Finite Group Databasebeta

← #27415516

Subgroups — #27415516

Order 13568.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289495C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284096C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283959C212yesmaximal, complemented
6#20275781C212yesmaximal, complemented
7#20275776C212yesmaximal, complemented
8#20275235C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275200C212yesmaximal, complemented
10#20275131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811459C2211yescharacteristic
13C22×#11719947C2211yescharacteristic, complemented
14#16811434—24no—
15#16811426—24no—
16#16811421—22no—
17#16811421C2212yes—
18C2×#13133250C2212yescomplemented
19C2×#13133243—22no—
20C2×#13133243C2212yes—
21#16811390C2211yescharacteristic
22#16811272—22no—
23#16811272—22no—
24#16811267—22no—
25#16811267—22no—
26#16811194C2211yescharacteristic
27#16811194C2211yescharacteristic, complemented
28#16811182—22no—
29#16811135C2212yescomplemented
30#16811130C2211yescharacteristic
31#16811130C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133198—22no—
33#16811098C2211yescharacteristic, complemented
34#16810814—22no—
35#16810811—22no—
36#16810808—22no—
37#16810803—22no—
38#16810786—24no—
39#16810769—24no—
40#16810639C2212yescomplemented
41#16810631C2212yescomplemented
42#16810596C2212yescomplemented
43#16810586C2212yescomplemented
44#16810395C2212yescomplemented
45#16810379C2212yescomplemented
46C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
47C53×#421C2212yescomplemented
48C53×#418C2212yescomplemented
49C53×#413C2211yescharacteristic
50C53×#410C2211yescharacteristic
51#13133265—21no—
52#13133264—22no—
53#13133263—22no—
54#13133262—21no—
55#13133262—22no—
56C2×#11719945—22no—
57C2×#11719945C2312yes—
58C2×#11719947—22no—
59C2×#11719947—24no—
60C2×#11719947—22no—
61C2×#11719947—42no—
62#41×D53—42no—
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D53—21no—
65C23×Dic53—21no—
66C22×C4×D53C2311yescharacteristic
67#13133250—24no—
68#13133250—42no—
69#13133248—22no—
70#13133247—24no—
71#13133247—22no—
72#13133243—28no—
73#13133243—22no—
74#13133243—24no—
75#13133243—24no—
76#13133242—24no—
77#13133242—22no—
78#13133237—28no—
79#13133237—24no—
80C2×Dic212—22no—
81C2×#11719913—22no—
82C2×#11719923—24no—
83C2×#11719923D414yescomplemented
84C2×#11719922—24no—
85C2×#11719922D414yescomplemented
86#13133224—24no—
87C2×#11719917—22no—
88C2×#11719917C2312yes—
89#13133215—21no—
90#13133215D412yescomplemented
91#13133204—21no—
92#13133204D412yescomplemented
93#13133201—22no—
94#13133200—24no—
95#13133198—24no—
96#13133198—24no—
97#13133198—22no—
98#13133198—22no—
99#13133198—21no—
100#13133198D412yes—
101#13133197—22no—
102#13133196—22no—
103#13133196—22no—
104#13133193—21no—
105#13133193—21no—
106#13133192—22no—
107#13133189—24no—
108#13133189—24no—
109#13133188—21no—
110#13133188—21no—
111#13133187—22no—
112#13133186—24no—
113#13133185—21no—
114#13133185D412yes—
115C4×D212—42no—
116D4×Dic53—22no—
117D4×Dic53—22no—
118C4×C22⋊D53—22no—
119C4×C22⋊D53—22no—
120#13133176C2311yescharacteristic
121#13133176C2311yescharacteristic
122C2×#11719919—24no—
123C2×C22⋊Dic53—24no—
124C2×C22⋊Dic53—22no—
125#13133143—24no—
126#13133140—24no—
127#13133131—24no—
128#13133129—24no—
129H(5,𝔽2)×C53—24no—
130H(5,𝔽2)×C53—42no—
131C2×#41×C53—21no—
132C2×#41×C53D412yescomplemented
133C2×#41×C53C2311yescharacteristic
134C2×#41×C53C2311yescharacteristic
135C22×D4×C53—21no—
136C22×D4×C53—22no—
137C22×D4×C53D412yescomplemented
138C22×D4×C53C2311yescharacteristic
139C2×M16×C53C2312yes—
140#117×C53C2312yes—
141#104×C53—42no—
142#102×C53—24no—
143#101×C53—21no—
144#100×C53—21no—
145#99×C53—22no—
146C24×C53—21no—
147C24×C53—22no—
148C23×D53C2×D411yescharacteristic
149#41×C53—22no—
150#41×C53—22no—
151#41×C53—24no—
152#41×C53—22no—
153#41×C53—22no—
154#41×C53—42no—
155#41×C53—44no—
156C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C53—24no—
159C2×D4×C53—22no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—22no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—22no—
164C2×D4×C53—42no—
165C2×D4×C53—44no—
166C2×D4×C53—48no—
167C2×D4×C53C2×D412yes—
168C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C53C2×D412yes—
171C2×D4×C53C2×D414yes—
172C22×C4×C53—22no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53C2×D412yes—
175C22×C4×C53C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D53—24no—
177C2×C22⋊D53—22no—
178C2×C22⋊D53—22no—
179C2×C22⋊D53—22no—
180C2×C22⋊D53—44no—
181C2×C22⋊D53—42no—
182C22×Dic53—24no—
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53—24no—
185C22×Dic53—44no—
186C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
187#11719949—42no—
188Q8×D53—42no—
189#11719947—42no—
190#11719947—48no—
191#11719947—44no—
192#11719947—44no—
193#11719947—44no—
194D4×D53—42no—
195D4×D53—44no—
196#11719945—24no—
197#11719945—22no—
198#11719945—22no—
199#11719945—22no—
200#11719945—22no—
201#11719945—42no—
202#11719945—42no—
203C2×D212—22no—
204C2×D212—42no—
205C2×D212C2×D412yes—
206C2×C4×D53—22no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—22no—
210C2×C4×D53—22no—
211C2×C4×D53—42no—
212C2×Dic106—22no—
213C2×Dic106—22no—
214C2×Dic106—22no—
215C2×Dic106—21no—
216C2×Dic106C2×D412yes—
217C2×Dic106C2×D412yes—
218M16×C53—22no—
219M16×C53—22no—
220C2×C8×C53—22no—
221C4⋊C4×C53—22no—
222C22⋊C4×C53—22no—
223C42×C53—22no—
224C22⋊Dic53—22no—
225C22⋊Dic53—24no—
226C22⋊Dic53—24no—
227C22⋊Dic53—22no—
228C22⋊Dic53—24no—
229C22⋊Dic53—21no—
230C22⋊Dic53C2×D412yes—
231#11719925—24no—
232#11719924—24no—
233#11719923—24no—
234#11719923—28no—
235#11719922—24no—
236#11719922—28no—
237#11719921—22no—
238#11719921—22no—
239#11719921—42no—
240#11719921—42no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—42no—
244#11719919—22no—
245#11719919—24no—
246#11719919—22no—
247#11719919—24no—
248C4×Dic53—21no—
249C4×Dic53C2×D412yes—
250#11719917—24no—
251#11719917—22no—
252#11719917—22no—
253C2×#88322—24no—
254C2×#88322C2×D414yes—
255Dic212—44no—
256#11719913—44no—
257C23×C53—22no—
258C23×C53—24no—
259C23×C53—21no—
260C23×C53—44no—
261C23×C53—82no—
262C23×C53—84no—
263C23×C53#12012yes—
264C23×C53C22×D411yescharacteristic
265C22×D53—21no—
266C22×D53—22no—
267C22×D53—22no—
268C22×D53—42no—
269C22×D53—81no—
270Q8×C53—22no—
271Q8×C53—21no—
272Q8×C53—21no—
273D4×C53—24no—
274D4×C53—21no—
275D4×C53—22no—
276D4×C53—21no—
277D4×C53—22no—
278D4×C53—24no—
279D4×C53—44no—
280D4×C53—44no—
281D4×C53—42no—
282D4×C53#12014yes—
283C2×C4×C53—22no—
284C2×C4×C53—22no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—44no—
287C2×C4×C53—42no—
288C2×C4×C53—42no—
289C2×C4×C53#12012yes—
290C2×C4×C53C22×D412yes—
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
294C22⋊D53—44no—
295C22⋊D53—48no—
296C22⋊D53—42no—
297C22⋊D53—42no—
298C22⋊D53—82no—
299C22⋊D53—82no—
300C2×Dic53—22no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—22no—
303C2×Dic53—22no—
304C2×Dic53—22no—
305C2×Dic53—22no—
306C2×Dic53—42no—
307C2×Dic53—48no—
308C2×Dic53—42no—
309C2×Dic53—84no—
310D212—22no—
311D212—22no—
312D212—42no—
313D212—84no—
314C4×D53—44no—
315C4×D53—41no—
316C4×D53—41no—
317C4×D53—42no—
318C4×D53—42no—
319C4×D53—42no—
320Dic106—22no—
321Dic106—24no—
322Dic106—22no—
323Dic106—42no—
324Dic106—41no—
325Dic106—41no—
326C8×C53—42no—
327#88322—24no—
328#23883—531nomaximal, Sylow
329C22×C53—24no—
330C22×C53—22no—
331C22×C53—41no—
332C22×C53—42no—
333C22×C53—44no—
334C22×C53—42no—
335C22×C53—41no—
336C22×C53—84no—
337C22×C53—164no—
338C22×C53C2×#12011yescharacteristic
339C22×C53D4212yes—
340C2×D53—42no—
341C2×D53—41no—
342C2×D53—41no—
343C2×D53—42no—
344C2×D53—42no—
345C2×D53—41no—
346C2×D53—82no—
347C2×D53—162no—
348C4×C53—22no—
349C4×C53—41no—
350C4×C53—82no—
351C4×C53C2×#12011yescharacteristic
352C4×C53#53411yescharacteristic
353C4×C53D4212yes—
354Dic53—42no—
355Dic53—42no—
356Dic53—42no—
357Dic53—42no—
358Dic53—41no—
359#3585—531no—
360#3485—531no—
361#3025—531no—
362#3022—531no—
363#3005—532no—
364#2010—532no—
365#2009—532no—
366#1909—531no—
367#1904—532no—
368#1891—531no—
369#1795D5311yescharacteristic, complemented
370C2×C53—21no—
371C2×C53—22no—
372C2×C53—42no—
373C2×C53—44no—
374C2×C53—81no—
375C2×C53#240311yescharacteristic
376D53—81no—
377D53—82no—
378#585—531no—
379C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
380C22×#41—531no—
381#577—1064no—
382#576—1064no—
383#575—532no—
384#575—1062no—
385C2×#137—532no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
387C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
388#568—531no—
389#547—1062no—
390#547—1062no—
391#546—1062no—
392#546—1062no—
393#536—531no—
394#536—531no—
395#534—1062no—
396#525—531no—
397#525—531no—
398#525—532no—
399C2×#123—1062no—
400#518—531no—
401#458—1062no—
402B(4,𝔽2)—1062no—
403#456—1062no—
404#455—1062no—
405#452—1064no—
406#449—1064no—
407#421—532no—
408#421C2×D5312yescomplemented
409#419—532no—
410#418C2×D5312yescomplemented
411#413C2×D5311yescharacteristic
412#410—532no—
413#410C2×D5311yescharacteristic
414#407—532no—
415#344—532no—
416H(3,ℤ/4)—532no—
417C53#2388311yescharacteristic, complemented, Sylow
4182−1+4—1062no—
4192−1+4—1061no—
420H(5,𝔽2)—24no—
421H(5,𝔽2)—42no—
422H(5,𝔽2)—1062no—
423H(5,𝔽2)—1062no—
424H(5,𝔽2)—1061no—
425C2×#41—21no—
426C2×#41—532no—
427C2×#41—1062no—
428C2×#41—1062no—
429C2×#41—1064no—
430C2×#41—1062no—
431C2×#41—2122no—
432C2×#41—2122no—
433C2×#41D21212yescomplemented
434C2×#41C22×D5311yescharacteristic
435C2×#41C22×D5311yescharacteristic
436C22×Q8—531no—
437C22×D4—22no—
438C22×D4—21no—
439C22×D4—1061no—
440C22×D4D21212yescomplemented
441C22×D4C22×D5311yescharacteristic
442C23×C4—531no—
443C23×C4—1061no—
444#137—1064no—
445#137—1062no—
446#137—1064no—
447#137—1062no—
448#137—2122no—
449AGL(1,ℤ/8)—1068no—
450AGL(1,ℤ/8)—1062no—
451AGL(1,ℤ/8)—1064no—
452AGL(1,ℤ/8)—1064no—
453AGL(1,ℤ/8)—1062no—
454AGL(1,ℤ/8)—1064no—
455#135—1064no—
456#135—1068no—
457C2×Q16—1062no—
458C2×SD16—534no—
459C2×SD16—1062no—
460C2×SD16—1064no—
461C2×D8—534no—
462C2×D8—1064no—
463#131—1064no—
464C2×M16—532no—
465C2×M16—1062no—
466C2×M16C22×D5312yes—
467C4⋊Q8—532no—
468C4⋊Q8—1061no—
469#124—532no—
470#124—1061no—
471#123—532no—
472#123—1062no—
473#123—1062no—
474#123—1064no—
475#123—1061no—
476#123—1064no—
477#123—1064no—
478#123—1062no—
479C22⋊Q8—1062no—
480C22⋊Q8—1061no—
481C22⋊Q8—1061no—
482C22⋊Q8—1062no—
483C22⋊Q8—1062no—
484#121—1064no—
485#121—1064no—
486#121—1061no—
487#121—1061no—
488#121—1062no—
489#120—532no—
490#120—1062no—
491#120—1061no—
492#120—1064no—
493C4×D4—1062no—
494C4×D4—1062no—
495C4×D4—1062no—
496C4×D4—1062no—
497C4×D4—2122no—
498#117—531no—
499#117—531no—
500#117C22×D5312yes—
501C2×C4⋊C4—1064no—
502C2×C22⋊C4—1062no—
503C2×C22⋊C4—1064no—
504#104—42no—
505#104—1064no—
506#103—1064no—
507#102—24no—
508#101—21no—
509#100—21no—
510#99—22no—
511#99—1064no—
512C22⋊C8—1064no—
513C24—21no—
514C24—22no—
515C24—531no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—24no—
519#41—22no—
520#41—22no—
521#41—42no—
522#41—44no—
523#41—1064no—
524#41—1062no—
525#41—1062no—
526#41—1062no—
527#41—1062no—
528#41—2122no—
529#41—2124no—
530#41—2128no—
531#41—2122no—
532#41—2124no—
533#41—2122no—
534#41—2124no—
535#41—2122no—
536C2×Q8—532no—
537C2×Q8—532no—
538C2×Q8—1062no—
539C2×Q8—1061no—
540C2×Q8—1062no—
541C2×Q8—1062no—
542C2×Q8—2122no—
543C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
544C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
545C2×D4—24no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—44no—
553C2×D4—48no—
554C2×D4—532no—
555C2×D4—1062no—
556C2×D4—1062no—
557C2×D4—1062no—
558C2×D4—1064no—
559C2×D4—1062no—
560C2×D4—2122no—
561C2×D4—2122no—
562C2×D4—2124no—
563C2×D4—2124no—
564C2×D4—2122no—
565C2×D4C2×D21211yescharacteristic
566C2×D4C2×D21212yes—
567C2×D4D4×D5312yes—
568C2×D4D4×D5311yescharacteristic
569C2×D4D4×D5314yes—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—531no—
573C22×C4—1064no—
574C22×C4—1064no—
575C22×C4—1061no—
576C22×C4—1062no—
577C22×C4—1061no—
578C22×C4—1061no—
579C22×C4—1062no—
580C22×C4—1062no—
581C22×C4—2122no—
582C22×C4—2124no—
583C22×C4C2×D21212yes—
584C22×C4C23×D5311yescharacteristic
585Q16—1064no—
586Q16—2124no—
587SD16—1064no—
588SD16—1064no—
589SD16—1068no—
590SD16—2124no—
591D8—1064no—
592D8—1068no—
593M16—22no—
594M16—22no—
595M16—1064no—
596M16—1062no—
597M16—1062no—
598C2×C8—22no—
599C2×C8—534no—
600C2×C8—1064no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—1062no—
603C4⋊C4—1064no—
604C4⋊C4—1062no—
605C4⋊C4—1064no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4—2122no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—532no—
611C22⋊C4—1062no—
612C22⋊C4—1062no—
613C22⋊C4—1064no—
614C22⋊C4—1064no—
615C22⋊C4—1062no—
616C22⋊C4—1064no—
617C22⋊C4—1061no—
618C22⋊C4—1062no—
619C22⋊C4—2122no—
620C22⋊C4—2122no—
621C42—22no—
622C42—532no—
623C42—1061no—
624C23—22no—
625C23—24no—
626C23—21no—
627C23—44no—
628C23—82no—
629C23—84no—
630C23—1062no—
631C23—1061no—
632C23—1062no—
633C23—4241no—
634C23—2122no—
635C23#1313318712yes—
636C23C2×D4×D5311yescharacteristic
637Q8—22no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—1062no—
641Q8—1064no—
642Q8—1062no—
643Q8—2122no—
644Q8—2121no—
645Q8—2121no—
646D4—24no—
647D4—21no—
648D4—22no—
649D4—21no—
650D4—24no—
651D4—22no—
652D4—44no—
653D4—44no—
654D4—42no—
655D4—1062no—
656D4—1062no—
657D4—4244no—
658D4—4242no—
659D4—4242no—
660D4—2122no—
661D4—2128no—
662D4—2124no—
663D4—2122no—
664D4—2122no—
665D4#1313318714yes—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—1062no—
673C2×C4—1062no—
674C2×C4—1061no—
675C2×C4—1062no—
676C2×C4—1062no—
677C2×C4—1062no—
678C2×C4—4244no—
679C2×C4—2124no—
680C2×C4—2128no—
681C2×C4—2122no—
682C2×C4—2122no—
683C2×C4—2121no—
684C2×C4—2121no—
685C2×C4—2122no—
686C2×C4—2122no—
687C2×C4—2122no—
688C2×C4#1313318712yes—
689C2×C4C2×D4×D5312yes—
690C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
691C2×C4C22×D21211yescharacteristic
692C2×C4#1313326212yes—
693C8—42no—
694C8—1064no—
695C22—22no—
696C22—24no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—44no—
700C22—42no—
701C22—41no—
702C22—84no—
703C22—164no—
704C22—8482no—
705C22—4242no—
706C22—2122no—
707C22—2121no—
708C22—2121no—
709C22—2122no—
710C22—2122no—
711C22—2121no—
712C22C2×#1313318711yescharacteristic
713C22#1681125512yes—
714C4—22no—
715C4—41no—
716C4—82no—
717C4—2122no—
718C4—2122no—
719C4—2121no—
720C4—2122no—
721C4—2122no—
722C4C2×#1313318711yescharacteristic
723C4#1681118511yescharacteristic
724C4#1681125512yes—
725C2—22no—
726C2—21no—
727C2—44no—
728C2—42no—
729C2—81no—
730C2—4242no—
731C2—4241no—
732C2#2027802811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278028
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1795C2
socleC2×C53#2403
hypercenter#1795D53
hypocenterC53#23883
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1795

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289495C2semidirect
2. #20288355C2semidirect
3. #20284109C2semidirect
4. #20284096C2semidirect
5. #20283959C2semidirect
6. #20275781C2semidirect
7. #20275776C2semidirect
8. #20275235C2semidirect
9. #20275200C2semidirect
10. #20275131C2semidirect
11. C53×#1795C2semidirect
13. C22×#11719947C22semidirect
18. C2×#13133250C22semidirect
27. #16811194C22semidirect
29. #16811135C22semidirect
31. #16811130C22semidirect
33. #16811098C22semidirect
40. #16810639C22semidirect
41. #16810631C22semidirect
42. #16810596C22semidirect
43. #16810586C22semidirect
44. #16810395C22semidirect
45. #16810379C22semidirect
47. C53×#421C22semidirect
48. C53×#418C22semidirect
83. C2×#11719923D4semidirect
85. C2×#11719922D4semidirect
90. #13133215D4semidirect
92. #13133204D4semidirect
132. C2×#41×C53D4semidirect
137. C22×D4×C53D4semidirect
369. #1795D53semidirect
408. #421C2×D53semidirect
410. #418C2×D53semidirect
417. C53#23883semidirect
433. C2×#41D212semidirect
440. C22×D4D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894952
#202883552
#202841092
#202840962
#202839592
#202757812
#202757762
#202752352
#202752002
#202751312
C53×#17952
#2388353