Finite Group Databasebeta

← #27415518

Subgroups — #27415518

Order 13568.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288357C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284096C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283960C212yesmaximal, complemented
6#20275782C212yesmaximal, complemented
7#20275778C212yesmaximal, complemented
8#20275237C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275201C212yesmaximal, complemented
10#20274686C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811459C2211yescharacteristic
13C2×#13133263C2211yescharacteristic
14C22×#11719945C2211yescharacteristic, complemented
15#16811435—24no—
16#16811428—24no—
17#16811423—22no—
18#16811423C2212yes—
19C2×#13133250C2212yescomplemented
20C2×#13133245—22no—
21C2×#13133245C2212yes—
22#16811278—22no—
23#16811275—22no—
24#16811270—22no—
25#16811269—22no—
26#16811199C2211yescharacteristic, complemented
27#16811194C2211yescharacteristic
28#16811183—22no—
29#16811134C2211yescharacteristic, complemented
30#16811134C2212yescomplemented
31#123×D53—22no—
32#16811097C2211yescharacteristic, complemented
33#16810812—22no—
34#16810809—22no—
35#16810808—22no—
36#16810803—22no—
37#16810787—24no—
38#16810770—24no—
39#16810639C2212yescomplemented
40#16810639C2212yescomplemented
41#16810633C2212yescomplemented
42#16810629C2212yescomplemented
43#16810597C2211yescharacteristic
44#16810596C2212yescomplemented
45#16810380C2212yescomplemented
46C53×#568C2211yescharacteristic
47C53×#525C2211yescharacteristic
48C53×#413C2211yescharacteristic
49C53×#407C2212yescomplemented
50C53×#344C2212yescomplemented
51#13133265—21no—
52#13133264—22no—
53#13133263—22no—
54#13133263—24no—
55#13133263—42no—
56#13133262—21no—
57#13133262—22no—
58C2×#11719949—21no—
59C2×#11719945—22no—
60C2×#11719945—22no—
61C2×#11719945—24no—
62C2×#11719945—22no—
63C2×#11719945—42no—
64C2×#11719945D412yescomplemented
65C2×#11719945C2312yes—
66C2×#11719945C2311yescharacteristic
67#41×D53—42no—
68C22×Dic106C2311yescharacteristic
69C22×D212D412yescomplemented
70C22×D212C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D53—21no—
72C2×D4×D53—21no—
73C2×D4×D53—22no—
74C22×C4×D53—21no—
75#13133250—24no—
76#13133250—22no—
77#13133250—22no—
78#13133250—24no—
79#13133250—42no—
80#13133245—28no—
81#13133245—24no—
82#13133245—22no—
83#13133245—24no—
84#13133245—24no—
85#13133245—22no—
86#13133239—28no—
87#13133239—24no—
88C2×Dic212—22no—
89C2×#11719913—24no—
90C2×#11719913—22no—
91C2×#11719913D414yescomplemented
92C2×D424—24no—
93C2×D424D414yescomplemented
94#13133217—21no—
95#13133215D412yescomplemented
96#13133205—21no—
97#13133204D412yescomplemented
98#13133202—24no—
99#13133201—22no—
100#13133200—21no—
101#13133200—22no—
102#13133199—24no—
103#13133199—24no—
104#13133198—22no—
105#13133197—22no—
106#13133196—22no—
107#13133196—21no—
108#13133196—22no—
109#13133191—21no—
110#13133191—22no—
111#13133190—24no—
112#13133188—24no—
113#13133186—21no—
114#13133186—22no—
115#13133185—24no—
116C4×D212—22no—
117#13133179—22no—
118C4×C22⋊D53—22no—
119C4×C22⋊D53—42no—
120#13133176C2312yes—
121#13133176C2311yescharacteristic
122C4⋊C4×D53—24no—
123C22⋊C4×D53—24no—
124C22⋊C4×D53—22no—
125#13133143—24no—
126#13133143—42no—
127#13133142—24no—
128#13133139—24no—
129#13133132—22no—
130#13133131—24no—
131C2×#41×C53C2311yescharacteristic
132C23×C4×C53C2311yescharacteristic
133#131×C53—24no—
134C2×M16×C53—22no—
135C2×M16×C53C2312yes—
136C2×M16×C53C2312yes—
137#123×C53D412yes—
138C22⋊Q8×C53—21no—
139#121×C53—21no—
140#120×C53D412yes—
141C4×D4×C53—22no—
142#117×C53C2311yescharacteristic
143#101×C53—21no—
144#100×C53—21no—
145C22⋊C8×C53—24no—
146C24×C53C2×D411yescharacteristic
147C23×D53—21no—
148C23×D53—22no—
149#41×C53—22no—
150#41×C53—22no—
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53C2×D412yes—
154C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53—22no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—22no—
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D412yes—
161C22×C4×C53C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D53—24no—
163C2×C22⋊D53—22no—
164C2×C22⋊D53—22no—
165C2×C22⋊D53—21no—
166C2×C22⋊D53—22no—
167C2×C22⋊D53—44no—
168C2×C22⋊D53—42no—
169C2×C22⋊D53—42no—
170C22×Dic53—21no—
171#11719949—42no—
172#11719949—44no—
173Q8×D53—42no—
174#11719947—42no—
175#11719947—44no—
176D4×D53—44no—
177D4×D53—42no—
178D4×D53—48no—
179D4×D53—44no—
180#11719945—24no—
181#11719945—22no—
182#11719945—22no—
183#11719945—22no—
184#11719945—22no—
185#11719945—22no—
186#11719945—22no—
187#11719945—24no—
188#11719945—42no—
189#11719945—48no—
190#11719945—44no—
191#11719945—42no—
192#11719945—42no—
193#11719945—44no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—22no—
196C2×D212—22no—
197C2×D212—24no—
198C2×D212—22no—
199C2×D212—42no—
200C2×D212C2×D411yescharacteristic
201C2×D212C2×D412yes—
202C2×D212C2×D414yes—
203C2×D212C2×D412yes—
204C2×C4×D53—24no—
205C2×C4×D53—22no—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—22no—
208C2×C4×D53—24no—
209C2×C4×D53—44no—
210C2×C4×D53—42no—
211C2×Dic106—22no—
212C2×Dic106—22no—
213C2×Dic106—22no—
214C2×Dic106—21no—
215C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic106C2×D412yes—
217C2×Dic106C2×D412yes—
218M16×C53—24no—
219M16×C53—22no—
220M16×C53—22no—
221M16×C53—22no—
222M16×C53—22no—
223C2×C8×C53—24no—
224C2×C8×C53—22no—
225C2×C8×C53C2×D414yes—
226C4⋊C4×C53—22no—
227C4⋊C4×C53—21no—
228C22⋊C4×C53—22no—
229C22⋊C4×C53—22no—
230C22⋊C4×C53C2×D412yes—
231C42×C53—21no—
232C22⋊Dic53—22no—
233C22⋊Dic53—24no—
234C22⋊Dic53—21no—
235C22⋊Dic53—22no—
236C22⋊Dic53—42no—
237#11719921—22no—
238#11719921—24no—
239#11719921—24no—
240#11719921—42no—
241C4⋊Dic53—24no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—22no—
244#11719919—22no—
245#11719919—24no—
246#11719919—42no—
247C4×Dic53—22no—
248C4×Dic53C2×D412yes—
249Dic212—24no—
250Dic212—44no—
251D424—24no—
252D424—28no—
253#11719913—24no—
254#11719913—24no—
255#11719913—28no—
256#11719913—44no—
257C23×C53—21no—
258C23×C53—22no—
259C23×C53—81no—
260C23×C53#12012yes—
261C23×C53C22×D411yescharacteristic
262C22×D53—22no—
263C22×D53—24no—
264C22×D53—21no—
265C22×D53—22no—
266C22×D53—44no—
267C22×D53—42no—
268C22×D53—82no—
269C22×D53—84no—
270Q8×C53—22no—
271D4×C53—24no—
272D4×C53—22no—
273D4×C53—82no—
274C2×C4×C53—22no—
275C2×C4×C53—22no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—22no—
278C2×C4×C53—22no—
279C2×C4×C53—41no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—42no—
282C2×C4×C53#12012yes—
283C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C53C22×D412yes—
285C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
287C22⋊D53—44no—
288C22⋊D53—48no—
289C22⋊D53—44no—
290C22⋊D53—42no—
291C22⋊D53—42no—
292C22⋊D53—42no—
293C22⋊D53—82no—
294C22⋊D53—84no—
295C2×Dic53—22no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—22no—
298C2×Dic53—22no—
299C2×Dic53—42no—
300C2×Dic53—42no—
301C2×Dic53—42no—
302D212—21no—
303D212—22no—
304D212—22no—
305D212—21no—
306D212—24no—
307D212—22no—
308D212—44no—
309D212—42no—
310D212#12014yes—
311C4×D53—44no—
312C4×D53—44no—
313C4×D53—48no—
314C4×D53—42no—
315C4×D53—42no—
316C4×D53—42no—
317C4×D53—84no—
318Dic106—22no—
319Dic106—21no—
320Dic106—21no—
321Dic106—24no—
322Dic106—22no—
323Dic106—42no—
324Dic106—41no—
325Dic106—41no—
326C8×C53—24no—
327C8×C53—42no—
328#23883—531nomaximal, Sylow
329C22×C53—22no—
330C22×C53—41no—
331C22×C53—42no—
332C22×C53—41no—
333C22×C53—42no—
334C22×C53—41no—
335C22×C53—42no—
336C22×C53—41no—
337C22×C53C2×#12011yescharacteristic
338C22×C53D4212yes—
339C2×D53—24no—
340C2×D53—44no—
341C2×D53—42no—
342C2×D53—42no—
343C2×D53—41no—
344C2×D53—84no—
345C2×D53—82no—
346C2×D53—164no—
347C2×D53—162no—
348C4×C53—22no—
349C4×C53—42no—
350C4×C53—41no—
351C4×C53C2×#12011yescharacteristic
352C4×C53#53411yescharacteristic
353C4×C53D4212yes—
354Dic53—42no—
355Dic53—42no—
356Dic53—42no—
357Dic53—41no—
358Dic53—82no—
359#3585—531no—
360#3485—531no—
361#3025—531no—
362#3022—531no—
363#3005—532no—
364#2010—532no—
365#2009—532no—
366#1909—531no—
367#1904—532no—
368#1891D5311yescharacteristic, complemented
369#1795—531no—
370C2×C53—21no—
371C2×C53—22no—
372C2×C53—42no—
373C2×C53—81no—
374C2×C53#240311yescharacteristic
375D53—44no—
376D53—81no—
377D53—82no—
378#585—531no—
379C2×H(5,𝔽2)—531no—
380C22×#41—531no—
381#577—1064no—
382#576—1064no—
383#575—532no—
384#575—1062no—
385C2×#137—532no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
387C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
388#568C2×D5311yescharacteristic
389#547—1062no—
390#547—1062no—
391#546—1062no—
392#546—1062no—
393#536—531no—
394#536—531no—
395#534—1062no—
396#525—531no—
397#525—532no—
398#525C2×D5311yescharacteristic
399C2×#123—1062no—
400#518—531no—
401#458—1062no—
402B(4,𝔽2)—1062no—
403#456—1062no—
404#455—1062no—
405#452—1064no—
406#449—1064no—
407#421—532no—
408#421—532no—
409#419—532no—
410#418—532no—
411#413C2×D5311yescharacteristic
412#410—531no—
413#410—532no—
414#407C2×D5312yescomplemented
415#344C2×D5312yescomplemented
416H(3,ℤ/4)—532no—
417C53#2388311yescharacteristic, complemented, Sylow
4182−1+4—1062no—
4192−1+4—1061no—
420H(5,𝔽2)—1062no—
421H(5,𝔽2)—1064no—
422H(5,𝔽2)—1062no—
423H(5,𝔽2)—1061no—
424H(5,𝔽2)—2122no—
425C2×#41—532no—
426C2×#41—531no—
427C2×#41—532no—
428C2×#41—1062no—
429C2×#41—1062no—
430C2×#41—1064no—
431C2×#41—1061no—
432C2×#41—1062no—
433C2×#41—2122no—
434C2×#41—2122no—
435C2×#41C22×D5311yescharacteristic
436C22×Q8—531no—
437C22×D4—532no—
438C22×D4—531no—
439C22×D4—1061no—
440C22×D4—1062no—
441C22×D4—1061no—
442C23×C4—1061no—
443C23×C4C22×D5311yescharacteristic
444#137—1062no—
445#137—1062no—
446#137—1064no—
447#137—1064no—
448#137—2122no—
449AGL(1,ℤ/8)—1064no—
450AGL(1,ℤ/8)—1064no—
451AGL(1,ℤ/8)—1062no—
452AGL(1,ℤ/8)—1062no—
453AGL(1,ℤ/8)—1068no—
454AGL(1,ℤ/8)—1064no—
455#135—1068no—
456#135—1064no—
457C2×Q16—1062no—
458C2×SD16—534no—
459C2×SD16—1064no—
460C2×SD16—1062no—
461C2×D8—534no—
462C2×D8—1064no—
463#131—24no—
464C2×M16—22no—
465C2×M16C22×D5312yes—
466C2×M16C22×D5312yes—
467C4⋊Q8—532no—
468C4⋊Q8—1061no—
469#124—532no—
470#124—1061no—
471#123—1064no—
472#123—1064no—
473#123—1064no—
474#123—1062no—
475#123—1061no—
476#123—1062no—
477#123—1062no—
478#123D21212yes—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—1062no—
481C22⋊Q8—1061no—
482C22⋊Q8—1062no—
483C22⋊Q8—1062no—
484#121—21no—
485#121—1064no—
486#121—1061no—
487#121—1064no—
488#121—1062no—
489#120—1064no—
490#120—1061no—
491#120—1062no—
492#120D21212yes—
493C4×D4—22no—
494C4×D4—1062no—
495C4×D4—1062no—
496C4×D4—1062no—
497C4×D4—2122no—
498#117—531no—
499#117—532no—
500#117C22×D5311yescharacteristic
501C2×C4⋊C4—1064no—
502C2×C22⋊C4—1064no—
503C2×C22⋊C4—1062no—
504#104—1064no—
505#104—2122no—
506#103—1064no—
507#102—1064no—
508#101—21no—
509#100—21no—
510#99—1062no—
511#99—1064no—
512C22⋊C8—24no—
513C24—1061no—
514C24—1062no—
515C24C2×D21211yescharacteristic
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—1064no—
519#41—1064no—
520#41—1062no—
521#41—1062no—
522#41—1062no—
523#41—1062no—
524#41—1062no—
525#41—1062no—
526#41—2122no—
527#41—2122no—
528#41—2124no—
529#41—2128no—
530#41—2124no—
531#41—2124no—
532#41—2122no—
533#41—2124no—
534#41—2122no—
535#41—2122no—
536C2×Q8—532no—
537C2×Q8—531no—
538C2×Q8—532no—
539C2×Q8—1062no—
540C2×Q8—1061no—
541C2×Q8—1062no—
542C2×Q8—1062no—
543C2×Q8—2122no—
544C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
545C2×D4—22no—
546C2×D4—534no—
547C2×D4—532no—
548C2×D4—531no—
549C2×D4—532no—
550C2×D4—1064no—
551C2×D4—1062no—
552C2×D4—1062no—
553C2×D4—1064no—
554C2×D4—1062no—
555C2×D4—1062no—
556C2×D4—1061no—
557C2×D4—1062no—
558C2×D4—1061no—
559C2×D4—1062no—
560C2×D4—2122no—
561C2×D4—2124no—
562C2×D4—2122no—
563C2×D4—2128no—
564C2×D4—2124no—
565C2×D4—2122no—
566C2×D4—2124no—
567C2×D4—2122no—
568C2×D4C2×D21212yes—
569C2×D4D4×D5311yescharacteristic
570C22×C4—22no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—1064no—
575C22×C4—1064no—
576C22×C4—1061no—
577C22×C4—1062no—
578C22×C4—1061no—
579C22×C4—1062no—
580C22×C4—2124no—
581C22×C4—2122no—
582C22×C4C2×D21211yescharacteristic
583C22×C4D4×D5312yes—
584C22×C4C23×D5311yescharacteristic
585Q16—1064no—
586Q16—2124no—
587SD16—1068no—
588SD16—1064no—
589SD16—1064no—
590SD16—2124no—
591D8—1068no—
592D8—1064no—
593M16—24no—
594M16—22no—
595M16—22no—
596M16—22no—
597M16—22no—
598C2×C8—24no—
599C2×C8—22no—
600C2×C8D4×D5314yes—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—1062no—
604C4⋊C4—1064no—
605C4⋊C4—1064no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1062no—
608C4⋊C4—2122no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—1062no—
612C22⋊C4—1064no—
613C22⋊C4—1064no—
614C22⋊C4—1062no—
615C22⋊C4—1064no—
616C22⋊C4—1061no—
617C22⋊C4—1062no—
618C22⋊C4—2122no—
619C22⋊C4—2122no—
620C22⋊C4C2×D21212yes—
621C42—21no—
622C42—532no—
623C42—1062no—
624C23—21no—
625C23—22no—
626C23—81no—
627C23—1064no—
628C23—1062no—
629C23—1062no—
630C23—1061no—
631C23—4244no—
632C23—4242no—
633C23—2124no—
634C23—2122no—
635C23#1313318712yes—
636C23C22×D21211yescharacteristic
637Q8—22no—
638Q8—1062no—
639Q8—1061no—
640Q8—1061no—
641Q8—1064no—
642Q8—1062no—
643Q8—2122no—
644Q8—2121no—
645Q8—2121no—
646D4—24no—
647D4—22no—
648D4—82no—
649D4—534no—
650D4—1062no—
651D4—1061no—
652D4—1062no—
653D4—1061no—
654D4—1064no—
655D4—1062no—
656D4—4244no—
657D4—4242no—
658D4—2124no—
659D4—2122no—
660D4—2124no—
661D4—2124no—
662D4—2128no—
663D4—2122no—
664D4—2122no—
665D4—2122no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—1062no—
675C2×C4—1062no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—1062no—
678C2×C4—4244no—
679C2×C4—2124no—
680C2×C4—2124no—
681C2×C4—2128no—
682C2×C4—2122no—
683C2×C4—2122no—
684C2×C4—2122no—
685C2×C4—2122no—
686C2×C4—2122no—
687C2×C4—2122no—
688C2×C4#1313318712yes—
689C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D5312yes—
691C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
692C2×C4#1313326312yes—
693C8—24no—
694C8—42no—
695C22—22no—
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—8482no—
704C22—8484no—
705C22—1064no—
706C22—4242no—
707C22—4244no—
708C22—2122no—
709C22—2124no—
710C22—2122no—
711C22—2121no—
712C22C2×#1313318711yescharacteristic
713C22D4×D21212yes—
714C4—22no—
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—4242no—
718C4—2122no—
719C4—2121no—
720C4—2122no—
721C4—2122no—
722C4#120×D5311yescharacteristic
723C4#1681118411yescharacteristic
724C4#1681125712yes—
725C2—21no—
726C2—22no—
727C2—42no—
728C2—81no—
729C2—4241no—
730C2—4242no—
731C2—2124no—
732C2#2027802711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278027
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1891C2
socleC2×C53#2403
hypercenter#1891D53
hypocenterC53#23883
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289496C2semidirect
2. #20288357C2semidirect
3. #20284106C2semidirect
4. #20284096C2semidirect
5. #20283960C2semidirect
6. #20275782C2semidirect
7. #20275778C2semidirect
8. #20275237C2semidirect
9. #20275201C2semidirect
10. #20274686C2semidirect
11. C53×#1891C2semidirect
14. C22×#11719945C22semidirect
19. C2×#13133250C22semidirect
26. #16811199C22semidirect
29. #16811134C22semidirect
30. #16811134C22semidirect
32. #16811097C22semidirect
39. #16810639C22semidirect
40. #16810639C22semidirect
41. #16810633C22semidirect
42. #16810629C22semidirect
44. #16810596C22semidirect
45. #16810380C22semidirect
49. C53×#407C22semidirect
50. C53×#344C22semidirect
64. C2×#11719945D4semidirect
69. C22×D212D4semidirect
91. C2×#11719913D4semidirect
93. C2×D424D4semidirect
95. #13133215D4semidirect
97. #13133204D4semidirect
368. #1891D53semidirect
414. #407C2×D53semidirect
415. #344C2×D53semidirect
417. C53#23883semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894962
#202883572
#202841062
#202840962
#202839602
#202757822
#202757782
#202752372
#202752012
#202746862
C53×#18912
#2388353