Finite Group Databasebeta

← #27415495

Subgroups — #27415495

Order 13568.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1138 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275752C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275091C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275016C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1882C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C22×#11719949C2211yescharacteristic
18C2×#41×D53C2211yescharacteristic
19#16811422—24no—
20#16811422—24no—
21C2×#13133249—21no—
22C2×#13133248C2211yescharacteristic
23C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133245C2211yescharacteristic
25C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133244—21no—
27C2×#13133242C2211yescharacteristic
28C2×#13133240—21no—
29C2×#13133238—21no—
30C2×M16×D53C2211yescharacteristic
31Q8×D212—21no—
32#16811285—21no—
33#16811277—21no—
34#16811277—22no—
35#16811268—21no—
36#16811268—22no—
37#16811204—21no—
38#16811204C2211yescharacteristic
39#16811199—21no—
40#16811199C2211yescharacteristic
41C2×#13133215C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133205C2211yescharacteristic, complemented
43#16811135—21no—
44#16811135C2211yescharacteristic
45C2×#13133197—21no—
46C2×#13133197C2211yescharacteristic
47#16810804—24no—
48#16810797—24no—
49#16810788—21no—
50#16810788—21no—
51#16810771—21no—
52#16810771—21no—
53C2×#13133145C2211yescharacteristic
54C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133144C2211yescharacteristic
56C2×#13133143C2211yescharacteristic
57C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
58#16810627C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
61#16810586C2211yescharacteristic
62#16810541—22no—
63#16810524C2211yescharacteristic, complemented
64#16810497—22no—
65C4×#11719921C2211yescharacteristic
66#16810392C2211yescharacteristic, complemented
67#16810382C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#137×C53C2211yescharacteristic
69C53×#520C2211yescharacteristic
70C2×#104×C53C2211yescharacteristic
71C53×#419C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#391C2211yescharacteristic, complemented
73C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
74C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
75#13133264—22no—
76#13133264—22no—
77#13133264—41no—
78#13133264—41no—
79C2×#11719949—22no—
80C2×#11719949—22no—
81C2×#11719949—21no—
82C2×#11719949—21no—
83C2×#11719949—21no—
84C2×#11719949—21no—
85C2×#11719949—41no—
86C2×#11719949—41no—
87C2×#11719949D411yescharacteristic
88C2×#11719945—21no—
89C2×#11719945—21no—
90C2×#11719945C2311yescharacteristic
91C2×#11719945C2311yescharacteristic
92C2×#11719947—21no—
93C2×#11719947—22no—
94C2×#11719947—21no—
95C2×#11719947D411yescharacteristic
96#41×D53—22no—
97#41×D53—22no—
98#41×D53—41no—
99#41×D53—41no—
100C22×Dic106—21no—
101C22×Dic106C2311yescharacteristic
102C2×Q8×D53—21no—
103C2×Q8×D53D411yescharacteristic
104C22×D212—21no—
105C22×D212C2311yescharacteristic
106C2×D4×D53—21no—
107C2×D4×D53D411yescharacteristic
108C22×C4×D53—21no—
109C22×C4×D53—21no—
110C22×C4×D53C2311yescharacteristic
111#13133249—28no—
112#13133248—22no—
113#13133248—22no—
114#13133248—22no—
115#13133248—41no—
116#13133245—22no—
117#13133245—22no—
118#13133245—22no—
119#13133245—41no—
120#13133244—28no—
121#13133242—22no—
122#13133242D414yescomplemented
123#13133240—28no—
124#13133238—28no—
125C2×#11719925—21no—
126C2×#11719925—21no—
127C2×#11719913—21no—
128C2×#11719913—21no—
129C2×#11719924—21no—
130C2×#11719924—21no—
131C2×#11719924—21no—
132C2×D424—21no—
133C2×D424—21no—
134C2×#11719922—21no—
135C2×#11719917C2311yescharacteristic
136C2×#11719917C2311yescharacteristic
137C2×#11719912—21no—
138M16×D53—22no—
139M16×D53—22no—
140C2×C8×D53—21no—
141#13133217—22no—
142#13133217—21no—
143#13133215—22no—
144#13133215—41no—
145#13133205—22no—
146#13133205—21no—
147#13133205—22no—
148#13133205—41no—
149#13133201—22no—
150#13133201—22no—
151#13133201—22no—
152#13133201—22no—
153#13133201—21no—
154#13133197—22no—
155#13133197—22no—
156#13133197—22no—
157#13133197—21no—
158#13133197—21no—
159#13133197—21no—
160#13133197—21no—
161#13133197—21no—
162#13133197—21no—
163#13133197—21no—
164#13133197—21no—
165#13133197D411yescharacteristic
166#13133197D411yescharacteristic
167#13133192—22no—
168#13133192—21no—
169#13133192—21no—
170#13133192D411yescharacteristic
171#13133192D411yescharacteristic
172#13133191—22no—
173#13133191—22no—
174#13133191—22no—
175#13133187—22no—
176#13133187—21no—
177C4×D212—22no—
178C4×D212—22no—
179C4×D212—21no—
180C4×D212—21no—
181C2×C4⋊Dic53—22no—
182C2×C4⋊Dic53D412yes—
183C2×#11719919—22no—
184C2×#11719921—22no—
185C2×#11719921—21no—
186C2×#11719921—22no—
187C2×#11719921—22no—
188C2×#11719921D412yes—
189C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
190#13133145—22no—
191#13133145—41no—
192#13133144—22no—
193#13133143—22no—
194#13133143—41no—
195#13133137—21no—
196#13133137—21no—
197#13133135—22no—
198#13133135—22no—
199#13133129—21no—
200#13133129—21no—
201#13133124—21no—
202C2×#41×C53C2311yescharacteristic
203C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
204#137×C53—22no—
205#137×C53D414yescomplemented
206C2×Q16×C53—21no—
207C2×SD16×C53—21no—
208C2×M16×C53C2311yescharacteristic
209C2×M16×C53C2311yescharacteristic
210C4×Q8×C53—21no—
211C4×D4×C53—21no—
212C4×D4×C53—22no—
213#117×C53—21no—
214#117×C53C2311yescharacteristic
215C2×C4⋊C4×C53—21no—
216C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
217C2×C42×C53C2311yescharacteristic
218#104×C53—22no—
219#103×C53—21no—
220#103×C53—21no—
221#95×C53—22no—
222C23×D53—21no—
223C23×D53—21no—
224C23×D53C2×D411yescharacteristic
225#41×C53—21no—
226#41×C53—21no—
227#41×C53C2×D412yes—
228#41×C53C2×D412yes—
229C2×Q8×C53—21no—
230C2×Q8×C53—21no—
231C2×Q8×C53—21no—
232C2×Q8×C53—21no—
233C2×Q8×C53—21no—
234C2×Q8×C53C2×D412yes—
235C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
236C2×D4×C53—21no—
237C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C53—21no—
239C22×C4×C53—21no—
240C22×C4×C53—22no—
241C22×C4×C53—21no—
242C22×C4×C53C2×D412yes—
243C22×C4×C53C2411yescharacteristic
244C2×C22⋊D53—22no—
245C2×C22⋊D53—21no—
246C2×C22⋊D53—21no—
247C2×C22⋊D53—21no—
248C2×C22⋊D53—21no—
249C22×Dic53—22no—
250C22×Dic53—21no—
251C22×Dic53—21no—
252C22×Dic53C2×D412yes—
253C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
254#11719949—24no—
255#11719949—24no—
256#11719949—22no—
257#11719949—41no—
258#11719949—42no—
259#11719949—42no—
260#11719949—42no—
261#11719949—42no—
262#11719949—42no—
263#11719949—42no—
264Q8×D53—22no—
265Q8×D53—41no—
266Q8×D53—42no—
267Q8×D53—42no—
268#11719947—22no—
269#11719947—41no—
270#11719947—42no—
271#11719947—42no—
272#11719947—44no—
273#11719947—44no—
274#11719947—42no—
275#11719947—42no—
276D4×D53—22no—
277D4×D53—41no—
278D4×D53—42no—
279D4×D53—42no—
280#11719945—21no—
281#11719945—21no—
282#11719945—21no—
283#11719945—21no—
284#11719945—21no—
285#11719945—21no—
286#11719945—21no—
287#11719945—21no—
288#11719945—42no—
289#11719945—42no—
290#11719945—42no—
291#11719945—42no—
292C2×D212—21no—
293C2×D212—21no—
294C2×D212—21no—
295C2×D212—21no—
296C2×D212—21no—
297C2×D212—21no—
298C2×D212—21no—
299C2×D212—22no—
300C2×D212—21no—
301C2×D212—42no—
302C2×D212—42no—
303C2×D212—41no—
304C2×D212—41no—
305C2×D212C2×D411yescharacteristic
306C2×D212C2×D411yescharacteristic
307C2×D212C2×D412yes—
308C2×C4×D53—21no—
309C2×C4×D53—21no—
310C2×C4×D53—21no—
311C2×C4×D53—21no—
312C2×C4×D53—22no—
313C2×C4×D53—21no—
314C2×C4×D53—21no—
315C2×C4×D53—21no—
316C2×C4×D53—21no—
317C2×C4×D53—42no—
318C2×C4×D53—42no—
319C2×C4×D53—42no—
320C2×C4×D53—42no—
321C2×C4×D53—41no—
322C2×C4×D53—41no—
323C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
324C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
325C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
326C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
327C2×Dic106—22no—
328C2×Dic106—21no—
329C2×Dic106—21no—
330C2×Dic106—21no—
331C2×Dic106—21no—
332C2×Dic106—21no—
333C2×Dic106—21no—
334C2×Dic106—21no—
335C2×Dic106—42no—
336C2×Dic106—42no—
337C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
338C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
339Q16×C53—24no—
340SD16×C53—24no—
341M16×C53—21no—
342M16×C53—21no—
343M16×C53—21no—
344M16×C53C2×D412yes—
345C2×C8×C53—21no—
346C2×C8×C53—21no—
347C4⋊C4×C53—22no—
348C4⋊C4×C53—21no—
349C4⋊C4×C53—21no—
350C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
351C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
352C22⋊C4×C53—22no—
353C22⋊C4×C53—21no—
354C42×C53—22no—
355C42×C53—21no—
356C42×C53—21no—
357C42×C53—21no—
358#11719925—24no—
359#11719925—42no—
360#11719924—24no—
361#11719924—24no—
362#11719924—42no—
363#11719922—24no—
364#11719921—22no—
365#11719921—22no—
366#11719921—22no—
367#11719921—22no—
368#11719921—21no—
369#11719921—22no—
370#11719921—22no—
371#11719921—21no—
372#11719921—21no—
373#11719921—21no—
374#11719921—44no—
375#11719921—44no—
376#11719921—42no—
377C4⋊Dic53—22no—
378C4⋊Dic53—22no—
379C4⋊Dic53—22no—
380C4⋊Dic53—21no—
381C4⋊Dic53—22no—
382C4⋊Dic53—22no—
383C4⋊Dic53—21no—
384#11719919—44no—
385C4×Dic53—21no—
386C4×Dic53—21no—
387#11719917—21no—
388#11719917—21no—
389#11719917—21no—
390#11719917C2×D412yes—
391C2×#88322—21no—
392C2×#88322—21no—
393D424—24no—
394D424—42no—
395#11719913—24no—
396#11719913—42no—
397#11719912—24no—
398C8×D53—24no—
399C23×C53—21no—
400C23×C53C22×D411yescharacteristic
401C22×D53—21no—
402C22×D53—21no—
403C22×D53—21no—
404C22×D53—21no—
405C22×D53—22no—
406C22×D53—41no—
407C22×D53—41no—
408C22×D53—42no—
409C22×D53—42no—
410C22×D53—42no—
411C22×D53—42no—
412C22×D53—41no—
413C22×D53—41no—
414C22×D53—81no—
415C22×D53#12011yescharacteristic
416C22×D53#12011yescharacteristic
417Q8×C53—21no—
418Q8×C53—22no—
419Q8×C53—22no—
420Q8×C53—41no—
421Q8×C53—41no—
422Q8×C53#12012yes—
423D4×C53—22no—
424D4×C53—22no—
425D4×C53—21no—
426D4×C53#12012yes—
427C2×C4×C53—21no—
428C2×C4×C53—22no—
429C2×C4×C53—22no—
430C2×C4×C53—21no—
431C2×C4×C53—22no—
432C2×C4×C53—21no—
433C2×C4×C53—22no—
434C2×C4×C53—41no—
435C2×C4×C53—41no—
436C2×C4×C53—42no—
437C2×C4×C53—41no—
438C2×C4×C53—41no—
439C2×C4×C53—41no—
440C2×C4×C53—82no—
441C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
442C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
443C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
444C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
445C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C22⋊D53—42no—
448C22⋊D53—42no—
449C22⋊D53—44no—
450C22⋊D53—41no—
451C22⋊D53—41no—
452C22⋊D53—41no—
453C22⋊D53—41no—
454C2×Dic53—21no—
455C2×Dic53—21no—
456C2×Dic53—22no—
457C2×Dic53—22no—
458C2×Dic53—21no—
459C2×Dic53—21no—
460C2×Dic53—22no—
461C2×Dic53—22no—
462C2×Dic53—42no—
463C2×Dic53—44no—
464C2×Dic53—41no—
465C2×Dic53—41no—
466C2×Dic53#12011yescharacteristic
467C2×Dic53#12011yescharacteristic
468D212—22no—
469D212—21no—
470D212—21no—
471D212—22no—
472D212—21no—
473D212—21no—
474D212—42no—
475D212—42no—
476D212—44no—
477D212—44no—
478D212—41no—
479D212—41no—
480D212—81no—
481D212—82no—
482C4×D53—21no—
483C4×D53—21no—
484C4×D53—21no—
485C4×D53—21no—
486C4×D53—21no—
487C4×D53—21no—
488C4×D53—21no—
489C4×D53—21no—
490C4×D53—42no—
491C4×D53—44no—
492C4×D53—44no—
493C4×D53—42no—
494C4×D53—44no—
495C4×D53—41no—
496C4×D53—41no—
497C4×D53—41no—
498C4×D53—41no—
499Dic106—21no—
500Dic106—21no—
501Dic106—21no—
502Dic106—21no—
503Dic106—42no—
504Dic106—44no—
505Dic106—41no—
506Dic106—41no—
507Dic106—41no—
508Dic106—41no—
509C8×C53—22no—
510C8×C53—41no—
511#88322—22no—
512#88322—41no—
513#23881—531nomaximal, Sylow
514C22×C53—21no—
515C22×C53—21no—
516C22×C53—22no—
517C22×C53—41no—
518C22×C53—41no—
519C22×C53C2×#12011yescharacteristic
520C22×C53D4211yescharacteristic
521C22×C53D4211yescharacteristic
522C2×D53—21no—
523C2×D53—21no—
524C2×D53—21no—
525C2×D53—21no—
526C2×D53—21no—
527C2×D53—21no—
528C2×D53—44no—
529C2×D53—41no—
530C2×D53—42no—
531C2×D53—41no—
532C2×D53—41no—
533C2×D53—41no—
534C2×D53—41no—
535C2×D53—41no—
536C2×D53—81no—
537C2×D53—81no—
538C2×D53—84no—
539C2×D53—82no—
540C2×D53—81no—
541C2×D53—81no—
542C4×C53—22no—
543C4×C53—42no—
544C4×C53—42no—
545C4×C53—41no—
546C4×C53—41no—
547C4×C53—81no—
548C4×C53C2×#12011yescharacteristic
549C4×C53#53411yescharacteristic
550C4×C53D4211yescharacteristic
551C4×C53D4211yescharacteristic
552Dic53—21no—
553Dic53—21no—
554Dic53—42no—
555Dic53—41no—
556Dic53—41no—
557Dic53—42no—
558C2×#575—531no—
559#3489—531no—
560C2×#456—531no—
561C2×#454—531no—
562#3005—531no—
563#2432—531no—
564#2007—531no—
565#2006—531no—
566#2005—531no—
567#2003—531no—
568#1901—531no—
569#1883—531no—
570#1882D5311yescharacteristic, complemented
571#1871—531no—
572#1789—531no—
573C2×C53—21no—
574C2×C53—21no—
575C2×C53—42no—
576C2×C53#240311yescharacteristic
577C2×C53#301811yescharacteristic
578C2×C53#302011yescharacteristic
579D53—41no—
580D53—41no—
581D53—81no—
582D53—82no—
583D53—81no—
584C2×2−1+4—531no—
585C22×#41—531no—
586C22×#41—531no—
587#575—1064no—
588#575—1064no—
589C2×#137—531no—
590C2×#137—531no—
591C2×#137—1061no—
592C2×#137C2×D5311yescharacteristic
593C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
594C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
595C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
596C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
597C2×#135—1061no—
598C2×#135—1061no—
599C22×M16—531no—
600D4×Q8—1061no—
601#548—1061no—
602#547—1062no—
603#547—1061no—
604#546—1062no—
605#546—1061no—
606#537—531no—
607#537—1061no—
608#536—531no—
609#536—1061no—
610C2×C4⋊Q8—531no—
611C2×#124—531no—
612#525—531no—
613#525—1061no—
614C2×C22⋊Q8—531no—
615C2×C22⋊Q8—1061no—
616#520C2×D5311yescharacteristic
617#456—1064no—
618#454—1064no—
619#452—1061no—
620#452—1061no—
621#449—1061no—
622#449—1061no—
623C2×#104—531no—
624C2×#104—531no—
625C2×#104—531no—
626C2×#104—531no—
627C2×#104—531no—
628C2×#104C2×D5311yescharacteristic
629#419C2×D5311yescharacteristic, complemented
630#418—531no—
631C2×#101—531no—
632C2×#101—531no—
633#407—531no—
634#394—1062no—
635#391C2×D5311yescharacteristic, complemented
636#390—531no—
637#385—1062no—
638C4×C22⋊C4—531no—
639#343—531no—
640#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
641#339—531no—
642#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
643C53#2388111yescharacteristic, complemented, Sylow
6442−1+4—1062no—
6452−1+4—1062no—
6462−1+4—2121no—
6472−1+4—2121no—
648C2×#41—531no—
649C2×#41—531no—
650C2×#41—531no—
651C2×#41—531no—
652C2×#41—1061no—
653C2×#41—1061no—
654C2×#41—1062no—
655C2×#41—1061no—
656C2×#41—1061no—
657C2×#41—1061no—
658C2×#41—1061no—
659C2×#41—1061no—
660C2×#41—1061no—
661C2×#41—1062no—
662C2×#41—1062no—
663C2×#41—1062no—
664C2×#41—1062no—
665C2×#41—2121no—
666C2×#41—2121no—
667C2×#41—2121no—
668C2×#41—2121no—
669C2×#41C22×D5311yescharacteristic
670C22×Q8—531no—
671C22×Q8—531no—
672C22×Q8—1061no—
673C22×Q8—1061no—
674C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
675C22×D4—531no—
676C22×D4—531no—
677C22×D4—1061no—
678C22×D4—1061no—
679C23×C4—531no—
680C23×C4—1061no—
681C23×C4—1061no—
682#137—22no—
683#137—1062no—
684#137—1068no—
685#137—1062no—
686#137—1062no—
687#137—2121no—
688#137D21214yescomplemented
689AGL(1,ℤ/8)—534no—
690AGL(1,ℤ/8)—1062no—
691AGL(1,ℤ/8)—1062no—
692AGL(1,ℤ/8)—1068no—
693AGL(1,ℤ/8)—1062no—
694AGL(1,ℤ/8)—1062no—
695AGL(1,ℤ/8)—2121no—
696#135—1068no—
697#135—1068no—
698C2×Q16—21no—
699C2×Q16—1061no—
700C2×Q16—1061no—
701C2×SD16—21no—
702C2×SD16—1061no—
703C2×SD16—1061no—
704C2×SD16—1061no—
705C2×SD16—1061no—
706C2×SD16—1061no—
707C2×D8—1061no—
708C2×D8—1061no—
709C2×D8—1061no—
710C2×M16—531no—
711C2×M16—531no—
712C2×M16—1061no—
713C2×M16—1062no—
714C2×M16—1062no—
715C2×M16C22×D5311yescharacteristic
716C2×M16C22×D5311yescharacteristic
717C22×C8—1061no—
718C4⋊Q8—1061no—
719C4⋊Q8—1062no—
720C4⋊Q8—1062no—
721C4⋊Q8—2121no—
722#124—1061no—
723#124—1062no—
724#124—1062no—
725#124—2121no—
726#123—1061no—
727#123—1062no—
728#123—1062no—
729#123—1062no—
730#123—1062no—
731C22⋊Q8—531no—
732C22⋊Q8—531no—
733C22⋊Q8—1061no—
734C22⋊Q8—1061no—
735C22⋊Q8—1061no—
736C22⋊Q8—1061no—
737C22⋊Q8—1061no—
738C22⋊Q8—1061no—
739C22⋊Q8—1062no—
740C22⋊Q8—1062no—
741C22⋊Q8—1062no—
742C22⋊Q8—1061no—
743C22⋊Q8—1061no—
744#121—531no—
745#121—531no—
746#121—1061no—
747#121—1061no—
748#121—1062no—
749#121—1062no—
750#121—1062no—
751#121—1062no—
752#120—1061no—
753#120—1062no—
754C4×Q8—21no—
755C4×D4—21no—
756C4×D4—22no—
757C4×D4—1061no—
758C4×D4—1061no—
759C4×D4—1062no—
760C4×D4—1062no—
761#117—21no—
762#117C22×D5311yescharacteristic
763C2×C4⋊C4—21no—
764C2×C4⋊C4—532no—
765C2×C4⋊C4—1062no—
766C2×C4⋊C4—1062no—
767C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
768C2×C22⋊C4—532no—
769C2×C22⋊C4—1062no—
770C2×C22⋊C4—1062no—
771C2×C22⋊C4—1061no—
772C2×C22⋊C4—1062no—
773C2×C42—531no—
774C2×C42C22×D5311yescharacteristic
775#104—22no—
776#104—1062no—
777#104—1062no—
778#104—1062no—
779#104—2121no—
780#104—2121no—
781#103—21no—
782#103—21no—
783#102—1061no—
784#102—1061no—
785#101—1062no—
786#101—1062no—
787C22⋊C8—1061no—
788C22⋊C8—1061no—
789#95—22no—
790#95—1061no—
791C24—531no—
792C24—1061no—
793C24—1061no—
794#41—21no—
795#41—21no—
796#41—1064no—
797#41—1064no—
798#41—1062no—
799#41—1062no—
800#41—1061no—
801#41—1061no—
802#41—1061no—
803#41—1061no—
804#41—1061no—
805#41—1061no—
806#41—1061no—
807#41—1061no—
808#41—2122no—
809#41—2122no—
810#41—2122no—
811#41—2122no—
812#41—2121no—
813#41—2122no—
814#41—2122no—
815#41—2124no—
816#41—2124no—
817#41—2121no—
818#41—2122no—
819#41—2122no—
820#41—2122no—
821#41—2122no—
822#41—2122no—
823#41—2122no—
824#41—2122no—
825#41—2122no—
826#41C2×D21212yes—
827#41D4×D5312yes—
828C2×Q8—21no—
829C2×Q8—21no—
830C2×Q8—21no—
831C2×Q8—21no—
832C2×Q8—21no—
833C2×Q8—531no—
834C2×Q8—531no—
835C2×Q8—1061no—
836C2×Q8—1062no—
837C2×Q8—1061no—
838C2×Q8—1061no—
839C2×Q8—1061no—
840C2×Q8—1061no—
841C2×Q8—1061no—
842C2×Q8—1061no—
843C2×Q8—1062no—
844C2×Q8—2122no—
845C2×Q8—2122no—
846C2×Q8—2121no—
847C2×Q8—2122no—
848C2×Q8—2122no—
849C2×Q8C2×D21212yes—
850C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
851C2×D4—21no—
852C2×D4—531no—
853C2×D4—531no—
854C2×D4—532no—
855C2×D4—1061no—
856C2×D4—1062no—
857C2×D4—1061no—
858C2×D4—1061no—
859C2×D4—1061no—
860C2×D4—1062no—
861C2×D4—1061no—
862C2×D4—1062no—
863C2×D4—1061no—
864C2×D4—1061no—
865C2×D4—1061no—
866C2×D4—1061no—
867C2×D4—1061no—
868C2×D4—1061no—
869C2×D4—1061no—
870C2×D4—2122no—
871C2×D4—2121no—
872C2×D4—2121no—
873C2×D4—2122no—
874C2×D4—2121no—
875C2×D4—2122no—
876C2×D4—2122no—
877C2×D4D4×D5311yescharacteristic
878C22×C4—21no—
879C22×C4—21no—
880C22×C4—22no—
881C22×C4—21no—
882C22×C4—531no—
883C22×C4—531no—
884C22×C4—531no—
885C22×C4—531no—
886C22×C4—531no—
887C22×C4—532no—
888C22×C4—1061no—
889C22×C4—1061no—
890C22×C4—1062no—
891C22×C4—1061no—
892C22×C4—1061no—
893C22×C4—1061no—
894C22×C4—1061no—
895C22×C4—1061no—
896C22×C4—1062no—
897C22×C4—1061no—
898C22×C4—1061no—
899C22×C4—1061no—
900C22×C4—2122no—
901C22×C4—2122no—
902C22×C4—2122no—
903C22×C4—2121no—
904C22×C4—2121no—
905C22×C4—2122no—
906C22×C4D4×D5312yes—
907C22×C4C23×D5311yescharacteristic
908Q16—24no—
909Q16—1064no—
910Q16—2122no—
911SD16—24no—
912SD16—1064no—
913SD16—1064no—
914SD16—1064no—
915SD16—2122no—
916SD16—2122no—
917D8—1064no—
918D8—1064no—
919D8—2122no—
920M16—21no—
921M16—21no—
922M16—21no—
923M16—532no—
924M16—1064no—
925M16—1061no—
926M16—1061no—
927M16—1061no—
928M16C2×D21212yes—
929C2×C8—21no—
930C2×C8—21no—
931C2×C8—1064no—
932C2×C8—1061no—
933C2×C8—1061no—
934C4⋊C4—22no—
935C4⋊C4—21no—
936C4⋊C4—21no—
937C4⋊C4—1062no—
938C4⋊C4—1062no—
939C4⋊C4—1061no—
940C4⋊C4—1061no—
941C4⋊C4—1062no—
942C4⋊C4—1062no—
943C4⋊C4—1062no—
944C4⋊C4—2124no—
945C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
946C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
947C22⋊C4—22no—
948C22⋊C4—21no—
949C22⋊C4—1061no—
950C22⋊C4—1061no—
951C22⋊C4—1062no—
952C22⋊C4—1062no—
953C22⋊C4—1061no—
954C22⋊C4—1061no—
955C22⋊C4—1062no—
956C22⋊C4—1062no—
957C22⋊C4—1062no—
958C22⋊C4—1062no—
959C22⋊C4—2124no—
960C22⋊C4—2124no—
961C22⋊C4—2122no—
962C42—22no—
963C42—21no—
964C42—21no—
965C42—21no—
966C42—1061no—
967C42—1061no—
968C23—21no—
969C23—531no—
970C23—531no—
971C23—1061no—
972C23—1061no—
973C23—1061no—
974C23—1061no—
975C23—1062no—
976C23—4241no—
977C23—2121no—
978C23—2121no—
979C23—2122no—
980C23—2122no—
981C23—2122no—
982C23—2122no—
983C23—2121no—
984C23—2121no—
985C23C2×D4×D5311yescharacteristic
986Q8—21no—
987Q8—22no—
988Q8—22no—
989Q8—41no—
990Q8—41no—
991Q8—1061no—
992Q8—1061no—
993Q8—1061no—
994Q8—1061no—
995Q8—2122no—
996Q8—2124no—
997Q8—2121no—
998Q8—2121no—
999Q8—2121no—
1000Q8—2121no—
1001Q8#1313318712yes—
1002D4—22no—
1003D4—22no—
1004D4—21no—
1005D4—1062no—
1006D4—1061no—
1007D4—1061no—
1008D4—1061no—
1009D4—1062no—
1010D4—1061no—
1011D4—4241no—
1012D4—4242no—
1013D4—2122no—
1014D4—2122no—
1015D4—2124no—
1016D4—2124no—
1017D4—2122no—
1018D4—2122no—
1019D4—2124no—
1020D4—2121no—
1021D4—2121no—
1022D4—2121no—
1023D4—2121no—
1024D4—2121no—
1025D4—2121no—
1026D4#1313318712yes—
1027C2×C4—21no—
1028C2×C4—22no—
1029C2×C4—22no—
1030C2×C4—21no—
1031C2×C4—22no—
1032C2×C4—21no—
1033C2×C4—22no—
1034C2×C4—41no—
1035C2×C4—41no—
1036C2×C4—42no—
1037C2×C4—41no—
1038C2×C4—41no—
1039C2×C4—41no—
1040C2×C4—82no—
1041C2×C4—531no—
1042C2×C4—531no—
1043C2×C4—1061no—
1044C2×C4—1061no—
1045C2×C4—1061no—
1046C2×C4—1061no—
1047C2×C4—1061no—
1048C2×C4—1061no—
1049C2×C4—1061no—
1050C2×C4—1061no—
1051C2×C4—1061no—
1052C2×C4—1061no—
1053C2×C4—1062no—
1054C2×C4—1062no—
1055C2×C4—1061no—
1056C2×C4—1061no—
1057C2×C4—1062no—
1058C2×C4—1062no—
1059C2×C4—2122no—
1060C2×C4—2122no—
1061C2×C4—2124no—
1062C2×C4—2124no—
1063C2×C4—2124no—
1064C2×C4—2122no—
1065C2×C4—2121no—
1066C2×C4—2124no—
1067C2×C4—2121no—
1068C2×C4—2121no—
1069C2×C4—2121no—
1070C2×C4—2121no—
1071C2×C4—2121no—
1072C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1073C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1074C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1075C2×C4C22×D21211yescharacteristic
1076C2×C4#1313326311yescharacteristic
1077C2×C4#1313326311yescharacteristic
1078C8—22no—
1079C8—41no—
1080C8—1062no—
1081C8—2121no—
1082C22—21no—
1083C22—21no—
1084C22—22no—
1085C22—41no—
1086C22—41no—
1087C22—1061no—
1088C22—1061no—
1089C22—1061no—
1090C22—1061no—
1091C22—1061no—
1092C22—1061no—
1093C22—4242no—
1094C22—4241no—
1095C22—4241no—
1096C22—4244no—
1097C22—4241no—
1098C22—4241no—
1099C22—2124no—
1100C22—2121no—
1101C22—2121no—
1102C22—2122no—
1103C22—2121no—
1104C22—2121no—
1105C22—2121no—
1106C22—2121no—
1107C22#120×D5311yescharacteristic
1108C22#1681125711yescharacteristic
1109C22D4×D21211yescharacteristic
1110C4—22no—
1111C4—42no—
1112C4—42no—
1113C4—41no—
1114C4—41no—
1115C4—81no—
1116C4—1061no—
1117C4—1061no—
1118C4—2122no—
1119C4—2122no—
1120C4—2121no—
1121C4—2121no—
1122C4C2×#1313318711yescharacteristic
1123C4#1681118411yescharacteristic
1124C4#1681125711yescharacteristic
1125C4D4×D21211yescharacteristic
1126C2—21no—
1127C2—21no—
1128C2—42no—
1129C2—4242no—
1130C2—4241no—
1131C2—4241no—
1132C2—2121no—
1133C2—2121no—
1134C2#2027802711yescharacteristic
1135C2#2028406511yescharacteristic
1136C2#2028408011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1882C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1882D53
hypocenterC53#23881
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1882

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811422C2semidirect
2. #20288396C2semidirect
3. C2×#16810804C2semidirect
4. C2×#16810797C2semidirect
5. #20283961C2semidirect
6. #20278342C2semidirect
7. #20275761C2semidirect
8. #20275759C2semidirect
9. #20275752C2semidirect
10. #20275740C2semidirect
11. #20275182C2semidirect
12. #20275091C2semidirect
13. #20275016C2semidirect
14. #20274657C2semidirect
15. C53×#1882C2semidirect
23. C2×#13133248C22semidirect
25. C2×#13133245C22semidirect
41. C2×#13133215C22semidirect
42. C2×#13133205C22semidirect
54. C2×#13133145C22semidirect
57. C2×#13133143C22semidirect
58. #16810627C22semidirect
59. C2×#13133135C22semidirect
60. C2×#13133135C22semidirect
63. #16810524C22semidirect
66. #16810392C22semidirect
67. #16810382C22semidirect
71. C53×#419C22semidirect
72. C53×#391C22semidirect
73. C53×#343C22semidirect
74. C53×#339C22semidirect
122. #13133242D4semidirect
205. #137×C53D4semidirect
570. #1882D53semidirect
629. #419C2×D53semidirect
635. #391C2×D53semidirect
640. #343C2×D53semidirect
642. #339C2×D53semidirect
643. C53#23881semidirect
688. #137D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114222
#202883962
C2×#168108042
C2×#168107972
#202839612
#202783422
#202757612
#202757592
#202757522
#202757402
#202751822
#202750912
#202750162
#202746572
C53×#18822
#2388153