Finite Group Databasebeta

← #27415487

Subgroups — #27415487

Order 13568.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1138 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275754C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275084C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275016C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1883C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C22×#11719947C2211yescharacteristic
18C2×#41×D53C2211yescharacteristic
19#16811419—24no—
20#16811419—24no—
21C2×#13133250C2211yescharacteristic
22C2×#13133250C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133247C2211yescharacteristic
24C2×#13133246—21no—
25C2×#13133243C2211yescharacteristic
26C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133241—21no—
28C2×#13133238—21no—
29C2×#13133236—21no—
30C2×M16×D53C2211yescharacteristic
31Q8×D212—21no—
32#16811285—21no—
33#16811277—21no—
34#16811277—22no—
35#16811268—21no—
36#16811268—22no—
37#16811204—21no—
38#16811204C2211yescharacteristic
39#16811199—21no—
40#16811199C2211yescharacteristic
41C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133204C2211yescharacteristic, complemented
43#16811135—21no—
44#16811135C2211yescharacteristic
45C2×#13133197—21no—
46C2×#13133197C2211yescharacteristic
47#16810807—24no—
48#16810794—24no—
49#16810786—21no—
50#16810786—21no—
51#16810769—21no—
52#16810769—21no—
53C2×#13133145C2211yescharacteristic
54C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133144C2211yescharacteristic
56C2×#13133143C2211yescharacteristic
57C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
58#16810631C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
61#16810586C2211yescharacteristic
62#16810539—22no—
63#16810528C2211yescharacteristic, complemented
64#16810498—22no—
65C4×#11719921C2211yescharacteristic
66#16810392C2211yescharacteristic, complemented
67#16810382C2211yescharacteristic, complemented
68C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
69C53×#520C2211yescharacteristic
70C2×#104×C53C2211yescharacteristic
71C53×#418C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
73C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
74C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
75#13133264—22no—
76#13133264—22no—
77#13133264—41no—
78#13133264—41no—
79C2×#11719949D411yescharacteristic
80C2×#11719945—21no—
81C2×#11719945—21no—
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83C2×#11719945C2311yescharacteristic
84C2×#11719947—22no—
85C2×#11719947—21no—
86C2×#11719947—22no—
87C2×#11719947—21no—
88C2×#11719947—21no—
89C2×#11719947—21no—
90C2×#11719947—21no—
91C2×#11719947—21no—
92C2×#11719947—22no—
93C2×#11719947—41no—
94C2×#11719947—41no—
95C2×#11719947D411yescharacteristic
96#41×D53—22no—
97#41×D53—22no—
98#41×D53—41no—
99#41×D53—41no—
100C22×Dic106—21no—
101C22×Dic106C2311yescharacteristic
102C22×Dic106C2311yescharacteristic
103C2×Q8×D53—21no—
104C2×Q8×D53D411yescharacteristic
105C22×C22⋊D53—21no—
106C2×D4×D53—21no—
107C2×D4×D53D411yescharacteristic
108C23×Dic53—21no—
109C22×C4×D53—21no—
110C22×C4×D53C2311yescharacteristic
111#13133250—22no—
112#13133250—22no—
113#13133250—22no—
114#13133250—41no—
115#13133247—22no—
116#13133247D414yescomplemented
117#13133246—28no—
118#13133243—22no—
119#13133243—22no—
120#13133243—22no—
121#13133243—41no—
122#13133241—28no—
123#13133238—28no—
124#13133236—28no—
125C2×Dic212—21no—
126C2×Dic212—21no—
127C2×#11719925—21no—
128C2×#11719913—21no—
129C2×#11719913—21no—
130C2×#11719923—21no—
131C2×#11719923—21no—
132C2×#11719923—21no—
133C2×#11719922—21no—
134C2×#11719922—21no—
135C2×#11719917C2311yescharacteristic
136C2×#11719917C2311yescharacteristic
137C2×#11719912—21no—
138M16×D53—22no—
139M16×D53—22no—
140C2×C8×D53—21no—
141#13133217—22no—
142#13133217—21no—
143#13133217—22no—
144#13133217—41no—
145#13133205—22no—
146#13133205—21no—
147#13133204—22no—
148#13133204—41no—
149#13133201—22no—
150#13133201—22no—
151#13133201—22no—
152#13133201—22no—
153#13133201—21no—
154#13133197—22no—
155#13133197—22no—
156#13133197—22no—
157#13133197—21no—
158#13133197—21no—
159#13133197—21no—
160#13133197—21no—
161#13133197—21no—
162#13133197—21no—
163#13133197—21no—
164#13133197—21no—
165#13133197D411yescharacteristic
166#13133197D411yescharacteristic
167#13133192—22no—
168#13133192—21no—
169#13133192—21no—
170#13133192D411yescharacteristic
171#13133192D411yescharacteristic
172#13133191—22no—
173#13133191—22no—
174#13133191—22no—
175#13133187—22no—
176#13133187—21no—
177C4×D212—22no—
178C4×D212—22no—
179C4×D212—21no—
180C4×D212—21no—
181C2×C4⋊Dic53—22no—
182C2×C4⋊Dic53—22no—
183C2×C4⋊Dic53D412yes—
184C2×C22⋊Dic53—22no—
185C2×#11719921—22no—
186C2×#11719921—21no—
187C2×#11719921D412yes—
188C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
189#13133145—22no—
190#13133145—41no—
191#13133144—22no—
192#13133143—22no—
193#13133143—41no—
194#13133140—21no—
195#13133140—21no—
196#13133135—22no—
197#13133135—22no—
198#13133129—21no—
199#13133129—21no—
200#13133124—22no—
201#13133124—21no—
202C2×#41×C53C2311yescharacteristic
203C22×D4×C53C2311yescharacteristic
204AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
205AGL(1,ℤ/8)×C53D414yescomplemented
206C2×SD16×C53—21no—
207C2×D8×C53—21no—
208C2×M16×C53C2311yescharacteristic
209C2×M16×C53C2311yescharacteristic
210C4×Q8×C53—21no—
211C4×D4×C53—21no—
212C4×D4×C53—22no—
213#117×C53—21no—
214#117×C53C2311yescharacteristic
215C2×C4⋊C4×C53—21no—
216C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
217C2×C22⋊C4×C53—22no—
218C2×C42×C53C2311yescharacteristic
219#104×C53—22no—
220#102×C53—21no—
221#102×C53—21no—
222C24×C53—21no—
223C23×D53—21no—
224C23×D53C2×D411yescharacteristic
225#41×C53—21no—
226#41×C53—21no—
227#41×C53C2×D412yes—
228#41×C53C2×D412yes—
229C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
230C2×D4×C53—21no—
231C2×D4×C53—21no—
232C2×D4×C53—21no—
233C2×D4×C53—21no—
234C2×D4×C53—21no—
235C2×D4×C53—21no—
236C2×D4×C53C2×D412yes—
237C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C53—21no—
239C22×C4×C53—21no—
240C22×C4×C53—22no—
241C22×C4×C53C2×D412yes—
242C22×C4×C53C2411yescharacteristic
243C2×C22⋊D53—22no—
244C2×C22⋊D53—21no—
245C2×C22⋊D53—21no—
246C2×C22⋊D53—21no—
247C2×C22⋊D53—21no—
248C2×C22⋊D53—42no—
249C2×C22⋊D53—42no—
250C2×C22⋊D53—41no—
251C2×C22⋊D53—41no—
252C22×Dic53—22no—
253C22×Dic53—21no—
254C22×Dic53—21no—
255C22×Dic53—21no—
256C22×Dic53—42no—
257C22×Dic53—42no—
258C22×Dic53—41no—
259C22×Dic53—41no—
260C22×Dic53C2×D412yes—
261C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
262#11719949—22no—
263#11719949—41no—
264Q8×D53—22no—
265Q8×D53—41no—
266Q8×D53—42no—
267Q8×D53—42no—
268#11719947—24no—
269#11719947—24no—
270#11719947—22no—
271#11719947—41no—
272#11719947—42no—
273#11719947—42no—
274#11719947—42no—
275#11719947—42no—
276#11719947—42no—
277#11719947—42no—
278#11719947—42no—
279#11719947—42no—
280#11719947—44no—
281#11719947—44no—
282#11719947—42no—
283#11719947—42no—
284D4×D53—22no—
285D4×D53—41no—
286D4×D53—42no—
287D4×D53—42no—
288#11719945—21no—
289#11719945—21no—
290#11719945—21no—
291#11719945—21no—
292#11719945—21no—
293#11719945—21no—
294#11719945—21no—
295#11719945—21no—
296#11719945—42no—
297#11719945—42no—
298#11719945—42no—
299#11719945—42no—
300C2×D212—21no—
301C2×D212—21no—
302C2×D212—22no—
303C2×D212—21no—
304C2×D212C2×D411yescharacteristic
305C2×D212C2×D411yescharacteristic
306C2×C4×D53—21no—
307C2×C4×D53—21no—
308C2×C4×D53—21no—
309C2×C4×D53—21no—
310C2×C4×D53—22no—
311C2×C4×D53—21no—
312C2×C4×D53—21no—
313C2×C4×D53—21no—
314C2×C4×D53—21no—
315C2×C4×D53—42no—
316C2×C4×D53—42no—
317C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
318C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
319C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
320C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
321C2×Dic106—21no—
322C2×Dic106—21no—
323C2×Dic106—21no—
324C2×Dic106—21no—
325C2×Dic106—22no—
326C2×Dic106—21no—
327C2×Dic106—21no—
328C2×Dic106—21no—
329C2×Dic106—21no—
330C2×Dic106—21no—
331C2×Dic106—21no—
332C2×Dic106—21no—
333C2×Dic106—21no—
334C2×Dic106—42no—
335C2×Dic106—42no—
336C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
337C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
338C2×Dic106C2×D412yes—
339SD16×C53—24no—
340D8×C53—24no—
341M16×C53—21no—
342M16×C53—21no—
343M16×C53—21no—
344M16×C53C2×D412yes—
345C2×C8×C53—21no—
346C2×C8×C53—21no—
347C4⋊C4×C53—22no—
348C4⋊C4×C53—21no—
349C4⋊C4×C53—21no—
350C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
351C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
352C22⋊C4×C53—22no—
353C22⋊C4×C53—21no—
354C22⋊C4×C53—44no—
355C42×C53—22no—
356C42×C53—21no—
357C42×C53—21no—
358C42×C53—21no—
359C22⋊Dic53—44no—
360#11719925—24no—
361#11719923—24no—
362#11719923—24no—
363#11719923—42no—
364#11719922—24no—
365#11719922—42no—
366#11719921—22no—
367#11719921—22no—
368#11719921—22no—
369#11719921—22no—
370#11719921—21no—
371#11719921—22no—
372#11719921—22no—
373#11719921—21no—
374#11719921—21no—
375#11719921—21no—
376#11719921—42no—
377C4⋊Dic53—22no—
378C4⋊Dic53—22no—
379C4⋊Dic53—22no—
380C4⋊Dic53—21no—
381C4⋊Dic53—22no—
382C4⋊Dic53—22no—
383C4⋊Dic53—21no—
384C4⋊Dic53—44no—
385C4×Dic53—21no—
386C4×Dic53—21no—
387#11719917—21no—
388#11719917—21no—
389#11719917—21no—
390#11719917C2×D412yes—
391C2×#88322—21no—
392C2×#88322—21no—
393Dic212—24no—
394Dic212—42no—
395#11719913—24no—
396#11719913—42no—
397#11719912—24no—
398C8×D53—24no—
399C23×C53—21no—
400C23×C53—22no—
401C23×C53—42no—
402C23×C53—42no—
403C23×C53—41no—
404C23×C53—41no—
405C23×C53C22×D411yescharacteristic
406C22×D53—21no—
407C22×D53—21no—
408C22×D53—21no—
409C22×D53—21no—
410C22×D53—41no—
411C22×D53—41no—
412C22×D53—42no—
413C22×D53—42no—
414C22×D53—81no—
415C22×D53#12011yescharacteristic
416C22×D53#12011yescharacteristic
417Q8×C53—21no—
418Q8×C53#12012yes—
419D4×C53—22no—
420D4×C53—22no—
421D4×C53—22no—
422D4×C53—21no—
423D4×C53—22no—
424D4×C53—41no—
425D4×C53—41no—
426D4×C53#12012yes—
427C2×C4×C53—21no—
428C2×C4×C53—22no—
429C2×C4×C53—22no—
430C2×C4×C53—22no—
431C2×C4×C53—21no—
432C2×C4×C53—22no—
433C2×C4×C53—21no—
434C2×C4×C53—41no—
435C2×C4×C53—41no—
436C2×C4×C53—42no—
437C2×C4×C53—82no—
438C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
439C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
440C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
441C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
442C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C22⋊D53—42no—
445C22⋊D53—42no—
446C22⋊D53—44no—
447C22⋊D53—44no—
448C22⋊D53—44no—
449C22⋊D53—41no—
450C22⋊D53—41no—
451C22⋊D53—41no—
452C22⋊D53—41no—
453C2×Dic53—21no—
454C2×Dic53—21no—
455C2×Dic53—22no—
456C2×Dic53—21no—
457C2×Dic53—21no—
458C2×Dic53—22no—
459C2×Dic53—22no—
460C2×Dic53—22no—
461C2×Dic53—42no—
462C2×Dic53—44no—
463C2×Dic53—44no—
464C2×Dic53—44no—
465C2×Dic53—41no—
466C2×Dic53—41no—
467C2×Dic53—41no—
468C2×Dic53—41no—
469C2×Dic53—41no—
470C2×Dic53#12011yescharacteristic
471C2×Dic53#12011yescharacteristic
472D212—21no—
473D212—21no—
474D212—21no—
475D212—21no—
476D212—42no—
477D212—42no—
478D212—81no—
479D212—82no—
480C4×D53—21no—
481C4×D53—21no—
482C4×D53—21no—
483C4×D53—21no—
484C4×D53—21no—
485C4×D53—21no—
486C4×D53—21no—
487C4×D53—21no—
488C4×D53—42no—
489C4×D53—42no—
490C4×D53—44no—
491C4×D53—41no—
492C4×D53—41no—
493C4×D53—41no—
494C4×D53—41no—
495Dic106—22no—
496Dic106—21no—
497Dic106—21no—
498Dic106—22no—
499Dic106—21no—
500Dic106—21no—
501Dic106—42no—
502Dic106—44no—
503Dic106—41no—
504Dic106—41no—
505Dic106—41no—
506Dic106—41no—
507Dic106—41no—
508Dic106—41no—
509C8×C53—22no—
510C8×C53—41no—
511#88322—22no—
512#88322—41no—
513#23881—531nomaximal, Sylow
514C22×C53—21no—
515C22×C53—21no—
516C22×C53—22no—
517C22×C53—44no—
518C22×C53—41no—
519C22×C53—41no—
520C22×C53—42no—
521C22×C53—82no—
522C22×C53—81no—
523C22×C53—81no—
524C22×C53C2×#12011yescharacteristic
525C22×C53D4211yescharacteristic
526C22×C53D4211yescharacteristic
527C2×D53—21no—
528C2×D53—21no—
529C2×D53—21no—
530C2×D53—21no—
531C2×D53—21no—
532C2×D53—21no—
533C2×D53—41no—
534C2×D53—41no—
535C2×D53—41no—
536C2×D53—41no—
537C2×D53—41no—
538C2×D53—41no—
539C2×D53—81no—
540C2×D53—81no—
541C2×D53—84no—
542C4×C53—22no—
543C4×C53—42no—
544C4×C53—42no—
545C4×C53—41no—
546C4×C53—41no—
547C4×C53C2×#12011yescharacteristic
548C4×C53#53411yescharacteristic
549C4×C53D4211yescharacteristic
550C4×C53D4211yescharacteristic
551Dic53—21no—
552Dic53—21no—
553Dic53—41no—
554Dic53—41no—
555Dic53—42no—
556Dic53—42no—
557Dic53—81no—
558C2×#575—531no—
559#3489—531no—
560C2×#456—531no—
561C2×#454—531no—
562#3005—531no—
563#2432—531no—
564#2007—531no—
565#2006—531no—
566#2005—531no—
567#2003—531no—
568#1901—531no—
569#1883D5311yescharacteristic, complemented
570#1882—531no—
571#1871—531no—
572#1789—531no—
573C2×C53—21no—
574C2×C53—21no—
575C2×C53—42no—
576C2×C53—82no—
577C2×C53#240311yescharacteristic
578C2×C53#301811yescharacteristic
579C2×C53#302011yescharacteristic
580D53—41no—
581D53—41no—
582D53—81no—
583D53—81no—
584C2×2−1+4—531no—
585C22×#41—531no—
586C22×#41—531no—
587#575—1064no—
588#575—1064no—
589C2×#137—531no—
590C2×#137—531no—
591C2×#137—531no—
592C2×#137—1061no—
593C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
594C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
595C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
596C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
597C2×#135—1061no—
598C2×#135—1061no—
599C22×M16—531no—
600D4×Q8—1061no—
601#548—1061no—
602#547—1062no—
603#547—1061no—
604#546—1062no—
605#546—1061no—
606#537—531no—
607#537—1061no—
608#536—531no—
609#536—1061no—
610C2×C4⋊Q8—531no—
611C2×#124—531no—
612#525—531no—
613#525—1061no—
614C2×C22⋊Q8—531no—
615C2×C22⋊Q8—1061no—
616#520C2×D5311yescharacteristic
617#456—1064no—
618#454—1064no—
619#452—1061no—
620#452—1061no—
621#449—1061no—
622#449—1061no—
623C2×#104—531no—
624C2×#104—531no—
625C2×#104—531no—
626C2×#104—531no—
627C2×#104—531no—
628C2×#104C2×D5311yescharacteristic
629#419—531no—
630#418C2×D5311yescharacteristic, complemented
631C2×#101—531no—
632C2×#101—531no—
633#407—531no—
634#394—1062no—
635#391—531no—
636#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
637#385—1062no—
638C4×C22⋊C4—531no—
639#343—531no—
640#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
641#339—531no—
642#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
643C53#2388111yescharacteristic, complemented, Sylow
6442−1+4—1062no—
6452−1+4—1062no—
6462−1+4—2121no—
6472−1+4—2121no—
648C2×#41—531no—
649C2×#41—531no—
650C2×#41—531no—
651C2×#41—531no—
652C2×#41—1061no—
653C2×#41—1061no—
654C2×#41—1062no—
655C2×#41—1061no—
656C2×#41—1061no—
657C2×#41—1061no—
658C2×#41—1061no—
659C2×#41—1061no—
660C2×#41—1061no—
661C2×#41—1062no—
662C2×#41—1062no—
663C2×#41—1062no—
664C2×#41—1062no—
665C2×#41—2121no—
666C2×#41—2121no—
667C2×#41—2121no—
668C2×#41—2121no—
669C2×#41C22×D5311yescharacteristic
670C22×Q8—531no—
671C22×Q8—531no—
672C22×Q8—531no—
673C22×Q8—1061no—
674C22×Q8—1061no—
675C22×D4—531no—
676C22×D4—1061no—
677C22×D4—1061no—
678C22×D4C22×D5311yescharacteristic
679C23×C4—531no—
680C23×C4—1061no—
681C23×C4—1061no—
682#137—534no—
683#137—1062no—
684#137—1062no—
685#137—1068no—
686#137—1062no—
687#137—1062no—
688#137—2121no—
689AGL(1,ℤ/8)—22no—
690AGL(1,ℤ/8)—1062no—
691AGL(1,ℤ/8)—1068no—
692AGL(1,ℤ/8)—1062no—
693AGL(1,ℤ/8)—1062no—
694AGL(1,ℤ/8)—2121no—
695AGL(1,ℤ/8)D21214yescomplemented
696#135—1068no—
697#135—1068no—
698C2×Q16—1061no—
699C2×Q16—1061no—
700C2×Q16—1061no—
701C2×SD16—21no—
702C2×SD16—1061no—
703C2×SD16—1061no—
704C2×SD16—1061no—
705C2×SD16—1061no—
706C2×SD16—1061no—
707C2×D8—21no—
708C2×D8—1061no—
709C2×D8—1061no—
710C2×M16—531no—
711C2×M16—531no—
712C2×M16—1061no—
713C2×M16—1062no—
714C2×M16—1062no—
715C2×M16C22×D5311yescharacteristic
716C2×M16C22×D5311yescharacteristic
717C22×C8—1061no—
718C4⋊Q8—1061no—
719C4⋊Q8—1062no—
720C4⋊Q8—1062no—
721C4⋊Q8—2121no—
722#124—1061no—
723#124—1062no—
724#124—1062no—
725#124—2121no—
726#123—1061no—
727#123—1062no—
728#123—1062no—
729#123—1062no—
730#123—1062no—
731C22⋊Q8—531no—
732C22⋊Q8—531no—
733C22⋊Q8—1061no—
734C22⋊Q8—1061no—
735C22⋊Q8—1061no—
736C22⋊Q8—1061no—
737C22⋊Q8—1061no—
738C22⋊Q8—1061no—
739C22⋊Q8—1062no—
740C22⋊Q8—1062no—
741C22⋊Q8—1062no—
742C22⋊Q8—1061no—
743C22⋊Q8—1061no—
744#121—531no—
745#121—531no—
746#121—1061no—
747#121—1061no—
748#121—1062no—
749#121—1062no—
750#121—1062no—
751#121—1062no—
752#120—1061no—
753#120—1062no—
754C4×Q8—21no—
755C4×D4—21no—
756C4×D4—22no—
757C4×D4—1061no—
758C4×D4—1061no—
759C4×D4—1062no—
760C4×D4—1062no—
761#117—21no—
762#117C22×D5311yescharacteristic
763C2×C4⋊C4—21no—
764C2×C4⋊C4—532no—
765C2×C4⋊C4—1062no—
766C2×C4⋊C4—1062no—
767C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
768C2×C22⋊C4—22no—
769C2×C22⋊C4—532no—
770C2×C22⋊C4—1062no—
771C2×C22⋊C4—1061no—
772C2×C22⋊C4—1062no—
773C2×C42—531no—
774C2×C42C22×D5311yescharacteristic
775#104—22no—
776#104—1062no—
777#104—1062no—
778#104—1062no—
779#104—2121no—
780#104—2121no—
781#103—1061no—
782#103—1061no—
783#102—21no—
784#102—21no—
785#101—1062no—
786#101—1062no—
787C22⋊C8—1061no—
788C22⋊C8—1061no—
789#95—1061no—
790#95—1062no—
791C24—21no—
792C24—531no—
793C24—1061no—
794#41—21no—
795#41—21no—
796#41—1064no—
797#41—1064no—
798#41—1062no—
799#41—1062no—
800#41—1061no—
801#41—1061no—
802#41—1061no—
803#41—1061no—
804#41—1061no—
805#41—1061no—
806#41—1061no—
807#41—1061no—
808#41—2122no—
809#41—2122no—
810#41—2122no—
811#41—2122no—
812#41—2121no—
813#41—2122no—
814#41—2122no—
815#41—2122no—
816#41—2122no—
817#41—2124no—
818#41—2124no—
819#41—2122no—
820#41—2122no—
821#41—2122no—
822#41—2122no—
823#41—2121no—
824#41—2122no—
825#41—2122no—
826#41C2×D21212yes—
827#41D4×D5312yes—
828C2×Q8—531no—
829C2×Q8—531no—
830C2×Q8—532no—
831C2×Q8—1061no—
832C2×Q8—1062no—
833C2×Q8—1061no—
834C2×Q8—1061no—
835C2×Q8—1061no—
836C2×Q8—1061no—
837C2×Q8—1061no—
838C2×Q8—1061no—
839C2×Q8—1061no—
840C2×Q8—1062no—
841C2×Q8—1061no—
842C2×Q8—1061no—
843C2×Q8—1061no—
844C2×Q8—1061no—
845C2×Q8—2122no—
846C2×Q8—2122no—
847C2×Q8—2121no—
848C2×Q8—2122no—
849C2×Q8—2122no—
850C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
851C2×D4—21no—
852C2×D4—21no—
853C2×D4—21no—
854C2×D4—21no—
855C2×D4—21no—
856C2×D4—21no—
857C2×D4—531no—
858C2×D4—531no—
859C2×D4—1061no—
860C2×D4—1062no—
861C2×D4—1061no—
862C2×D4—1061no—
863C2×D4—1061no—
864C2×D4—1062no—
865C2×D4—1061no—
866C2×D4—1062no—
867C2×D4—1061no—
868C2×D4—1061no—
869C2×D4—2121no—
870C2×D4—2122no—
871C2×D4—2122no—
872C2×D4—2122no—
873C2×D4—2122no—
874C2×D4—2121no—
875C2×D4—2121no—
876C2×D4C2×D21212yes—
877C2×D4D4×D5311yescharacteristic
878C22×C4—21no—
879C22×C4—21no—
880C22×C4—22no—
881C22×C4—531no—
882C22×C4—531no—
883C22×C4—531no—
884C22×C4—531no—
885C22×C4—531no—
886C22×C4—532no—
887C22×C4—1061no—
888C22×C4—1061no—
889C22×C4—1062no—
890C22×C4—1061no—
891C22×C4—1061no—
892C22×C4—1061no—
893C22×C4—1061no—
894C22×C4—1061no—
895C22×C4—1062no—
896C22×C4—1061no—
897C22×C4—1061no—
898C22×C4—1061no—
899C22×C4—1061no—
900C22×C4—2122no—
901C22×C4—2122no—
902C22×C4—2121no—
903C22×C4—2121no—
904C22×C4—2122no—
905C22×C4—2122no—
906C22×C4D4×D5312yes—
907C22×C4C23×D5311yescharacteristic
908Q16—1064no—
909Q16—1064no—
910Q16—2122no—
911SD16—24no—
912SD16—1064no—
913SD16—1064no—
914SD16—1064no—
915SD16—2122no—
916SD16—2122no—
917D8—24no—
918D8—1064no—
919D8—2122no—
920M16—21no—
921M16—21no—
922M16—21no—
923M16—532no—
924M16—1064no—
925M16—1061no—
926M16—1061no—
927M16—1061no—
928M16C2×D21212yes—
929C2×C8—21no—
930C2×C8—21no—
931C2×C8—1064no—
932C2×C8—1061no—
933C2×C8—1061no—
934C4⋊C4—22no—
935C4⋊C4—21no—
936C4⋊C4—21no—
937C4⋊C4—1062no—
938C4⋊C4—1062no—
939C4⋊C4—1061no—
940C4⋊C4—1061no—
941C4⋊C4—1062no—
942C4⋊C4—1062no—
943C4⋊C4—1062no—
944C4⋊C4—2124no—
945C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
946C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
947C22⋊C4—22no—
948C22⋊C4—21no—
949C22⋊C4—44no—
950C22⋊C4—1061no—
951C22⋊C4—1061no—
952C22⋊C4—1062no—
953C22⋊C4—1062no—
954C22⋊C4—1061no—
955C22⋊C4—1061no—
956C22⋊C4—1062no—
957C22⋊C4—1062no—
958C22⋊C4—1062no—
959C22⋊C4—1062no—
960C22⋊C4—2122no—
961C22⋊C4—2124no—
962C42—22no—
963C42—21no—
964C42—21no—
965C42—21no—
966C42—1061no—
967C42—1061no—
968C23—21no—
969C23—22no—
970C23—42no—
971C23—42no—
972C23—41no—
973C23—41no—
974C23—531no—
975C23—531no—
976C23—1061no—
977C23—1061no—
978C23—1061no—
979C23—1061no—
980C23—4241no—
981C23—2121no—
982C23—2121no—
983C23—2122no—
984C23—2122no—
985C23C2×D4×D5311yescharacteristic
986Q8—21no—
987Q8—1062no—
988Q8—1061no—
989Q8—1061no—
990Q8—1062no—
991Q8—1061no—
992Q8—1061no—
993Q8—2122no—
994Q8—2124no—
995Q8—2121no—
996Q8—2121no—
997Q8—2121no—
998Q8—2121no—
999Q8—2121no—
1000Q8—2121no—
1001Q8#1313318712yes—
1002D4—22no—
1003D4—22no—
1004D4—22no—
1005D4—21no—
1006D4—22no—
1007D4—41no—
1008D4—41no—
1009D4—1061no—
1010D4—1061no—
1011D4—1061no—
1012D4—1061no—
1013D4—4241no—
1014D4—4242no—
1015D4—2122no—
1016D4—2122no—
1017D4—2122no—
1018D4—2122no—
1019D4—2124no—
1020D4—2124no—
1021D4—2124no—
1022D4—2121no—
1023D4—2121no—
1024D4—2121no—
1025D4—2121no—
1026D4#1313318712yes—
1027C2×C4—21no—
1028C2×C4—22no—
1029C2×C4—22no—
1030C2×C4—22no—
1031C2×C4—21no—
1032C2×C4—22no—
1033C2×C4—21no—
1034C2×C4—41no—
1035C2×C4—41no—
1036C2×C4—42no—
1037C2×C4—82no—
1038C2×C4—531no—
1039C2×C4—531no—
1040C2×C4—1061no—
1041C2×C4—1061no—
1042C2×C4—1061no—
1043C2×C4—1061no—
1044C2×C4—1061no—
1045C2×C4—1061no—
1046C2×C4—1061no—
1047C2×C4—1061no—
1048C2×C4—1061no—
1049C2×C4—1061no—
1050C2×C4—1062no—
1051C2×C4—1061no—
1052C2×C4—1061no—
1053C2×C4—1062no—
1054C2×C4—1062no—
1055C2×C4—1062no—
1056C2×C4—2122no—
1057C2×C4—2122no—
1058C2×C4—2124no—
1059C2×C4—2122no—
1060C2×C4—2124no—
1061C2×C4—2124no—
1062C2×C4—2121no—
1063C2×C4—2121no—
1064C2×C4—2121no—
1065C2×C4—2124no—
1066C2×C4—2121no—
1067C2×C4—2121no—
1068C2×C4—2121no—
1069C2×C4—2121no—
1070C2×C4—2121no—
1071C2×C4—2121no—
1072C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1073C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1074C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1075C2×C4C22×D21211yescharacteristic
1076C2×C4#1313326311yescharacteristic
1077C2×C4#1313326311yescharacteristic
1078C8—22no—
1079C8—41no—
1080C8—1062no—
1081C8—2121no—
1082C22—21no—
1083C22—21no—
1084C22—22no—
1085C22—44no—
1086C22—41no—
1087C22—41no—
1088C22—42no—
1089C22—82no—
1090C22—81no—
1091C22—81no—
1092C22—1061no—
1093C22—1061no—
1094C22—1061no—
1095C22—1061no—
1096C22—1061no—
1097C22—1061no—
1098C22—4241no—
1099C22—4241no—
1100C22—4244no—
1101C22—2121no—
1102C22—2121no—
1103C22—2121no—
1104C22—2121no—
1105C22—2121no—
1106C22—2121no—
1107C22#120×D5311yescharacteristic
1108C22#1681125711yescharacteristic
1109C22D4×D21211yescharacteristic
1110C4—22no—
1111C4—42no—
1112C4—42no—
1113C4—41no—
1114C4—41no—
1115C4—1061no—
1116C4—1061no—
1117C4—4241no—
1118C4—2122no—
1119C4—2121no—
1120C4—2122no—
1121C4—2121no—
1122C4C2×#1313318711yescharacteristic
1123C4#1681118411yescharacteristic
1124C4#1681125711yescharacteristic
1125C4D4×D21211yescharacteristic
1126C2—21no—
1127C2—21no—
1128C2—42no—
1129C2—82no—
1130C2—4241no—
1131C2—4241no—
1132C2—2121no—
1133C2—2121no—
1134C2#2027802711yescharacteristic
1135C2#2028406011yescharacteristic
1136C2#2028407611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1883C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1883D53
hypocenterC53#23881
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811419C2semidirect
2. #20288396C2semidirect
3. C2×#16810807C2semidirect
4. C2×#16810794C2semidirect
5. #20283959C2semidirect
6. #20278345C2semidirect
7. #20275764C2semidirect
8. #20275756C2semidirect
9. #20275754C2semidirect
10. #20275738C2semidirect
11. #20275182C2semidirect
12. #20275084C2semidirect
13. #20275016C2semidirect
14. #20274657C2semidirect
15. C53×#1883C2semidirect
22. C2×#13133250C22semidirect
26. C2×#13133243C22semidirect
41. C2×#13133217C22semidirect
42. C2×#13133204C22semidirect
54. C2×#13133145C22semidirect
57. C2×#13133143C22semidirect
58. #16810631C22semidirect
59. C2×#13133135C22semidirect
60. C2×#13133135C22semidirect
63. #16810528C22semidirect
66. #16810392C22semidirect
67. #16810382C22semidirect
71. C53×#418C22semidirect
72. C53×#390C22semidirect
73. C53×#343C22semidirect
74. C53×#339C22semidirect
116. #13133247D4semidirect
205. AGL(1,ℤ/8)×C53D4semidirect
569. #1883D53semidirect
630. #418C2×D53semidirect
636. #390C2×D53semidirect
640. #343C2×D53semidirect
642. #339C2×D53semidirect
643. C53#23881semidirect
695. AGL(1,ℤ/8)D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114192
#202883962
C2×#168108072
C2×#168107942
#202839592
#202783452
#202757642
#202757562
#202757542
#202757382
#202751822
#202750842
#202750162
#202746572
C53×#18832
#2388153