Finite Group Databasebeta

← #27415511

Subgroups — #27415511

Order 13568.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1036 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288359C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284091C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275777C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275773C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275234C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275204C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275200C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275130C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274682C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3005C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811459C2211yescharacteristic
17C2×#13133262C2211yescharacteristic
18#16811433—22no—
19#16811429—22no—
20#16811427—22no—
21#16811424—22no—
22#16811423C2211yescharacteristic
23#16811421C2211yescharacteristic
24#16811419—22no—
25C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133243C2211yescharacteristic
27AGL(1,ℤ/8)×D53—22no—
28#16811389C2211yescharacteristic
29#16811272—22no—
30#16811272—22no—
31#16811261—22no—
32#16811261—22no—
33#16811197C2211yescharacteristic
34#16811197C2211yescharacteristic, complemented
35#16811182—22no—
36#16811134C2211yescharacteristic
37#16811134C2211yescharacteristic, complemented
38#16811134C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133200—22no—
40#16811098C2211yescharacteristic, complemented
41#16810812—22no—
42#16810809—22no—
43#16810804—22no—
44#16810799—22no—
45#16810785—22no—
46#16810768—22no—
47#16810641C2211yescharacteristic, complemented
48#16810640C2211yescharacteristic, complemented
49#16810639C2211yescharacteristic, complemented
50#16810639C2211yescharacteristic, complemented
51#16810632C2211yescharacteristic, complemented
52#16810628C2211yescharacteristic, complemented
53#16810605C2211yescharacteristic
54#16810597C2211yescharacteristic, complemented
55#16810596C2211yescharacteristic
56#16810596C2211yescharacteristic, complemented
57#16810587C2211yescharacteristic, complemented
58#16810395C2211yescharacteristic, complemented
59#16810394C2211yescharacteristic, complemented
60#16810380C2211yescharacteristic, complemented
61#16810379C2211yescharacteristic, complemented
62C22×#41×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#137×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
65C53×#525C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#452—22no—
67C53×#449—22no—
68C53×#419C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#418C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#407C2211yescharacteristic, complemented
71#13133265—21no—
72#13133264—21no—
73#13133264—21no—
74#13133263—21no—
75#13133263—21no—
76#13133262—21no—
77#13133262—22no—
78#13133262—22no—
79#13133262—22no—
80#13133262—41no—
81#13133262—41no—
82C2×#11719945—41no—
83C2×#11719945C2311yescharacteristic
84C2×#11719945C2311yescharacteristic
85C2×#11719945C2311yescharacteristic
86C2×#11719947—21no—
87C2×#11719947D412yescomplemented
88#41×D53—22no—
89#41×D53—41no—
90C22×C22⋊D53—22no—
91C2×D4×D53—21no—
92C2×D4×D53D412yescomplemented
93#13133250—21no—
94#13133250—21no—
95#13133248—21no—
96#13133248—22no—
97#13133248—41no—
98#13133247—21no—
99#13133246—24no—
100#13133245—21no—
101#13133245—21no—
102#13133244—24no—
103#13133243—22no—
104#13133243—22no—
105#13133243—21no—
106#13133242—21no—
107#13133241—24no—
108#13133241—24no—
109#13133239—22no—
110#13133238—24no—
111#13133237—22no—
112#13133236—24no—
113C2×#11719925—21no—
114C2×#11719923D412yescomplemented
115C2×#11719924—21no—
116SD16×D53—24no—
117C2×#11719922D412yescomplemented
118D8×D53—24no—
119#13133225—22no—
120#13133223—22no—
121C2×#11719917C2311yescharacteristic
122C2×#11719917C2311yescharacteristic
123M16×D53—22no—
124#13133215—21no—
125#13133215D412yescomplemented
126#13133206—21no—
127#13133206D412yescomplemented
128#13133200—24no—
129#13133200—24no—
130#13133200—22no—
131#13133200—21no—
132#13133200—21no—
133#13133200—22no—
134#13133200D412yes—
135#13133198—24no—
136#13133196—21no—
137#13133196—21no—
138#13133196—21no—
139#13133193—22no—
140#13133193—22no—
141#13133191—21no—
142#13133191—21no—
143#13133191—21no—
144#13133189—24no—
145#13133189—24no—
146#13133186—21no—
147#13133186—21no—
148#13133186D412yes—
149#13133185—24no—
150D4×Dic53—22no—
151D4×Dic53—22no—
152C4×C22⋊D53—22no—
153C4×C22⋊D53—22no—
154C4×C22⋊D53—41no—
155#13133176C2311yescharacteristic
156#13133176C2311yescharacteristic
157#13133176C2311yescharacteristic
158C2×#11719919—24no—
159C2×C22⋊Dic53—22no—
160C2×#11719921—24no—
161#13133145—41no—
162#13133144—22no—
163#13133143—22no—
164#13133143—41no—
165#13133141—22no—
166#13133138—22no—
167#13133135—21no—
168#13133133—21no—
169#13133132—22no—
170#13133131—22no—
171#13133131—22no—
172C22⋊#88322—22no—
173C2×#41×C53—22no—
174C2×#41×C53—22no—
175C2×#41×C53—22no—
176C2×#41×C53—22no—
177C2×#41×C53—41no—
178C2×#41×C53—41no—
179C2×#41×C53C2311yescharacteristic
180C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
181C22×D4×C53—21no—
182C22×D4×C53C2311yescharacteristic
183C23×C4×C53—21no—
184C23×C4×C53C2311yescharacteristic
185#137×C53—22no—
186#137×C53—41no—
187AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
188AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
189C2×Q16×C53—21no—
190C2×SD16×C53—21no—
191C2×SD16×C53D412yescomplemented
192C2×D8×C53D412yescomplemented
193C2×M16×C53C2311yescharacteristic
194C2×M16×C53C2311yescharacteristic
195#123×C53—21no—
196C22⋊Q8×C53—21no—
197#121×C53—21no—
198#120×C53—21no—
199C4×D4×C53—41no—
200#117×C53C2311yescharacteristic
201#103×C53—22no—
202#102×C53—22no—
203C22⋊C8×C53—22no—
204C24×C53—21no—
205C24×C53C2×D411yescharacteristic
206C23×D53—22no—
207#41×C53—21no—
208#41×C53—21no—
209#41×C53—21no—
210#41×C53—21no—
211#41×C53—44no—
212#41×C53—44no—
213#41×C53—44no—
214#41×C53—44no—
215C2×Q8×C53—21no—
216C2×Q8×C53—21no—
217C2×Q8×C53—21no—
218C2×Q8×C53—21no—
219C2×Q8×C53—21no—
220C2×Q8×C53C2×D412yes—
221C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
222C2×D4×C53—24no—
223C2×D4×C53—21no—
224C2×D4×C53—21no—
225C2×D4×C53—21no—
226C2×D4×C53—21no—
227C2×D4×C53—42no—
228C2×D4×C53—42no—
229C2×D4×C53—41no—
230C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
231C2×D4×C53C2×D412yes—
232C2×D4×C53C2×D412yes—
233C2×D4×C53C2×D412yes—
234C22×C4×C53—24no—
235C22×C4×C53—21no—
236C22×C4×C53—21no—
237C22×C4×C53—21no—
238C22×C4×C53—21no—
239C22×C4×C53—21no—
240C22×C4×C53—21no—
241C22×C4×C53—21no—
242C22×C4×C53—21no—
243C22×C4×C53—42no—
244C22×C4×C53—42no—
245C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C53C2411yescharacteristic
247C2×C22⋊D53—21no—
248C2×C22⋊D53—21no—
249C2×C22⋊D53—22no—
250C2×C22⋊D53—22no—
251C2×C22⋊D53—22no—
252C2×C22⋊D53—22no—
253C2×C22⋊D53—44no—
254C2×C22⋊D53—44no—
255C2×C22⋊D53—42no—
256C2×C22⋊D53—41no—
257C2×C22⋊D53C2×D412yes—
258C22×Dic53—24no—
259C22×Dic53—22no—
260#11719949—22no—
261#11719949—41no—
262Q8×D53—22no—
263Q8×D53—41no—
264#11719947—22no—
265#11719947—24no—
266#11719947—42no—
267#11719947—41no—
268#11719947—42no—
269#11719947—42no—
270#11719947—42no—
271#11719947—42no—
272D4×D53—22no—
273D4×D53—24no—
274D4×D53—42no—
275D4×D53—42no—
276D4×D53—42no—
277D4×D53—41no—
278D4×D53—42no—
279D4×D53—42no—
280#11719945—21no—
281#11719945—21no—
282#11719945—21no—
283#11719945—21no—
284#11719945—21no—
285#11719945—21no—
286#11719945—21no—
287#11719945—21no—
288#11719945—21no—
289#11719945—21no—
290#11719945—21no—
291#11719945—21no—
292#11719945—41no—
293#11719945—41no—
294#11719945—42no—
295#11719945—42no—
296C2×D212—41no—
297C2×D212C2×D411yescharacteristic
298C2×D212C2×D411yescharacteristic
299C2×D212C2×D411yescharacteristic
300C2×C4×D53—21no—
301C2×C4×D53—21no—
302C2×C4×D53—42no—
303C2×C4×D53C2×D412yes—
304C2×Dic106—41no—
305C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
306C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
307C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
308Q16×C53—42no—
309SD16×C53—24no—
310SD16×C53—42no—
311D8×C53—24no—
312M16×C53—21no—
313M16×C53—21no—
314M16×C53—21no—
315M16×C53—21no—
316C2×C8×C53—21no—
317C2×C8×C53C2×D412yes—
318C4⋊C4×C53—21no—
319C4⋊C4×C53—41no—
320C22⋊C4×C53—21no—
321C22⋊C4×C53—41no—
322C22⋊C4×C53—41no—
323C42×C53—21no—
324C22⋊Dic53—24no—
325C22⋊Dic53—22no—
326C22⋊Dic53—21no—
327C22⋊Dic53—22no—
328C22⋊Dic53—21no—
329C22⋊Dic53—41no—
330C22⋊Dic53C2×D412yes—
331#11719925—22no—
332#11719925—42no—
333#11719924—22no—
334#11719924—42no—
335#11719923—22no—
336#11719923—24no—
337#11719922—22no—
338#11719922—24no—
339#11719921—22no—
340#11719921—24no—
341#11719921—22no—
342#11719921—24no—
343#11719921—41no—
344C4⋊Dic53—21no—
345C4⋊Dic53—21no—
346C4⋊Dic53—21no—
347#11719919—22no—
348#11719919—24no—
349#11719919—22no—
350#11719919—24no—
351#11719919—41no—
352C4×Dic53—21no—
353C4×Dic53—21no—
354C4×Dic53C2×D412yes—
355#11719917—21no—
356#11719917—21no—
357#11719917—21no—
358#11719917—21no—
359C2×#88322—21no—
360C2×#88322C2×D412yes—
361Dic212—22no—
362D424—22no—
363#11719913—22no—
364#11719913—22no—
365#11719912—24no—
366C8×D53—24no—
367C23×C53—22no—
368C23×C53—22no—
369C23×C53—22no—
370C23×C53—21no—
371C23×C53—21no—
372C23×C53—21no—
373C23×C53—21no—
374C23×C53—81no—
375C23×C53—82no—
376C23×C53C22×D411yescharacteristic
377C22×D53—21no—
378C22×D53—21no—
379C22×D53—44no—
380C22×D53—42no—
381C22×D53—84no—
382C22×D53#12012yes—
383Q8×C53—21no—
384Q8×C53—21no—
385Q8×C53—22no—
386Q8×C53—22no—
387Q8×C53—41no—
388Q8×C53—41no—
389D4×C53—21no—
390D4×C53—22no—
391D4×C53—22no—
392D4×C53—22no—
393D4×C53—21no—
394D4×C53—48no—
395D4×C53—41no—
396D4×C53—41no—
397D4×C53—82no—
398D4×C53#12014yes—
399C2×C4×C53—21no—
400C2×C4×C53—22no—
401C2×C4×C53—21no—
402C2×C4×C53—21no—
403C2×C4×C53—21no—
404C2×C4×C53—48no—
405C2×C4×C53—41no—
406C2×C4×C53—41no—
407C2×C4×C53—41no—
408C2×C4×C53—41no—
409C2×C4×C53—41no—
410C2×C4×C53—41no—
411C2×C4×C53—41no—
412C2×C4×C53—41no—
413C2×C4×C53—41no—
414C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
415C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
416C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
417C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
418C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C22⋊D53—22no—
421C22⋊D53—22no—
422C22⋊D53—44no—
423C22⋊D53—42no—
424C22⋊D53—44no—
425C22⋊D53—42no—
426C22⋊D53—41no—
427C22⋊D53—41no—
428C22⋊D53—41no—
429C22⋊D53—41no—
430C22⋊D53—82no—
431C22⋊D53—82no—
432C22⋊D53—82no—
433C2×Dic53—21no—
434C2×Dic53—22no—
435C2×Dic53—22no—
436C2×Dic53—21no—
437C2×Dic53—44no—
438C2×Dic53—42no—
439C2×Dic53—41no—
440C2×Dic53—84no—
441C2×Dic53#12012yes—
442D212—21no—
443D212—21no—
444D212—21no—
445D212—21no—
446D212—21no—
447D212—21no—
448D212—42no—
449C4×D53—22no—
450C4×D53—22no—
451C4×D53—42no—
452C4×D53—42no—
453C4×D53—41no—
454C4×D53—41no—
455C4×D53—41no—
456C4×D53—41no—
457Dic106—21no—
458Dic106—21no—
459Dic106—21no—
460Dic106—21no—
461Dic106—21no—
462Dic106—21no—
463Dic106—42no—
464C8×C53—22no—
465C8×C53—41no—
466#88322—22no—
467#88322—41no—
468#23883—531nomaximal, Sylow
469C22×C53—24no—
470C22×C53—41no—
471C22×C53—44no—
472C22×C53—41no—
473C22×C53—41no—
474C22×C53—41no—
475C22×C53—41no—
476C22×C53—41no—
477C22×C53—41no—
478C22×C53—41no—
479C22×C53—41no—
480C22×C53—82no—
481C22×C53—82no—
482C22×C53—81no—
483C22×C53C2×#12011yescharacteristic
484C22×C53D4211yescharacteristic
485C22×C53D4211yescharacteristic
486C2×D53—22no—
487C2×D53—42no—
488C2×D53—42no—
489C2×D53—41no—
490C2×D53—41no—
491C2×D53—81no—
492C2×D53—164no—
493C2×D53—162no—
494C4×C53—41no—
495C4×C53—41no—
496C4×C53—42no—
497C4×C53—81no—
498C4×C53C2×#12011yescharacteristic
499C4×C53#53411yescharacteristic
500C4×C53D4211yescharacteristic
501C4×C53D4211yescharacteristic
502Dic53—22no—
503Dic53—42no—
504Dic53—42no—
505Dic53—41no—
506Dic53—41no—
507Dic53—81no—
508#3585—531no—
509#3485—531no—
510#3025—531no—
511#3022—531no—
512#3005—531no—
513#3005D5311yescharacteristic, complemented
514#2010—531no—
515#2010—531no—
516#2009—531no—
517#2009—531no—
518#1909—531no—
519#1904—531no—
520#1904—531no—
521#1891—531no—
522#1795—531no—
523C2×C53—21no—
524C2×C53—21no—
525C2×C53—21no—
526C2×C53—44no—
527C2×C53—81no—
528C2×C53—81no—
529C2×C53#240311yescharacteristic
530D53—42no—
531D53—81no—
532D53—81no—
533#585—531no—
534C2×H(5,𝔽2)—531no—
535C22×#41C2×D5311yescharacteristic, complemented
536#577—1062no—
537#577—1062no—
538#576—1062no—
539#576—1062no—
540#575—531no—
541#575—531no—
542#575—1062no—
543C2×#137—531no—
544C2×#137C2×D5311yescharacteristic, complemented
545C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
546C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
547C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
548#568—531no—
549#547—1062no—
550#547—1062no—
551#546—1062no—
552#546—1062no—
553#536—531no—
554#536—531no—
555#534—1062no—
556#525—531no—
557#525—531no—
558#525—531no—
559#525C2×D5311yescharacteristic, complemented
560C2×#123—1062no—
561#518—531no—
562#458—1062no—
563B(4,𝔽2)—1062no—
564#456—1062no—
565#455—1062no—
566#452—22no—
567#452—1062no—
568#449—22no—
569#449—1062no—
570#421—531no—
571#421—531no—
572#421—531no—
573#421—531no—
574#419—531no—
575#419C2×D5311yescharacteristic, complemented
576#418—531no—
577#418C2×D5311yescharacteristic, complemented
578#413—531no—
579#410—531no—
580#410—531no—
581#410—531no—
582#407—531no—
583#407C2×D5311yescharacteristic, complemented
584#344—531no—
585#344—531no—
586H(3,ℤ/4)—531no—
587H(3,ℤ/4)—531no—
588C53#2388311yescharacteristic, complemented, Sylow
5892−1+4—1061no—
5902−1+4—1061no—
5912−1+4—1061no—
592H(5,𝔽2)—1062no—
593H(5,𝔽2)—1061no—
594H(5,𝔽2)—1061no—
595H(5,𝔽2)—1062no—
596H(5,𝔽2)—1061no—
597H(5,𝔽2)—1062no—
598H(5,𝔽2)—2121no—
599H(5,𝔽2)—2121no—
600C2×#41—22no—
601C2×#41—22no—
602C2×#41—22no—
603C2×#41—22no—
604C2×#41—41no—
605C2×#41—41no—
606C2×#41—531no—
607C2×#41—532no—
608C2×#41—531no—
609C2×#41—531no—
610C2×#41—1062no—
611C2×#41—1061no—
612C2×#41—2121no—
613C2×#41—2121no—
614C2×#41C22×D5311yescharacteristic
615C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
616C22×D4—21no—
617C22×D4—532no—
618C22×D4—1061no—
619C22×D4—1062no—
620C22×D4C22×D5311yescharacteristic
621C23×C4—21no—
622C23×C4C22×D5311yescharacteristic
623#137—22no—
624#137—41no—
625#137—1061no—
626#137—1061no—
627#137—1064no—
628#137—1061no—
629#137—1061no—
630#137—1062no—
631#137—2121no—
632AGL(1,ℤ/8)—22no—
633AGL(1,ℤ/8)—22no—
634AGL(1,ℤ/8)—1061no—
635AGL(1,ℤ/8)—1061no—
636AGL(1,ℤ/8)—1064no—
637AGL(1,ℤ/8)—1064no—
638AGL(1,ℤ/8)—1064no—
639AGL(1,ℤ/8)—1061no—
640AGL(1,ℤ/8)—1062no—
641AGL(1,ℤ/8)—1062no—
642AGL(1,ℤ/8)—1061no—
643#135—1062no—
644#135—1064no—
645#135—1064no—
646#135—1062no—
647C2×Q16—21no—
648C2×Q16—1061no—
649C2×SD16—21no—
650C2×SD16—532no—
651C2×SD16—1064no—
652C2×SD16—1061no—
653C2×SD16C22⋊D5312yescomplemented
654C2×D8—532no—
655C2×D8—1064no—
656C2×D8C22⋊D5312yescomplemented
657#131—1062no—
658#131—1062no—
659C2×M16—531no—
660C2×M16—531no—
661C2×M16—1062no—
662C2×M16C22×D5311yescharacteristic
663C2×M16C22×D5311yescharacteristic
664C4⋊Q8—532no—
665C4⋊Q8—1061no—
666#124—532no—
667#124—1061no—
668#123—21no—
669#123—532no—
670#123—1062no—
671#123—1062no—
672#123—1064no—
673#123—1064no—
674#123—1064no—
675#123—1061no—
676#123—1061no—
677C22⋊Q8—21no—
678C22⋊Q8—1061no—
679C22⋊Q8—1061no—
680C22⋊Q8—1062no—
681C22⋊Q8—1062no—
682C22⋊Q8—1061no—
683#121—21no—
684#121—1061no—
685#121—1061no—
686#121—1064no—
687#121—1064no—
688#121—1061no—
689#120—21no—
690#120—532no—
691#120—1064no—
692#120—1061no—
693#120—1061no—
694C4×D4—41no—
695C4×D4—1062no—
696C4×D4—1062no—
697C4×D4—1062no—
698C4×D4—1062no—
699C4×D4—2121no—
700#117—531no—
701#117—531no—
702#117—531no—
703#117C22×D5311yescharacteristic
704C2×C4⋊C4—1064no—
705C2×C22⋊C4—1062no—
706C2×C22⋊C4—1064no—
707#104—1062no—
708#104—1062no—
709#104—2121no—
710#104—2121no—
711#103—22no—
712#103—1062no—
713#102—22no—
714#102—1062no—
715#101—1061no—
716#100—1061no—
717#99—1062no—
718#99—1062no—
719#99—1062no—
720C22⋊C8—22no—
721C22⋊C8—1062no—
722C24—21no—
723C24—1062no—
724C24D4×D5311yescharacteristic
725#41—21no—
726#41—21no—
727#41—21no—
728#41—21no—
729#41—44no—
730#41—44no—
731#41—44no—
732#41—44no—
733#41—1061no—
734#41—1061no—
735#41—1061no—
736#41—1061no—
737#41—1062no—
738#41—1062no—
739#41—1064no—
740#41—1061no—
741#41—1061no—
742#41—1061no—
743#41—1061no—
744#41—1061no—
745#41—1061no—
746#41—1061no—
747#41—1061no—
748#41—2122no—
749#41—2122no—
750#41—2121no—
751#41—2121no—
752#41—2122no—
753#41—2122no—
754#41—2122no—
755#41—2122no—
756#41—2122no—
757#41—2121no—
758#41—2121no—
759C2×Q8—21no—
760C2×Q8—21no—
761C2×Q8—21no—
762C2×Q8—21no—
763C2×Q8—21no—
764C2×Q8—531no—
765C2×Q8—531no—
766C2×Q8—531no—
767C2×Q8—1062no—
768C2×Q8—2121no—
769C2×Q8—2121no—
770C2×Q8D4×D5312yes—
771C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
772C2×D4—24no—
773C2×D4—21no—
774C2×D4—21no—
775C2×D4—21no—
776C2×D4—21no—
777C2×D4—42no—
778C2×D4—42no—
779C2×D4—41no—
780C2×D4—532no—
781C2×D4—531no—
782C2×D4—531no—
783C2×D4—531no—
784C2×D4—1062no—
785C2×D4—1062no—
786C2×D4—1064no—
787C2×D4—1062no—
788C2×D4—1062no—
789C2×D4—1062no—
790C2×D4—1061no—
791C2×D4—1061no—
792C2×D4—2121no—
793C2×D4—2122no—
794C2×D4—2122no—
795C2×D4—2122no—
796C2×D4—2121no—
797C2×D4—2122no—
798C2×D4—2122no—
799C2×D4—2124no—
800C2×D4—2124no—
801C2×D4—2122no—
802C2×D4—2121no—
803C2×D4D4×D5312yes—
804C2×D4D4×D5312yes—
805C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
806C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
807C22×C4—24no—
808C22×C4—21no—
809C22×C4—21no—
810C22×C4—21no—
811C22×C4—21no—
812C22×C4—21no—
813C22×C4—21no—
814C22×C4—21no—
815C22×C4—21no—
816C22×C4—42no—
817C22×C4—42no—
818C22×C4—532no—
819C22×C4—1062no—
820C22×C4—1064no—
821C22×C4—1061no—
822C22×C4—1061no—
823C22×C4—2122no—
824C22×C4D4×D5311yescharacteristic
825C22×C4C23×D5311yescharacteristic
826Q16—42no—
827Q16—1062no—
828Q16—1062no—
829Q16—2122no—
830SD16—24no—
831SD16—42no—
832SD16—1062no—
833SD16—1062no—
834SD16—1062no—
835SD16—1062no—
836SD16—1064no—
837SD16—2122no—
838D8—24no—
839D8—1062no—
840D8—1062no—
841D8—1064no—
842M16—21no—
843M16—21no—
844M16—21no—
845M16—21no—
846M16—1064no—
847M16—1061no—
848M16—1061no—
849M16—1061no—
850M16—1061no—
851C2×C8—21no—
852C2×C8—532no—
853C2×C8—1064no—
854C2×C8—1061no—
855C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
856C4⋊C4—21no—
857C4⋊C4—41no—
858C4⋊C4—1062no—
859C4⋊C4—1064no—
860C4⋊C4—1062no—
861C4⋊C4—1064no—
862C4⋊C4—1061no—
863C4⋊C4—1061no—
864C4⋊C4—1061no—
865C4⋊C4—2121no—
866C22⋊C4—21no—
867C22⋊C4—41no—
868C22⋊C4—41no—
869C22⋊C4—532no—
870C22⋊C4—1062no—
871C22⋊C4—1064no—
872C22⋊C4—1062no—
873C22⋊C4—1064no—
874C22⋊C4—1062no—
875C22⋊C4—1064no—
876C22⋊C4—1062no—
877C22⋊C4—1061no—
878C22⋊C4—1061no—
879C22⋊C4—2121no—
880C22⋊C4—2121no—
881C42—21no—
882C42—532no—
883C42—1061no—
884C42—1061no—
885C23—22no—
886C23—22no—
887C23—22no—
888C23—21no—
889C23—21no—
890C23—21no—
891C23—21no—
892C23—81no—
893C23—82no—
894C23—532no—
895C23—1061no—
896C23—1061no—
897C23—4244no—
898C23—2124no—
899C23—2122no—
900C23C2×D4×D5311yescharacteristic
901Q8—21no—
902Q8—22no—
903Q8—22no—
904Q8—21no—
905Q8—41no—
906Q8—41no—
907Q8—1061no—
908Q8—1061no—
909Q8—1061no—
910Q8—1061no—
911Q8—1061no—
912Q8—1061no—
913Q8—2122no—
914D4—21no—
915D4—22no—
916D4—22no—
917D4—22no—
918D4—21no—
919D4—48no—
920D4—41no—
921D4—41no—
922D4—82no—
923D4—1062no—
924D4—1062no—
925D4—1061no—
926D4—1061no—
927D4—1061no—
928D4—1061no—
929D4—1061no—
930D4—1061no—
931D4—4242no—
932D4—4242no—
933D4—4242no—
934D4—2122no—
935D4—2124no—
936D4—2122no—
937D4—2124no—
938D4—2122no—
939D4—2121no—
940D4—2121no—
941D4—2121no—
942D4—2121no—
943D4#1313318514yes—
944C2×C4—21no—
945C2×C4—22no—
946C2×C4—21no—
947C2×C4—21no—
948C2×C4—21no—
949C2×C4—48no—
950C2×C4—41no—
951C2×C4—41no—
952C2×C4—41no—
953C2×C4—41no—
954C2×C4—41no—
955C2×C4—41no—
956C2×C4—41no—
957C2×C4—41no—
958C2×C4—41no—
959C2×C4—532no—
960C2×C4—1062no—
961C2×C4—1062no—
962C2×C4—1062no—
963C2×C4—1062no—
964C2×C4—1061no—
965C2×C4—1061no—
966C2×C4—4244no—
967C2×C4—2122no—
968C2×C4—2122no—
969C2×C4—2124no—
970C2×C4—2122no—
971C2×C4—2121no—
972C2×C4—2121no—
973C2×C4—2121no—
974C2×C4—2121no—
975C2×C4—2121no—
976C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
977C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
978C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
979C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
980C2×C4#1313326211yescharacteristic
981C2×C4#1313326211yescharacteristic
982C8—22no—
983C8—41no—
984C8—1062no—
985C8—2121no—
986C22—24no—
987C22—41no—
988C22—44no—
989C22—41no—
990C22—41no—
991C22—41no—
992C22—41no—
993C22—41no—
994C22—41no—
995C22—41no—
996C22—41no—
997C22—82no—
998C22—82no—
999C22—81no—
1000C22—8484no—
1001C22—8482no—
1002C22—1062no—
1003C22—4241no—
1004C22—2122no—
1005C22—2122no—
1006C22—2121no—
1007C22—2121no—
1008C22#120×D5311yescharacteristic
1009C22#1681125511yescharacteristic
1010C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1011C4—41no—
1012C4—42no—
1013C4—41no—
1014C4—81no—
1015C4—1062no—
1016C4—4241no—
1017C4—2122no—
1018C4—2122no—
1019C4—2121no—
1020C4—2121no—
1021C4C2×#1313318511yescharacteristic
1022C4#1681118311yescharacteristic
1023C4#1681125511yescharacteristic
1024C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1025C2—21no—
1026C2—21no—
1027C2—21no—
1028C2—44no—
1029C2—81no—
1030C2—81no—
1031C2—4241no—
1032C2—4241no—
1033C2—2122no—
1034C2#2027802611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278026
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3005C2
socleC2×C53#2403
hypercenter#3005D53
hypocenterC53#23883
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289491C2semidirect
2. #20288359C2semidirect
3. #20284106C2semidirect
4. #20284091C2semidirect
5. #20283957C2semidirect
6. #20275782C2semidirect
7. #20275780C2semidirect
8. #20275777C2semidirect
9. #20275773C2semidirect
10. #20275234C2semidirect
11. #20275204C2semidirect
12. #20275200C2semidirect
13. #20275130C2semidirect
14. #20274682C2semidirect
15. C53×#3005C2semidirect
25. C2×#13133248C22semidirect
34. #16811197C22semidirect
37. #16811134C22semidirect
38. #16811134C22semidirect
40. #16811098C22semidirect
47. #16810641C22semidirect
48. #16810640C22semidirect
49. #16810639C22semidirect
50. #16810639C22semidirect
51. #16810632C22semidirect
52. #16810628C22semidirect
54. #16810597C22semidirect
56. #16810596C22semidirect
57. #16810587C22semidirect
58. #16810395C22semidirect
59. #16810394C22semidirect
60. #16810380C22semidirect
61. #16810379C22semidirect
62. C22×#41×C53C22semidirect
63. C2×#137×C53C22semidirect
65. C53×#525C22semidirect
68. C53×#419C22semidirect
69. C53×#418C22semidirect
70. C53×#407C22semidirect
87. C2×#11719947D4semidirect
92. C2×D4×D53D4semidirect
114. C2×#11719923D4semidirect
117. C2×#11719922D4semidirect
125. #13133215D4semidirect
127. #13133206D4semidirect
191. C2×SD16×C53D4semidirect
192. C2×D8×C53D4semidirect
513. #3005D53semidirect
535. C22×#41C2×D53semidirect
544. C2×#137C2×D53semidirect
559. #525C2×D53semidirect
575. #419C2×D53semidirect
577. #418C2×D53semidirect
583. #407C2×D53semidirect
588. C53#23883semidirect
653. C2×SD16C22⋊D53semidirect
656. C2×D8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894912
#202883592
#202841062
#202840912
#202839572
#202757822
#202757802
#202757772
#202757732
#202752342
#202752042
#202752002
#202751302
#202746822
C53×#30052
#2388353