Finite Group Databasebeta

← #27415483

Subgroups — #27415483

Order 13568.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1138 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288395C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275755C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275748C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275734C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275183C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275093C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275086C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275017C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274659C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#575C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
19Q8×C22⋊D53—21no—
20#16811280—21no—
21#16811272—22no—
22#16811272—21no—
23#16811267—22no—
24#16811267—21no—
25#16811201—21no—
26#16811201C2211yescharacteristic
27#16811194—21no—
28#16811194C2211yescharacteristic
29C2×#13133215C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133204C2211yescharacteristic, complemented
31#16811134—21no—
32#16811134C2211yescharacteristic
33C2×#13133196—21no—
34C2×#13133196C2211yescharacteristic
35#16811106C2211yescharacteristic
36#16810804—24no—
37#16810794—24no—
38#16810785—21no—
39#16810785—21no—
40#16810768—21no—
41#16810768—21no—
42C2×#13133144C2211yescharacteristic
43C2×#13133144C2211yescharacteristic
44C2×#13133144C2211yescharacteristic
45C2×#13133144C2211yescharacteristic
46C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
48#16810632C2211yescharacteristic, complemented
49#16810628C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
52#16810587C2211yescharacteristic
53#16810537—22no—
54#16810530C2211yescharacteristic, complemented
55#16810526C2211yescharacteristic, complemented
56#16810496—22no—
57C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
58#16810391C2211yescharacteristic, complemented
59#16810391C2211yescharacteristic, complemented
60#16810384C2211yescharacteristic, complemented
61#16810384C2211yescharacteristic, complemented
62C22×#41×C53C2211yescharacteristic
63C22×#41×C53C2211yescharacteristic
64C53×#575—24no—
65C53×#575—24no—
66C2×#137×C53—21no—
67C2×#137×C53C2211yescharacteristic
68C2×#137×C53C2211yescharacteristic
69C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
71C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
72C2×#135×C53—21no—
73C2×#135×C53—21no—
74C22×M16×C53C2211yescharacteristic
75#13133264—22no—
76#13133264—22no—
77#13133264—41no—
78#13133264—41no—
79C2×#11719945—21no—
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C2×#11719947—21no—
82C2×#11719947—22no—
83C22×Dic106—21no—
84C22×Dic106C2311yescharacteristic
85C2×Q8×D53—21no—
86#13133248—22no—
87#13133248—41no—
88#13133243—22no—
89#13133243—41no—
90C2×#11719925—21no—
91C2×#11719923—21no—
92C2×#11719924—21no—
93C2×#11719922—21no—
94C2×#11719917C2311yescharacteristic
95C2×#11719917C2311yescharacteristic
96#13133215—22no—
97#13133215—21no—
98#13133215—22no—
99#13133215—41no—
100#13133204—22no—
101#13133204—21no—
102#13133204—22no—
103#13133204—41no—
104#13133200—22no—
105#13133200—21no—
106#13133198—22no—
107#13133198—22no—
108#13133198—22no—
109#13133196—22no—
110#13133196—22no—
111#13133196—21no—
112#13133196—21no—
113#13133196—21no—
114#13133196—21no—
115#13133196—21no—
116#13133196—21no—
117#13133196—21no—
118#13133196D411yescharacteristic
119#13133196D411yescharacteristic
120#13133193—22no—
121#13133193—21no—
122#13133191—21no—
123#13133191D411yescharacteristic
124#13133191D411yescharacteristic
125#13133189—22no—
126#13133189—22no—
127#13133189—22no—
128#13133188—22no—
129#13133188—21no—
130#13133186—22no—
131#13133186—21no—
132Q8×Dic53—21no—
133D4×Dic53—21no—
134D4×Dic53—22no—
135C4×C22⋊D53—22no—
136C4×C22⋊D53—22no—
137C4×C22⋊D53—21no—
138C4×C22⋊D53—21no—
139#13133176—21no—
140#13133176C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊Dic53—21no—
142C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
143C2×#11719919—22no—
144C2×#11719919—22no—
145C2×#11719919D412yes—
146C2×C22⋊Dic53—22no—
147C2×C22⋊Dic53—21no—
148C2×C22⋊Dic53—22no—
149C2×C22⋊Dic53—22no—
150C2×C22⋊Dic53D412yes—
151C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
152C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
153#13133144—22no—
154#13133144—22no—
155#13133144—41no—
156#13133144—41no—
157#13133143—22no—
158#13133143—22no—
159#13133141—21no—
160#13133141—21no—
161#13133138—21no—
162#13133138—21no—
163#13133135—22no—
164#13133135—22no—
165C22⋊#88322—21no—
166C22⋊#88322—21no—
167#13133124—21no—
168#13133124—22no—
169C2×#41×C53—21no—
170C2×#41×C53—21no—
171C2×#41×C53—22no—
172C2×#41×C53—22no—
173C2×#41×C53—22no—
174C2×#41×C53—22no—
175C2×#41×C53—21no—
176C2×#41×C53—21no—
177C2×#41×C53—21no—
178C2×#41×C53—21no—
179C2×#41×C53—41no—
180C2×#41×C53—41no—
181C2×#41×C53—41no—
182C2×#41×C53—41no—
183C2×#41×C53D411yescharacteristic
184C2×#41×C53D411yescharacteristic
185C2×#41×C53C2311yescharacteristic
186C2×#41×C53C2311yescharacteristic
187C22×Q8×C53D411yescharacteristic
188C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
189C22×D4×C53—21no—
190C22×D4×C53—21no—
191C22×D4×C53D411yescharacteristic
192C22×D4×C53C2311yescharacteristic
193C23×C4×C53—21no—
194C23×C4×C53—21no—
195C23×C4×C53C2311yescharacteristic
196#137×C53—28no—
197#137×C53—22no—
198#137×C53—22no—
199#137×C53—22no—
200#137×C53D414yescomplemented
201AGL(1,ℤ/8)×C53—28no—
202AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
203AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
204AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
205AGL(1,ℤ/8)×C53D414yescomplemented
206#135×C53—28no—
207#135×C53—28no—
208C2×Q16×C53—21no—
209C2×Q16×C53—21no—
210C2×SD16×C53—21no—
211C2×SD16×C53—21no—
212C2×SD16×C53—21no—
213C2×SD16×C53—21no—
214C2×D8×C53—21no—
215C2×D8×C53—21no—
216C2×M16×C53—22no—
217C2×M16×C53—22no—
218C2×M16×C53—21no—
219C2×M16×C53C2311yescharacteristic
220C2×M16×C53C2311yescharacteristic
221C22×C8×C53—21no—
222C24×C53—21no—
223C24×C53—21no—
224C24×C53C2×D411yescharacteristic
225#41×C53—21no—
226#41×C53—21no—
227#41×C53—24no—
228#41×C53—24no—
229#41×C53—22no—
230#41×C53—22no—
231#41×C53—21no—
232#41×C53—21no—
233#41×C53—21no—
234#41×C53—21no—
235#41×C53—42no—
236#41×C53—42no—
237#41×C53—41no—
238#41×C53—41no—
239#41×C53—42no—
240#41×C53—42no—
241#41×C53—42no—
242#41×C53—42no—
243#41×C53—42no—
244#41×C53—42no—
245#41×C53—42no—
246#41×C53—42no—
247#41×C53C2×D412yes—
248#41×C53C2×D412yes—
249C2×Q8×C53—21no—
250C2×Q8×C53—21no—
251C2×Q8×C53—22no—
252C2×Q8×C53—21no—
253C2×Q8×C53—21no—
254C2×Q8×C53—21no—
255C2×Q8×C53—21no—
256C2×Q8×C53—41no—
257C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
258C2×Q8×C53C2×D412yes—
259C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
260C2×D4×C53—21no—
261C2×D4×C53—22no—
262C2×D4×C53—21no—
263C2×D4×C53—21no—
264C2×D4×C53—21no—
265C2×D4×C53—21no—
266C2×D4×C53—21no—
267C2×D4×C53—21no—
268C2×D4×C53—21no—
269C2×D4×C53—21no—
270C2×D4×C53—21no—
271C2×D4×C53—41no—
272C2×D4×C53—42no—
273C2×D4×C53—42no—
274C2×D4×C53—42no—
275C2×D4×C53—42no—
276C2×D4×C53—41no—
277C2×D4×C53—41no—
278C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
279C2×D4×C53C2×D412yes—
280C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
281C22×C4×C53—21no—
282C22×C4×C53—21no—
283C22×C4×C53—21no—
284C22×C4×C53—21no—
285C22×C4×C53—21no—
286C22×C4×C53—21no—
287C22×C4×C53—21no—
288C22×C4×C53—21no—
289C22×C4×C53—21no—
290C22×C4×C53—21no—
291C22×C4×C53—42no—
292C22×C4×C53—42no—
293C22×C4×C53—42no—
294C22×C4×C53—42no—
295C22×C4×C53—41no—
296C22×C4×C53—41no—
297C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
298C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
299C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
300C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
301C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
302C22×C4×C53C2411yescharacteristic
303C2×C22⋊D53—22no—
304C2×C22⋊D53—21no—
305C2×C22⋊D53—21no—
306C2×C22⋊D53—22no—
307C2×C22⋊D53—21no—
308C22×Dic53—22no—
309C22×Dic53—21no—
310C22×Dic53—22no—
311C22×Dic53—21no—
312C22×Dic53C2×D412yes—
313C22×Dic53C2×D412yes—
314Q8×D53—42no—
315Q8×D53—42no—
316#11719947—44no—
317#11719947—44no—
318#11719947—42no—
319#11719947—42no—
320#11719945—21no—
321#11719945—21no—
322#11719945—21no—
323#11719945—21no—
324#11719945—42no—
325#11719945—42no—
326C2×D212C2×D411yescharacteristic
327C2×C4×D53—22no—
328C2×C4×D53—21no—
329C2×Dic106—22no—
330C2×Dic106—21no—
331C2×Dic106—21no—
332C2×Dic106—21no—
333C2×Dic106—21no—
334C2×Dic106—21no—
335C2×Dic106—21no—
336C2×Dic106—42no—
337C2×Dic106—42no—
338C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
339Q16×C53—24no—
340Q16×C53—24no—
341SD16×C53—24no—
342SD16×C53—24no—
343SD16×C53—24no—
344SD16×C53—24no—
345D8×C53—24no—
346D8×C53—24no—
347M16×C53—24no—
348M16×C53—21no—
349M16×C53—21no—
350M16×C53C2×D412yes—
351M16×C53C2×D412yes—
352C2×C8×C53—24no—
353C2×C8×C53—21no—
354C2×C8×C53—21no—
355C22⋊Dic53—22no—
356C22⋊Dic53—22no—
357C22⋊Dic53—22no—
358C22⋊Dic53—22no—
359C22⋊Dic53—21no—
360C22⋊Dic53—22no—
361C22⋊Dic53—22no—
362C22⋊Dic53—21no—
363C22⋊Dic53—21no—
364C22⋊Dic53—44no—
365C22⋊Dic53—44no—
366C22⋊Dic53—42no—
367#11719925—42no—
368#11719924—42no—
369#11719923—42no—
370#11719922—42no—
371#11719921—22no—
372#11719921—21no—
373#11719921—21no—
374C4⋊Dic53—22no—
375C4⋊Dic53—21no—
376C4⋊Dic53—21no—
377C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
378C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
379#11719919—22no—
380#11719919—22no—
381#11719919—22no—
382#11719919—21no—
383#11719919—22no—
384#11719919—22no—
385#11719919—21no—
386#11719919—44no—
387C4×Dic53—22no—
388C4×Dic53—21no—
389C4×Dic53—21no—
390C4×Dic53—21no—
391C4×Dic53—21no—
392C4×Dic53—21no—
393#11719917—21no—
394#11719917—21no—
395#11719917—21no—
396#11719917—21no—
397C2×#88322—21no—
398C2×#88322—21no—
399C23×C53—21no—
400C23×C53—21no—
401C23×C53—21no—
402C23×C53—21no—
403C23×C53—22no—
404C23×C53—41no—
405C23×C53—41no—
406C23×C53—42no—
407C23×C53—42no—
408C23×C53—42no—
409C23×C53—42no—
410C23×C53—41no—
411C23×C53—41no—
412C23×C53—81no—
413C23×C53#12011yescharacteristic
414C23×C53#12011yescharacteristic
415C23×C53C22×D411yescharacteristic
416C22×D53—21no—
417Q8×C53—21no—
418Q8×C53—21no—
419Q8×C53—22no—
420Q8×C53—21no—
421Q8×C53—22no—
422Q8×C53—42no—
423Q8×C53—41no—
424Q8×C53—41no—
425Q8×C53#12012yes—
426D4×C53—22no—
427D4×C53—22no—
428D4×C53—21no—
429D4×C53—22no—
430D4×C53—21no—
431D4×C53—21no—
432D4×C53—22no—
433D4×C53—42no—
434D4×C53—42no—
435D4×C53—42no—
436D4×C53—44no—
437D4×C53—44no—
438D4×C53—41no—
439D4×C53—41no—
440D4×C53—41no—
441D4×C53—41no—
442D4×C53#12012yes—
443C2×C4×C53—21no—
444C2×C4×C53—21no—
445C2×C4×C53—21no—
446C2×C4×C53—21no—
447C2×C4×C53—21no—
448C2×C4×C53—21no—
449C2×C4×C53—21no—
450C2×C4×C53—22no—
451C2×C4×C53—22no—
452C2×C4×C53—21no—
453C2×C4×C53—21no—
454C2×C4×C53—21no—
455C2×C4×C53—21no—
456C2×C4×C53—21no—
457C2×C4×C53—22no—
458C2×C4×C53—42no—
459C2×C4×C53—42no—
460C2×C4×C53—42no—
461C2×C4×C53—44no—
462C2×C4×C53—44no—
463C2×C4×C53—41no—
464C2×C4×C53—41no—
465C2×C4×C53—41no—
466C2×C4×C53—41no—
467C2×C4×C53#12011yescharacteristic
468C2×C4×C53#12011yescharacteristic
469C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
470C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
471C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
472C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
473C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475C22⋊D53—44no—
476C22⋊D53—42no—
477C22⋊D53—41no—
478C22⋊D53—41no—
479C22⋊D53—81no—
480C22⋊D53—82no—
481C2×Dic53—22no—
482C2×Dic53—22no—
483C2×Dic53—21no—
484C2×Dic53—21no—
485C2×Dic53—22no—
486C2×Dic53—21no—
487C2×Dic53—22no—
488C2×Dic53—22no—
489C2×Dic53—44no—
490C2×Dic53—41no—
491C2×Dic53—41no—
492C2×Dic53—42no—
493C2×Dic53—41no—
494C2×Dic53—41no—
495C2×Dic53—41no—
496C2×Dic53—82no—
497D212—21no—
498D212—21no—
499C4×D53—44no—
500C4×D53—41no—
501C4×D53—41no—
502Dic106—21no—
503Dic106—21no—
504Dic106—44no—
505Dic106—41no—
506Dic106—41no—
507Dic106—41no—
508Dic106—41no—
509C8×C53—22no—
510C8×C53—22no—
511#88322—41no—
512#88322—41no—
513#23881—531nomaximal, Sylow
514C22×C53—21no—
515C22×C53—21no—
516C22×C53—22no—
517C22×C53—21no—
518C22×C53—21no—
519C22×C53—21no—
520C22×C53—21no—
521C22×C53—21no—
522C22×C53—21no—
523C22×C53—44no—
524C22×C53—41no—
525C22×C53—41no—
526C22×C53—41no—
527C22×C53—42no—
528C22×C53—41no—
529C22×C53—41no—
530C22×C53—81no—
531C22×C53—81no—
532C22×C53—82no—
533C22×C53—84no—
534C22×C53—81no—
535C22×C53—81no—
536C22×C53C2×#12011yescharacteristic
537C22×C53D4211yescharacteristic
538C22×C53D4211yescharacteristic
539C2×D53—41no—
540C2×D53—41no—
541C2×D53—41no—
542C4×C53—22no—
543C4×C53—21no—
544C4×C53—21no—
545C4×C53—41no—
546C4×C53—42no—
547C4×C53C2×#12011yescharacteristic
548C4×C53#53411yescharacteristic
549C4×C53D4211yescharacteristic
550C4×C53D4211yescharacteristic
551Dic53—42no—
552Dic53—41no—
553Dic53—42no—
554Dic53—42no—
555Dic53—41no—
556Dic53—41no—
557Dic53—81no—
558C2×#575D5311yescharacteristic, complemented
559#3489—531no—
560C2×#456—531no—
561C2×#454—531no—
562#3005—531no—
563#2432—531no—
564#2007—531no—
565#2006—531no—
566#2005—531no—
567#2003—531no—
568#1901—531no—
569#1883—531no—
570#1882—531no—
571#1871—531no—
572#1789—531no—
573C2×C53—21no—
574C2×C53—21no—
575C2×C53—41no—
576C2×C53—41no—
577C2×C53—42no—
578C2×C53—82no—
579C2×C53—81no—
580C2×C53#240311yescharacteristic
581C2×C53#301811yescharacteristic
582C2×C53#302011yescharacteristic
583D53—81no—
584C2×2−1+4—531no—
585C22×#41C2×D5311yescharacteristic
586C22×#41C2×D5311yescharacteristic
587#575—24no—
588#575—24no—
589C2×#137—21no—
590C2×#137—531no—
591C2×#137C2×D5311yescharacteristic
592C2×#137C2×D5311yescharacteristic
593C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
594C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
595C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
596C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
597C2×#135—21no—
598C2×#135—21no—
599C22×M16C2×D5311yescharacteristic
600D4×Q8—1061no—
601#548—1061no—
602#547—1062no—
603#547—1061no—
604#546—1062no—
605#546—1061no—
606#537—531no—
607#537—1061no—
608#536—531no—
609#536—1061no—
610C2×C4⋊Q8—531no—
611C2×#124—531no—
612#525—531no—
613#525—1061no—
614C2×C22⋊Q8—531no—
615C2×C22⋊Q8—1061no—
616#520—531no—
617#456—1064no—
618#454—1064no—
619#452—1061no—
620#452—1061no—
621#449—1061no—
622#449—1061no—
623C2×#104—531no—
624C2×#104—531no—
625C2×#104—531no—
626C2×#104—531no—
627C2×#104—531no—
628C2×#104—531no—
629#419—531no—
630#418—531no—
631C2×#101—531no—
632C2×#101—531no—
633#407—531no—
634#394—1062no—
635#391—531no—
636#390—531no—
637#385—1062no—
638C4×C22⋊C4—531no—
639#343—531no—
640#343—531no—
641#339—531no—
642#339—531no—
643C53#2388111yescharacteristic, complemented, Sylow
6442−1+4—1062no—
6452−1+4—1062no—
6462−1+4—2121no—
6472−1+4—2121no—
648C2×#41—21no—
649C2×#41—21no—
650C2×#41—22no—
651C2×#41—22no—
652C2×#41—22no—
653C2×#41—22no—
654C2×#41—21no—
655C2×#41—21no—
656C2×#41—21no—
657C2×#41—21no—
658C2×#41—41no—
659C2×#41—41no—
660C2×#41—41no—
661C2×#41—41no—
662C2×#41—531no—
663C2×#41—1061no—
664C2×#41—1062no—
665C2×#41—1061no—
666C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
667C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
668C2×#41C22×D5311yescharacteristic
669C2×#41C22×D5311yescharacteristic
670C22×Q8—531no—
671C22×Q8—1061no—
672C22×Q8—1061no—
673C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
674C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
675C22×D4—21no—
676C22×D4—21no—
677C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
678C22×D4C22×D5311yescharacteristic
679C23×C4—21no—
680C23×C4—21no—
681C23×C4C22×D5311yescharacteristic
682#137—28no—
683#137—22no—
684#137—22no—
685#137—22no—
686#137—1062no—
687#137—2121no—
688#137C22⋊D5314yescomplemented
689AGL(1,ℤ/8)—28no—
690AGL(1,ℤ/8)—22no—
691AGL(1,ℤ/8)—22no—
692AGL(1,ℤ/8)—22no—
693AGL(1,ℤ/8)—1062no—
694AGL(1,ℤ/8)—2121no—
695AGL(1,ℤ/8)C22⋊D5314yescomplemented
696#135—28no—
697#135—28no—
698C2×Q16—21no—
699C2×Q16—21no—
700C2×Q16—1061no—
701C2×SD16—21no—
702C2×SD16—21no—
703C2×SD16—21no—
704C2×SD16—21no—
705C2×SD16—1061no—
706C2×SD16—1061no—
707C2×D8—21no—
708C2×D8—21no—
709C2×D8—1061no—
710C2×M16—21no—
711C2×M16—22no—
712C2×M16—22no—
713C2×M16—531no—
714C2×M16—531no—
715C2×M16C22×D5311yescharacteristic
716C2×M16C22×D5311yescharacteristic
717C22×C8—21no—
718C4⋊Q8—1062no—
719C4⋊Q8—1061no—
720C4⋊Q8—1062no—
721C4⋊Q8—2121no—
722#124—1062no—
723#124—1061no—
724#124—1062no—
725#124—2121no—
726#123—1062no—
727#123—1062no—
728#123—1062no—
729#123—1062no—
730#123—1061no—
731C22⋊Q8—531no—
732C22⋊Q8—531no—
733C22⋊Q8—1061no—
734C22⋊Q8—1061no—
735C22⋊Q8—1061no—
736C22⋊Q8—1062no—
737C22⋊Q8—1062no—
738C22⋊Q8—1062no—
739C22⋊Q8—1061no—
740C22⋊Q8—1061no—
741C22⋊Q8—1061no—
742C22⋊Q8—1061no—
743C22⋊Q8—1061no—
744#121—531no—
745#121—531no—
746#121—1061no—
747#121—1062no—
748#121—1062no—
749#121—1062no—
750#121—1062no—
751#121—1061no—
752#120—1062no—
753#120—1061no—
754C4×Q8—1061no—
755C4×D4—1062no—
756C4×D4—1062no—
757C4×D4—1062no—
758C4×D4—1061no—
759C4×D4—1061no—
760C4×D4—1061no—
761#117—531no—
762#117—1061no—
763C2×C4⋊C4—532no—
764C2×C4⋊C4—531no—
765C2×C4⋊C4—1061no—
766C2×C4⋊C4—1062no—
767C2×C4⋊C4—1062no—
768C2×C22⋊C4—532no—
769C2×C22⋊C4—1062no—
770C2×C22⋊C4—1062no—
771C2×C22⋊C4—1062no—
772C2×C22⋊C4—1061no—
773C2×C42—531no—
774C2×C42—531no—
775#104—1062no—
776#104—1062no—
777#104—1062no—
778#104—1062no—
779#104—2121no—
780#104—2121no—
781#103—1061no—
782#103—1061no—
783#102—1061no—
784#102—1061no—
785#101—1062no—
786#101—1062no—
787C22⋊C8—1061no—
788C22⋊C8—1061no—
789#95—1062no—
790#95—1061no—
791C24—21no—
792C24—21no—
793C24D4×D5311yescharacteristic
794#41—21no—
795#41—21no—
796#41—24no—
797#41—24no—
798#41—22no—
799#41—22no—
800#41—21no—
801#41—21no—
802#41—21no—
803#41—21no—
804#41—42no—
805#41—42no—
806#41—41no—
807#41—41no—
808#41—42no—
809#41—42no—
810#41—42no—
811#41—42no—
812#41—42no—
813#41—42no—
814#41—42no—
815#41—42no—
816#41—1061no—
817#41—1061no—
818#41—1061no—
819#41—1061no—
820#41—2122no—
821#41—2122no—
822#41—2124no—
823#41—2124no—
824#41—2122no—
825#41—2122no—
826#41C2×C22⋊D5312yes—
827#41C2×C22⋊D5312yes—
828C2×Q8—21no—
829C2×Q8—21no—
830C2×Q8—22no—
831C2×Q8—21no—
832C2×Q8—21no—
833C2×Q8—21no—
834C2×Q8—21no—
835C2×Q8—41no—
836C2×Q8—531no—
837C2×Q8—1062no—
838C2×Q8—1061no—
839C2×Q8—1061no—
840C2×Q8—1061no—
841C2×Q8—1061no—
842C2×Q8—1061no—
843C2×Q8—1061no—
844C2×Q8—2122no—
845C2×Q8—2122no—
846C2×Q8—2122no—
847C2×Q8—2122no—
848C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
849C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
850C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
851C2×D4—21no—
852C2×D4—22no—
853C2×D4—21no—
854C2×D4—21no—
855C2×D4—21no—
856C2×D4—21no—
857C2×D4—21no—
858C2×D4—21no—
859C2×D4—21no—
860C2×D4—21no—
861C2×D4—21no—
862C2×D4—41no—
863C2×D4—42no—
864C2×D4—42no—
865C2×D4—42no—
866C2×D4—42no—
867C2×D4—41no—
868C2×D4—41no—
869C2×D4—531no—
870C2×D4—1062no—
871C2×D4—1061no—
872C2×D4—1062no—
873C2×D4—1061no—
874C2×D4—1061no—
875C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
876C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
877C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
878C22×C4—21no—
879C22×C4—21no—
880C22×C4—21no—
881C22×C4—21no—
882C22×C4—21no—
883C22×C4—21no—
884C22×C4—21no—
885C22×C4—21no—
886C22×C4—21no—
887C22×C4—21no—
888C22×C4—42no—
889C22×C4—42no—
890C22×C4—42no—
891C22×C4—42no—
892C22×C4—41no—
893C22×C4—41no—
894C22×C4—532no—
895C22×C4—532no—
896C22×C4—1062no—
897C22×C4—1062no—
898C22×C4—1062no—
899C22×C4—1061no—
900C22×C4—1061no—
901C22×C4—1061no—
902C22×C4D4×D5311yescharacteristic
903C22×C4D4×D5311yescharacteristic
904C22×C4D4×D5311yescharacteristic
905C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
906C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
907C22×C4C23×D5311yescharacteristic
908Q16—24no—
909Q16—24no—
910Q16—2122no—
911SD16—24no—
912SD16—24no—
913SD16—24no—
914SD16—24no—
915SD16—2122no—
916SD16—2122no—
917D8—24no—
918D8—24no—
919D8—2122no—
920M16—24no—
921M16—21no—
922M16—21no—
923M16—1061no—
924M16—1061no—
925M16—1061no—
926M16—1061no—
927M16C2×C22⋊D5312yes—
928M16C2×C22⋊D5312yes—
929C2×C8—24no—
930C2×C8—21no—
931C2×C8—21no—
932C2×C8—1061no—
933C2×C8—1061no—
934C4⋊C4—531no—
935C4⋊C4—531no—
936C4⋊C4—1062no—
937C4⋊C4—1062no—
938C4⋊C4—1062no—
939C4⋊C4—1062no—
940C4⋊C4—1062no—
941C4⋊C4—1062no—
942C4⋊C4—1061no—
943C4⋊C4—1061no—
944C4⋊C4—1061no—
945C4⋊C4—1061no—
946C4⋊C4—2124no—
947C22⋊C4—1062no—
948C22⋊C4—1062no—
949C22⋊C4—1062no—
950C22⋊C4—1062no—
951C22⋊C4—1062no—
952C22⋊C4—1062no—
953C22⋊C4—1062no—
954C22⋊C4—1061no—
955C22⋊C4—1061no—
956C22⋊C4—1061no—
957C22⋊C4—1061no—
958C22⋊C4—1061no—
959C22⋊C4—2124no—
960C22⋊C4—2122no—
961C22⋊C4—2124no—
962C42—1062no—
963C42—1061no—
964C42—1061no—
965C42—1061no—
966C42—1061no—
967C42—1061no—
968C23—21no—
969C23—21no—
970C23—21no—
971C23—21no—
972C23—22no—
973C23—41no—
974C23—41no—
975C23—42no—
976C23—42no—
977C23—42no—
978C23—42no—
979C23—41no—
980C23—41no—
981C23—81no—
982C23—1061no—
983C23#1313318511yescharacteristic
984C23#1313318511yescharacteristic
985C23C2×D4×D5311yescharacteristic
986Q8—21no—
987Q8—21no—
988Q8—22no—
989Q8—21no—
990Q8—22no—
991Q8—42no—
992Q8—41no—
993Q8—41no—
994Q8—1061no—
995Q8—1061no—
996Q8—2124no—
997Q8—2121no—
998Q8—2121no—
999Q8—2121no—
1000Q8—2121no—
1001Q8#1313318612yes—
1002D4—22no—
1003D4—22no—
1004D4—21no—
1005D4—22no—
1006D4—21no—
1007D4—21no—
1008D4—22no—
1009D4—42no—
1010D4—42no—
1011D4—42no—
1012D4—44no—
1013D4—44no—
1014D4—41no—
1015D4—41no—
1016D4—41no—
1017D4—41no—
1018D4—1061no—
1019D4—1061no—
1020D4—4241no—
1021D4—4242no—
1022D4—2122no—
1023D4—2124no—
1024D4—2121no—
1025D4—2121no—
1026D4#1313318612yes—
1027C2×C4—21no—
1028C2×C4—21no—
1029C2×C4—21no—
1030C2×C4—21no—
1031C2×C4—21no—
1032C2×C4—21no—
1033C2×C4—21no—
1034C2×C4—21no—
1035C2×C4—21no—
1036C2×C4—21no—
1037C2×C4—21no—
1038C2×C4—22no—
1039C2×C4—22no—
1040C2×C4—21no—
1041C2×C4—22no—
1042C2×C4—42no—
1043C2×C4—42no—
1044C2×C4—42no—
1045C2×C4—44no—
1046C2×C4—44no—
1047C2×C4—41no—
1048C2×C4—41no—
1049C2×C4—41no—
1050C2×C4—41no—
1051C2×C4—1062no—
1052C2×C4—1061no—
1053C2×C4—1061no—
1054C2×C4—1062no—
1055C2×C4—1062no—
1056C2×C4—1061no—
1057C2×C4—1062no—
1058C2×C4—1062no—
1059C2×C4—4242no—
1060C2×C4—2124no—
1061C2×C4—2121no—
1062C2×C4—2121no—
1063C2×C4—2121no—
1064C2×C4—2121no—
1065C2×C4—2124no—
1066C2×C4—2121no—
1067C2×C4—2121no—
1068C2×C4—2121no—
1069C2×C4—2122no—
1070C2×C4#1313318511yescharacteristic
1071C2×C4#1313318511yescharacteristic
1072C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1073C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
1074C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
1075C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
1076C2×C4#1313326211yescharacteristic
1077C2×C4#1313326211yescharacteristic
1078C8—22no—
1079C8—22no—
1080C8—2121no—
1081C8—2121no—
1082C22—21no—
1083C22—21no—
1084C22—21no—
1085C22—21no—
1086C22—22no—
1087C22—21no—
1088C22—21no—
1089C22—21no—
1090C22—21no—
1091C22—44no—
1092C22—41no—
1093C22—41no—
1094C22—41no—
1095C22—42no—
1096C22—41no—
1097C22—41no—
1098C22—81no—
1099C22—81no—
1100C22—82no—
1101C22—84no—
1102C22—81no—
1103C22—81no—
1104C22—2121no—
1105C22—2121no—
1106C22—2121no—
1107C22C2×#1313318511yescharacteristic
1108C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1109C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1110C4—21no—
1111C4—21no—
1112C4—22no—
1113C4—41no—
1114C4—42no—
1115C4—4241no—
1116C4—2122no—
1117C4—2122no—
1118C4—2121no—
1119C4—2121no—
1120C4—2122no—
1121C4—2121no—
1122C4C2×#1313318611yescharacteristic
1123C4#1681118211yescharacteristic
1124C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1125C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1126C2—21no—
1127C2—21no—
1128C2—41no—
1129C2—41no—
1130C2—42no—
1131C2—82no—
1132C2—81no—
1133C2—4241no—
1134C2#2027802511yescharacteristic
1135C2#2028406111yescharacteristic
1136C2#2028407711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#575C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC2×#575D53
hypocenterC53#23881
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288395C2semidirect
2. C2×#16810804C2semidirect
3. C2×#16810794C2semidirect
4. #20283957C2semidirect
5. #20278339C2semidirect
6. #20275760C2semidirect
7. #20275755C2semidirect
8. #20275748C2semidirect
9. #20275734C2semidirect
10. #20275183C2semidirect
11. #20275093C2semidirect
12. #20275086C2semidirect
13. #20275017C2semidirect
14. #20274659C2semidirect
15. C2×C53×#575C2semidirect
17. C2×#13133248C22semidirect
18. C2×#13133243C22semidirect
29. C2×#13133215C22semidirect
30. C2×#13133204C22semidirect
46. C2×#13133143C22semidirect
47. C2×#13133143C22semidirect
48. #16810632C22semidirect
49. #16810628C22semidirect
50. C2×#13133135C22semidirect
51. C2×#13133135C22semidirect
54. #16810530C22semidirect
55. #16810526C22semidirect
58. #16810391C22semidirect
59. #16810391C22semidirect
60. #16810384C22semidirect
61. #16810384C22semidirect
200. #137×C53D4semidirect
205. AGL(1,ℤ/8)×C53D4semidirect
558. C2×#575D53semidirect
643. C53#23881semidirect
688. #137C22⋊D53semidirect
695. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883952
C2×#168108042
C2×#168107942
#202839572
#202783392
#202757602
#202757552
#202757482
#202757342
#202751832
#202750932
#202750862
#202750172
#202746592
C2×C53×#5752
#2388153