Finite Group Databasebeta

← #27415481

Subgroups — #27415481

Order 13568.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 866 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288391C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810808C212yesmaximal, complemented
4#20283952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275764C212yesmaximal, complemented
7#20275753C212yesmaximal, complemented
8#20275083C212yesmaximal, complemented
9#20275017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274658C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133265C2211yescharacteristic
13C22×#11719945C2211yescharacteristic
14C23×Dic106C2211yescharacteristic
15C2×#13133250—21no—
16C2×#13133250—21no—
17C2×#13133250—28no—
18C2×#13133250C2212yes—
19C2×#13133250C2212yes—
20C2×#13133250C2212yescomplemented
21C22×Dic212—21no—
22C22×#11719913—21no—
23#16811286—21no—
24#16811283—21no—
25#16811275—21no—
26#16811274—22no—
27#16811264—21no—
28#16811263—22no—
29#16811204C2211yescharacteristic
30#16811203—21no—
31#16811197C2211yescharacteristic
32#16811196—21no—
33C2×#13133215C2212yescomplemented
34#16811136—21no—
35#16811134C2211yescharacteristic
36C22⋊Q8×D53—21no—
37#16811104C2211yescharacteristic
38#16810808—28no—
39#16810781—21no—
40#16810781—21no—
41#16810764—21no—
42#16810764—21no—
43C2×#13133143C2212yes—
44C2×#13133143C2212yes—
45C2×#13133143C2212yescomplemented
46#16810633C2212yescomplemented
47#16810543—22no—
48#16810528C2212yescomplemented
49#16810495—22no—
50C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
51#16810384C2212yescomplemented
52C22×M16×C53C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
54C2×#101×C53C2212yescomplemented
55C53×#407C2211yescharacteristic
56C53×#343C2212yescomplemented
57#13133265—24no—
58#13133265—42no—
59C2×#11719949—21no—
60C2×#11719949—21no—
61C2×#11719945—21no—
62C2×#11719945—22no—
63C2×#11719945—21no—
64C2×#11719945—24no—
65C2×#11719945—42no—
66C2×#11719945D411yescharacteristic
67C2×#11719945D411yescharacteristic
68C2×#11719945C2311yescharacteristic
69C2×#11719945C2311yescharacteristic
70C2×#11719945C2311yescharacteristic
71C22×Dic106—21no—
72C22×Dic106—21no—
73C22×Dic106—24no—
74C22×Dic106—21no—
75C22×Dic106—21no—
76C22×Dic106—21no—
77C22×Dic106—42no—
78C22×Dic106D411yescharacteristic
79C22×Dic106C2312yes—
80C2×Q8×D53—21no—
81C2×Q8×D53—21no—
82C22×D212D411yescharacteristic
83C22×C22⋊D53—21no—
84C23×Dic53—21no—
85C22×C4×D53—21no—
86#13133250—28no—
87#13133250—28no—
88#13133250—24no—
89#13133250—24no—
90#13133250—24no—
91#13133250—24no—
92#13133250—42no—
93#13133250D418yescomplemented
94C2×Dic212—28no—
95C2×Dic212—22no—
96C2×Dic212—22no—
97C2×Dic212—22no—
98C2×#11719913—28no—
99C2×#11719913—22no—
100C2×#11719913—22no—
101C2×#11719913—22no—
102#13133216—22no—
103#13133215—21no—
104#13133215—24no—
105#13133215—42no—
106#13133206—21no—
107#13133203—22no—
108#13133202—22no—
109#13133202—22no—
110#13133200—21no—
111#13133200—22no—
112#13133199—22no—
113#13133197—21no—
114#13133197—21no—
115#13133196D411yescharacteristic
116#13133196D411yescharacteristic
117#13133195—22no—
118#13133195—22no—
119#13133194—22no—
120#13133193—21no—
121#13133193—21no—
122#13133192—22no—
123#13133192—21no—
124#13133192—21no—
125#13133191—22no—
126#13133191D411yescharacteristic
127#13133191D411yescharacteristic
128#13133190—22no—
129#13133190—22no—
130#13133187—22no—
131#13133186—21no—
132#13133182—21no—
133#13133179—22no—
134#13133179—21no—
135C4×C22⋊D53—21no—
136C4×C22⋊D53—22no—
137C4×C22⋊D53—21no—
138#13133177—22no—
139#13133176C2311yescharacteristic
140#13133175—21no—
141C2×#11719919—24no—
142C4⋊C4×D53—22no—
143C4⋊C4×D53—21no—
144C2×C22⋊Dic53—21no—
145C22⋊C4×D53—22no—
146C2×C4×Dic53C2312yes—
147#13133143—24no—
148#13133143—24no—
149#13133143—42no—
150#13133142—22no—
151#13133142—22no—
152#13133124—24no—
153#13133124—21no—
154C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
155C23×C4×C53C2311yescharacteristic
156C2×M16×C53—24no—
157C2×M16×C53—21no—
158C2×M16×C53C2312yes—
159C2×M16×C53C2312yes—
160C22×C8×C53—21no—
161C22⋊Q8×C53—21no—
162C22⋊Q8×C53—21no—
163C22⋊Q8×C53—21no—
164C22⋊Q8×C53—21no—
165C2×C4⋊C4×C53D412yes—
166C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
167C2×C22⋊C4×C53D412yes—
168#101×C53—24no—
169C22⋊C8×C53—21no—
170C22⋊C8×C53—21no—
171C24×C53C2×D411yescharacteristic
172C23×D53—21no—
173C2×Q8×C53—22no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—22no—
177C22×C4×C53—22no—
178C22×C4×C53—22no—
179C22×C4×C53C2×D412yes—
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2×D412yes—
186C22×C4×C53C2411yescharacteristic
187C2×C22⋊D53—21no—
188C2×C22⋊D53—21no—
189C2×C22⋊D53—21no—
190C2×C22⋊D53—21no—
191C2×C22⋊D53—21no—
192C2×C22⋊D53—21no—
193C2×C22⋊D53—21no—
194C2×C22⋊D53—44no—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—22no—
197C22×Dic53—22no—
198C22×Dic53—44no—
199C22×Dic53—41no—
200C22×Dic53—41no—
201#11719949—44no—
202#11719949—42no—
203#11719949—42no—
204Q8×D53—44no—
205Q8×D53—42no—
206Q8×D53—42no—
207#11719945—22no—
208#11719945—22no—
209#11719945—22no—
210#11719945—22no—
211#11719945—22no—
212#11719945—22no—
213#11719945—22no—
214#11719945—41no—
215#11719945—41no—
216#11719945—44no—
217#11719945—44no—
218#11719945—48no—
219#11719945C2×D414yes—
220C2×D212—22no—
221C2×D212—22no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—22no—
224C2×D212—41no—
225C2×D212C2×D411yescharacteristic
226C2×D212C2×D411yescharacteristic
227C2×D212C2×D411yescharacteristic
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—22no—
230C2×C4×D53—22no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—21no—
235C2×C4×D53—22no—
236C2×C4×D53—44no—
237C2×Dic106—24no—
238C2×Dic106—24no—
239C2×Dic106—22no—
240C2×Dic106—22no—
241C2×Dic106—22no—
242C2×Dic106—22no—
243C2×Dic106—22no—
244C2×Dic106—22no—
245C2×Dic106—21no—
246C2×Dic106—22no—
247C2×Dic106—41no—
248C2×Dic106—44no—
249C2×Dic106—44no—
250C2×Dic106—44no—
251C2×Dic106—42no—
252C2×Dic106—42no—
253C2×Dic106—41no—
254C2×Dic106—41no—
255C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
256C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
257C2×Dic106C2×D414yes—
258C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
259M16×C53—24no—
260M16×C53—22no—
261M16×C53—22no—
262M16×C53—22no—
263M16×C53C2×D414yes—
264C2×C8×C53—24no—
265C2×C8×C53—22no—
266C2×C8×C53—22no—
267C4⋊C4×C53—22no—
268C4⋊C4×C53—22no—
269C4⋊C4×C53—21no—
270C4⋊C4×C53—21no—
271C22⋊C4×C53—22no—
272C22⋊C4×C53—22no—
273C22⋊Dic53—24no—
274C22⋊Dic53—21no—
275C22⋊Dic53—21no—
276C22⋊Dic53—21no—
277#11719921—22no—
278#11719921—22no—
279#11719921—22no—
280#11719921—22no—
281#11719921—22no—
282#11719921—21no—
283#11719921—21no—
284C4⋊Dic53—22no—
285C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
286C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
287#11719919—22no—
288#11719919—22no—
289#11719919—22no—
290#11719919—21no—
291#11719919—21no—
292#11719919—48no—
293C4×Dic53—22no—
294C4×Dic53—21no—
295C4×Dic53—22no—
296C4×Dic53—22no—
297Dic212—28no—
298Dic212—28no—
299Dic212—44no—
300#11719913—28no—
301#11719913—28no—
302#11719913—44no—
303C23×C53—22no—
304C23×C53—22no—
305C23×C53—41no—
306C23×C53#12011yescharacteristic
307C23×C53#12011yescharacteristic
308C23×C53C22×D411yescharacteristic
309C22×D53—21no—
310C22×D53—21no—
311C22×D53—21no—
312C22×D53—42no—
313C22×D53—42no—
314C22×D53—81no—
315Q8×C53—41no—
316Q8×C53—41no—
317Q8×C53—42no—
318C2×C4×C53—22no—
319C2×C4×C53—21no—
320C2×C4×C53—21no—
321C2×C4×C53—21no—
322C2×C4×C53—21no—
323C2×C4×C53—22no—
324C2×C4×C53—22no—
325C2×C4×C53—22no—
326C2×C4×C53—22no—
327C2×C4×C53—24no—
328C2×C4×C53—42no—
329C2×C4×C53#12011yescharacteristic
330C2×C4×C53#12011yescharacteristic
331C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C53C22×D412yes—
333C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
335C22⋊D53—24no—
336C22⋊D53—42no—
337C22⋊D53—42no—
338C22⋊D53—42no—
339C22⋊D53—42no—
340C22⋊D53—42no—
341C22⋊D53—81no—
342C2×Dic53—21no—
343C2×Dic53—24no—
344C2×Dic53—21no—
345C2×Dic53—21no—
346C2×Dic53—21no—
347C2×Dic53—21no—
348C2×Dic53—24no—
349C2×Dic53—42no—
350C2×Dic53—44no—
351C2×Dic53—44no—
352C2×Dic53—42no—
353C2×Dic53—42no—
354C2×Dic53—42no—
355C2×Dic53—42no—
356D212—21no—
357D212—21no—
358D212—21no—
359D212—22no—
360D212—42no—
361D212—44no—
362D212—82no—
363D212#12012yes—
364C4×D53—24no—
365C4×D53—42no—
366C4×D53—44no—
367C4×D53—42no—
368C4×D53—44no—
369C4×D53—41no—
370C4×D53—41no—
371C4×D53—42no—
372C4×D53—82no—
373Dic106—21no—
374Dic106—24no—
375Dic106—21no—
376Dic106—21no—
377Dic106—24no—
378Dic106—22no—
379Dic106—42no—
380Dic106—44no—
381Dic106—44no—
382Dic106—44no—
383Dic106—42no—
384Dic106—42no—
385Dic106#12012yes—
386C8×C53—24no—
387C8×C53—42no—
388#23880—531nomaximal, Sylow
389C22×C53—21no—
390C22×C53—21no—
391C22×C53—21no—
392C22×C53—21no—
393C22×C53—21no—
394C22×C53—21no—
395C22×C53—21no—
396C22×C53—44no—
397C22×C53#45612yescomplemented
398C22×C53C2×#12011yescharacteristic
399C22×C53D4212yes—
400C2×D53—22no—
401C2×D53—41no—
402C2×D53—41no—
403C2×D53—41no—
404C2×D53—41no—
405C2×D53—41no—
406C2×D53—41no—
407C2×D53—41no—
408C2×D53—41no—
409C2×D53—84no—
410C4×C53—21no—
411C4×C53—21no—
412C4×C53—42no—
413C4×C53—42no—
414C4×C53C2×#12011yescharacteristic
415C4×C53#53411yescharacteristic
416C4×C53D4212yes—
417Dic53—22no—
418Dic53—44no—
419Dic53—44no—
420Dic53—41no—
421Dic53—41no—
422Dic53—41no—
423Dic53—41no—
424C22×#137—531no—
425#3489—531no—
426C2×#456—532no—
427#3004—531no—
428#2434—531no—
429#2007—532no—
430#2005—532no—
431#1901D5311yescharacteristic, complemented
432#1882—532no—
433#1871—531no—
434#1789—531no—
435C2×C53—22no—
436C2×C53—22no—
437C2×C53—41no—
438C2×C53#240311yescharacteristic
439C2×C53C2×#45611yescharacteristic
440C2×C53#302211yescharacteristic
441D53—42no—
442D53—81no—
443D53—81no—
444C2×2−1+4—531no—
445C22×#41—531no—
446C23×Q8—531no—
447C2×#137—532no—
448C2×#137—532no—
449C2×#137—532no—
450C2×#137—1068no—
451C2×#137—1061no—
452C2×#137—1061no—
453C22×Q16—1061no—
454C22×SD16—1061no—
455C22×M16C2×D5311yescharacteristic
456D4×Q8—1061no—
457#548—1061no—
458#547—1061no—
459#547—1062no—
460#546—1061no—
461#546—1062no—
462#537—531no—
463#537—1061no—
464#536—531no—
465#536—1061no—
466C2×C4⋊Q8—532no—
467#525—531no—
468#525—1061no—
469C2×C22⋊Q8—1061no—
470C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
471#520—531no—
472#456—1068no—
473#451—1061no—
474#451—1061no—
475#448—1061no—
476#448—1061no—
477C2×#104—532no—
478C2×#104—532no—
479C2×#104—532no—
480#419—532no—
481C2×#101C2×D5312yescomplemented
482#407C2×D5311yescharacteristic
483#395—1062no—
484#391—532no—
485#385—1062no—
486C4×C22⋊C4—531no—
487#343C2×D5312yescomplemented
488#339—532no—
489C53#2388011yescharacteristic, complemented, Sylow
4902−1+4—1064no—
4912−1+4—2122no—
492C2×#41—531no—
493C2×#41—531no—
494C2×#41—531no—
495C2×#41—531no—
496C2×#41—531no—
497C2×#41—1064no—
498C2×#41—1061no—
499C2×#41—1061no—
500C2×#41—1062no—
501C2×#41—1061no—
502C2×#41—1061no—
503C2×#41—2122no—
504C22×Q8—531no—
505C22×Q8—532no—
506C22×Q8—1064no—
507C22×Q8—1061no—
508C22×Q8—1061no—
509C22×Q8—1061no—
510C22×Q8—1061no—
511C22×Q8—1061no—
512C22×Q8—1061no—
513C22×Q8—1061no—
514C22×Q8—2122no—
515C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
516C22×D4—531no—
517C22×D4—1061no—
518C23×C4—1061no—
519C23×C4—1061no—
520C23×C4C22×D5311yescharacteristic
521#137—538no—
522#137—1064no—
523#137—1064no—
524#137—1068no—
525#137—1068no—
526#137—1064no—
527#137—1064no—
528#137—2122no—
529C2×Q16—1062no—
530C2×Q16—1062no—
531C2×Q16—1068no—
532C2×Q16—1062no—
533C2×SD16—1062no—
534C2×SD16—1062no—
535C2×SD16—1068no—
536C2×SD16—1062no—
537C2×M16—21no—
538C2×M16—24no—
539C2×M16C22×D5312yes—
540C2×M16C22×D5312yes—
541C22×C8—21no—
542C4⋊Q8—1062no—
543C4⋊Q8—1061no—
544C4⋊Q8—1064no—
545C4⋊Q8—2122no—
546#124—1062no—
547#124—1061no—
548#123—1062no—
549#123—1062no—
550#123—1062no—
551#123—1061no—
552#123—1062no—
553C22⋊Q8—21no—
554C22⋊Q8—21no—
555C22⋊Q8—21no—
556C22⋊Q8—21no—
557C22⋊Q8—531no—
558C22⋊Q8—531no—
559C22⋊Q8—1062no—
560C22⋊Q8—1061no—
561C22⋊Q8—1061no—
562C22⋊Q8—1062no—
563C22⋊Q8—1062no—
564C22⋊Q8—1061no—
565C22⋊Q8—1061no—
566#121—531no—
567#121—531no—
568#121—1062no—
569#121—1062no—
570#121—1061no—
571#121—1061no—
572#121—1062no—
573#121—1062no—
574#120—1062no—
575#120—1061no—
576C4×Q8—1061no—
577C4×D4—1062no—
578C4×D4—1061no—
579C4×D4—1062no—
580C4×D4—1062no—
581C4×D4—1061no—
582C4×D4—1061no—
583#117—531no—
584#117—1061no—
585C2×C4⋊C4—1061no—
586C2×C4⋊C4—1062no—
587C2×C4⋊C4—1064no—
588C2×C4⋊C4D21212yes—
589C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
590C2×C22⋊C4—1062no—
591C2×C22⋊C4—1061no—
592C2×C22⋊C4D21212yes—
593C2×C42—532no—
594#104—1064no—
595#104—1064no—
596#104—2122no—
597#103—1062no—
598#103—1062no—
599#101—24no—
600C22⋊C8—21no—
601C22⋊C8—21no—
602#95—1061no—
603#95—1064no—
604C24—1061no—
605C24C2×D21211yescharacteristic
606#41—534no—
607#41—1062no—
608#41—1062no—
609#41—1062no—
610#41—1062no—
611#41—1062no—
612#41—1062no—
613#41—1062no—
614#41—2124no—
615#41—2121no—
616#41—2121no—
617#41—2124no—
618#41—2128no—
619#41—2124no—
620#41—2122no—
621#41—2122no—
622C2×Q8—22no—
623C2×Q8—21no—
624C2×Q8—21no—
625C2×Q8—22no—
626C2×Q8—531no—
627C2×Q8—531no—
628C2×Q8—531no—
629C2×Q8—534no—
630C2×Q8—1062no—
631C2×Q8—1062no—
632C2×Q8—1064no—
633C2×Q8—1064no—
634C2×Q8—1061no—
635C2×Q8—1062no—
636C2×Q8—1062no—
637C2×Q8—1062no—
638C2×Q8—1062no—
639C2×Q8—1062no—
640C2×Q8—2124no—
641C2×Q8—2121no—
642C2×Q8—2124no—
643C2×Q8—2124no—
644C2×Q8—2122no—
645C2×Q8—2122no—
646C2×Q8—2124no—
647C2×Q8—2122no—
648C2×Q8—2122no—
649C2×Q8—2121no—
650C2×Q8—2121no—
651C2×D4—531no—
652C2×D4—531no—
653C2×D4—531no—
654C2×D4—1062no—
655C2×D4—1062no—
656C2×D4—1062no—
657C2×D4—1061no—
658C2×D4—1061no—
659C2×D4—1061no—
660C2×D4—1061no—
661C2×D4—1061no—
662C2×D4—1061no—
663C2×D4—1061no—
664C2×D4—1061no—
665C2×D4—2121no—
666C2×D4—2124no—
667C22×C4—22no—
668C22×C4—22no—
669C22×C4—1062no—
670C22×C4—1062no—
671C22×C4—1062no—
672C22×C4—1061no—
673C22×C4—1061no—
674C22×C4—1062no—
675C22×C4—1062no—
676C22×C4—1061no—
677C22×C4—1061no—
678C22×C4—1061no—
679C22×C4—1061no—
680C22×C4—2124no—
681C22×C4—2124no—
682C22×C4—2121no—
683C22×C4—2121no—
684C22×C4C2×D21212yes—
685C22×C4C2×D21211yescharacteristic
686C22×C4C2×D21212yes—
687C22×C4D4×D5311yescharacteristic
688C22×C4D4×D5311yescharacteristic
689C22×C4D4×D5311yescharacteristic
690C22×C4D4×D5311yescharacteristic
691C22×C4C23×D5311yescharacteristic
692Q16—1068no—
693Q16—1068no—
694Q16—2124no—
695SD16—1068no—
696SD16—1068no—
697SD16—2124no—
698M16—24no—
699M16—22no—
700M16—22no—
701M16—22no—
702M16D4×D5314yes—
703C2×C8—24no—
704C2×C8—22no—
705C2×C8—22no—
706C4⋊C4—22no—
707C4⋊C4—22no—
708C4⋊C4—21no—
709C4⋊C4—21no—
710C4⋊C4—531no—
711C4⋊C4—531no—
712C4⋊C4—1062no—
713C4⋊C4—1062no—
714C4⋊C4—1062no—
715C4⋊C4—1062no—
716C4⋊C4—1061no—
717C4⋊C4—1061no—
718C4⋊C4—2128no—
719C22⋊C4—22no—
720C22⋊C4—22no—
721C22⋊C4—1062no—
722C22⋊C4—1062no—
723C22⋊C4—1062no—
724C22⋊C4—1062no—
725C22⋊C4—1062no—
726C22⋊C4—1064no—
727C22⋊C4—1061no—
728C22⋊C4—1061no—
729C22⋊C4—1061no—
730C22⋊C4—1061no—
731C22⋊C4—1061no—
732C42—1062no—
733C42—1061no—
734C42—1062no—
735C42—1062no—
736C23—22no—
737C23—22no—
738C23—41no—
739C23—1061no—
740C23—1061no—
741C23—1061no—
742C23—4241no—
743C23—2122no—
744C23—2122no—
745C23#1313318711yescharacteristic
746C23#1313318711yescharacteristic
747C23C22×D21211yescharacteristic
748Q8—41no—
749Q8—41no—
750Q8—42no—
751Q8—532no—
752Q8—1061no—
753Q8—1064no—
754Q8—1061no—
755Q8—1061no—
756Q8—1064no—
757Q8—1062no—
758Q8—2122no—
759Q8—2124no—
760Q8—2124no—
761Q8—2124no—
762Q8—2122no—
763Q8—2122no—
764D4—532no—
765D4—1064no—
766D4—1061no—
767D4—1061no—
768D4—1061no—
769D4—1062no—
770D4—4242no—
771D4—4241no—
772D4—2122no—
773D4—2124no—
774D4—2122no—
775D4—2122no—
776D4—2122no—
777D4—2122no—
778D4—2122no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—22no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—24no—
789C2×C4—42no—
790C2×C4—1061no—
791C2×C4—1064no—
792C2×C4—1064no—
793C2×C4—1061no—
794C2×C4—1061no—
795C2×C4—1061no—
796C2×C4—1061no—
797C2×C4—1064no—
798C2×C4—4242no—
799C2×C4—2122no—
800C2×C4—2122no—
801C2×C4—2124no—
802C2×C4—2124no—
803C2×C4—2122no—
804C2×C4—2122no—
805C2×C4—2124no—
806C2×C4—2124no—
807C2×C4—2122no—
808C2×C4—2122no—
809C2×C4—2122no—
810C2×C4—2121no—
811C2×C4—2121no—
812C2×C4—2122no—
813C2×C4#1313318711yescharacteristic
814C2×C4#1313318711yescharacteristic
815C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
816C2×C4C2×D4×D5312yes—
817C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
818C2×C4#1313326312yes—
819C8—24no—
820C8—42no—
821C22—21no—
822C22—21no—
823C22—21no—
824C22—21no—
825C22—21no—
826C22—21no—
827C22—21no—
828C22—44no—
829C22—1062no—
830C22—4244no—
831C22—2121no—
832C22—2121no—
833C22—2121no—
834C22—2121no—
835C22—2121no—
836C22—2121no—
837C22—2121no—
838C22—2121no—
839C22#1681080812yescomplemented
840C22C2×#1313318711yescharacteristic
841C22D4×D21212yes—
842C4—21no—
843C4—21no—
844C4—42no—
845C4—42no—
846C4—1062no—
847C4—2124no—
848C4—2121no—
849C4—2121no—
850C4—2124no—
851C4—2121no—
852C4—2121no—
853C4#120×D5311yescharacteristic
854C4#1681118411yescharacteristic
855C4#1681125712yes—
856C2—22no—
857C2—22no—
858C2—41no—
859C2—4241no—
860C2—4241no—
861C2—2122no—
862C2#2027802711yescharacteristic
863C2C2×#1681080811yescharacteristic
864C2#2028409611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1901C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288391C2
hypercenter#1901D53
hypocenterC53#23880
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133250C2semidirect
3. C2×#16810808C2semidirect
4. #20283952C2semidirect
5. #20278360C2semidirect
6. #20275764C2semidirect
7. #20275753C2semidirect
8. #20275083C2semidirect
9. #20275017C2semidirect
10. #20274658C2semidirect
11. C53×#1901C2semidirect
20. C2×#13133250C22semidirect
33. C2×#13133215C22semidirect
45. C2×#13133143C22semidirect
46. #16810633C22semidirect
48. #16810528C22semidirect
51. #16810384C22semidirect
54. C2×#101×C53C22semidirect
56. C53×#343C22semidirect
93. #13133250D4semidirect
397. C22×C53#456semidirect
431. #1901D53semidirect
481. C2×#101C2×D53semidirect
487. #343C2×D53semidirect
489. C53#23880semidirect
839. C22#16810808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332502
#202883912
C2×#168108082
#202839522
#202783602
#202757642
#202757532
#202750832
#202750172
#202746582
C53×#19012
#2388053