Finite Group Databasebeta

← #27415520

Subgroups — #27415520

Order 13568.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288370C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284087C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283956C212yesmaximal, complemented
5#20275779C212yesmaximal, complemented
6#20275765C212yesmaximal, complemented
7#20275242C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275211C212yesmaximal, complemented
9#20275133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274690C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3586C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719949C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#13133242C2212yes—
14#16811292—22no—
15#16811292—22no—
16#16811284—22no—
17#16811284—22no—
18#16811187—22no—
19#16811187C2211yescharacteristic
20#16811187C2211yescharacteristic, complemented
21#16811130—22no—
22#16811130C2211yescharacteristic
23#16811130C2212yes—
24#16811130C2211yescharacteristic, complemented
25#16811101C2211yescharacteristic, complemented
26#16810813—22no—
27#16810810—22no—
28#16810796—22no—
29#16810791—22no—
30#16810784—24no—
31#16810767—24no—
32#16810640C2212yes—
33#16810640C2212yescomplemented
34#16810632C2212yescomplemented
35#16810629C2212yescomplemented
36#16810607C2211yescharacteristic
37#16810597C2211yescharacteristic
38#16810597C2212yes—
39#16810586C2212yescomplemented
40#16810394C2212yescomplemented
41#16810380C2212yescomplemented
42C53×#585C2211yescharacteristic
43C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
44C53×#578—24no—
45C53×#577—24no—
46C53×#575—22no—
47C53×#575C2212yes—
48C2×#137×C53—22no—
49C2×#137×C53C2212yes—
50C53×#568C2211yescharacteristic
51C2×#11719949—22no—
52C2×#11719949—22no—
53C2×#11719949—24no—
54C2×#11719949—42no—
55C22×D212—21no—
56C22×D212C2311yescharacteristic
57C22×C4×D53—21no—
58C22×C4×D53C2311yescharacteristic
59#13133242—24no—
60#13133242—42no—
61C2×#11719924—22no—
62C2×#11719922—22no—
63C2×#11719917C2312yes—
64#13133213—24no—
65#13133213—21no—
66#13133213D412yescomplemented
67#13133206—24no—
68#13133206—21no—
69#13133206D412yescomplemented
70#13133198—21no—
71#13133198—22no—
72#13133198D412yes—
73#13133193—24no—
74#13133193—21no—
75#13133193—21no—
76#13133193—22no—
77#13133191—24no—
78#13133191—24no—
79#13133191—22no—
80#13133191—22no—
81#13133188—24no—
82#13133188—21no—
83#13133188—21no—
84#13133188—22no—
85#13133185—22no—
86#13133185—21no—
87#13133185—22no—
88#13133185—22no—
89#13133185D412yes—
90Q8×Dic53—22no—
91Q8×Dic53—22no—
92C4×C22⋊D53—24no—
93C4×C22⋊D53—24no—
94C4×C22⋊D53—22no—
95C4×C22⋊D53—22no—
96C4×C22⋊D53—42no—
97#13133176—22no—
98#13133176C2312yes—
99#13133176C2311yescharacteristic
100#13133176C2311yescharacteristic
101#13133144—24no—
102#13133144—42no—
103#13133141—24no—
104#13133139—24no—
105#13133136—21no—
106#13133134—21no—
107#13133132—24no—
108#13133132—22no—
109#13133129—24no—
1102−1+4×C53—24no—
1112−1+4×C53—22no—
1122−1+4×C53—21no—
1132−1+4×C53—42no—
114H(5,𝔽2)×C53—22no—
115H(5,𝔽2)×C53—22no—
116H(5,𝔽2)×C53—21no—
117C2×#41×C53—21no—
118C2×#41×C53—22no—
119C2×#41×C53—22no—
120C2×#41×C53—42no—
121C2×#41×C53D412yescomplemented
122C2×#41×C53C2312yes—
123C2×#41×C53C2311yescharacteristic
124C2×#41×C53C2311yescharacteristic
125C22×Q8×C53—21no—
126C22×Q8×C53D412yescomplemented
127C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
128#137×C53—28no—
129#137×C53—24no—
130#137×C53—22no—
131#137×C53—24no—
132#137×C53—24no—
133#137×C53—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
135AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
136AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
137#135×C53—28no—
138#135×C53—24no—
139C2×Q16×C53—24no—
140C2×Q16×C53D414yescomplemented
141C2×SD16×C53—24no—
142C2×SD16×C53D414yescomplemented
143#131×C53—24no—
144C2×M16×C53—22no—
145C2×M16×C53C2312yes—
146C23×D53—21no—
147C23×D53C2×D411yescharacteristic
148#41×C53—22no—
149#41×C53—22no—
150#41×C53—24no—
151#41×C53—24no—
152#41×C53—22no—
153#41×C53—22no—
154#41×C53—22no—
155#41×C53—22no—
156#41×C53—22no—
157#41×C53—22no—
158#41×C53—42no—
159#41×C53—48no—
160#41×C53—44no—
161#41×C53—42no—
162#41×C53—44no—
163#41×C53—42no—
164#41×C53—42no—
165#41×C53—42no—
166C2×Q8×C53—22no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53—22no—
169C2×Q8×C53—22no—
170C2×Q8×C53—24no—
171C2×Q8×C53—42no—
172C2×Q8×C53—44no—
173C2×Q8×C53—42no—
174C2×Q8×C53C2×D412yes—
175C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C53C2×D414yes—
177C2×Q8×C53C2×D412yes—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C53—22no—
180C2×D4×C53—22no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—22no—
183C2×D4×C53—42no—
184C2×D4×C53—44no—
185C2×D4×C53—42no—
186C2×D4×C53C2×D412yes—
187C2×D4×C53C2×D412yes—
188C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—22no—
192C22×C4×C53—22no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—22no—
195C22×C4×C53—42no—
196C22×C4×C53C2×D412yes—
197C22×C4×C53C2411yescharacteristic
198C2×C22⋊D53—24no—
199C2×C22⋊D53—22no—
200C2×C22⋊D53—24no—
201C2×C22⋊D53—22no—
202C2×C22⋊D53—42no—
203C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
204#11719949—48no—
205#11719949—44no—
206#11719949—44no—
207C2×D212—22no—
208C2×D212—22no—
209C2×D212—24no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—44no—
212C2×D212C2×D412yes—
213C2×C4×D53—24no—
214C2×C4×D53—22no—
215C2×C4×D53—21no—
216C2×C4×D53—21no—
217C2×C4×D53—22no—
218C2×C4×D53—44no—
219Q16×C53—24no—
220Q16×C53—28no—
221SD16×C53—24no—
222SD16×C53—24no—
223SD16×C53—28no—
224D8×C53—24no—
225M16×C53—24no—
226M16×C53—22no—
227M16×C53—22no—
228C2×C8×C53—24no—
229C2×C8×C53C2×D414yes—
230C22⋊Dic53—22no—
231C22⋊Dic53—22no—
232C22⋊Dic53—21no—
233C22⋊Dic53—22no—
234C22⋊Dic53—42no—
235C22⋊Dic53C2×D412yes—
236#11719924—44no—
237#11719922—44no—
238#11719921—24no—
239#11719921—22no—
240#11719921—24no—
241#11719921—22no—
242#11719921—42no—
243C4⋊Dic53—24no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—22no—
247#11719919—22no—
248#11719919—22no—
249#11719919—42no—
250C4×Dic53—24no—
251C4×Dic53—21no—
252C4×Dic53—22no—
253C4×Dic53C2×D412yes—
254#11719917—22no—
255#11719917—22no—
256C2×#88322—22no—
257C23×C53—21no—
258C23×C53—22no—
259C23×C53—42no—
260C23×C53#12012yes—
261C23×C53C22×D411yescharacteristic
262C22×D53—21no—
263C22×D53—22no—
264C22×D53—22no—
265C22×D53—42no—
266C22×D53—81no—
267C22×D53—82no—
268Q8×C53—22no—
269Q8×C53—24no—
270Q8×C53—22no—
271Q8×C53—21no—
272Q8×C53—22no—
273Q8×C53—21no—
274Q8×C53—22no—
275Q8×C53—44no—
276Q8×C53—42no—
277Q8×C53#12014yes—
278D4×C53—24no—
279D4×C53—22no—
280D4×C53—21no—
281D4×C53—21no—
282D4×C53—22no—
283D4×C53—22no—
284D4×C53—44no—
285D4×C53—42no—
286D4×C53—44no—
287D4×C53—42no—
288D4×C53—42no—
289D4×C53—42no—
290C2×C4×C53—22no—
291C2×C4×C53—24no—
292C2×C4×C53—22no—
293C2×C4×C53—22no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—22no—
296C2×C4×C53—44no—
297C2×C4×C53—44no—
298C2×C4×C53—44no—
299C2×C4×C53—42no—
300C2×C4×C53—42no—
301C2×C4×C53—42no—
302C2×C4×C53—42no—
303C2×C4×C53#12012yes—
304C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C53C22×D412yes—
307C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
308C22⋊D53—84no—
309C22⋊D53—82no—
310C22⋊D53—84no—
311C22⋊D53—82no—
312C22⋊D53—84no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—22no—
315C2×Dic53—22no—
316C2×Dic53—22no—
317C2×Dic53—42no—
318D212—24no—
319D212—48no—
320D212—41no—
321D212—41no—
322C4×D53—48no—
323C4×D53—41no—
324C4×D53—41no—
325C4×D53—42no—
326C8×C53—24no—
327#88322—42no—
328#23884—531nomaximal, Sylow
329C22×C53—22no—
330C22×C53—41no—
331C22×C53—42no—
332C22×C53—42no—
333C22×C53—41no—
334C22×C53—42no—
335C22×C53—82no—
336C22×C53—162no—
337C22×C53C2×#12011yescharacteristic
338C22×C53D4212yes—
339C2×D53—41no—
340C2×D53—41no—
341C2×D53—42no—
342C2×D53—44no—
343C2×D53—42no—
344C2×D53—42no—
345C2×D53—41no—
346C2×D53—84no—
347C4×C53—24no—
348C4×C53—22no—
349C4×C53—42no—
350C4×C53—41no—
351C4×C53C2×#12011yescharacteristic
352C4×C53#53411yescharacteristic
353C4×C53D4212yes—
354Dic53—42no—
355Dic53—42no—
356Dic53—41no—
357Dic53—82no—
358#3586D5311yescharacteristic, complemented
359#3487—531no—
360#3025—531no—
361#3021—531no—
362#3005—532no—
363#2010—532no—
364#2008—532no—
365#1910—531no—
366#1905—532no—
367#1891—531no—
368#1796—531no—
369C2×C53—21no—
370C2×C53—22no—
371C2×C53—42no—
372C2×C53—81no—
373C2×C53—82no—
374C2×C53#240311yescharacteristic
375D53—81no—
376D53—82no—
377#585C2×D5311yescharacteristic
378C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
379C22×#41—531no—
380#578—24no—
381#577—24no—
382#575—22no—
383#575C2×D5312yes—
384C2×#137—22no—
385C2×#137C2×D5312yes—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
387#568C2×D5311yescharacteristic
388#550—1062no—
389#550—1062no—
390#548—1062no—
391#548—1062no—
392#535—531no—
393#535—531no—
394#535—1062no—
395#525—531no—
396#525—531no—
397#525—532no—
398#525—1062no—
399#519—531no—
400#458—1062no—
401B(4,𝔽2)—1062no—
402#454—1062no—
403#453—1062no—
404#452—1064no—
405#449—1064no—
406#421—532no—
407#421—532no—
408#419—532no—
409#418—532no—
410#413—531no—
411#410—531no—
412#410—532no—
413#407—532no—
414#344—532no—
415H(3,ℤ/4)—532no—
416C53#2388411yescharacteristic, complemented, Sylow
4172−1+4—24no—
4182−1+4—22no—
4192−1+4—21no—
4202−1+4—42no—
421H(5,𝔽2)—22no—
422H(5,𝔽2)—22no—
423H(5,𝔽2)—21no—
424C2×#41—22no—
425C2×#41—21no—
426C2×#41—22no—
427C2×#41—42no—
428C2×#41—1062no—
429C2×#41—1062no—
430C2×#41—1064no—
431C2×#41—2122no—
432C2×#41C22⋊D5312yescomplemented
433C2×#41C22×D5311yescharacteristic
434C2×#41C22×D5312yes—
435C2×#41C22×D5311yescharacteristic
436C22×Q8—21no—
437C22×Q8C22⋊D5312yescomplemented
438C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
439C22×D4—531no—
440C22×D4—1061no—
441C23×C4—531no—
442C23×C4—1061no—
443#137—28no—
444#137—24no—
445#137—22no—
446#137—24no—
447#137—24no—
448#137—22no—
449AGL(1,ℤ/8)—24no—
450AGL(1,ℤ/8)—22no—
451AGL(1,ℤ/8)—22no—
452AGL(1,ℤ/8)—1064no—
453AGL(1,ℤ/8)—2122no—
454#135—28no—
455#135—24no—
456C2×Q16—24no—
457C2×Q16C22⋊D5314yescomplemented
458C2×SD16—24no—
459C2×SD16—1062no—
460C2×SD16C22⋊D5314yescomplemented
461C2×D8—1062no—
462#131—24no—
463C2×M16—22no—
464C2×M16—532no—
465C2×M16C22×D5312yes—
466#127—532no—
467#127—1064no—
468#127—1061no—
469#124—532no—
470#124—1064no—
471#124—1061no—
472#123—532no—
473#123—1061no—
474#123—1062no—
475C22⋊Q8—1064no—
476C22⋊Q8—1061no—
477C22⋊Q8—1061no—
478C22⋊Q8—1062no—
479#121—1062no—
480#121—1064no—
481#121—1064no—
482#121—1064no—
483#121—1061no—
484#121—1061no—
485#121—1062no—
486#121—1062no—
487#120—532no—
488#120—1062no—
489#120—1061no—
490#120—1062no—
491#120—1062no—
492C4×Q8—1062no—
493C4×Q8—1062no—
494C4×D4—1062no—
495C4×D4—1064no—
496C4×D4—1064no—
497C4×D4—1062no—
498C4×D4—2122no—
499#117—531no—
500#117—531no—
501#117—532no—
502#117—1062no—
503#104—1064no—
504#104—2122no—
505#103—1064no—
506#102—1064no—
507#101—1061no—
508#100—1061no—
509#99—1064no—
510#99—1062no—
511C22⋊C8—1064no—
512C24—531no—
513C24—1061no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—24no—
517#41—24no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—22no—
521#41—22no—
522#41—22no—
523#41—22no—
524#41—42no—
525#41—48no—
526#41—44no—
527#41—42no—
528#41—44no—
529#41—42no—
530#41—42no—
531#41—42no—
532#41—2128no—
533#41—2124no—
534#41—2124no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—24no—
540C2×Q8—42no—
541C2×Q8—44no—
542C2×Q8—42no—
543C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
544C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
545C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
546C2×Q8C2×C22⋊D5314yes—
547C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—44no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—532no—
556C2×D4—1064no—
557C2×D4—1062no—
558C2×D4—1064no—
559C2×D4—1062no—
560C2×D4—1064no—
561C2×D4—1062no—
562C2×D4—1061no—
563C2×D4—1062no—
564C2×D4—2124no—
565C2×D4—2122no—
566C2×D4D4×D5312yes—
567C2×D4D4×D5311yescharacteristic
568C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
569C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—42no—
576C22×C4—531no—
577C22×C4—1064no—
578C22×C4—1061no—
579C22×C4—1062no—
580C22×C4—1061no—
581C22×C4—1062no—
582C22×C4—2124no—
583C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
584C22×C4C23×D5311yescharacteristic
585Q16—24no—
586Q16—28no—
587SD16—24no—
588SD16—24no—
589SD16—28no—
590SD16—2124no—
591D8—24no—
592D8—2124no—
593M16—24no—
594M16—22no—
595M16—22no—
596M16—1062no—
597M16—1062no—
598C2×C8—24no—
599C2×C8—1062no—
600C2×C8C2×C22⋊D5314yes—
601C4⋊C4—1064no—
602C4⋊C4—1062no—
603C4⋊C4—1062no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1062no—
607C4⋊C4—2122no—
608C22⋊C4—532no—
609C22⋊C4—1062no—
610C22⋊C4—1064no—
611C22⋊C4—1062no—
612C22⋊C4—1062no—
613C22⋊C4—1061no—
614C22⋊C4—1062no—
615C22⋊C4—1064no—
616C22⋊C4—1062no—
617C22⋊C4—2122no—
618C22⋊C4—2122no—
619C42—532no—
620C42—1064no—
621C42—1061no—
622C42—1062no—
623C23—21no—
624C23—22no—
625C23—42no—
626C23—1062no—
627C23—1061no—
628C23—1062no—
629C23—4242no—
630C23—4241no—
631C23—2122no—
632C23#1313318512yes—
633C23C2×D4×D5311yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—24no—
636Q8—22no—
637Q8—21no—
638Q8—22no—
639Q8—21no—
640Q8—22no—
641Q8—44no—
642Q8—42no—
643Q8#1313318614yes—
644D4—24no—
645D4—21no—
646D4—22no—
647D4—21no—
648D4—22no—
649D4—22no—
650D4—44no—
651D4—42no—
652D4—44no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—1064no—
657D4—4244no—
658D4—4242no—
659D4—4244no—
660D4—4242no—
661D4—4244no—
662D4—2128no—
663D4—2121no—
664D4—2121no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—1062no—
679C2×C4—1062no—
680C2×C4—1061no—
681C2×C4—1062no—
682C2×C4—2128no—
683C2×C4—2122no—
684C2×C4—2121no—
685C2×C4—2121no—
686C2×C4—2122no—
687C2×C4#1313318512yes—
688C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
689C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
690C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
691C2×C4#1313326212yes—
692C8—24no—
693C8—2122no—
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—82no—
701C22—162no—
702C22—4244no—
703C22—2122no—
704C22—2124no—
705C22—2121no—
706C22—2121no—
707C22—2122no—
708C22—2122no—
709C22—2121no—
710C22C2×#1313318511yescharacteristic
711C22D4×C22⋊D5312yes—
712C4—24no—
713C4—22no—
714C4—42no—
715C4—41no—
716C4—4242no—
717C4—2122no—
718C4—2122no—
719C4—2121no—
720C4C2×#1313318611yescharacteristic
721C4#1681118211yescharacteristic
722C4D4×C22⋊D5312yes—
723C2—22no—
724C2—21no—
725C2—42no—
726C2—81no—
727C2—82no—
728C2—4242no—
729C2—4241no—
730C2#2027802511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278025
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3586C2
socleC2×C53#2403
hypercenter#3586D53
hypocenterC53#23884
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288370C2semidirect
2. #20284107C2semidirect
3. #20284087C2semidirect
4. #20283956C2semidirect
5. #20275779C2semidirect
6. #20275765C2semidirect
7. #20275242C2semidirect
8. #20275211C2semidirect
9. #20275133C2semidirect
10. #20274690C2semidirect
11. C53×#3586C2semidirect
12. C22×#11719949C22semidirect
20. #16811187C22semidirect
24. #16811130C22semidirect
25. #16811101C22semidirect
33. #16810640C22semidirect
34. #16810632C22semidirect
35. #16810629C22semidirect
39. #16810586C22semidirect
40. #16810394C22semidirect
41. #16810380C22semidirect
66. #13133213D4semidirect
69. #13133206D4semidirect
121. C2×#41×C53D4semidirect
126. C22×Q8×C53D4semidirect
140. C2×Q16×C53D4semidirect
142. C2×SD16×C53D4semidirect
358. #3586D53semidirect
416. C53#23884semidirect
432. C2×#41C22⋊D53semidirect
437. C22×Q8C22⋊D53semidirect
457. C2×Q16C22⋊D53semidirect
460. C2×SD16C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883702
#202841072
#202840872
#202839562
#202757792
#202757652
#202752422
#202752112
#202751332
#202746902
C53×#35862
#2388453