Finite Group Databasebeta

← #27415497

Subgroups — #27415497

Order 13568.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1068 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284084C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283944C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275781C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275768C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275239C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275205C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275201C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275132C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274684C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2008C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811459C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#13133263C2211yescharacteristic
18C22×D4×D53C2211yescharacteristic, complemented
19#16811432—22no—
20#16811430—22no—
21#16811427—22no—
22#16811425—22no—
23#16811422—22no—
24#16811421C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133245C2211yescharacteristic
26C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133242C2211yescharacteristic
28AGL(1,ℤ/8)×D53—22no—
29#16811389C2211yescharacteristic, complemented
30#16811270—22no—
31#16811266—22no—
32#16811258—22no—
33#16811257—22no—
34#16811190C2211yescharacteristic
35#16811183—22no—
36#16811135C2211yescharacteristic
37#16811135C2211yescharacteristic, complemented
38#16811130C2211yescharacteristic, complemented
39#16811130C2211yescharacteristic, complemented
40#120×D53—22no—
41#16811097C2211yescharacteristic, complemented
42#16810814—22no—
43#16810811—22no—
44#16810794—22no—
45#16810789—22no—
46#16810775—22no—
47#16810772—22no—
48#16810758—22no—
49#16810755—22no—
50#16810640C2211yescharacteristic, complemented
51#16810640C2211yescharacteristic, complemented
52#16810639C2211yescharacteristic, complemented
53#16810629C2211yescharacteristic, complemented
54#16810628C2211yescharacteristic, complemented
55#16810627C2211yescharacteristic, complemented
56#16810605C2211yescharacteristic, complemented
57#16810596C2211yescharacteristic, complemented
58#16810596C2211yescharacteristic, complemented
59#16810586C2211yescharacteristic, complemented
60#16810586C2211yescharacteristic, complemented
61#16810393C2211yescharacteristic, complemented
62#16810380C2211yescharacteristic, complemented
63#16810379C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#575C2211yescharacteristic, complemented
65C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#535C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#421C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#418C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#410C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#344C2211yescharacteristic, complemented
71C24×D53—21no—
72#13133265—21no—
73#13133264—21no—
74#13133264—21no—
75#13133263—22no—
76#13133263—22no—
77#13133263—21no—
78#13133263—21no—
79#13133263—41no—
80#13133263—41no—
81#13133262—21no—
82#13133262—22no—
83C2×#11719949D412yescomplemented
84C2×#11719945—21no—
85C2×#11719945—41no—
86C2×#11719945C2311yescharacteristic
87C2×#11719945C2311yescharacteristic
88#41×D53—22no—
89#41×D53—41no—
90C22×D212—21no—
91C22×D212C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊D53—21no—
93C2×D4×D53—22no—
94C2×D4×D53—22no—
95C2×D4×D53—24no—
96C2×D4×D53—22no—
97C2×D4×D53—22no—
98C2×D4×D53—22no—
99C2×D4×D53—41no—
100C2×D4×D53—41no—
101C2×D4×D53D412yescomplemented
102C22×C4×D53C2311yescharacteristic
103#13133249—24no—
104#13133248—21no—
105#13133247—21no—
106#13133245—22no—
107#13133245—22no—
108#13133244—24no—
109#13133244—24no—
110#13133243—21no—
111#13133243—22no—
112#13133243—41no—
113#13133242—22no—
114#13133242—22no—
115#13133242—21no—
116#13133241—24no—
117#13133240—24no—
118#13133238—24no—
119#13133237—22no—
120C2×#11719913D412yescomplemented
121C2×#11719923—21no—
122C2×#11719924D412yescomplemented
123SD16×D53—24no—
124C2×D424D412yescomplemented
125C2×#11719922—21no—
126C2×#11719922D412yescomplemented
127D8×D53—24no—
128#13133225—22no—
129#13133223—22no—
130C2×#11719917C2311yescharacteristic
131C2×#11719917C2311yescharacteristic
132M16×D53—22no—
133#13133213D412yescomplemented
134#13133204D412yescomplemented
135#13133201—21no—
136#13133201D412yes—
137#13133199—24no—
138#13133198—21no—
139#13133198—21no—
140#13133197—21no—
141#13133197—21no—
142#13133193—21no—
143#13133193—21no—
144#13133192—21no—
145#13133192—21no—
146#13133190—24no—
147#13133188—24no—
148#13133188—21no—
149#13133188—21no—
150#13133188—22no—
151#13133187—24no—
152#13133187—21no—
153#13133187D412yes—
154#13133186—22no—
155#13133185—24no—
156#13133185—24no—
157#13133185—21no—
158#13133185—21no—
159C4×D212—22no—
160C4×D212—22no—
161C4×D212—41no—
162#13133179—22no—
163C4×C22⋊D53—22no—
164C4×C22⋊D53—41no—
165#13133176C2311yescharacteristic
166#13133176C2311yescharacteristic
167C22⋊C4×D53—24no—
168C22⋊C4×D53—22no—
169#13133144—22no—
170#13133144—41no—
171#13133143—22no—
172#13133139—22no—
173#13133138—22no—
174#13133137—22no—
175#13133135—21no—
176#13133133—21no—
177#13133131—22no—
178#13133131—22no—
179#13133129—22no—
180#13133129—22no—
181C2×#41×C53C2311yescharacteristic
182C2×#41×C53C2311yescharacteristic
183C22×D4×C53C2311yescharacteristic
184#137×C53—21no—
185#137×C53—21no—
186AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
187AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
188AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
189AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
190#135×C53—22no—
191C2×SD16×C53—21no—
192C2×D8×C53—21no—
193C2×M16×C53C2311yescharacteristic
194C2×M16×C53C2311yescharacteristic
195#127×C53—21no—
196#124×C53—21no—
197#121×C53—22no—
198#120×C53—22no—
199#117×C53C2311yescharacteristic
200#117×C53C2311yescharacteristic
201#104×C53—41no—
202#102×C53—22no—
203#99×C53—22no—
204C24×C53—21no—
205C23×D53—21no—
206C23×D53—24no—
207C23×D53—22no—
208C23×D53—42no—
209C23×D53—42no—
210C23×D53—84no—
211C23×D53C2×D411yescharacteristic
212#41×C53—21no—
213#41×C53—21no—
214#41×C53—21no—
215#41×C53—21no—
216#41×C53—21no—
217#41×C53—21no—
218#41×C53—21no—
219#41×C53—21no—
220C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
221C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic, complemented
222C2×D4×C53—21no—
223C2×D4×C53—21no—
224C2×D4×C53—24no—
225C2×D4×C53—21no—
226C2×D4×C53—21no—
227C2×D4×C53—21no—
228C2×D4×C53—21no—
229C2×D4×C53—21no—
230C2×D4×C53C2×D412yes—
231C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
232C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic, complemented
233C22×C4×C53—21no—
234C22×C4×C53—21no—
235C22×C4×C53C2411yescharacteristic
236C2×C22⋊D53—22no—
237C2×C22⋊D53—24no—
238C2×C22⋊D53—21no—
239C2×C22⋊D53—24no—
240C2×C22⋊D53—22no—
241C2×C22⋊D53—42no—
242C2×C22⋊D53—42no—
243C2×C22⋊D53—42no—
244C2×C22⋊D53—41no—
245C2×C22⋊D53C2×D412yes—
246C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
247#11719949—22no—
248#11719949—24no—
249#11719949—42no—
250#11719949—41no—
251Q8×D53—22no—
252Q8×D53—41no—
253#11719947—22no—
254#11719947—41no—
255#11719947—42no—
256#11719947—42no—
257D4×D53—22no—
258D4×D53—24no—
259D4×D53—42no—
260D4×D53—44no—
261D4×D53—44no—
262D4×D53—41no—
263D4×D53—44no—
264D4×D53—44no—
265D4×D53—44no—
266D4×D53—42no—
267D4×D53—42no—
268D4×D53—44no—
269D4×D53—88no—
270#11719945—21no—
271#11719945—21no—
272#11719945—21no—
273#11719945—21no—
274#11719945—21no—
275#11719945—21no—
276#11719945—21no—
277#11719945—21no—
278#11719945—42no—
279#11719945—42no—
280#11719945—41no—
281#11719945—41no—
282#11719945—42no—
283#11719945—42no—
284C2×D212—21no—
285C2×D212—21no—
286C2×D212—21no—
287C2×D212—22no—
288C2×D212—22no—
289C2×D212—42no—
290C2×D212—42no—
291C2×D212—41no—
292C2×D212—41no—
293C2×D212C2×D411yescharacteristic
294C2×D212C2×D412yes—
295C2×D212C2×D412yes—
296C2×D212C2×D412yes—
297C2×D212C2×D411yescharacteristic, complemented
298C2×C4×D53—21no—
299C2×C4×D53—21no—
300C2×C4×D53—21no—
301C2×C4×D53—21no—
302C2×C4×D53—21no—
303C2×C4×D53—21no—
304C2×C4×D53—21no—
305C2×C4×D53—22no—
306C2×C4×D53—24no—
307C2×C4×D53—42no—
308C2×C4×D53C2×D412yes—
309C2×Dic106—41no—
310C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
311C2×Dic106C2×D411yescharacteristic, complemented
312Q16×C53—22no—
313SD16×C53—22no—
314SD16×C53—22no—
315SD16×C53—42no—
316D8×C53—22no—
317D8×C53—42no—
318M16×C53—21no—
319M16×C53—21no—
320M16×C53—21no—
321M16×C53—21no—
322C2×C8×C53—21no—
323C2×C8×C53C2×D412yescomplemented
324C4⋊C4×C53—21no—
325C4⋊C4×C53—21no—
326C22⋊C4×C53—24no—
327C22⋊C4×C53—21no—
328C22⋊C4×C53C2×D412yes—
329C42×C53—21no—
330C42×C53—21no—
331C22⋊Dic53—22no—
332C22⋊Dic53—21no—
333C22⋊Dic53—24no—
334C22⋊Dic53—21no—
335C22⋊Dic53—41no—
336#11719925—22no—
337#11719924—22no—
338#11719924—24no—
339#11719923—22no—
340#11719923—42no—
341#11719922—22no—
342#11719922—24no—
343#11719922—42no—
344#11719921—22no—
345#11719921—24no—
346#11719921—22no—
347#11719921—22no—
348#11719921—41no—
349#11719921—41no—
350#11719921—41no—
351C4⋊Dic53—21no—
352C4⋊Dic53—22no—
353C4⋊Dic53—21no—
354C4⋊Dic53—41no—
355#11719919—22no—
356#11719919—41no—
357C4×Dic53—21no—
358C4×Dic53C2×D412yes—
359#11719917—21no—
360#11719917—21no—
361#11719917—21no—
362#11719917—21no—
363C2×#88322—21no—
364C2×#88322C2×D412yescomplemented
365D424—24no—
366#11719913—24no—
367#11719912—24no—
368C8×D53—24no—
369C23×C53—21no—
370C23×C53—22no—
371C23×C53—21no—
372C23×C53—41no—
373C23×C53—41no—
374C23×C53—82no—
375C23×C53C22×D411yescharacteristic
376C22×D53—22no—
377C22×D53—21no—
378C22×D53—21no—
379C22×D53—21no—
380C22×D53—22no—
381C22×D53—22no—
382C22×D53—21no—
383C22×D53—42no—
384C22×D53—44no—
385C22×D53—48no—
386C22×D53—48no—
387C22×D53—42no—
388C22×D53—84no—
389C22×D53—84no—
390C22×D53—82no—
391C22×D53—84no—
392C22×D53—84no—
393C22×D53—84no—
394C22×D53—84no—
395C22×D53#12012yes—
396Q8×C53—21no—
397Q8×C53—21no—
398Q8×C53—21no—
399Q8×C53—21no—
400D4×C53—21no—
401D4×C53—21no—
402D4×C53—21no—
403D4×C53—22no—
404D4×C53—22no—
405D4×C53—21no—
406D4×C53—41no—
407D4×C53—41no—
408D4×C53—41no—
409D4×C53—41no—
410D4×C53—41no—
411D4×C53—41no—
412D4×C53—84no—
413C2×C4×C53—21no—
414C2×C4×C53—22no—
415C2×C4×C53—21no—
416C2×C4×C53—41no—
417C2×C4×C53—41no—
418C2×C4×C53—41no—
419C2×C4×C53—41no—
420C2×C4×C53—41no—
421C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
422C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
423C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
424C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
425C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C22⋊D53—22no—
428C22⋊D53—22no—
429C22⋊D53—44no—
430C22⋊D53—42no—
431C22⋊D53—42no—
432C22⋊D53—48no—
433C22⋊D53—44no—
434C22⋊D53—41no—
435C22⋊D53—41no—
436C22⋊D53—84no—
437C22⋊D53—82no—
438C2×Dic53—21no—
439C2×Dic53—22no—
440C2×Dic53—21no—
441C2×Dic53—21no—
442C2×Dic53—21no—
443C2×Dic53—42no—
444C2×Dic53—41no—
445C2×Dic53#12012yes—
446D212—21no—
447D212—22no—
448D212—22no—
449D212—22no—
450D212—21no—
451D212—21no—
452D212—21no—
453D212—44no—
454D212—44no—
455D212—42no—
456D212—82no—
457D212#12014yes—
458C4×D53—22no—
459C4×D53—22no—
460C4×D53—44no—
461C4×D53—42no—
462C4×D53—42no—
463C4×D53—41no—
464C4×D53—41no—
465C4×D53—41no—
466C4×D53—41no—
467C4×D53—41no—
468C4×D53—41no—
469C4×D53—84no—
470Dic106—21no—
471Dic106—21no—
472Dic106—21no—
473Dic106—21no—
474Dic106—42no—
475C8×C53—22no—
476C8×C53—41no—
477#88322—22no—
478#88322—41no—
479#23882—531nomaximal, Sylow
480C22×C53—41no—
481C22×C53—42no—
482C22×C53—44no—
483C22×C53—41no—
484C22×C53—41no—
485C22×C53—42no—
486C22×C53—81no—
487C22×C53—82no—
488C22×C53—82no—
489C22×C53C2×#12011yescharacteristic
490C22×C53D4211yescharacteristic
491C22×C53D4211yescharacteristic
492C2×D53—22no—
493C2×D53—22no—
494C2×D53—22no—
495C2×D53—22no—
496C2×D53—24no—
497C2×D53—44no—
498C2×D53—41no—
499C2×D53—41no—
500C2×D53—41no—
501C2×D53—41no—
502C2×D53—42no—
503C2×D53—41no—
504C2×D53—82no—
505C2×D53—82no—
506C2×D53—816no—
507C2×D53—81no—
508C2×D53—164no—
509C2×D53—162no—
510C4×C53—42no—
511C4×C53—41no—
512C4×C53—41no—
513C4×C53—81no—
514C4×C53C2×#12011yescharacteristic
515C4×C53#53411yescharacteristic
516C4×C53D4211yescharacteristic
517C4×C53D4211yescharacteristic
518Dic53—22no—
519Dic53—42no—
520Dic53—41no—
521Dic53—41no—
522Dic53—81no—
523#3585—531no—
524#3484—531no—
525#3025—531no—
526#3021—531no—
527#3003—531no—
528#3003—531no—
529#2010—531no—
530#2010—531no—
531#2008—531no—
532#2008D5311yescharacteristic, complemented
533#1910—531no—
534#1904—531no—
535#1904—531no—
536#1891—531no—
537#1795—531no—
538C2×C53—21no—
539C2×C53—21no—
540C2×C53—21no—
541C2×C53—82no—
542C2×C53—81no—
543C2×C53—81no—
544C2×C53#240311yescharacteristic
545D53—42no—
546D53—44no—
547D53—42no—
548D53—81no—
549#585—531no—
550C2×H(5,𝔽2)—531no—
551C23×D4—531no—
552#577—1062no—
553#577—1062no—
554#576—1062no—
555#576—1062no—
556#575—531no—
557#575—1062no—
558#575C2×D5311yescharacteristic, complemented
559C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
560C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
561C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
562C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
563C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic, complemented
564#568—531no—
565#546—1062no—
566#546—1062no—
567D42—1062no—
568D42—1062no—
569#535—531no—
570#535C2×D5311yescharacteristic, complemented
571#534—1062no—
572#525—531no—
573#525—531no—
574#525—531no—
575#525—531no—
576C2×#120—1062no—
577#518—531no—
578#458—1062no—
579B(4,𝔽2)—1062no—
580#454—1062no—
581#453—1062no—
582#450—1062no—
583#450—1062no—
584#447—1062no—
585#447—1062no—
586#421—531no—
587#421—531no—
588#421—531no—
589#421C2×D5311yescharacteristic, complemented
590#418—531no—
591#418—531no—
592#418—531no—
593#418C2×D5311yescharacteristic, complemented
594#413—531no—
595#410—531no—
596#410—531no—
597#410C2×D5311yescharacteristic, complemented
598#407—531no—
599#407—531no—
600#344—531no—
601#344C2×D5311yescharacteristic, complemented
602H(3,ℤ/4)—531no—
603H(3,ℤ/4)—531no—
604C53#2388211yescharacteristic, complemented, Sylow
605C25—1061no—
6062−1+4—1061no—
6072−1+4—1061no—
6082−1+4—1061no—
609H(5,𝔽2)—1062no—
610H(5,𝔽2)—1061no—
611H(5,𝔽2)—1062no—
612H(5,𝔽2)—1062no—
613H(5,𝔽2)—1061no—
614H(5,𝔽2)—1061no—
615H(5,𝔽2)—2121no—
616H(5,𝔽2)—2121no—
617C2×#41—531no—
618C2×#41—532no—
619C2×#41—531no—
620C2×#41—1061no—
621C2×#41—1062no—
622C2×#41—2121no—
623C2×#41—2121no—
624C2×#41C22×D5311yescharacteristic
625C2×#41C22×D5311yescharacteristic
626C22×D4—532no—
627C22×D4—531no—
628C22×D4—1061no—
629C22×D4—1061no—
630C22×D4—1062no—
631C22×D4—1062no—
632C22×D4—1062no—
633C22×D4—1062no—
634C22×D4—1064no—
635C22×D4—1062no—
636C22×D4—2121no—
637C22×D4—2121no—
638C22×D4C22×D5311yescharacteristic
639C23×C4—531no—
640#137—21no—
641#137—21no—
642#137—1064no—
643#137—1061no—
644#137—1061no—
645AGL(1,ℤ/8)—21no—
646AGL(1,ℤ/8)—21no—
647AGL(1,ℤ/8)—22no—
648AGL(1,ℤ/8)—41no—
649AGL(1,ℤ/8)—1062no—
650AGL(1,ℤ/8)—1062no—
651AGL(1,ℤ/8)—1064no—
652AGL(1,ℤ/8)—1064no—
653AGL(1,ℤ/8)—1064no—
654AGL(1,ℤ/8)—1062no—
655AGL(1,ℤ/8)—1062no—
656AGL(1,ℤ/8)—1061no—
657AGL(1,ℤ/8)—1061no—
658AGL(1,ℤ/8)—1062no—
659AGL(1,ℤ/8)—2121no—
660#135—22no—
661#135—1062no—
662#135—1064no—
663#135—1064no—
664C2×SD16—21no—
665C2×SD16—532no—
666C2×SD16—532no—
667C2×SD16—1064no—
668C2×SD16—1061no—
669C2×D8—21no—
670C2×D8—532no—
671C2×D8—532no—
672C2×D8—1064no—
673C2×D8—1061no—
674#131—1062no—
675#131—1062no—
676C2×M16—531no—
677C2×M16—531no—
678C2×M16—1062no—
679C2×M16C22×D5311yescharacteristic
680C2×M16C22×D5311yescharacteristic
681#127—21no—
682#127—532no—
683#124—21no—
684#124—532no—
685#123—532no—
686#123—1064no—
687#123—1061no—
688#123—1061no—
689#123—1061no—
690C22⋊Q8—1061no—
691C22⋊Q8—1061no—
692C22⋊Q8—1061no—
693C22⋊Q8—1061no—
694#121—22no—
695#121—1064no—
696#121—1061no—
697#121—1062no—
698#121—1064no—
699#121—1061no—
700#121—1061no—
701#121—1061no—
702#120—22no—
703#120—532no—
704#120—1064no—
705#120—1061no—
706#120—1061no—
707#120—1064no—
708#120—1064no—
709#120—1062no—
710#120—1061no—
711C4×D4—1062no—
712C4×D4—1062no—
713C4×D4—1062no—
714C4×D4—1062no—
715C4×D4—2121no—
716C4×D4—2121no—
717#117—531no—
718#117—531no—
719#117C22×D5311yescharacteristic
720#117C22×D5311yescharacteristic
721C2×C22⋊C4—1064no—
722C2×C22⋊C4—1062no—
723#104—41no—
724#104—1062no—
725#104—1062no—
726#104—2121no—
727#102—22no—
728#102—1062no—
729#102—1062no—
730#102—1062no—
731#101—1061no—
732#100—1061no—
733#99—22no—
734#99—1062no—
735#99—1062no—
736C22⋊C8—1062no—
737C22⋊C8—1062no—
738C24—21no—
739C24—531no—
740C24—1062no—
741C24—1064no—
742C24—1061no—
743C24—4244no—
744C24—2122no—
745C24—2122no—
746#41—21no—
747#41—21no—
748#41—21no—
749#41—21no—
750#41—21no—
751#41—21no—
752#41—21no—
753#41—21no—
754#41—1061no—
755#41—1061no—
756#41—1061no—
757#41—1061no—
758#41—1062no—
759#41—1064no—
760#41—1062no—
761#41—1061no—
762#41—1061no—
763#41—1061no—
764#41—1061no—
765#41—2122no—
766#41—2122no—
767#41—2122no—
768#41—2122no—
769#41—2121no—
770#41—2121no—
771#41—2122no—
772#41—2122no—
773#41—2122no—
774#41—2121no—
775#41—2121no—
776C2×Q8—531no—
777C2×Q8—531no—
778C2×Q8—1062no—
779C2×Q8—2121no—
780C2×Q8—2121no—
781C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
782C2×Q8D4×D5311yescharacteristic, complemented
783C2×D4—21no—
784C2×D4—21no—
785C2×D4—24no—
786C2×D4—21no—
787C2×D4—21no—
788C2×D4—21no—
789C2×D4—21no—
790C2×D4—21no—
791C2×D4—532no—
792C2×D4—532no—
793C2×D4—532no—
794C2×D4—532no—
795C2×D4—531no—
796C2×D4—531no—
797C2×D4—1062no—
798C2×D4—1062no—
799C2×D4—1062no—
800C2×D4—1064no—
801C2×D4—1062no—
802C2×D4—1064no—
803C2×D4—1062no—
804C2×D4—1064no—
805C2×D4—1061no—
806C2×D4—1061no—
807C2×D4—1061no—
808C2×D4—1061no—
809C2×D4—4248no—
810C2×D4—2122no—
811C2×D4—2122no—
812C2×D4—2121no—
813C2×D4—2121no—
814C2×D4—2122no—
815C2×D4—2122no—
816C2×D4—2122no—
817C2×D4—2124no—
818C2×D4—2124no—
819C2×D4—2121no—
820C2×D4—2124no—
821C2×D4—2124no—
822C2×D4—2124no—
823C2×D4—2122no—
824C2×D4—2124no—
825C2×D4—2122no—
826C2×D4—2122no—
827C2×D4—2121no—
828C2×D4D4×D5312yes—
829C2×D4D4×D5311yescharacteristic
830C2×D4D4×D5311yescharacteristic, complemented
831C22×C4—21no—
832C22×C4—21no—
833C22×C4—532no—
834C22×C4—531no—
835C22×C4—1062no—
836C22×C4—1064no—
837C22×C4—1061no—
838C22×C4—1061no—
839C22×C4—1061no—
840C22×C4—1061no—
841C22×C4—1061no—
842C22×C4—1061no—
843C22×C4—1061no—
844C22×C4—2122no—
845C22×C4C23×D5311yescharacteristic
846Q16—22no—
847Q16—1062no—
848SD16—22no—
849SD16—22no—
850SD16—42no—
851SD16—1064no—
852SD16—1062no—
853SD16—1064no—
854SD16—1062no—
855SD16—2122no—
856D8—22no—
857D8—42no—
858D8—1064no—
859D8—1064no—
860D8—1062no—
861D8—2122no—
862M16—21no—
863M16—21no—
864M16—21no—
865M16—21no—
866M16—1064no—
867M16—1061no—
868M16—1061no—
869M16—1061no—
870M16—1061no—
871C2×C8—21no—
872C2×C8—532no—
873C2×C8—1064no—
874C2×C8—1061no—
875C2×C8D4×D5312yescomplemented
876C4⋊C4—21no—
877C4⋊C4—21no—
878C4⋊C4—1062no—
879C4⋊C4—1062no—
880C4⋊C4—1061no—
881C4⋊C4—1061no—
882C4⋊C4—2121no—
883C4⋊C4—2121no—
884C22⋊C4—24no—
885C22⋊C4—21no—
886C22⋊C4—1062no—
887C22⋊C4—1062no—
888C22⋊C4—1062no—
889C22⋊C4—1064no—
890C22⋊C4—1064no—
891C22⋊C4—1062no—
892C22⋊C4—1061no—
893C22⋊C4—1061no—
894C22⋊C4—2121no—
895C22⋊C4—2121no—
896C22⋊C4—2121no—
897C22⋊C4—2121no—
898C22⋊C4D4×D5312yes—
899C42—21no—
900C42—21no—
901C42—532no—
902C42—1061no—
903C23—22no—
904C23—21no—
905C23—21no—
906C23—41no—
907C23—41no—
908C23—82no—
909C23—532no—
910C23—1062no—
911C23—1062no—
912C23—1061no—
913C23—1062no—
914C23—1061no—
915C23—1061no—
916C23—1061no—
917C23—4244no—
918C23—4242no—
919C23—4244no—
920C23—4244no—
921C23—4244no—
922C23—4244no—
923C23—4244no—
924C23—2124no—
925C23—2122no—
926C23—2122no—
927C23—2128no—
928C23—2128no—
929C23C2×D4×D5311yescharacteristic
930Q8—21no—
931Q8—21no—
932Q8—21no—
933Q8—21no—
934Q8—1061no—
935Q8—1061no—
936Q8—1061no—
937Q8—1061no—
938Q8—2122no—
939D4—21no—
940D4—21no—
941D4—21no—
942D4—21no—
943D4—22no—
944D4—22no—
945D4—41no—
946D4—41no—
947D4—41no—
948D4—41no—
949D4—41no—
950D4—41no—
951D4—84no—
952D4—534no—
953D4—1062no—
954D4—1062no—
955D4—1061no—
956D4—1062no—
957D4—1062no—
958D4—1061no—
959D4—1062no—
960D4—1061no—
961D4—1061no—
962D4—4242no—
963D4—4242no—
964D4—4244no—
965D4—2124no—
966D4—2124no—
967D4—2122no—
968D4—2124no—
969D4—2122no—
970D4—2124no—
971D4—2128no—
972D4—2122no—
973D4—2121no—
974D4—2121no—
975C2×C4—22no—
976C2×C4—21no—
977C2×C4—21no—
978C2×C4—41no—
979C2×C4—41no—
980C2×C4—41no—
981C2×C4—41no—
982C2×C4—41no—
983C2×C4—532no—
984C2×C4—1062no—
985C2×C4—1062no—
986C2×C4—1062no—
987C2×C4—1061no—
988C2×C4—1061no—
989C2×C4—1061no—
990C2×C4—1061no—
991C2×C4—4244no—
992C2×C4—2124no—
993C2×C4—2122no—
994C2×C4—2122no—
995C2×C4—2122no—
996C2×C4—2121no—
997C2×C4—2121no—
998C2×C4—2121no—
999C2×C4—2121no—
1000C2×C4—2121no—
1001C2×C4—2121no—
1002C2×C4—2121no—
1003C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1004C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1005C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1006C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1007C2×C4#1313326211yescharacteristic
1008C2×C4#1313326311yescharacteristic
1009C8—22no—
1010C8—41no—
1011C8—1062no—
1012C8—2121no—
1013C22—41no—
1014C22—42no—
1015C22—44no—
1016C22—41no—
1017C22—41no—
1018C22—42no—
1019C22—81no—
1020C22—82no—
1021C22—82no—
1022C22—8482no—
1023C22—8484no—
1024C22—1062no—
1025C22—1062no—
1026C22—1062no—
1027C22—1062no—
1028C22—1064no—
1029C22—4241no—
1030C22—4242no—
1031C22—4242no—
1032C22—42416no—
1033C22—2122no—
1034C22—2124no—
1035C22—2121no—
1036C22—2121no—
1037C22—2121no—
1038C22—2121no—
1039C22—2121no—
1040C22#120×D5311yescharacteristic
1041C22#1681125711yescharacteristic
1042C22#1681125811yescharacteristic
1043C4—42no—
1044C4—41no—
1045C4—41no—
1046C4—81no—
1047C4—1062no—
1048C4—4241no—
1049C4—2122no—
1050C4—2121no—
1051C4—2121no—
1052C4#120×D5311yescharacteristic
1053C4#1681118111yescharacteristic
1054C4#1681125511yescharacteristic
1055C4#1681125711yescharacteristic
1056C2—21no—
1057C2—21no—
1058C2—21no—
1059C2—82no—
1060C2—81no—
1061C2—81no—
1062C2—4241no—
1063C2—2122no—
1064C2—2124no—
1065C2—2122no—
1066C2#2027802411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278024
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2008C2
socleC2×C53#2403
hypercenter#2008D53
hypocenterC53#23882
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2008

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289492C2semidirect
2. #20288349C2semidirect
3. #20284109C2semidirect
4. #20284084C2semidirect
5. #20283944C2semidirect
6. #20283940C2semidirect
7. #20275781C2semidirect
8. #20275779C2semidirect
9. #20275768C2semidirect
10. #20275239C2semidirect
11. #20275205C2semidirect
12. #20275201C2semidirect
13. #20275132C2semidirect
14. #20274684C2semidirect
15. C53×#2008C2semidirect
16. #16811459C22semidirect
18. C22×D4×D53C22semidirect
24. #16811421C22semidirect
26. C2×#13133243C22semidirect
29. #16811389C22semidirect
37. #16811135C22semidirect
38. #16811130C22semidirect
39. #16811130C22semidirect
41. #16811097C22semidirect
50. #16810640C22semidirect
51. #16810640C22semidirect
52. #16810639C22semidirect
53. #16810629C22semidirect
54. #16810628C22semidirect
55. #16810627C22semidirect
56. #16810605C22semidirect
57. #16810596C22semidirect
58. #16810596C22semidirect
59. #16810586C22semidirect
60. #16810586C22semidirect
61. #16810393C22semidirect
62. #16810380C22semidirect
63. #16810379C22semidirect
64. C53×#575C22semidirect
65. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
66. C53×#535C22semidirect
67. C53×#421C22semidirect
68. C53×#418C22semidirect
69. C53×#410C22semidirect
70. C53×#344C22semidirect
83. C2×#11719949D4semidirect
101. C2×D4×D53D4semidirect
120. C2×#11719913D4semidirect
122. C2×#11719924D4semidirect
124. C2×D424D4semidirect
126. C2×#11719922D4semidirect
133. #13133213D4semidirect
134. #13133204D4semidirect
221. C2×Q8×C53C2×D4semidirect
232. C2×D4×C53C2×D4semidirect
297. C2×D212C2×D4semidirect
311. C2×Dic106C2×D4semidirect
323. C2×C8×C53C2×D4semidirect
364. C2×#88322C2×D4semidirect
532. #2008D53semidirect
558. #575C2×D53semidirect
563. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
570. #535C2×D53semidirect
589. #421C2×D53semidirect
593. #418C2×D53semidirect
597. #410C2×D53semidirect
601. #344C2×D53semidirect
604. C53#23882semidirect
782. C2×Q8D4×D53semidirect
830. C2×D4D4×D53semidirect
875. C2×C8D4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894922
#202883492
#202841092
#202840842
#202839442
#202839402
#202757812
#202757792
#202757682
#202752392
#202752052
#202752012
#202751322
#202746842
C53×#20082
#2388253