Finite Group Databasebeta

← #27415517

Subgroups — #27415517

Order 13568.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284093C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283961C212yesmaximal, complemented
6#20275783C212yesmaximal, complemented
7#20275777C212yesmaximal, complemented
8#20275203C212yesmaximal, complemented
9#20275133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274683C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811459C2211yescharacteristic
13C2×#13133263C2211yescharacteristic
14C22×#11719949C2211yescharacteristic, complemented
15#16811435—24no—
16#16811428—24no—
17#16811423—22no—
18#16811423C2212yes—
19C2×#13133248C2212yescomplemented
20C2×#13133245—22no—
21C2×#13133245C2212yes—
22#16811276—22no—
23#16811275—22no—
24#16811266—22no—
25#16811264—22no—
26#16811197C2211yescharacteristic, complemented
27#16811184—22no—
28#16811135C2211yescharacteristic, complemented
29#16811135C2212yescomplemented
30#16811130C2211yescharacteristic
31#123×D53—22no—
32#16811097C2211yescharacteristic, complemented
33#16810814—22no—
34#16810811—22no—
35#16810805—22no—
36#16810800—22no—
37#16810788—24no—
38#16810771—24no—
39#16810641C2212yescomplemented
40#16810641C2212yescomplemented
41#16810627C2212yescomplemented
42#16810607C2211yescharacteristic
43#16810596C2212yescomplemented
44#16810586C2212yescomplemented
45#16810394C2212yescomplemented
46C53×#568C2211yescharacteristic
47C53×#536C2211yescharacteristic
48C53×#419C2212yescomplemented
49C53×#410C2211yescharacteristic
50C53×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
51#13133265—21no—
52#13133264—22no—
53#13133263—22no—
54#13133263—24no—
55#13133263—42no—
56#13133262—21no—
57#13133262—22no—
58C2×#11719949—22no—
59C2×#11719949—21no—
60C2×#11719949—22no—
61C2×#11719949—24no—
62C2×#11719949—42no—
63C2×#11719945—22no—
64C2×#11719945D412yescomplemented
65C2×#11719945C2312yes—
66C2×#11719945C2311yescharacteristic
67#41×D53—42no—
68C22×D212—21no—
69C22×D212D412yescomplemented
70C22×D212C2311yescharacteristic
71C2×D4×D53—21no—
72C2×D4×D53—22no—
73C22×C4×D53—21no—
74C22×C4×D53C2311yescharacteristic
75#13133250—24no—
76#13133250—22no—
77#13133250—22no—
78#13133248—24no—
79#13133248—42no—
80#13133245—28no—
81#13133245—24no—
82#13133245—22no—
83#13133245—24no—
84#13133245—24no—
85#13133245—22no—
86#13133239—28no—
87#13133239—24no—
88C2×#11719925—22no—
89C2×#11719913—24no—
90C2×#11719913D414yescomplemented
91C2×#11719924—22no—
92C2×D424—24no—
93C2×D424D414yescomplemented
94C2×#11719917C2312yes—
95#13133215—21no—
96#13133206—21no—
97#13133202—24no—
98#13133202—24no—
99#13133201—21no—
100#13133201—22no—
101#13133200—22no—
102#13133199—24no—
103#13133198D412yes—
104#13133197—21no—
105#13133197—22no—
106#13133193—22no—
107#13133193—21no—
108#13133192—24no—
109#13133192—21no—
110#13133192—22no—
111#13133190—24no—
112#13133188—21no—
113#13133187—24no—
114#13133187—21no—
115#13133187—22no—
116#13133185D412yes—
117C4×D212—22no—
118C4×D212—22no—
119C4×D212—42no—
120#13133179—22no—
121C4×C22⋊D53—22no—
122#13133176C2311yescharacteristic
123C4⋊C4×D53—24no—
124C22⋊C4×D53—24no—
125C22⋊C4×D53—22no—
126#13133145—24no—
127#13133145—42no—
128#13133137—24no—
129#13133136—21no—
130#13133134—21no—
131#13133131—24no—
132#13133129—24no—
133C2×#41×C53C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
135#131×C53—24no—
136C2×M16×C53—22no—
137C2×M16×C53C2312yes—
138C4⋊Q8×C53D412yescomplemented
139#124×C53D412yescomplemented
140#123×C53—22no—
141C22⋊Q8×C53—22no—
142#117×C53C2312yes—
143#117×C53C2311yescharacteristic
144#103×C53—24no—
145#99×C53—22no—
146C23×D53—21no—
147C23×D53—22no—
148C23×D53C2×D411yescharacteristic
149#41×C53—22no—
150#41×C53—22no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—22no—
153C2×Q8×C53—22no—
154C2×Q8×C53C2×D412yes—
155C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C53C2×D412yes—
157C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53C2×D412yes—
160C22×C4×C53C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—21no—
164C2×C22⋊D53—22no—
165C2×C22⋊D53—42no—
166C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
167#11719949—42no—
168#11719949—48no—
169#11719949—44no—
170#11719949—44no—
171#11719949—44no—
172Q8×D53—42no—
173#11719947—42no—
174#11719947—44no—
175D4×D53—44no—
176D4×D53—42no—
177D4×D53—48no—
178D4×D53—44no—
179#11719945—24no—
180#11719945—22no—
181#11719945—22no—
182#11719945—22no—
183#11719945—22no—
184#11719945—22no—
185#11719945—22no—
186#11719945—24no—
187#11719945—42no—
188#11719945—42no—
189#11719945—42no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—22no—
192C2×D212—22no—
193C2×D212—24no—
194C2×D212—24no—
195C2×D212—22no—
196C2×D212—22no—
197C2×D212—42no—
198C2×D212—44no—
199C2×D212—42no—
200C2×D212C2×D411yescharacteristic
201C2×D212C2×D412yes—
202C2×D212C2×D414yes—
203C2×D212C2×D412yes—
204C2×C4×D53—24no—
205C2×C4×D53—22no—
206C2×C4×D53—22no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—21no—
210C2×C4×D53—22no—
211C2×C4×D53—22no—
212C2×C4×D53—24no—
213C2×C4×D53—44no—
214C2×C4×D53—42no—
215C2×Dic106—22no—
216C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic106C2×D412yes—
218M16×C53—24no—
219M16×C53—22no—
220M16×C53—22no—
221C2×C8×C53—24no—
222C2×C8×C53C2×D414yes—
223C4⋊C4×C53—24no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—22no—
226C22⋊C4×C53—24no—
227C22⋊C4×C53—21no—
228C22⋊C4×C53—22no—
229C42×C53—22no—
230C42×C53C2×D412yes—
231C22⋊Dic53—22no—
232C22⋊Dic53C2×D412yes—
233#11719925—44no—
234#11719924—44no—
235#11719921—22no—
236#11719921—24no—
237#11719921—24no—
238#11719921—22no—
239#11719921—22no—
240#11719921—42no—
241#11719921—42no—
242C4⋊Dic53—22no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—42no—
245#11719919—24no—
246#11719919—22no—
247C4×Dic53—21no—
248#11719917—22no—
249#11719917—22no—
250C2×#88322—22no—
251Dic212—24no—
252D424—24no—
253D424—28no—
254#11719913—24no—
255#11719913—24no—
256#11719913—28no—
257C23×C53#12012yes—
258C23×C53C22×D411yescharacteristic
259C22×D53—22no—
260C22×D53—24no—
261C22×D53—21no—
262C22×D53—21no—
263C22×D53—22no—
264C22×D53—22no—
265C22×D53—44no—
266C22×D53—42no—
267C22×D53—81no—
268C22×D53—82no—
269C22×D53—84no—
270Q8×C53—22no—
271Q8×C53—24no—
272Q8×C53—41no—
273Q8×C53—41no—
274D4×C53—24no—
275D4×C53—22no—
276C2×C4×C53—22no—
277C2×C4×C53—22no—
278C2×C4×C53—22no—
279C2×C4×C53—22no—
280C2×C4×C53—42no—
281C2×C4×C53—42no—
282C2×C4×C53#12012yes—
283C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C53C22×D412yes—
285C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
287C22⋊D53—44no—
288C22⋊D53—44no—
289C22⋊D53—42no—
290C22⋊D53—42no—
291C22⋊D53—42no—
292C22⋊D53—82no—
293C2×Dic53—21no—
294C2×Dic53—21no—
295C2×Dic53—22no—
296C2×Dic53—22no—
297C2×Dic53—22no—
298C2×Dic53—42no—
299D212—21no—
300D212—22no—
301D212—22no—
302D212—21no—
303D212—24no—
304D212—22no—
305D212—44no—
306D212—42no—
307D212—48no—
308D212—82no—
309D212—84no—
310D212#12014yes—
311C4×D53—44no—
312C4×D53—44no—
313C4×D53—48no—
314C4×D53—41no—
315C4×D53—41no—
316C4×D53—42no—
317C4×D53—42no—
318C4×D53—42no—
319C4×D53—42no—
320C4×D53—84no—
321Dic106—22no—
322Dic106—21no—
323Dic106—21no—
324Dic106—22no—
325Dic106—42no—
326C8×C53—24no—
327#88322—42no—
328#23883—531nomaximal, Sylow
329C22×C53—22no—
330C22×C53—41no—
331C22×C53—42no—
332C22×C53C2×#12011yescharacteristic
333C22×C53D4212yes—
334C2×D53—24no—
335C2×D53—44no—
336C2×D53—41no—
337C2×D53—42no—
338C2×D53—42no—
339C2×D53—41no—
340C2×D53—42no—
341C2×D53—42no—
342C2×D53—41no—
343C2×D53—41no—
344C2×D53—84no—
345C2×D53—82no—
346C2×D53—164no—
347C2×D53—162no—
348C4×C53—22no—
349C4×C53—42no—
350C4×C53—42no—
351C4×C53—82no—
352C4×C53C2×#12011yescharacteristic
353C4×C53#53411yescharacteristic
354C4×C53D4212yes—
355Dic53—42no—
356Dic53—42no—
357Dic53—41no—
358Dic53—41no—
359#3585—531no—
360#3485—531no—
361#3025—531no—
362#3022—531no—
363#3005—532no—
364#2010—532no—
365#2009—532no—
366#1909D5311yescharacteristic, complemented
367#1904—532no—
368#1891—531no—
369#1795—531no—
370C2×C53—21no—
371C2×C53—22no—
372C2×C53—42no—
373C2×C53#240311yescharacteristic
374D53—44no—
375D53—81no—
376D53—81no—
377D53—82no—
378#585—531no—
379C2×H(5,𝔽2)—531no—
380C22×#41—531no—
381#577—1064no—
382#576—1064no—
383#575—532no—
384#575—1062no—
385C2×#137—532no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
387C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
388#568C2×D5311yescharacteristic
389#547—1062no—
390#547—1062no—
391#546—1062no—
392#546—1062no—
393#536—531no—
394#536C2×D5311yescharacteristic
395#534—1062no—
396#525—531no—
397#525—531no—
398#525—532no—
399C2×#123—1062no—
400#518—531no—
401#458—1062no—
402B(4,𝔽2)—1062no—
403#456—1062no—
404#455—1062no—
405#452—1064no—
406#449—1064no—
407#421—532no—
408#421—532no—
409#419C2×D5312yescomplemented
410#418—532no—
411#413—531no—
412#410—532no—
413#410C2×D5311yescharacteristic
414#407—532no—
415#344—532no—
416H(3,ℤ/4)C2×D5312yescomplemented
417C53#2388311yescharacteristic, complemented, Sylow
4182−1+4—1062no—
4192−1+4—1061no—
420H(5,𝔽2)—1062no—
421H(5,𝔽2)—1064no—
422H(5,𝔽2)—1062no—
423H(5,𝔽2)—1061no—
424H(5,𝔽2)—2122no—
425C2×#41—532no—
426C2×#41—531no—
427C2×#41—532no—
428C2×#41—1062no—
429C2×#41—1062no—
430C2×#41—1061no—
431C2×#41—1064no—
432C2×#41—1062no—
433C2×#41—2122no—
434C2×#41—2122no—
435C2×#41C22×D5311yescharacteristic
436C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
437C22×D4—532no—
438C22×D4—531no—
439C22×D4—1061no—
440C22×D4—1061no—
441C22×D4—1062no—
442C23×C4—531no—
443C23×C4—1061no—
444#137—1062no—
445#137—1062no—
446#137—1064no—
447#137—1064no—
448#137—2122no—
449AGL(1,ℤ/8)—1064no—
450AGL(1,ℤ/8)—1064no—
451AGL(1,ℤ/8)—1062no—
452AGL(1,ℤ/8)—1062no—
453AGL(1,ℤ/8)—1068no—
454AGL(1,ℤ/8)—1064no—
455#135—1068no—
456#135—1064no—
457C2×Q16—1062no—
458C2×SD16—534no—
459C2×SD16—1064no—
460C2×SD16—1062no—
461C2×D8—534no—
462C2×D8—1064no—
463#131—24no—
464C2×M16—22no—
465C2×M16—532no—
466C2×M16C22×D5312yes—
467C4⋊Q8—1061no—
468C4⋊Q8D21212yescomplemented
469#124—1061no—
470#124D21212yescomplemented
471#123—22no—
472#123—532no—
473#123—1061no—
474#123—1064no—
475#123—1062no—
476#123—1062no—
477#123—1064no—
478#123—1064no—
479C22⋊Q8—22no—
480C22⋊Q8—1061no—
481C22⋊Q8—1061no—
482C22⋊Q8—1062no—
483C22⋊Q8—1062no—
484#121—1064no—
485#121—1061no—
486#121—1064no—
487#121—1061no—
488#121—1062no—
489#120—532no—
490#120—1061no—
491#120—1064no—
492#120—1062no—
493C4×D4—1062no—
494C4×D4—1062no—
495C4×D4—1062no—
496C4×D4—1062no—
497C4×D4—2122no—
498#117—531no—
499#117C22×D5312yes—
500#117C22×D5311yescharacteristic
501C2×C4⋊C4—1064no—
502C2×C22⋊C4—1062no—
503C2×C22⋊C4—1064no—
504#104—1064no—
505#104—2122no—
506#103—24no—
507#102—1064no—
508#101—1061no—
509#100—1061no—
510#99—22no—
511#99—1064no—
512C22⋊C8—1064no—
513C24—531no—
514C24—1061no—
515C24—1062no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—1064no—
519#41—1064no—
520#41—1062no—
521#41—1062no—
522#41—1062no—
523#41—1062no—
524#41—1062no—
525#41—1062no—
526#41—2122no—
527#41—2122no—
528#41—2124no—
529#41—2122no—
530#41—2124no—
531#41—2128no—
532#41—2124no—
533#41—2122no—
534#41—2124no—
535#41—2122no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—531no—
540C2×Q8—532no—
541C2×Q8—1062no—
542C2×Q8—2122no—
543C2×Q8C2×D21212yes—
544C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
545C2×D4—534no—
546C2×D4—532no—
547C2×D4—531no—
548C2×D4—532no—
549C2×D4—1064no—
550C2×D4—1062no—
551C2×D4—1062no—
552C2×D4—1064no—
553C2×D4—1062no—
554C2×D4—1062no—
555C2×D4—1062no—
556C2×D4—1061no—
557C2×D4—1062no—
558C2×D4—1061no—
559C2×D4—1062no—
560C2×D4—2122no—
561C2×D4—2122no—
562C2×D4—2124no—
563C2×D4—2124no—
564C2×D4—2122no—
565C2×D4—2128no—
566C2×D4—2124no—
567C2×D4—2122no—
568C2×D4C2×D21211yescharacteristic
569C2×D4D4×D5312yes—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—531no—
572C22×C4—1064no—
573C22×C4—1064no—
574C22×C4—1062no—
575C22×C4—1062no—
576C22×C4—1061no—
577C22×C4—1061no—
578C22×C4—1061no—
579C22×C4—1062no—
580C22×C4—1062no—
581C22×C4—2122no—
582C22×C4—2124no—
583C22×C4D4×D5312yes—
584C22×C4C23×D5311yescharacteristic
585Q16—1064no—
586Q16—2124no—
587SD16—1068no—
588SD16—1064no—
589SD16—1064no—
590SD16—2124no—
591D8—1068no—
592D8—1064no—
593M16—24no—
594M16—22no—
595M16—22no—
596M16—1062no—
597M16—1062no—
598C2×C8—24no—
599C2×C8—1062no—
600C2×C8D4×D5314yes—
601C4⋊C4—24no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—1062no—
605C4⋊C4—1064no—
606C4⋊C4—1062no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4—2122no—
609C22⋊C4—24no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—532no—
613C22⋊C4—1062no—
614C22⋊C4—1064no—
615C22⋊C4—1064no—
616C22⋊C4—1062no—
617C22⋊C4—1062no—
618C22⋊C4—1062no—
619C22⋊C4—2122no—
620C22⋊C4—2122no—
621C42—22no—
622C42—1061no—
623C42C2×D21212yes—
624C23—1064no—
625C23—1062no—
626C23—1062no—
627C23—1061no—
628C23—1061no—
629C23—1062no—
630C23—4244no—
631C23—4242no—
632C23—4241no—
633C23—2124no—
634C23—2122no—
635C23#1313318712yes—
636C23C2×D4×D5311yescharacteristic
637Q8—22no—
638Q8—24no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—1062no—
642Q8—1061no—
643Q8—1061no—
644Q8—1062no—
645Q8—2122no—
646D4—24no—
647D4—22no—
648D4—534no—
649D4—1062no—
650D4—1061no—
651D4—1062no—
652D4—1061no—
653D4—1064no—
654D4—1062no—
655D4—4242no—
656D4—4244no—
657D4—4242no—
658D4—2124no—
659D4—2122no—
660D4—2128no—
661D4—2124no—
662D4—2124no—
663D4—2122no—
664D4—2122no—
665D4—2122no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—1062no—
673C2×C4—1061no—
674C2×C4—1061no—
675C2×C4—1062no—
676C2×C4—1062no—
677C2×C4—4244no—
678C2×C4—2124no—
679C2×C4—2124no—
680C2×C4—2128no—
681C2×C4—2122no—
682C2×C4—2121no—
683C2×C4—2121no—
684C2×C4—2122no—
685C2×C4—2122no—
686C2×C4—2122no—
687C2×C4—2122no—
688C2×C4#1313318712yes—
689C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D5312yes—
691C2×C4C22×D21211yescharacteristic
692C2×C4#1313326312yes—
693C8—24no—
694C8—2122no—
695C22—22no—
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—8482no—
699C22—8484no—
700C22—1064no—
701C22—4242no—
702C22—4244no—
703C22—2121no—
704C22—2121no—
705C22—2122no—
706C22—2122no—
707C22—2122no—
708C22—2124no—
709C22—2122no—
710C22—2121no—
711C22—2121no—
712C22C2×#1313318711yescharacteristic
713C22#1681125712yes—
714C4—22no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—82no—
718C4—2122no—
719C4—2121no—
720C4—2121no—
721C4—2122no—
722C4#120×D5311yescharacteristic
723C4#1681118411yescharacteristic
724C4D4×D21212yes—
725C2—21no—
726C2—22no—
727C2—42no—
728C2—4241no—
729C2—4242no—
730C2—4241no—
731C2—2124no—
732C2#2027802711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278027
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1909C2
socleC2×C53#2403
hypercenter#1909D53
hypocenterC53#23883
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289496C2semidirect
2. #20288358C2semidirect
3. #20284109C2semidirect
4. #20284093C2semidirect
5. #20283961C2semidirect
6. #20275783C2semidirect
7. #20275777C2semidirect
8. #20275203C2semidirect
9. #20275133C2semidirect
10. #20274683C2semidirect
11. C53×#1909C2semidirect
14. C22×#11719949C22semidirect
19. C2×#13133248C22semidirect
26. #16811197C22semidirect
28. #16811135C22semidirect
29. #16811135C22semidirect
32. #16811097C22semidirect
39. #16810641C22semidirect
40. #16810641C22semidirect
41. #16810627C22semidirect
43. #16810596C22semidirect
44. #16810586C22semidirect
45. #16810394C22semidirect
48. C53×#419C22semidirect
50. C53×H(3,ℤ/4)C22semidirect
64. C2×#11719945D4semidirect
69. C22×D212D4semidirect
90. C2×#11719913D4semidirect
93. C2×D424D4semidirect
138. C4⋊Q8×C53D4semidirect
139. #124×C53D4semidirect
366. #1909D53semidirect
409. #419C2×D53semidirect
416. H(3,ℤ/4)C2×D53semidirect
417. C53#23883semidirect
468. C4⋊Q8D212semidirect
470. #124D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894962
#202883582
#202841092
#202840932
#202839612
#202757832
#202757772
#202752032
#202751332
#202746832
C53×#19092
#2388353