Finite Group Databasebeta

← #27415492

Subgroups — #27415492

Order 13568.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1138 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288393C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810798C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275758C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275735C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275092C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275081C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275016C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133265C2211yescharacteristic
17C22×#11719949C2211yescharacteristic
18C2×#41×D53C2211yescharacteristic
19#16811422—24no—
20#16811422—24no—
21C2×#13133249—21no—
22C2×#13133248C2211yescharacteristic
23C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133245C2211yescharacteristic
25C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133244—21no—
27C2×#13133242C2211yescharacteristic
28C2×#13133240—21no—
29C2×#13133238—21no—
30C2×M16×D53C2211yescharacteristic
31#16811288—21no—
32#16811281—21no—
33#16811276—21no—
34#16811271—22no—
35#16811266—21no—
36#16811265—22no—
37#16811203—21no—
38#16811201C2211yescharacteristic
39#16811196—21no—
40C2×#13133206C2211yescharacteristic, complemented
41#16811136—21no—
42#16811135C2211yescharacteristic
43C2×#13133193C2211yescharacteristic
44C22⋊Q8×D53—21no—
45#16811103C2211yescharacteristic
46#16810805—24no—
47#16810798—24no—
48#16810788—21no—
49#16810788—21no—
50#16810771—21no—
51#16810771—21no—
52C2×#13133145C2211yescharacteristic
53C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133144C2211yescharacteristic
55C2×#13133143C2211yescharacteristic
56C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
57#16810627C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
59#16810586C2211yescharacteristic
60#16810540—22no—
61#16810530C2211yescharacteristic, complemented
62#16810525C2211yescharacteristic, complemented
63#16810494—22no—
64C4×#11719921C2211yescharacteristic
65#16810391C2211yescharacteristic, complemented
66#16810391C2211yescharacteristic, complemented
67#16810382C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#137×C53C2211yescharacteristic
69C53×#536C2211yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#104×C53C2211yescharacteristic
72C53×#419C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
74C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
75#13133265—22no—
76#13133265—22no—
77#13133265—41no—
78#13133265—41no—
79C2×#11719949—21no—
80C2×#11719949—21no—
81C2×#11719949—22no—
82C2×#11719949—22no—
83C2×#11719949—21no—
84C2×#11719949—21no—
85C2×#11719949—21no—
86C2×#11719949—21no—
87C2×#11719949—41no—
88C2×#11719949—41no—
89C2×#11719949D411yescharacteristic
90C2×#11719945—22no—
91C2×#11719945—21no—
92C2×#11719945C2311yescharacteristic
93C2×#11719945C2311yescharacteristic
94C2×#11719947—21no—
95C2×#11719947D411yescharacteristic
96#41×D53—22no—
97#41×D53—22no—
98#41×D53—41no—
99#41×D53—41no—
100C2×Q8×D53—21no—
101C2×Q8×D53—21no—
102C2×Q8×D53D411yescharacteristic
103C22×D212—21no—
104C22×D212C2311yescharacteristic
105C2×D4×D53—21no—
106C2×D4×D53D411yescharacteristic
107C22×C4×D53—21no—
108C22×C4×D53—21no—
109C22×C4×D53C2311yescharacteristic
110#13133249—28no—
111#13133248—22no—
112#13133248—22no—
113#13133248—41no—
114#13133248D414yescomplemented
115#13133245—22no—
116#13133245—22no—
117#13133245—41no—
118#13133245D414yescomplemented
119#13133244—28no—
120#13133242—22no—
121#13133242—22no—
122#13133240—28no—
123#13133238—28no—
124C2×#11719925—21no—
125C2×#11719925—21no—
126C2×#11719913—21no—
127C2×#11719913—21no—
128C2×#11719924—21no—
129C2×#11719924—21no—
130C2×#11719924—21no—
131C2×D424—21no—
132C2×D424—21no—
133C2×#11719922—21no—
134C2×#11719917C2311yescharacteristic
135C2×#11719917C2311yescharacteristic
136C2×#11719912—21no—
137M16×D53—22no—
138M16×D53—22no—
139C2×C8×D53—21no—
140#13133216—22no—
141#13133206—22no—
142#13133206—41no—
143#13133203—22no—
144#13133202—22no—
145#13133202—22no—
146#13133201—21no—
147#13133199—22no—
148#13133197D411yescharacteristic
149#13133197D411yescharacteristic
150#13133196—21no—
151#13133195—22no—
152#13133195—22no—
153#13133194—22no—
154#13133193—21no—
155#13133193—21no—
156#13133193—21no—
157#13133193—21no—
158#13133193—21no—
159#13133192—22no—
160#13133192D411yescharacteristic
161#13133192D411yescharacteristic
162#13133191—21no—
163#13133190—22no—
164#13133190—22no—
165#13133189—22no—
166#13133188—21no—
167#13133187—22no—
168#13133187—21no—
169C4×Dic106—21no—
170C4×D212—21no—
171C4×D212—21no—
172C4×D212—21no—
173#13133179—22no—
174#13133177—22no—
175#13133177—22no—
176#13133175—21no—
177C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
178C2×#11719919D412yes—
179C4⋊C4×D53—22no—
180C4⋊C4×D53—21no—
181C2×#11719921—21no—
182C2×#11719921—22no—
183C2×#11719921—22no—
184C2×#11719921D412yes—
185C22⋊C4×D53—22no—
186C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
187#13133145—22no—
188#13133145—22no—
189#13133144—41no—
190#13133143—22no—
191#13133143—22no—
192#13133137—21no—
193#13133137—21no—
194#13133136—22no—
195#13133129—21no—
196#13133129—21no—
197#13133124—22no—
198#13133124—21no—
199C2×#41×C53C2311yescharacteristic
200C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
201C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
202#137×C53—22no—
203#137×C53—22no—
204C2×Q16×C53—21no—
205C2×SD16×C53—21no—
206C2×M16×C53C2311yescharacteristic
207C2×M16×C53C2311yescharacteristic
208C4⋊Q8×C53—21no—
209C4⋊Q8×C53—22no—
210C4⋊Q8×C53—41no—
211#124×C53—21no—
212#123×C53—22no—
213C22⋊Q8×C53—21no—
214C22⋊Q8×C53—21no—
215#117×C53C2311yescharacteristic
216C2×C4⋊C4×C53—22no—
217C2×C42×C53C2311yescharacteristic
218#104×C53—41no—
219#103×C53—21no—
220#103×C53—21no—
221#101×C53—22no—
222C23×D53—21no—
223C23×D53—21no—
224C23×D53C2×D411yescharacteristic
225#41×C53—21no—
226#41×C53—21no—
227#41×C53—21no—
228#41×C53—21no—
229C2×Q8×C53—21no—
230C2×Q8×C53—21no—
231C2×Q8×C53—21no—
232C2×Q8×C53—21no—
233C2×Q8×C53—21no—
234C2×Q8×C53—21no—
235C2×Q8×C53—21no—
236C2×Q8×C53—21no—
237C2×Q8×C53—21no—
238C2×Q8×C53—21no—
239C2×Q8×C53—21no—
240C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
241C2×Q8×C53C2×D412yes—
242C2×D4×C53—21no—
243C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C53—21no—
245C22×C4×C53—21no—
246C22×C4×C53—21no—
247C22×C4×C53C2×D412yes—
248C22×C4×C53C2411yescharacteristic
249C2×C22⋊D53—21no—
250C2×C22⋊D53—21no—
251C2×C22⋊D53—21no—
252C2×C22⋊D53—22no—
253C2×C22⋊D53—21no—
254C22×Dic53—21no—
255C22×Dic53—21no—
256C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
257C22×Dic53C2×D412yes—
258#11719949—24no—
259#11719949—24no—
260#11719949—22no—
261#11719949—41no—
262#11719949—42no—
263#11719949—42no—
264#11719949—42no—
265#11719949—42no—
266#11719949—42no—
267#11719949—42no—
268#11719949—42no—
269#11719949—42no—
270#11719949—42no—
271#11719949—42no—
272Q8×D53—22no—
273Q8×D53—41no—
274Q8×D53—42no—
275Q8×D53—42no—
276Q8×D53—42no—
277Q8×D53—42no—
278#11719947—22no—
279#11719947—41no—
280#11719947—42no—
281#11719947—42no—
282D4×D53—22no—
283D4×D53—41no—
284D4×D53—42no—
285D4×D53—42no—
286#11719945—21no—
287#11719945—21no—
288#11719945—21no—
289#11719945—21no—
290#11719945—21no—
291#11719945—21no—
292#11719945—42no—
293#11719945—42no—
294#11719945—44no—
295#11719945—44no—
296#11719945C2×D412yes—
297#11719945C2×D412yes—
298C2×D212—21no—
299C2×D212—21no—
300C2×D212—21no—
301C2×D212—21no—
302C2×D212—22no—
303C2×D212—21no—
304C2×D212—21no—
305C2×D212—21no—
306C2×D212—21no—
307C2×D212—42no—
308C2×D212—42no—
309C2×D212—41no—
310C2×D212—41no—
311C2×D212C2×D411yescharacteristic
312C2×D212C2×D412yes—
313C2×D212C2×D411yescharacteristic
314C2×C4×D53—21no—
315C2×C4×D53—21no—
316C2×C4×D53—21no—
317C2×C4×D53—21no—
318C2×C4×D53—21no—
319C2×C4×D53—22no—
320C2×C4×D53—22no—
321C2×C4×D53—21no—
322C2×C4×D53—21no—
323C2×C4×D53—21no—
324C2×C4×D53—22no—
325C2×C4×D53—42no—
326C2×C4×D53—42no—
327C2×C4×D53—42no—
328C2×C4×D53—42no—
329C2×C4×D53—41no—
330C2×C4×D53—41no—
331C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
332C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
333C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
334C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
335C2×Dic106—22no—
336C2×Dic106—21no—
337C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
338C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
339Q16×C53—24no—
340SD16×C53—24no—
341M16×C53—21no—
342M16×C53—21no—
343M16×C53—21no—
344M16×C53C2×D412yes—
345C2×C8×C53—21no—
346C2×C8×C53—21no—
347C4⋊C4×C53—22no—
348C4⋊C4×C53—22no—
349C4⋊C4×C53—44no—
350C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
351C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
352C22⋊C4×C53—22no—
353C22⋊C4×C53—22no—
354C22⋊C4×C53—21no—
355C42×C53—21no—
356C42×C53—21no—
357C42×C53—21no—
358C22⋊Dic53—22no—
359#11719925—24no—
360#11719925—42no—
361#11719924—24no—
362#11719924—24no—
363#11719924—42no—
364#11719922—24no—
365#11719921—22no—
366#11719921—22no—
367#11719921—21no—
368#11719921—22no—
369#11719921—22no—
370#11719921—21no—
371#11719921—21no—
372#11719921—21no—
373#11719921—44no—
374#11719921—44no—
375#11719921—42no—
376C4⋊Dic53—21no—
377C4⋊Dic53—21no—
378C4⋊Dic53—21no—
379C4⋊Dic53—21no—
380#11719919—22no—
381#11719919—22no—
382#11719919—22no—
383#11719919—22no—
384C4×Dic53—22no—
385C4×Dic53—21no—
386C4×Dic53—21no—
387#11719917—21no—
388#11719917—21no—
389#11719917—21no—
390#11719917C2×D412yes—
391C2×#88322—21no—
392C2×#88322—21no—
393D424—24no—
394D424—42no—
395#11719913—24no—
396#11719913—42no—
397#11719912—24no—
398C8×D53—24no—
399C23×C53—21no—
400C23×C53C22×D411yescharacteristic
401C22×D53—21no—
402C22×D53—21no—
403C22×D53—21no—
404C22×D53—21no—
405C22×D53—22no—
406C22×D53—41no—
407C22×D53—41no—
408C22×D53—42no—
409C22×D53—42no—
410C22×D53—42no—
411C22×D53—42no—
412C22×D53—41no—
413C22×D53—41no—
414C22×D53—81no—
415C22×D53#12011yescharacteristic
416C22×D53#12011yescharacteristic
417Q8×C53—21no—
418Q8×C53—22no—
419Q8×C53—21no—
420Q8×C53—22no—
421Q8×C53—41no—
422Q8×C53—41no—
423Q8×C53—41no—
424Q8×C53—41no—
425Q8×C53—41no—
426Q8×C53—41no—
427D4×C53—21no—
428D4×C53—21no—
429D4×C53—41no—
430D4×C53—41no—
431C2×C4×C53—22no—
432C2×C4×C53—21no—
433C2×C4×C53—22no—
434C2×C4×C53—21no—
435C2×C4×C53—21no—
436C2×C4×C53—22no—
437C2×C4×C53—22no—
438C2×C4×C53—22no—
439C2×C4×C53—41no—
440C2×C4×C53—41no—
441C2×C4×C53—41no—
442C2×C4×C53—41no—
443C2×C4×C53—41no—
444C2×C4×C53—41no—
445C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
446C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
447C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
448C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
449C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451C22⋊D53—22no—
452C22⋊D53—22no—
453C22⋊D53—42no—
454C22⋊D53—42no—
455C22⋊D53—41no—
456C22⋊D53—41no—
457C22⋊D53—82no—
458C2×Dic53—21no—
459C2×Dic53—21no—
460C2×Dic53—21no—
461C2×Dic53—21no—
462C2×Dic53—22no—
463C2×Dic53—42no—
464C2×Dic53—42no—
465C2×Dic53—41no—
466C2×Dic53—41no—
467C2×Dic53—41no—
468C2×Dic53#12011yescharacteristic
469C2×Dic53#12011yescharacteristic
470D212—22no—
471D212—21no—
472D212—22no—
473D212—21no—
474D212—21no—
475D212—42no—
476D212—42no—
477D212—44no—
478D212—44no—
479D212—44no—
480D212—41no—
481D212—41no—
482D212—81no—
483D212#12012yes—
484C4×D53—21no—
485C4×D53—21no—
486C4×D53—21no—
487C4×D53—21no—
488C4×D53—21no—
489C4×D53—21no—
490C4×D53—21no—
491C4×D53—21no—
492C4×D53—22no—
493C4×D53—22no—
494C4×D53—42no—
495C4×D53—42no—
496C4×D53—44no—
497C4×D53—44no—
498C4×D53—44no—
499C4×D53—44no—
500C4×D53—41no—
501C4×D53—41no—
502C4×D53—82no—
503Dic106—21no—
504Dic106—21no—
505Dic106—21no—
506Dic106—42no—
507Dic106—44no—
508Dic106#12012yes—
509C8×C53—22no—
510C8×C53—41no—
511#88322—22no—
512#88322—41no—
513#23881—531nomaximal, Sylow
514C22×C53—21no—
515C22×C53—21no—
516C22×C53—41no—
517C22×C53—41no—
518C22×C53—41no—
519C22×C53C2×#12011yescharacteristic
520C22×C53D4211yescharacteristic
521C22×C53D4211yescharacteristic
522C2×D53—21no—
523C2×D53—21no—
524C2×D53—22no—
525C2×D53—21no—
526C2×D53—21no—
527C2×D53—21no—
528C2×D53—21no—
529C2×D53—41no—
530C2×D53—41no—
531C2×D53—44no—
532C2×D53—41no—
533C2×D53—42no—
534C2×D53—41no—
535C2×D53—41no—
536C2×D53—81no—
537C2×D53—81no—
538C2×D53—84no—
539C2×D53—82no—
540C2×D53—81no—
541C2×D53—81no—
542C4×C53—42no—
543C4×C53—42no—
544C4×C53—41no—
545C4×C53—42no—
546C4×C53—41no—
547C4×C53—41no—
548C4×C53C2×#12011yescharacteristic
549C4×C53#53411yescharacteristic
550C4×C53D4211yescharacteristic
551C4×C53D4211yescharacteristic
552Dic53—22no—
553Dic53—21no—
554Dic53—21no—
555Dic53—41no—
556Dic53—42no—
557Dic53—81no—
558C2×#575—531no—
559#3489—531no—
560C2×#456—531no—
561C2×#454—531no—
562#3005—531no—
563#2432—531no—
564#2007—531no—
565#2006—531no—
566#2005D5311yescharacteristic, complemented
567#2003—531no—
568#1901—531no—
569#1883—531no—
570#1882—531no—
571#1871—531no—
572#1789—531no—
573C2×C53—21no—
574C2×C53—21no—
575C2×C53—81no—
576C2×C53#240311yescharacteristic
577C2×C53#301811yescharacteristic
578C2×C53#302011yescharacteristic
579D53—41no—
580D53—41no—
581D53—42no—
582D53—81no—
583D53—82no—
584C2×2−1+4—531no—
585C22×#41—531no—
586C22×#41—531no—
587#575—1064no—
588#575—1064no—
589C2×#137—531no—
590C2×#137—531no—
591C2×#137—1061no—
592C2×#137C2×D5311yescharacteristic
593C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
594C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
595C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
596C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
597C2×#135—1061no—
598C2×#135—1061no—
599C22×M16—531no—
600D4×Q8—1061no—
601#548—1061no—
602#547—1062no—
603#547—1061no—
604#546—1062no—
605#546—1061no—
606#537—531no—
607#537—1061no—
608#536—1061no—
609#536C2×D5311yescharacteristic
610C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
611C2×#124—531no—
612#525—531no—
613#525—1061no—
614C2×C22⋊Q8—531no—
615C2×C22⋊Q8—1061no—
616#520—531no—
617#456—1064no—
618#454—1064no—
619#452—1061no—
620#452—1061no—
621#449—1061no—
622#449—1061no—
623C2×#104—531no—
624C2×#104—531no—
625C2×#104—531no—
626C2×#104—531no—
627C2×#104—531no—
628C2×#104C2×D5311yescharacteristic
629#419C2×D5311yescharacteristic, complemented
630#418—531no—
631C2×#101—531no—
632C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
633#407—531no—
634#394—1062no—
635#391—531no—
636#390—531no—
637#385—1062no—
638C4×C22⋊C4—531no—
639#343—531no—
640#343—531no—
641#339—531no—
642#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
643C53#2388111yescharacteristic, complemented, Sylow
6442−1+4—1062no—
6452−1+4—1062no—
6462−1+4—2121no—
6472−1+4—2121no—
648C2×#41—531no—
649C2×#41—531no—
650C2×#41—531no—
651C2×#41—531no—
652C2×#41—1061no—
653C2×#41—1061no—
654C2×#41—1061no—
655C2×#41—1061no—
656C2×#41—1061no—
657C2×#41—1061no—
658C2×#41—1061no—
659C2×#41—1061no—
660C2×#41—1062no—
661C2×#41—1062no—
662C2×#41—1062no—
663C2×#41—1062no—
664C2×#41—1062no—
665C2×#41—2121no—
666C2×#41—2121no—
667C2×#41—2121no—
668C2×#41—2121no—
669C2×#41C22×D5311yescharacteristic
670C22×Q8—531no—
671C22×Q8—1061no—
672C22×Q8—1061no—
673C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
674C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
675C22×D4—531no—
676C22×D4—531no—
677C22×D4—1061no—
678C22×D4—1061no—
679C23×C4—531no—
680C23×C4—1061no—
681C23×C4—1061no—
682#137—22no—
683#137—22no—
684#137—534no—
685#137—1068no—
686#137—1062no—
687#137—1062no—
688#137—2121no—
689AGL(1,ℤ/8)—534no—
690AGL(1,ℤ/8)—1062no—
691AGL(1,ℤ/8)—1062no—
692AGL(1,ℤ/8)—1062no—
693AGL(1,ℤ/8)—1068no—
694AGL(1,ℤ/8)—1062no—
695AGL(1,ℤ/8)—2121no—
696#135—1068no—
697#135—1068no—
698C2×Q16—21no—
699C2×Q16—1061no—
700C2×Q16—1061no—
701C2×SD16—21no—
702C2×SD16—1061no—
703C2×SD16—1061no—
704C2×SD16—1061no—
705C2×SD16—1061no—
706C2×SD16—1061no—
707C2×D8—1061no—
708C2×D8—1061no—
709C2×D8—1061no—
710C2×M16—531no—
711C2×M16—531no—
712C2×M16—1061no—
713C2×M16—1062no—
714C2×M16—1062no—
715C2×M16C22×D5311yescharacteristic
716C2×M16C22×D5311yescharacteristic
717C22×C8—1061no—
718C4⋊Q8—21no—
719C4⋊Q8—22no—
720C4⋊Q8—41no—
721C4⋊Q8—1062no—
722#124—21no—
723#124—1062no—
724#124—1062no—
725#124—2121no—
726#123—22no—
727#123—1061no—
728#123—1062no—
729#123—1062no—
730#123—1062no—
731C22⋊Q8—21no—
732C22⋊Q8—21no—
733C22⋊Q8—531no—
734C22⋊Q8—531no—
735C22⋊Q8—1062no—
736C22⋊Q8—1062no—
737C22⋊Q8—1062no—
738C22⋊Q8—1061no—
739C22⋊Q8—1061no—
740C22⋊Q8—1061no—
741C22⋊Q8—1061no—
742C22⋊Q8—1061no—
743C22⋊Q8—1061no—
744#121—531no—
745#121—531no—
746#121—1062no—
747#121—1062no—
748#121—1062no—
749#121—1061no—
750#121—1062no—
751#121—1061no—
752#120—1061no—
753#120—1062no—
754C4×Q8—1061no—
755C4×D4—1061no—
756C4×D4—1061no—
757C4×D4—1061no—
758C4×D4—1062no—
759C4×D4—1062no—
760C4×D4—1062no—
761#117—1061no—
762#117C22×D5311yescharacteristic
763C2×C4⋊C4—22no—
764C2×C4⋊C4—532no—
765C2×C4⋊C4—531no—
766C2×C4⋊C4—1062no—
767C2×C4⋊C4—1061no—
768C2×C22⋊C4—532no—
769C2×C22⋊C4—1062no—
770C2×C22⋊C4—1062no—
771C2×C22⋊C4—1061no—
772C2×C22⋊C4—1062no—
773C2×C42—531no—
774C2×C42C22×D5311yescharacteristic
775#104—41no—
776#104—1062no—
777#104—1062no—
778#104—1062no—
779#104—1062no—
780#104—2121no—
781#103—21no—
782#103—21no—
783#102—1061no—
784#102—1061no—
785#101—22no—
786#101—1062no—
787C22⋊C8—1061no—
788C22⋊C8—1061no—
789#95—1061no—
790#95—1062no—
791C24—531no—
792C24—1061no—
793C24—1061no—
794#41—21no—
795#41—21no—
796#41—21no—
797#41—21no—
798#41—532no—
799#41—532no—
800#41—1061no—
801#41—1061no—
802#41—1062no—
803#41—1062no—
804#41—1064no—
805#41—1064no—
806#41—1061no—
807#41—1061no—
808#41—1061no—
809#41—1061no—
810#41—2124no—
811#41—2124no—
812#41—2122no—
813#41—2122no—
814#41—2121no—
815#41—2122no—
816#41—2122no—
817#41—2121no—
818#41—2122no—
819#41—2122no—
820#41—2122no—
821#41—2122no—
822#41—2122no—
823#41—2122no—
824#41—2122no—
825#41—2122no—
826#41—2122no—
827#41—2122no—
828C2×Q8—21no—
829C2×Q8—21no—
830C2×Q8—21no—
831C2×Q8—21no—
832C2×Q8—21no—
833C2×Q8—21no—
834C2×Q8—21no—
835C2×Q8—21no—
836C2×Q8—21no—
837C2×Q8—21no—
838C2×Q8—21no—
839C2×Q8—531no—
840C2×Q8—531no—
841C2×Q8—1061no—
842C2×Q8—1062no—
843C2×Q8—1062no—
844C2×Q8—2121no—
845C2×Q8—2122no—
846C2×Q8—2122no—
847C2×Q8—2122no—
848C2×Q8—2122no—
849C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
850C2×Q8D4×D5312yes—
851C2×D4—21no—
852C2×D4—531no—
853C2×D4—531no—
854C2×D4—532no—
855C2×D4—1061no—
856C2×D4—1061no—
857C2×D4—1061no—
858C2×D4—1062no—
859C2×D4—1061no—
860C2×D4—1062no—
861C2×D4—1061no—
862C2×D4—1062no—
863C2×D4—1061no—
864C2×D4—1061no—
865C2×D4—1061no—
866C2×D4—1061no—
867C2×D4—1061no—
868C2×D4—1061no—
869C2×D4—1061no—
870C2×D4—2122no—
871C2×D4—2121no—
872C2×D4—2121no—
873C2×D4—2122no—
874C2×D4—2121no—
875C2×D4—2122no—
876C2×D4—2122no—
877C2×D4D4×D5311yescharacteristic
878C22×C4—21no—
879C22×C4—21no—
880C22×C4—21no—
881C22×C4—531no—
882C22×C4—531no—
883C22×C4—531no—
884C22×C4—531no—
885C22×C4—531no—
886C22×C4—532no—
887C22×C4—1061no—
888C22×C4—1062no—
889C22×C4—1061no—
890C22×C4—1062no—
891C22×C4—1062no—
892C22×C4—1061no—
893C22×C4—1061no—
894C22×C4—1061no—
895C22×C4—1061no—
896C22×C4—1061no—
897C22×C4—1061no—
898C22×C4—1061no—
899C22×C4—1061no—
900C22×C4—2122no—
901C22×C4—2121no—
902C22×C4—2121no—
903C22×C4—2122no—
904C22×C4—2122no—
905C22×C4—2122no—
906C22×C4D4×D5312yes—
907C22×C4C23×D5311yescharacteristic
908Q16—24no—
909Q16—1064no—
910Q16—2122no—
911SD16—24no—
912SD16—1064no—
913SD16—1064no—
914SD16—1064no—
915SD16—2122no—
916SD16—2122no—
917D8—1064no—
918D8—1064no—
919D8—2122no—
920M16—21no—
921M16—21no—
922M16—21no—
923M16—532no—
924M16—1064no—
925M16—1061no—
926M16—1061no—
927M16—1061no—
928M16D4×D5312yes—
929C2×C8—21no—
930C2×C8—21no—
931C2×C8—1064no—
932C2×C8—1061no—
933C2×C8—1061no—
934C4⋊C4—22no—
935C4⋊C4—22no—
936C4⋊C4—44no—
937C4⋊C4—1062no—
938C4⋊C4—1062no—
939C4⋊C4—1061no—
940C4⋊C4—1061no—
941C4⋊C4—1062no—
942C4⋊C4—1062no—
943C4⋊C4—1061no—
944C4⋊C4—1061no—
945C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
946C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
947C22⋊C4—22no—
948C22⋊C4—22no—
949C22⋊C4—21no—
950C22⋊C4—1061no—
951C22⋊C4—1061no—
952C22⋊C4—1062no—
953C22⋊C4—1062no—
954C22⋊C4—1061no—
955C22⋊C4—1061no—
956C22⋊C4—1062no—
957C22⋊C4—1062no—
958C22⋊C4—1062no—
959C22⋊C4—2124no—
960C22⋊C4—2122no—
961C22⋊C4—2124no—
962C42—21no—
963C42—21no—
964C42—21no—
965C42—1062no—
966C42—1061no—
967C42—1061no—
968C23—21no—
969C23—531no—
970C23—531no—
971C23—1061no—
972C23—1061no—
973C23—1061no—
974C23—1061no—
975C23—1062no—
976C23—4241no—
977C23—2121no—
978C23—2121no—
979C23—2122no—
980C23—2122no—
981C23—2122no—
982C23—2122no—
983C23—2121no—
984C23—2121no—
985C23C2×D4×D5311yescharacteristic
986Q8—22no—
987Q8—21no—
988Q8—21no—
989Q8—22no—
990Q8—41no—
991Q8—41no—
992Q8—41no—
993Q8—41no—
994Q8—41no—
995Q8—41no—
996Q8—532no—
997Q8—1061no—
998Q8—1061no—
999Q8—1061no—
1000Q8—2122no—
1001Q8—2124no—
1002D4—21no—
1003D4—21no—
1004D4—41no—
1005D4—41no—
1006D4—532no—
1007D4—1062no—
1008D4—1062no—
1009D4—1062no—
1010D4—1061no—
1011D4—1061no—
1012D4—1061no—
1013D4—1062no—
1014D4—4241no—
1015D4—4242no—
1016D4—2122no—
1017D4—2122no—
1018D4—2124no—
1019D4—2124no—
1020D4—2124no—
1021D4—2122no—
1022D4—2122no—
1023D4—2121no—
1024D4—2121no—
1025D4—2121no—
1026D4—2121no—
1027C2×C4—22no—
1028C2×C4—21no—
1029C2×C4—21no—
1030C2×C4—22no—
1031C2×C4—21no—
1032C2×C4—22no—
1033C2×C4—22no—
1034C2×C4—22no—
1035C2×C4—41no—
1036C2×C4—41no—
1037C2×C4—41no—
1038C2×C4—41no—
1039C2×C4—41no—
1040C2×C4—41no—
1041C2×C4—531no—
1042C2×C4—531no—
1043C2×C4—1061no—
1044C2×C4—1061no—
1045C2×C4—1061no—
1046C2×C4—1061no—
1047C2×C4—1061no—
1048C2×C4—1061no—
1049C2×C4—1061no—
1050C2×C4—1061no—
1051C2×C4—1061no—
1052C2×C4—1062no—
1053C2×C4—1061no—
1054C2×C4—1061no—
1055C2×C4—1062no—
1056C2×C4—1062no—
1057C2×C4—1061no—
1058C2×C4—4242no—
1059C2×C4—2122no—
1060C2×C4—2122no—
1061C2×C4—2124no—
1062C2×C4—2124no—
1063C2×C4—2124no—
1064C2×C4—2124no—
1065C2×C4—2122no—
1066C2×C4—2121no—
1067C2×C4—2121no—
1068C2×C4—2121no—
1069C2×C4—2121no—
1070C2×C4—2121no—
1071C2×C4—2122no—
1072C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1073C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1074C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1075C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1076C2×C4#1313326211yescharacteristic
1077C2×C4#1313326311yescharacteristic
1078C8—22no—
1079C8—41no—
1080C8—1062no—
1081C8—2121no—
1082C22—21no—
1083C22—21no—
1084C22—41no—
1085C22—41no—
1086C22—41no—
1087C22—1061no—
1088C22—1061no—
1089C22—1062no—
1090C22—1061no—
1091C22—1061no—
1092C22—1061no—
1093C22—1061no—
1094C22—4242no—
1095C22—4241no—
1096C22—4241no—
1097C22—4244no—
1098C22—4241no—
1099C22—4241no—
1100C22—2124no—
1101C22—2121no—
1102C22—2122no—
1103C22—2121no—
1104C22—2121no—
1105C22—2121no—
1106C22—2121no—
1107C22#120×D5311yescharacteristic
1108C22#1681125511yescharacteristic
1109C22#1681125711yescharacteristic
1110C4—42no—
1111C4—42no—
1112C4—41no—
1113C4—42no—
1114C4—41no—
1115C4—41no—
1116C4—1061no—
1117C4—1061no—
1118C4—1062no—
1119C4—4241no—
1120C4—2121no—
1121C4—2122no—
1122C4#120×D5311yescharacteristic
1123C4#1681118111yescharacteristic
1124C4#1681125711yescharacteristic
1125C4#1681125811yescharacteristic
1126C2—21no—
1127C2—21no—
1128C2—81no—
1129C2—4242no—
1130C2—4241no—
1131C2—2121no—
1132C2—2121no—
1133C2—2122no—
1134C2#2027802411yescharacteristic
1135C2#2028406711yescharacteristic
1136C2#2028408011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2005C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2005D53
hypocenterC53#23881
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811422C2semidirect
2. #20288393C2semidirect
3. C2×#16810805C2semidirect
4. C2×#16810798C2semidirect
5. #20283961C2semidirect
6. #20278340C2semidirect
7. #20275760C2semidirect
8. #20275758C2semidirect
9. #20275735C2semidirect
10. #20275180C2semidirect
11. #20275092C2semidirect
12. #20275081C2semidirect
13. #20275016C2semidirect
14. #20274657C2semidirect
15. C53×#2005C2semidirect
23. C2×#13133248C22semidirect
25. C2×#13133245C22semidirect
40. C2×#13133206C22semidirect
53. C2×#13133145C22semidirect
56. C2×#13133143C22semidirect
57. #16810627C22semidirect
58. C2×#13133136C22semidirect
61. #16810530C22semidirect
62. #16810525C22semidirect
65. #16810391C22semidirect
66. #16810391C22semidirect
67. #16810382C22semidirect
70. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
72. C53×#419C22semidirect
73. C2×#101×C53C22semidirect
74. C53×#339C22semidirect
114. #13133248D4semidirect
118. #13133245D4semidirect
566. #2005D53semidirect
610. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
629. #419C2×D53semidirect
632. C2×#101C2×D53semidirect
642. #339C2×D53semidirect
643. C53#23881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114222
#202883932
C2×#168108052
C2×#168107982
#202839612
#202783402
#202757602
#202757582
#202757352
#202751802
#202750922
#202750812
#202750162
#202746572
C53×#20052
#2388153