Finite Group Databasebeta

← #27415514

Subgroups — #27415514

Order 13568.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288357C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284094C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283955C212yesmaximal, complemented
5#20275780C212yesmaximal, complemented
6#20275774C212yesmaximal, complemented
7#20275235C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275205C212yesmaximal, complemented
9#20275134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274683C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133263C2211yescharacteristic
13C22×#11719945C2211yescharacteristic, complemented
14#16811431—24no—
15#16811426—24no—
16#16811421—22no—
17#16811421C2212yes—
18C2×#13133247C2212yescomplemented
19C2×#13133242—22no—
20C2×#13133242C2212yes—
21#16811390C2211yescharacteristic
22#16811278—22no—
23#16811275—22no—
24#16811270—22no—
25#16811269—22no—
26#16811199C2211yescharacteristic, complemented
27#16811194C2211yescharacteristic
28#16811183—22no—
29#16811134C2211yescharacteristic, complemented
30#123×D53—22no—
31#16811097C2211yescharacteristic, complemented
32#16810806—22no—
33#16810801—22no—
34#16810783—24no—
35#16810766—24no—
36#16810641C2212yescomplemented
37#16810640C2212yescomplemented
38#16810631C2212yescomplemented
39#16810627C2212yescomplemented
40#16810607C2211yescharacteristic
41#16810587C2212yescomplemented
42#16810393C2212yescomplemented
43#16810379C2212yescomplemented
44C53×#585C2211yescharacteristic
45C53×#525C2211yescharacteristic
46C53×#525C2212yescomplemented
47C53×#458—22no—
48C53×B(4,𝔽2)—22no—
49C53×#410C2211yescharacteristic
50C53×#410C2212yescomplemented
51#13133263—24no—
52#13133263—42no—
53C2×#11719949—21no—
54C2×#11719945—22no—
55C2×#11719945—24no—
56C2×#11719945—22no—
57C2×#11719945—42no—
58C2×#11719945D412yescomplemented
59C2×#11719945C2311yescharacteristic
60C22×Dic106C2311yescharacteristic
61C22×D212D412yescomplemented
62C22×D212C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D53—21no—
64C2×D4×D53—21no—
65C2×D4×D53—22no—
66C22×C4×D53—21no—
67#13133248—24no—
68#13133248—22no—
69#13133247—22no—
70#13133247—24no—
71#13133247—42no—
72#13133243—24no—
73#13133243—22no—
74#13133242—28no—
75#13133242—22no—
76#13133242—24no—
77#13133242—24no—
78#13133237—28no—
79#13133237—24no—
80C2×#11719925—22no—
81C2×#11719923—22no—
82C2×#11719924—24no—
83C2×#11719924D414yescomplemented
84C2×#11719922—24no—
85C2×#11719922D414yescomplemented
86#13133224—24no—
87C2×#11719917—22no—
88C2×#11719917C2312yes—
89C2×#11719917C2312yes—
90#13133217—21no—
91#13133215D412yescomplemented
92#13133205—21no—
93#13133204D412yescomplemented
94#13133202—24no—
95#13133201—22no—
96#13133200—21no—
97#13133199—24no—
98#13133199—24no—
99#13133198—22no—
100#13133197—22no—
101#13133196—22no—
102#13133196—21no—
103#13133191—21no—
104#13133190—24no—
105#13133188—24no—
106#13133186—21no—
107#13133185—24no—
108C4×D212—22no—
109#13133179—22no—
110C4×C22⋊D53—22no—
111#13133176C2311yescharacteristic
112C4⋊C4×D53—24no—
113C22⋊C4×D53—24no—
114C22⋊C4×D53—22no—
115#13133145—42no—
116#13133144—24no—
117#13133140—24no—
118#13133137—24no—
119#13133136—21no—
120#13133134—21no—
121C22⋊#88322—24no—
1222−1+4×C53—22no—
1232−1+4×C53—21no—
124H(5,𝔽2)×C53—22no—
125H(5,𝔽2)×C53—22no—
126H(5,𝔽2)×C53—21no—
127C2×#41×C53—22no—
128C2×#41×C53—42no—
129C2×#41×C53C2312yes—
130C2×#41×C53C2311yescharacteristic
131C23×C4×C53C2311yescharacteristic
132#123×C53—22no—
133#123×C53D412yes—
134C22⋊Q8×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53—22no—
136#121×C53—21no—
137#121×C53—22no—
138#120×C53—22no—
139#120×C53D412yes—
140C4×D4×C53—22no—
141C4×D4×C53—42no—
142#117×C53C2312yes—
143#117×C53C2311yescharacteristic
144#99×C53—24no—
145#99×C53—22no—
146C24×C53C2×D411yescharacteristic
147C23×D53—21no—
148C23×D53—22no—
149#41×C53—22no—
150#41×C53—22no—
151#41×C53—24no—
152#41×C53—22no—
153#41×C53—22no—
154#41×C53—22no—
155#41×C53—22no—
156#41×C53—44no—
157#41×C53—42no—
158#41×C53—42no—
159#41×C53—42no—
160#41×C53—42no—
161C2×Q8×C53—22no—
162C2×Q8×C53—42no—
163C2×Q8×C53C2×D412yes—
164C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C53—22no—
166C2×D4×C53—22no—
167C2×D4×C53—22no—
168C2×D4×C53—42no—
169C2×D4×C53—44no—
170C2×D4×C53—42no—
171C2×D4×C53—42no—
172C2×D4×C53C2×D412yes—
173C2×D4×C53C2×D412yes—
174C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—22no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—22no—
179C22×C4×C53—22no—
180C22×C4×C53—42no—
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2×D412yes—
183C22×C4×C53C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D53—24no—
185C2×C22⋊D53—22no—
186C2×C22⋊D53—21no—
187C2×C22⋊D53—22no—
188C2×C22⋊D53—44no—
189C22×Dic53—21no—
190#11719949—44no—
191D4×D53—44no—
192D4×D53—48no—
193#11719945—22no—
194#11719945—22no—
195#11719945—24no—
196#11719945—42no—
197#11719945—48no—
198#11719945—44no—
199#11719945—44no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—22no—
202C2×D212—24no—
203C2×D212—22no—
204C2×D212—42no—
205C2×D212C2×D411yescharacteristic
206C2×D212C2×D414yes—
207C2×D212C2×D412yes—
208C2×C4×D53—24no—
209C2×C4×D53—22no—
210C2×C4×D53—21no—
211C2×C4×D53—24no—
212C2×C4×D53—44no—
213C2×Dic106—22no—
214C2×Dic106—22no—
215C2×Dic106—21no—
216C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic106C2×D412yes—
218C4⋊C4×C53—22no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—22no—
221C4⋊C4×C53—42no—
222C22⋊C4×C53—22no—
223C22⋊C4×C53—22no—
224C22⋊C4×C53—22no—
225C22⋊C4×C53—42no—
226C22⋊C4×C53—42no—
227C22⋊C4×C53C2×D412yes—
228C42×C53—21no—
229C42×C53—22no—
230C22⋊Dic53—22no—
231C22⋊Dic53—24no—
232C22⋊Dic53—21no—
233#11719925—24no—
234#11719925—44no—
235#11719924—24no—
236#11719924—28no—
237#11719923—24no—
238#11719923—44no—
239#11719922—24no—
240#11719922—28no—
241#11719921—22no—
242#11719921—24no—
243#11719921—24no—
244C4⋊Dic53—24no—
245C4⋊Dic53—21no—
246#11719919—22no—
247#11719919—24no—
248C4×Dic53C2×D412yes—
249#11719917—24no—
250#11719917—22no—
251#11719917—22no—
252#11719917—22no—
253#11719917—22no—
254C2×#88322—24no—
255C2×#88322—22no—
256C2×#88322C2×D414yes—
257C23×C53—21no—
258C23×C53—22no—
259C23×C53—22no—
260C23×C53—42no—
261C23×C53—81no—
262C23×C53#12012yes—
263C23×C53C22×D411yescharacteristic
264C22×D53—22no—
265C22×D53—24no—
266C22×D53—21no—
267C22×D53—44no—
268C22×D53—82no—
269C22×D53—84no—
270Q8×C53—22no—
271Q8×C53—22no—
272Q8×C53—22no—
273Q8×C53—42no—
274D4×C53—24no—
275D4×C53—22no—
276D4×C53—22no—
277D4×C53—22no—
278D4×C53—42no—
279D4×C53—44no—
280D4×C53—42no—
281D4×C53—42no—
282D4×C53—82no—
283D4×C53—84no—
284C2×C4×C53—22no—
285C2×C4×C53—22no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—22no—
288C2×C4×C53—22no—
289C2×C4×C53—22no—
290C2×C4×C53—44no—
291C2×C4×C53—42no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—42no—
295C2×C4×C53—42no—
296C2×C4×C53—42no—
297C2×C4×C53—42no—
298C2×C4×C53#12012yes—
299C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C53C22×D412yes—
301C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
303C22⋊D53—44no—
304C22⋊D53—48no—
305C22⋊D53—42no—
306C22⋊D53—82no—
307C2×Dic53—22no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—22no—
310C2×Dic53—42no—
311D212—21no—
312D212—22no—
313D212—21no—
314D212—24no—
315D212—44no—
316D212#12014yes—
317C4×D53—44no—
318C4×D53—48no—
319C4×D53—42no—
320C4×D53—84no—
321Dic106—21no—
322Dic106—21no—
323Dic106—24no—
324Dic106—41no—
325Dic106—41no—
326#88322—24no—
327#88322—42no—
328#23883—531nomaximal, Sylow
329C22×C53—22no—
330C22×C53—41no—
331C22×C53—42no—
332C22×C53—41no—
333C22×C53—41no—
334C22×C53—42no—
335C22×C53—42no—
336C22×C53—41no—
337C22×C53—42no—
338C22×C53—82no—
339C22×C53—162no—
340C22×C53C2×#12011yescharacteristic
341C22×C53D4212yes—
342C2×D53—24no—
343C2×D53—44no—
344C2×D53—42no—
345C2×D53—41no—
346C2×D53—84no—
347C2×D53—164no—
348C4×C53—22no—
349C4×C53—42no—
350C4×C53—41no—
351C4×C53—42no—
352C4×C53—82no—
353C4×C53C2×#12011yescharacteristic
354C4×C53#53411yescharacteristic
355C4×C53D4212yes—
356Dic53—42no—
357Dic53—42no—
358Dic53—41no—
359#3585—531no—
360#3485—531no—
361#3025D5311yescharacteristic, complemented
362#3022—531no—
363#3005—532no—
364#2010—532no—
365#2009—532no—
366#1909—531no—
367#1904—532no—
368#1891—531no—
369#1795—531no—
370C2×C53—21no—
371C2×C53—22no—
372C2×C53—42no—
373C2×C53—81no—
374C2×C53—82no—
375C2×C53#240311yescharacteristic
376D53—44no—
377D53—81no—
378#585C2×D5311yescharacteristic
379C2×H(5,𝔽2)—531no—
380C22×#41—531no—
381#577—1064no—
382#576—1064no—
383#575—532no—
384#575—1062no—
385C2×#137—532no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
387C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
388#568—531no—
389#547—1062no—
390#547—1062no—
391#546—1062no—
392#546—1062no—
393#536—531no—
394#536—531no—
395#534—1062no—
396#525—531no—
397#525C2×D5311yescharacteristic
398#525C2×D5312yescomplemented
399C2×#123—1062no—
400#518—531no—
401#458—22no—
402B(4,𝔽2)—22no—
403#456—1062no—
404#455—1062no—
405#452—1064no—
406#449—1064no—
407#421—532no—
408#421—532no—
409#419—532no—
410#418—532no—
411#413—531no—
412#410C2×D5311yescharacteristic
413#410C2×D5312yescomplemented
414#407—532no—
415#344—532no—
416H(3,ℤ/4)—532no—
417C53#2388311yescharacteristic, complemented, Sylow
4182−1+4—22no—
4192−1+4—21no—
420H(5,𝔽2)—22no—
421H(5,𝔽2)—22no—
422H(5,𝔽2)—21no—
423H(5,𝔽2)—1064no—
424H(5,𝔽2)—2122no—
425C2×#41—22no—
426C2×#41—42no—
427C2×#41—532no—
428C2×#41—531no—
429C2×#41—1062no—
430C2×#41—1062no—
431C2×#41—1064no—
432C2×#41—1061no—
433C2×#41—2122no—
434C2×#41C22×D5312yes—
435C2×#41C22×D5311yescharacteristic
436C22×Q8—531no—
437C22×D4—532no—
438C22×D4—531no—
439C22×D4—1061no—
440C22×D4—1061no—
441C22×D4—1062no—
442C23×C4—1061no—
443C23×C4C22×D5311yescharacteristic
444#137—1064no—
445#137—1062no—
446#137—1062no—
447#137—1064no—
448#137—2122no—
449AGL(1,ℤ/8)—1064no—
450AGL(1,ℤ/8)—1064no—
451AGL(1,ℤ/8)—1064no—
452AGL(1,ℤ/8)—1062no—
453AGL(1,ℤ/8)—1068no—
454AGL(1,ℤ/8)—1062no—
455#135—1064no—
456#135—1068no—
457C2×Q16—1062no—
458C2×SD16—534no—
459C2×SD16—1064no—
460C2×SD16—1062no—
461C2×D8—534no—
462C2×D8—1064no—
463#131—1064no—
464C2×M16—532no—
465C2×M16—532no—
466C2×M16—1062no—
467C4⋊Q8—532no—
468C4⋊Q8—1061no—
469#124—532no—
470#124—1061no—
471#123—22no—
472#123—1064no—
473#123—1064no—
474#123—1064no—
475#123—1062no—
476#123—1061no—
477#123—1062no—
478#123C22⋊D5312yes—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—22no—
481C22⋊Q8—1062no—
482C22⋊Q8—1061no—
483C22⋊Q8—1062no—
484#121—21no—
485#121—22no—
486#121—1064no—
487#121—1061no—
488#121—1064no—
489#120—22no—
490#120—1064no—
491#120—1061no—
492#120C22⋊D5312yes—
493C4×D4—22no—
494C4×D4—42no—
495C4×D4—1062no—
496C4×D4—1062no—
497C4×D4—1062no—
498#117—531no—
499#117C22×D5312yes—
500#117C22×D5311yescharacteristic
501C2×C4⋊C4—1064no—
502C2×C22⋊C4—1064no—
503C2×C22⋊C4—1062no—
504#104—1064no—
505#104—2122no—
506#103—1064no—
507#102—1064no—
508#101—1061no—
509#100—1061no—
510#99—22no—
511#99—24no—
512C22⋊C8—1064no—
513C24—1061no—
514C24—1062no—
515C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—24no—
519#41—22no—
520#41—22no—
521#41—22no—
522#41—22no—
523#41—44no—
524#41—42no—
525#41—42no—
526#41—42no—
527#41—42no—
528#41—1064no—
529#41—1062no—
530#41—1062no—
531#41—2122no—
532#41—2124no—
533#41—2128no—
534#41—2124no—
535#41—2124no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—42no—
538C2×Q8—532no—
539C2×Q8—531no—
540C2×Q8—1061no—
541C2×Q8—1062no—
542C2×Q8—1062no—
543C2×Q8D4×D5312yes—
544C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
545C2×D4—22no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—42no—
549C2×D4—44no—
550C2×D4—42no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—534no—
553C2×D4—532no—
554C2×D4—531no—
555C2×D4—1064no—
556C2×D4—1062no—
557C2×D4—1064no—
558C2×D4—1062no—
559C2×D4—1061no—
560C2×D4—1062no—
561C2×D4—1061no—
562C2×D4—1062no—
563C2×D4—2122no—
564C2×D4—2124no—
565C2×D4—2128no—
566C2×D4—2124no—
567C2×D4D4×D5312yes—
568C2×D4D4×D5311yescharacteristic
569C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—42no—
576C22×C4—1064no—
577C22×C4—1064no—
578C22×C4—1061no—
579C22×C4—1062no—
580C22×C4—1061no—
581C22×C4—2124no—
582C22×C4D4×D5312yes—
583C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
584C22×C4C23×D5311yescharacteristic
585Q16—1064no—
586Q16—2124no—
587SD16—1064no—
588SD16—1068no—
589SD16—1064no—
590SD16—2124no—
591D8—1068no—
592D8—1064no—
593M16—1064no—
594M16—1062no—
595M16—1062no—
596M16—1062no—
597M16—1062no—
598C2×C8—534no—
599C2×C8—1064no—
600C2×C8—1062no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—42no—
605C4⋊C4—1062no—
606C4⋊C4—1064no—
607C4⋊C4—1064no—
608C4⋊C4—1061no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—42no—
613C22⋊C4—42no—
614C22⋊C4—1062no—
615C22⋊C4—1064no—
616C22⋊C4—1064no—
617C22⋊C4—1062no—
618C22⋊C4—1064no—
619C22⋊C4—1061no—
620C22⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
621C42—21no—
622C42—22no—
623C42—532no—
624C23—21no—
625C23—22no—
626C23—22no—
627C23—42no—
628C23—81no—
629C23—1064no—
630C23—1062no—
631C23—1061no—
632C23—4244no—
633C23—4242no—
634C23—2124no—
635C23#1313318512yes—
636C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
637Q8—22no—
638Q8—22no—
639Q8—22no—
640Q8—42no—
641Q8—1061no—
642Q8—1061no—
643Q8—1064no—
644Q8—2121no—
645Q8—2121no—
646D4—24no—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—22no—
650D4—42no—
651D4—44no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—82no—
655D4—84no—
656D4—534no—
657D4—1061no—
658D4—1062no—
659D4—1061no—
660D4—1064no—
661D4—4242no—
662D4—2124no—
663D4—2124no—
664D4—2128no—
665D4—2122no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—1062no—
681C2×C4—1062no—
682C2×C4—1061no—
683C2×C4—4244no—
684C2×C4—2124no—
685C2×C4—2128no—
686C2×C4—2122no—
687C2×C4—2122no—
688C2×C4#1313318512yes—
689C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D5312yes—
691C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
692C2×C4#1313326212yes—
693C8—1064no—
694C8—2122no—
695C22—22no—
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—41no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—41no—
704C22—82no—
705C22—162no—
706C22—8484no—
707C22—1064no—
708C22—4244no—
709C22—2122no—
710C22—2124no—
711C22—2121no—
712C22C2×#1313318511yescharacteristic
713C22D4×C22⋊D5312yes—
714C4—22no—
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—42no—
718C4—82no—
719C4—2122no—
720C4—2121no—
721C4—2122no—
722C4#120×D5311yescharacteristic
723C4#1681118311yescharacteristic
724C4#1681125512yes—
725C2—21no—
726C2—22no—
727C2—42no—
728C2—81no—
729C2—82no—
730C2—4241no—
731C2—2124no—
732C2#2027802611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278026
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3025C2
socleC2×C53#2403
hypercenter#3025D53
hypocenterC53#23883
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289494C2semidirect
2. #20288357C2semidirect
3. #20284094C2semidirect
4. #20283955C2semidirect
5. #20275780C2semidirect
6. #20275774C2semidirect
7. #20275235C2semidirect
8. #20275205C2semidirect
9. #20275134C2semidirect
10. #20274683C2semidirect
11. C53×#3025C2semidirect
13. C22×#11719945C22semidirect
18. C2×#13133247C22semidirect
26. #16811199C22semidirect
29. #16811134C22semidirect
31. #16811097C22semidirect
36. #16810641C22semidirect
37. #16810640C22semidirect
38. #16810631C22semidirect
39. #16810627C22semidirect
41. #16810587C22semidirect
42. #16810393C22semidirect
43. #16810379C22semidirect
46. C53×#525C22semidirect
50. C53×#410C22semidirect
58. C2×#11719945D4semidirect
61. C22×D212D4semidirect
83. C2×#11719924D4semidirect
85. C2×#11719922D4semidirect
91. #13133215D4semidirect
93. #13133204D4semidirect
361. #3025D53semidirect
398. #525C2×D53semidirect
413. #410C2×D53semidirect
417. C53#23883semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894942
#202883572
#202840942
#202839552
#202757802
#202757742
#202752352
#202752052
#202751342
#202746832
C53×#30252
#2388353