Finite Group Databasebeta

← #27415480

Subgroups — #27415480

Order 13568.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 866 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288387C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810807C212yesmaximal, complemented
4#20283948C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275763C212yesmaximal, complemented
7#20275754C212yesmaximal, complemented
8#20275183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275085C212yesmaximal, complemented
10#20274660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1871C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264C2211yescharacteristic
13C22×#11719945C2211yescharacteristic
14C23×Dic106C2211yescharacteristic
15C2×#13133250—21no—
16C2×#13133250—21no—
17C2×#13133250—28no—
18C2×#13133250C2212yes—
19C2×#13133250C2212yes—
20C2×#13133247C2212yescomplemented
21C22×Dic212—21no—
22C22×#11719913—21no—
23D4×Dic106—21no—
24#16811282—21no—
25#16811278—21no—
26#16811271—22no—
27#16811269—21no—
28#16811260—22no—
29#16811202—21no—
30#16811201C2211yescharacteristic
31#16811199C2211yescharacteristic
32#16811196—21no—
33C2×#13133217C2212yescomplemented
34#16811133—21no—
35C2×#13133196C2211yescharacteristic
36C22⋊Q8×D53—21no—
37#16811103C2211yescharacteristic
38#16810807—28no—
39#16810778—21no—
40#16810778—21no—
41#16810761—21no—
42#16810761—21no—
43C2×#13133145C2212yes—
44C2×#13133145C2212yes—
45#16810631C2212yescomplemented
46C2×#13133135C2212yescomplemented
47#16810587C2211yescharacteristic
48#16810544—22no—
49#16810529C2212yescomplemented
50#16810498—22no—
51#16810391C2212yescomplemented
52C22×M16×C53C2211yescharacteristic
53C53×#525C2211yescharacteristic
54C2×#104×C53C2212yescomplemented
55C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
56C53×#339C2212yescomplemented
57#13133264—24no—
58#13133264—42no—
59C2×#11719945—21no—
60C2×#11719945—21no—
61C2×#11719945—21no—
62C2×#11719945—24no—
63C2×#11719945—42no—
64C2×#11719945D411yescharacteristic
65C2×#11719945D411yescharacteristic
66C2×#11719945C2311yescharacteristic
67C2×#11719945C2311yescharacteristic
68C2×#11719947—21no—
69C2×#11719947—22no—
70C22×Dic106—21no—
71C22×Dic106—21no—
72C22×Dic106—24no—
73C22×Dic106—21no—
74C22×Dic106—21no—
75C22×Dic106—21no—
76C22×Dic106—21no—
77C22×Dic106—42no—
78C22×Dic106D411yescharacteristic
79C22×Dic106C2311yescharacteristic
80C22×Dic106C2312yes—
81C2×Q8×D53—21no—
82C22×D212D411yescharacteristic
83C22×C22⋊D53—21no—
84C23×Dic53—21no—
85C22×C4×D53—21no—
86#13133250—28no—
87#13133250—28no—
88#13133250—24no—
89#13133250—24no—
90#13133250—24no—
91#13133250D418yescomplemented
92#13133247—24no—
93#13133247—42no—
94C2×Dic212—28no—
95C2×Dic212—22no—
96C2×Dic212—22no—
97C2×#11719925—22no—
98C2×#11719913—28no—
99C2×#11719913—22no—
100C2×#11719913—22no—
101C2×#11719923—22no—
102C2×#11719917C2312yes—
103#13133217—21no—
104#13133217—24no—
105#13133217—42no—
106#13133216—22no—
107#13133205—21no—
108#13133203—22no—
109#13133202—22no—
110#13133201—22no—
111#13133199—22no—
112#13133199—22no—
113#13133197—21no—
114#13133197—21no—
115#13133196—21no—
116#13133196—21no—
117#13133196—21no—
118#13133196—21no—
119#13133196—21no—
120#13133195—22no—
121#13133194—22no—
122#13133194—22no—
123#13133193—21no—
124#13133191—21no—
125#13133190—22no—
126#13133189—22no—
127#13133189—22no—
128#13133188—22no—
129#13133188—21no—
130#13133185—22no—
131C4×Dic106—21no—
132C4×D212—21no—
133D4×Dic53—22no—
134#13133177—22no—
135#13133177—22no—
136#13133175—21no—
137C2×C4⋊Dic53—24no—
138C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
139C2×#11719919D412yes—
140C4⋊C4×D53—22no—
141C4⋊C4×D53—21no—
142C2×C22⋊Dic53D412yes—
143C22⋊C4×D53—22no—
144#13133145—24no—
145#13133145—42no—
146#13133140—22no—
147#13133140—22no—
148#13133135—24no—
149C22⋊#88322—21no—
150C22⋊#88322—21no—
151#13133124—24no—
152C2×#41×C53C2311yescharacteristic
153C23×C4×C53C2311yescharacteristic
154C2×M16×C53—24no—
155C2×M16×C53—21no—
156C2×M16×C53C2312yes—
157C22×C8×C53—21no—
158#123×C53—21no—
159C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
160C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
161#121×C53D411yescharacteristic
162#121×C53D411yescharacteristic
163#120×C53—21no—
164C4×D4×C53—21no—
165C4×D4×C53—21no—
166#117×C53C2311yescharacteristic
167C2×C22⋊C4×C53—21no—
168C2×C42×C53C2312yes—
169#104×C53—24no—
170#95×C53—21no—
171C24×C53C2×D411yescharacteristic
172C23×D53—21no—
173#41×C53—22no—
174#41×C53—22no—
175C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53—22no—
181C22×C4×C53—22no—
182C22×C4×C53—22no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53C2411yescharacteristic
190C2×C22⋊D53—21no—
191C2×C22⋊D53—22no—
192C2×C22⋊D53—21no—
193C2×C22⋊D53—21no—
194C2×C22⋊D53—21no—
195C2×C22⋊D53—22no—
196C2×C22⋊D53—44no—
197C22×Dic53—22no—
198C22×Dic53—21no—
199C22×Dic53—22no—
200C22×Dic53—44no—
201C22×Dic53—41no—
202C22×Dic53—41no—
203C22×Dic53C2×D412yes—
204C22×Dic53C2×D412yes—
205Q8×D53—44no—
206#11719947—44no—
207#11719947—48no—
208#11719945—22no—
209#11719945—22no—
210#11719945—22no—
211#11719945—22no—
212#11719945—22no—
213#11719945—41no—
214#11719945—41no—
215#11719945—44no—
216#11719945—42no—
217#11719945—44no—
218#11719945—42no—
219#11719945C2×D414yes—
220C2×D212—22no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—41no—
223C2×D212C2×D411yescharacteristic
224C2×D212C2×D411yescharacteristic
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—22no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—22no—
231C2×C4×D53—44no—
232C2×Dic106—24no—
233C2×Dic106—24no—
234C2×Dic106—22no—
235C2×Dic106—22no—
236C2×Dic106—22no—
237C2×Dic106—22no—
238C2×Dic106—22no—
239C2×Dic106—22no—
240C2×Dic106—21no—
241C2×Dic106—22no—
242C2×Dic106—21no—
243C2×Dic106—21no—
244C2×Dic106—22no—
245C2×Dic106—22no—
246C2×Dic106—41no—
247C2×Dic106—44no—
248C2×Dic106—44no—
249C2×Dic106—42no—
250C2×Dic106—44no—
251C2×Dic106—42no—
252C2×Dic106—42no—
253C2×Dic106—41no—
254C2×Dic106—41no—
255C2×Dic106—42no—
256C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
257C2×Dic106C2×D414yes—
258C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
259M16×C53—24no—
260M16×C53—22no—
261M16×C53C2×D414yes—
262C2×C8×C53—24no—
263C2×C8×C53—22no—
264C4⋊C4×C53—21no—
265C4⋊C4×C53—21no—
266C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
268C22⋊C4×C53—24no—
269C22⋊C4×C53—21no—
270C22⋊C4×C53—21no—
271C22⋊C4×C53—21no—
272C22⋊C4×C53—21no—
273C22⋊C4×C53—21no—
274C42×C53—21no—
275C42×C53—22no—
276C42×C53—22no—
277C22⋊Dic53—22no—
278C22⋊Dic53—22no—
279C22⋊Dic53—22no—
280#11719925—44no—
281#11719923—44no—
282#11719921—22no—
283#11719921—22no—
284#11719921—22no—
285#11719921—22no—
286C4⋊Dic53—22no—
287C4⋊Dic53—22no—
288C4⋊Dic53—21no—
289C4⋊Dic53—21no—
290C4⋊Dic53—48no—
291#11719919—22no—
292#11719919—22no—
293#11719919—22no—
294#11719919—22no—
295C4×Dic53—22no—
296#11719917—22no—
297#11719917—22no—
298C2×#88322—22no—
299Dic212—28no—
300Dic212—28no—
301#11719913—28no—
302#11719913—28no—
303C23×C53—22no—
304C23×C53—22no—
305C23×C53—21no—
306C23×C53—41no—
307C23×C53#12011yescharacteristic
308C23×C53#12011yescharacteristic
309C23×C53C22×D411yescharacteristic
310C22×D53—21no—
311C22×D53—21no—
312C22×D53—42no—
313C22×D53—42no—
314C22×D53—81no—
315Q8×C53—22no—
316D4×C53—22no—
317D4×C53—42no—
318D4×C53—42no—
319D4×C53—81no—
320C2×C4×C53—22no—
321C2×C4×C53—21no—
322C2×C4×C53—21no—
323C2×C4×C53—21no—
324C2×C4×C53—21no—
325C2×C4×C53—22no—
326C2×C4×C53—22no—
327C2×C4×C53—24no—
328C2×C4×C53—21no—
329C2×C4×C53—21no—
330C2×C4×C53—21no—
331C2×C4×C53—42no—
332C2×C4×C53—42no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53#12011yescharacteristic
336C2×C4×C53#12011yescharacteristic
337C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C53C22×D412yes—
339C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
341C22⋊D53—24no—
342C22⋊D53—42no—
343C22⋊D53—42no—
344C22⋊D53—44no—
345C22⋊D53—42no—
346C22⋊D53—82no—
347C2×Dic53—21no—
348C2×Dic53—22no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—22no—
351C2×Dic53—24no—
352C2×Dic53—24no—
353C2×Dic53—42no—
354C2×Dic53—44no—
355C2×Dic53—44no—
356C2×Dic53—44no—
357C2×Dic53—42no—
358C2×Dic53—42no—
359C2×Dic53—42no—
360D212—21no—
361D212—21no—
362D212—21no—
363D212—42no—
364D212#12012yes—
365C4×D53—24no—
366C4×D53—42no—
367C4×D53—42no—
368C4×D53—44no—
369C4×D53—42no—
370C4×D53—82no—
371Dic106—21no—
372Dic106—24no—
373Dic106—21no—
374Dic106—21no—
375Dic106—24no—
376Dic106—42no—
377Dic106—44no—
378Dic106—44no—
379Dic106—44no—
380Dic106—41no—
381Dic106—42no—
382Dic106—41no—
383Dic106—42no—
384Dic106—42no—
385Dic106#12012yes—
386C8×C53—24no—
387#88322—42no—
388#23880—531nomaximal, Sylow
389C22×C53—21no—
390C22×C53—21no—
391C22×C53—21no—
392C22×C53—21no—
393C22×C53—21no—
394C22×C53—21no—
395C22×C53—21no—
396C22×C53—44no—
397C22×C53—41no—
398C22×C53—41no—
399C22×C53—41no—
400C22×C53#45612yescomplemented
401C22×C53C2×#12011yescharacteristic
402C22×C53D4212yes—
403C2×D53—22no—
404C2×D53—41no—
405C2×D53—41no—
406C2×D53—41no—
407C2×D53—41no—
408C2×D53—41no—
409C2×D53—84no—
410C4×C53—21no—
411C4×C53—21no—
412C4×C53—44no—
413C4×C53—41no—
414C4×C53—41no—
415C4×C53—41no—
416C4×C53C2×#12011yescharacteristic
417C4×C53#53411yescharacteristic
418C4×C53D4212yes—
419Dic53—22no—
420Dic53—44no—
421Dic53—41no—
422Dic53—42no—
423Dic53—42no—
424C22×#137—531no—
425#3489—531no—
426C2×#456—532no—
427#3004—531no—
428#2434—531no—
429#2007—532no—
430#2005—532no—
431#1901—531no—
432#1882—532no—
433#1871D5311yescharacteristic, complemented
434#1789—531no—
435C2×C53—22no—
436C2×C53—22no—
437C2×C53—41no—
438C2×C53—81no—
439C2×C53#240311yescharacteristic
440C2×C53C2×#45611yescharacteristic
441C2×C53#302211yescharacteristic
442D53—42no—
443D53—81no—
444C2×2−1+4—531no—
445C22×#41—531no—
446C23×Q8—531no—
447C2×#137—532no—
448C2×#137—532no—
449C2×#137—532no—
450C2×#137—1068no—
451C2×#137—1061no—
452C2×#137—1061no—
453C22×Q16—1061no—
454C22×SD16—1061no—
455C22×M16C2×D5311yescharacteristic
456D4×Q8—1061no—
457#548—1061no—
458#547—1062no—
459#547—1061no—
460#546—1062no—
461#546—1061no—
462#537—531no—
463#537—1061no—
464#536—531no—
465#536—1061no—
466C2×C4⋊Q8—532no—
467#525—1061no—
468#525C2×D5311yescharacteristic
469C2×C22⋊Q8—531no—
470C2×C22⋊Q8—1061no—
471#520—531no—
472#456—1068no—
473#451—1061no—
474#451—1061no—
475#448—1061no—
476#448—1061no—
477C2×#104—532no—
478C2×#104—532no—
479C2×#104C2×D5312yescomplemented
480#419—532no—
481C2×#101—532no—
482#407—531no—
483#395—1062no—
484#391—532no—
485#385—1062no—
486C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
487#343—532no—
488#339C2×D5312yescomplemented
489C53#2388011yescharacteristic, complemented, Sylow
4902−1+4—1064no—
4912−1+4—2122no—
492C2×#41—531no—
493C2×#41—531no—
494C2×#41—531no—
495C2×#41—531no—
496C2×#41—1061no—
497C2×#41—1064no—
498C2×#41—1062no—
499C2×#41—1061no—
500C2×#41—1061no—
501C2×#41—1061no—
502C2×#41—2122no—
503C2×#41C22×D5311yescharacteristic
504C22×Q8—531no—
505C22×Q8—531no—
506C22×Q8—532no—
507C22×Q8—1061no—
508C22×Q8—1064no—
509C22×Q8—1061no—
510C22×Q8—1061no—
511C22×Q8—1061no—
512C22×Q8—1061no—
513C22×Q8—1061no—
514C22×Q8—1061no—
515C22×Q8—2122no—
516C22×D4—531no—
517C22×D4—1061no—
518C23×C4—1061no—
519C23×C4—1061no—
520C23×C4C22×D5311yescharacteristic
521#137—538no—
522#137—1064no—
523#137—1064no—
524#137—1068no—
525#137—1068no—
526#137—1064no—
527#137—1064no—
528#137—2122no—
529C2×Q16—1062no—
530C2×Q16—1062no—
531C2×Q16—1068no—
532C2×Q16—1062no—
533C2×SD16—1062no—
534C2×SD16—1062no—
535C2×SD16—1068no—
536C2×SD16—1062no—
537C2×M16—21no—
538C2×M16—24no—
539C2×M16—532no—
540C2×M16C22×D5312yes—
541C22×C8—21no—
542C4⋊Q8—1061no—
543C4⋊Q8—1064no—
544C4⋊Q8—1062no—
545C4⋊Q8—2122no—
546#124—1061no—
547#124—1062no—
548#123—21no—
549#123—1062no—
550#123—1062no—
551#123—1062no—
552#123—1062no—
553C22⋊Q8—1062no—
554C22⋊Q8—1062no—
555C22⋊Q8—1062no—
556C22⋊Q8—1061no—
557C22⋊Q8—1061no—
558C22⋊Q8—1061no—
559C22⋊Q8—1061no—
560C22⋊Q8—1061no—
561C22⋊Q8—1061no—
562C22⋊Q8—1061no—
563C22⋊Q8—1061no—
564C22⋊Q8D21211yescharacteristic
565C22⋊Q8D21211yescharacteristic
566#121—1062no—
567#121—1061no—
568#121—1062no—
569#121—1062no—
570#121—1062no—
571#121—1061no—
572#121D21211yescharacteristic
573#121D21211yescharacteristic
574#120—21no—
575#120—1062no—
576C4×Q8—1061no—
577C4×D4—21no—
578C4×D4—21no—
579C4×D4—1061no—
580C4×D4—1062no—
581C4×D4—1062no—
582C4×D4—1062no—
583#117—1061no—
584#117C22×D5311yescharacteristic
585C2×C4⋊C4—532no—
586C2×C4⋊C4—531no—
587C2×C4⋊C4—1062no—
588C2×C4⋊C4—1061no—
589C2×C4⋊C4—1064no—
590C2×C22⋊C4—21no—
591C2×C22⋊C4—532no—
592C2×C22⋊C4—1062no—
593C2×C42C22×D5312yes—
594#104—24no—
595#104—1064no—
596#104—2122no—
597#103—1062no—
598#103—1062no—
599#101—1064no—
600C22⋊C8—1061no—
601C22⋊C8—1061no—
602#95—21no—
603#95—1064no—
604C24—1061no—
605C24D4×D5311yescharacteristic
606#41—22no—
607#41—22no—
608#41—534no—
609#41—1062no—
610#41—1062no—
611#41—1062no—
612#41—1062no—
613#41—1062no—
614#41—2124no—
615#41—2121no—
616#41—2121no—
617#41—2124no—
618#41—2122no—
619#41—2122no—
620#41—2124no—
621#41—2128no—
622C2×Q8—531no—
623C2×Q8—531no—
624C2×Q8—534no—
625C2×Q8—1062no—
626C2×Q8—1062no—
627C2×Q8—1064no—
628C2×Q8—1064no—
629C2×Q8—1061no—
630C2×Q8—1062no—
631C2×Q8—1061no—
632C2×Q8—1061no—
633C2×Q8—1062no—
634C2×Q8—1062no—
635C2×Q8—1062no—
636C2×Q8—1062no—
637C2×Q8—1062no—
638C2×Q8—1062no—
639C2×Q8—2124no—
640C2×Q8—2121no—
641C2×Q8—2124no—
642C2×Q8—2124no—
643C2×Q8—2122no—
644C2×Q8—2122no—
645C2×Q8—2122no—
646C2×Q8—2122no—
647C2×Q8—2124no—
648C2×Q8—2121no—
649C2×Q8—2121no—
650C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
651C2×D4—21no—
652C2×D4—21no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—531no—
655C2×D4—531no—
656C2×D4—1062no—
657C2×D4—1061no—
658C2×D4—1062no—
659C2×D4—1062no—
660C2×D4—1061no—
661C2×D4—1061no—
662C2×D4—1061no—
663C2×D4—1061no—
664C2×D4—2121no—
665C2×D4—2124no—
666C2×D4C2×D21211yescharacteristic
667C22×C4—22no—
668C22×C4—22no—
669C22×C4—22no—
670C22×C4—21no—
671C22×C4—532no—
672C22×C4—532no—
673C22×C4—1062no—
674C22×C4—1062no—
675C22×C4—1061no—
676C22×C4—1062no—
677C22×C4—1061no—
678C22×C4—1062no—
679C22×C4—1061no—
680C22×C4—1061no—
681C22×C4—1061no—
682C22×C4—2124no—
683C22×C4—2124no—
684C22×C4—2121no—
685C22×C4—2121no—
686C22×C4C2×D21211yescharacteristic
687C22×C4C2×D21211yescharacteristic
688C22×C4D4×D5311yescharacteristic
689C22×C4D4×D5311yescharacteristic
690C22×C4D4×D5311yescharacteristic
691C22×C4C23×D5311yescharacteristic
692Q16—1068no—
693Q16—1068no—
694Q16—2124no—
695SD16—1068no—
696SD16—1068no—
697SD16—2124no—
698M16—24no—
699M16—22no—
700M16—1062no—
701M16—1062no—
702M16D4×D5314yes—
703C2×C8—24no—
704C2×C8—22no—
705C2×C8—1062no—
706C4⋊C4—21no—
707C4⋊C4—21no—
708C4⋊C4—1062no—
709C4⋊C4—1062no—
710C4⋊C4—1062no—
711C4⋊C4—1062no—
712C4⋊C4—1062no—
713C4⋊C4—1062no—
714C4⋊C4—1061no—
715C4⋊C4—1061no—
716C4⋊C4—2128no—
717C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
718C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
719C22⋊C4—24no—
720C22⋊C4—21no—
721C22⋊C4—21no—
722C22⋊C4—21no—
723C22⋊C4—21no—
724C22⋊C4—21no—
725C22⋊C4—1062no—
726C22⋊C4—1062no—
727C22⋊C4—1062no—
728C22⋊C4—1062no—
729C22⋊C4—1062no—
730C22⋊C4—1062no—
731C22⋊C4—1062no—
732C42—21no—
733C42—22no—
734C42—22no—
735C42—1062no—
736C23—22no—
737C23—22no—
738C23—21no—
739C23—41no—
740C23—1061no—
741C23—1061no—
742C23—4241no—
743C23—2122no—
744C23—2122no—
745C23#1313318711yescharacteristic
746C23#1313318711yescharacteristic
747C23C2×D4×D5311yescharacteristic
748Q8—22no—
749Q8—532no—
750Q8—1061no—
751Q8—1064no—
752Q8—1061no—
753Q8—1061no—
754Q8—1064no—
755Q8—2122no—
756Q8—2124no—
757Q8—2124no—
758Q8—2124no—
759Q8—2121no—
760Q8—2122no—
761Q8—2121no—
762Q8—2122no—
763Q8—2122no—
764D4—22no—
765D4—42no—
766D4—42no—
767D4—81no—
768D4—532no—
769D4—1064no—
770D4—1061no—
771D4—1061no—
772D4—1061no—
773D4—4242no—
774D4—2122no—
775D4—2122no—
776D4—2122no—
777D4—2124no—
778D4—2122no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—24no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—42no—
791C2×C4—42no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—1061no—
795C2×C4—1064no—
796C2×C4—1062no—
797C2×C4—1062no—
798C2×C4—1061no—
799C2×C4—1064no—
800C2×C4—1064no—
801C2×C4—4242no—
802C2×C4—2122no—
803C2×C4—2122no—
804C2×C4—2124no—
805C2×C4—2122no—
806C2×C4—2124no—
807C2×C4—2124no—
808C2×C4—2124no—
809C2×C4—2122no—
810C2×C4—2122no—
811C2×C4—2122no—
812C2×C4—2122no—
813C2×C4#1313318711yescharacteristic
814C2×C4#1313318711yescharacteristic
815C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
816C2×C4C2×D4×D5312yes—
817C2×C4C22×D21211yescharacteristic
818C2×C4#1313326312yes—
819C8—24no—
820C8—2122no—
821C22—21no—
822C22—21no—
823C22—21no—
824C22—21no—
825C22—21no—
826C22—21no—
827C22—21no—
828C22—44no—
829C22—41no—
830C22—41no—
831C22—41no—
832C22—1062no—
833C22—4244no—
834C22—2121no—
835C22—2121no—
836C22—2121no—
837C22—2121no—
838C22—2121no—
839C22#1681080712yescomplemented
840C22C2×#1313318711yescharacteristic
841C22#1681125712yes—
842C4—21no—
843C4—21no—
844C4—44no—
845C4—41no—
846C4—41no—
847C4—41no—
848C4—1062no—
849C4—2122no—
850C4—2121no—
851C4—2124no—
852C4—2122no—
853C4#120×D5311yescharacteristic
854C4#1681118411yescharacteristic
855C4D4×D21212yes—
856C2—22no—
857C2—22no—
858C2—41no—
859C2—81no—
860C2—4241no—
861C2—2122no—
862C2#2027802711yescharacteristic
863C2C2×#1681080711yescharacteristic
864C2#2028409511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1871C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288387C2
hypercenter#1871D53
hypocenterC53#23880
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1871

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133250C2semidirect
3. C2×#16810807C2semidirect
4. #20283948C2semidirect
5. #20278359C2semidirect
6. #20275763C2semidirect
7. #20275754C2semidirect
8. #20275183C2semidirect
9. #20275085C2semidirect
10. #20274660C2semidirect
11. C53×#1871C2semidirect
20. C2×#13133247C22semidirect
33. C2×#13133217C22semidirect
45. #16810631C22semidirect
46. C2×#13133135C22semidirect
49. #16810529C22semidirect
51. #16810391C22semidirect
54. C2×#104×C53C22semidirect
56. C53×#339C22semidirect
91. #13133250D4semidirect
400. C22×C53#456semidirect
433. #1871D53semidirect
479. C2×#104C2×D53semidirect
488. #339C2×D53semidirect
489. C53#23880semidirect
839. C22#16810807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332502
#202883872
C2×#168108072
#202839482
#202783592
#202757632
#202757542
#202751832
#202750852
#202746602
C53×#18712
#2388053