Finite Group Databasebeta

← #27415479

Subgroups — #27415479

Order 13568.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 866 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288395C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810807C212yesmaximal, complemented
4#20283952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275763C212yesmaximal, complemented
7#20275750C212yesmaximal, complemented
8#20275181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275082C212yesmaximal, complemented
10#20275015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264C2211yescharacteristic
13C23×Dic106C2211yescharacteristic
14C2×#13133250C2212yescomplemented
15C2×#13133247—28no—
16C2×#13133247—21no—
17C2×#13133247—21no—
18C2×#13133247C2212yes—
19C2×#13133247C2212yes—
20C22×#11719925—21no—
21C22×#11719923—21no—
22C22×#11719917C2211yescharacteristic
23Q8×C22⋊D53—21no—
24#16811280—21no—
25#16811272—22no—
26#16811272—21no—
27#16811267—22no—
28#16811267—21no—
29#16811201—21no—
30#16811201C2211yescharacteristic
31#16811194—21no—
32#16811194C2211yescharacteristic
33C2×#13133217C2212yescomplemented
34#16811134—21no—
35#16811134C2211yescharacteristic
36C2×#13133196—21no—
37C2×#13133196C2211yescharacteristic
38#16811106C2211yescharacteristic
39#16810807—28no—
40#16810781—21no—
41#16810781—21no—
42#16810764—21no—
43#16810764—21no—
44C2×#13133145C2212yescomplemented
45#16810633C2212yescomplemented
46C2×#13133135C2212yescomplemented
47#16810544—22no—
48#16810529C2212yescomplemented
49#16810498—22no—
50#16810391C2212yescomplemented
51#16810383C2212yescomplemented
52C22×#41×C53C2211yescharacteristic
53C2×#104×C53C2212yes—
54C2×#104×C53C2212yes—
55C53×#407C2211yescharacteristic
56C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
57#13133264—24no—
58#13133264—42no—
59C2×#11719945—21no—
60C2×#11719945C2311yescharacteristic
61C2×#11719947—21no—
62C2×#11719947—22no—
63C22×Dic106—21no—
64C22×Dic106—21no—
65C22×Dic106—24no—
66C22×Dic106—21no—
67C22×Dic106—21no—
68C22×Dic106—21no—
69C22×Dic106—21no—
70C22×Dic106—42no—
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C22×Dic106C2312yes—
73C2×Q8×D53—21no—
74C23×Dic53—21no—
75#13133250—24no—
76#13133250—42no—
77#13133247—28no—
78#13133247—28no—
79#13133247—24no—
80#13133247—24no—
81#13133247—24no—
82#13133247D418yescomplemented
83C2×Dic212—22no—
84C2×#11719925—28no—
85C2×#11719925—22no—
86C2×#11719925—22no—
87C2×#11719913—22no—
88C2×#11719923—28no—
89C2×#11719923—22no—
90C2×#11719923—22no—
91C2×#11719917—24no—
92C2×#11719917—21no—
93C2×#11719917C2312yes—
94C22×#88322—21no—
95#13133217—24no—
96#13133217—42no—
97#13133215—22no—
98#13133215—21no—
99#13133204—22no—
100#13133204—21no—
101#13133200—22no—
102#13133200—21no—
103#13133198—22no—
104#13133198—22no—
105#13133198—22no—
106#13133196—22no—
107#13133196—22no—
108#13133196—21no—
109#13133196—21no—
110#13133196—21no—
111#13133196—21no—
112#13133196—21no—
113#13133196—21no—
114#13133196—21no—
115#13133196D411yescharacteristic
116#13133196D411yescharacteristic
117#13133193—22no—
118#13133193—21no—
119#13133191—21no—
120#13133191D411yescharacteristic
121#13133191D411yescharacteristic
122#13133189—22no—
123#13133189—22no—
124#13133189—22no—
125#13133188—22no—
126#13133188—21no—
127#13133186—22no—
128#13133186—21no—
129Q8×Dic53—21no—
130D4×Dic53—21no—
131D4×Dic53—22no—
132C4×C22⋊D53—22no—
133C4×C22⋊D53—22no—
134C4×C22⋊D53—21no—
135C4×C22⋊D53—21no—
136#13133176—21no—
137#13133176C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊Dic53—21no—
139C2×C4⋊Dic53—24no—
140C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
141C2×#11719919—22no—
142C2×#11719919D412yes—
143C2×C22⋊Dic53—22no—
144C2×C22⋊Dic53D412yes—
145#13133145—24no—
146#13133142—22no—
147#13133142—22no—
148#13133135—24no—
149#13133124—24no—
150C2×#41×C53—21no—
151C2×#41×C53—21no—
152C2×#41×C53—24no—
153C2×#41×C53—42no—
154C2×#41×C53D411yescharacteristic
155C2×#41×C53D411yescharacteristic
156C2×#41×C53C2311yescharacteristic
157C2×#41×C53C2311yescharacteristic
158C22×Q8×C53D411yescharacteristic
159C22×D4×C53—21no—
160C22×D4×C53D411yescharacteristic
161C23×C4×C53—21no—
162C23×C4×C53C2311yescharacteristic
163C2×M16×C53C2312yes—
164C2×C22⋊C4×C53—21no—
165C2×C42×C53C2312yes—
166#104×C53—24no—
167#104×C53—42no—
168C22⋊C8×C53—21no—
169C22⋊C8×C53—21no—
170#95×C53—21no—
171C24×C53—21no—
172C24×C53C2×D411yescharacteristic
173#41×C53—22no—
174#41×C53—22no—
175#41×C53—22no—
176#41×C53—22no—
177#41×C53—22no—
178#41×C53—44no—
179#41×C53—41no—
180#41×C53—41no—
181#41×C53—44no—
182#41×C53C2×D414yes—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—22no—
185C2×Q8×C53—41no—
186C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—22no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—41no—
195C2×D4×C53—44no—
196C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—22no—
200C22×C4×C53—22no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—22no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—44no—
207C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C53C2411yescharacteristic
213C2×C22⋊D53—22no—
214C2×C22⋊D53—21no—
215C2×C22⋊D53—21no—
216C2×C22⋊D53—22no—
217C2×C22⋊D53—21no—
218C22×Dic53—22no—
219C22×Dic53—22no—
220C22×Dic53—22no—
221C22×Dic53—44no—
222C22×Dic53—41no—
223C22×Dic53—41no—
224C22×Dic53C2×D412yes—
225C22×Dic53C2×D412yes—
226Q8×D53—42no—
227Q8×D53—42no—
228#11719947—48no—
229#11719947—42no—
230#11719947—42no—
231#11719945—22no—
232#11719945—22no—
233#11719945—44no—
234C2×D212C2×D411yescharacteristic
235C2×C4×D53—22no—
236C2×C4×D53—21no—
237C2×Dic106—24no—
238C2×Dic106—24no—
239C2×Dic106—22no—
240C2×Dic106—22no—
241C2×Dic106—22no—
242C2×Dic106—22no—
243C2×Dic106—22no—
244C2×Dic106—22no—
245C2×Dic106—21no—
246C2×Dic106—21no—
247C2×Dic106—22no—
248C2×Dic106—22no—
249C2×Dic106—44no—
250C2×Dic106—44no—
251C2×Dic106—44no—
252C2×Dic106—44no—
253C2×Dic106—42no—
254C2×Dic106—42no—
255C2×Dic106—41no—
256C2×Dic106—41no—
257C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
258C2×Dic106C2×D414yes—
259M16×C53—22no—
260M16×C53—22no—
261C2×C8×C53—22no—
262C22⋊C4×C53—24no—
263C42×C53—22no—
264C42×C53—22no—
265C22⋊Dic53—22no—
266C22⋊Dic53—22no—
267C22⋊Dic53—22no—
268C22⋊Dic53—22no—
269C22⋊Dic53—21no—
270C22⋊Dic53—22no—
271C22⋊Dic53—22no—
272C22⋊Dic53—21no—
273C22⋊Dic53—21no—
274#11719925—28no—
275#11719925—28no—
276#11719923—28no—
277#11719923—28no—
278#11719921—22no—
279#11719921—21no—
280#11719921—21no—
281C4⋊Dic53—22no—
282C4⋊Dic53—21no—
283C4⋊Dic53—21no—
284C4⋊Dic53—48no—
285C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
286C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
287#11719919—22no—
288#11719919—22no—
289#11719919—22no—
290#11719919—21no—
291#11719919—22no—
292#11719919—22no—
293#11719919—21no—
294C4×Dic53—22no—
295C4×Dic53—21no—
296#11719917—24no—
297#11719917—22no—
298#11719917C2×D414yes—
299C2×#88322—24no—
300C2×#88322—22no—
301Dic212—44no—
302#11719913—44no—
303C23×C53—21no—
304C23×C53—22no—
305C23×C53—22no—
306C23×C53—21no—
307C23×C53—41no—
308C23×C53—42no—
309C23×C53—42no—
310C23×C53—81no—
311C23×C53#12011yescharacteristic
312C23×C53#12011yescharacteristic
313C23×C53C22×D411yescharacteristic
314C22×D53—21no—
315Q8×C53—21no—
316Q8×C53—21no—
317Q8×C53—21no—
318Q8×C53—42no—
319Q8×C53#12012yes—
320D4×C53—24no—
321D4×C53—21no—
322D4×C53—21no—
323D4×C53—21no—
324D4×C53—42no—
325D4×C53—42no—
326D4×C53—42no—
327D4×C53—42no—
328D4×C53#12012yes—
329C2×C4×C53—21no—
330C2×C4×C53—22no—
331C2×C4×C53—21no—
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—21no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—22no—
336C2×C4×C53—22no—
337C2×C4×C53—24no—
338C2×C4×C53—24no—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—42no—
341C2×C4×C53—42no—
342C2×C4×C53—42no—
343C2×C4×C53—42no—
344C2×C4×C53—42no—
345C2×C4×C53—42no—
346C2×C4×C53#12011yescharacteristic
347C2×C4×C53#12011yescharacteristic
348C2×C4×C53C22×D412yes—
349C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
352C22⋊D53—44no—
353C22⋊D53—42no—
354C22⋊D53—42no—
355C22⋊D53—81no—
356C22⋊D53—82no—
357C2×Dic53—22no—
358C2×Dic53—21no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—22no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—24no—
363C2×Dic53—24no—
364C2×Dic53—44no—
365C2×Dic53—44no—
366C2×Dic53—44no—
367C2×Dic53—42no—
368C2×Dic53—42no—
369C2×Dic53—42no—
370C2×Dic53—82no—
371D212—22no—
372C4×D53—44no—
373C4×D53—41no—
374C4×D53—41no—
375Dic106—24no—
376Dic106—24no—
377Dic106—22no—
378Dic106—44no—
379Dic106—44no—
380Dic106—44no—
381Dic106—41no—
382Dic106—42no—
383Dic106—41no—
384Dic106—42no—
385Dic106—42no—
386C8×C53—42no—
387#88322—24no—
388#23880—531nomaximal, Sylow
389C22×C53—21no—
390C22×C53—21no—
391C22×C53—21no—
392C22×C53—21no—
393C22×C53—21no—
394C22×C53—22no—
395C22×C53—21no—
396C22×C53—21no—
397C22×C53—44no—
398C22×C53—41no—
399C22×C53—41no—
400C22×C53—41no—
401C22×C53—41no—
402C22×C53—41no—
403C22×C53—84no—
404C22×C53#45612yescomplemented
405C22×C53C2×#12011yescharacteristic
406C22×C53D4212yes—
407C2×D53—41no—
408C2×D53—41no—
409C2×D53—41no—
410C4×C53—21no—
411C4×C53—21no—
412C4×C53—22no—
413C4×C53—44no—
414C4×C53—41no—
415C4×C53C2×#12011yescharacteristic
416C4×C53#53411yescharacteristic
417C4×C53D4212yes—
418Dic53—44no—
419Dic53—41no—
420Dic53—42no—
421Dic53—41no—
422Dic53—42no—
423Dic53—41no—
424C22×#137—531no—
425#3489—531no—
426C2×#456—532no—
427#3004—531no—
428#2434—531no—
429#2007—532no—
430#2005—532no—
431#1901—531no—
432#1882—532no—
433#1871—531no—
434#1789D5311yescharacteristic, complemented
435C2×C53—22no—
436C2×C53—22no—
437C2×C53—41no—
438C2×C53—42no—
439C2×C53—81no—
440C2×C53#240311yescharacteristic
441C2×C53C2×#45611yescharacteristic
442C2×C53#302211yescharacteristic
443D53—81no—
444C2×2−1+4—531no—
445C22×#41C2×D5311yescharacteristic
446C23×Q8—531no—
447C2×#137—532no—
448C2×#137—532no—
449C2×#137—532no—
450C2×#137—1068no—
451C2×#137—1061no—
452C2×#137—1061no—
453C22×Q16—1061no—
454C22×SD16—1061no—
455C22×M16—531no—
456D4×Q8—1061no—
457#548—1061no—
458#547—1062no—
459#547—1061no—
460#546—1062no—
461#546—1061no—
462#537—531no—
463#537—1061no—
464#536—531no—
465#536—1061no—
466C2×C4⋊Q8—532no—
467#525—531no—
468#525—1061no—
469C2×C22⋊Q8—531no—
470C2×C22⋊Q8—1061no—
471#520—531no—
472#456—1068no—
473#451—1061no—
474#451—1061no—
475#448—1061no—
476#448—1061no—
477C2×#104—532no—
478C2×#104C2×D5312yes—
479C2×#104C2×D5312yes—
480#419—532no—
481C2×#101—532no—
482#407C2×D5311yescharacteristic
483#395—1062no—
484#391—532no—
485#385—1062no—
486C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
487#343—532no—
488#339—532no—
489C53#2388011yescharacteristic, complemented, Sylow
4902−1+4—1064no—
4912−1+4—2122no—
492C2×#41—21no—
493C2×#41—21no—
494C2×#41—24no—
495C2×#41—42no—
496C2×#41—531no—
497C2×#41—1061no—
498C2×#41—1062no—
499C2×#41—1061no—
500C2×#41D21211yescharacteristic
501C2×#41D21211yescharacteristic
502C2×#41C22×D5311yescharacteristic
503C2×#41C22×D5311yescharacteristic
504C22×Q8—531no—
505C22×Q8—532no—
506C22×Q8—1061no—
507C22×Q8—1064no—
508C22×Q8—1061no—
509C22×Q8—1061no—
510C22×Q8—1061no—
511C22×Q8—1061no—
512C22×Q8—1061no—
513C22×Q8—1061no—
514C22×Q8—2122no—
515C22×Q8D21211yescharacteristic
516C22×D4—21no—
517C22×D4D21211yescharacteristic
518C23×C4—21no—
519C23×C4—1061no—
520C23×C4C22×D5311yescharacteristic
521#137—538no—
522#137—1064no—
523#137—1064no—
524#137—1064no—
525#137—1068no—
526#137—1068no—
527#137—1064no—
528#137—2122no—
529C2×Q16—1062no—
530C2×Q16—1068no—
531C2×Q16—1062no—
532C2×Q16—1062no—
533C2×SD16—1062no—
534C2×SD16—1068no—
535C2×SD16—1062no—
536C2×SD16—1062no—
537C2×M16—532no—
538C2×M16—1064no—
539C2×M16—1061no—
540C2×M16C22×D5312yes—
541C22×C8—1061no—
542C4⋊Q8—1064no—
543C4⋊Q8—1062no—
544C4⋊Q8—1061no—
545C4⋊Q8—2122no—
546#124—1062no—
547#124—1061no—
548#123—1062no—
549#123—1062no—
550#123—1062no—
551#123—1062no—
552#123—1061no—
553C22⋊Q8—531no—
554C22⋊Q8—531no—
555C22⋊Q8—1061no—
556C22⋊Q8—1061no—
557C22⋊Q8—1061no—
558C22⋊Q8—1062no—
559C22⋊Q8—1062no—
560C22⋊Q8—1062no—
561C22⋊Q8—1061no—
562C22⋊Q8—1061no—
563C22⋊Q8—1061no—
564C22⋊Q8—1061no—
565C22⋊Q8—1061no—
566#121—531no—
567#121—531no—
568#121—1061no—
569#121—1062no—
570#121—1062no—
571#121—1062no—
572#121—1062no—
573#121—1061no—
574#120—1062no—
575#120—1061no—
576C4×Q8—1061no—
577C4×D4—1062no—
578C4×D4—1062no—
579C4×D4—1062no—
580C4×D4—1061no—
581C4×D4—1061no—
582C4×D4—1061no—
583#117—531no—
584#117—1061no—
585C2×C4⋊C4—532no—
586C2×C4⋊C4—531no—
587C2×C4⋊C4—1061no—
588C2×C4⋊C4—1062no—
589C2×C4⋊C4—1064no—
590C2×C22⋊C4—21no—
591C2×C22⋊C4—532no—
592C2×C22⋊C4—1062no—
593C2×C42C22×D5312yes—
594#104—24no—
595#104—42no—
596#104—1064no—
597#103—1062no—
598#103—1062no—
599#101—1064no—
600C22⋊C8—21no—
601C22⋊C8—21no—
602#95—21no—
603#95—1064no—
604C24—21no—
605C24D4×D5311yescharacteristic
606#41—22no—
607#41—22no—
608#41—22no—
609#41—22no—
610#41—22no—
611#41—44no—
612#41—41no—
613#41—41no—
614#41—44no—
615#41—1062no—
616#41—1062no—
617#41—2124no—
618#41—2128no—
619#41—2122no—
620#41—2122no—
621#41D4×D5314yes—
622C2×Q8—21no—
623C2×Q8—22no—
624C2×Q8—41no—
625C2×Q8—531no—
626C2×Q8—534no—
627C2×Q8—1062no—
628C2×Q8—1064no—
629C2×Q8—1064no—
630C2×Q8—1062no—
631C2×Q8—1061no—
632C2×Q8—1061no—
633C2×Q8—1062no—
634C2×Q8—1062no—
635C2×Q8—1062no—
636C2×Q8—1062no—
637C2×Q8—1062no—
638C2×Q8—1062no—
639C2×Q8—2124no—
640C2×Q8—2124no—
641C2×Q8—2124no—
642C2×Q8—2124no—
643C2×Q8—2122no—
644C2×Q8—2122no—
645C2×Q8—2122no—
646C2×Q8—2122no—
647C2×Q8—2121no—
648C2×Q8—2121no—
649C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
650C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
651C2×D4—21no—
652C2×D4—22no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—41no—
658C2×D4—44no—
659C2×D4—531no—
660C2×D4—1062no—
661C2×D4—1061no—
662C2×D4—1062no—
663C2×D4—1061no—
664C2×D4—1061no—
665C2×D4C2×D21211yescharacteristic
666C2×D4C2×D21211yescharacteristic
667C22×C4—21no—
668C22×C4—22no—
669C22×C4—22no—
670C22×C4—21no—
671C22×C4—22no—
672C22×C4—21no—
673C22×C4—21no—
674C22×C4—21no—
675C22×C4—44no—
676C22×C4—532no—
677C22×C4—532no—
678C22×C4—1062no—
679C22×C4—1062no—
680C22×C4—1062no—
681C22×C4—1062no—
682C22×C4—1061no—
683C22×C4—2124no—
684C22×C4—2121no—
685C22×C4—2121no—
686C22×C4C2×D21211yescharacteristic
687C22×C4C2×D21211yescharacteristic
688C22×C4D4×D5311yescharacteristic
689C22×C4D4×D5311yescharacteristic
690C22×C4D4×D5311yescharacteristic
691C22×C4C23×D5311yescharacteristic
692Q16—1068no—
693Q16—1068no—
694Q16—2124no—
695SD16—1068no—
696SD16—1068no—
697SD16—2124no—
698M16—22no—
699M16—22no—
700M16—534no—
701M16—1064no—
702M16—1062no—
703C2×C8—22no—
704C2×C8—1064no—
705C2×C8—1062no—
706C4⋊C4—531no—
707C4⋊C4—531no—
708C4⋊C4—1062no—
709C4⋊C4—1062no—
710C4⋊C4—1062no—
711C4⋊C4—1062no—
712C4⋊C4—1062no—
713C4⋊C4—1062no—
714C4⋊C4—1061no—
715C4⋊C4—1061no—
716C4⋊C4—1061no—
717C4⋊C4—1061no—
718C4⋊C4—2128no—
719C22⋊C4—24no—
720C22⋊C4—1062no—
721C22⋊C4—1062no—
722C22⋊C4—1062no—
723C22⋊C4—1062no—
724C22⋊C4—1062no—
725C22⋊C4—1062no—
726C22⋊C4—1062no—
727C22⋊C4—1061no—
728C22⋊C4—1061no—
729C22⋊C4—1061no—
730C22⋊C4—1061no—
731C22⋊C4—1061no—
732C42—22no—
733C42—22no—
734C42—1062no—
735C42—1061no—
736C23—22no—
737C23—21no—
738C23—22no—
739C23—21no—
740C23—41no—
741C23—42no—
742C23—42no—
743C23—81no—
744C23—1061no—
745C23#1313318711yescharacteristic
746C23#1313318711yescharacteristic
747C23C2×D4×D5311yescharacteristic
748Q8—21no—
749Q8—21no—
750Q8—21no—
751Q8—42no—
752Q8—1064no—
753Q8—1064no—
754Q8—1062no—
755Q8—2124no—
756Q8—2124no—
757Q8—2124no—
758Q8—2121no—
759Q8—2122no—
760Q8—2121no—
761Q8—2122no—
762Q8—2122no—
763Q8#1313318712yes—
764D4—24no—
765D4—21no—
766D4—21no—
767D4—21no—
768D4—42no—
769D4—42no—
770D4—42no—
771D4—42no—
772D4—1062no—
773D4—4241no—
774D4—4242no—
775D4—2124no—
776D4—2122no—
777D4—2122no—
778D4#1313318712yes—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—22no—
787C2×C4—24no—
788C2×C4—24no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—42no—
791C2×C4—42no—
792C2×C4—42no—
793C2×C4—42no—
794C2×C4—42no—
795C2×C4—42no—
796C2×C4—1061no—
797C2×C4—1061no—
798C2×C4—1062no—
799C2×C4—1062no—
800C2×C4—1061no—
801C2×C4—1064no—
802C2×C4—1064no—
803C2×C4—4242no—
804C2×C4—2124no—
805C2×C4—2124no—
806C2×C4—2124no—
807C2×C4—2124no—
808C2×C4—2122no—
809C2×C4—2122no—
810C2×C4—2121no—
811C2×C4—2121no—
812C2×C4—2122no—
813C2×C4#1313318711yescharacteristic
814C2×C4#1313318711yescharacteristic
815C2×C4C2×D4×D5312yes—
816C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
817C2×C4C22×D21211yescharacteristic
818C2×C4#1313326212yes—
819C8—42no—
820C8—1064no—
821C22—21no—
822C22—21no—
823C22—21no—
824C22—21no—
825C22—21no—
826C22—22no—
827C22—21no—
828C22—21no—
829C22—44no—
830C22—41no—
831C22—41no—
832C22—41no—
833C22—41no—
834C22—41no—
835C22—84no—
836C22—2121no—
837C22—2121no—
838C22—2121no—
839C22#1681080712yescomplemented
840C22C2×#1313318711yescharacteristic
841C22#1681125512yes—
842C4—21no—
843C4—21no—
844C4—22no—
845C4—44no—
846C4—41no—
847C4—2122no—
848C4—2121no—
849C4—2124no—
850C4—2121no—
851C4—2121no—
852C4—2122no—
853C4C2×#1313318711yescharacteristic
854C4#1681118511yescharacteristic
855C4#1681125512yes—
856C2—22no—
857C2—22no—
858C2—41no—
859C2—42no—
860C2—81no—
861C2—4241no—
862C2#2027802811yescharacteristic
863C2C2×#1681080711yescharacteristic
864C2#2028409511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1789C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288395C2
hypercenter#1789D53
hypocenterC53#23880
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133247C2semidirect
3. C2×#16810807C2semidirect
4. #20283952C2semidirect
5. #20278359C2semidirect
6. #20275763C2semidirect
7. #20275750C2semidirect
8. #20275181C2semidirect
9. #20275082C2semidirect
10. #20275015C2semidirect
11. C53×#1789C2semidirect
14. C2×#13133250C22semidirect
33. C2×#13133217C22semidirect
44. C2×#13133145C22semidirect
45. #16810633C22semidirect
46. C2×#13133135C22semidirect
48. #16810529C22semidirect
50. #16810391C22semidirect
51. #16810383C22semidirect
82. #13133247D4semidirect
404. C22×C53#456semidirect
434. #1789D53semidirect
489. C53#23880semidirect
839. C22#16810807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332472
#202883952
C2×#168108072
#202839522
#202783592
#202757632
#202757502
#202751812
#202750822
#202750152
C53×#17892
#2388053