Finite Group Databasebeta

← #27415523

Subgroups — #27415523

Order 13568.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288371C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283954C212yesmaximal, complemented
5#20275781C212yesmaximal, complemented
6#20275766C212yesmaximal, complemented
7#20275243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275206C212yesmaximal, complemented
9#20275131C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274691C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264C2211yescharacteristic
13C22×#11719947C2211yescharacteristic, complemented
14#16811438—24no—
15#16811434—24no—
16#16811421—22no—
17#16811421C2212yes—
18C2×#13133247—22no—
19C2×#13133247C2212yes—
20#16811390C2211yescharacteristic
21#16811293—22no—
22#16811291—22no—
23#16811281—22no—
24#16811279—22no—
25#16811190C2211yescharacteristic, complemented
26#16811188—22no—
27#16811135C2211yescharacteristic, complemented
28#16811130C2211yescharacteristic
29#16811130C2212yes—
30#16811129—22no—
31#16811100C2211yescharacteristic, complemented
32#16810813—22no—
33#16810810—22no—
34#16810782—24no—
35#16810765—24no—
36#16810639C2212yescomplemented
37#16810633C2212yescomplemented
38#16810628C2212yescomplemented
39#16810597C2211yescharacteristic
40#16810597C2212yes—
41#16810586C2212yescomplemented
42#16810395C2212yescomplemented
43#16810379C2212yescomplemented
44C53×#585C2211yescharacteristic
45C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yes—
46C53×#535C2211yescharacteristic
47C53×#454—22no—
48C53×#453—22no—
49C53×#421C2212yes—
50C53×#413C2211yescharacteristic
51#13133264—24no—
52#13133264—42no—
53C2×#11719945D412yescomplemented
54C2×#11719945C2311yescharacteristic
55C2×#11719947—22no—
56C2×#11719947—21no—
57C2×#11719947—22no—
58C2×#11719947—22no—
59C2×#11719947—24no—
60C2×#11719947—42no—
61C22×Dic106D412yescomplemented
62C22×Dic106C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D53—21no—
64C22×C22⋊D53—21no—
65C23×Dic53—21no—
66C22×C4×D53C2311yescharacteristic
67#13133248—24no—
68#13133248—22no—
69#13133247—28no—
70#13133247—22no—
71#13133247—24no—
72#13133247—24no—
73#13133243—24no—
74#13133243—22no—
75#13133242—22no—
76#13133237—28no—
77#13133237—24no—
78C2×#11719925—24no—
79C2×#11719925D414yescomplemented
80C2×#11719923—24no—
81C2×#11719923D414yescomplemented
82#13133224—24no—
83C2×#11719917—22no—
84C2×#11719917C2312yes—
85#13133213—24no—
86#13133213—21no—
87#13133204—21no—
88#13133203—24no—
89#13133201—21no—
90#13133198—22no—
91#13133198D412yes—
92#13133197—21no—
93#13133194—24no—
94#13133193—21no—
95#13133193—22no—
96#13133192—21no—
97#13133190—24no—
98#13133189—24no—
99#13133189—24no—
100#13133188—22no—
101#13133188—21no—
102#13133188—22no—
103#13133187—21no—
104#13133186—22no—
105#13133185—22no—
106#13133185D412yes—
107C4×Dic106—22no—
108#13133182—22no—
109C4×D212—22no—
110D4×Dic53—24no—
111C4×C22⋊D53—22no—
112C4×C22⋊D53—42no—
113#13133177—24no—
114#13133176C2312yes—
115#13133176C2311yescharacteristic
116#13133173—22no—
117#13133143—42no—
118#13133142—24no—
119#13133138—24no—
120#13133132—24no—
121#13133132—22no—
122#13133129—24no—
1232−1+4×C53—22no—
1242−1+4×C53—21no—
125H(5,𝔽2)×C53—22no—
126H(5,𝔽2)×C53—22no—
127H(5,𝔽2)×C53—21no—
128C2×#41×C53—22no—
129C2×#41×C53—42no—
130C2×#41×C53C2312yes—
131C2×#41×C53C2311yescharacteristic
132C22×D4×C53C2311yescharacteristic
133AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
134AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
135C2×SD16×C53—22no—
136C2×D8×C53—22no—
137C2×M16×C53C2312yes—
138#127×C53D412yescomplemented
139#124×C53D412yescomplemented
140#121×C53—22no—
141#120×C53—22no—
142#117×C53C2311yescharacteristic
143#104×C53—24no—
144#101×C53—21no—
145#100×C53—21no—
146C24×C53—21no—
147C23×D53C2×D411yescharacteristic
148#41×C53—22no—
149#41×C53—22no—
150#41×C53—24no—
151#41×C53—22no—
152#41×C53—22no—
153#41×C53—22no—
154#41×C53—22no—
155#41×C53—44no—
156#41×C53—42no—
157#41×C53—42no—
158#41×C53—42no—
159#41×C53—42no—
160C2×Q8×C53—22no—
161C2×Q8×C53—42no—
162C2×Q8×C53C2×D412yes—
163C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C53—22no—
165C2×D4×C53—22no—
166C2×D4×C53—24no—
167C2×D4×C53—22no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—22no—
170C2×D4×C53—42no—
171C2×D4×C53—44no—
172C2×D4×C53—42no—
173C2×D4×C53C2×D412yes—
174C2×D4×C53C2×D412yes—
175C2×D4×C53C2×D412yes—
176C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C53—22no—
178C22×C4×C53—42no—
179C22×C4×C53C2×D412yes—
180C22×C4×C53C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D53—24no—
182C2×C22⋊D53—22no—
183C2×C22⋊D53—21no—
184C2×C22⋊D53—24no—
185C2×C22⋊D53—22no—
186C2×C22⋊D53—44no—
187C2×C22⋊D53—42no—
188C22×Dic53—21no—
189C22×Dic53—24no—
190C22×Dic53—22no—
191C22×Dic53—44no—
192C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
193Q8×D53—44no—
194#11719947—48no—
195#11719947—44no—
196#11719947—44no—
197#11719947—48no—
198#11719947—44no—
199#11719945—22no—
200#11719945—22no—
201#11719945—24no—
202#11719945—42no—
203C2×D212—22no—
204C2×D212C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D53—22no—
206C2×C4×D53—22no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—21no—
210C2×C4×D53—22no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—22no—
213C2×Dic106—24no—
214C2×Dic106—22no—
215C2×Dic106—42no—
216C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic106C2×D414yes—
218C2×Dic106C2×D412yes—
219SD16×C53—44no—
220D8×C53—44no—
221M16×C53—22no—
222M16×C53—22no—
223C2×C8×C53—22no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C22⋊C4×C53—21no—
226C22⋊C4×C53—24no—
227C42×C53C2×D412yes—
228C22⋊Dic53—24no—
229C22⋊Dic53—22no—
230C22⋊Dic53—22no—
231C22⋊Dic53—42no—
232C22⋊Dic53C2×D412yes—
233#11719925—24no—
234#11719925—28no—
235#11719924—24no—
236#11719923—24no—
237#11719923—28no—
238#11719922—24no—
239#11719921—22no—
240#11719921—22no—
241#11719921—22no—
242#11719921—42no—
243C4⋊Dic53—22no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—22no—
246#11719919—24no—
247#11719919—22no—
248#11719919—42no—
249C4×Dic53—24no—
250C4×Dic53—21no—
251C4×Dic53—22no—
252#11719917—24no—
253#11719917—22no—
254#11719917—22no—
255C2×#88322—24no—
256C2×#88322C2×D414yes—
257C23×C53—22no—
258C23×C53—22no—
259C23×C53—42no—
260C23×C53—42no—
261C23×C53—82no—
262C23×C53#12012yes—
263C23×C53C22×D411yescharacteristic
264C22×D53—21no—
265C22×D53—21no—
266C22×D53—22no—
267C22×D53—81no—
268Q8×C53—22no—
269Q8×C53—22no—
270Q8×C53—22no—
271Q8×C53—42no—
272D4×C53—24no—
273D4×C53—22no—
274D4×C53—22no—
275D4×C53—24no—
276D4×C53—22no—
277D4×C53—42no—
278D4×C53—44no—
279D4×C53—42no—
280D4×C53—42no—
281D4×C53—41no—
282D4×C53—41no—
283D4×C53—84no—
284C2×C4×C53—22no—
285C2×C4×C53—22no—
286C2×C4×C53—22no—
287C2×C4×C53—22no—
288C2×C4×C53—44no—
289C2×C4×C53—42no—
290C2×C4×C53—42no—
291C2×C4×C53—42no—
292C2×C4×C53#12012yes—
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C53C22×D412yes—
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
297C22⋊D53—44no—
298C22⋊D53—48no—
299C22⋊D53—42no—
300C22⋊D53—84no—
301C22⋊D53—82no—
302C22⋊D53—84no—
303C2×Dic53—22no—
304C2×Dic53—24no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—22no—
308C2×Dic53—22no—
309C2×Dic53—44no—
310C2×Dic53—48no—
311C2×Dic53—42no—
312D212—21no—
313D212—21no—
314D212—82no—
315C4×D53—44no—
316C4×D53—41no—
317C4×D53—41no—
318C4×D53—42no—
319C4×D53—42no—
320Dic106—22no—
321Dic106—24no—
322Dic106—21no—
323Dic106—21no—
324Dic106—44no—
325Dic106#12014yes—
326C8×C53—42no—
327#88322—24no—
328#23884—531nomaximal, Sylow
329C22×C53—22no—
330C22×C53—41no—
331C22×C53—42no—
332C22×C53—44no—
333C22×C53—42no—
334C22×C53—42no—
335C22×C53—82no—
336C22×C53—84no—
337C22×C53—162no—
338C22×C53C2×#12011yescharacteristic
339C22×C53D4212yes—
340C2×D53—41no—
341C2×D53—42no—
342C2×D53—41no—
343C2×D53—42no—
344C2×D53—42no—
345C2×D53—41no—
346C2×D53—41no—
347C4×C53—22no—
348C4×C53—42no—
349C4×C53—42no—
350C4×C53C2×#12011yescharacteristic
351C4×C53#53411yescharacteristic
352C4×C53D4212yes—
353Dic53—24no—
354Dic53—42no—
355Dic53—41no—
356Dic53—41no—
357Dic53—82no—
358#3586—531no—
359#3487—531no—
360#3025—531no—
361#3021D5311yescharacteristic, complemented
362#3005—532no—
363#2010—532no—
364#2008—532no—
365#1910—531no—
366#1905—532no—
367#1891—531no—
368#1796—531no—
369C2×C53—21no—
370C2×C53—22no—
371C2×C53—42no—
372C2×C53—82no—
373C2×C53—82no—
374C2×C53#240311yescharacteristic
375D53—81no—
376D53—81no—
377#585C2×D5311yescharacteristic
378C2×2−1+4—531no—
379C22×#41—531no—
380#578—1064no—
381#577—1064no—
382#575—532no—
383#575—1062no—
384C2×#137—532no—
385C2×#137—1062no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yes—
387#568—531no—
388#550—1062no—
389#550—1062no—
390#548—1062no—
391#548—1062no—
392#535—531no—
393#535—1062no—
394#535C2×D5311yescharacteristic
395#525—531no—
396#525—532no—
397#525—531no—
398#525—1062no—
399#519—531no—
400#458—1062no—
401B(4,𝔽2)—1062no—
402#454—22no—
403#453—22no—
404#452—1064no—
405#449—1064no—
406#421—532no—
407#421C2×D5312yes—
408#419—532no—
409#418—532no—
410#413C2×D5311yescharacteristic
411#410—531no—
412#410—532no—
413#407—532no—
414#344—532no—
415H(3,ℤ/4)—532no—
416C53#2388411yescharacteristic, complemented, Sylow
4172−1+4—22no—
4182−1+4—21no—
4192−1+4—1064no—
4202−1+4—2122no—
421H(5,𝔽2)—22no—
422H(5,𝔽2)—22no—
423H(5,𝔽2)—21no—
424C2×#41—22no—
425C2×#41—42no—
426C2×#41—532no—
427C2×#41—531no—
428C2×#41—1062no—
429C2×#41—1062no—
430C2×#41—1062no—
431C2×#41—1061no—
432C2×#41—1064no—
433C2×#41—2122no—
434C2×#41C22×D5312yes—
435C2×#41C22×D5311yescharacteristic
436C22×Q8—532no—
437C22×Q8—531no—
438C22×Q8—1061no—
439C22×D4—1061no—
440C22×D4C22×D5311yescharacteristic
441C23×C4—531no—
442C23×C4—1061no—
443#137—1064no—
444#137—1064no—
445#137—1064no—
446#137—1062no—
447#137—1068no—
448#137—1062no—
449AGL(1,ℤ/8)—24no—
450AGL(1,ℤ/8)—42no—
451AGL(1,ℤ/8)—1064no—
452AGL(1,ℤ/8)—1062no—
453AGL(1,ℤ/8)—1062no—
454#135—1064no—
455#135—1068no—
456C2×Q16—534no—
457C2×Q16—1064no—
458C2×SD16—22no—
459C2×SD16—534no—
460C2×SD16—1064no—
461C2×D8—22no—
462#131—1064no—
463C2×M16—532no—
464C2×M16—1062no—
465C2×M16C22×D5312yes—
466#127—1061no—
467#127—1064no—
468#127C22⋊D5312yescomplemented
469#124—1064no—
470#124—1061no—
471#124C22⋊D5312yescomplemented
472#123—532no—
473#123—1061no—
474#123—1062no—
475C22⋊Q8—1064no—
476C22⋊Q8—1061no—
477C22⋊Q8—1061no—
478C22⋊Q8—1062no—
479#121—22no—
480#121—1064no—
481#121—1061no—
482#121—1064no—
483#121—1064no—
484#121—1061no—
485#121—1062no—
486#121—1062no—
487#120—22no—
488#120—532no—
489#120—1061no—
490#120—1062no—
491#120—1062no—
492C4×Q8—1062no—
493C4×Q8—1062no—
494C4×D4—1064no—
495C4×D4—1064no—
496C4×D4—1062no—
497C4×D4—1062no—
498C4×D4—2122no—
499#117—531no—
500#117—532no—
501#117—1062no—
502#117C22×D5311yescharacteristic
503#104—24no—
504#104—2122no—
505#103—1064no—
506#102—1064no—
507#101—21no—
508#100—21no—
509#99—1064no—
510#99—1062no—
511C22⋊C8—1064no—
512C24—21no—
513C24—531no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—24no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—22no—
521#41—44no—
522#41—42no—
523#41—42no—
524#41—42no—
525#41—42no—
526#41—1064no—
527#41—1062no—
528#41—1062no—
529#41—2122no—
530#41—2128no—
531#41—2128no—
532#41—2124no—
533#41—2124no—
534#41—2124no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—42no—
537C2×Q8—534no—
538C2×Q8—532no—
539C2×Q8—531no—
540C2×Q8—1064no—
541C2×Q8—1062no—
542C2×Q8—1061no—
543C2×Q8—1062no—
544C2×Q8—2122no—
545C2×Q8—2124no—
546C2×Q8D4×D5312yes—
547C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—24no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—44no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—531no—
558C2×D4—1062no—
559C2×D4—1064no—
560C2×D4—1062no—
561C2×D4—1064no—
562C2×D4—1062no—
563C2×D4—1061no—
564C2×D4—2124no—
565C2×D4—2122no—
566C2×D4D4×D5312yes—
567C2×D4D4×D5312yes—
568C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
569C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
570C22×C4—22no—
571C22×C4—42no—
572C22×C4—531no—
573C22×C4—1061no—
574C22×C4—1064no—
575C22×C4—1062no—
576C22×C4—1062no—
577C22×C4—1062no—
578C22×C4—1061no—
579C22×C4—1061no—
580C22×C4—1061no—
581C22×C4—1062no—
582C22×C4—2124no—
583C22×C4D4×D5312yes—
584C22×C4C23×D5311yescharacteristic
585Q16—1068no—
586Q16—1064no—
587SD16—44no—
588SD16—1068no—
589SD16—1064no—
590SD16—1064no—
591D8—44no—
592D8—1064no—
593M16—22no—
594M16—22no—
595M16—1064no—
596M16—1062no—
597M16—1062no—
598C2×C8—22no—
599C2×C8—534no—
600C2×C8—1064no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—1064no—
603C4⋊C4—1062no—
604C4⋊C4—1062no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1062no—
607C4⋊C4—2122no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—24no—
610C22⋊C4—532no—
611C22⋊C4—1062no—
612C22⋊C4—1062no—
613C22⋊C4—1064no—
614C22⋊C4—1062no—
615C22⋊C4—1062no—
616C22⋊C4—1062no—
617C22⋊C4—2122no—
618C22⋊C4—2122no—
619C42—1064no—
620C42—1061no—
621C42—1062no—
622C42C2×C22⋊D5312yes—
623C23—22no—
624C23—22no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—82no—
628C23—1061no—
629C23—1061no—
630C23—1062no—
631C23—4241no—
632C23#1313318512yes—
633C23C2×D4×D5311yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—22no—
636Q8—22no—
637Q8—42no—
638Q8—534no—
639Q8—1062no—
640Q8—1064no—
641Q8—1061no—
642Q8—1061no—
643Q8—2124no—
644D4—24no—
645D4—22no—
646D4—22no—
647D4—22no—
648D4—24no—
649D4—42no—
650D4—44no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—84no—
656D4—1061no—
657D4—1061no—
658D4—4242no—
659D4—4244no—
660D4—4242no—
661D4—4244no—
662D4—2124no—
663D4—2128no—
664D4—2122no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—1062no—
674C2×C4—1064no—
675C2×C4—1062no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—1061no—
678C2×C4—1062no—
679C2×C4—2124no—
680C2×C4—2124no—
681C2×C4—2128no—
682C2×C4—2122no—
683C2×C4—2121no—
684C2×C4—2121no—
685C2×C4—2122no—
686C2×C4—2122no—
687C2×C4#1313318512yes—
688C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D5312yes—
690C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
691C2×C4#1313326212yes—
692C8—42no—
693C8—1064no—
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—44no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—82no—
701C22—84no—
702C22—162no—
703C22—2122no—
704C22—2121no—
705C22—2121no—
706C22—2122no—
707C22—2122no—
708C22—2121no—
709C22—2121no—
710C22C2×#1313318511yescharacteristic
711C22#1681125512yes—
712C4—22no—
713C4—42no—
714C4—42no—
715C4—1064no—
716C4—4242no—
717C4—2122no—
718C4—2121no—
719C4—2121no—
720C4#120×D5311yescharacteristic
721C4#1681118311yescharacteristic
722C4D4×C22⋊D5312yes—
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—42no—
726C2—82no—
727C2—82no—
728C2—4241no—
729C2—4241no—
730C2#2027802611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278026
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3021C2
socleC2×C53#2403
hypercenter#3021D53
hypocenterC53#23884
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289501C2semidirect
2. #20288371C2semidirect
3. #20284107C2semidirect
4. #20283954C2semidirect
5. #20275781C2semidirect
6. #20275766C2semidirect
7. #20275243C2semidirect
8. #20275206C2semidirect
9. #20275131C2semidirect
10. #20274691C2semidirect
11. C53×#3021C2semidirect
13. C22×#11719947C22semidirect
25. #16811190C22semidirect
27. #16811135C22semidirect
31. #16811100C22semidirect
36. #16810639C22semidirect
37. #16810633C22semidirect
38. #16810628C22semidirect
41. #16810586C22semidirect
42. #16810395C22semidirect
43. #16810379C22semidirect
53. C2×#11719945D4semidirect
61. C22×Dic106D4semidirect
79. C2×#11719925D4semidirect
81. C2×#11719923D4semidirect
138. #127×C53D4semidirect
139. #124×C53D4semidirect
361. #3021D53semidirect
416. C53#23884semidirect
468. #127C22⋊D53semidirect
471. #124C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202895012
#202883712
#202841072
#202839542
#202757812
#202757662
#202752432
#202752062
#202751312
#202746912
C53×#30212
#2388453