Finite Group Databasebeta

← #27415507

Subgroups — #27415507

Order 13568.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288348C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284089C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283945C212yesmaximal, complemented
6#20275782C212yesmaximal, complemented
7#20275771C212yesmaximal, complemented
8#20275242C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275201C212yesmaximal, complemented
10#20274686C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811459C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#13133263C2211yescharacteristic
14C23×D212C2211yescharacteristic, complemented
15#16811435—24no—
16#16811428—24no—
17#16811423—22no—
18#16811423C2212yescomplemented
19C2×#13133245—22no—
20C2×#13133245C2212yes—
21C2×#13133245C2212yescomplemented
22#16811269—22no—
23#16811264—22no—
24D4×D212—22no—
25#16811257—22no—
26#16811192C2211yescharacteristic, complemented
27#16811187C2211yescharacteristic
28#16811184—22no—
29#16811134C2211yescharacteristic, complemented
30#16811134C2212yescomplemented
31#120×D53—22no—
32#16811097C2211yescharacteristic, complemented
33#16810812—22no—
34#16810809—22no—
35#16810798—22no—
36#16810793—22no—
37#16810776—24no—
38#16810759—24no—
39#16810639C2212yescomplemented
40#16810639C2212yescomplemented
41#16810629C2212yescomplemented
42#16810629C2212yescomplemented
43#16810597C2211yescharacteristic, complemented
44#16810596C2212yescomplemented
45#16810380C2212yescomplemented
46C53×#568C2211yescharacteristic, complemented
47C53×#525C2211yescharacteristic
48C53×#413C2211yescharacteristic, complemented
49C53×#407C2212yescomplemented
50C53×#344C2212yescomplemented
51C24×D53—21no—
52#13133265—21no—
53#13133264—22no—
54#13133263—24no—
55#13133263—22no—
56#13133263—42no—
57#13133262—21no—
58#13133262—22no—
59C2×#11719949—21no—
60C2×#11719945—22no—
61C2×#11719945D412yescomplemented
62C2×#11719945C2311yescharacteristic
63C2×#11719945C2312yes—
64#41×D53—42no—
65C22×D212—21no—
66C22×D212—22no—
67C22×D212—22no—
68C22×D212—24no—
69C22×D212—42no—
70C22×D212D412yescomplemented
71C22×D212C2311yescharacteristic
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C2×D4×D53—22no—
74C2×D4×D53—21no—
75C2×D4×D53—24no—
76#13133250—24no—
77#13133250—22no—
78#13133250—22no—
79#13133245—28no—
80#13133245—24no—
81#13133245—22no—
82#13133245—24no—
83#13133245—24no—
84#13133245—24no—
85#13133245—22no—
86#13133245—42no—
87#13133239—28no—
88#13133239—24no—
89C2×#11719913—24no—
90C2×#11719913—22no—
91C2×#11719913D414yescomplemented
92C2×D424—24no—
93C2×D424—22no—
94C2×D424D414yescomplemented
95#13133214—21no—
96#13133213D412yescomplemented
97#13133206D412yescomplemented
98#13133205—21no—
99#13133202—24no—
100#13133200—21no—
101#13133200—22no—
102#13133196—21no—
103#13133196—22no—
104#13133192—24no—
105#13133192—22no—
106#13133191—22no—
107#13133191—21no—
108#13133191—22no—
109#13133190—24no—
110#13133187—24no—
111#13133187—24no—
112#13133187—22no—
113#13133186—21no—
114#13133186—22no—
115#13133185—24no—
116#13133185—22no—
117C4×D212—22no—
118#13133179—22no—
119C4×C22⋊D53—22no—
120C4×C22⋊D53—42no—
121#13133176C2312yes—
122#13133176C2311yescharacteristic
123C22⋊C4×D53—24no—
124C22⋊C4×D53—22no—
125#13133143—24no—
126#13133143—42no—
127#13133139—24no—
128#13133139—24no—
129#13133132—22no—
130#13133131—24no—
131C2×#41×C53C2311yescharacteristic
132C23×C4×C53C2311yescharacteristic
133#131×C53—24no—
134C2×M16×C53—22no—
135C2×M16×C53C2312yes—
136C2×M16×C53C2312yes—
137#123×C53D412yes—
138C22⋊Q8×C53—21no—
139#121×C53—21no—
140#120×C53D412yes—
141C4×D4×C53—22no—
142#117×C53C2311yescharacteristic
143#101×C53—21no—
144#100×C53—21no—
145C22⋊C8×C53—24no—
146C24×C53C2×D411yescharacteristic
147C23×D53—21no—
148C23×D53—24no—
149C23×D53—22no—
150C23×D53—21no—
151C23×D53—44no—
152C23×D53—84no—
153#41×C53—22no—
154#41×C53—22no—
155C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C53—22no—
157C2×D4×C53C2×D412yes—
158C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53—22no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—22no—
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D412yes—
165C22×C4×C53C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D53—22no—
167C2×C22⋊D53—22no—
168C2×C22⋊D53—22no—
169C2×C22⋊D53—21no—
170C2×C22⋊D53—24no—
171C2×C22⋊D53—42no—
172C2×C22⋊D53—42no—
173#11719949—42no—
174#11719949—44no—
175Q8×D53—42no—
176#11719947—42no—
177#11719947—44no—
178D4×D53—44no—
179D4×D53—42no—
180D4×D53—48no—
181D4×D53—44no—
182D4×D53—88no—
183#11719945—24no—
184#11719945—22no—
185#11719945—22no—
186#11719945—22no—
187#11719945—22no—
188#11719945—22no—
189#11719945—22no—
190#11719945—24no—
191#11719945—42no—
192#11719945—42no—
193#11719945—42no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—22no—
196C2×D212—22no—
197C2×D212—22no—
198C2×D212—22no—
199C2×D212—24no—
200C2×D212—24no—
201C2×D212—22no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—24no—
204C2×D212—42no—
205C2×D212—48no—
206C2×D212—44no—
207C2×D212—44no—
208C2×D212—44no—
209C2×D212C2×D411yescharacteristic
210C2×D212C2×D412yes—
211C2×D212C2×D414yes—
212C2×D212C2×D412yes—
213C2×D212C2×D412yescomplemented
214C2×C4×D53—22no—
215C2×C4×D53—21no—
216C2×C4×D53—22no—
217C2×C4×D53—24no—
218C2×C4×D53—42no—
219C2×Dic106—22no—
220C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
221C2×Dic106C2×D412yescomplemented
222M16×C53—24no—
223M16×C53—22no—
224M16×C53—22no—
225M16×C53—22no—
226M16×C53—22no—
227C2×C8×C53—24no—
228C2×C8×C53—22no—
229C2×C8×C53C2×D414yescomplemented
230C4⋊C4×C53—22no—
231C4⋊C4×C53—21no—
232C22⋊C4×C53—22no—
233C22⋊C4×C53—22no—
234C22⋊C4×C53C2×D412yes—
235C42×C53—21no—
236C22⋊Dic53—22no—
237C22⋊Dic53—21no—
238C22⋊Dic53—22no—
239C22⋊Dic53—42no—
240#11719921—24no—
241#11719921—24no—
242#11719921—22no—
243#11719921—24no—
244#11719921—42no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—22no—
247#11719919—22no—
248#11719919—42no—
249C4×Dic53—22no—
250C4×Dic53C2×D412yes—
251Dic212—24no—
252D424—24no—
253D424—28no—
254D424—44no—
255#11719913—24no—
256#11719913—24no—
257#11719913—28no—
258#11719913—44no—
259C23×C53—21no—
260C23×C53—22no—
261C23×C53—42no—
262C23×C53#12012yes—
263C23×C53C22×D411yescharacteristic
264C22×D53—22no—
265C22×D53—24no—
266C22×D53—21no—
267C22×D53—22no—
268C22×D53—22no—
269C22×D53—48no—
270C22×D53—44no—
271C22×D53—48no—
272C22×D53—42no—
273C22×D53—42no—
274C22×D53—82no—
275C22×D53—84no—
276C22×D53—82no—
277C22×D53—84no—
278C22×D53—88no—
279C22×D53—88no—
280Q8×C53—22no—
281D4×C53—24no—
282D4×C53—22no—
283D4×C53—44no—
284C2×C4×C53—22no—
285C2×C4×C53—22no—
286C2×C4×C53—22no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—22no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—42no—
292C2×C4×C53#12012yes—
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C53C22×D412yes—
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
297C22⋊D53—44no—
298C22⋊D53—44no—
299C22⋊D53—44no—
300C22⋊D53—42no—
301C22⋊D53—42no—
302C22⋊D53—42no—
303C22⋊D53—84no—
304C22⋊D53—84no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—22no—
307C2×Dic53—22no—
308C2×Dic53—42no—
309C2×Dic53—42no—
310D212—21no—
311D212—22no—
312D212—22no—
313D212—21no—
314D212—24no—
315D212—24no—
316D212—22no—
317D212—44no—
318D212—42no—
319D212—48no—
320D212—41no—
321D212—41no—
322D212—84no—
323D212#12014yes—
324C4×D53—44no—
325C4×D53—44no—
326C4×D53—42no—
327C4×D53—42no—
328C4×D53—42no—
329C4×D53—84no—
330Dic106—22no—
331Dic106—21no—
332Dic106—21no—
333Dic106—22no—
334Dic106—42no—
335C8×C53—24no—
336C8×C53—42no—
337#23882—531nomaximal, Sylow
338C22×C53—22no—
339C22×C53—24no—
340C22×C53—22no—
341C22×C53—41no—
342C22×C53—42no—
343C22×C53—41no—
344C22×C53—42no—
345C22×C53—41no—
346C22×C53C2×#12011yescharacteristic
347C22×C53D4212yes—
348C2×D53—24no—
349C2×D53—44no—
350C2×D53—42no—
351C2×D53—44no—
352C2×D53—42no—
353C2×D53—41no—
354C2×D53—42no—
355C2×D53—84no—
356C2×D53—816no—
357C2×D53—84no—
358C2×D53—82no—
359C2×D53—164no—
360C2×D53—162no—
361C4×C53—22no—
362C4×C53—42no—
363C4×C53—41no—
364C4×C53C2×#12011yescharacteristic
365C4×C53#53411yescharacteristic
366C4×C53D4212yes—
367Dic53—42no—
368Dic53—42no—
369Dic53—41no—
370Dic53—82no—
371#3585—531no—
372#3484—531no—
373#3025—531no—
374#3021—531no—
375#3003—532no—
376#2010—532no—
377#2008—532no—
378#1910—531no—
379#1904—532no—
380#1891D5311yescharacteristic, complemented
381#1795—531no—
382C2×C53—21no—
383C2×C53—22no—
384C2×C53—42no—
385C2×C53—42no—
386C2×C53#240311yescharacteristic
387D53—44no—
388D53—82no—
389D53—81no—
390D53—82no—
391#585—531no—
392C2×H(5,𝔽2)—531no—
393C23×D4—531no—
394#577—1064no—
395#576—1064no—
396#575—532no—
397#575—1062no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
399C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
400C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
401#568C2×D5311yescharacteristic, complemented
402#546—1062no—
403#546—1062no—
404D42—1062no—
405D42—1062no—
406#535—531no—
407#535—531no—
408#534—1062no—
409#525—531no—
410#525—532no—
411#525C2×D5311yescharacteristic
412C2×#120—1062no—
413#518—531no—
414#458—1062no—
415B(4,𝔽2)—1062no—
416#454—1062no—
417#453—1062no—
418#450—1064no—
419#447—1064no—
420#421—532no—
421#421—532no—
422#418—532no—
423#418—532no—
424#413C2×D5311yescharacteristic, complemented
425#410—531no—
426#410—532no—
427#407C2×D5312yescomplemented
428#344C2×D5312yescomplemented
429H(3,ℤ/4)—532no—
430C53#2388211yescharacteristic, complemented, Sylow
431C25—1061no—
4322−1+4—1062no—
4332−1+4—1061no—
434H(5,𝔽2)—1062no—
435H(5,𝔽2)—1064no—
436H(5,𝔽2)—1062no—
437H(5,𝔽2)—1061no—
438H(5,𝔽2)—2122no—
439C2×#41—532no—
440C2×#41—531no—
441C2×#41—532no—
442C2×#41—1061no—
443C2×#41—1062no—
444C2×#41—2122no—
445C2×#41C22×D5311yescharacteristic
446C22×D4—532no—
447C22×D4—531no—
448C22×D4—531no—
449C22×D4—1062no—
450C22×D4—1062no—
451C22×D4—1064no—
452C22×D4—1064no—
453C22×D4—1062no—
454C22×D4—1061no—
455C22×D4—1061no—
456C22×D4—2122no—
457C23×C4C22×D5311yescharacteristic
458#137—1062no—
459#137—1062no—
460#137—1064no—
461AGL(1,ℤ/8)—1064no—
462AGL(1,ℤ/8)—1064no—
463AGL(1,ℤ/8)—1062no—
464AGL(1,ℤ/8)—1062no—
465AGL(1,ℤ/8)—1068no—
466AGL(1,ℤ/8)—1064no—
467AGL(1,ℤ/8)—1064no—
468AGL(1,ℤ/8)—2122no—
469#135—1068no—
470#135—1064no—
471C2×SD16—534no—
472C2×SD16—1064no—
473C2×SD16—1062no—
474C2×D8—534no—
475C2×D8—1064no—
476C2×D8—1062no—
477#131—24no—
478C2×M16—22no—
479C2×M16C22×D5312yes—
480C2×M16C22×D5312yes—
481#127—532no—
482#127—1061no—
483#124—532no—
484#124—1061no—
485#123—1064no—
486#123—1061no—
487#123—1062no—
488#123D21212yes—
489C22⋊Q8—21no—
490C22⋊Q8—1061no—
491C22⋊Q8—1062no—
492#121—21no—
493#121—1064no—
494#121—1062no—
495#121—1064no—
496#121—1061no—
497#121—1062no—
498#121—1062no—
499#120—1064no—
500#120—1064no—
501#120—1064no—
502#120—1061no—
503#120—1062no—
504#120—1062no—
505#120—1062no—
506#120D21212yes—
507C4×D4—22no—
508C4×D4—1062no—
509C4×D4—1062no—
510C4×D4—1062no—
511C4×D4—2122no—
512#117—531no—
513#117—532no—
514#117C22×D5311yescharacteristic
515C2×C22⋊C4—1064no—
516C2×C22⋊C4—1062no—
517#104—1064no—
518#104—2122no—
519#102—1064no—
520#102—1064no—
521#101—21no—
522#100—21no—
523#99—1062no—
524#99—1064no—
525C22⋊C8—24no—
526C24—1064no—
527C24—1061no—
528C24—1062no—
529C24—1061no—
530C24—4244no—
531C24—2124no—
532C24C2×D21211yescharacteristic
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—1064no—
536#41—1064no—
537#41—1062no—
538#41—1062no—
539#41—1062no—
540#41—1062no—
541#41—1062no—
542#41—1062no—
543#41—2122no—
544#41—2122no—
545#41—2124no—
546#41—2122no—
547#41—2124no—
548#41—2122no—
549#41—2122no—
550C2×Q8—531no—
551C2×Q8—532no—
552C2×Q8—1062no—
553C2×Q8—2122no—
554C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
555C2×D4—22no—
556C2×D4—534no—
557C2×D4—532no—
558C2×D4—532no—
559C2×D4—531no—
560C2×D4—532no—
561C2×D4—1064no—
562C2×D4—1062no—
563C2×D4—1064no—
564C2×D4—1064no—
565C2×D4—1064no—
566C2×D4—1062no—
567C2×D4—1062no—
568C2×D4—1062no—
569C2×D4—1061no—
570C2×D4—1062no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4—1062no—
573C2×D4—1061no—
574C2×D4—1062no—
575C2×D4—1062no—
576C2×D4—4248no—
577C2×D4—2122no—
578C2×D4—2124no—
579C2×D4—2124no—
580C2×D4—2128no—
581C2×D4—2124no—
582C2×D4—2124no—
583C2×D4—2122no—
584C2×D4—2128no—
585C2×D4—2124no—
586C2×D4—2122no—
587C2×D4—2122no—
588C2×D4C2×D21212yes—
589C2×D4D4×D5311yescharacteristic
590C22×C4—22no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—22no—
594C22×C4—1064no—
595C22×C4—1062no—
596C22×C4—1061no—
597C22×C4—1062no—
598C22×C4—2122no—
599C22×C4C2×D21211yescharacteristic
600C22×C4D4×D5312yes—
601C22×C4C23×D5311yescharacteristic
602Q16—1064no—
603SD16—1068no—
604SD16—1064no—
605SD16—1064no—
606SD16—2124no—
607D8—1068no—
608D8—1064no—
609D8—2124no—
610M16—24no—
611M16—22no—
612M16—22no—
613M16—22no—
614M16—22no—
615C2×C8—24no—
616C2×C8—22no—
617C2×C8D4×D5314yescomplemented
618C4⋊C4—22no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—1062no—
621C4⋊C4—1061no—
622C4⋊C4—1062no—
623C4⋊C4—2122no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—1064no—
627C22⋊C4—1064no—
628C22⋊C4—1062no—
629C22⋊C4—1062no—
630C22⋊C4—1061no—
631C22⋊C4—1064no—
632C22⋊C4—1062no—
633C22⋊C4—2122no—
634C22⋊C4—2122no—
635C22⋊C4C2×D21212yes—
636C42—21no—
637C42—532no—
638C42—1062no—
639C23—21no—
640C23—22no—
641C23—42no—
642C23—1064no—
643C23—1062no—
644C23—1062no—
645C23—1062no—
646C23—1061no—
647C23—4248no—
648C23—4244no—
649C23—4248no—
650C23—4242no—
651C23—4242no—
652C23—4244no—
653C23—2124no—
654C23—2122no—
655C23—2128no—
656C23—2128no—
657C23—2122no—
658C23#1313318712yes—
659C23C22×D21211yescharacteristic
660Q8—22no—
661Q8—1062no—
662Q8—1061no—
663Q8—1061no—
664Q8—1062no—
665Q8—2122no—
666D4—24no—
667D4—22no—
668D4—44no—
669D4—534no—
670D4—1062no—
671D4—1061no—
672D4—1062no—
673D4—1061no—
674D4—1064no—
675D4—1062no—
676D4—1064no—
677D4—4244no—
678D4—4244no—
679D4—4244no—
680D4—2124no—
681D4—2122no—
682D4—2128no—
683D4—2124no—
684D4—2124no—
685D4—2124no—
686D4—2122no—
687D4—2122no—
688D4—2122no—
689D4—2121no—
690D4—2121no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—1062no—
700C2×C4—1061no—
701C2×C4—1062no—
702C2×C4—4244no—
703C2×C4—2124no—
704C2×C4—2124no—
705C2×C4—2122no—
706C2×C4—2122no—
707C2×C4—2122no—
708C2×C4—2122no—
709C2×C4—2122no—
710C2×C4#1313318712yes—
711C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D5312yes—
713C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
714C2×C4#1313326312yes—
715C8—24no—
716C8—42no—
717C22—22no—
718C22—24no—
719C22—22no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—41no—
725C22—8482no—
726C22—8484no—
727C22—1064no—
728C22—4242no—
729C22—4244no—
730C22—4244no—
731C22—42416no—
732C22—2122no—
733C22—2124no—
734C22—2124no—
735C22—2122no—
736C22—2121no—
737C22—2122no—
738C22C2×#1313318711yescharacteristic
739C22D4×D21212yes—
740C4—22no—
741C4—42no—
742C4—41no—
743C4—4242no—
744C4—2122no—
745C4—2121no—
746C4—2122no—
747C4#120×D5311yescharacteristic
748C4#1681118411yescharacteristic
749C4#1681125712yes—
750C2—21no—
751C2—22no—
752C2—42no—
753C2—42no—
754C2—4241no—
755C2—4242no—
756C2—4242no—
757C2—2124no—
758C2#2027802711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278027
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1891C2
socleC2×C53#2403
hypercenter#1891D53
hypocenterC53#23882
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289496C2semidirect
2. #20288348C2semidirect
3. #20284106C2semidirect
4. #20284089C2semidirect
5. #20283945C2semidirect
6. #20275782C2semidirect
7. #20275771C2semidirect
8. #20275242C2semidirect
9. #20275201C2semidirect
10. #20274686C2semidirect
11. C53×#1891C2semidirect
12. #16811459C22semidirect
14. C23×D212C22semidirect
18. #16811423C22semidirect
21. C2×#13133245C22semidirect
26. #16811192C22semidirect
29. #16811134C22semidirect
30. #16811134C22semidirect
32. #16811097C22semidirect
39. #16810639C22semidirect
40. #16810639C22semidirect
41. #16810629C22semidirect
42. #16810629C22semidirect
43. #16810597C22semidirect
44. #16810596C22semidirect
45. #16810380C22semidirect
46. C53×#568C22semidirect
48. C53×#413C22semidirect
49. C53×#407C22semidirect
50. C53×#344C22semidirect
61. C2×#11719945D4semidirect
70. C22×D212D4semidirect
91. C2×#11719913D4semidirect
94. C2×D424D4semidirect
96. #13133213D4semidirect
97. #13133206D4semidirect
213. C2×D212C2×D4semidirect
221. C2×Dic106C2×D4semidirect
229. C2×C8×C53C2×D4semidirect
380. #1891D53semidirect
401. #568C2×D53semidirect
424. #413C2×D53semidirect
427. #407C2×D53semidirect
428. #344C2×D53semidirect
430. C53#23882semidirect
617. C2×C8D4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894962
#202883482
#202841062
#202840892
#202839452
#202757822
#202757712
#202752422
#202752012
#202746862
C53×#18912
#2388253