Finite Group Databasebeta

← #27415499

Subgroups — #27415499

Order 13568.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1068 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288348C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284088C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283945C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275769C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275765C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275241C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275203C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275199C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275130C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274684C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2010C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811459C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#13133263C2211yescharacteristic
18C23×D212C2211yescharacteristic, complemented
19#16811432—22no—
20#16811430—22no—
21#16811427—22no—
22#16811425—22no—
23#16811422—22no—
24#16811421C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133245C2211yescharacteristic
26C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133242C2211yescharacteristic
28C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
29AGL(1,ℤ/8)×D53—22no—
30#16811389C2211yescharacteristic, complemented
31#16811269—22no—
32#16811264—22no—
33D4×D212—22no—
34#16811257—22no—
35#16811192C2211yescharacteristic
36#16811187C2211yescharacteristic, complemented
37#16811184—22no—
38#16811134C2211yescharacteristic
39#16811134C2211yescharacteristic, complemented
40#120×D53—22no—
41#16811097C2211yescharacteristic, complemented
42#16810812—22no—
43#16810809—22no—
44#16810797—22no—
45#16810792—22no—
46#16810776—22no—
47#16810773—22no—
48#16810759—22no—
49#16810756—22no—
50#16810641C2211yescharacteristic, complemented
51#16810640C2211yescharacteristic, complemented
52#16810629C2211yescharacteristic, complemented
53#16810629C2211yescharacteristic, complemented
54#16810627C2211yescharacteristic, complemented
55#16810627C2211yescharacteristic, complemented
56#16810605C2211yescharacteristic, complemented
57#16810597C2211yescharacteristic, complemented
58#16810596C2211yescharacteristic, complemented
59#16810596C2211yescharacteristic, complemented
60#16810587C2211yescharacteristic, complemented
61#16810395C2211yescharacteristic, complemented
62#16810394C2211yescharacteristic, complemented
63#16810379C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#575C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#525C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#525C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#421C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#421C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#407C2211yescharacteristic, complemented
70C53×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
71C24×D53—21no—
72#13133265—21no—
73#13133264—21no—
74#13133264—21no—
75#13133263—22no—
76#13133263—22no—
77#13133263—21no—
78#13133263—21no—
79#13133263—41no—
80#13133263—41no—
81#13133262—21no—
82#13133262—22no—
83C2×#11719949D412yescomplemented
84C2×#11719945—21no—
85C2×#11719945—41no—
86C2×#11719945C2311yescharacteristic
87C2×#11719945C2311yescharacteristic
88#41×D53—22no—
89#41×D53—41no—
90C22×D212—21no—
91C22×D212—22no—
92C22×D212—22no—
93C22×D212—21no—
94C22×D212—22no—
95C22×D212—22no—
96C22×D212—41no—
97C22×D212—41no—
98C22×D212C2311yescharacteristic
99C22×D212C2311yescharacteristic
100C2×D4×D53—22no—
101C2×D4×D53—24no—
102C2×D4×D53D412yescomplemented
103#13133249—24no—
104#13133248—21no—
105#13133247—21no—
106#13133245—22no—
107#13133245—22no—
108#13133245—22no—
109#13133245—41no—
110#13133244—24no—
111#13133244—24no—
112#13133243—21no—
113#13133242—22no—
114#13133242—22no—
115#13133242—22no—
116#13133242—21no—
117#13133242—41no—
118#13133241—24no—
119#13133240—24no—
120#13133238—24no—
121#13133237—22no—
122C2×#11719913—21no—
123C2×#11719913D412yescomplemented
124C2×#11719924—21no—
125C2×#11719924D412yescomplemented
126SD16×D53—24no—
127C2×D424—21no—
128C2×D424D412yescomplemented
129C2×#11719922—21no—
130C2×#11719922D412yescomplemented
131D8×D53—24no—
132#13133225—22no—
133#13133223—22no—
134C2×#11719917C2311yescharacteristic
135C2×#11719917C2311yescharacteristic
136M16×D53—22no—
137#13133214D412yescomplemented
138#13133213—21no—
139#13133206—21no—
140#13133205D412yescomplemented
141#13133202—24no—
142#13133200—21no—
143#13133200D412yes—
144#13133196—21no—
145#13133196—21no—
146#13133192—24no—
147#13133192—22no—
148#13133191—22no—
149#13133191—21no—
150#13133191—21no—
151#13133190—24no—
152#13133187—24no—
153#13133187—24no—
154#13133187—22no—
155#13133186—21no—
156#13133186D412yes—
157#13133185—24no—
158#13133185—22no—
159C4×D212—22no—
160#13133179—22no—
161C4×C22⋊D53—22no—
162C4×C22⋊D53—41no—
163#13133176C2311yescharacteristic
164#13133176C2311yescharacteristic
165C22⋊C4×D53—24no—
166C22⋊C4×D53—22no—
167#13133145—22no—
168#13133144—41no—
169#13133139—22no—
170#13133139—22no—
171#13133137—22no—
172#13133137—22no—
173#13133135—21no—
174#13133133—21no—
175#13133132—22no—
176#13133131—22no—
177#13133131—22no—
178C22⋊#88322—22no—
179C2×#41×C53C2311yescharacteristic
180C2×#41×C53C2311yescharacteristic
181C23×C4×C53C2311yescharacteristic
182#137×C53—21no—
183#137×C53—21no—
184AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
185AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
186#135×C53—22no—
187C2×M16×C53C2311yescharacteristic
188C2×M16×C53C2311yescharacteristic
189#123×C53—21no—
190#123×C53—21no—
191C22⋊Q8×C53—21no—
192C22⋊Q8×C53—21no—
193#121×C53—21no—
194#121×C53—21no—
195#120×C53—21no—
196#120×C53—21no—
197C4×D4×C53—22no—
198C4×D4×C53—41no—
199#117×C53C2311yescharacteristic
200#117×C53C2311yescharacteristic
201#104×C53—22no—
202#104×C53—41no—
203C22⋊C8×C53—22no—
204C24×C53C2×D411yescharacteristic
205C23×D53—21no—
206C23×D53—24no—
207C23×D53—21no—
208C23×D53—22no—
209C23×D53—42no—
210C23×D53—42no—
211C23×D53—84no—
212#41×C53—21no—
213#41×C53—21no—
214#41×C53—21no—
215#41×C53—21no—
216#41×C53—21no—
217#41×C53—21no—
218#41×C53—21no—
219#41×C53—21no—
220C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
221C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic, complemented
222C2×D4×C53—22no—
223C2×D4×C53—21no—
224C2×D4×C53—21no—
225C2×D4×C53—41no—
226C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
227C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic, complemented
228C22×C4×C53—21no—
229C22×C4×C53—21no—
230C22×C4×C53—21no—
231C22×C4×C53—21no—
232C22×C4×C53—21no—
233C22×C4×C53—21no—
234C22×C4×C53—21no—
235C22×C4×C53—21no—
236C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C53C2411yescharacteristic
238C2×C22⋊D53—21no—
239C2×C22⋊D53—22no—
240C2×C22⋊D53—24no—
241C2×C22⋊D53—22no—
242C2×C22⋊D53—42no—
243C2×C22⋊D53—41no—
244C2×C22⋊D53C2×D412yes—
245#11719949—22no—
246#11719949—24no—
247#11719949—42no—
248#11719949—41no—
249Q8×D53—22no—
250Q8×D53—41no—
251#11719947—22no—
252#11719947—41no—
253#11719947—42no—
254#11719947—42no—
255D4×D53—22no—
256D4×D53—24no—
257D4×D53—42no—
258D4×D53—41no—
259D4×D53—44no—
260D4×D53—44no—
261D4×D53—42no—
262D4×D53—42no—
263D4×D53—88no—
264#11719945—21no—
265#11719945—21no—
266#11719945—21no—
267#11719945—21no—
268#11719945—21no—
269#11719945—21no—
270#11719945—21no—
271#11719945—21no—
272#11719945—42no—
273#11719945—42no—
274#11719945—41no—
275#11719945—41no—
276#11719945—42no—
277#11719945—42no—
278C2×D212—21no—
279C2×D212—21no—
280C2×D212—21no—
281C2×D212—21no—
282C2×D212—21no—
283C2×D212—21no—
284C2×D212—21no—
285C2×D212—24no—
286C2×D212—22no—
287C2×D212—21no—
288C2×D212—24no—
289C2×D212—44no—
290C2×D212—44no—
291C2×D212—42no—
292C2×D212—42no—
293C2×D212—41no—
294C2×D212—44no—
295C2×D212—42no—
296C2×D212—42no—
297C2×D212—44no—
298C2×D212C2×D412yes—
299C2×D212C2×D411yescharacteristic
300C2×D212C2×D412yes—
301C2×D212C2×D412yes—
302C2×D212C2×D412yes—
303C2×D212C2×D411yescharacteristic, complemented
304C2×C4×D53—21no—
305C2×C4×D53—22no—
306C2×C4×D53—24no—
307C2×C4×D53—42no—
308C2×C4×D53C2×D412yes—
309C2×Dic106—41no—
310C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
311C2×Dic106C2×D411yescharacteristic, complemented
312Q16×C53—22no—
313SD16×C53—22no—
314SD16×C53—22no—
315D8×C53—22no—
316M16×C53—21no—
317M16×C53—21no—
318M16×C53—21no—
319M16×C53—21no—
320C2×C8×C53—21no—
321C2×C8×C53C2×D412yescomplemented
322C4⋊C4×C53—22no—
323C4⋊C4×C53—21no—
324C4⋊C4×C53—21no—
325C4⋊C4×C53—41no—
326C22⋊C4×C53—22no—
327C22⋊C4×C53—22no—
328C22⋊C4×C53—21no—
329C22⋊C4×C53—21no—
330C22⋊C4×C53—41no—
331C22⋊C4×C53—41no—
332C42×C53—21no—
333C42×C53C2×D412yes—
334C22⋊Dic53—22no—
335C22⋊Dic53—21no—
336C22⋊Dic53—41no—
337C22⋊Dic53C2×D412yes—
338#11719925—22no—
339#11719924—22no—
340#11719924—24no—
341#11719924—42no—
342#11719923—22no—
343#11719922—22no—
344#11719922—24no—
345#11719922—42no—
346#11719921—24no—
347#11719921—24no—
348#11719921—22no—
349#11719921—24no—
350#11719921—41no—
351C4⋊Dic53—21no—
352C4⋊Dic53—21no—
353#11719919—22no—
354#11719919—41no—
355C4×Dic53—21no—
356C4×Dic53—21no—
357#11719917—21no—
358#11719917—21no—
359#11719917—21no—
360#11719917—21no—
361C2×#88322—21no—
362C2×#88322C2×D412yescomplemented
363D424—24no—
364D424—42no—
365#11719913—24no—
366#11719913—42no—
367#11719912—24no—
368C8×D53—24no—
369C23×C53—21no—
370C23×C53—21no—
371C23×C53—21no—
372C23×C53—21no—
373C23×C53—21no—
374C23×C53—42no—
375C23×C53C22×D411yescharacteristic
376C22×D53—22no—
377C22×D53—22no—
378C22×D53—22no—
379C22×D53—22no—
380C22×D53—21no—
381C22×D53—44no—
382C22×D53—48no—
383C22×D53—42no—
384C22×D53—48no—
385C22×D53—41no—
386C22×D53—41no—
387C22×D53—82no—
388C22×D53—84no—
389C22×D53—82no—
390C22×D53—84no—
391C22×D53—84no—
392C22×D53—84no—
393C22×D53—84no—
394C22×D53—84no—
395C22×D53#12012yes—
396Q8×C53—21no—
397Q8×C53—21no—
398Q8×C53—21no—
399Q8×C53—21no—
400D4×C53—21no—
401D4×C53—21no—
402D4×C53—21no—
403D4×C53—21no—
404D4×C53—44no—
405D4×C53—41no—
406D4×C53—41no—
407D4×C53—41no—
408D4×C53—41no—
409D4×C53—82no—
410C2×C4×C53—21no—
411C2×C4×C53—22no—
412C2×C4×C53—21no—
413C2×C4×C53—21no—
414C2×C4×C53—21no—
415C2×C4×C53—21no—
416C2×C4×C53—41no—
417C2×C4×C53—41no—
418C2×C4×C53—41no—
419C2×C4×C53—41no—
420C2×C4×C53—41no—
421C2×C4×C53—41no—
422C2×C4×C53—41no—
423C2×C4×C53—41no—
424C2×C4×C53—41no—
425C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
426C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
427C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
428C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
429C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C22⋊D53—22no—
432C22⋊D53—22no—
433C22⋊D53—44no—
434C22⋊D53—42no—
435C22⋊D53—42no—
436C22⋊D53—44no—
437C22⋊D53—41no—
438C22⋊D53—41no—
439C22⋊D53—84no—
440C22⋊D53—82no—
441C2×Dic53—22no—
442C2×Dic53—21no—
443C2×Dic53—42no—
444C2×Dic53—41no—
445C2×Dic53#12012yes—
446D212—21no—
447D212—22no—
448D212—22no—
449D212—22no—
450D212—21no—
451D212—21no—
452D212—22no—
453D212—22no—
454D212—21no—
455D212—44no—
456D212—48no—
457D212—42no—
458D212—41no—
459D212—41no—
460D212—84no—
461D212#12014yes—
462C4×D53—22no—
463C4×D53—22no—
464C4×D53—44no—
465C4×D53—42no—
466C4×D53—42no—
467C4×D53—41no—
468C4×D53—41no—
469C4×D53—84no—
470Dic106—21no—
471Dic106—21no—
472Dic106—21no—
473Dic106—21no—
474Dic106—42no—
475C8×C53—22no—
476C8×C53—41no—
477#88322—22no—
478#88322—41no—
479#23882—531nomaximal, Sylow
480C22×C53—22no—
481C22×C53—22no—
482C22×C53—22no—
483C22×C53—41no—
484C22×C53—41no—
485C22×C53—41no—
486C22×C53—41no—
487C22×C53—42no—
488C22×C53—41no—
489C22×C53—41no—
490C22×C53—41no—
491C22×C53—81no—
492C22×C53C2×#12011yescharacteristic
493C22×C53D4211yescharacteristic
494C22×C53D4211yescharacteristic
495C2×D53—22no—
496C2×D53—24no—
497C2×D53—44no—
498C2×D53—42no—
499C2×D53—44no—
500C2×D53—41no—
501C2×D53—42no—
502C2×D53—82no—
503C2×D53—82no—
504C2×D53—816no—
505C2×D53—82no—
506C2×D53—82no—
507C2×D53—81no—
508C2×D53—164no—
509C2×D53—162no—
510C4×C53—42no—
511C4×C53—41no—
512C4×C53—41no—
513C4×C53—41no—
514C4×C53—81no—
515C4×C53C2×#12011yescharacteristic
516C4×C53#53411yescharacteristic
517C4×C53D4211yescharacteristic
518C4×C53D4211yescharacteristic
519Dic53—22no—
520Dic53—42no—
521Dic53—41no—
522Dic53—81no—
523#3585—531no—
524#3484—531no—
525#3025—531no—
526#3021—531no—
527#3003—531no—
528#3003—531no—
529#2010—531no—
530#2010D5311yescharacteristic, complemented
531#2008—531no—
532#2008—531no—
533#1910—531no—
534#1904—531no—
535#1904—531no—
536#1891—531no—
537#1795—531no—
538C2×C53—21no—
539C2×C53—21no—
540C2×C53—21no—
541C2×C53—42no—
542C2×C53—81no—
543C2×C53—81no—
544C2×C53#240311yescharacteristic
545D53—44no—
546D53—42no—
547D53—82no—
548D53—81no—
549#585—531no—
550C2×H(5,𝔽2)—531no—
551C23×D4—531no—
552#577—1062no—
553#577—1062no—
554#576—1062no—
555#576—1062no—
556#575—531no—
557#575—1062no—
558#575C2×D5311yescharacteristic, complemented
559C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
560C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
561C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
562C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
563C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
564#568—531no—
565#546—1062no—
566#546—1062no—
567D42—1062no—
568D42—1062no—
569#535—531no—
570#535—531no—
571#534—1062no—
572#525—531no—
573#525—531no—
574#525C2×D5311yescharacteristic, complemented
575#525C2×D5311yescharacteristic, complemented
576C2×#120—1062no—
577#518—531no—
578#458—1062no—
579B(4,𝔽2)—1062no—
580#454—1062no—
581#453—1062no—
582#450—1062no—
583#450—1062no—
584#447—1062no—
585#447—1062no—
586#421—531no—
587#421—531no—
588#421C2×D5311yescharacteristic, complemented
589#421C2×D5311yescharacteristic, complemented
590#418—531no—
591#418—531no—
592#418—531no—
593#418—531no—
594#413—531no—
595#410—531no—
596#410—531no—
597#410—531no—
598#407—531no—
599#407C2×D5311yescharacteristic, complemented
600#344—531no—
601#344—531no—
602H(3,ℤ/4)—531no—
603H(3,ℤ/4)C2×D5311yescharacteristic, complemented
604C53#2388211yescharacteristic, complemented, Sylow
605C25—1061no—
6062−1+4—1061no—
6072−1+4—1061no—
6082−1+4—1061no—
609H(5,𝔽2)—1062no—
610H(5,𝔽2)—1061no—
611H(5,𝔽2)—1062no—
612H(5,𝔽2)—1062no—
613H(5,𝔽2)—1061no—
614H(5,𝔽2)—1061no—
615H(5,𝔽2)—2121no—
616H(5,𝔽2)—2121no—
617C2×#41—531no—
618C2×#41—532no—
619C2×#41—531no—
620C2×#41—1061no—
621C2×#41—1062no—
622C2×#41—2121no—
623C2×#41—2121no—
624C2×#41C22×D5311yescharacteristic
625C2×#41C22×D5311yescharacteristic
626C22×D4—532no—
627C22×D4—531no—
628C22×D4—531no—
629C22×D4—1061no—
630C22×D4—1062no—
631C22×D4—1062no—
632C22×D4—1062no—
633C22×D4—1062no—
634C22×D4—1062no—
635C22×D4—1064no—
636C22×D4—1061no—
637C22×D4—2121no—
638C22×D4—2121no—
639C23×C4C22×D5311yescharacteristic
640#137—21no—
641#137—21no—
642#137—1064no—
643#137—1061no—
644#137—1061no—
645AGL(1,ℤ/8)—21no—
646AGL(1,ℤ/8)—21no—
647AGL(1,ℤ/8)—1062no—
648AGL(1,ℤ/8)—1062no—
649AGL(1,ℤ/8)—1062no—
650AGL(1,ℤ/8)—1064no—
651AGL(1,ℤ/8)—1064no—
652AGL(1,ℤ/8)—1064no—
653AGL(1,ℤ/8)—1062no—
654AGL(1,ℤ/8)—1062no—
655AGL(1,ℤ/8)—1061no—
656AGL(1,ℤ/8)—1061no—
657AGL(1,ℤ/8)—1062no—
658AGL(1,ℤ/8)—2121no—
659AGL(1,ℤ/8)—2121no—
660#135—22no—
661#135—1062no—
662#135—1064no—
663#135—1064no—
664C2×SD16—532no—
665C2×SD16—532no—
666C2×SD16—1061no—
667C2×SD16—1064no—
668C2×SD16—1061no—
669C2×D8—532no—
670C2×D8—532no—
671C2×D8—1061no—
672C2×D8—1064no—
673C2×D8—1061no—
674#131—1062no—
675#131—1062no—
676C2×M16—531no—
677C2×M16—531no—
678C2×M16—1062no—
679C2×M16C22×D5311yescharacteristic
680C2×M16C22×D5311yescharacteristic
681#127—532no—
682#127—1061no—
683#124—532no—
684#124—1061no—
685#123—21no—
686#123—21no—
687#123—532no—
688#123—1064no—
689#123—1061no—
690C22⋊Q8—21no—
691C22⋊Q8—21no—
692C22⋊Q8—1061no—
693C22⋊Q8—1061no—
694#121—21no—
695#121—21no—
696#121—1064no—
697#121—1062no—
698#121—1064no—
699#121—1061no—
700#121—1062no—
701#121—1061no—
702#120—21no—
703#120—21no—
704#120—532no—
705#120—1062no—
706#120—1064no—
707#120—1064no—
708#120—1062no—
709#120—1064no—
710#120—1061no—
711C4×D4—22no—
712C4×D4—41no—
713C4×D4—1062no—
714C4×D4—1062no—
715C4×D4—1062no—
716C4×D4—2121no—
717#117—531no—
718#117—531no—
719#117C22×D5311yescharacteristic
720#117C22×D5311yescharacteristic
721C2×C22⋊C4—1062no—
722C2×C22⋊C4—1064no—
723#104—22no—
724#104—41no—
725#104—1062no—
726#104—2121no—
727#102—1062no—
728#102—1062no—
729#102—1062no—
730#102—1062no—
731#101—1061no—
732#100—1061no—
733#99—1062no—
734#99—1062no—
735#99—1062no—
736C22⋊C8—22no—
737C22⋊C8—1062no—
738C24—1062no—
739C24—1064no—
740C24—1061no—
741C24—1061no—
742C24—4244no—
743C24—2122no—
744C24—2122no—
745C24D4×D5311yescharacteristic
746#41—21no—
747#41—21no—
748#41—21no—
749#41—21no—
750#41—21no—
751#41—21no—
752#41—21no—
753#41—21no—
754#41—1061no—
755#41—1061no—
756#41—1061no—
757#41—1061no—
758#41—1062no—
759#41—1064no—
760#41—1062no—
761#41—1061no—
762#41—1061no—
763#41—1061no—
764#41—1061no—
765#41—2122no—
766#41—2122no—
767#41—2122no—
768#41—2122no—
769#41—2121no—
770#41—2121no—
771#41—2122no—
772#41—2122no—
773#41—2122no—
774#41—2121no—
775#41—2121no—
776C2×Q8—531no—
777C2×Q8—531no—
778C2×Q8—1062no—
779C2×Q8—2121no—
780C2×Q8—2121no—
781C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
782C2×Q8D4×D5311yescharacteristic, complemented
783C2×D4—22no—
784C2×D4—21no—
785C2×D4—21no—
786C2×D4—41no—
787C2×D4—532no—
788C2×D4—532no—
789C2×D4—532no—
790C2×D4—532no—
791C2×D4—531no—
792C2×D4—532no—
793C2×D4—531no—
794C2×D4—1064no—
795C2×D4—1062no—
796C2×D4—1064no—
797C2×D4—1062no—
798C2×D4—1064no—
799C2×D4—1062no—
800C2×D4—1064no—
801C2×D4—1062no—
802C2×D4—1061no—
803C2×D4—1061no—
804C2×D4—1061no—
805C2×D4—1061no—
806C2×D4—1061no—
807C2×D4—1061no—
808C2×D4—1061no—
809C2×D4—1061no—
810C2×D4—1061no—
811C2×D4—4248no—
812C2×D4—2122no—
813C2×D4—2122no—
814C2×D4—2124no—
815C2×D4—2124no—
816C2×D4—2124no—
817C2×D4—2122no—
818C2×D4—2122no—
819C2×D4—2121no—
820C2×D4—2124no—
821C2×D4—2122no—
822C2×D4—2121no—
823C2×D4—2124no—
824C2×D4—2124no—
825C2×D4—2122no—
826C2×D4—2122no—
827C2×D4—2122no—
828C2×D4—2121no—
829C2×D4D4×D5311yescharacteristic
830C2×D4D4×D5311yescharacteristic, complemented
831C22×C4—21no—
832C22×C4—21no—
833C22×C4—21no—
834C22×C4—21no—
835C22×C4—21no—
836C22×C4—21no—
837C22×C4—21no—
838C22×C4—21no—
839C22×C4—532no—
840C22×C4—1062no—
841C22×C4—1064no—
842C22×C4—1061no—
843C22×C4—2122no—
844C22×C4D4×D5311yescharacteristic
845C22×C4C23×D5311yescharacteristic
846Q16—22no—
847Q16—1062no—
848SD16—22no—
849SD16—22no—
850SD16—1064no—
851SD16—1062no—
852SD16—1064no—
853SD16—1062no—
854SD16—2122no—
855SD16—2122no—
856D8—22no—
857D8—1064no—
858D8—1064no—
859D8—1062no—
860D8—2122no—
861D8—2122no—
862M16—21no—
863M16—21no—
864M16—21no—
865M16—21no—
866M16—1064no—
867M16—1061no—
868M16—1061no—
869M16—1061no—
870M16—1061no—
871C2×C8—21no—
872C2×C8—532no—
873C2×C8—1064no—
874C2×C8—1061no—
875C2×C8D4×D5312yescomplemented
876C4⋊C4—22no—
877C4⋊C4—21no—
878C4⋊C4—21no—
879C4⋊C4—41no—
880C4⋊C4—1062no—
881C4⋊C4—1061no—
882C4⋊C4—1061no—
883C4⋊C4—2121no—
884C22⋊C4—22no—
885C22⋊C4—22no—
886C22⋊C4—21no—
887C22⋊C4—21no—
888C22⋊C4—41no—
889C22⋊C4—41no—
890C22⋊C4—532no—
891C22⋊C4—1064no—
892C22⋊C4—1062no—
893C22⋊C4—1064no—
894C22⋊C4—1064no—
895C22⋊C4—1062no—
896C22⋊C4—1061no—
897C22⋊C4—2121no—
898C22⋊C4—2121no—
899C42—21no—
900C42—1061no—
901C42—1061no—
902C42D4×D5312yes—
903C23—21no—
904C23—21no—
905C23—21no—
906C23—21no—
907C23—21no—
908C23—42no—
909C23—532no—
910C23—1062no—
911C23—1062no—
912C23—1062no—
913C23—1061no—
914C23—1062no—
915C23—4244no—
916C23—4244no—
917C23—4244no—
918C23—4244no—
919C23—4244no—
920C23—4242no—
921C23—4242no—
922C23—4244no—
923C23—2128no—
924C23—2124no—
925C23—2122no—
926C23—2128no—
927C23—2121no—
928C23—2121no—
929C23C2×D4×D5311yescharacteristic
930Q8—21no—
931Q8—21no—
932Q8—21no—
933Q8—21no—
934Q8—1061no—
935Q8—1061no—
936Q8—1061no—
937Q8—1061no—
938Q8—2122no—
939D4—21no—
940D4—21no—
941D4—21no—
942D4—21no—
943D4—44no—
944D4—41no—
945D4—41no—
946D4—41no—
947D4—41no—
948D4—82no—
949D4—534no—
950D4—1062no—
951D4—1062no—
952D4—1061no—
953D4—1062no—
954D4—1062no—
955D4—1061no—
956D4—1062no—
957D4—1062no—
958D4—1061no—
959D4—1061no—
960D4—1062no—
961D4—4244no—
962D4—4242no—
963D4—4244no—
964D4—2124no—
965D4—2128no—
966D4—2122no—
967D4—2124no—
968D4—2122no—
969D4—2124no—
970D4—2122no—
971D4—2121no—
972D4—2121no—
973D4—2121no—
974D4—2121no—
975C2×C4—22no—
976C2×C4—21no—
977C2×C4—21no—
978C2×C4—21no—
979C2×C4—21no—
980C2×C4—21no—
981C2×C4—41no—
982C2×C4—41no—
983C2×C4—41no—
984C2×C4—41no—
985C2×C4—41no—
986C2×C4—41no—
987C2×C4—41no—
988C2×C4—41no—
989C2×C4—41no—
990C2×C4—532no—
991C2×C4—1062no—
992C2×C4—1062no—
993C2×C4—1062no—
994C2×C4—1061no—
995C2×C4—4244no—
996C2×C4—2124no—
997C2×C4—2122no—
998C2×C4—2122no—
999C2×C4—2122no—
1000C2×C4—2121no—
1001C2×C4—2121no—
1002C2×C4—2121no—
1003C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1004C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1005C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1006C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1007C2×C4#1313326211yescharacteristic
1008C2×C4#1313326311yescharacteristic
1009C8—22no—
1010C8—41no—
1011C8—1062no—
1012C8—2121no—
1013C22—22no—
1014C22—22no—
1015C22—22no—
1016C22—41no—
1017C22—41no—
1018C22—41no—
1019C22—41no—
1020C22—42no—
1021C22—41no—
1022C22—41no—
1023C22—41no—
1024C22—81no—
1025C22—8482no—
1026C22—8484no—
1027C22—1062no—
1028C22—1064no—
1029C22—4241no—
1030C22—4242no—
1031C22—4242no—
1032C22—4242no—
1033C22—4242no—
1034C22—42416no—
1035C22—2124no—
1036C22—2122no—
1037C22—2124no—
1038C22—2121no—
1039C22—2122no—
1040C22#120×D5311yescharacteristic
1041C22#1681125511yescharacteristic
1042C22#1681125711yescharacteristic
1043C4—42no—
1044C4—41no—
1045C4—41no—
1046C4—41no—
1047C4—81no—
1048C4—1062no—
1049C4—4241no—
1050C4—2122no—
1051C4—2121no—
1052C4#120×D5311yescharacteristic
1053C4#1681118111yescharacteristic
1054C4#1681125711yescharacteristic
1055C4#1681125811yescharacteristic
1056C2—21no—
1057C2—21no—
1058C2—21no—
1059C2—42no—
1060C2—81no—
1061C2—81no—
1062C2—4241no—
1063C2—4242no—
1064C2—2122no—
1065C2—2124no—
1066C2#2027802411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278024
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2010C2
socleC2×C53#2403
hypercenter#2010D53
hypocenterC53#23882
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2010

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289492C2semidirect
2. #20288348C2semidirect
3. #20284106C2semidirect
4. #20284088C2semidirect
5. #20283945C2semidirect
6. #20283941C2semidirect
7. #20275780C2semidirect
8. #20275769C2semidirect
9. #20275765C2semidirect
10. #20275241C2semidirect
11. #20275203C2semidirect
12. #20275199C2semidirect
13. #20275130C2semidirect
14. #20274684C2semidirect
15. C53×#2010C2semidirect
16. #16811459C22semidirect
18. C23×D212C22semidirect
24. #16811421C22semidirect
26. C2×#13133245C22semidirect
28. C2×#13133242C22semidirect
30. #16811389C22semidirect
36. #16811187C22semidirect
39. #16811134C22semidirect
41. #16811097C22semidirect
50. #16810641C22semidirect
51. #16810640C22semidirect
52. #16810629C22semidirect
53. #16810629C22semidirect
54. #16810627C22semidirect
55. #16810627C22semidirect
56. #16810605C22semidirect
57. #16810597C22semidirect
58. #16810596C22semidirect
59. #16810596C22semidirect
60. #16810587C22semidirect
61. #16810395C22semidirect
62. #16810394C22semidirect
63. #16810379C22semidirect
64. C53×#575C22semidirect
65. C53×#525C22semidirect
66. C53×#525C22semidirect
67. C53×#421C22semidirect
68. C53×#421C22semidirect
69. C53×#407C22semidirect
70. C53×H(3,ℤ/4)C22semidirect
83. C2×#11719949D4semidirect
102. C2×D4×D53D4semidirect
123. C2×#11719913D4semidirect
125. C2×#11719924D4semidirect
128. C2×D424D4semidirect
130. C2×#11719922D4semidirect
137. #13133214D4semidirect
140. #13133205D4semidirect
221. C2×Q8×C53C2×D4semidirect
227. C2×D4×C53C2×D4semidirect
303. C2×D212C2×D4semidirect
311. C2×Dic106C2×D4semidirect
321. C2×C8×C53C2×D4semidirect
362. C2×#88322C2×D4semidirect
530. #2010D53semidirect
558. #575C2×D53semidirect
574. #525C2×D53semidirect
575. #525C2×D53semidirect
588. #421C2×D53semidirect
589. #421C2×D53semidirect
599. #407C2×D53semidirect
603. H(3,ℤ/4)C2×D53semidirect
604. C53#23882semidirect
782. C2×Q8D4×D53semidirect
830. C2×D4D4×D53semidirect
875. C2×C8D4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894922
#202883482
#202841062
#202840882
#202839452
#202839412
#202757802
#202757692
#202757652
#202752412
#202752032
#202751992
#202751302
#202746842
C53×#20102
#2388253