Finite Group Databasebeta

← #27415482

Subgroups — #27415482

Order 13568.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1138 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288390C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283954C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275750C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275734C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275182C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275094C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275083C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275014C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C22×#11719947C2211yescharacteristic
18C2×#41×D53C2211yescharacteristic
19#16811419—24no—
20#16811419—24no—
21C2×#13133250C2211yescharacteristic
22C2×#13133247C2211yescharacteristic
23C2×#13133247C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133246—21no—
25C2×#13133243C2211yescharacteristic
26C2×#13133241—21no—
27C2×#13133238—21no—
28C2×#13133236—21no—
29C2×M16×D53C2211yescharacteristic
30#16811286—21no—
31#16811279—21no—
32#16811275—21no—
33#16811273—22no—
34#16811270—21no—
35#16811262—22no—
36#16811202—21no—
37#16811196—21no—
38#16811194C2211yescharacteristic
39C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133204C2211yescharacteristic, complemented
41#16811133—21no—
42#16811130C2211yescharacteristic
43C2×#13133197C2211yescharacteristic
44C22⋊Q8×D53—21no—
45#16811104C2211yescharacteristic
46#16810807—24no—
47#16810794—24no—
48#16810782—21no—
49#16810782—21no—
50#16810765—21no—
51#16810765—21no—
52C2×#13133145C2211yescharacteristic
53C2×#13133144C2211yescharacteristic
54C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133143C2211yescharacteristic
56#16810633C2211yescharacteristic, complemented
57#16810628C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
60#16810586C2211yescharacteristic
61#16810539—22no—
62#16810528C2211yescharacteristic, complemented
63#16810498—22no—
64C4×#11719921C2211yescharacteristic
65#16810392C2211yescharacteristic, complemented
66#16810384C2211yescharacteristic, complemented
67#16810383C2211yescharacteristic, complemented
68C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
69C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#537C2211yescharacteristic
71C2×#104×C53C2211yescharacteristic
72C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
73C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
74C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
75#13133264—22no—
76#13133264—22no—
77#13133264—41no—
78#13133264—41no—
79C2×#11719949D411yescharacteristic
80C2×#11719945—21no—
81C2×#11719945—21no—
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83C2×#11719947—22no—
84C2×#11719947—21no—
85C2×#11719947—21no—
86C2×#11719947—22no—
87C2×#11719947—21no—
88C2×#11719947—21no—
89C2×#11719947—21no—
90C2×#11719947—21no—
91C2×#11719947—22no—
92C2×#11719947—41no—
93C2×#11719947—41no—
94C2×#11719947D411yescharacteristic
95#41×D53—22no—
96#41×D53—22no—
97#41×D53—41no—
98#41×D53—41no—
99C22×Dic106—21no—
100C22×Dic106C2311yescharacteristic
101C22×Dic106C2311yescharacteristic
102C2×Q8×D53—21no—
103C2×Q8×D53D411yescharacteristic
104C22×C22⋊D53—21no—
105C2×D4×D53—21no—
106C2×D4×D53D411yescharacteristic
107C23×Dic53—21no—
108C22×C4×D53—21no—
109C22×C4×D53C2311yescharacteristic
110#13133250—22no—
111#13133250D414yescomplemented
112#13133247—22no—
113#13133247—22no—
114#13133247—22no—
115#13133247—41no—
116#13133246—28no—
117#13133243—22no—
118#13133243D414yescomplemented
119#13133241—28no—
120#13133238—28no—
121#13133236—28no—
122C2×Dic212—21no—
123C2×#11719925—21no—
124C2×#11719925—21no—
125C2×#11719913—21no—
126C2×#11719923—21no—
127C2×#11719923—21no—
128C2×#11719923—21no—
129C2×#11719922—21no—
130C2×#11719917C2311yescharacteristic
131C2×#11719917C2311yescharacteristic
132C2×#11719912—21no—
133M16×D53—22no—
134M16×D53—22no—
135C2×C8×D53—21no—
136#13133217—22no—
137#13133217—41no—
138#13133216—22no—
139#13133215—21no—
140#13133204—21no—
141#13133204—22no—
142#13133204—41no—
143#13133203—22no—
144#13133202—22no—
145#13133199—22no—
146#13133199—22no—
147#13133198—21no—
148#13133198—22no—
149#13133197—21no—
150#13133197—21no—
151#13133197—21no—
152#13133197—21no—
153#13133196—21no—
154#13133196—21no—
155#13133195—22no—
156#13133194—22no—
157#13133194—22no—
158#13133193D411yescharacteristic
159#13133193D411yescharacteristic
160#13133190—22no—
161#13133189—22no—
162#13133188—22no—
163#13133188D411yescharacteristic
164#13133188D411yescharacteristic
165#13133185—22no—
166#13133185—21no—
167#13133182—21no—
168D4×Dic53—22no—
169#13133179—21no—
170C4×C22⋊D53—22no—
171C4×C22⋊D53—21no—
172C4×C22⋊D53—21no—
173#13133177—22no—
174#13133176C2311yescharacteristic
175#13133175—21no—
176C2×C4⋊Dic53—22no—
177C2×C4⋊Dic53D412yes—
178C4⋊C4×D53—22no—
179C4⋊C4×D53—21no—
180C2×C22⋊Dic53—22no—
181C2×#11719921—21no—
182C2×#11719921D412yes—
183C22⋊C4×D53—22no—
184C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
185#13133145—22no—
186#13133144—22no—
187#13133144—41no—
188#13133143—22no—
189#13133142—21no—
190#13133142—21no—
191#13133138—21no—
192#13133138—21no—
193#13133135—22no—
194#13133135—22no—
195#13133129—21no—
196#13133129—21no—
197#13133124—22no—
198#13133124—21no—
199C2×#41×C53C2311yescharacteristic
200C2×#41×C53C2311yescharacteristic
201C22×D4×C53C2311yescharacteristic
202AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
203AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
204AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
205AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
206C2×SD16×C53—21no—
207C2×SD16×C53—21no—
208C2×D8×C53—21no—
209C2×D8×C53—21no—
210C2×M16×C53C2311yescharacteristic
211C2×M16×C53C2311yescharacteristic
212C22⋊Q8×C53—21no—
213C22⋊Q8×C53—21no—
214#121×C53—21no—
215#121×C53—21no—
216#121×C53—22no—
217C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
218C2×C22⋊C4×C53—22no—
219C2×C42×C53C2311yescharacteristic
220#104×C53—22no—
221#104×C53—41no—
222C24×C53—21no—
223C23×D53—21no—
224C23×D53C2×D411yescharacteristic
225#41×C53—21no—
226#41×C53—21no—
227#41×C53—21no—
228#41×C53—21no—
229#41×C53—21no—
230#41×C53—21no—
231#41×C53—21no—
232#41×C53—21no—
233C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
234C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C53—21no—
236C2×D4×C53—21no—
237C2×D4×C53—22no—
238C2×D4×C53—21no—
239C2×D4×C53—21no—
240C2×D4×C53—21no—
241C2×D4×C53—21no—
242C2×D4×C53—21no—
243C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
244C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
245C2×D4×C53C2×D412yes—
246C22×C4×C53—21no—
247C22×C4×C53—21no—
248C22×C4×C53—21no—
249C22×C4×C53C2×D412yes—
250C22×C4×C53C2411yescharacteristic
251C2×C22⋊D53—21no—
252C2×C22⋊D53—22no—
253C2×C22⋊D53—21no—
254C2×C22⋊D53—21no—
255C2×C22⋊D53—21no—
256C2×C22⋊D53—21no—
257C2×C22⋊D53—42no—
258C2×C22⋊D53—42no—
259C2×C22⋊D53—41no—
260C2×C22⋊D53—41no—
261C22×Dic53—22no—
262C22×Dic53—21no—
263C22×Dic53—21no—
264C22×Dic53—21no—
265C22×Dic53—42no—
266C22×Dic53—42no—
267C22×Dic53—41no—
268C22×Dic53—41no—
269C22×Dic53C2×D412yes—
270C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
271#11719949—22no—
272#11719949—41no—
273Q8×D53—22no—
274Q8×D53—41no—
275Q8×D53—42no—
276Q8×D53—42no—
277#11719947—24no—
278#11719947—24no—
279#11719947—22no—
280#11719947—41no—
281#11719947—42no—
282#11719947—42no—
283#11719947—42no—
284#11719947—42no—
285#11719947—42no—
286#11719947—42no—
287#11719947—42no—
288#11719947—42no—
289#11719947—42no—
290#11719947—42no—
291#11719947—44no—
292#11719947—44no—
293D4×D53—22no—
294D4×D53—41no—
295D4×D53—42no—
296D4×D53—42no—
297#11719945—21no—
298#11719945—21no—
299#11719945—42no—
300#11719945—42no—
301#11719945—42no—
302#11719945—42no—
303#11719945C2×D412yes—
304#11719945C2×D412yes—
305C2×D212—21no—
306C2×D212C2×D411yescharacteristic
307C2×C4×D53—21no—
308C2×C4×D53—21no—
309C2×C4×D53—21no—
310C2×C4×D53—21no—
311C2×C4×D53—21no—
312C2×C4×D53—22no—
313C2×C4×D53—21no—
314C2×C4×D53—21no—
315C2×C4×D53—22no—
316C2×C4×D53—42no—
317C2×C4×D53—42no—
318C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
319C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
320C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
321C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
322C2×Dic106—21no—
323C2×Dic106—21no—
324C2×Dic106—21no—
325C2×Dic106—21no—
326C2×Dic106—22no—
327C2×Dic106—21no—
328C2×Dic106—21no—
329C2×Dic106—21no—
330C2×Dic106—21no—
331C2×Dic106—21no—
332C2×Dic106—21no—
333C2×Dic106—21no—
334C2×Dic106—21no—
335C2×Dic106—42no—
336C2×Dic106—42no—
337C2×Dic106C2×D412yes—
338C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
339SD16×C53—24no—
340SD16×C53—42no—
341D8×C53—24no—
342D8×C53—42no—
343M16×C53—21no—
344M16×C53—21no—
345M16×C53—21no—
346M16×C53C2×D412yes—
347C2×C8×C53—21no—
348C2×C8×C53—21no—
349C4⋊C4×C53—22no—
350C4⋊C4×C53—21no—
351C4⋊C4×C53—21no—
352C22⋊C4×C53—22no—
353C22⋊C4×C53—22no—
354C22⋊C4×C53—44no—
355C42×C53—21no—
356C42×C53—21no—
357C22⋊Dic53—22no—
358C22⋊Dic53—22no—
359C22⋊Dic53—21no—
360C22⋊Dic53—21no—
361C22⋊Dic53—21no—
362C22⋊Dic53—44no—
363#11719925—24no—
364#11719925—42no—
365#11719923—24no—
366#11719923—24no—
367#11719923—42no—
368#11719922—24no—
369#11719921—22no—
370#11719921—21no—
371#11719921—22no—
372#11719921—22no—
373#11719921—21no—
374#11719921—42no—
375C4⋊Dic53—22no—
376C4⋊Dic53—22no—
377C4⋊Dic53—44no—
378C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
379C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
380#11719919—22no—
381#11719919—22no—
382#11719919—22no—
383#11719919—21no—
384#11719919—21no—
385C4×Dic53—22no—
386C4×Dic53—21no—
387C4×Dic53—21no—
388C4×Dic53—21no—
389#11719917—21no—
390#11719917—21no—
391#11719917—21no—
392#11719917C2×D412yes—
393C2×#88322—21no—
394C2×#88322—21no—
395Dic212—24no—
396#11719913—24no—
397#11719912—24no—
398C8×D53—24no—
399C23×C53—21no—
400C23×C53—21no—
401C23×C53—22no—
402C23×C53—42no—
403C23×C53—42no—
404C23×C53—41no—
405C23×C53—41no—
406C23×C53C22×D411yescharacteristic
407C22×D53—21no—
408C22×D53—21no—
409C22×D53—21no—
410C22×D53—41no—
411C22×D53—41no—
412C22×D53—42no—
413C22×D53—42no—
414C22×D53—81no—
415C22×D53#12011yescharacteristic
416C22×D53#12011yescharacteristic
417Q8×C53—21no—
418Q8×C53—21no—
419Q8×C53—21no—
420Q8×C53—21no—
421D4×C53—21no—
422D4×C53—22no—
423D4×C53—21no—
424D4×C53—22no—
425D4×C53—21no—
426D4×C53—21no—
427D4×C53—41no—
428D4×C53—41no—
429D4×C53—41no—
430D4×C53—41no—
431D4×C53—41no—
432D4×C53—41no—
433D4×C53—82no—
434C2×C4×C53—22no—
435C2×C4×C53—21no—
436C2×C4×C53—21no—
437C2×C4×C53—22no—
438C2×C4×C53—41no—
439C2×C4×C53—41no—
440C2×C4×C53—41no—
441C2×C4×C53—41no—
442C2×C4×C53—41no—
443C2×C4×C53—41no—
444C2×C4×C53—42no—
445C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
446C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
447C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
448C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
449C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451C22⋊D53—22no—
452C22⋊D53—22no—
453C22⋊D53—42no—
454C22⋊D53—42no—
455C22⋊D53—44no—
456C22⋊D53—44no—
457C22⋊D53—44no—
458C22⋊D53—42no—
459C22⋊D53—81no—
460C2×Dic53—21no—
461C2×Dic53—21no—
462C2×Dic53—21no—
463C2×Dic53—22no—
464C2×Dic53—21no—
465C2×Dic53—21no—
466C2×Dic53—22no—
467C2×Dic53—22no—
468C2×Dic53—22no—
469C2×Dic53—42no—
470C2×Dic53—44no—
471C2×Dic53—44no—
472C2×Dic53—44no—
473C2×Dic53—41no—
474C2×Dic53—41no—
475C2×Dic53—41no—
476C2×Dic53—41no—
477C2×Dic53—41no—
478C2×Dic53#12011yescharacteristic
479C2×Dic53#12011yescharacteristic
480D212—21no—
481D212—42no—
482D212#12012yes—
483C4×D53—21no—
484C4×D53—21no—
485C4×D53—21no—
486C4×D53—21no—
487C4×D53—21no—
488C4×D53—21no—
489C4×D53—21no—
490C4×D53—21no—
491C4×D53—22no—
492C4×D53—22no—
493C4×D53—42no—
494C4×D53—42no—
495C4×D53—44no—
496C4×D53—82no—
497Dic106—21no—
498Dic106—22no—
499Dic106—22no—
500Dic106—42no—
501Dic106—44no—
502Dic106—41no—
503Dic106—41no—
504Dic106—41no—
505Dic106—41no—
506Dic106—41no—
507Dic106—41no—
508Dic106#12012yes—
509C8×C53—22no—
510C8×C53—41no—
511#88322—22no—
512#88322—41no—
513#23881—531nomaximal, Sylow
514C22×C53—21no—
515C22×C53—21no—
516C22×C53—44no—
517C22×C53—41no—
518C22×C53—42no—
519C22×C53—41no—
520C22×C53—41no—
521C22×C53—41no—
522C22×C53—41no—
523C22×C53—41no—
524C22×C53—82no—
525C22×C53—81no—
526C22×C53—81no—
527C22×C53C2×#12011yescharacteristic
528C22×C53D4211yescharacteristic
529C22×C53D4211yescharacteristic
530C2×D53—21no—
531C2×D53—21no—
532C2×D53—22no—
533C2×D53—21no—
534C2×D53—21no—
535C2×D53—21no—
536C2×D53—21no—
537C2×D53—41no—
538C2×D53—41no—
539C2×D53—81no—
540C2×D53—81no—
541C2×D53—84no—
542C4×C53—42no—
543C4×C53—41no—
544C4×C53—41no—
545C4×C53—42no—
546C4×C53C2×#12011yescharacteristic
547C4×C53#53411yescharacteristic
548C4×C53D4211yescharacteristic
549C4×C53D4211yescharacteristic
550Dic53—22no—
551Dic53—21no—
552Dic53—21no—
553Dic53—42no—
554Dic53—42no—
555Dic53—41no—
556Dic53—41no—
557Dic53—81no—
558C2×#575—531no—
559#3489—531no—
560C2×#456—531no—
561C2×#454—531no—
562#3005—531no—
563#2432—531no—
564#2007—531no—
565#2006D5311yescharacteristic, complemented
566#2005—531no—
567#2003—531no—
568#1901—531no—
569#1883—531no—
570#1882—531no—
571#1871—531no—
572#1789—531no—
573C2×C53—21no—
574C2×C53—21no—
575C2×C53—81no—
576C2×C53—81no—
577C2×C53—82no—
578C2×C53#240311yescharacteristic
579C2×C53#301811yescharacteristic
580C2×C53#302011yescharacteristic
581D53—41no—
582D53—41no—
583D53—42no—
584C2×2−1+4—531no—
585C22×#41—531no—
586C22×#41—531no—
587#575—1064no—
588#575—1064no—
589C2×#137—531no—
590C2×#137—531no—
591C2×#137—531no—
592C2×#137—1061no—
593C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
594C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
595C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
596C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic, complemented
597C2×#135—1061no—
598C2×#135—1061no—
599C22×M16—531no—
600D4×Q8—1061no—
601#548—1061no—
602#547—1062no—
603#547—1061no—
604#546—1062no—
605#546—1061no—
606#537—1061no—
607#537C2×D5311yescharacteristic
608#536—531no—
609#536—1061no—
610C2×C4⋊Q8—531no—
611C2×#124—531no—
612#525—531no—
613#525—1061no—
614C2×C22⋊Q8—531no—
615C2×C22⋊Q8—1061no—
616#520—531no—
617#456—1064no—
618#454—1064no—
619#452—1061no—
620#452—1061no—
621#449—1061no—
622#449—1061no—
623C2×#104—531no—
624C2×#104—531no—
625C2×#104—531no—
626C2×#104—531no—
627C2×#104C2×D5311yescharacteristic
628C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
629#419—531no—
630#418—531no—
631C2×#101—531no—
632C2×#101—531no—
633#407—531no—
634#394—1062no—
635#391—531no—
636#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
637#385—1062no—
638C4×C22⋊C4—531no—
639#343—531no—
640#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
641#339—531no—
642#339—531no—
643C53#2388111yescharacteristic, complemented, Sylow
6442−1+4—1062no—
6452−1+4—1062no—
6462−1+4—2121no—
6472−1+4—2121no—
648C2×#41—531no—
649C2×#41—531no—
650C2×#41—531no—
651C2×#41—1061no—
652C2×#41—1061no—
653C2×#41—1062no—
654C2×#41—1061no—
655C2×#41—1061no—
656C2×#41—1061no—
657C2×#41—1061no—
658C2×#41—1061no—
659C2×#41—1061no—
660C2×#41—1062no—
661C2×#41—1062no—
662C2×#41—1062no—
663C2×#41—1062no—
664C2×#41—2121no—
665C2×#41—2121no—
666C2×#41—2121no—
667C2×#41—2121no—
668C2×#41C22×D5311yescharacteristic
669C2×#41C22×D5311yescharacteristic
670C22×Q8—531no—
671C22×Q8—531no—
672C22×Q8—531no—
673C22×Q8—1061no—
674C22×Q8—1061no—
675C22×D4—531no—
676C22×D4—1061no—
677C22×D4—1061no—
678C22×D4C22×D5311yescharacteristic
679C23×C4—531no—
680C23×C4—1061no—
681C23×C4—1061no—
682#137—534no—
683#137—1062no—
684#137—1062no—
685#137—1068no—
686#137—1062no—
687#137—1062no—
688#137—2121no—
689AGL(1,ℤ/8)—22no—
690AGL(1,ℤ/8)—22no—
691AGL(1,ℤ/8)—22no—
692AGL(1,ℤ/8)—41no—
693AGL(1,ℤ/8)—534no—
694AGL(1,ℤ/8)—1068no—
695AGL(1,ℤ/8)—1062no—
696#135—1068no—
697#135—1068no—
698C2×Q16—1061no—
699C2×Q16—1061no—
700C2×Q16—1061no—
701C2×SD16—21no—
702C2×SD16—21no—
703C2×SD16—1061no—
704C2×SD16—1061no—
705C2×SD16—1061no—
706C2×SD16—1061no—
707C2×D8—21no—
708C2×D8—21no—
709C2×D8—1061no—
710C2×M16—531no—
711C2×M16—531no—
712C2×M16—1061no—
713C2×M16—1062no—
714C2×M16—1062no—
715C2×M16C22×D5311yescharacteristic
716C2×M16C22×D5311yescharacteristic
717C22×C8—1061no—
718C4⋊Q8—1062no—
719C4⋊Q8—1062no—
720C4⋊Q8—1061no—
721C4⋊Q8—2121no—
722#124—1062no—
723#124—1061no—
724#124—1062no—
725#124—2121no—
726#123—1062no—
727#123—1062no—
728#123—1062no—
729#123—1061no—
730#123—1062no—
731C22⋊Q8—21no—
732C22⋊Q8—21no—
733C22⋊Q8—531no—
734C22⋊Q8—531no—
735C22⋊Q8—1062no—
736C22⋊Q8—1062no—
737C22⋊Q8—1061no—
738C22⋊Q8—1061no—
739C22⋊Q8—1061no—
740C22⋊Q8—1061no—
741C22⋊Q8—1062no—
742C22⋊Q8—1061no—
743C22⋊Q8—1061no—
744#121—21no—
745#121—21no—
746#121—22no—
747#121—531no—
748#121—531no—
749#121—1062no—
750#121—1062no—
751#121—1062no—
752#120—1061no—
753#120—1062no—
754C4×Q8—1061no—
755C4×D4—1062no—
756C4×D4—1061no—
757C4×D4—1061no—
758C4×D4—1061no—
759C4×D4—1062no—
760C4×D4—1062no—
761#117—531no—
762#117—1061no—
763C2×C4⋊C4—532no—
764C2×C4⋊C4—1061no—
765C2×C4⋊C4—1062no—
766C2×C4⋊C4—1062no—
767C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
768C2×C22⋊C4—22no—
769C2×C22⋊C4—532no—
770C2×C22⋊C4—1062no—
771C2×C22⋊C4—1061no—
772C2×C22⋊C4—1062no—
773C2×C42—531no—
774C2×C42C22×D5311yescharacteristic
775#104—22no—
776#104—41no—
777#104—1062no—
778#104—1062no—
779#104—1062no—
780#104—2121no—
781#103—1061no—
782#103—1061no—
783#102—1061no—
784#102—1061no—
785#101—1062no—
786#101—1062no—
787C22⋊C8—1061no—
788C22⋊C8—1061no—
789#95—1061no—
790#95—1062no—
791C24—21no—
792C24—531no—
793C24—1061no—
794#41—21no—
795#41—21no—
796#41—21no—
797#41—21no—
798#41—21no—
799#41—21no—
800#41—21no—
801#41—21no—
802#41—532no—
803#41—532no—
804#41—1061no—
805#41—1061no—
806#41—1062no—
807#41—1064no—
808#41—1064no—
809#41—1062no—
810#41—2122no—
811#41—2122no—
812#41—2122no—
813#41—2122no—
814#41—2121no—
815#41—2122no—
816#41—2122no—
817#41—2122no—
818#41—2122no—
819#41—2122no—
820#41—2122no—
821#41—2124no—
822#41—2124no—
823#41—2122no—
824#41—2122no—
825#41—2122no—
826#41—2122no—
827#41—2121no—
828C2×Q8—531no—
829C2×Q8—532no—
830C2×Q8—1061no—
831C2×Q8—1062no—
832C2×Q8—1061no—
833C2×Q8—1061no—
834C2×Q8—1061no—
835C2×Q8—1061no—
836C2×Q8—1061no—
837C2×Q8—1061no—
838C2×Q8—1061no—
839C2×Q8—1062no—
840C2×Q8—1061no—
841C2×Q8—1061no—
842C2×Q8—1061no—
843C2×Q8—1061no—
844C2×Q8—2122no—
845C2×Q8—2122no—
846C2×Q8—2121no—
847C2×Q8—2122no—
848C2×Q8—2122no—
849C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
850C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
851C2×D4—21no—
852C2×D4—21no—
853C2×D4—22no—
854C2×D4—21no—
855C2×D4—21no—
856C2×D4—21no—
857C2×D4—21no—
858C2×D4—21no—
859C2×D4—531no—
860C2×D4—1061no—
861C2×D4—1061no—
862C2×D4—1062no—
863C2×D4—1061no—
864C2×D4—1061no—
865C2×D4—1061no—
866C2×D4—1061no—
867C2×D4—1062no—
868C2×D4—2121no—
869C2×D4—2122no—
870C2×D4—2122no—
871C2×D4—2122no—
872C2×D4—2122no—
873C2×D4—2121no—
874C2×D4—2121no—
875C2×D4D4×D5311yescharacteristic
876C2×D4D4×D5311yescharacteristic
877C2×D4D4×D5312yes—
878C22×C4—21no—
879C22×C4—21no—
880C22×C4—21no—
881C22×C4—531no—
882C22×C4—531no—
883C22×C4—531no—
884C22×C4—531no—
885C22×C4—531no—
886C22×C4—532no—
887C22×C4—1061no—
888C22×C4—1062no—
889C22×C4—1061no—
890C22×C4—1062no—
891C22×C4—1061no—
892C22×C4—1061no—
893C22×C4—1061no—
894C22×C4—1061no—
895C22×C4—1061no—
896C22×C4—1061no—
897C22×C4—1062no—
898C22×C4—1061no—
899C22×C4—1061no—
900C22×C4—2122no—
901C22×C4—2122no—
902C22×C4—2121no—
903C22×C4—2121no—
904C22×C4—2122no—
905C22×C4—2122no—
906C22×C4D4×D5312yes—
907C22×C4C23×D5311yescharacteristic
908Q16—1064no—
909Q16—1064no—
910Q16—2122no—
911SD16—24no—
912SD16—42no—
913SD16—1064no—
914SD16—1064no—
915SD16—1064no—
916SD16—2122no—
917D8—24no—
918D8—42no—
919D8—1064no—
920M16—21no—
921M16—21no—
922M16—21no—
923M16—532no—
924M16—1064no—
925M16—1061no—
926M16—1061no—
927M16—1061no—
928M16D4×D5312yes—
929C2×C8—21no—
930C2×C8—21no—
931C2×C8—1064no—
932C2×C8—1061no—
933C2×C8—1061no—
934C4⋊C4—22no—
935C4⋊C4—21no—
936C4⋊C4—21no—
937C4⋊C4—531no—
938C4⋊C4—531no—
939C4⋊C4—1062no—
940C4⋊C4—1062no—
941C4⋊C4—1061no—
942C4⋊C4—1061no—
943C4⋊C4—1062no—
944C4⋊C4—1062no—
945C4⋊C4—1062no—
946C4⋊C4—2124no—
947C22⋊C4—22no—
948C22⋊C4—22no—
949C22⋊C4—44no—
950C22⋊C4—1062no—
951C22⋊C4—1062no—
952C22⋊C4—1061no—
953C22⋊C4—1061no—
954C22⋊C4—1062no—
955C22⋊C4—1061no—
956C22⋊C4—1061no—
957C22⋊C4—1062no—
958C22⋊C4—1062no—
959C22⋊C4—1061no—
960C22⋊C4—2122no—
961C22⋊C4—2124no—
962C42—21no—
963C42—21no—
964C42—1062no—
965C42—1061no—
966C42—1061no—
967C42—1061no—
968C23—21no—
969C23—21no—
970C23—22no—
971C23—42no—
972C23—42no—
973C23—41no—
974C23—41no—
975C23—531no—
976C23—531no—
977C23—1061no—
978C23—1061no—
979C23—1061no—
980C23—4241no—
981C23—2121no—
982C23—2121no—
983C23—2122no—
984C23—2122no—
985C23C2×D4×D5311yescharacteristic
986Q8—21no—
987Q8—21no—
988Q8—21no—
989Q8—21no—
990Q8—532no—
991Q8—1061no—
992Q8—1062no—
993Q8—1062no—
994Q8—2122no—
995Q8—2124no—
996Q8—2121no—
997Q8—2121no—
998Q8—2121no—
999Q8—2121no—
1000Q8—2121no—
1001Q8—2121no—
1002D4—21no—
1003D4—22no—
1004D4—21no—
1005D4—21no—
1006D4—22no—
1007D4—21no—
1008D4—41no—
1009D4—41no—
1010D4—41no—
1011D4—41no—
1012D4—41no—
1013D4—41no—
1014D4—82no—
1015D4—532no—
1016D4—1062no—
1017D4—1062no—
1018D4—1061no—
1019D4—4241no—
1020D4—2122no—
1021D4—2122no—
1022D4—2122no—
1023D4—2122no—
1024D4—2124no—
1025D4—2124no—
1026D4—2124no—
1027C2×C4—22no—
1028C2×C4—22no—
1029C2×C4—21no—
1030C2×C4—21no—
1031C2×C4—41no—
1032C2×C4—41no—
1033C2×C4—41no—
1034C2×C4—41no—
1035C2×C4—41no—
1036C2×C4—41no—
1037C2×C4—42no—
1038C2×C4—531no—
1039C2×C4—531no—
1040C2×C4—1061no—
1041C2×C4—1061no—
1042C2×C4—1061no—
1043C2×C4—1061no—
1044C2×C4—1061no—
1045C2×C4—1061no—
1046C2×C4—1061no—
1047C2×C4—1061no—
1048C2×C4—1061no—
1049C2×C4—1062no—
1050C2×C4—1061no—
1051C2×C4—1061no—
1052C2×C4—1062no—
1053C2×C4—1061no—
1054C2×C4—1061no—
1055C2×C4—1062no—
1056C2×C4—1062no—
1057C2×C4—1062no—
1058C2×C4—1062no—
1059C2×C4—4242no—
1060C2×C4—2122no—
1061C2×C4—2122no—
1062C2×C4—2124no—
1063C2×C4—2122no—
1064C2×C4—2124no—
1065C2×C4—2124no—
1066C2×C4—2124no—
1067C2×C4—2121no—
1068C2×C4—2121no—
1069C2×C4—2121no—
1070C2×C4—2121no—
1071C2×C4—2121no—
1072C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1073C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1074C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1075C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1076C2×C4#1313326211yescharacteristic
1077C2×C4#1313326311yescharacteristic
1078C8—22no—
1079C8—41no—
1080C8—1062no—
1081C8—2121no—
1082C22—21no—
1083C22—21no—
1084C22—44no—
1085C22—41no—
1086C22—41no—
1087C22—42no—
1088C22—41no—
1089C22—41no—
1090C22—41no—
1091C22—41no—
1092C22—82no—
1093C22—81no—
1094C22—81no—
1095C22—1061no—
1096C22—1061no—
1097C22—1062no—
1098C22—1061no—
1099C22—1061no—
1100C22—1061no—
1101C22—1061no—
1102C22—4241no—
1103C22—4241no—
1104C22—4244no—
1105C22—2121no—
1106C22—2121no—
1107C22#120×D5311yescharacteristic
1108C22#1681125711yescharacteristic
1109C22#1681125811yescharacteristic
1110C4—42no—
1111C4—41no—
1112C4—41no—
1113C4—42no—
1114C4—1061no—
1115C4—1061no—
1116C4—1062no—
1117C4—4241no—
1118C4—2122no—
1119C4—2122no—
1120C4—2121no—
1121C4—2121no—
1122C4#120×D5311yescharacteristic
1123C4#1681118111yescharacteristic
1124C4#1681125511yescharacteristic
1125C4#1681125711yescharacteristic
1126C2—21no—
1127C2—21no—
1128C2—82no—
1129C2—81no—
1130C2—81no—
1131C2—2121no—
1132C2—2121no—
1133C2—2122no—
1134C2#2027802411yescharacteristic
1135C2#2028406011yescharacteristic
1136C2#2028407611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2006C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2006D53
hypocenterC53#23881
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811419C2semidirect
2. #20288390C2semidirect
3. C2×#16810807C2semidirect
4. C2×#16810794C2semidirect
5. #20283954C2semidirect
6. #20278345C2semidirect
7. #20275762C2semidirect
8. #20275750C2semidirect
9. #20275734C2semidirect
10. #20275182C2semidirect
11. #20275094C2semidirect
12. #20275083C2semidirect
13. #20275014C2semidirect
14. #20274657C2semidirect
15. C53×#2006C2semidirect
23. C2×#13133247C22semidirect
39. C2×#13133217C22semidirect
40. C2×#13133204C22semidirect
54. C2×#13133144C22semidirect
56. #16810633C22semidirect
57. #16810628C22semidirect
58. C2×#13133135C22semidirect
59. C2×#13133135C22semidirect
62. #16810528C22semidirect
65. #16810392C22semidirect
66. #16810384C22semidirect
67. #16810383C22semidirect
69. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
72. C2×#104×C53C22semidirect
73. C53×#390C22semidirect
74. C53×#343C22semidirect
111. #13133250D4semidirect
118. #13133243D4semidirect
565. #2006D53semidirect
596. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
628. C2×#104C2×D53semidirect
636. #390C2×D53semidirect
640. #343C2×D53semidirect
643. C53#23881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114192
#202883902
C2×#168108072
C2×#168107942
#202839542
#202783452
#202757622
#202757502
#202757342
#202751822
#202750942
#202750832
#202750142
#202746572
C53×#20062
#2388153