Finite Group Databasebeta

← #27415506

Subgroups — #27415506

Order 13568.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283944C212yesmaximal, complemented
6#20275783C212yesmaximal, complemented
7#20275770C212yesmaximal, complemented
8#20275203C212yesmaximal, complemented
9#20275133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274683C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811459C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#13133263C2211yescharacteristic
14C22×D4×D53C2211yescharacteristic, complemented
15#16811435—24no—
16#16811428—24no—
17#16811423—22no—
18#16811423C2212yescomplemented
19C2×#13133245—22no—
20C2×#13133245C2212yes—
21C2×#13133243C2212yescomplemented
22#16811270—22no—
23#16811266—22no—
24#16811258—22no—
25#16811257—22no—
26#16811190C2211yescharacteristic, complemented
27#16811183—22no—
28#16811135C2211yescharacteristic, complemented
29#16811135C2212yescomplemented
30#16811130C2211yescharacteristic
31#120×D53—22no—
32#16811097C2211yescharacteristic, complemented
33#16810814—22no—
34#16810811—22no—
35#16810795—22no—
36#16810790—22no—
37#16810775—24no—
38#16810758—24no—
39#16810641C2212yescomplemented
40#16810641C2212yescomplemented
41#16810627C2212yescomplemented
42#16810607C2211yescharacteristic, complemented
43#16810596C2212yescomplemented
44#16810586C2212yescomplemented
45#16810394C2212yescomplemented
46C53×#568C2211yescharacteristic, complemented
47C53×#535C2211yescharacteristic
48C53×#418C2212yescomplemented
49C53×#410C2211yescharacteristic, complemented
50C53×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
51C24×D53—21no—
52#13133265—21no—
53#13133264—22no—
54#13133263—24no—
55#13133263—22no—
56#13133263—42no—
57#13133262—21no—
58#13133262—22no—
59C2×#11719949—21no—
60C2×#11719945—22no—
61C2×#11719945D412yescomplemented
62C2×#11719945C2311yescharacteristic
63C2×#11719945C2312yes—
64#41×D53—42no—
65C22×D212D412yescomplemented
66C22×D212C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D53—21no—
68C2×D4×D53—22no—
69C2×D4×D53—22no—
70C2×D4×D53—21no—
71C2×D4×D53—24no—
72C2×D4×D53—22no—
73C2×D4×D53—24no—
74C2×D4×D53—42no—
75C22×C4×D53C2311yescharacteristic
76#13133250—24no—
77#13133250—22no—
78#13133250—22no—
79#13133245—28no—
80#13133245—24no—
81#13133245—22no—
82#13133245—24no—
83#13133245—24no—
84#13133245—22no—
85#13133243—24no—
86#13133243—42no—
87#13133239—28no—
88#13133239—24no—
89C2×#11719913—24no—
90C2×#11719913D414yescomplemented
91C2×#11719923—22no—
92C2×D424—24no—
93C2×D424D414yescomplemented
94C2×#11719922—22no—
95C2×#11719917C2312yes—
96#13133213—21no—
97#13133204—21no—
98#13133201—21no—
99#13133201—22no—
100#13133199—24no—
101#13133198D412yes—
102#13133197—21no—
103#13133197—22no—
104#13133193—21no—
105#13133192—21no—
106#13133192—22no—
107#13133190—24no—
108#13133188—24no—
109#13133188—22no—
110#13133188—21no—
111#13133187—24no—
112#13133187—21no—
113#13133187—22no—
114#13133186—22no—
115#13133185—24no—
116#13133185—24no—
117#13133185D412yes—
118C4×D212—22no—
119C4×D212—22no—
120C4×D212—42no—
121#13133179—22no—
122C4×C22⋊D53—22no—
123#13133176C2311yescharacteristic
124C22⋊C4×D53—24no—
125C22⋊C4×D53—22no—
126#13133145—24no—
127#13133145—42no—
128#13133137—24no—
129#13133136—21no—
130#13133134—21no—
131#13133131—24no—
132#13133129—24no—
133C2×#41×C53C2311yescharacteristic
134C22×D4×C53C2311yescharacteristic
135#131×C53—24no—
136C2×M16×C53—22no—
137C2×M16×C53C2312yes—
138#127×C53D412yescomplemented
139#124×C53D412yescomplemented
140#121×C53—22no—
141#120×C53—22no—
142#117×C53C2312yes—
143#117×C53C2311yescharacteristic
144#102×C53—24no—
145#99×C53—22no—
146C24×C53—21no—
147C23×D53—21no—
148C23×D53—24no—
149C23×D53—22no—
150C23×D53—44no—
151C23×D53—84no—
152C23×D53C2×D411yescharacteristic
153#41×C53—22no—
154#41×C53—22no—
155C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C53—24no—
157C2×D4×C53—22no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—22no—
160C2×D4×C53C2×D412yes—
161C2×D4×C53C2×D412yes—
162C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D412yes—
164C22×C4×C53C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D53—24no—
166C2×C22⋊D53—22no—
167C2×C22⋊D53—22no—
168C2×C22⋊D53—22no—
169C2×C22⋊D53—21no—
170C2×C22⋊D53—24no—
171C2×C22⋊D53—44no—
172C2×C22⋊D53—42no—
173C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
174#11719949—42no—
175#11719949—44no—
176Q8×D53—42no—
177#11719947—42no—
178#11719947—44no—
179D4×D53—48no—
180D4×D53—44no—
181D4×D53—42no—
182D4×D53—44no—
183D4×D53—48no—
184D4×D53—44no—
185D4×D53—44no—
186D4×D53—88no—
187#11719945—24no—
188#11719945—22no—
189#11719945—22no—
190#11719945—22no—
191#11719945—22no—
192#11719945—22no—
193#11719945—22no—
194#11719945—24no—
195#11719945—42no—
196#11719945—42no—
197#11719945—42no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—22no—
200C2×D212—22no—
201C2×D212—24no—
202C2×D212—22no—
203C2×D212—22no—
204C2×D212—42no—
205C2×D212—42no—
206C2×D212C2×D411yescharacteristic
207C2×D212C2×D414yes—
208C2×D212C2×D412yes—
209C2×D212C2×D412yescomplemented
210C2×C4×D53—22no—
211C2×C4×D53—22no—
212C2×C4×D53—21no—
213C2×C4×D53—21no—
214C2×C4×D53—21no—
215C2×C4×D53—22no—
216C2×C4×D53—22no—
217C2×C4×D53—24no—
218C2×C4×D53—42no—
219C2×Dic106—22no—
220C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
221C2×Dic106C2×D412yescomplemented
222M16×C53—24no—
223M16×C53—22no—
224M16×C53—22no—
225C2×C8×C53—24no—
226C2×C8×C53C2×D414yescomplemented
227C4⋊C4×C53—21no—
228C4⋊C4×C53—22no—
229C22⋊C4×C53—21no—
230C22⋊C4×C53—24no—
231C22⋊C4×C53—22no—
232C42×C53—22no—
233C42×C53C2×D412yes—
234C22⋊Dic53—24no—
235C22⋊Dic53—22no—
236C22⋊Dic53C2×D412yes—
237#11719923—44no—
238#11719922—44no—
239#11719921—22no—
240#11719921—24no—
241#11719921—22no—
242#11719921—22no—
243#11719921—42no—
244#11719921—42no—
245C4⋊Dic53—22no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—42no—
248#11719919—22no—
249C4×Dic53—21no—
250#11719917—22no—
251#11719917—22no—
252C2×#88322—22no—
253Dic212—24no—
254D424—24no—
255D424—28no—
256#11719913—24no—
257#11719913—24no—
258#11719913—28no—
259C23×C53—22no—
260C23×C53—42no—
261C23×C53—82no—
262C23×C53#12012yes—
263C23×C53C22×D411yescharacteristic
264C22×D53—22no—
265C22×D53—21no—
266C22×D53—22no—
267C22×D53—24no—
268C22×D53—21no—
269C22×D53—22no—
270C22×D53—42no—
271C22×D53—48no—
272C22×D53—48no—
273C22×D53—44no—
274C22×D53—42no—
275C22×D53—88no—
276C22×D53—82no—
277C22×D53—84no—
278C22×D53—84no—
279C22×D53—88no—
280Q8×C53—22no—
281D4×C53—24no—
282D4×C53—22no—
283D4×C53—24no—
284D4×C53—41no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—84no—
287C2×C4×C53—22no—
288C2×C4×C53—22no—
289C2×C4×C53—22no—
290C2×C4×C53—42no—
291C2×C4×C53#12012yes—
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C53C22×D412yes—
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
296C22⋊D53—44no—
297C22⋊D53—48no—
298C22⋊D53—44no—
299C22⋊D53—44no—
300C22⋊D53—42no—
301C22⋊D53—42no—
302C22⋊D53—42no—
303C22⋊D53—84no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—22no—
307C2×Dic53—22no—
308C2×Dic53—22no—
309C2×Dic53—42no—
310D212—21no—
311D212—22no—
312D212—22no—
313D212—21no—
314D212—24no—
315D212—22no—
316D212—44no—
317D212—42no—
318D212—44no—
319D212—84no—
320D212#12014yes—
321C4×D53—44no—
322C4×D53—44no—
323C4×D53—41no—
324C4×D53—41no—
325C4×D53—42no—
326C4×D53—42no—
327C4×D53—42no—
328C4×D53—42no—
329C4×D53—84no—
330Dic106—22no—
331Dic106—21no—
332Dic106—21no—
333Dic106—22no—
334Dic106—42no—
335C8×C53—24no—
336#88322—42no—
337#23882—531nomaximal, Sylow
338C22×C53—22no—
339C22×C53—41no—
340C22×C53—42no—
341C22×C53—44no—
342C22×C53—42no—
343C22×C53—84no—
344C22×C53C2×#12011yescharacteristic
345C22×C53D4212yes—
346C2×D53—22no—
347C2×D53—24no—
348C2×D53—24no—
349C2×D53—44no—
350C2×D53—41no—
351C2×D53—42no—
352C2×D53—41no—
353C2×D53—42no—
354C2×D53—42no—
355C2×D53—41no—
356C2×D53—84no—
357C2×D53—816no—
358C2×D53—82no—
359C2×D53—164no—
360C2×D53—162no—
361C4×C53—22no—
362C4×C53—42no—
363C4×C53—82no—
364C4×C53C2×#12011yescharacteristic
365C4×C53#53411yescharacteristic
366C4×C53D4212yes—
367Dic53—42no—
368Dic53—42no—
369Dic53—41no—
370Dic53—41no—
371#3585—531no—
372#3484—531no—
373#3025—531no—
374#3021—531no—
375#3003—532no—
376#2010—532no—
377#2008—532no—
378#1910D5311yescharacteristic, complemented
379#1904—532no—
380#1891—531no—
381#1795—531no—
382C2×C53—21no—
383C2×C53—22no—
384C2×C53—42no—
385C2×C53—82no—
386C2×C53#240311yescharacteristic
387D53—42no—
388D53—44no—
389D53—81no—
390D53—82no—
391#585—531no—
392C2×H(5,𝔽2)—531no—
393C23×D4—531no—
394#577—1064no—
395#576—1064no—
396#575—532no—
397#575—1062no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
399C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
400C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
401#568C2×D5311yescharacteristic, complemented
402#546—1062no—
403#546—1062no—
404D42—1062no—
405D42—1062no—
406#535—531no—
407#535C2×D5311yescharacteristic
408#534—1062no—
409#525—531no—
410#525—531no—
411#525—532no—
412C2×#120—1062no—
413#518—531no—
414#458—1062no—
415B(4,𝔽2)—1062no—
416#454—1062no—
417#453—1062no—
418#450—1064no—
419#447—1064no—
420#421—532no—
421#421—532no—
422#418—532no—
423#418C2×D5312yescomplemented
424#413—531no—
425#410—532no—
426#410C2×D5311yescharacteristic, complemented
427#407—532no—
428#344—532no—
429H(3,ℤ/4)C2×D5312yescomplemented
430C53#2388211yescharacteristic, complemented, Sylow
431C25—1061no—
4322−1+4—1062no—
4332−1+4—1061no—
434H(5,𝔽2)—1062no—
435H(5,𝔽2)—1064no—
436H(5,𝔽2)—1062no—
437H(5,𝔽2)—1061no—
438H(5,𝔽2)—2122no—
439C2×#41—532no—
440C2×#41—531no—
441C2×#41—532no—
442C2×#41—1061no—
443C2×#41—1062no—
444C2×#41—2122no—
445C2×#41C22×D5311yescharacteristic
446C22×D4—532no—
447C22×D4—531no—
448C22×D4—1061no—
449C22×D4—1062no—
450C22×D4—1064no—
451C22×D4—1064no—
452C22×D4—1061no—
453C22×D4—1062no—
454C22×D4—1062no—
455C22×D4—2122no—
456C22×D4C22×D5311yescharacteristic
457C23×C4—531no—
458#137—1062no—
459#137—1062no—
460#137—1064no—
461AGL(1,ℤ/8)—1064no—
462AGL(1,ℤ/8)—1064no—
463AGL(1,ℤ/8)—1062no—
464AGL(1,ℤ/8)—1062no—
465AGL(1,ℤ/8)—1068no—
466AGL(1,ℤ/8)—1064no—
467AGL(1,ℤ/8)—1064no—
468AGL(1,ℤ/8)—2122no—
469#135—1068no—
470#135—1064no—
471C2×SD16—534no—
472C2×SD16—1064no—
473C2×SD16—1062no—
474C2×D8—534no—
475C2×D8—1064no—
476C2×D8—1062no—
477#131—24no—
478C2×M16—22no—
479C2×M16—532no—
480C2×M16C22×D5312yes—
481#127—1061no—
482#127D21212yescomplemented
483#124—1061no—
484#124D21212yescomplemented
485#123—532no—
486#123—1061no—
487#123—1064no—
488#123—1062no—
489C22⋊Q8—1061no—
490C22⋊Q8—1061no—
491C22⋊Q8—1062no—
492#121—22no—
493#121—1064no—
494#121—1061no—
495#121—1064no—
496#121—1061no—
497#121—1062no—
498#121—1062no—
499#120—22no—
500#120—532no—
501#120—1061no—
502#120—1064no—
503#120—1062no—
504#120—1062no—
505#120—1064no—
506#120—1064no—
507C4×D4—1062no—
508C4×D4—1062no—
509C4×D4—1062no—
510C4×D4—1062no—
511C4×D4—2122no—
512#117—531no—
513#117C22×D5312yes—
514#117C22×D5311yescharacteristic
515C2×C22⋊C4—1062no—
516C2×C22⋊C4—1064no—
517#104—1064no—
518#104—2122no—
519#102—24no—
520#102—1064no—
521#101—1061no—
522#100—1061no—
523#99—22no—
524#99—1064no—
525C22⋊C8—1064no—
526C24—21no—
527C24—531no—
528C24—1064no—
529C24—1061no—
530C24—1062no—
531C24—4244no—
532C24—2124no—
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—1064no—
536#41—1064no—
537#41—1062no—
538#41—1062no—
539#41—1062no—
540#41—1062no—
541#41—1062no—
542#41—1062no—
543#41—2122no—
544#41—2122no—
545#41—2124no—
546#41—2122no—
547#41—2124no—
548#41—2122no—
549#41—2122no—
550C2×Q8—531no—
551C2×Q8—532no—
552C2×Q8—1062no—
553C2×Q8—2122no—
554C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
555C2×D4—24no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—22no—
559C2×D4—534no—
560C2×D4—532no—
561C2×D4—531no—
562C2×D4—532no—
563C2×D4—1064no—
564C2×D4—1062no—
565C2×D4—1062no—
566C2×D4—1064no—
567C2×D4—1064no—
568C2×D4—1062no—
569C2×D4—1062no—
570C2×D4—1062no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4—1062no—
573C2×D4—1061no—
574C2×D4—1062no—
575C2×D4—4248no—
576C2×D4—2122no—
577C2×D4—2122no—
578C2×D4—2124no—
579C2×D4—2128no—
580C2×D4—2124no—
581C2×D4—2122no—
582C2×D4—2128no—
583C2×D4—2124no—
584C2×D4—2124no—
585C2×D4—2124no—
586C2×D4—2122no—
587C2×D4C2×D21212yes—
588C2×D4C2×D21211yescharacteristic
589C2×D4D4×D5312yes—
590C22×C4—531no—
591C22×C4—1064no—
592C22×C4—1062no—
593C22×C4—1062no—
594C22×C4—1061no—
595C22×C4—1061no—
596C22×C4—1061no—
597C22×C4—1062no—
598C22×C4—1062no—
599C22×C4—2122no—
600C22×C4D4×D5312yes—
601C22×C4C23×D5311yescharacteristic
602Q16—1064no—
603SD16—1068no—
604SD16—1064no—
605SD16—1064no—
606SD16—2124no—
607D8—1068no—
608D8—1064no—
609D8—2124no—
610M16—24no—
611M16—22no—
612M16—22no—
613M16—1062no—
614M16—1062no—
615C2×C8—24no—
616C2×C8—1062no—
617C2×C8D4×D5314yescomplemented
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—22no—
620C4⋊C4—1062no—
621C4⋊C4—1062no—
622C4⋊C4—1061no—
623C4⋊C4—2122no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—24no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—532no—
628C22⋊C4—1062no—
629C22⋊C4—1064no—
630C22⋊C4—1062no—
631C22⋊C4—1064no—
632C22⋊C4—1062no—
633C22⋊C4—1062no—
634C22⋊C4—2122no—
635C22⋊C4—2122no—
636C42—22no—
637C42—1061no—
638C42C2×D21212yes—
639C23—22no—
640C23—42no—
641C23—82no—
642C23—1064no—
643C23—1061no—
644C23—1062no—
645C23—1062no—
646C23—1062no—
647C23—1061no—
648C23—4244no—
649C23—4242no—
650C23—4244no—
651C23—4248no—
652C23—4248no—
653C23—2124no—
654C23—2122no—
655C23—2122no—
656C23—2128no—
657C23—2128no—
658C23#1313318712yes—
659C23C2×D4×D5311yescharacteristic
660Q8—22no—
661Q8—1062no—
662Q8—1061no—
663Q8—1061no—
664Q8—1062no—
665Q8—2122no—
666D4—24no—
667D4—22no—
668D4—24no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—84no—
672D4—534no—
673D4—1062no—
674D4—1061no—
675D4—1062no—
676D4—1061no—
677D4—1064no—
678D4—1062no—
679D4—4244no—
680D4—4244no—
681D4—2124no—
682D4—2122no—
683D4—2124no—
684D4—2124no—
685D4—2124no—
686D4—2124no—
687D4—2128no—
688D4—2122no—
689D4—2122no—
690D4—2122no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—1062no—
696C2×C4—1061no—
697C2×C4—1061no—
698C2×C4—1062no—
699C2×C4—1062no—
700C2×C4—4244no—
701C2×C4—2124no—
702C2×C4—2124no—
703C2×C4—2122no—
704C2×C4—2121no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4—2122no—
707C2×C4—2122no—
708C2×C4—2122no—
709C2×C4—2122no—
710C2×C4#1313318712yes—
711C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D5312yes—
713C2×C4C22×D21211yescharacteristic
714C2×C4#1313326312yes—
715C8—24no—
716C8—2122no—
717C22—22no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—44no—
721C22—42no—
722C22—84no—
723C22—8482no—
724C22—8484no—
725C22—1064no—
726C22—1062no—
727C22—1064no—
728C22—4242no—
729C22—4244no—
730C22—42416no—
731C22—2122no—
732C22—2124no—
733C22—2121no—
734C22—2122no—
735C22—2122no—
736C22—2121no—
737C22—2121no—
738C22C2×#1313318711yescharacteristic
739C22#1681125712yes—
740C4—22no—
741C4—42no—
742C4—82no—
743C4—2122no—
744C4—2121no—
745C4—2121no—
746C4—2122no—
747C4#120×D5311yescharacteristic
748C4#1681118411yescharacteristic
749C4D4×D21212yes—
750C2—21no—
751C2—22no—
752C2—42no—
753C2—82no—
754C2—4241no—
755C2—4242no—
756C2—2124no—
757C2—2122no—
758C2#2027802711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278027
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1910C2
socleC2×C53#2403
hypercenter#1910D53
hypocenterC53#23882
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1910

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289496C2semidirect
2. #20288349C2semidirect
3. #20284109C2semidirect
4. #20284086C2semidirect
5. #20283944C2semidirect
6. #20275783C2semidirect
7. #20275770C2semidirect
8. #20275203C2semidirect
9. #20275133C2semidirect
10. #20274683C2semidirect
11. C53×#1910C2semidirect
12. #16811459C22semidirect
14. C22×D4×D53C22semidirect
18. #16811423C22semidirect
21. C2×#13133243C22semidirect
26. #16811190C22semidirect
28. #16811135C22semidirect
29. #16811135C22semidirect
32. #16811097C22semidirect
39. #16810641C22semidirect
40. #16810641C22semidirect
41. #16810627C22semidirect
42. #16810607C22semidirect
43. #16810596C22semidirect
44. #16810586C22semidirect
45. #16810394C22semidirect
46. C53×#568C22semidirect
48. C53×#418C22semidirect
49. C53×#410C22semidirect
50. C53×H(3,ℤ/4)C22semidirect
61. C2×#11719945D4semidirect
65. C22×D212D4semidirect
90. C2×#11719913D4semidirect
93. C2×D424D4semidirect
138. #127×C53D4semidirect
139. #124×C53D4semidirect
209. C2×D212C2×D4semidirect
221. C2×Dic106C2×D4semidirect
226. C2×C8×C53C2×D4semidirect
378. #1910D53semidirect
401. #568C2×D53semidirect
423. #418C2×D53semidirect
426. #410C2×D53semidirect
429. H(3,ℤ/4)C2×D53semidirect
430. C53#23882semidirect
482. #127D212semidirect
484. #124D212semidirect
617. C2×C8D4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894962
#202883492
#202841092
#202840862
#202839442
#202757832
#202757702
#202752032
#202751332
#202746832
C53×#19102
#2388253