Finite Group Databasebeta

← #27415486

Subgroups — #27415486

Order 13568.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1138 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811421C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288387C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275755C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275752C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275738C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275181C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275088C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275081C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275018C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3005C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C22×#11719945C2211yescharacteristic
18#16811421—24no—
19#16811421—24no—
20C2×#13133248C2211yescharacteristic
21C2×#13133248C2211yescharacteristic
22C2×#13133247—21no—
23C2×#13133243C2211yescharacteristic
24C2×#13133243C2211yescharacteristic
25C2×#13133242—21no—
26C2×#13133237—21no—
27C2×#13133237—21no—
28C22×#11719917C2211yescharacteristic
29D4×Dic106—21no—
30#16811282—21no—
31#16811278—21no—
32#16811271—22no—
33#16811269—21no—
34#16811260—22no—
35#16811202—21no—
36#16811201C2211yescharacteristic
37#16811199C2211yescharacteristic
38#16811196—21no—
39C2×#13133215C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133204C2211yescharacteristic, complemented
41#16811133—21no—
42C2×#13133196C2211yescharacteristic
43C22⋊Q8×D53—21no—
44#16811103C2211yescharacteristic
45#16810804—24no—
46#16810794—24no—
47C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133143C2211yescharacteristic
50C2×#13133143C2211yescharacteristic
51C2×#13133143C2211yescharacteristic
52C2×#13133143C2211yescharacteristic
53C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
55#16810537—22no—
56#16810530C2211yescharacteristic, complemented
57#16810526C2211yescharacteristic, complemented
58#16810496—22no—
59C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
60#16810391C2211yescharacteristic, complemented
61#16810391C2211yescharacteristic, complemented
62#16810382C2211yescharacteristic, complemented
63#16810382C2211yescharacteristic, complemented
64C22×#41×C53C2211yescharacteristic
65C2×#137×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#525C2211yescharacteristic
68C53×#452—21no—
69C53×#452—21no—
70C53×#449—21no—
71C53×#449—21no—
72C53×#419C2211yescharacteristic, complemented
73C53×#418C2211yescharacteristic, complemented
74C53×#407C2211yescharacteristic
75#13133264—22no—
76#13133264—22no—
77#13133264—41no—
78#13133264—41no—
79C2×#11719945—21no—
80C2×#11719945—21no—
81C2×#11719945—21no—
82C2×#11719945—22no—
83C2×#11719945—22no—
84C2×#11719945—41no—
85C2×#11719945—41no—
86C2×#11719945D411yescharacteristic
87C2×#11719945D411yescharacteristic
88C2×#11719945C2311yescharacteristic
89C2×#11719945C2311yescharacteristic
90C2×#11719947—21no—
91C2×#11719947—22no—
92C22×Dic106—21no—
93C22×Dic106D411yescharacteristic
94C22×Dic106C2311yescharacteristic
95C2×Q8×D53—21no—
96C22×D212D411yescharacteristic
97C22×C22⋊D53—21no—
98C22×C4×D53—21no—
99#13133248—22no—
100#13133248—22no—
101#13133248—22no—
102#13133248D414yescomplemented
103#13133247—28no—
104#13133243—22no—
105#13133243—22no—
106#13133243—22no—
107#13133243D414yescomplemented
108#13133242—28no—
109#13133237—28no—
110#13133237—28no—
111C2×#11719925—21no—
112C2×#11719925—21no—
113C2×#11719923—21no—
114C2×#11719923—21no—
115C2×#11719924—21no—
116C2×#11719924—21no—
117C2×#11719922—21no—
118C2×#11719922—21no—
119C2×#11719917—22no—
120C2×#11719917—22no—
121C2×#11719917—21no—
122C2×#11719917C2311yescharacteristic
123C2×#11719917C2311yescharacteristic
124C22×#88322—21no—
125#13133217—21no—
126#13133216—22no—
127#13133215—22no—
128#13133215—41no—
129#13133205—21no—
130#13133204—22no—
131#13133204—41no—
132#13133203—22no—
133#13133202—22no—
134#13133201—22no—
135#13133199—22no—
136#13133199—22no—
137#13133197—21no—
138#13133197—21no—
139#13133196—21no—
140#13133196—21no—
141#13133196—21no—
142#13133196—21no—
143#13133196—21no—
144#13133195—22no—
145#13133194—22no—
146#13133194—22no—
147#13133193—21no—
148#13133191—21no—
149#13133190—22no—
150#13133189—22no—
151#13133189—22no—
152#13133188—22no—
153#13133188—21no—
154#13133185—22no—
155C4×Dic106—21no—
156C4×D212—21no—
157D4×Dic53—22no—
158#13133177—22no—
159#13133177—22no—
160#13133175—21no—
161C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
162C2×#11719919—22no—
163C2×#11719919D412yes—
164C4⋊C4×D53—22no—
165C4⋊C4×D53—21no—
166C2×C22⋊Dic53—21no—
167C2×C22⋊Dic53—22no—
168C2×C22⋊Dic53—22no—
169C2×C22⋊Dic53D412yes—
170C22⋊C4×D53—22no—
171C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
172C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
173#13133144—22no—
174#13133144—22no—
175#13133143—22no—
176#13133143—22no—
177#13133143—41no—
178#13133143—41no—
179#13133135—22no—
180#13133135—22no—
181#13133124—21no—
182#13133124—22no—
183C2×#41×C53—22no—
184C2×#41×C53—22no—
185C2×#41×C53—21no—
186C2×#41×C53—21no—
187C2×#41×C53—21no—
188C2×#41×C53—21no—
189C2×#41×C53—41no—
190C2×#41×C53—41no—
191C2×#41×C53C2311yescharacteristic
192C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
193C22×D4×C53—21no—
194C22×D4×C53C2311yescharacteristic
195C23×C4×C53—21no—
196C23×C4×C53C2311yescharacteristic
197#137×C53—22no—
198#137×C53—41no—
199AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
200AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
201C2×Q16×C53—21no—
202C2×SD16×C53—21no—
203C2×SD16×C53—21no—
204C2×D8×C53—21no—
205C2×M16×C53C2311yescharacteristic
206C2×M16×C53C2311yescharacteristic
207#123×C53—21no—
208C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
209C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
210#121×C53D411yescharacteristic
211#121×C53D411yescharacteristic
212#120×C53—21no—
213C4×D4×C53—21no—
214C4×D4×C53—21no—
215#117×C53C2311yescharacteristic
216#103×C53—21no—
217#103×C53—21no—
218#102×C53—21no—
219#102×C53—21no—
220C22⋊C8×C53—21no—
221C22⋊C8×C53—21no—
222C24×C53—21no—
223C24×C53C2×D411yescharacteristic
224C23×D53—21no—
225#41×C53—24no—
226#41×C53—24no—
227#41×C53—21no—
228#41×C53—21no—
229#41×C53—21no—
230#41×C53—21no—
231#41×C53—42no—
232#41×C53—42no—
233#41×C53—42no—
234#41×C53—42no—
235#41×C53—42no—
236#41×C53—42no—
237C2×Q8×C53—21no—
238C2×Q8×C53—21no—
239C2×Q8×C53—21no—
240C2×Q8×C53—21no—
241C2×Q8×C53—21no—
242C2×Q8×C53C2×D412yes—
243C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
244C2×D4×C53—21no—
245C2×D4×C53—21no—
246C2×D4×C53—21no—
247C2×D4×C53—21no—
248C2×D4×C53—21no—
249C2×D4×C53—21no—
250C2×D4×C53—21no—
251C2×D4×C53—21no—
252C2×D4×C53—42no—
253C2×D4×C53—42no—
254C2×D4×C53—41no—
255C2×D4×C53—41no—
256C2×D4×C53C2×D412yes—
257C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C53—21no—
259C22×C4×C53—21no—
260C22×C4×C53—21no—
261C22×C4×C53—21no—
262C22×C4×C53—21no—
263C22×C4×C53—21no—
264C22×C4×C53—42no—
265C22×C4×C53—42no—
266C22×C4×C53—41no—
267C22×C4×C53—41no—
268C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
269C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
270C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
271C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
272C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
273C22×C4×C53C2411yescharacteristic
274C2×C22⋊D53—21no—
275C2×C22⋊D53—22no—
276C2×C22⋊D53—21no—
277C2×C22⋊D53—21no—
278C2×C22⋊D53—21no—
279C2×C22⋊D53—22no—
280C2×C22⋊D53—42no—
281C2×C22⋊D53—42no—
282C22×Dic53—22no—
283C22×Dic53—21no—
284C22×Dic53—21no—
285C22×Dic53—21no—
286C22×Dic53C2×D412yes—
287C22×Dic53C2×D412yes—
288Q8×D53—42no—
289Q8×D53—42no—
290#11719947—42no—
291#11719947—42no—
292#11719947—44no—
293#11719947—44no—
294#11719945—21no—
295#11719945—21no—
296#11719945—21no—
297#11719945—21no—
298#11719945—21no—
299#11719945—21no—
300#11719945—22no—
301#11719945—22no—
302#11719945—41no—
303#11719945—41no—
304#11719945—42no—
305#11719945—42no—
306#11719945—42no—
307#11719945—42no—
308#11719945—42no—
309#11719945—42no—
310#11719945C2×D412yes—
311#11719945C2×D412yes—
312C2×D212—22no—
313C2×D212—21no—
314C2×D212—41no—
315C2×D212C2×D411yescharacteristic
316C2×D212C2×D411yescharacteristic
317C2×C4×D53—21no—
318C2×C4×D53—22no—
319C2×C4×D53—21no—
320C2×C4×D53—21no—
321C2×C4×D53—21no—
322C2×C4×D53—22no—
323C2×C4×D53—42no—
324C2×C4×D53—42no—
325C2×Dic106—22no—
326C2×Dic106—22no—
327C2×Dic106—21no—
328C2×Dic106—21no—
329C2×Dic106—21no—
330C2×Dic106—21no—
331C2×Dic106—21no—
332C2×Dic106—21no—
333C2×Dic106—21no—
334C2×Dic106—41no—
335C2×Dic106—42no—
336C2×Dic106—42no—
337C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
338C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
339Q16×C53—42no—
340SD16×C53—42no—
341SD16×C53—42no—
342D8×C53—42no—
343M16×C53—21no—
344M16×C53—21no—
345M16×C53—21no—
346M16×C53—21no—
347C2×C8×C53—21no—
348C2×C8×C53—21no—
349C4⋊C4×C53—21no—
350C4⋊C4×C53—21no—
351C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
352C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
353C22⋊C4×C53—21no—
354C22⋊C4×C53—21no—
355C22⋊C4×C53—21no—
356C22⋊C4×C53—21no—
357C22⋊C4×C53—21no—
358C42×C53—21no—
359C22⋊Dic53—22no—
360C22⋊Dic53—22no—
361C22⋊Dic53—22no—
362C22⋊Dic53—44no—
363C22⋊Dic53—44no—
364C22⋊Dic53—42no—
365#11719925—24no—
366#11719925—24no—
367#11719924—24no—
368#11719924—24no—
369#11719923—24no—
370#11719923—24no—
371#11719922—24no—
372#11719922—24no—
373#11719921—22no—
374#11719921—22no—
375#11719921—22no—
376#11719921—22no—
377C4⋊Dic53—22no—
378C4⋊Dic53—22no—
379C4⋊Dic53—21no—
380C4⋊Dic53—21no—
381#11719919—22no—
382#11719919—22no—
383#11719919—22no—
384#11719919—22no—
385#11719919—44no—
386C4×Dic53—22no—
387C4×Dic53—21no—
388C4×Dic53—21no—
389C4×Dic53—21no—
390C4×Dic53—21no—
391#11719917—24no—
392#11719917—21no—
393#11719917—21no—
394#11719917C2×D412yes—
395#11719917C2×D412yes—
396C2×#88322—24no—
397C2×#88322—21no—
398C2×#88322—21no—
399C23×C53—21no—
400C23×C53—21no—
401C23×C53—21no—
402C23×C53—22no—
403C23×C53—41no—
404C23×C53—41no—
405C23×C53—42no—
406C23×C53—42no—
407C23×C53—41no—
408C23×C53—41no—
409C23×C53#12011yescharacteristic
410C23×C53#12011yescharacteristic
411C23×C53C22×D411yescharacteristic
412C22×D53—21no—
413C22×D53—21no—
414C22×D53—42no—
415C22×D53—42no—
416C22×D53—81no—
417Q8×C53—22no—
418Q8×C53—21no—
419Q8×C53—21no—
420Q8×C53—22no—
421Q8×C53—41no—
422Q8×C53—41no—
423D4×C53—22no—
424D4×C53—21no—
425D4×C53—21no—
426D4×C53—22no—
427D4×C53—42no—
428D4×C53—44no—
429D4×C53—44no—
430D4×C53—41no—
431D4×C53—41no—
432D4×C53—41no—
433D4×C53—41no—
434D4×C53—81no—
435C2×C4×C53—21no—
436C2×C4×C53—21no—
437C2×C4×C53—21no—
438C2×C4×C53—21no—
439C2×C4×C53—21no—
440C2×C4×C53—21no—
441C2×C4×C53—21no—
442C2×C4×C53—21no—
443C2×C4×C53—21no—
444C2×C4×C53—21no—
445C2×C4×C53—21no—
446C2×C4×C53—21no—
447C2×C4×C53—21no—
448C2×C4×C53—22no—
449C2×C4×C53—44no—
450C2×C4×C53—44no—
451C2×C4×C53—41no—
452C2×C4×C53—41no—
453C2×C4×C53—41no—
454C2×C4×C53—41no—
455C2×C4×C53#12011yescharacteristic
456C2×C4×C53#12011yescharacteristic
457C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
458C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
459C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
460C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
461C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C22⋊D53—22no—
464C22⋊D53—22no—
465C22⋊D53—42no—
466C22⋊D53—42no—
467C22⋊D53—44no—
468C22⋊D53—41no—
469C22⋊D53—41no—
470C22⋊D53—82no—
471C2×Dic53—21no—
472C2×Dic53—22no—
473C2×Dic53—22no—
474C2×Dic53—21no—
475C2×Dic53—22no—
476C2×Dic53—22no—
477C2×Dic53—22no—
478C2×Dic53—42no—
479C2×Dic53—44no—
480C2×Dic53—41no—
481C2×Dic53—41no—
482C2×Dic53—42no—
483C2×Dic53—41no—
484C2×Dic53—41no—
485C2×Dic53—41no—
486D212—21no—
487D212—21no—
488D212—21no—
489D212—42no—
490D212#12012yes—
491C4×D53—22no—
492C4×D53—22no—
493C4×D53—42no—
494C4×D53—42no—
495C4×D53—44no—
496C4×D53—41no—
497C4×D53—41no—
498C4×D53—82no—
499Dic106—21no—
500Dic106—21no—
501Dic106—21no—
502Dic106—42no—
503Dic106—44no—
504Dic106—41no—
505Dic106—41no—
506Dic106—41no—
507Dic106—41no—
508Dic106#12012yes—
509C8×C53—41no—
510C8×C53—41no—
511#88322—22no—
512#88322—22no—
513#23881—531nomaximal, Sylow
514C22×C53—21no—
515C22×C53—21no—
516C22×C53—21no—
517C22×C53—21no—
518C22×C53—21no—
519C22×C53—21no—
520C22×C53—21no—
521C22×C53—21no—
522C22×C53—44no—
523C22×C53—41no—
524C22×C53—42no—
525C22×C53—41no—
526C22×C53—41no—
527C22×C53—81no—
528C22×C53—81no—
529C22×C53—82no—
530C22×C53—81no—
531C22×C53—81no—
532C22×C53C2×#12011yescharacteristic
533C22×C53D4211yescharacteristic
534C22×C53D4211yescharacteristic
535C2×D53—22no—
536C2×D53—41no—
537C2×D53—41no—
538C2×D53—41no—
539C2×D53—41no—
540C2×D53—41no—
541C2×D53—84no—
542C4×C53—21no—
543C4×C53—21no—
544C4×C53—41no—
545C4×C53—42no—
546C4×C53—41no—
547C4×C53—41no—
548C4×C53C2×#12011yescharacteristic
549C4×C53#53411yescharacteristic
550C4×C53D4211yescharacteristic
551C4×C53D4211yescharacteristic
552Dic53—22no—
553Dic53—42no—
554Dic53—41no—
555Dic53—42no—
556Dic53—42no—
557Dic53—81no—
558C2×#575—531no—
559#3489—531no—
560C2×#456—531no—
561C2×#454—531no—
562#3005D5311yescharacteristic, complemented
563#2432—531no—
564#2007—531no—
565#2006—531no—
566#2005—531no—
567#2003—531no—
568#1901—531no—
569#1883—531no—
570#1882—531no—
571#1871—531no—
572#1789—531no—
573C2×C53—21no—
574C2×C53—21no—
575C2×C53—41no—
576C2×C53—41no—
577C2×C53—81no—
578C2×C53—82no—
579C2×C53#240311yescharacteristic
580C2×C53#301811yescharacteristic
581C2×C53#302011yescharacteristic
582D53—42no—
583D53—81no—
584C2×2−1+4—531no—
585C22×#41—531no—
586C22×#41C2×D5311yescharacteristic
587#575—1064no—
588#575—1064no—
589C2×#137—531no—
590C2×#137—531no—
591C2×#137—1061no—
592C2×#137C2×D5311yescharacteristic, complemented
593C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
594C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
595C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
596C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic, complemented
597C2×#135—1061no—
598C2×#135—1061no—
599C22×M16—531no—
600D4×Q8—1061no—
601#548—1061no—
602#547—1062no—
603#547—1061no—
604#546—1062no—
605#546—1061no—
606#537—531no—
607#537—1061no—
608#536—531no—
609#536—1061no—
610C2×C4⋊Q8—531no—
611C2×#124—531no—
612#525—1061no—
613#525C2×D5311yescharacteristic
614C2×C22⋊Q8—531no—
615C2×C22⋊Q8—1061no—
616#520—531no—
617#456—1064no—
618#454—1064no—
619#452—21no—
620#452—21no—
621#449—21no—
622#449—21no—
623C2×#104—531no—
624C2×#104—531no—
625C2×#104—531no—
626C2×#104—531no—
627C2×#104—531no—
628C2×#104—531no—
629#419C2×D5311yescharacteristic, complemented
630#418C2×D5311yescharacteristic, complemented
631C2×#101—531no—
632C2×#101—531no—
633#407C2×D5311yescharacteristic
634#394—1062no—
635#391—531no—
636#390—531no—
637#385—1062no—
638C4×C22⋊C4—531no—
639#343—531no—
640#343—531no—
641#339—531no—
642#339—531no—
643C53#2388111yescharacteristic, complemented, Sylow
6442−1+4—1062no—
6452−1+4—1062no—
6462−1+4—2121no—
6472−1+4—2121no—
648C2×#41—22no—
649C2×#41—22no—
650C2×#41—21no—
651C2×#41—21no—
652C2×#41—21no—
653C2×#41—21no—
654C2×#41—41no—
655C2×#41—41no—
656C2×#41—531no—
657C2×#41—531no—
658C2×#41—531no—
659C2×#41—531no—
660C2×#41—1061no—
661C2×#41—1062no—
662C2×#41—1062no—
663C2×#41—1062no—
664C2×#41—1061no—
665C2×#41—1061no—
666C2×#41—1061no—
667C2×#41—2121no—
668C2×#41—2121no—
669C2×#41C22×D5311yescharacteristic
670C22×Q8—531no—
671C22×Q8—531no—
672C22×Q8—1061no—
673C22×Q8—1061no—
674C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
675C22×D4—21no—
676C22×D4—531no—
677C22×D4—1061no—
678C22×D4C22×D5311yescharacteristic
679C23×C4—21no—
680C23×C4—1061no—
681C23×C4C22×D5311yescharacteristic
682#137—22no—
683#137—41no—
684#137—534no—
685#137—1062no—
686#137—1062no—
687#137—1068no—
688#137—1062no—
689AGL(1,ℤ/8)—22no—
690AGL(1,ℤ/8)—41no—
691AGL(1,ℤ/8)—534no—
692AGL(1,ℤ/8)—1062no—
693AGL(1,ℤ/8)—1062no—
694AGL(1,ℤ/8)—1068no—
695AGL(1,ℤ/8)—1062no—
696#135—1068no—
697#135—1068no—
698C2×Q16—21no—
699C2×Q16—1061no—
700C2×Q16—1061no—
701C2×SD16—21no—
702C2×SD16—21no—
703C2×SD16—1061no—
704C2×SD16—1061no—
705C2×SD16—1061no—
706C2×SD16—1061no—
707C2×D8—21no—
708C2×D8—1061no—
709C2×D8—1061no—
710C2×M16—531no—
711C2×M16—531no—
712C2×M16—1062no—
713C2×M16—1062no—
714C2×M16—1061no—
715C2×M16C22×D5311yescharacteristic
716C2×M16C22×D5311yescharacteristic
717C22×C8—1061no—
718C4⋊Q8—1061no—
719C4⋊Q8—1062no—
720C4⋊Q8—1062no—
721C4⋊Q8—2121no—
722#124—1061no—
723#124—1062no—
724#124—1062no—
725#124—2121no—
726#123—21no—
727#123—1062no—
728#123—1062no—
729#123—1062no—
730#123—1062no—
731C22⋊Q8—1062no—
732C22⋊Q8—1062no—
733C22⋊Q8—1062no—
734C22⋊Q8—1061no—
735C22⋊Q8—1061no—
736C22⋊Q8—1061no—
737C22⋊Q8—1061no—
738C22⋊Q8—1061no—
739C22⋊Q8—1061no—
740C22⋊Q8—1061no—
741C22⋊Q8—1061no—
742C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
743C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
744#121—1062no—
745#121—1061no—
746#121—1062no—
747#121—1062no—
748#121—1062no—
749#121—1061no—
750#121C22⋊D5311yescharacteristic
751#121C22⋊D5311yescharacteristic
752#120—21no—
753#120—1062no—
754C4×Q8—1061no—
755C4×D4—21no—
756C4×D4—21no—
757C4×D4—1061no—
758C4×D4—1062no—
759C4×D4—1062no—
760C4×D4—1062no—
761#117—1061no—
762#117C22×D5311yescharacteristic
763C2×C4⋊C4—532no—
764C2×C4⋊C4—531no—
765C2×C4⋊C4—1062no—
766C2×C4⋊C4—1061no—
767C2×C4⋊C4—1062no—
768C2×C22⋊C4—532no—
769C2×C22⋊C4—1062no—
770C2×C22⋊C4—1062no—
771C2×C22⋊C4—1062no—
772C2×C22⋊C4—1061no—
773C2×C42—531no—
774C2×C42—531no—
775#104—1062no—
776#104—1062no—
777#104—1062no—
778#104—1062no—
779#104—2121no—
780#104—2121no—
781#103—21no—
782#103—21no—
783#102—21no—
784#102—21no—
785#101—1062no—
786#101—1062no—
787C22⋊C8—21no—
788C22⋊C8—21no—
789#95—1062no—
790#95—1061no—
791C24—21no—
792C24—1061no—
793C24D4×D5311yescharacteristic
794#41—24no—
795#41—24no—
796#41—21no—
797#41—21no—
798#41—21no—
799#41—21no—
800#41—42no—
801#41—42no—
802#41—42no—
803#41—42no—
804#41—42no—
805#41—42no—
806#41—532no—
807#41—532no—
808#41—1062no—
809#41—1062no—
810#41—1061no—
811#41—1061no—
812#41—1061no—
813#41—1061no—
814#41—1061no—
815#41—1061no—
816#41—2122no—
817#41—2122no—
818#41—2121no—
819#41—2121no—
820#41—2122no—
821#41—2122no—
822#41—2122no—
823#41—2122no—
824#41—2122no—
825#41—2122no—
826#41—2124no—
827#41—2124no—
828C2×Q8—21no—
829C2×Q8—21no—
830C2×Q8—21no—
831C2×Q8—21no—
832C2×Q8—21no—
833C2×Q8—531no—
834C2×Q8—531no—
835C2×Q8—1062no—
836C2×Q8—1062no—
837C2×Q8—1061no—
838C2×Q8—1061no—
839C2×Q8—1061no—
840C2×Q8—1061no—
841C2×Q8—1061no—
842C2×Q8—1061no—
843C2×Q8—1061no—
844C2×Q8—2121no—
845C2×Q8—2122no—
846C2×Q8—2122no—
847C2×Q8—2122no—
848C2×Q8—2122no—
849C2×Q8D4×D5312yes—
850C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
851C2×D4—21no—
852C2×D4—21no—
853C2×D4—21no—
854C2×D4—21no—
855C2×D4—21no—
856C2×D4—21no—
857C2×D4—21no—
858C2×D4—21no—
859C2×D4—42no—
860C2×D4—42no—
861C2×D4—41no—
862C2×D4—41no—
863C2×D4—531no—
864C2×D4—531no—
865C2×D4—1062no—
866C2×D4—1061no—
867C2×D4—1062no—
868C2×D4—1062no—
869C2×D4—1061no—
870C2×D4—1061no—
871C2×D4—1061no—
872C2×D4—1061no—
873C2×D4—2121no—
874C2×D4—2122no—
875C2×D4—2122no—
876C2×D4D4×D5312yes—
877C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
878C22×C4—21no—
879C22×C4—21no—
880C22×C4—21no—
881C22×C4—21no—
882C22×C4—21no—
883C22×C4—21no—
884C22×C4—42no—
885C22×C4—42no—
886C22×C4—41no—
887C22×C4—41no—
888C22×C4—532no—
889C22×C4—532no—
890C22×C4—1062no—
891C22×C4—1062no—
892C22×C4—1061no—
893C22×C4—1062no—
894C22×C4—1061no—
895C22×C4—1061no—
896C22×C4—1061no—
897C22×C4—1061no—
898C22×C4—1061no—
899C22×C4—1061no—
900C22×C4—2122no—
901C22×C4—2122no—
902C22×C4D4×D5311yescharacteristic
903C22×C4D4×D5311yescharacteristic
904C22×C4D4×D5311yescharacteristic
905C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
906C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
907C22×C4C23×D5311yescharacteristic
908Q16—42no—
909Q16—1064no—
910Q16—1064no—
911SD16—42no—
912SD16—42no—
913SD16—1064no—
914SD16—1064no—
915SD16—1064no—
916SD16—1064no—
917D8—42no—
918D8—1064no—
919D8—1064no—
920M16—21no—
921M16—21no—
922M16—21no—
923M16—21no—
924M16—532no—
925M16—532no—
926M16—1064no—
927M16—1061no—
928M16—1061no—
929C2×C8—21no—
930C2×C8—21no—
931C2×C8—1064no—
932C2×C8—1061no—
933C2×C8—1061no—
934C4⋊C4—21no—
935C4⋊C4—21no—
936C4⋊C4—1062no—
937C4⋊C4—1062no—
938C4⋊C4—1062no—
939C4⋊C4—1062no—
940C4⋊C4—1062no—
941C4⋊C4—1062no—
942C4⋊C4—1061no—
943C4⋊C4—1061no—
944C4⋊C4—2124no—
945C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
946C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
947C22⋊C4—21no—
948C22⋊C4—21no—
949C22⋊C4—21no—
950C22⋊C4—21no—
951C22⋊C4—21no—
952C22⋊C4—1062no—
953C22⋊C4—1062no—
954C22⋊C4—1062no—
955C22⋊C4—1062no—
956C22⋊C4—1062no—
957C22⋊C4—1062no—
958C22⋊C4—1062no—
959C22⋊C4—2124no—
960C22⋊C4—2122no—
961C22⋊C4—2124no—
962C42—21no—
963C42—1062no—
964C42—1061no—
965C42—1061no—
966C42—1061no—
967C42—1061no—
968C23—21no—
969C23—21no—
970C23—21no—
971C23—22no—
972C23—41no—
973C23—41no—
974C23—42no—
975C23—42no—
976C23—41no—
977C23—41no—
978C23—1061no—
979C23—1061no—
980C23—4241no—
981C23—2122no—
982C23—2122no—
983C23#1313318511yescharacteristic
984C23#1313318511yescharacteristic
985C23C2×D4×D5311yescharacteristic
986Q8—22no—
987Q8—21no—
988Q8—22no—
989Q8—21no—
990Q8—41no—
991Q8—41no—
992Q8—532no—
993Q8—1061no—
994Q8—1061no—
995Q8—1061no—
996Q8—2122no—
997Q8—2124no—
998Q8—2121no—
999Q8—2121no—
1000Q8—2121no—
1001Q8—2121no—
1002D4—22no—
1003D4—21no—
1004D4—22no—
1005D4—21no—
1006D4—42no—
1007D4—44no—
1008D4—44no—
1009D4—41no—
1010D4—41no—
1011D4—41no—
1012D4—41no—
1013D4—81no—
1014D4—532no—
1015D4—1062no—
1016D4—1062no—
1017D4—1061no—
1018D4—1061no—
1019D4—1061no—
1020D4—4242no—
1021D4—2122no—
1022D4—2122no—
1023D4—2122no—
1024D4—2124no—
1025D4—2121no—
1026D4—2121no—
1027C2×C4—21no—
1028C2×C4—21no—
1029C2×C4—21no—
1030C2×C4—21no—
1031C2×C4—21no—
1032C2×C4—21no—
1033C2×C4—21no—
1034C2×C4—21no—
1035C2×C4—21no—
1036C2×C4—21no—
1037C2×C4—21no—
1038C2×C4—21no—
1039C2×C4—21no—
1040C2×C4—22no—
1041C2×C4—44no—
1042C2×C4—44no—
1043C2×C4—41no—
1044C2×C4—41no—
1045C2×C4—41no—
1046C2×C4—41no—
1047C2×C4—1061no—
1048C2×C4—1062no—
1049C2×C4—1062no—
1050C2×C4—1062no—
1051C2×C4—1062no—
1052C2×C4—1062no—
1053C2×C4—1061no—
1054C2×C4—1062no—
1055C2×C4—1062no—
1056C2×C4—4242no—
1057C2×C4—2122no—
1058C2×C4—2122no—
1059C2×C4—2124no—
1060C2×C4—2122no—
1061C2×C4—2124no—
1062C2×C4—2121no—
1063C2×C4—2121no—
1064C2×C4—2121no—
1065C2×C4—2121no—
1066C2×C4—2121no—
1067C2×C4—2121no—
1068C2×C4—2121no—
1069C2×C4—2122no—
1070C2×C4#1313318511yescharacteristic
1071C2×C4#1313318511yescharacteristic
1072C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1073C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1074C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1075C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
1076C2×C4#1313326211yescharacteristic
1077C2×C4#1313326211yescharacteristic
1078C8—41no—
1079C8—41no—
1080C8—1062no—
1081C8—1062no—
1082C22—21no—
1083C22—21no—
1084C22—21no—
1085C22—21no—
1086C22—21no—
1087C22—21no—
1088C22—21no—
1089C22—21no—
1090C22—44no—
1091C22—42no—
1092C22—41no—
1093C22—41no—
1094C22—41no—
1095C22—81no—
1096C22—81no—
1097C22—82no—
1098C22—81no—
1099C22—81no—
1100C22—1062no—
1101C22—4244no—
1102C22—2121no—
1103C22—2121no—
1104C22—2121no—
1105C22—2121no—
1106C22—2121no—
1107C22C2×#1313318511yescharacteristic
1108C22#1681125511yescharacteristic
1109C22#1681125511yescharacteristic
1110C4—21no—
1111C4—21no—
1112C4—42no—
1113C4—41no—
1114C4—41no—
1115C4—41no—
1116C4—1062no—
1117C4—4241no—
1118C4—2122no—
1119C4—2122no—
1120C4—2121no—
1121C4—2122no—
1122C4#120×D5311yescharacteristic
1123C4#1681118311yescharacteristic
1124C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1125C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1126C2—21no—
1127C2—21no—
1128C2—41no—
1129C2—41no—
1130C2—82no—
1131C2—81no—
1132C2—4241no—
1133C2—2122no—
1134C2#2027802611yescharacteristic
1135C2#2028406111yescharacteristic
1136C2#2028407711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3005C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3005D53
hypocenterC53#23881
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811421C2semidirect
2. #20288387C2semidirect
3. C2×#16810804C2semidirect
4. C2×#16810794C2semidirect
5. #20278339C2semidirect
6. #20275760C2semidirect
7. #20275755C2semidirect
8. #20275752C2semidirect
9. #20275738C2semidirect
10. #20275181C2semidirect
11. #20275088C2semidirect
12. #20275081C2semidirect
13. #20275018C2semidirect
14. #20274658C2semidirect
15. C53×#3005C2semidirect
39. C2×#13133215C22semidirect
40. C2×#13133204C22semidirect
47. C2×#13133144C22semidirect
48. C2×#13133144C22semidirect
53. C2×#13133135C22semidirect
54. C2×#13133135C22semidirect
56. #16810530C22semidirect
57. #16810526C22semidirect
60. #16810391C22semidirect
61. #16810391C22semidirect
62. #16810382C22semidirect
63. #16810382C22semidirect
65. C2×#137×C53C22semidirect
66. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
72. C53×#419C22semidirect
73. C53×#418C22semidirect
102. #13133248D4semidirect
107. #13133243D4semidirect
562. #3005D53semidirect
592. C2×#137C2×D53semidirect
596. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
629. #419C2×D53semidirect
630. #418C2×D53semidirect
643. C53#23881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114212
#202883872
C2×#168108042
C2×#168107942
#202783392
#202757602
#202757552
#202757522
#202757382
#202751812
#202750882
#202750812
#202750182
#202746582
C53×#30052
#2388153