Finite Group Databasebeta

← #27415526

Subgroups — #27415526

Order 13568.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283957C212yesmaximal, complemented
5#20275780C212yesmaximal, complemented
6#20275768C212yesmaximal, complemented
7#20275243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275209C212yesmaximal, complemented
9#20275134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274690C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811459C2211yescharacteristic
13#16811438—24no—
14#16811431—24no—
15#16811421—22no—
16#16811421C2212yes—
17C2×#13133248—22no—
18C2×#13133248C2212yes—
19C2×#13133243C2212yes—
20#16811390C2211yescharacteristic
21#16811134C2212yes—
22#16810812—22no—
23#16810809—22no—
24#16810795—22no—
25#16810790—22no—
26#16810785—24no—
27#16810768—24no—
28#16810641C2212yes—
29#16810640C2212yescomplemented
30#16810632C2212yescomplemented
31#16810628C2212yescomplemented
32#16810607C2211yescharacteristic
33#16810597C2211yescharacteristic
34#16810596C2212yes—
35#16810587C2212yescomplemented
36#16810393C2212yescomplemented
37#16810379C2212yescomplemented
38C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
39C22×#41×C53C2211yescharacteristic, complemented
40C53×#550—22no—
41C53×#550—22no—
42C53×#548—22no—
43C53×#548—22no—
44C53×#535—22no—
45C53×#535C2211yescharacteristic
46C53×#535C2211yescharacteristic, complemented
47C53×#525—22no—
48C53×#525C2211yescharacteristic
49C53×#525C2211yescharacteristic, complemented
50C53×#519C2211yescharacteristic, complemented
51#13133265—21no—
52#13133264—22no—
53#13133263—22no—
54#13133262—21no—
55#13133262—22no—
56C2×#11719945—22no—
57C2×#11719945C2312yes—
58#41×D53—42no—
59#13133248—28no—
60#13133248—22no—
61#13133248—24no—
62#13133248—24no—
63#13133247—24no—
64#13133247—22no—
65#13133243—22no—
66#13133243—24no—
67#13133243—42no—
68#13133242—24no—
69#13133242—22no—
70#13133237—28no—
71#13133237—24no—
72C2×#11719925—24no—
73C2×#11719925D414yescomplemented
74C2×#11719923—22no—
75C2×#11719924—24no—
76C2×#11719924D414yescomplemented
77C2×#11719922—22no—
78#13133224—24no—
79C2×#11719917—22no—
80C2×#11719917C2312yes—
81C2×#11719917C2312yes—
82#13133200—22no—
83#13133196—22no—
84#13133191—22no—
85#13133186—22no—
86C4×C22⋊D53—42no—
87#13133176C2312yes—
88#13133145—24no—
89#13133144—42no—
90#13133141—24no—
91#13133138—24no—
92#13133136—21no—
93#13133134—21no—
94#13133132—22no—
95#13133131—24no—
96C22⋊#88322—24no—
972−1+4×C53—24no—
982−1+4×C53—42no—
99C2×#41×C53—22no—
100C2×#41×C53—22no—
101C2×#41×C53—22no—
102C2×#41×C53—21no—
103C2×#41×C53—24no—
104C2×#41×C53—42no—
105C2×#41×C53D412yescomplemented
106C2×#41×C53C2311yescharacteristic
107C2×#41×C53C2311yescharacteristic
108C22×Q8×C53—21no—
109C22×Q8×C53D412yescomplemented
110C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
111C22×D4×C53—21no—
112C22×D4×C53C2311yescharacteristic
113C23×C4×C53—21no—
114C23×C4×C53C2311yescharacteristic
115#127×C53—24no—
116#127×C53—21no—
117#127×C53D412yescomplemented
118#124×C53—24no—
119#124×C53—21no—
120#124×C53D412yescomplemented
121#123×C53—21no—
122#123×C53D412yes—
123C22⋊Q8×C53—24no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126#121×C53—24no—
127#121×C53—24no—
128#121×C53—24no—
129#121×C53—21no—
130#121×C53—21no—
131#121×C53—22no—
132#121×C53—22no—
133#120×C53—22no—
134#120×C53—21no—
135#120×C53—22no—
136#120×C53D412yes—
137C4×Q8×C53—22no—
138C4×Q8×C53—22no—
139C4×D4×C53—24no—
140C4×D4×C53—24no—
141C4×D4×C53—22no—
142C4×D4×C53—22no—
143#117×C53—22no—
144#117×C53C2311yescharacteristic
145#117×C53C2311yescharacteristic
146C24×C53—21no—
147C24×C53C2×D411yescharacteristic
148#41×C53—22no—
149#41×C53—22no—
150#41×C53—24no—
151#41×C53—22no—
152#41×C53—22no—
153#41×C53—42no—
154#41×C53—48no—
155#41×C53—48no—
156#41×C53—44no—
157#41×C53—44no—
158#41×C53—44no—
159C2×Q8×C53—22no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—22no—
162C2×Q8×C53—24no—
163C2×Q8×C53—42no—
164C2×Q8×C53—44no—
165C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C53C2×D414yes—
167C2×Q8×C53C2×D412yes—
168C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C53—24no—
170C2×D4×C53—22no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—24no—
173C2×D4×C53—22no—
174C2×D4×C53—24no—
175C2×D4×C53—22no—
176C2×D4×C53—22no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—22no—
179C2×D4×C53—44no—
180C2×D4×C53C2×D412yes—
181C2×D4×C53C2×D412yes—
182C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—24no—
186C22×C4×C53—22no—
187C22×C4×C53—22no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—22no—
192C22×C4×C53—22no—
193C22×C4×C53—44no—
194C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C53C2×D412yes—
196C22×C4×C53C2411yescharacteristic
197C2×C22⋊D53—22no—
198C2×C22⋊D53—42no—
199C2×C22⋊D53—42no—
200#11719949—42no—
201Q8×D53—42no—
202#11719947—42no—
203#11719947—44no—
204D4×D53—42no—
205D4×D53—44no—
206#11719945—24no—
207#11719945—22no—
208#11719945—22no—
209#11719945—22no—
210#11719945—22no—
211#11719945—42no—
212#11719945—42no—
213C2×D212—22no—
214C2×D212C2×D412yes—
215C2×C4×D53—22no—
216C2×C4×D53—42no—
217C2×Dic106—22no—
218C2×Dic106C2×D412yes—
219C4⋊C4×C53—24no—
220C4⋊C4×C53—22no—
221C4⋊C4×C53—22no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C22⋊C4×C53—22no—
225C22⋊C4×C53—24no—
226C22⋊C4×C53—22no—
227C22⋊C4×C53—22no—
228C22⋊C4×C53—21no—
229C22⋊C4×C53—24no—
230C22⋊C4×C53—22no—
231C22⋊C4×C53C2×D412yes—
232C42×C53—24no—
233C42×C53—21no—
234C42×C53C2×D412yes—
235C22⋊Dic53—22no—
236C22⋊Dic53—42no—
237#11719925—24no—
238#11719925—28no—
239#11719924—24no—
240#11719924—28no—
241#11719923—24no—
242#11719923—44no—
243#11719922—24no—
244#11719922—44no—
245#11719921—42no—
246C4⋊Dic53—22no—
247#11719919—42no—
248C4×Dic53—22no—
249#11719917—24no—
250#11719917—22no—
251#11719917—22no—
252#11719917—22no—
253#11719917—22no—
254C2×#88322—24no—
255C2×#88322—22no—
256C2×#88322C2×D414yes—
257C23×C53—21no—
258C23×C53—21no—
259C23×C53—22no—
260C23×C53—22no—
261C23×C53—42no—
262C23×C53—81no—
263C23×C53—82no—
264C23×C53#12012yes—
265C23×C53C22×D411yescharacteristic
266C22×D53—22no—
267C22×D53—42no—
268Q8×C53—22no—
269Q8×C53—22no—
270Q8×C53—24no—
271Q8×C53—21no—
272Q8×C53—21no—
273Q8×C53—44no—
274Q8×C53#12014yes—
275D4×C53—24no—
276D4×C53—21no—
277D4×C53—21no—
278D4×C53—22no—
279D4×C53—24no—
280D4×C53—44no—
281D4×C53—48no—
282D4×C53—42no—
283D4×C53—41no—
284D4×C53—41no—
285D4×C53—84no—
286D4×C53—82no—
287D4×C53—84no—
288D4×C53—82no—
289C2×C4×C53—22no—
290C2×C4×C53—24no—
291C2×C4×C53—22no—
292C2×C4×C53—22no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—22no—
296C2×C4×C53—22no—
297C2×C4×C53—22no—
298C2×C4×C53—44no—
299C2×C4×C53—44no—
300C2×C4×C53—48no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—42no—
304C2×C4×C53—42no—
305C2×C4×C53#12012yes—
306C2×C4×C53C22×D412yes—
307C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
310C22⋊D53—44no—
311C22⋊D53—42no—
312C22⋊D53—42no—
313C22⋊D53—84no—
314C2×Dic53—22no—
315C2×Dic53—42no—
316C2×Dic53—42no—
317D212—22no—
318D212—22no—
319D212—42no—
320C4×D53—44no—
321C4×D53—42no—
322C4×D53—42no—
323Dic106—22no—
324Dic106—22no—
325Dic106—42no—
326#88322—24no—
327#88322—42no—
328#23884—531nomaximal, Sylow
329C22×C53—22no—
330C22×C53—41no—
331C22×C53—42no—
332C22×C53—42no—
333C22×C53—42no—
334C22×C53—41no—
335C22×C53—41no—
336C22×C53—44no—
337C22×C53—42no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53—42no—
340C22×C53—41no—
341C22×C53—84no—
342C22×C53C2×#12011yescharacteristic
343C22×C53D4212yes—
344C2×D53—42no—
345C2×D53—82no—
346C2×D53—162no—
347C4×C53—22no—
348C4×C53—24no—
349C4×C53—42no—
350C4×C53—42no—
351C4×C53—41no—
352C4×C53—41no—
353C4×C53C2×#12011yescharacteristic
354C4×C53#53411yescharacteristic
355C4×C53D4212yes—
356Dic53—42no—
357Dic53—82no—
358#3586—531no—
359#3487D5311yescharacteristic, complemented
360#3025—531no—
361#3021—531no—
362#3005—532no—
363#2010—532no—
364#2008—532no—
365#1910—531no—
366#1905—532no—
367#1891—531no—
368#1796—531no—
369C2×C53—22no—
370C2×C53—21no—
371C2×C53—42no—
372C2×C53—81no—
373C2×C53—81no—
374C2×C53—82no—
375C2×C53#240311yescharacteristic
376D53—82no—
377#585—531no—
378C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
379C22×#41C2×D5311yescharacteristic, complemented
380#578—1064no—
381#577—1064no—
382#575—532no—
383#575—1062no—
384C2×#137—532no—
385C2×#137—1062no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
387#568—531no—
388#550—22no—
389#550—22no—
390#548—22no—
391#548—22no—
392#535—22no—
393#535C2×D5311yescharacteristic
394#535C2×D5311yescharacteristic, complemented
395#525—22no—
396#525—532no—
397#525C2×D5311yescharacteristic
398#525C2×D5311yescharacteristic, complemented
399#519C2×D5311yescharacteristic, complemented
400#458—1062no—
401B(4,𝔽2)—1062no—
402#454—1062no—
403#453—1062no—
404#452—1064no—
405#449—1064no—
406#421—532no—
407#421—532no—
408#419—532no—
409#418—532no—
410#413—531no—
411#410—531no—
412#410—532no—
413#407—532no—
414#344—532no—
415H(3,ℤ/4)—532no—
416C53#2388411yescharacteristic, complemented, Sylow
4172−1+4—24no—
4182−1+4—42no—
4192−1+4—1062no—
4202−1+4—1061no—
421H(5,𝔽2)—1062no—
422H(5,𝔽2)—1062no—
423H(5,𝔽2)—1061no—
424C2×#41—22no—
425C2×#41—22no—
426C2×#41—22no—
427C2×#41—21no—
428C2×#41—24no—
429C2×#41—42no—
430C2×#41—532no—
431C2×#41—1062no—
432C2×#41—2122no—
433C2×#41C22⋊D5312yescomplemented
434C2×#41C22×D5311yescharacteristic
435C2×#41C22×D5311yescharacteristic
436C22×Q8—21no—
437C22×Q8C22⋊D5312yescomplemented
438C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
439C22×D4—21no—
440C22×D4C22×D5311yescharacteristic
441C23×C4—21no—
442C23×C4C22×D5311yescharacteristic
443#137—1068no—
444#137—1062no—
445#137—1064no—
446#137—1064no—
447#137—1064no—
448#137—1062no—
449AGL(1,ℤ/8)—1062no—
450AGL(1,ℤ/8)—1064no—
451AGL(1,ℤ/8)—1062no—
452AGL(1,ℤ/8)—1064no—
453AGL(1,ℤ/8)—2122no—
454#135—1064no—
455#135—1068no—
456C2×Q16—534no—
457C2×Q16—1064no—
458C2×SD16—534no—
459C2×SD16—1064no—
460C2×SD16—1062no—
461C2×D8—1062no—
462#131—1064no—
463C2×M16—532no—
464C2×M16—532no—
465C2×M16—1062no—
466#127—24no—
467#127—21no—
468#127C22⋊D5312yescomplemented
469#124—24no—
470#124—21no—
471#124C22⋊D5312yescomplemented
472#123—21no—
473#123—1062no—
474#123C22⋊D5312yes—
475C22⋊Q8—24no—
476C22⋊Q8—21no—
477C22⋊Q8—21no—
478C22⋊Q8—1062no—
479#121—24no—
480#121—24no—
481#121—24no—
482#121—21no—
483#121—21no—
484#121—22no—
485#121—22no—
486#121—1062no—
487#120—21no—
488#120—22no—
489#120—22no—
490#120—1062no—
491#120C22⋊D5312yes—
492C4×Q8—22no—
493C4×Q8—22no—
494C4×D4—24no—
495C4×D4—24no—
496C4×D4—22no—
497C4×D4—22no—
498C4×D4—2122no—
499#117—22no—
500#117—532no—
501#117C22×D5311yescharacteristic
502#117C22×D5311yescharacteristic
503#104—1064no—
504#104—2122no—
505#103—1064no—
506#102—1064no—
507#101—1061no—
508#100—1061no—
509#99—1062no—
510#99—1064no—
511C22⋊C8—1064no—
512C24—21no—
513C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—24no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—42no—
520#41—48no—
521#41—48no—
522#41—44no—
523#41—44no—
524#41—44no—
525#41—1064no—
526#41—1062no—
527#41—1062no—
528#41—1062no—
529#41—1062no—
530#41—2122no—
531#41—2124no—
532#41—2122no—
533#41—2122no—
534#41—2122no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—24no—
539C2×Q8—42no—
540C2×Q8—44no—
541C2×Q8—532no—
542C2×Q8—1062no—
543C2×Q8—2122no—
544C2×Q8D4×D5314yes—
545C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
546C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
547C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
548C2×D4—24no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—24no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—24no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—44no—
559C2×D4—532no—
560C2×D4—1062no—
561C2×D4—1062no—
562C2×D4—2122no—
563C2×D4—2124no—
564C2×D4—2122no—
565C2×D4—2122no—
566C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
567C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
568C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
569C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
570C22×C4—21no—
571C22×C4—24no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—22no—
579C22×C4—44no—
580C22×C4—1062no—
581C22×C4—2122no—
582C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
584C22×C4C23×D5311yescharacteristic
585Q16—1064no—
586Q16—1068no—
587SD16—1064no—
588SD16—1064no—
589SD16—1068no—
590SD16—2124no—
591D8—1064no—
592D8—2124no—
593M16—1064no—
594M16—1062no—
595M16—1062no—
596M16—1062no—
597M16—1062no—
598C2×C8—534no—
599C2×C8—1064no—
600C2×C8—1062no—
601C4⋊C4—24no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—1062no—
607C4⋊C4—2122no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—24no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—24no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—1062no—
616C22⋊C4—2122no—
617C22⋊C4—2122no—
618C22⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
619C42—24no—
620C42—21no—
621C42—1062no—
622C42C2×C22⋊D5312yes—
623C23—21no—
624C23—22no—
625C23—21no—
626C23—22no—
627C23—42no—
628C23—81no—
629C23—82no—
630C23—1062no—
631C23—2122no—
632C23#1313318612yes—
633C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—24no—
636Q8—22no—
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—44no—
640Q8—1062no—
641Q8—1062no—
642Q8—2122no—
643Q8#1313318514yes—
644D4—24no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—22no—
648D4—24no—
649D4—44no—
650D4—48no—
651D4—42no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—84no—
655D4—82no—
656D4—84no—
657D4—82no—
658D4—1062no—
659D4—1062no—
660D4—4244no—
661D4—2122no—
662D4—2124no—
663D4—2122no—
664D4—2122no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—48no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—1062no—
682C2×C4—2124no—
683C2×C4—2122no—
684C2×C4—2122no—
685C2×C4—2122no—
686C2×C4—2122no—
687C2×C4#1313318612yes—
688C2×C4C2×D4×D5312yes—
689C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
690C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
691C2×C4#1313326212yes—
692C8—1064no—
693C8—2122no—
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—44no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—41no—
704C22—42no—
705C22—41no—
706C22—84no—
707C22—8482no—
708C22—4242no—
709C22—2122no—
710C22C2×#1313318611yescharacteristic
711C22D4×C22⋊D5312yes—
712C4—24no—
713C4—22no—
714C4—42no—
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—4242no—
719C4—2122no—
720C4C2×#1313318511yescharacteristic
721C4#1681118211yescharacteristic
722C4D4×C22⋊D5312yes—
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—42no—
726C2—81no—
727C2—82no—
728C2—81no—
729C2—4242no—
730C2#2027802511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278025
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3487C2
socleC2×C53#2403
hypercenter#3487D53
hypocenterC53#23884
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289502C2semidirect
2. #20284106C2semidirect
3. #20284086C2semidirect
4. #20283957C2semidirect
5. #20275780C2semidirect
6. #20275768C2semidirect
7. #20275243C2semidirect
8. #20275209C2semidirect
9. #20275134C2semidirect
10. #20274690C2semidirect
11. C53×#3487C2semidirect
29. #16810640C22semidirect
30. #16810632C22semidirect
31. #16810628C22semidirect
35. #16810587C22semidirect
36. #16810393C22semidirect
37. #16810379C22semidirect
39. C22×#41×C53C22semidirect
46. C53×#535C22semidirect
49. C53×#525C22semidirect
50. C53×#519C22semidirect
73. C2×#11719925D4semidirect
76. C2×#11719924D4semidirect
105. C2×#41×C53D4semidirect
109. C22×Q8×C53D4semidirect
117. #127×C53D4semidirect
120. #124×C53D4semidirect
359. #3487D53semidirect
379. C22×#41C2×D53semidirect
394. #535C2×D53semidirect
398. #525C2×D53semidirect
399. #519C2×D53semidirect
416. C53#23884semidirect
433. C2×#41C22⋊D53semidirect
437. C22×Q8C22⋊D53semidirect
468. #127C22⋊D53semidirect
471. #124C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202895022
#202841062
#202840862
#202839572
#202757802
#202757682
#202752432
#202752092
#202751342
#202746902
C53×#34872
#2388453