Finite Group Databasebeta

← #27415490

Subgroups — #27415490

Order 13568.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1138 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288390C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275757C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275748C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275182C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275090C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275087C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275014C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C22×#11719949C2211yescharacteristic
18C2×#41×D53C2211yescharacteristic
19#16811422—24no—
20#16811422—24no—
21C2×#13133249—21no—
22C2×#13133248C2211yescharacteristic
23C2×#13133245C2211yescharacteristic
24C2×#13133244—21no—
25C2×#13133242C2211yescharacteristic
26C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133240—21no—
28C2×#13133238—21no—
29C2×M16×D53C2211yescharacteristic
30#16811286—21no—
31#16811279—21no—
32#16811275—21no—
33#16811273—22no—
34#16811270—21no—
35#16811262—22no—
36#16811202—21no—
37#16811196—21no—
38#16811194C2211yescharacteristic
39C2×#13133215C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133205C2211yescharacteristic, complemented
41#16811133—21no—
42#16811130C2211yescharacteristic
43C2×#13133197C2211yescharacteristic
44C22⋊Q8×D53—21no—
45#16811104C2211yescharacteristic
46#16810804—24no—
47#16810797—24no—
48#16810784—21no—
49#16810784—21no—
50#16810767—21no—
51#16810767—21no—
52C2×#13133145C2211yescharacteristic
53C2×#13133144C2211yescharacteristic
54C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133143C2211yescharacteristic
56#16810632C2211yescharacteristic, complemented
57#16810629C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
60#16810586C2211yescharacteristic
61#16810541—22no—
62#16810524C2211yescharacteristic, complemented
63#16810497—22no—
64C4×#11719921C2211yescharacteristic
65#16810392C2211yescharacteristic, complemented
66#16810384C2211yescharacteristic, complemented
67#16810383C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#137×C53C2211yescharacteristic
69C2×#137×C53C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#537C2211yescharacteristic
71C2×#104×C53C2211yescharacteristic
72C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
73C53×#391C2211yescharacteristic, complemented
74C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
75#13133264—22no—
76#13133264—22no—
77#13133264—41no—
78#13133264—41no—
79C2×#11719949—22no—
80C2×#11719949—22no—
81C2×#11719949—21no—
82C2×#11719949—21no—
83C2×#11719949—21no—
84C2×#11719949—21no—
85C2×#11719949—41no—
86C2×#11719949—41no—
87C2×#11719949D411yescharacteristic
88C2×#11719945—21no—
89C2×#11719945—21no—
90C2×#11719945C2311yescharacteristic
91C2×#11719947—21no—
92C2×#11719947—21no—
93C2×#11719947—22no—
94C2×#11719947D411yescharacteristic
95#41×D53—22no—
96#41×D53—22no—
97#41×D53—41no—
98#41×D53—41no—
99C22×Dic106—21no—
100C22×Dic106C2311yescharacteristic
101C2×Q8×D53—21no—
102C2×Q8×D53D411yescharacteristic
103C22×D212—21no—
104C22×D212C2311yescharacteristic
105C2×D4×D53—21no—
106C2×D4×D53D411yescharacteristic
107C22×C4×D53—21no—
108C22×C4×D53—21no—
109C22×C4×D53C2311yescharacteristic
110#13133249—28no—
111#13133248—22no—
112#13133248D414yescomplemented
113#13133245—22no—
114#13133245D414yescomplemented
115#13133244—28no—
116#13133242—22no—
117#13133242—22no—
118#13133242—22no—
119#13133242—41no—
120#13133240—28no—
121#13133238—28no—
122C2×#11719925—21no—
123C2×#11719913—21no—
124C2×#11719924—21no—
125C2×#11719924—21no—
126C2×#11719924—21no—
127C2×D424—21no—
128C2×#11719922—21no—
129C2×#11719922—21no—
130C2×#11719917C2311yescharacteristic
131C2×#11719917C2311yescharacteristic
132C2×#11719912—21no—
133M16×D53—22no—
134M16×D53—22no—
135C2×C8×D53—21no—
136#13133216—22no—
137#13133215—21no—
138#13133215—22no—
139#13133215—41no—
140#13133205—22no—
141#13133205—41no—
142#13133204—21no—
143#13133203—22no—
144#13133202—22no—
145#13133199—22no—
146#13133199—22no—
147#13133198—21no—
148#13133198—22no—
149#13133197—21no—
150#13133197—21no—
151#13133197—21no—
152#13133197—21no—
153#13133196—21no—
154#13133196—21no—
155#13133195—22no—
156#13133194—22no—
157#13133194—22no—
158#13133193D411yescharacteristic
159#13133193D411yescharacteristic
160#13133190—22no—
161#13133189—22no—
162#13133188—22no—
163#13133188D411yescharacteristic
164#13133188D411yescharacteristic
165#13133185—22no—
166#13133185—21no—
167#13133182—21no—
168D4×Dic53—22no—
169#13133179—21no—
170C4×C22⋊D53—22no—
171C4×C22⋊D53—21no—
172C4×C22⋊D53—21no—
173#13133177—22no—
174#13133176C2311yescharacteristic
175#13133175—21no—
176C2×C4⋊Dic53D412yes—
177C2×#11719919—22no—
178C4⋊C4×D53—22no—
179C4⋊C4×D53—21no—
180C2×#11719921—21no—
181C2×#11719921—22no—
182C2×#11719921—22no—
183C2×#11719921D412yes—
184C22⋊C4×D53—22no—
185C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
186#13133145—22no—
187#13133144—22no—
188#13133144—41no—
189#13133143—22no—
190#13133141—21no—
191#13133141—21no—
192#13133139—21no—
193#13133139—21no—
194#13133135—22no—
195#13133135—22no—
196#13133129—21no—
197#13133129—21no—
198#13133124—21no—
199C2×#41×C53C2311yescharacteristic
200C2×#41×C53C2311yescharacteristic
201C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
202#137×C53—22no—
203#137×C53—22no—
204#137×C53—22no—
205#137×C53—41no—
206C2×Q16×C53—21no—
207C2×Q16×C53—21no—
208C2×SD16×C53—21no—
209C2×SD16×C53—21no—
210C2×M16×C53C2311yescharacteristic
211C2×M16×C53C2311yescharacteristic
212C22⋊Q8×C53—21no—
213C22⋊Q8×C53—21no—
214#121×C53—21no—
215#121×C53—21no—
216#121×C53—22no—
217C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
218C2×C42×C53C2311yescharacteristic
219#104×C53—22no—
220#104×C53—41no—
221#95×C53—22no—
222C23×D53—21no—
223C23×D53—21no—
224C23×D53C2×D411yescharacteristic
225#41×C53—21no—
226#41×C53—21no—
227#41×C53—21no—
228#41×C53—21no—
229#41×C53—21no—
230#41×C53—21no—
231#41×C53—21no—
232#41×C53—21no—
233C2×Q8×C53—21no—
234C2×Q8×C53—21no—
235C2×Q8×C53—21no—
236C2×Q8×C53—21no—
237C2×Q8×C53—21no—
238C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
239C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
240C2×Q8×C53C2×D412yes—
241C2×D4×C53—21no—
242C2×D4×C53—21no—
243C2×D4×C53—22no—
244C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
245C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C53—21no—
247C22×C4×C53—21no—
248C22×C4×C53—21no—
249C22×C4×C53—21no—
250C22×C4×C53C2×D412yes—
251C22×C4×C53C2411yescharacteristic
252C2×C22⋊D53—21no—
253C2×C22⋊D53—22no—
254C2×C22⋊D53—21no—
255C2×C22⋊D53—21no—
256C2×C22⋊D53—21no—
257C2×C22⋊D53—21no—
258C22×Dic53—22no—
259C22×Dic53—21no—
260C22×Dic53—21no—
261C22×Dic53C2×D412yes—
262C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
263#11719949—24no—
264#11719949—24no—
265#11719949—22no—
266#11719949—41no—
267#11719949—42no—
268#11719949—42no—
269#11719949—42no—
270#11719949—42no—
271#11719949—42no—
272#11719949—42no—
273Q8×D53—22no—
274Q8×D53—41no—
275Q8×D53—42no—
276Q8×D53—42no—
277#11719947—22no—
278#11719947—41no—
279#11719947—42no—
280#11719947—42no—
281#11719947—42no—
282#11719947—42no—
283#11719947—44no—
284#11719947—44no—
285D4×D53—22no—
286D4×D53—41no—
287D4×D53—42no—
288D4×D53—42no—
289#11719945—21no—
290#11719945—21no—
291#11719945—42no—
292#11719945—42no—
293#11719945—42no—
294#11719945—42no—
295#11719945C2×D412yes—
296#11719945C2×D412yes—
297C2×D212—21no—
298C2×D212—21no—
299C2×D212—21no—
300C2×D212—21no—
301C2×D212—21no—
302C2×D212—21no—
303C2×D212—42no—
304C2×D212—42no—
305C2×D212—41no—
306C2×D212—41no—
307C2×D212C2×D412yes—
308C2×D212C2×D411yescharacteristic
309C2×C4×D53—21no—
310C2×C4×D53—21no—
311C2×C4×D53—21no—
312C2×C4×D53—21no—
313C2×C4×D53—21no—
314C2×C4×D53—22no—
315C2×C4×D53—21no—
316C2×C4×D53—21no—
317C2×C4×D53—22no—
318C2×C4×D53—42no—
319C2×C4×D53—42no—
320C2×C4×D53—42no—
321C2×C4×D53—42no—
322C2×C4×D53—41no—
323C2×C4×D53—41no—
324C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
325C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
326C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
327C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
328C2×Dic106—22no—
329C2×Dic106—21no—
330C2×Dic106—21no—
331C2×Dic106—21no—
332C2×Dic106—21no—
333C2×Dic106—21no—
334C2×Dic106—21no—
335C2×Dic106—21no—
336C2×Dic106—42no—
337C2×Dic106—42no—
338C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
339Q16×C53—24no—
340Q16×C53—42no—
341SD16×C53—24no—
342SD16×C53—42no—
343M16×C53—21no—
344M16×C53—21no—
345M16×C53—21no—
346M16×C53C2×D412yes—
347C2×C8×C53—21no—
348C2×C8×C53—21no—
349C4⋊C4×C53—22no—
350C4⋊C4×C53—21no—
351C4⋊C4×C53—21no—
352C22⋊C4×C53—22no—
353C22⋊C4×C53—22no—
354C42×C53—21no—
355C42×C53—21no—
356C22⋊Dic53—22no—
357C22⋊Dic53—22no—
358C22⋊Dic53—21no—
359C22⋊Dic53—21no—
360C22⋊Dic53—21no—
361#11719925—24no—
362#11719924—24no—
363#11719924—24no—
364#11719924—42no—
365#11719922—24no—
366#11719922—42no—
367#11719921—22no—
368#11719921—21no—
369#11719921—22no—
370#11719921—22no—
371#11719921—21no—
372#11719921—44no—
373#11719921—44no—
374#11719921—42no—
375C4⋊Dic53—22no—
376C4⋊Dic53—22no—
377C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
378C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
379#11719919—22no—
380#11719919—22no—
381#11719919—22no—
382#11719919—21no—
383#11719919—21no—
384#11719919—44no—
385C4×Dic53—22no—
386C4×Dic53—21no—
387C4×Dic53—21no—
388C4×Dic53—21no—
389#11719917—21no—
390#11719917—21no—
391#11719917—21no—
392#11719917C2×D412yes—
393C2×#88322—21no—
394C2×#88322—21no—
395D424—24no—
396#11719913—24no—
397#11719912—24no—
398C8×D53—24no—
399C23×C53—21no—
400C23×C53—21no—
401C23×C53C22×D411yescharacteristic
402C22×D53—21no—
403C22×D53—21no—
404C22×D53—21no—
405C22×D53—22no—
406C22×D53—41no—
407C22×D53—41no—
408C22×D53—42no—
409C22×D53—42no—
410C22×D53—42no—
411C22×D53—42no—
412C22×D53—41no—
413C22×D53—41no—
414C22×D53—81no—
415C22×D53#12011yescharacteristic
416C22×D53#12011yescharacteristic
417Q8×C53—21no—
418Q8×C53—22no—
419Q8×C53—21no—
420Q8×C53—21no—
421Q8×C53—21no—
422Q8×C53—22no—
423Q8×C53—41no—
424Q8×C53—41no—
425D4×C53—21no—
426D4×C53—21no—
427D4×C53—21no—
428D4×C53—21no—
429D4×C53—41no—
430D4×C53—41no—
431D4×C53—41no—
432D4×C53—41no—
433D4×C53—82no—
434C2×C4×C53—21no—
435C2×C4×C53—21no—
436C2×C4×C53—22no—
437C2×C4×C53—22no—
438C2×C4×C53—41no—
439C2×C4×C53—41no—
440C2×C4×C53—41no—
441C2×C4×C53—41no—
442C2×C4×C53—41no—
443C2×C4×C53—41no—
444C2×C4×C53—42no—
445C2×C4×C53—41no—
446C2×C4×C53—41no—
447C2×C4×C53—41no—
448C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
449C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
450C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
451C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
452C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
454C22⋊D53—22no—
455C22⋊D53—22no—
456C22⋊D53—42no—
457C22⋊D53—42no—
458C22⋊D53—44no—
459C22⋊D53—42no—
460C22⋊D53—81no—
461C2×Dic53—21no—
462C2×Dic53—21no—
463C2×Dic53—21no—
464C2×Dic53—22no—
465C2×Dic53—22no—
466C2×Dic53—21no—
467C2×Dic53—21no—
468C2×Dic53—22no—
469C2×Dic53—22no—
470C2×Dic53—42no—
471C2×Dic53—44no—
472C2×Dic53—41no—
473C2×Dic53—41no—
474C2×Dic53#12011yescharacteristic
475C2×Dic53#12011yescharacteristic
476D212—22no—
477D212—21no—
478D212—22no—
479D212—42no—
480D212—44no—
481D212—44no—
482D212—41no—
483D212—41no—
484D212#12012yes—
485C4×D53—21no—
486C4×D53—21no—
487C4×D53—21no—
488C4×D53—21no—
489C4×D53—21no—
490C4×D53—21no—
491C4×D53—21no—
492C4×D53—21no—
493C4×D53—22no—
494C4×D53—22no—
495C4×D53—42no—
496C4×D53—42no—
497C4×D53—44no—
498C4×D53—44no—
499C4×D53—44no—
500C4×D53—82no—
501Dic106—21no—
502Dic106—42no—
503Dic106—44no—
504Dic106—41no—
505Dic106—41no—
506Dic106—41no—
507Dic106—41no—
508Dic106#12012yes—
509C8×C53—22no—
510C8×C53—41no—
511#88322—22no—
512#88322—41no—
513#23881—531nomaximal, Sylow
514C22×C53—21no—
515C22×C53—21no—
516C22×C53—41no—
517C22×C53—41no—
518C22×C53—41no—
519C22×C53—41no—
520C22×C53—41no—
521C22×C53—41no—
522C22×C53C2×#12011yescharacteristic
523C22×C53D4211yescharacteristic
524C22×C53D4211yescharacteristic
525C2×D53—21no—
526C2×D53—21no—
527C2×D53—22no—
528C2×D53—21no—
529C2×D53—21no—
530C2×D53—21no—
531C2×D53—21no—
532C2×D53—41no—
533C2×D53—41no—
534C2×D53—44no—
535C2×D53—42no—
536C2×D53—81no—
537C2×D53—81no—
538C2×D53—84no—
539C2×D53—82no—
540C2×D53—81no—
541C2×D53—81no—
542C4×C53—41no—
543C4×C53—41no—
544C4×C53—42no—
545C4×C53—42no—
546C4×C53—81no—
547C4×C53C2×#12011yescharacteristic
548C4×C53#53411yescharacteristic
549C4×C53D4211yescharacteristic
550C4×C53D4211yescharacteristic
551Dic53—22no—
552Dic53—21no—
553Dic53—21no—
554Dic53—42no—
555Dic53—42no—
556Dic53—41no—
557Dic53—41no—
558C2×#575—531no—
559#3489—531no—
560C2×#456—531no—
561C2×#454—531no—
562#3005—531no—
563#2432—531no—
564#2007D5311yescharacteristic, complemented
565#2006—531no—
566#2005—531no—
567#2003—531no—
568#1901—531no—
569#1883—531no—
570#1882—531no—
571#1871—531no—
572#1789—531no—
573C2×C53—21no—
574C2×C53—21no—
575C2×C53—81no—
576C2×C53—81no—
577C2×C53#240311yescharacteristic
578C2×C53#301811yescharacteristic
579C2×C53#302011yescharacteristic
580D53—41no—
581D53—41no—
582D53—42no—
583D53—82no—
584C2×2−1+4—531no—
585C22×#41—531no—
586C22×#41—531no—
587#575—1064no—
588#575—1064no—
589C2×#137—531no—
590C2×#137—1061no—
591C2×#137C2×D5311yescharacteristic
592C2×#137C2×D5311yescharacteristic, complemented
593C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
594C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
595C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
596C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
597C2×#135—1061no—
598C2×#135—1061no—
599C22×M16—531no—
600D4×Q8—1061no—
601#548—1061no—
602#547—1062no—
603#547—1061no—
604#546—1062no—
605#546—1061no—
606#537—1061no—
607#537C2×D5311yescharacteristic
608#536—531no—
609#536—1061no—
610C2×C4⋊Q8—531no—
611C2×#124—531no—
612#525—531no—
613#525—1061no—
614C2×C22⋊Q8—531no—
615C2×C22⋊Q8—1061no—
616#520—531no—
617#456—1064no—
618#454—1064no—
619#452—1061no—
620#452—1061no—
621#449—1061no—
622#449—1061no—
623C2×#104—531no—
624C2×#104—531no—
625C2×#104—531no—
626C2×#104—531no—
627C2×#104C2×D5311yescharacteristic
628C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
629#419—531no—
630#418—531no—
631C2×#101—531no—
632C2×#101—531no—
633#407—531no—
634#394—1062no—
635#391C2×D5311yescharacteristic, complemented
636#390—531no—
637#385—1062no—
638C4×C22⋊C4—531no—
639#343—531no—
640#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
641#339—531no—
642#339—531no—
643C53#2388111yescharacteristic, complemented, Sylow
6442−1+4—1062no—
6452−1+4—1062no—
6462−1+4—2121no—
6472−1+4—2121no—
648C2×#41—531no—
649C2×#41—531no—
650C2×#41—531no—
651C2×#41—1061no—
652C2×#41—1061no—
653C2×#41—1062no—
654C2×#41—1061no—
655C2×#41—1061no—
656C2×#41—1061no—
657C2×#41—1061no—
658C2×#41—1061no—
659C2×#41—1061no—
660C2×#41—1062no—
661C2×#41—1062no—
662C2×#41—1062no—
663C2×#41—1062no—
664C2×#41—2121no—
665C2×#41—2121no—
666C2×#41—2121no—
667C2×#41—2121no—
668C2×#41C22×D5311yescharacteristic
669C2×#41C22×D5311yescharacteristic
670C22×Q8—531no—
671C22×Q8—531no—
672C22×Q8—1061no—
673C22×Q8—1061no—
674C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
675C22×D4—531no—
676C22×D4—531no—
677C22×D4—1061no—
678C22×D4—1061no—
679C23×C4—531no—
680C23×C4—1061no—
681C23×C4—1061no—
682#137—22no—
683#137—22no—
684#137—22no—
685#137—41no—
686#137—534no—
687#137—1068no—
688#137—1062no—
689AGL(1,ℤ/8)—534no—
690AGL(1,ℤ/8)—1062no—
691AGL(1,ℤ/8)—1062no—
692AGL(1,ℤ/8)—1068no—
693AGL(1,ℤ/8)—1062no—
694AGL(1,ℤ/8)—1062no—
695AGL(1,ℤ/8)—2121no—
696#135—1068no—
697#135—1068no—
698C2×Q16—21no—
699C2×Q16—21no—
700C2×Q16—1061no—
701C2×SD16—21no—
702C2×SD16—21no—
703C2×SD16—1061no—
704C2×SD16—1061no—
705C2×SD16—1061no—
706C2×SD16—1061no—
707C2×D8—1061no—
708C2×D8—1061no—
709C2×D8—1061no—
710C2×M16—531no—
711C2×M16—531no—
712C2×M16—1061no—
713C2×M16—1062no—
714C2×M16—1062no—
715C2×M16C22×D5311yescharacteristic
716C2×M16C22×D5311yescharacteristic
717C22×C8—1061no—
718C4⋊Q8—1062no—
719C4⋊Q8—1061no—
720C4⋊Q8—1062no—
721C4⋊Q8—2121no—
722#124—1062no—
723#124—1062no—
724#124—1061no—
725#124—2121no—
726#123—1062no—
727#123—1062no—
728#123—1062no—
729#123—1061no—
730#123—1062no—
731C22⋊Q8—21no—
732C22⋊Q8—21no—
733C22⋊Q8—531no—
734C22⋊Q8—531no—
735C22⋊Q8—1062no—
736C22⋊Q8—1062no—
737C22⋊Q8—1061no—
738C22⋊Q8—1061no—
739C22⋊Q8—1061no—
740C22⋊Q8—1061no—
741C22⋊Q8—1062no—
742C22⋊Q8—1061no—
743C22⋊Q8—1061no—
744#121—21no—
745#121—21no—
746#121—22no—
747#121—531no—
748#121—531no—
749#121—1062no—
750#121—1062no—
751#121—1062no—
752#120—1061no—
753#120—1062no—
754C4×Q8—1061no—
755C4×D4—1062no—
756C4×D4—1061no—
757C4×D4—1061no—
758C4×D4—1061no—
759C4×D4—1062no—
760C4×D4—1062no—
761#117—531no—
762#117—1061no—
763C2×C4⋊C4—532no—
764C2×C4⋊C4—1061no—
765C2×C4⋊C4—1062no—
766C2×C4⋊C4—1062no—
767C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
768C2×C22⋊C4—532no—
769C2×C22⋊C4—1062no—
770C2×C22⋊C4—1062no—
771C2×C22⋊C4—1061no—
772C2×C22⋊C4—1062no—
773C2×C42—531no—
774C2×C42C22×D5311yescharacteristic
775#104—22no—
776#104—41no—
777#104—1062no—
778#104—1062no—
779#104—1062no—
780#104—2121no—
781#103—1061no—
782#103—1061no—
783#102—1061no—
784#102—1061no—
785#101—1062no—
786#101—1062no—
787C22⋊C8—1061no—
788C22⋊C8—1061no—
789#95—22no—
790#95—1061no—
791C24—531no—
792C24—1061no—
793C24—1061no—
794#41—21no—
795#41—21no—
796#41—21no—
797#41—21no—
798#41—21no—
799#41—21no—
800#41—21no—
801#41—21no—
802#41—532no—
803#41—532no—
804#41—1061no—
805#41—1061no—
806#41—1062no—
807#41—1062no—
808#41—1064no—
809#41—1064no—
810#41—2122no—
811#41—2122no—
812#41—2122no—
813#41—2122no—
814#41—2121no—
815#41—2122no—
816#41—2122no—
817#41—2122no—
818#41—2122no—
819#41—2124no—
820#41—2124no—
821#41—2121no—
822#41—2122no—
823#41—2122no—
824#41—2122no—
825#41—2122no—
826#41—2122no—
827#41—2122no—
828C2×Q8—21no—
829C2×Q8—21no—
830C2×Q8—21no—
831C2×Q8—21no—
832C2×Q8—21no—
833C2×Q8—531no—
834C2×Q8—1061no—
835C2×Q8—1062no—
836C2×Q8—1061no—
837C2×Q8—1061no—
838C2×Q8—1061no—
839C2×Q8—1061no—
840C2×Q8—1061no—
841C2×Q8—1061no—
842C2×Q8—1062no—
843C2×Q8—2122no—
844C2×Q8—2122no—
845C2×Q8—2121no—
846C2×Q8—2122no—
847C2×Q8—2122no—
848C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
849C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
850C2×Q8D4×D5312yes—
851C2×D4—21no—
852C2×D4—21no—
853C2×D4—22no—
854C2×D4—531no—
855C2×D4—532no—
856C2×D4—1061no—
857C2×D4—1061no—
858C2×D4—1062no—
859C2×D4—1061no—
860C2×D4—1061no—
861C2×D4—1061no—
862C2×D4—1061no—
863C2×D4—1062no—
864C2×D4—1061no—
865C2×D4—1061no—
866C2×D4—1061no—
867C2×D4—1061no—
868C2×D4—1061no—
869C2×D4—2122no—
870C2×D4—2121no—
871C2×D4—2121no—
872C2×D4—2122no—
873C2×D4—2121no—
874C2×D4—2122no—
875C2×D4—2122no—
876C2×D4D4×D5311yescharacteristic
877C2×D4D4×D5311yescharacteristic
878C22×C4—21no—
879C22×C4—21no—
880C22×C4—21no—
881C22×C4—21no—
882C22×C4—531no—
883C22×C4—531no—
884C22×C4—531no—
885C22×C4—531no—
886C22×C4—531no—
887C22×C4—532no—
888C22×C4—1061no—
889C22×C4—1062no—
890C22×C4—1061no—
891C22×C4—1062no—
892C22×C4—1061no—
893C22×C4—1061no—
894C22×C4—1061no—
895C22×C4—1061no—
896C22×C4—1061no—
897C22×C4—1061no—
898C22×C4—1062no—
899C22×C4—1061no—
900C22×C4—2122no—
901C22×C4—2121no—
902C22×C4—2121no—
903C22×C4—2122no—
904C22×C4—2122no—
905C22×C4—2122no—
906C22×C4D4×D5312yes—
907C22×C4C23×D5311yescharacteristic
908Q16—24no—
909Q16—42no—
910Q16—1064no—
911SD16—24no—
912SD16—42no—
913SD16—1064no—
914SD16—1064no—
915SD16—1064no—
916SD16—2122no—
917D8—1064no—
918D8—1064no—
919D8—2122no—
920M16—21no—
921M16—21no—
922M16—21no—
923M16—532no—
924M16—1064no—
925M16—1061no—
926M16—1061no—
927M16—1061no—
928M16D4×D5312yes—
929C2×C8—21no—
930C2×C8—21no—
931C2×C8—1064no—
932C2×C8—1061no—
933C2×C8—1061no—
934C4⋊C4—22no—
935C4⋊C4—21no—
936C4⋊C4—21no—
937C4⋊C4—531no—
938C4⋊C4—531no—
939C4⋊C4—1062no—
940C4⋊C4—1062no—
941C4⋊C4—1061no—
942C4⋊C4—1061no—
943C4⋊C4—1062no—
944C4⋊C4—1062no—
945C4⋊C4—1062no—
946C4⋊C4—2124no—
947C22⋊C4—22no—
948C22⋊C4—22no—
949C22⋊C4—1062no—
950C22⋊C4—1062no—
951C22⋊C4—1061no—
952C22⋊C4—1061no—
953C22⋊C4—1062no—
954C22⋊C4—1061no—
955C22⋊C4—1061no—
956C22⋊C4—1062no—
957C22⋊C4—1062no—
958C22⋊C4—1061no—
959C22⋊C4—2124no—
960C22⋊C4—2124no—
961C22⋊C4—2122no—
962C42—21no—
963C42—21no—
964C42—1062no—
965C42—1061no—
966C42—1061no—
967C42—1061no—
968C23—21no—
969C23—21no—
970C23—531no—
971C23—531no—
972C23—1061no—
973C23—1061no—
974C23—1061no—
975C23—1062no—
976C23—4241no—
977C23—2121no—
978C23—2121no—
979C23—2122no—
980C23—2122no—
981C23—2122no—
982C23—2122no—
983C23—2121no—
984C23—2121no—
985C23C2×D4×D5311yescharacteristic
986Q8—22no—
987Q8—21no—
988Q8—21no—
989Q8—22no—
990Q8—21no—
991Q8—21no—
992Q8—41no—
993Q8—41no—
994Q8—532no—
995Q8—1061no—
996Q8—2122no—
997Q8—2124no—
998Q8—2121no—
999Q8—2121no—
1000Q8—2121no—
1001Q8—2121no—
1002D4—21no—
1003D4—21no—
1004D4—21no—
1005D4—21no—
1006D4—41no—
1007D4—41no—
1008D4—41no—
1009D4—41no—
1010D4—82no—
1011D4—532no—
1012D4—1062no—
1013D4—1062no—
1014D4—1062no—
1015D4—1061no—
1016D4—1062no—
1017D4—4241no—
1018D4—2122no—
1019D4—2124no—
1020D4—2124no—
1021D4—2122no—
1022D4—2122no—
1023D4—2122no—
1024D4—2124no—
1025D4—2121no—
1026D4—2121no—
1027C2×C4—22no—
1028C2×C4—21no—
1029C2×C4—21no—
1030C2×C4—22no—
1031C2×C4—41no—
1032C2×C4—41no—
1033C2×C4—41no—
1034C2×C4—41no—
1035C2×C4—41no—
1036C2×C4—41no—
1037C2×C4—42no—
1038C2×C4—41no—
1039C2×C4—41no—
1040C2×C4—41no—
1041C2×C4—531no—
1042C2×C4—531no—
1043C2×C4—1061no—
1044C2×C4—1061no—
1045C2×C4—1061no—
1046C2×C4—1061no—
1047C2×C4—1061no—
1048C2×C4—1061no—
1049C2×C4—1061no—
1050C2×C4—1061no—
1051C2×C4—1061no—
1052C2×C4—1062no—
1053C2×C4—1061no—
1054C2×C4—1061no—
1055C2×C4—1062no—
1056C2×C4—1062no—
1057C2×C4—1061no—
1058C2×C4—1061no—
1059C2×C4—1062no—
1060C2×C4—1062no—
1061C2×C4—1062no—
1062C2×C4—4242no—
1063C2×C4—2122no—
1064C2×C4—2122no—
1065C2×C4—2124no—
1066C2×C4—2124no—
1067C2×C4—2124no—
1068C2×C4—2122no—
1069C2×C4—2124no—
1070C2×C4—2121no—
1071C2×C4—2121no—
1072C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1073C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1074C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1075C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1076C2×C4#1313326211yescharacteristic
1077C2×C4#1313326311yescharacteristic
1078C8—22no—
1079C8—41no—
1080C8—1062no—
1081C8—2121no—
1082C22—21no—
1083C22—21no—
1084C22—41no—
1085C22—41no—
1086C22—41no—
1087C22—41no—
1088C22—41no—
1089C22—41no—
1090C22—1061no—
1091C22—1061no—
1092C22—1062no—
1093C22—1061no—
1094C22—1061no—
1095C22—1061no—
1096C22—1061no—
1097C22—4242no—
1098C22—4241no—
1099C22—4241no—
1100C22—4244no—
1101C22—4241no—
1102C22—4241no—
1103C22—2124no—
1104C22—2122no—
1105C22—2121no—
1106C22—2121no—
1107C22#120×D5311yescharacteristic
1108C22#1681125711yescharacteristic
1109C22#1681125811yescharacteristic
1110C4—41no—
1111C4—41no—
1112C4—42no—
1113C4—42no—
1114C4—81no—
1115C4—1061no—
1116C4—1061no—
1117C4—1062no—
1118C4—2122no—
1119C4—2122no—
1120C4—2121no—
1121C4—2121no—
1122C4#120×D5311yescharacteristic
1123C4#1681118111yescharacteristic
1124C4#1681125511yescharacteristic
1125C4#1681125711yescharacteristic
1126C2—21no—
1127C2—21no—
1128C2—81no—
1129C2—81no—
1130C2—4242no—
1131C2—2121no—
1132C2—2121no—
1133C2—2122no—
1134C2#2027802411yescharacteristic
1135C2#2028406511yescharacteristic
1136C2#2028408011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2007C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2007D53
hypocenterC53#23881
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811422C2semidirect
2. #20288390C2semidirect
3. C2×#16810804C2semidirect
4. C2×#16810797C2semidirect
5. #20283956C2semidirect
6. #20278342C2semidirect
7. #20275757C2semidirect
8. #20275748C2semidirect
9. #20275736C2semidirect
10. #20275182C2semidirect
11. #20275090C2semidirect
12. #20275087C2semidirect
13. #20275014C2semidirect
14. #20274657C2semidirect
15. C53×#2007C2semidirect
26. C2×#13133242C22semidirect
39. C2×#13133215C22semidirect
40. C2×#13133205C22semidirect
54. C2×#13133144C22semidirect
56. #16810632C22semidirect
57. #16810629C22semidirect
58. C2×#13133135C22semidirect
59. C2×#13133135C22semidirect
62. #16810524C22semidirect
65. #16810392C22semidirect
66. #16810384C22semidirect
67. #16810383C22semidirect
69. C2×#137×C53C22semidirect
72. C2×#104×C53C22semidirect
73. C53×#391C22semidirect
74. C53×#343C22semidirect
112. #13133248D4semidirect
114. #13133245D4semidirect
564. #2007D53semidirect
592. C2×#137C2×D53semidirect
628. C2×#104C2×D53semidirect
635. #391C2×D53semidirect
640. #343C2×D53semidirect
643. C53#23881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114222
#202883902
C2×#168108042
C2×#168107972
#202839562
#202783422
#202757572
#202757482
#202757362
#202751822
#202750902
#202750872
#202750142
#202746572
C53×#20072
#2388153