Finite Group Databasebeta

← #27415512

Subgroups — #27415512

Order 13568.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283956C212yesmaximal, complemented
5#20275781C212yesmaximal, complemented
6#20275773C212yesmaximal, complemented
7#20275238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275199C212yesmaximal, complemented
9#20275131C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274686C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133263C2211yescharacteristic
13C22×#11719949C2211yescharacteristic, complemented
14#16811431—24no—
15#16811426—24no—
16#16811421—22no—
17#16811421C2212yes—
18C2×#13133242—22no—
19C2×#13133242C2212yes—
20#16811390C2211yescharacteristic
21#16811276—22no—
22#16811275—22no—
23#16811266—22no—
24#16811264—22no—
25#16811197C2211yescharacteristic, complemented
26#16811184—22no—
27#16811135C2211yescharacteristic, complemented
28#16811130C2211yescharacteristic
29#16811130C2212yescomplemented
30#123×D53—22no—
31#16811097C2211yescharacteristic, complemented
32#16810813—22no—
33#16810810—22no—
34#16810784—24no—
35#16810767—24no—
36#16810639C2212yescomplemented
37#16810632C2212yescomplemented
38#16810629C2212yescomplemented
39#16810597C2211yescharacteristic
40#16810597C2212yescomplemented
41#16810586C2212yescomplemented
42#16810395C2212yescomplemented
43#16810379C2212yescomplemented
44C53×#585C2211yescharacteristic
45C2×#137×C53C2212yescomplemented
46C53×#536C2211yescharacteristic
47C53×#456—22no—
48C53×#455—22no—
49C53×#421C2212yescomplemented
50C53×#413C2211yescharacteristic
51#13133263—24no—
52#13133263—42no—
53C2×#11719949—22no—
54C2×#11719949—21no—
55C2×#11719949—22no—
56C2×#11719949—24no—
57C2×#11719949—42no—
58C2×#11719945D412yescomplemented
59C2×#11719945C2311yescharacteristic
60C22×D212—21no—
61C22×D212D412yescomplemented
62C22×D212C2311yescharacteristic
63C2×D4×D53—21no—
64C2×D4×D53—22no—
65C22×C4×D53—21no—
66C22×C4×D53C2311yescharacteristic
67#13133248—24no—
68#13133248—22no—
69#13133247—22no—
70#13133243—24no—
71#13133243—22no—
72#13133242—28no—
73#13133242—22no—
74#13133242—24no—
75#13133242—24no—
76#13133237—28no—
77#13133237—24no—
78C2×#11719924—24no—
79C2×#11719924D414yescomplemented
80C2×#11719922—24no—
81C2×#11719922D414yescomplemented
82#13133224—24no—
83C2×#11719917—22no—
84C2×#11719917C2312yes—
85#13133215—21no—
86#13133206—21no—
87#13133202—24no—
88#13133202—24no—
89#13133201—21no—
90#13133200—22no—
91#13133199—24no—
92#13133198—22no—
93#13133198D412yes—
94#13133197—21no—
95#13133193—22no—
96#13133193—21no—
97#13133193—22no—
98#13133192—24no—
99#13133192—21no—
100#13133190—24no—
101#13133188—21no—
102#13133188—22no—
103#13133187—24no—
104#13133187—21no—
105#13133185—22no—
106#13133185D412yes—
107C4×D212—22no—
108C4×D212—22no—
109#13133179—22no—
110C4×C22⋊D53—22no—
111C4×C22⋊D53—42no—
112#13133176C2312yes—
113#13133176C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×D53—24no—
115C22⋊C4×D53—24no—
116C22⋊C4×D53—22no—
117#13133143—42no—
118#13133141—24no—
119#13133139—24no—
120#13133132—24no—
121#13133132—22no—
122#13133129—24no—
1232−1+4×C53—22no—
1242−1+4×C53—21no—
125H(5,𝔽2)×C53—22no—
126H(5,𝔽2)×C53—22no—
127H(5,𝔽2)×C53—21no—
128C2×#41×C53—22no—
129C2×#41×C53—42no—
130C2×#41×C53C2312yes—
131C2×#41×C53C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
133#137×C53—24no—
134#137×C53—42no—
135C2×Q16×C53—22no—
136C2×SD16×C53—22no—
137C2×M16×C53C2312yes—
138C4⋊Q8×C53D412yescomplemented
139#124×C53D412yescomplemented
140#123×C53—22no—
141C22⋊Q8×C53—22no—
142#117×C53C2311yescharacteristic
143#104×C53—24no—
144#101×C53—21no—
145#100×C53—21no—
146C23×D53—21no—
147C23×D53—22no—
148C23×D53C2×D411yescharacteristic
149#41×C53—22no—
150#41×C53—22no—
151#41×C53—24no—
152#41×C53—22no—
153#41×C53—22no—
154#41×C53—22no—
155#41×C53—22no—
156#41×C53—44no—
157#41×C53—42no—
158#41×C53—42no—
159#41×C53—42no—
160#41×C53—42no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—22no—
163C2×Q8×C53—22no—
164C2×Q8×C53—22no—
165C2×Q8×C53—42no—
166C2×Q8×C53C2×D412yes—
167C2×Q8×C53C2×D412yes—
168C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C53—22no—
170C2×D4×C53—22no—
171C2×D4×C53—42no—
172C2×D4×C53—44no—
173C2×D4×C53—42no—
174C2×D4×C53C2×D412yes—
175C2×D4×C53C2×D412yes—
176C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—22no—
179C22×C4×C53—42no—
180C22×C4×C53C2×D412yes—
181C22×C4×C53C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D53—22no—
183C2×C22⋊D53—21no—
184C2×C22⋊D53—22no—
185C2×C22⋊D53—42no—
186C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
187#11719949—48no—
188#11719949—44no—
189#11719949—44no—
190#11719949—44no—
191D4×D53—44no—
192D4×D53—48no—
193#11719945—22no—
194#11719945—22no—
195#11719945—24no—
196#11719945—42no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—22no—
199C2×D212—24no—
200C2×D212—24no—
201C2×D212—22no—
202C2×D212—22no—
203C2×D212—42no—
204C2×D212—44no—
205C2×D212C2×D411yescharacteristic
206C2×D212C2×D414yes—
207C2×D212C2×D412yes—
208C2×C4×D53—24no—
209C2×C4×D53—22no—
210C2×C4×D53—22no—
211C2×C4×D53—21no—
212C2×C4×D53—21no—
213C2×C4×D53—21no—
214C2×C4×D53—22no—
215C2×C4×D53—24no—
216C2×C4×D53—44no—
217C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
218Q16×C53—44no—
219SD16×C53—44no—
220M16×C53—22no—
221M16×C53—22no—
222C2×C8×C53—22no—
223C4⋊C4×C53—24no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C22⋊C4×C53—24no—
226C22⋊C4×C53—21no—
227C42×C53C2×D412yes—
228C22⋊Dic53—22no—
229C22⋊Dic53—22no—
230C22⋊Dic53—42no—
231C22⋊Dic53C2×D412yes—
232#11719925—24no—
233#11719924—24no—
234#11719924—28no—
235#11719923—24no—
236#11719922—24no—
237#11719922—28no—
238#11719921—22no—
239#11719921—24no—
240#11719921—24no—
241#11719921—22no—
242#11719921—22no—
243#11719921—42no—
244C4⋊Dic53—22no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—22no—
247#11719919—24no—
248#11719919—22no—
249#11719919—42no—
250C4×Dic53—21no—
251C4×Dic53—22no—
252#11719917—24no—
253#11719917—22no—
254#11719917—22no—
255C2×#88322—24no—
256C2×#88322C2×D414yes—
257C23×C53—22no—
258C23×C53—42no—
259C23×C53#12012yes—
260C23×C53C22×D411yescharacteristic
261C22×D53—22no—
262C22×D53—24no—
263C22×D53—21no—
264C22×D53—21no—
265C22×D53—22no—
266C22×D53—44no—
267C22×D53—81no—
268C22×D53—82no—
269C22×D53—84no—
270Q8×C53—22no—
271Q8×C53—22no—
272Q8×C53—24no—
273Q8×C53—22no—
274Q8×C53—42no—
275Q8×C53—41no—
276Q8×C53—41no—
277D4×C53—24no—
278D4×C53—22no—
279D4×C53—22no—
280D4×C53—22no—
281D4×C53—42no—
282D4×C53—44no—
283D4×C53—42no—
284D4×C53—42no—
285C2×C4×C53—22no—
286C2×C4×C53—22no—
287C2×C4×C53—22no—
288C2×C4×C53—22no—
289C2×C4×C53—22no—
290C2×C4×C53—44no—
291C2×C4×C53—42no—
292C2×C4×C53—42no—
293C2×C4×C53—42no—
294C2×C4×C53—42no—
295C2×C4×C53#12012yes—
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D412yes—
298C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
300C22⋊D53—44no—
301C22⋊D53—42no—
302C22⋊D53—82no—
303C22⋊D53—84no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—22no—
307C2×Dic53—22no—
308C2×Dic53—42no—
309D212—21no—
310D212—22no—
311D212—21no—
312D212—24no—
313D212—44no—
314D212—48no—
315D212—82no—
316D212#12014yes—
317C4×D53—44no—
318C4×D53—48no—
319C4×D53—41no—
320C4×D53—41no—
321C4×D53—42no—
322C4×D53—42no—
323C4×D53—84no—
324Dic106—21no—
325Dic106—21no—
326C8×C53—42no—
327#88322—24no—
328#23883—531nomaximal, Sylow
329C22×C53—22no—
330C22×C53—41no—
331C22×C53—42no—
332C22×C53—42no—
333C22×C53—82no—
334C22×C53—162no—
335C22×C53C2×#12011yescharacteristic
336C22×C53D4212yes—
337C2×D53—24no—
338C2×D53—44no—
339C2×D53—41no—
340C2×D53—42no—
341C2×D53—41no—
342C2×D53—42no—
343C2×D53—42no—
344C2×D53—41no—
345C2×D53—41no—
346C2×D53—84no—
347C2×D53—164no—
348C4×C53—22no—
349C4×C53—42no—
350C4×C53—42no—
351C4×C53—42no—
352C4×C53C2×#12011yescharacteristic
353C4×C53#53411yescharacteristic
354C4×C53D4212yes—
355Dic53—42no—
356Dic53—41no—
357Dic53—41no—
358Dic53—82no—
359#3585—531no—
360#3485—531no—
361#3025—531no—
362#3022D5311yescharacteristic, complemented
363#3005—532no—
364#2010—532no—
365#2009—532no—
366#1909—531no—
367#1904—532no—
368#1891—531no—
369#1795—531no—
370C2×C53—21no—
371C2×C53—22no—
372C2×C53—42no—
373C2×C53—82no—
374C2×C53#240311yescharacteristic
375D53—44no—
376D53—81no—
377D53—81no—
378#585C2×D5311yescharacteristic
379C2×H(5,𝔽2)—531no—
380C22×#41—531no—
381#577—1064no—
382#576—1064no—
383#575—532no—
384#575—1062no—
385C2×#137C2×D5312yescomplemented
386C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
387C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
388#568—531no—
389#547—1062no—
390#547—1062no—
391#546—1062no—
392#546—1062no—
393#536—531no—
394#536C2×D5311yescharacteristic
395#534—1062no—
396#525—531no—
397#525—532no—
398#525—531no—
399C2×#123—1062no—
400#518—531no—
401#458—1062no—
402B(4,𝔽2)—1062no—
403#456—22no—
404#455—22no—
405#452—1064no—
406#449—1064no—
407#421—532no—
408#421C2×D5312yescomplemented
409#419—532no—
410#418—532no—
411#413C2×D5311yescharacteristic
412#410—531no—
413#410—532no—
414#407—532no—
415#344—532no—
416H(3,ℤ/4)—532no—
417C53#2388311yescharacteristic, complemented, Sylow
4182−1+4—22no—
4192−1+4—21no—
420H(5,𝔽2)—22no—
421H(5,𝔽2)—22no—
422H(5,𝔽2)—21no—
423H(5,𝔽2)—1064no—
424H(5,𝔽2)—2122no—
425C2×#41—22no—
426C2×#41—42no—
427C2×#41—532no—
428C2×#41—531no—
429C2×#41—1062no—
430C2×#41—1062no—
431C2×#41—1061no—
432C2×#41—1064no—
433C2×#41—2122no—
434C2×#41C22×D5312yes—
435C2×#41C22×D5311yescharacteristic
436C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
437C22×D4—532no—
438C22×D4—531no—
439C22×D4—1061no—
440C22×D4—1062no—
441C22×D4—1061no—
442C23×C4—531no—
443C23×C4—1061no—
444#137—24no—
445#137—42no—
446#137—1064no—
447#137—1062no—
448#137—1062no—
449AGL(1,ℤ/8)—1064no—
450AGL(1,ℤ/8)—1064no—
451AGL(1,ℤ/8)—1064no—
452AGL(1,ℤ/8)—1062no—
453AGL(1,ℤ/8)—1068no—
454AGL(1,ℤ/8)—1062no—
455#135—1064no—
456#135—1068no—
457C2×Q16—22no—
458C2×SD16—22no—
459C2×SD16—534no—
460C2×SD16—1064no—
461C2×D8—534no—
462C2×D8—1064no—
463#131—1064no—
464C2×M16—532no—
465C2×M16—1062no—
466C2×M16C22×D5312yes—
467C4⋊Q8—1061no—
468C4⋊Q8C22⋊D5312yescomplemented
469#124—1061no—
470#124C22⋊D5312yescomplemented
471#123—22no—
472#123—532no—
473#123—1061no—
474#123—1064no—
475#123—1062no—
476#123—1064no—
477#123—1064no—
478#123—1062no—
479C22⋊Q8—22no—
480C22⋊Q8—1061no—
481C22⋊Q8—1061no—
482C22⋊Q8—1062no—
483C22⋊Q8—1062no—
484#121—1064no—
485#121—1061no—
486#121—1064no—
487#121—1061no—
488#121—1062no—
489#120—532no—
490#120—1061no—
491#120—1064no—
492#120—1062no—
493C4×D4—1062no—
494C4×D4—1062no—
495C4×D4—1062no—
496C4×D4—1062no—
497C4×D4—2122no—
498#117—531no—
499#117—532no—
500#117C22×D5311yescharacteristic
501C2×C4⋊C4—1064no—
502C2×C22⋊C4—1062no—
503C2×C22⋊C4—1064no—
504#104—24no—
505#104—2122no—
506#103—1064no—
507#102—1064no—
508#101—21no—
509#100—21no—
510#99—1064no—
511#99—1062no—
512C22⋊C8—1064no—
513C24—531no—
514C24—1061no—
515C24—1062no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—24no—
519#41—22no—
520#41—22no—
521#41—22no—
522#41—22no—
523#41—44no—
524#41—42no—
525#41—42no—
526#41—42no—
527#41—42no—
528#41—1064no—
529#41—1062no—
530#41—1062no—
531#41—2122no—
532#41—2124no—
533#41—2128no—
534#41—2124no—
535#41—2124no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—42no—
541C2×Q8—531no—
542C2×Q8D4×D5312yes—
543C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
544C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
545C2×D4—22no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—42no—
548C2×D4—44no—
549C2×D4—42no—
550C2×D4—534no—
551C2×D4—532no—
552C2×D4—531no—
553C2×D4—1064no—
554C2×D4—1062no—
555C2×D4—1064no—
556C2×D4—1062no—
557C2×D4—1062no—
558C2×D4—1061no—
559C2×D4—1062no—
560C2×D4—1061no—
561C2×D4—1062no—
562C2×D4—2122no—
563C2×D4—2124no—
564C2×D4—2124no—
565C2×D4—2128no—
566C2×D4—2122no—
567C2×D4D4×D5312yes—
568C2×D4D4×D5312yes—
569C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
570C22×C4—21no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—42no—
573C22×C4—531no—
574C22×C4—1064no—
575C22×C4—1064no—
576C22×C4—1062no—
577C22×C4—1062no—
578C22×C4—1061no—
579C22×C4—1061no—
580C22×C4—1061no—
581C22×C4—1062no—
582C22×C4—2124no—
583C22×C4D4×D5312yes—
584C22×C4C23×D5311yescharacteristic
585Q16—44no—
586Q16—1064no—
587SD16—44no—
588SD16—1064no—
589SD16—1068no—
590SD16—1064no—
591D8—1068no—
592D8—1064no—
593M16—22no—
594M16—22no—
595M16—1064no—
596M16—1062no—
597M16—1062no—
598C2×C8—22no—
599C2×C8—534no—
600C2×C8—1064no—
601C4⋊C4—24no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—1062no—
604C4⋊C4—1064no—
605C4⋊C4—1062no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1062no—
608C4⋊C4—2122no—
609C22⋊C4—24no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—532no—
612C22⋊C4—1062no—
613C22⋊C4—1064no—
614C22⋊C4—1064no—
615C22⋊C4—1062no—
616C22⋊C4—1062no—
617C22⋊C4—1062no—
618C22⋊C4—1062no—
619C22⋊C4—2122no—
620C22⋊C4—2122no—
621C42—1061no—
622C42—1062no—
623C42C2×C22⋊D5312yes—
624C23—22no—
625C23—42no—
626C23—1064no—
627C23—1062no—
628C23—1061no—
629C23—1061no—
630C23—1062no—
631C23—4244no—
632C23—4242no—
633C23—4241no—
634C23—2124no—
635C23#1313318512yes—
636C23C2×D4×D5311yescharacteristic
637Q8—22no—
638Q8—22no—
639Q8—24no—
640Q8—22no—
641Q8—42no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—1061no—
645Q8—1061no—
646D4—24no—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—22no—
650D4—42no—
651D4—44no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—534no—
655D4—1061no—
656D4—1062no—
657D4—1061no—
658D4—1064no—
659D4—4242no—
660D4—4244no—
661D4—4242no—
662D4—2124no—
663D4—2128no—
664D4—2124no—
665D4—2122no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—1062no—
677C2×C4—1061no—
678C2×C4—1061no—
679C2×C4—1062no—
680C2×C4—4244no—
681C2×C4—2124no—
682C2×C4—2128no—
683C2×C4—2122no—
684C2×C4—2121no—
685C2×C4—2121no—
686C2×C4—2122no—
687C2×C4—2122no—
688C2×C4#1313318512yes—
689C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D5312yes—
691C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
692C2×C4#1313326212yes—
693C8—42no—
694C8—1064no—
695C22—22no—
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—82no—
700C22—162no—
701C22—8484no—
702C22—1064no—
703C22—4244no—
704C22—2121no—
705C22—2121no—
706C22—2122no—
707C22—2122no—
708C22—2122no—
709C22—2124no—
710C22—2121no—
711C22—2121no—
712C22C2×#1313318511yescharacteristic
713C22#1681125512yes—
714C4—22no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—4242no—
719C4—2122no—
720C4—2121no—
721C4—2121no—
722C4#120×D5311yescharacteristic
723C4#1681118311yescharacteristic
724C4D4×C22⋊D5312yes—
725C2—21no—
726C2—22no—
727C2—42no—
728C2—82no—
729C2—4241no—
730C2—4241no—
731C2—2124no—
732C2#2027802611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278026
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3022C2
socleC2×C53#2403
hypercenter#3022D53
hypocenterC53#23883
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289494C2semidirect
2. #20288358C2semidirect
3. #20284107C2semidirect
4. #20283956C2semidirect
5. #20275781C2semidirect
6. #20275773C2semidirect
7. #20275238C2semidirect
8. #20275199C2semidirect
9. #20275131C2semidirect
10. #20274686C2semidirect
11. C53×#3022C2semidirect
13. C22×#11719949C22semidirect
25. #16811197C22semidirect
27. #16811135C22semidirect
29. #16811130C22semidirect
31. #16811097C22semidirect
36. #16810639C22semidirect
37. #16810632C22semidirect
38. #16810629C22semidirect
40. #16810597C22semidirect
41. #16810586C22semidirect
42. #16810395C22semidirect
43. #16810379C22semidirect
45. C2×#137×C53C22semidirect
49. C53×#421C22semidirect
58. C2×#11719945D4semidirect
61. C22×D212D4semidirect
79. C2×#11719924D4semidirect
81. C2×#11719922D4semidirect
138. C4⋊Q8×C53D4semidirect
139. #124×C53D4semidirect
362. #3022D53semidirect
385. C2×#137C2×D53semidirect
408. #421C2×D53semidirect
417. C53#23883semidirect
468. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
470. #124C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894942
#202883582
#202841072
#202839562
#202757812
#202757732
#202752382
#202751992
#202751312
#202746862
C53×#30222
#2388353