Finite Group Databasebeta

← #27415491

Subgroups — #27415491

Order 13568.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1138 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811421C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275758C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275750C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275089C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275082C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20275015C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C22×#11719945C2211yescharacteristic
18#16811421—24no—
19#16811421—24no—
20C2×#13133250C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133248—21no—
22C2×#13133247C2211yescharacteristic
23C2×#13133247C2211yescharacteristic
24C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133243—21no—
26C2×#13133242C2211yescharacteristic
27C2×#13133242C2211yescharacteristic
28C2×#13133237—21no—
29C2×#13133237—21no—
30C22×#11719917C2211yescharacteristic
31Q8×C22⋊D53—21no—
32#16811280—21no—
33#16811272—22no—
34#16811272—21no—
35#16811267—22no—
36#16811267—21no—
37#16811201—21no—
38#16811201C2211yescharacteristic
39#16811194—21no—
40#16811194C2211yescharacteristic
41C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133205C2211yescharacteristic, complemented
43#16811134—21no—
44#16811134C2211yescharacteristic
45C2×#13133196—21no—
46C2×#13133196C2211yescharacteristic
47#16811106C2211yescharacteristic
48#16810807—24no—
49#16810797—24no—
50#16810787—21no—
51#16810787—21no—
52#16810770—21no—
53#16810770—21no—
54C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
56#16810633C2211yescharacteristic, complemented
57#16810629C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
60#16810539—22no—
61#16810529C2211yescharacteristic, complemented
62#16810525C2211yescharacteristic, complemented
63#16810497—22no—
64#16810391C2211yescharacteristic, complemented
65#16810391C2211yescharacteristic, complemented
66#16810383C2211yescharacteristic, complemented
67#16810383C2211yescharacteristic, complemented
68C22×#41×C53C2211yescharacteristic
69C2×#104×C53C2211yescharacteristic
70C2×#104×C53C2211yescharacteristic
71C2×#104×C53C2211yescharacteristic
72C2×#104×C53C2211yescharacteristic
73C53×#407C2211yescharacteristic
74C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
75#13133264—22no—
76#13133264—22no—
77#13133264—41no—
78#13133264—41no—
79C2×#11719945—21no—
80C2×#11719945—21no—
81C2×#11719945—21no—
82C2×#11719945—21no—
83C2×#11719945—21no—
84C2×#11719945—22no—
85C2×#11719945—22no—
86C2×#11719945—41no—
87C2×#11719945—41no—
88C2×#11719945C2311yescharacteristic
89C2×#11719947—21no—
90C2×#11719947—22no—
91C22×Dic106—21no—
92C22×Dic106C2311yescharacteristic
93C22×Dic106C2311yescharacteristic
94C2×Q8×D53—21no—
95C22×D212C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊D53—21no—
97C22×C4×D53—21no—
98#13133250—22no—
99#13133250—41no—
100#13133248—28no—
101#13133247—22no—
102#13133247—22no—
103#13133247—22no—
104#13133247D414yescomplemented
105#13133245—22no—
106#13133245—41no—
107#13133243—28no—
108#13133242—22no—
109#13133242—22no—
110#13133242—22no—
111#13133242D414yescomplemented
112#13133237—28no—
113#13133237—28no—
114C2×Dic212—21no—
115C2×#11719925—21no—
116C2×#11719925—21no—
117C2×#11719913—21no—
118C2×#11719913—21no—
119C2×#11719923—21no—
120C2×#11719923—21no—
121C2×#11719924—21no—
122C2×#11719924—21no—
123C2×D424—21no—
124C2×#11719922—21no—
125C2×#11719922—21no—
126C2×#11719917—22no—
127C2×#11719917—22no—
128C2×#11719917—21no—
129C2×#11719917C2311yescharacteristic
130C2×#11719917C2311yescharacteristic
131C22×#88322—21no—
132#13133217—22no—
133#13133217—41no—
134#13133215—22no—
135#13133215—21no—
136#13133205—22no—
137#13133205—41no—
138#13133204—22no—
139#13133204—21no—
140#13133200—22no—
141#13133200—21no—
142#13133198—22no—
143#13133198—22no—
144#13133198—22no—
145#13133196—22no—
146#13133196—22no—
147#13133196—21no—
148#13133196—21no—
149#13133196—21no—
150#13133196—21no—
151#13133196—21no—
152#13133196—21no—
153#13133196—21no—
154#13133196D411yescharacteristic
155#13133196D411yescharacteristic
156#13133193—22no—
157#13133193—21no—
158#13133191—21no—
159#13133191D411yescharacteristic
160#13133191D411yescharacteristic
161#13133189—22no—
162#13133189—22no—
163#13133189—22no—
164#13133188—22no—
165#13133188—21no—
166#13133186—22no—
167#13133186—21no—
168Q8×Dic53—21no—
169D4×Dic53—21no—
170D4×Dic53—22no—
171C4×C22⋊D53—22no—
172C4×C22⋊D53—22no—
173C4×C22⋊D53—21no—
174C4×C22⋊D53—21no—
175#13133176—21no—
176#13133176C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊Dic53—21no—
178C2×C4⋊Dic53—22no—
179C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
180C2×#11719919—22no—
181C2×#11719919D412yes—
182C2×C22⋊Dic53—22no—
183C2×C22⋊Dic53D412yes—
184C2×#11719921—22no—
185C2×#11719921—22no—
186#13133145—22no—
187#13133145—22no—
188#13133142—21no—
189#13133142—21no—
190#13133139—21no—
191#13133139—21no—
192#13133135—22no—
193#13133135—22no—
194#13133124—22no—
195C2×#41×C53—21no—
196C2×#41×C53—21no—
197C2×#41×C53—22no—
198C2×#41×C53—22no—
199C2×#41×C53—41no—
200C2×#41×C53—41no—
201C2×#41×C53D411yescharacteristic
202C2×#41×C53D411yescharacteristic
203C2×#41×C53C2311yescharacteristic
204C2×#41×C53C2311yescharacteristic
205C22×Q8×C53D411yescharacteristic
206C22×D4×C53—21no—
207C22×D4×C53D411yescharacteristic
208C23×C4×C53—21no—
209C23×C4×C53C2311yescharacteristic
210C2×M16×C53C2311yescharacteristic
211C2×M16×C53C2311yescharacteristic
212C2×C22⋊C4×C53—21no—
213C2×C42×C53C2311yescharacteristic
214C2×C42×C53C2311yescharacteristic
215#104×C53—22no—
216#104×C53—22no—
217#104×C53—41no—
218#104×C53—41no—
219C22⋊C8×C53—21no—
220C22⋊C8×C53—21no—
221#95×C53—21no—
222C24×C53—21no—
223C24×C53C2×D411yescharacteristic
224C23×D53—21no—
225#41×C53—21no—
226#41×C53—21no—
227#41×C53—22no—
228#41×C53—22no—
229#41×C53—21no—
230#41×C53—21no—
231#41×C53—21no—
232#41×C53—21no—
233#41×C53—42no—
234#41×C53—42no—
235#41×C53—41no—
236#41×C53—41no—
237#41×C53—42no—
238#41×C53—42no—
239#41×C53C2×D412yes—
240#41×C53C2×D412yes—
241C2×Q8×C53—21no—
242C2×Q8×C53—22no—
243C2×Q8×C53—41no—
244C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
246C2×D4×C53—21no—
247C2×D4×C53—22no—
248C2×D4×C53—21no—
249C2×D4×C53—21no—
250C2×D4×C53—21no—
251C2×D4×C53—21no—
252C2×D4×C53—41no—
253C2×D4×C53—42no—
254C2×D4×C53—42no—
255C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
256C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C53—21no—
258C22×C4×C53—21no—
259C22×C4×C53—21no—
260C22×C4×C53—21no—
261C22×C4×C53—21no—
262C22×C4×C53—21no—
263C22×C4×C53—21no—
264C22×C4×C53—21no—
265C22×C4×C53—21no—
266C22×C4×C53—21no—
267C22×C4×C53—21no—
268C22×C4×C53—42no—
269C22×C4×C53—42no—
270C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
271C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
272C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
273C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
274C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
275C22×C4×C53C2411yescharacteristic
276C2×C22⋊D53—22no—
277C2×C22⋊D53—21no—
278C2×C22⋊D53—21no—
279C2×C22⋊D53—22no—
280C2×C22⋊D53—21no—
281C2×C22⋊D53—42no—
282C2×C22⋊D53—42no—
283C2×C22⋊D53—41no—
284C2×C22⋊D53—41no—
285C22×Dic53—22no—
286C22×Dic53—21no—
287C22×Dic53—22no—
288C22×Dic53C2×D412yes—
289C22×Dic53C2×D412yes—
290Q8×D53—42no—
291Q8×D53—42no—
292#11719947—44no—
293#11719947—44no—
294#11719947—42no—
295#11719947—42no—
296#11719945—24no—
297#11719945—24no—
298#11719945—21no—
299#11719945—21no—
300#11719945—21no—
301#11719945—21no—
302#11719945—42no—
303#11719945—42no—
304#11719945—42no—
305#11719945—42no—
306#11719945—42no—
307#11719945—42no—
308#11719945—42no—
309#11719945—42no—
310C2×D212—21no—
311C2×D212—21no—
312C2×D212—21no—
313C2×D212—21no—
314C2×D212—21no—
315C2×D212C2×D411yescharacteristic
316C2×D212C2×D412yes—
317C2×C4×D53—22no—
318C2×C4×D53—21no—
319C2×C4×D53—42no—
320C2×C4×D53—42no—
321C2×C4×D53—41no—
322C2×C4×D53—41no—
323C2×Dic106—21no—
324C2×Dic106—21no—
325C2×Dic106—21no—
326C2×Dic106—21no—
327C2×Dic106—22no—
328C2×Dic106—21no—
329C2×Dic106—21no—
330C2×Dic106—21no—
331C2×Dic106—21no—
332C2×Dic106—21no—
333C2×Dic106—21no—
334C2×Dic106—21no—
335C2×Dic106—42no—
336C2×Dic106—42no—
337C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
338C2×Dic106C2×D412yes—
339M16×C53—21no—
340M16×C53—21no—
341M16×C53—21no—
342M16×C53—21no—
343C2×C8×C53—21no—
344C2×C8×C53—21no—
345C22⋊C4×C53—42no—
346C42×C53—21no—
347C42×C53—21no—
348C42×C53—21no—
349C42×C53—21no—
350C22⋊Dic53—22no—
351C22⋊Dic53—22no—
352C22⋊Dic53—22no—
353C22⋊Dic53—22no—
354C22⋊Dic53—21no—
355C22⋊Dic53—22no—
356C22⋊Dic53—22no—
357C22⋊Dic53—21no—
358C22⋊Dic53—21no—
359#11719925—24no—
360#11719925—24no—
361#11719924—24no—
362#11719924—24no—
363#11719923—24no—
364#11719923—24no—
365#11719922—24no—
366#11719922—24no—
367#11719921—22no—
368#11719921—21no—
369#11719921—21no—
370#11719921—44no—
371#11719921—44no—
372C4⋊Dic53—22no—
373C4⋊Dic53—21no—
374C4⋊Dic53—21no—
375C4⋊Dic53—44no—
376C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
377C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
378#11719919—22no—
379#11719919—22no—
380#11719919—22no—
381#11719919—21no—
382#11719919—22no—
383#11719919—22no—
384#11719919—21no—
385C4×Dic53—22no—
386C4×Dic53—21no—
387#11719917—24no—
388#11719917—21no—
389#11719917—21no—
390#11719917C2×D412yes—
391#11719917C2×D412yes—
392C2×#88322—24no—
393C2×#88322—21no—
394C2×#88322—21no—
395Dic212—42no—
396D424—42no—
397#11719913—42no—
398#11719913—42no—
399C23×C53—21no—
400C23×C53—21no—
401C23×C53—21no—
402C23×C53—21no—
403C23×C53—41no—
404C23×C53—41no—
405C23×C53—42no—
406C23×C53—42no—
407C23×C53—81no—
408C23×C53#12011yescharacteristic
409C23×C53#12011yescharacteristic
410C23×C53C22×D411yescharacteristic
411C22×D53—21no—
412C22×D53—22no—
413C22×D53—42no—
414C22×D53—42no—
415C22×D53—41no—
416C22×D53—41no—
417Q8×C53—21no—
418Q8×C53—21no—
419Q8×C53—21no—
420Q8×C53—42no—
421Q8×C53#12012yes—
422D4×C53—22no—
423D4×C53—22no—
424D4×C53—21no—
425D4×C53—21no—
426D4×C53—21no—
427D4×C53—42no—
428D4×C53—42no—
429D4×C53—42no—
430D4×C53—41no—
431D4×C53—41no—
432D4×C53#12012yes—
433C2×C4×C53—21no—
434C2×C4×C53—21no—
435C2×C4×C53—21no—
436C2×C4×C53—21no—
437C2×C4×C53—21no—
438C2×C4×C53—21no—
439C2×C4×C53—21no—
440C2×C4×C53—22no—
441C2×C4×C53—22no—
442C2×C4×C53—21no—
443C2×C4×C53—21no—
444C2×C4×C53—21no—
445C2×C4×C53—21no—
446C2×C4×C53—22no—
447C2×C4×C53—21no—
448C2×C4×C53—42no—
449C2×C4×C53—42no—
450C2×C4×C53—42no—
451C2×C4×C53—41no—
452C2×C4×C53—41no—
453C2×C4×C53—41no—
454C2×C4×C53—41no—
455C2×C4×C53—41no—
456C2×C4×C53—41no—
457C2×C4×C53—41no—
458C2×C4×C53#12011yescharacteristic
459C2×C4×C53#12011yescharacteristic
460C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
461C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
462C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
463C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
464C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466C22⋊D53—44no—
467C22⋊D53—44no—
468C22⋊D53—44no—
469C22⋊D53—42no—
470C22⋊D53—41no—
471C22⋊D53—41no—
472C22⋊D53—81no—
473C22⋊D53—82no—
474C2×Dic53—22no—
475C2×Dic53—21no—
476C2×Dic53—21no—
477C2×Dic53—22no—
478C2×Dic53—21no—
479C2×Dic53—22no—
480C2×Dic53—22no—
481C2×Dic53—22no—
482C2×Dic53—44no—
483C2×Dic53—41no—
484C2×Dic53—41no—
485C2×Dic53—42no—
486C2×Dic53—82no—
487D212—22no—
488D212—22no—
489D212—21no—
490D212—21no—
491D212—41no—
492D212—41no—
493C4×D53—44no—
494C4×D53—44no—
495C4×D53—44no—
496C4×D53—41no—
497C4×D53—41no—
498Dic106—22no—
499Dic106—22no—
500Dic106—21no—
501Dic106—21no—
502Dic106—44no—
503Dic106—41no—
504Dic106—41no—
505Dic106—41no—
506Dic106—41no—
507Dic106—41no—
508Dic106—41no—
509C8×C53—41no—
510C8×C53—41no—
511#88322—22no—
512#88322—22no—
513#23881—531nomaximal, Sylow
514C22×C53—21no—
515C22×C53—21no—
516C22×C53—22no—
517C22×C53—21no—
518C22×C53—21no—
519C22×C53—21no—
520C22×C53—21no—
521C22×C53—21no—
522C22×C53—21no—
523C22×C53—41no—
524C22×C53—41no—
525C22×C53—41no—
526C22×C53—41no—
527C22×C53—41no—
528C22×C53—81no—
529C22×C53—81no—
530C22×C53—84no—
531C22×C53C2×#12011yescharacteristic
532C22×C53D4211yescharacteristic
533C22×C53D4211yescharacteristic
534C2×D53—44no—
535C2×D53—41no—
536C2×D53—42no—
537C2×D53—41no—
538C2×D53—41no—
539C2×D53—82no—
540C2×D53—81no—
541C2×D53—81no—
542C4×C53—22no—
543C4×C53—21no—
544C4×C53—21no—
545C4×C53—42no—
546C4×C53—41no—
547C4×C53—81no—
548C4×C53C2×#12011yescharacteristic
549C4×C53#53411yescharacteristic
550C4×C53D4211yescharacteristic
551C4×C53D4211yescharacteristic
552Dic53—41no—
553Dic53—42no—
554Dic53—42no—
555Dic53—42no—
556Dic53—41no—
557Dic53—41no—
558C2×#575—531no—
559#3489—531no—
560C2×#456—531no—
561C2×#454—531no—
562#3005—531no—
563#2432—531no—
564#2007—531no—
565#2006—531no—
566#2005—531no—
567#2003—531no—
568#1901—531no—
569#1883—531no—
570#1882—531no—
571#1871—531no—
572#1789D5311yescharacteristic, complemented
573C2×C53—21no—
574C2×C53—21no—
575C2×C53—41no—
576C2×C53—41no—
577C2×C53—42no—
578C2×C53—81no—
579C2×C53#240311yescharacteristic
580C2×C53#301811yescharacteristic
581C2×C53#302011yescharacteristic
582D53—81no—
583D53—82no—
584C2×2−1+4—531no—
585C22×#41—531no—
586C22×#41C2×D5311yescharacteristic
587#575—1064no—
588#575—1064no—
589C2×#137—531no—
590C2×#137—531no—
591C2×#137—531no—
592C2×#137—1061no—
593C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
594C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
595C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
596C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
597C2×#135—1061no—
598C2×#135—1061no—
599C22×M16—531no—
600D4×Q8—1061no—
601#548—1061no—
602#547—1062no—
603#547—1061no—
604#546—1062no—
605#546—1061no—
606#537—531no—
607#537—1061no—
608#536—531no—
609#536—1061no—
610C2×C4⋊Q8—531no—
611C2×#124—531no—
612#525—531no—
613#525—1061no—
614C2×C22⋊Q8—531no—
615C2×C22⋊Q8—1061no—
616#520—531no—
617#456—1064no—
618#454—1064no—
619#452—1061no—
620#452—1061no—
621#449—1061no—
622#449—1061no—
623C2×#104—531no—
624C2×#104—531no—
625C2×#104C2×D5311yescharacteristic
626C2×#104C2×D5311yescharacteristic
627C2×#104C2×D5311yescharacteristic
628C2×#104C2×D5311yescharacteristic
629#419—531no—
630#418—531no—
631C2×#101—531no—
632C2×#101—531no—
633#407C2×D5311yescharacteristic
634#394—1062no—
635#391—531no—
636#390—531no—
637#385—1062no—
638C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
639#343—531no—
640#343—531no—
641#339—531no—
642#339—531no—
643C53#2388111yescharacteristic, complemented, Sylow
6442−1+4—1062no—
6452−1+4—1062no—
6462−1+4—2121no—
6472−1+4—2121no—
648C2×#41—21no—
649C2×#41—21no—
650C2×#41—22no—
651C2×#41—22no—
652C2×#41—41no—
653C2×#41—41no—
654C2×#41—531no—
655C2×#41—1061no—
656C2×#41—1062no—
657C2×#41—1062no—
658C2×#41—1062no—
659C2×#41—1061no—
660C2×#41—1061no—
661C2×#41—1061no—
662C2×#41—1061no—
663C2×#41—1061no—
664C2×#41—2121no—
665C2×#41—2121no—
666C2×#41D21211yescharacteristic
667C2×#41D21211yescharacteristic
668C2×#41C22×D5311yescharacteristic
669C2×#41C22×D5311yescharacteristic
670C22×Q8—531no—
671C22×Q8—531no—
672C22×Q8—1061no—
673C22×Q8—1061no—
674C22×Q8D21211yescharacteristic
675C22×D4—21no—
676C22×D4—531no—
677C22×D4—1061no—
678C22×D4D21211yescharacteristic
679C23×C4—21no—
680C23×C4—1061no—
681C23×C4C22×D5311yescharacteristic
682#137—534no—
683#137—1062no—
684#137—1062no—
685#137—1068no—
686#137—1062no—
687#137—1062no—
688#137—2121no—
689AGL(1,ℤ/8)—534no—
690AGL(1,ℤ/8)—1062no—
691AGL(1,ℤ/8)—1062no—
692AGL(1,ℤ/8)—1068no—
693AGL(1,ℤ/8)—1062no—
694AGL(1,ℤ/8)—1062no—
695AGL(1,ℤ/8)—2121no—
696#135—1068no—
697#135—1068no—
698C2×Q16—1061no—
699C2×Q16—1061no—
700C2×Q16—1061no—
701C2×SD16—1061no—
702C2×SD16—1061no—
703C2×SD16—1061no—
704C2×SD16—1061no—
705C2×SD16—1061no—
706C2×SD16—1061no—
707C2×D8—1061no—
708C2×D8—1061no—
709C2×D8—1061no—
710C2×M16—531no—
711C2×M16—531no—
712C2×M16—1062no—
713C2×M16—1062no—
714C2×M16—1061no—
715C2×M16C22×D5311yescharacteristic
716C2×M16C22×D5311yescharacteristic
717C22×C8—1061no—
718C4⋊Q8—1062no—
719C4⋊Q8—1062no—
720C4⋊Q8—1061no—
721C4⋊Q8—2121no—
722#124—1062no—
723#124—1062no—
724#124—1061no—
725#124—2121no—
726#123—1062no—
727#123—1062no—
728#123—1062no—
729#123—1062no—
730#123—1061no—
731C22⋊Q8—531no—
732C22⋊Q8—531no—
733C22⋊Q8—1061no—
734C22⋊Q8—1061no—
735C22⋊Q8—1061no—
736C22⋊Q8—1062no—
737C22⋊Q8—1062no—
738C22⋊Q8—1062no—
739C22⋊Q8—1061no—
740C22⋊Q8—1061no—
741C22⋊Q8—1061no—
742C22⋊Q8—1061no—
743C22⋊Q8—1061no—
744#121—531no—
745#121—531no—
746#121—1061no—
747#121—1062no—
748#121—1062no—
749#121—1062no—
750#121—1062no—
751#121—1061no—
752#120—1062no—
753#120—1061no—
754C4×Q8—1061no—
755C4×D4—1062no—
756C4×D4—1062no—
757C4×D4—1062no—
758C4×D4—1061no—
759C4×D4—1061no—
760C4×D4—1061no—
761#117—531no—
762#117—1061no—
763C2×C4⋊C4—532no—
764C2×C4⋊C4—531no—
765C2×C4⋊C4—1061no—
766C2×C4⋊C4—1062no—
767C2×C4⋊C4—1062no—
768C2×C22⋊C4—21no—
769C2×C22⋊C4—532no—
770C2×C22⋊C4—1062no—
771C2×C22⋊C4—1062no—
772C2×C22⋊C4—1062no—
773C2×C42C22×D5311yescharacteristic
774C2×C42C22×D5311yescharacteristic
775#104—22no—
776#104—22no—
777#104—41no—
778#104—41no—
779#104—1062no—
780#104—1062no—
781#103—1061no—
782#103—1061no—
783#102—1061no—
784#102—1061no—
785#101—1062no—
786#101—1062no—
787C22⋊C8—21no—
788C22⋊C8—21no—
789#95—21no—
790#95—1062no—
791C24—21no—
792C24—1061no—
793C24D4×D5311yescharacteristic
794#41—21no—
795#41—21no—
796#41—22no—
797#41—22no—
798#41—21no—
799#41—21no—
800#41—21no—
801#41—21no—
802#41—42no—
803#41—42no—
804#41—41no—
805#41—41no—
806#41—42no—
807#41—42no—
808#41—1064no—
809#41—1064no—
810#41—1061no—
811#41—1061no—
812#41—1061no—
813#41—1061no—
814#41—2122no—
815#41—2122no—
816#41—2122no—
817#41—2122no—
818#41—2122no—
819#41—2122no—
820#41—2122no—
821#41—2122no—
822#41—2124no—
823#41—2124no—
824#41—2122no—
825#41—2122no—
826#41D4×D5312yes—
827#41D4×D5312yes—
828C2×Q8—21no—
829C2×Q8—22no—
830C2×Q8—41no—
831C2×Q8—531no—
832C2×Q8—532no—
833C2×Q8—1062no—
834C2×Q8—1061no—
835C2×Q8—1061no—
836C2×Q8—1061no—
837C2×Q8—1061no—
838C2×Q8—1061no—
839C2×Q8—1061no—
840C2×Q8—1061no—
841C2×Q8—1061no—
842C2×Q8—1061no—
843C2×Q8—1061no—
844C2×Q8—1061no—
845C2×Q8—2122no—
846C2×Q8—2122no—
847C2×Q8—2122no—
848C2×Q8—2122no—
849C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
850C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
851C2×D4—21no—
852C2×D4—22no—
853C2×D4—21no—
854C2×D4—21no—
855C2×D4—21no—
856C2×D4—21no—
857C2×D4—41no—
858C2×D4—42no—
859C2×D4—42no—
860C2×D4—531no—
861C2×D4—532no—
862C2×D4—1062no—
863C2×D4—1061no—
864C2×D4—1062no—
865C2×D4—1061no—
866C2×D4—1061no—
867C2×D4—1061no—
868C2×D4—1061no—
869C2×D4—1061no—
870C2×D4—1061no—
871C2×D4—1061no—
872C2×D4—2122no—
873C2×D4—2122no—
874C2×D4—2121no—
875C2×D4—2121no—
876C2×D4C2×D21211yescharacteristic
877C2×D4C2×D21211yescharacteristic
878C22×C4—21no—
879C22×C4—21no—
880C22×C4—21no—
881C22×C4—21no—
882C22×C4—21no—
883C22×C4—21no—
884C22×C4—21no—
885C22×C4—21no—
886C22×C4—21no—
887C22×C4—21no—
888C22×C4—21no—
889C22×C4—42no—
890C22×C4—42no—
891C22×C4—532no—
892C22×C4—532no—
893C22×C4—1062no—
894C22×C4—1062no—
895C22×C4—1062no—
896C22×C4—1061no—
897C22×C4—1061no—
898C22×C4—2122no—
899C22×C4—2122no—
900C22×C4—2121no—
901C22×C4—2121no—
902C22×C4C2×D21211yescharacteristic
903C22×C4C2×D21211yescharacteristic
904C22×C4D4×D5311yescharacteristic
905C22×C4D4×D5311yescharacteristic
906C22×C4D4×D5311yescharacteristic
907C22×C4C23×D5311yescharacteristic
908Q16—1064no—
909Q16—1064no—
910Q16—2122no—
911SD16—1064no—
912SD16—1064no—
913SD16—1064no—
914SD16—1064no—
915SD16—2122no—
916SD16—2122no—
917D8—1064no—
918D8—1064no—
919D8—2122no—
920M16—21no—
921M16—21no—
922M16—21no—
923M16—21no—
924M16—532no—
925M16—532no—
926M16—1064no—
927M16—1061no—
928M16—1061no—
929C2×C8—21no—
930C2×C8—21no—
931C2×C8—1064no—
932C2×C8—1061no—
933C2×C8—1061no—
934C4⋊C4—531no—
935C4⋊C4—531no—
936C4⋊C4—1062no—
937C4⋊C4—1062no—
938C4⋊C4—1062no—
939C4⋊C4—1062no—
940C4⋊C4—1062no—
941C4⋊C4—1062no—
942C4⋊C4—1061no—
943C4⋊C4—1061no—
944C4⋊C4—1061no—
945C4⋊C4—1061no—
946C4⋊C4—2124no—
947C22⋊C4—42no—
948C22⋊C4—1062no—
949C22⋊C4—1062no—
950C22⋊C4—1062no—
951C22⋊C4—1062no—
952C22⋊C4—1062no—
953C22⋊C4—1062no—
954C22⋊C4—1062no—
955C22⋊C4—1061no—
956C22⋊C4—1061no—
957C22⋊C4—1061no—
958C22⋊C4—1061no—
959C22⋊C4—1061no—
960C22⋊C4—2124no—
961C22⋊C4—2124no—
962C42—21no—
963C42—21no—
964C42—21no—
965C42—21no—
966C42—1062no—
967C42—1061no—
968C23—21no—
969C23—21no—
970C23—21no—
971C23—21no—
972C23—41no—
973C23—41no—
974C23—42no—
975C23—42no—
976C23—81no—
977C23—1061no—
978C23—1062no—
979C23—2122no—
980C23—2122no—
981C23—2121no—
982C23—2121no—
983C23#1313318711yescharacteristic
984C23#1313318711yescharacteristic
985C23C2×D4×D5311yescharacteristic
986Q8—21no—
987Q8—21no—
988Q8—21no—
989Q8—42no—
990Q8—1062no—
991Q8—1061no—
992Q8—1062no—
993Q8—1061no—
994Q8—2124no—
995Q8—2121no—
996Q8—2121no—
997Q8—2121no—
998Q8—2121no—
999Q8—2121no—
1000Q8—2121no—
1001Q8#1313318712yes—
1002D4—22no—
1003D4—22no—
1004D4—21no—
1005D4—21no—
1006D4—21no—
1007D4—42no—
1008D4—42no—
1009D4—42no—
1010D4—41no—
1011D4—41no—
1012D4—1062no—
1013D4—1061no—
1014D4—1062no—
1015D4—1061no—
1016D4—4241no—
1017D4—4242no—
1018D4—2122no—
1019D4—2124no—
1020D4—2124no—
1021D4—2124no—
1022D4—2121no—
1023D4—2121no—
1024D4—2121no—
1025D4—2121no—
1026D4#1313318712yes—
1027C2×C4—21no—
1028C2×C4—21no—
1029C2×C4—21no—
1030C2×C4—21no—
1031C2×C4—21no—
1032C2×C4—21no—
1033C2×C4—21no—
1034C2×C4—21no—
1035C2×C4—21no—
1036C2×C4—21no—
1037C2×C4—21no—
1038C2×C4—22no—
1039C2×C4—22no—
1040C2×C4—22no—
1041C2×C4—21no—
1042C2×C4—42no—
1043C2×C4—42no—
1044C2×C4—42no—
1045C2×C4—41no—
1046C2×C4—41no—
1047C2×C4—41no—
1048C2×C4—41no—
1049C2×C4—41no—
1050C2×C4—41no—
1051C2×C4—41no—
1052C2×C4—1061no—
1053C2×C4—1061no—
1054C2×C4—1062no—
1055C2×C4—1062no—
1056C2×C4—1061no—
1057C2×C4—1062no—
1058C2×C4—1062no—
1059C2×C4—1062no—
1060C2×C4—4242no—
1061C2×C4—2124no—
1062C2×C4—2124no—
1063C2×C4—2124no—
1064C2×C4—2124no—
1065C2×C4—2121no—
1066C2×C4—2121no—
1067C2×C4—2121no—
1068C2×C4—2121no—
1069C2×C4—2122no—
1070C2×C4#1313318711yescharacteristic
1071C2×C4#1313318711yescharacteristic
1072C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1073C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1074C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1075C2×C4C22×D21211yescharacteristic
1076C2×C4#1313326211yescharacteristic
1077C2×C4#1313326211yescharacteristic
1078C8—41no—
1079C8—41no—
1080C8—1062no—
1081C8—1062no—
1082C22—21no—
1083C22—21no—
1084C22—21no—
1085C22—21no—
1086C22—22no—
1087C22—21no—
1088C22—21no—
1089C22—21no—
1090C22—21no—
1091C22—41no—
1092C22—41no—
1093C22—41no—
1094C22—41no—
1095C22—41no—
1096C22—81no—
1097C22—81no—
1098C22—84no—
1099C22—4242no—
1100C22—4241no—
1101C22—4241no—
1102C22—2124no—
1103C22—2121no—
1104C22—2122no—
1105C22—2121no—
1106C22—2121no—
1107C22C2×#1313318711yescharacteristic
1108C22#1681125511yescharacteristic
1109C22#1681125511yescharacteristic
1110C4—21no—
1111C4—21no—
1112C4—22no—
1113C4—42no—
1114C4—41no—
1115C4—81no—
1116C4—2122no—
1117C4—2122no—
1118C4—2121no—
1119C4—2121no—
1120C4—2122no—
1121C4—2121no—
1122C4C2×#1313318711yescharacteristic
1123C4#1681118511yescharacteristic
1124C4#1681125511yescharacteristic
1125C4#1681125511yescharacteristic
1126C2—21no—
1127C2—21no—
1128C2—41no—
1129C2—41no—
1130C2—42no—
1131C2—81no—
1132C2—4242no—
1133C2—4241no—
1134C2#2027802811yescharacteristic
1135C2#2028406611yescharacteristic
1136C2#2028408111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1789C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1789D53
hypocenterC53#23881
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811421C2semidirect
2. #20288395C2semidirect
3. C2×#16810807C2semidirect
4. C2×#16810797C2semidirect
5. #20283960C2semidirect
6. #20278343C2semidirect
7. #20275763C2semidirect
8. #20275758C2semidirect
9. #20275750C2semidirect
10. #20275736C2semidirect
11. #20275181C2semidirect
12. #20275089C2semidirect
13. #20275082C2semidirect
14. #20275015C2semidirect
15. C53×#1789C2semidirect
20. C2×#13133250C22semidirect
24. C2×#13133245C22semidirect
41. C2×#13133217C22semidirect
42. C2×#13133205C22semidirect
54. C2×#13133145C22semidirect
55. C2×#13133145C22semidirect
56. #16810633C22semidirect
57. #16810629C22semidirect
58. C2×#13133135C22semidirect
59. C2×#13133135C22semidirect
61. #16810529C22semidirect
62. #16810525C22semidirect
64. #16810391C22semidirect
65. #16810391C22semidirect
66. #16810383C22semidirect
67. #16810383C22semidirect
104. #13133247D4semidirect
111. #13133242D4semidirect
572. #1789D53semidirect
643. C53#23881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114212
#202883952
C2×#168108072
C2×#168107972
#202839602
#202783432
#202757632
#202757582
#202757502
#202757362
#202751812
#202750892
#202750822
#202750152
C53×#17892
#2388153