Finite Group Databasebeta

← #27415525

Subgroups — #27415525

Order 13568.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284087C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283955C212yesmaximal, complemented
5#20275780C212yesmaximal, complemented
6#20275767C212yesmaximal, complemented
7#20275240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275212C212yesmaximal, complemented
9#20275134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274688C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264C2211yescharacteristic
13C22×#11719945C2211yescharacteristic, complemented
14#16811438—24no—
15#16811434—24no—
16#16811421—22no—
17#16811421C2212yes—
18C2×#13133247—22no—
19C2×#13133247C2212yes—
20C2×#13133242C2212yes—
21#16811390C2211yescharacteristic
22#16811294—22no—
23#16811291—22no—
24#16811283—22no—
25#16811282—22no—
26#16811192C2211yescharacteristic, complemented
27#16811188—22no—
28#16811187C2211yescharacteristic
29#16811134C2211yescharacteristic, complemented
30#16811131—22no—
31#16811100C2211yescharacteristic, complemented
32#16810796—22no—
33#16810791—22no—
34#16810783—24no—
35#16810766—24no—
36#16810641C2212yescomplemented
37#16810640C2212yes—
38#16810631C2212yescomplemented
39#16810627C2212yescomplemented
40#16810607C2211yescharacteristic
41#16810587C2212yescomplemented
42#16810393C2212yescomplemented
43#16810379C2212yescomplemented
44C53×#585C2211yescharacteristic
45C53×#525C2211yescharacteristic
46C53×#525C2212yes—
47C53×#458—22no—
48C53×B(4,𝔽2)—22no—
49C53×#410C2211yescharacteristic
50C53×#410C2212yes—
51#13133264—24no—
52#13133264—42no—
53C2×#11719945—22no—
54C2×#11719945—22no—
55C2×#11719945—24no—
56C2×#11719945—42no—
57C2×#11719945D412yescomplemented
58C2×#11719945C2311yescharacteristic
59C2×#11719947—21no—
60C2×#11719947—22no—
61C22×Dic106D412yescomplemented
62C22×Dic106C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D53—21no—
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C4×D53—21no—
67#13133248—24no—
68#13133248—22no—
69#13133247—28no—
70#13133247—22no—
71#13133247—24no—
72#13133247—24no—
73#13133243—24no—
74#13133243—22no—
75#13133242—22no—
76#13133242—24no—
77#13133242—42no—
78#13133237—28no—
79#13133237—24no—
80C2×#11719925—24no—
81C2×#11719925D414yescomplemented
82C2×#11719923—24no—
83C2×#11719923D414yescomplemented
84C2×#11719924—22no—
85C2×#11719922—22no—
86#13133224—24no—
87C2×#11719917—22no—
88C2×#11719917C2312yes—
89C2×#11719917C2312yes—
90#13133214—21no—
91#13133213—24no—
92#13133213D412yescomplemented
93#13133206D412yescomplemented
94#13133205—21no—
95#13133203—24no—
96#13133200—21no—
97#13133196—21no—
98#13133195—24no—
99#13133192—22no—
100#13133191—22no—
101#13133191—21no—
102#13133190—24no—
103#13133190—24no—
104#13133189—24no—
105#13133187—22no—
106#13133186—21no—
107#13133185—22no—
108C4×Dic106—22no—
109#13133182—22no—
110#13133179—24no—
111C4×C22⋊D53—22no—
112#13133177—24no—
113#13133176C2311yescharacteristic
114#13133173—22no—
115#13133145—42no—
116#13133144—24no—
117#13133140—24no—
118#13133137—24no—
119#13133136—21no—
120#13133134—21no—
121C22⋊#88322—24no—
1222−1+4×C53—22no—
1232−1+4×C53—21no—
124H(5,𝔽2)×C53—22no—
125H(5,𝔽2)×C53—22no—
126H(5,𝔽2)×C53—21no—
127C2×#41×C53—22no—
128C2×#41×C53—42no—
129C2×#41×C53C2312yes—
130C2×#41×C53C2311yescharacteristic
131C23×C4×C53C2311yescharacteristic
132#123×C53—22no—
133#123×C53D412yes—
134C22⋊Q8×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53—22no—
136#121×C53—21no—
137#121×C53—22no—
138#120×C53—22no—
139#120×C53D412yes—
140C4×D4×C53—22no—
141C4×D4×C53—42no—
142#117×C53C2312yes—
143#117×C53C2311yescharacteristic
144#99×C53—24no—
145#99×C53—22no—
146C24×C53C2×D411yescharacteristic
147C23×D53—21no—
148#41×C53—22no—
149#41×C53—22no—
150#41×C53—24no—
151#41×C53—22no—
152#41×C53—22no—
153#41×C53—22no—
154#41×C53—22no—
155#41×C53—44no—
156#41×C53—42no—
157#41×C53—42no—
158#41×C53—42no—
159#41×C53—42no—
160C2×Q8×C53—22no—
161C2×Q8×C53—42no—
162C2×Q8×C53C2×D412yes—
163C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C53—22no—
165C2×D4×C53—22no—
166C2×D4×C53—22no—
167C2×D4×C53—42no—
168C2×D4×C53—44no—
169C2×D4×C53—42no—
170C2×D4×C53—42no—
171C2×D4×C53C2×D412yes—
172C2×D4×C53C2×D412yes—
173C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—22no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—22no—
178C22×C4×C53—22no—
179C22×C4×C53—42no—
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2×D412yes—
182C22×C4×C53C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D53—24no—
184C2×C22⋊D53—22no—
185C2×C22⋊D53—21no—
186C2×C22⋊D53—22no—
187C2×C22⋊D53—24no—
188C2×C22⋊D53—44no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53—22no—
191Q8×D53—44no—
192#11719947—44no—
193#11719947—48no—
194#11719945—22no—
195#11719945—22no—
196#11719945—24no—
197#11719945—42no—
198#11719945—48no—
199#11719945—44no—
200#11719945—44no—
201C2×D212—22no—
202C2×D212—22no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—24no—
205C2×D212C2×D411yescharacteristic
206C2×D212C2×D412yes—
207C2×C4×D53—24no—
208C2×C4×D53—22no—
209C2×C4×D53—21no—
210C2×C4×D53—44no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—22no—
213C2×Dic106—24no—
214C2×Dic106—22no—
215C2×Dic106—42no—
216C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic106C2×D414yes—
218C2×Dic106C2×D412yes—
219C4⋊C4×C53—22no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—22no—
222C4⋊C4×C53—42no—
223C22⋊C4×C53—22no—
224C22⋊C4×C53—22no—
225C22⋊C4×C53—22no—
226C22⋊C4×C53—42no—
227C22⋊C4×C53—42no—
228C22⋊C4×C53C2×D412yes—
229C42×C53—21no—
230C42×C53—22no—
231C22⋊Dic53—22no—
232C22⋊Dic53—21no—
233#11719925—24no—
234#11719925—28no—
235#11719924—24no—
236#11719924—44no—
237#11719923—24no—
238#11719923—28no—
239#11719922—24no—
240#11719922—44no—
241#11719921—24no—
242#11719921—22no—
243#11719921—24no—
244C4⋊Dic53—21no—
245#11719919—24no—
246#11719919—22no—
247C4×Dic53—24no—
248C4×Dic53C2×D412yes—
249#11719917—24no—
250#11719917—22no—
251#11719917—22no—
252#11719917—22no—
253#11719917—22no—
254C2×#88322—24no—
255C2×#88322—22no—
256C2×#88322C2×D414yes—
257C23×C53—21no—
258C23×C53—22no—
259C23×C53—22no—
260C23×C53—42no—
261C23×C53—81no—
262C23×C53#12012yes—
263C23×C53C22×D411yescharacteristic
264C22×D53—21no—
265C22×D53—22no—
266C22×D53—42no—
267C22×D53—82no—
268Q8×C53—22no—
269Q8×C53—22no—
270Q8×C53—22no—
271Q8×C53—42no—
272D4×C53—24no—
273D4×C53—22no—
274D4×C53—22no—
275D4×C53—22no—
276D4×C53—42no—
277D4×C53—44no—
278D4×C53—42no—
279D4×C53—42no—
280D4×C53—82no—
281D4×C53—84no—
282C2×C4×C53—22no—
283C2×C4×C53—22no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—22no—
286C2×C4×C53—22no—
287C2×C4×C53—22no—
288C2×C4×C53—44no—
289C2×C4×C53—42no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—42no—
293C2×C4×C53—42no—
294C2×C4×C53—42no—
295C2×C4×C53—42no—
296C2×C4×C53#12012yes—
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C53C22×D412yes—
299C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
301C22⋊D53—44no—
302C22⋊D53—48no—
303C22⋊D53—42no—
304C22⋊D53—82no—
305C22⋊D53—84no—
306C2×Dic53—22no—
307C2×Dic53—24no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—22no—
310C2×Dic53—44no—
311D212—21no—
312D212—21no—
313D212—24no—
314D212—41no—
315D212—41no—
316D212—84no—
317C4×D53—44no—
318C4×D53—48no—
319C4×D53—42no—
320Dic106—22no—
321Dic106—24no—
322Dic106—21no—
323Dic106—21no—
324Dic106—44no—
325Dic106#12014yes—
326#88322—24no—
327#88322—42no—
328#23884—531nomaximal, Sylow
329C22×C53—22no—
330C22×C53—41no—
331C22×C53—42no—
332C22×C53—41no—
333C22×C53—41no—
334C22×C53—42no—
335C22×C53—42no—
336C22×C53—41no—
337C22×C53—42no—
338C22×C53—82no—
339C22×C53—162no—
340C22×C53C2×#12011yescharacteristic
341C22×C53D4212yes—
342C2×D53—42no—
343C2×D53—44no—
344C2×D53—41no—
345C2×D53—42no—
346C2×D53—84no—
347C4×C53—22no—
348C4×C53—42no—
349C4×C53—41no—
350C4×C53—42no—
351C4×C53—82no—
352C4×C53C2×#12011yescharacteristic
353C4×C53#53411yescharacteristic
354C4×C53D4212yes—
355Dic53—24no—
356Dic53—42no—
357Dic53—41no—
358#3586—531no—
359#3487—531no—
360#3025D5311yescharacteristic, complemented
361#3021—531no—
362#3005—532no—
363#2010—532no—
364#2008—532no—
365#1910—531no—
366#1905—532no—
367#1891—531no—
368#1796—531no—
369C2×C53—21no—
370C2×C53—22no—
371C2×C53—42no—
372C2×C53—81no—
373C2×C53—82no—
374C2×C53#240311yescharacteristic
375D53—81no—
376D53—82no—
377#585C2×D5311yescharacteristic
378C2×2−1+4—531no—
379C22×#41—531no—
380#578—1064no—
381#577—1064no—
382#575—532no—
383#575—1062no—
384C2×#137—532no—
385C2×#137—1062no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
387#568—531no—
388#550—1062no—
389#550—1062no—
390#548—1062no—
391#548—1062no—
392#535—531no—
393#535—531no—
394#535—1062no—
395#525—531no—
396#525—1062no—
397#525C2×D5311yescharacteristic
398#525C2×D5312yes—
399#519—531no—
400#458—22no—
401B(4,𝔽2)—22no—
402#454—1062no—
403#453—1062no—
404#452—1064no—
405#449—1064no—
406#421—532no—
407#421—532no—
408#419—532no—
409#418—532no—
410#413—531no—
411#410C2×D5311yescharacteristic
412#410C2×D5312yes—
413#407—532no—
414#344—532no—
415H(3,ℤ/4)—532no—
416C53#2388411yescharacteristic, complemented, Sylow
4172−1+4—22no—
4182−1+4—21no—
4192−1+4—1064no—
4202−1+4—2122no—
421H(5,𝔽2)—22no—
422H(5,𝔽2)—22no—
423H(5,𝔽2)—21no—
424C2×#41—22no—
425C2×#41—42no—
426C2×#41—532no—
427C2×#41—531no—
428C2×#41—1062no—
429C2×#41—1062no—
430C2×#41—1064no—
431C2×#41—1061no—
432C2×#41—1062no—
433C2×#41—2122no—
434C2×#41C22×D5312yes—
435C2×#41C22×D5311yescharacteristic
436C22×Q8—532no—
437C22×Q8—531no—
438C22×Q8—1061no—
439C22×D4—531no—
440C22×D4—1061no—
441C23×C4—1061no—
442C23×C4C22×D5311yescharacteristic
443#137—1064no—
444#137—1064no—
445#137—1064no—
446#137—1062no—
447#137—1068no—
448#137—1062no—
449AGL(1,ℤ/8)—1064no—
450AGL(1,ℤ/8)—1062no—
451AGL(1,ℤ/8)—1062no—
452AGL(1,ℤ/8)—1064no—
453AGL(1,ℤ/8)—2122no—
454#135—1064no—
455#135—1068no—
456C2×Q16—534no—
457C2×Q16—1064no—
458C2×SD16—534no—
459C2×SD16—1064no—
460C2×SD16—1062no—
461C2×D8—1062no—
462#131—1064no—
463C2×M16—532no—
464C2×M16—532no—
465C2×M16—1062no—
466#127—532no—
467#127—1061no—
468#127—1064no—
469#124—532no—
470#124—1061no—
471#124—1064no—
472#123—22no—
473#123—1061no—
474#123C22⋊D5312yes—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—22no—
477C22⋊Q8—1064no—
478C22⋊Q8—1061no—
479#121—21no—
480#121—22no—
481#121—1064no—
482#121—1064no—
483#121—1062no—
484#121—1061no—
485#121—1064no—
486#121—1062no—
487#120—22no—
488#120—1061no—
489#120—1062no—
490#120—1062no—
491#120C22⋊D5312yes—
492C4×Q8—1062no—
493C4×Q8—1062no—
494C4×D4—22no—
495C4×D4—42no—
496C4×D4—1062no—
497C4×D4—1064no—
498C4×D4—1064no—
499#117—531no—
500#117—1062no—
501#117C22×D5312yes—
502#117C22×D5311yescharacteristic
503#104—1064no—
504#104—2122no—
505#103—1064no—
506#102—1064no—
507#101—1061no—
508#100—1061no—
509#99—22no—
510#99—24no—
511C22⋊C8—1064no—
512C24—1061no—
513C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—24no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—22no—
521#41—44no—
522#41—42no—
523#41—42no—
524#41—42no—
525#41—42no—
526#41—1064no—
527#41—1062no—
528#41—1062no—
529#41—2122no—
530#41—2128no—
531#41—2124no—
532#41—2124no—
533#41—2128no—
534#41—2124no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—42no—
537C2×Q8—534no—
538C2×Q8—532no—
539C2×Q8—531no—
540C2×Q8—1064no—
541C2×Q8—1062no—
542C2×Q8—1061no—
543C2×Q8—1062no—
544C2×Q8—2122no—
545C2×Q8—2124no—
546C2×Q8D4×D5312yes—
547C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—44no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—532no—
556C2×D4—531no—
557C2×D4—1064no—
558C2×D4—1062no—
559C2×D4—1064no—
560C2×D4—1064no—
561C2×D4—1062no—
562C2×D4—1061no—
563C2×D4—1062no—
564C2×D4—1061no—
565C2×D4—1062no—
566C2×D4—2124no—
567C2×D4D4×D5312yes—
568C2×D4D4×D5311yescharacteristic
569C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—42no—
576C22×C4—1064no—
577C22×C4—1061no—
578C22×C4—1062no—
579C22×C4—1062no—
580C22×C4—1061no—
581C22×C4—2124no—
582C22×C4D4×D5312yes—
583C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
584C22×C4C23×D5311yescharacteristic
585Q16—1068no—
586Q16—1064no—
587SD16—1068no—
588SD16—1064no—
589SD16—1064no—
590SD16—2124no—
591D8—1064no—
592D8—2124no—
593M16—1064no—
594M16—1062no—
595M16—1062no—
596M16—1062no—
597M16—1062no—
598C2×C8—534no—
599C2×C8—1064no—
600C2×C8—1062no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—42no—
605C4⋊C4—1064no—
606C4⋊C4—1062no—
607C4⋊C4—1061no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—42no—
612C22⋊C4—42no—
613C22⋊C4—1062no—
614C22⋊C4—1064no—
615C22⋊C4—1062no—
616C22⋊C4—1061no—
617C22⋊C4—1064no—
618C22⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
619C42—21no—
620C42—22no—
621C42—532no—
622C42—1064no—
623C23—21no—
624C23—22no—
625C23—22no—
626C23—42no—
627C23—81no—
628C23—1062no—
629C23—1061no—
630C23—4242no—
631C23—2122no—
632C23#1313318512yes—
633C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—22no—
636Q8—22no—
637Q8—42no—
638Q8—534no—
639Q8—1062no—
640Q8—1064no—
641Q8—1061no—
642Q8—1061no—
643Q8—2124no—
644D4—24no—
645D4—22no—
646D4—22no—
647D4—22no—
648D4—42no—
649D4—44no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—82no—
653D4—84no—
654D4—1061no—
655D4—1061no—
656D4—1064no—
657D4—4244no—
658D4—4244no—
659D4—4242no—
660D4—2124no—
661D4—2128no—
662D4—2122no—
663D4—2121no—
664D4—2121no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—1062no—
680C2×C4—1064no—
681C2×C4—1062no—
682C2×C4—1061no—
683C2×C4—2124no—
684C2×C4—2128no—
685C2×C4—2124no—
686C2×C4—2122no—
687C2×C4#1313318512yes—
688C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D5312yes—
690C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
691C2×C4#1313326212yes—
692C8—1064no—
693C8—2122no—
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—41no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—82no—
704C22—162no—
705C22—4244no—
706C22—2122no—
707C22—2124no—
708C22—2121no—
709C22—2122no—
710C22C2×#1313318511yescharacteristic
711C22D4×C22⋊D5312yes—
712C4—22no—
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—82no—
717C4—1064no—
718C4—2122no—
719C4—2121no—
720C4#120×D5311yescharacteristic
721C4#1681118311yescharacteristic
722C4#1681125512yes—
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—42no—
726C2—81no—
727C2—82no—
728C2—4242no—
729C2—4241no—
730C2#2027802611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278026
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3025C2
socleC2×C53#2403
hypercenter#3025D53
hypocenterC53#23884
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289501C2semidirect
2. #20288369C2semidirect
3. #20284087C2semidirect
4. #20283955C2semidirect
5. #20275780C2semidirect
6. #20275767C2semidirect
7. #20275240C2semidirect
8. #20275212C2semidirect
9. #20275134C2semidirect
10. #20274688C2semidirect
11. C53×#3025C2semidirect
13. C22×#11719945C22semidirect
26. #16811192C22semidirect
29. #16811134C22semidirect
31. #16811100C22semidirect
36. #16810641C22semidirect
38. #16810631C22semidirect
39. #16810627C22semidirect
41. #16810587C22semidirect
42. #16810393C22semidirect
43. #16810379C22semidirect
57. C2×#11719945D4semidirect
61. C22×Dic106D4semidirect
81. C2×#11719925D4semidirect
83. C2×#11719923D4semidirect
92. #13133213D4semidirect
93. #13133206D4semidirect
360. #3025D53semidirect
416. C53#23884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202895012
#202883692
#202840872
#202839552
#202757802
#202757672
#202752402
#202752122
#202751342
#202746882
C53×#30252
#2388453