Finite Group Databasebeta

← #27415509

Subgroups — #27415509

Order 13568.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288355C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284094C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283954C212yesmaximal, complemented
5#20275779C212yesmaximal, complemented
6#20275772C212yesmaximal, complemented
7#20275237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275204C212yesmaximal, complemented
9#20275133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274685C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3585C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719947C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#13133247C2212yescomplemented
14#16811272—22no—
15#16811272—22no—
16#16811267—22no—
17#16811267—22no—
18#16811194C2211yescharacteristic
19#16811194C2211yescharacteristic, complemented
20#16811182—22no—
21#16811130C2211yescharacteristic
22#16811130C2211yescharacteristic, complemented
23#16811130C2212yescomplemented
24C2×#13133198—22no—
25#16811098C2211yescharacteristic, complemented
26#16810813—22no—
27#16810810—22no—
28#16810806—22no—
29#16810801—22no—
30#16810782—24no—
31#16810765—24no—
32#16810640C2212yescomplemented
33#16810640C2212yescomplemented
34#16810633C2212yescomplemented
35#16810628C2212yescomplemented
36#16810607C2211yescharacteristic
37#16810597C2211yescharacteristic
38#16810597C2212yescomplemented
39#16810586C2212yescomplemented
40#16810394C2212yescomplemented
41#16810380C2212yescomplemented
42C53×#585C2211yescharacteristic
43C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
44C53×#577—24no—
45C53×#576—24no—
46C53×#575—22no—
47C53×#575C2212yes—
48C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yes—
50C53×#568C2211yescharacteristic
51C2×#11719947—22no—
52C2×#11719947—24no—
53C2×#11719947—22no—
54C2×#11719947—42no—
55C22×Dic106C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D53—21no—
57C23×Dic53—21no—
58C22×C4×D53C2311yescharacteristic
59#13133247—24no—
60#13133247—42no—
61C2×#11719925—22no—
62C2×#11719923—22no—
63C2×#11719917C2312yes—
64#13133215—21no—
65#13133215D412yescomplemented
66#13133204—21no—
67#13133204D412yescomplemented
68#13133200—24no—
69#13133198—24no—
70#13133198—24no—
71#13133198—22no—
72#13133198—22no—
73#13133198—21no—
74#13133198—22no—
75#13133198D412yes—
76#13133196—22no—
77#13133196—22no—
78#13133193—21no—
79#13133193—21no—
80#13133193—22no—
81#13133189—24no—
82#13133189—24no—
83#13133188—21no—
84#13133188—21no—
85#13133188—22no—
86#13133186—24no—
87#13133185—21no—
88#13133185—22no—
89#13133185D412yes—
90D4×Dic53—22no—
91D4×Dic53—22no—
92C4×C22⋊D53—22no—
93C4×C22⋊D53—22no—
94C4×C22⋊D53—42no—
95#13133176C2312yes—
96#13133176C2311yescharacteristic
97#13133176C2311yescharacteristic
98C2×#11719919—24no—
99C2×C22⋊Dic53—24no—
100C2×C22⋊Dic53—22no—
101#13133144—24no—
102#13133144—42no—
103#13133142—24no—
104#13133138—24no—
105#13133136—21no—
106#13133134—21no—
107#13133132—24no—
108#13133132—22no—
109#13133129—24no—
1102−1+4×C53—22no—
1112−1+4×C53—21no—
112H(5,𝔽2)×C53—22no—
113H(5,𝔽2)×C53—24no—
114H(5,𝔽2)×C53—22no—
115H(5,𝔽2)×C53—21no—
116H(5,𝔽2)×C53—42no—
117C2×#41×C53—21no—
118C2×#41×C53—22no—
119C2×#41×C53—42no—
120C2×#41×C53D412yescomplemented
121C2×#41×C53C2312yes—
122C2×#41×C53C2311yescharacteristic
123C2×#41×C53C2311yescharacteristic
124C22×D4×C53—21no—
125C22×D4×C53—22no—
126C22×D4×C53D412yescomplemented
127C22×D4×C53C2311yescharacteristic
128#137×C53—24no—
129#137×C53—22no—
130#137×C53—22no—
131AGL(1,ℤ/8)×C53—28no—
132AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
133AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
135AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
136AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
137#135×C53—28no—
138#135×C53—24no—
139C2×SD16×C53—24no—
140C2×SD16×C53D414yescomplemented
141C2×D8×C53—24no—
142C2×D8×C53D414yescomplemented
143#131×C53—24no—
144C2×M16×C53—22no—
145C2×M16×C53C2312yes—
146C24×C53—21no—
147C24×C53—22no—
148C23×D53C2×D411yescharacteristic
149#41×C53—22no—
150#41×C53—22no—
151#41×C53—24no—
152#41×C53—24no—
153#41×C53—22no—
154#41×C53—22no—
155#41×C53—22no—
156#41×C53—22no—
157#41×C53—22no—
158#41×C53—22no—
159#41×C53—42no—
160#41×C53—44no—
161#41×C53—42no—
162#41×C53—44no—
163#41×C53—42no—
164#41×C53—42no—
165#41×C53—42no—
166C2×Q8×C53—22no—
167C2×Q8×C53—42no—
168C2×Q8×C53C2×D412yes—
169C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C53—22no—
172C2×D4×C53—24no—
173C2×D4×C53—22no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—22no—
176C2×D4×C53—22no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—22no—
179C2×D4×C53—42no—
180C2×D4×C53—44no—
181C2×D4×C53—42no—
182C2×D4×C53—48no—
183C2×D4×C53—44no—
184C2×D4×C53—42no—
185C2×D4×C53C2×D412yes—
186C2×D4×C53C2×D412yes—
187C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C53C2×D414yes—
190C2×D4×C53C2×D412yes—
191C22×C4×C53—22no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—22no—
194C22×C4×C53—42no—
195C22×C4×C53C2×D412yes—
196C22×C4×C53C2411yescharacteristic
197C2×C22⋊D53—24no—
198C2×C22⋊D53—22no—
199C2×C22⋊D53—22no—
200C2×C22⋊D53—44no—
201C2×C22⋊D53—42no—
202C22×Dic53—24no—
203C22×Dic53—21no—
204C22×Dic53—24no—
205C22×Dic53—44no—
206C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
207#11719947—48no—
208#11719947—44no—
209#11719947—44no—
210C2×C4×D53—22no—
211C2×C4×D53—21no—
212C2×C4×D53—21no—
213C2×C4×D53—22no—
214C2×Dic106—22no—
215C2×Dic106—22no—
216C2×Dic106—21no—
217C2×Dic106C2×D412yes—
218Q16×C53—24no—
219SD16×C53—24no—
220SD16×C53—24no—
221SD16×C53—28no—
222D8×C53—24no—
223D8×C53—28no—
224M16×C53—24no—
225M16×C53—22no—
226M16×C53—22no—
227C2×C8×C53—24no—
228C2×C8×C53C2×D414yes—
229C22⋊Dic53—22no—
230C22⋊Dic53—24no—
231C22⋊Dic53—24no—
232C22⋊Dic53—22no—
233C22⋊Dic53—24no—
234C22⋊Dic53—21no—
235C22⋊Dic53—22no—
236C22⋊Dic53—42no—
237C22⋊Dic53C2×D412yes—
238#11719925—44no—
239#11719923—44no—
240#11719921—22no—
241#11719921—22no—
242#11719921—42no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—22no—
246#11719919—22no—
247#11719919—24no—
248#11719919—22no—
249#11719919—24no—
250#11719919—42no—
251C4×Dic53—21no—
252C4×Dic53—22no—
253C4×Dic53C2×D412yes—
254#11719917—22no—
255#11719917—22no—
256C2×#88322—22no—
257C23×C53—22no—
258C23×C53—24no—
259C23×C53—21no—
260C23×C53—22no—
261C23×C53—44no—
262C23×C53—42no—
263C23×C53—82no—
264C23×C53—84no—
265C23×C53#12012yes—
266C23×C53C22×D411yescharacteristic
267C22×D53—21no—
268C22×D53—22no—
269C22×D53—81no—
270Q8×C53—22no—
271Q8×C53—22no—
272Q8×C53—21no—
273Q8×C53—21no—
274Q8×C53—22no—
275Q8×C53—42no—
276D4×C53—24no—
277D4×C53—21no—
278D4×C53—22no—
279D4×C53—22no—
280D4×C53—21no—
281D4×C53—24no—
282D4×C53—22no—
283D4×C53—22no—
284D4×C53—44no—
285D4×C53—42no—
286D4×C53—44no—
287D4×C53—44no—
288D4×C53—42no—
289D4×C53—42no—
290D4×C53—42no—
291D4×C53#12014yes—
292C2×C4×C53—22no—
293C2×C4×C53—22no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—22no—
296C2×C4×C53—44no—
297C2×C4×C53—44no—
298C2×C4×C53—42no—
299C2×C4×C53—42no—
300C2×C4×C53—42no—
301C2×C4×C53—42no—
302C2×C4×C53#12012yes—
303C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C53C22×D412yes—
306C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
307C22⋊D53—48no—
308C22⋊D53—82no—
309C22⋊D53—82no—
310C22⋊D53—84no—
311C2×Dic53—22no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—22no—
314C2×Dic53—22no—
315C2×Dic53—22no—
316C2×Dic53—48no—
317C2×Dic53—42no—
318C2×Dic53—42no—
319C2×Dic53—84no—
320C4×D53—41no—
321C4×D53—41no—
322C4×D53—42no—
323Dic106—24no—
324Dic106—41no—
325Dic106—41no—
326C8×C53—24no—
327#88322—42no—
328#23883—531nomaximal, Sylow
329C22×C53—24no—
330C22×C53—22no—
331C22×C53—41no—
332C22×C53—42no—
333C22×C53—44no—
334C22×C53—42no—
335C22×C53—42no—
336C22×C53—41no—
337C22×C53—84no—
338C22×C53—82no—
339C22×C53—164no—
340C22×C53—162no—
341C22×C53C2×#12011yescharacteristic
342C22×C53D4212yes—
343C2×D53—41no—
344C2×D53—41no—
345C2×D53—42no—
346C2×D53—42no—
347C2×D53—41no—
348C4×C53—22no—
349C4×C53—41no—
350C4×C53—42no—
351C4×C53C2×#12011yescharacteristic
352C4×C53#53411yescharacteristic
353C4×C53D4212yes—
354Dic53—42no—
355Dic53—42no—
356Dic53—42no—
357Dic53—41no—
358Dic53—82no—
359#3585D5311yescharacteristic, complemented
360#3485—531no—
361#3025—531no—
362#3022—531no—
363#3005—532no—
364#2010—532no—
365#2009—532no—
366#1909—531no—
367#1904—532no—
368#1891—531no—
369#1795—531no—
370C2×C53—21no—
371C2×C53—22no—
372C2×C53—44no—
373C2×C53—42no—
374C2×C53—81no—
375C2×C53—82no—
376C2×C53#240311yescharacteristic
377D53—81no—
378#585C2×D5311yescharacteristic
379C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
380C22×#41—531no—
381#577—24no—
382#576—24no—
383#575—22no—
384#575C2×D5312yes—
385C2×#137—532no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
387C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yes—
388#568C2×D5311yescharacteristic
389#547—1062no—
390#547—1062no—
391#546—1062no—
392#546—1062no—
393#536—531no—
394#536—531no—
395#534—1062no—
396#525—531no—
397#525—531no—
398#525—532no—
399C2×#123—1062no—
400#518—531no—
401#458—1062no—
402B(4,𝔽2)—1062no—
403#456—1062no—
404#455—1062no—
405#452—1064no—
406#449—1064no—
407#421—532no—
408#421—532no—
409#419—532no—
410#418—532no—
411#413—531no—
412#410—531no—
413#410—532no—
414#407—532no—
415#344—532no—
416H(3,ℤ/4)—532no—
417C53#2388311yescharacteristic, complemented, Sylow
4182−1+4—22no—
4192−1+4—21no—
420H(5,𝔽2)—22no—
421H(5,𝔽2)—22no—
422H(5,𝔽2)—24no—
423H(5,𝔽2)—21no—
424H(5,𝔽2)—42no—
425C2×#41—21no—
426C2×#41—22no—
427C2×#41—42no—
428C2×#41—1062no—
429C2×#41—1062no—
430C2×#41—1064no—
431C2×#41—2122no—
432C2×#41C22⋊D5312yescomplemented
433C2×#41C22×D5311yescharacteristic
434C2×#41C22×D5312yes—
435C2×#41C22×D5311yescharacteristic
436C22×Q8—531no—
437C22×D4—22no—
438C22×D4—21no—
439C22×D4—1061no—
440C22×D4C22⋊D5312yescomplemented
441C22×D4C22×D5311yescharacteristic
442C23×C4—531no—
443C23×C4—1061no—
444#137—24no—
445#137—22no—
446#137—22no—
447#137—1064no—
448#137—2122no—
449AGL(1,ℤ/8)—28no—
450AGL(1,ℤ/8)—24no—
451AGL(1,ℤ/8)—22no—
452AGL(1,ℤ/8)—24no—
453AGL(1,ℤ/8)—24no—
454AGL(1,ℤ/8)—22no—
455#135—28no—
456#135—24no—
457C2×Q16—1062no—
458C2×SD16—24no—
459C2×SD16—1062no—
460C2×SD16C22⋊D5314yescomplemented
461C2×D8—24no—
462C2×D8C22⋊D5314yescomplemented
463#131—24no—
464C2×M16—22no—
465C2×M16—532no—
466C2×M16C22×D5312yes—
467C4⋊Q8—532no—
468C4⋊Q8—1061no—
469#124—532no—
470#124—1061no—
471#123—532no—
472#123—1062no—
473#123—1064no—
474#123—1061no—
475#123—1064no—
476#123—1064no—
477#123—1062no—
478#123—1062no—
479C22⋊Q8—1062no—
480C22⋊Q8—1061no—
481C22⋊Q8—1061no—
482C22⋊Q8—1062no—
483C22⋊Q8—1062no—
484#121—1064no—
485#121—1064no—
486#121—1061no—
487#121—1061no—
488#121—1062no—
489#120—532no—
490#120—1061no—
491#120—1064no—
492#120—1062no—
493C4×D4—1062no—
494C4×D4—1062no—
495C4×D4—1062no—
496C4×D4—1062no—
497C4×D4—2122no—
498#117—531no—
499#117—531no—
500#117—532no—
501C2×C4⋊C4—1064no—
502C2×C22⋊C4—1062no—
503C2×C22⋊C4—1064no—
504#104—1064no—
505#104—2122no—
506#103—1064no—
507#102—1064no—
508#101—1061no—
509#100—1061no—
510#99—1064no—
511#99—1062no—
512C22⋊C8—1064no—
513C24—21no—
514C24—22no—
515C24—531no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—24no—
519#41—24no—
520#41—22no—
521#41—22no—
522#41—22no—
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—22no—
526#41—42no—
527#41—44no—
528#41—42no—
529#41—44no—
530#41—42no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—2128no—
534#41—2124no—
535#41—2124no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—42no—
538C2×Q8—532no—
539C2×Q8—1061no—
540C2×Q8—1062no—
541C2×Q8—1062no—
542C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
543C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
544C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—24no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—44no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—48no—
557C2×D4—44no—
558C2×D4—42no—
559C2×D4—1062no—
560C2×D4—1062no—
561C2×D4—1064no—
562C2×D4—2122no—
563C2×D4—2124no—
564C2×D4D4×D5312yes—
565C2×D4D4×D5311yescharacteristic
566C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
567C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
568C2×D4C2×C22⋊D5314yes—
569C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—42no—
574C22×C4—531no—
575C22×C4—1064no—
576C22×C4—1064no—
577C22×C4—1061no—
578C22×C4—1061no—
579C22×C4—1062no—
580C22×C4—1061no—
581C22×C4—1062no—
582C22×C4—2124no—
583C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
584C22×C4C23×D5311yescharacteristic
585Q16—24no—
586Q16—2124no—
587SD16—24no—
588SD16—24no—
589SD16—28no—
590SD16—2124no—
591D8—24no—
592D8—28no—
593M16—24no—
594M16—22no—
595M16—22no—
596M16—1062no—
597M16—1062no—
598C2×C8—24no—
599C2×C8—1062no—
600C2×C8C2×C22⋊D5314yes—
601C4⋊C4—1062no—
602C4⋊C4—1064no—
603C4⋊C4—1062no—
604C4⋊C4—1064no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1062no—
608C4⋊C4—2122no—
609C22⋊C4—532no—
610C22⋊C4—1062no—
611C22⋊C4—1062no—
612C22⋊C4—1064no—
613C22⋊C4—1064no—
614C22⋊C4—1062no—
615C22⋊C4—1064no—
616C22⋊C4—1061no—
617C22⋊C4—1062no—
618C22⋊C4—1062no—
619C22⋊C4—2122no—
620C22⋊C4—2122no—
621C42—532no—
622C42—1061no—
623C42—1062no—
624C23—22no—
625C23—24no—
626C23—21no—
627C23—22no—
628C23—44no—
629C23—42no—
630C23—82no—
631C23—84no—
632C23—1061no—
633C23—1062no—
634C23—4241no—
635C23#1313318512yes—
636C23C2×D4×D5311yescharacteristic
637Q8—22no—
638Q8—22no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—22no—
642Q8—42no—
643Q8—1064no—
644Q8—2121no—
645Q8—2121no—
646D4—24no—
647D4—22no—
648D4—21no—
649D4—22no—
650D4—21no—
651D4—24no—
652D4—22no—
653D4—22no—
654D4—44no—
655D4—42no—
656D4—44no—
657D4—44no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—4244no—
662D4—4242no—
663D4—4242no—
664D4—2128no—
665D4#1313318614yes—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—1062no—
677C2×C4—1062no—
678C2×C4—1061no—
679C2×C4—1062no—
680C2×C4—1062no—
681C2×C4—4244no—
682C2×C4—2122no—
683C2×C4—2128no—
684C2×C4—2122no—
685C2×C4—2121no—
686C2×C4—2121no—
687C2×C4—2122no—
688C2×C4#1313318512yes—
689C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
690C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
691C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
692C2×C4#1313326212yes—
693C8—24no—
694C8—2122no—
695C22—22no—
696C22—24no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—44no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—84no—
704C22—82no—
705C22—164no—
706C22—162no—
707C22—2122no—
708C22—2121no—
709C22—2121no—
710C22—2122no—
711C22—2121no—
712C22C2×#1313318511yescharacteristic
713C22D4×C22⋊D5312yes—
714C4—22no—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—4242no—
718C4—2122no—
719C4—2122no—
720C4—2121no—
721C4—2122no—
722C4C2×#1313318611yescharacteristic
723C4#1681118211yescharacteristic
724C4D4×C22⋊D5312yes—
725C2—22no—
726C2—21no—
727C2—44no—
728C2—42no—
729C2—81no—
730C2—82no—
731C2—4241no—
732C2#2027802511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278025
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3585C2
socleC2×C53#2403
hypercenter#3585D53
hypocenterC53#23883
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288355C2semidirect
2. #20284107C2semidirect
3. #20284094C2semidirect
4. #20283954C2semidirect
5. #20275779C2semidirect
6. #20275772C2semidirect
7. #20275237C2semidirect
8. #20275204C2semidirect
9. #20275133C2semidirect
10. #20274685C2semidirect
11. C53×#3585C2semidirect
12. C22×#11719947C22semidirect
13. C2×#13133247C22semidirect
19. #16811194C22semidirect
22. #16811130C22semidirect
23. #16811130C22semidirect
25. #16811098C22semidirect
32. #16810640C22semidirect
33. #16810640C22semidirect
34. #16810633C22semidirect
35. #16810628C22semidirect
38. #16810597C22semidirect
39. #16810586C22semidirect
40. #16810394C22semidirect
41. #16810380C22semidirect
65. #13133215D4semidirect
67. #13133204D4semidirect
120. C2×#41×C53D4semidirect
126. C22×D4×C53D4semidirect
140. C2×SD16×C53D4semidirect
142. C2×D8×C53D4semidirect
359. #3585D53semidirect
417. C53#23883semidirect
432. C2×#41C22⋊D53semidirect
440. C22×D4C22⋊D53semidirect
460. C2×SD16C22⋊D53semidirect
462. C2×D8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883552
#202841072
#202840942
#202839542
#202757792
#202757722
#202752372
#202752042
#202751332
#202746852
C53×#35852
#2388353