Finite Group Databasebeta

← #27415527

Subgroups — #27415527

Order 13568.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288370C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284089C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283961C212yesmaximal, complemented
6#20275781C212yesmaximal, complemented
7#20275769C212yesmaximal, complemented
8#20275240C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275207C212yesmaximal, complemented
10#20275131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811459C2211yescharacteristic
13C22×#11719949C2211yescharacteristic, complemented
14#16811438—24no—
15#16811431—24no—
16#16811421—22no—
17#16811421C2212yes—
18C2×#13133248—22no—
19C2×#13133248C2212yes—
20C2×#13133245C2212yes—
21#16811390C2211yescharacteristic
22#16811292—22no—
23#16811292—22no—
24#16811284—22no—
25#16811284—22no—
26#16811187—22no—
27#16811187C2211yescharacteristic
28#16811187C2211yescharacteristic, complemented
29#16811135C2212yes—
30#16811130—22no—
31#16811130C2211yescharacteristic
32#16811130C2211yescharacteristic, complemented
33#16811101C2211yescharacteristic, complemented
34#16810814—22no—
35#16810811—22no—
36#16810798—22no—
37#16810793—22no—
38#16810788—24no—
39#16810771—24no—
40#16810639C2212yes—
41#16810627C2212yescomplemented
42#16810596C2212yes—
43#16810586C2212yescomplemented
44#16810395C2212yescomplemented
45#16810379C2212yescomplemented
46C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
47C53×#421C2212yescomplemented
48C53×#419C2212yescomplemented
49C53×#413C2211yescharacteristic
50C53×#410C2211yescharacteristic
51#13133265—21no—
52#13133264—22no—
53#13133263—22no—
54#13133262—21no—
55#13133262—22no—
56C2×#11719949—22no—
57C2×#11719949—22no—
58C2×#11719949—24no—
59C2×#11719949—42no—
60C2×#11719945—22no—
61C2×#11719945C2312yes—
62#41×D53—42no—
63C22×D212—21no—
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C4×D53—21no—
66C22×C4×D53C2311yescharacteristic
67#13133248—28no—
68#13133248—22no—
69#13133248—24no—
70#13133248—24no—
71#13133247—24no—
72#13133247—22no—
73#13133245—24no—
74#13133245—42no—
75#13133243—22no—
76#13133242—24no—
77#13133242—22no—
78#13133237—28no—
79#13133237—24no—
80C2×#11719925—24no—
81C2×#11719925D414yescomplemented
82C2×#11719913—22no—
83C2×#11719924—24no—
84C2×#11719924D414yescomplemented
85C2×D424—22no—
86#13133224—24no—
87C2×#11719917—22no—
88C2×#11719917C2312yes—
89#13133213—24no—
90#13133213—21no—
91#13133213D412yescomplemented
92#13133206—24no—
93#13133206—21no—
94#13133206D412yescomplemented
95#13133201—22no—
96#13133198—21no—
97#13133198D412yes—
98#13133197—22no—
99#13133193—24no—
100#13133193—21no—
101#13133193—21no—
102#13133192—22no—
103#13133191—24no—
104#13133191—24no—
105#13133191—22no—
106#13133191—22no—
107#13133188—24no—
108#13133188—21no—
109#13133188—21no—
110#13133187—22no—
111#13133185—22no—
112#13133185—21no—
113#13133185—22no—
114#13133185D412yes—
115Q8×Dic53—22no—
116Q8×Dic53—22no—
117C4×D212—42no—
118C4×C22⋊D53—24no—
119C4×C22⋊D53—24no—
120C4×C22⋊D53—22no—
121C4×C22⋊D53—22no—
122#13133176—22no—
123#13133176C2311yescharacteristic
124#13133176C2311yescharacteristic
125#13133143—24no—
126#13133137—24no—
127#13133131—24no—
128#13133129—24no—
1292−1+4×C53—24no—
1302−1+4×C53—42no—
131C2×#41×C53—21no—
132C2×#41×C53—22no—
133C2×#41×C53D412yescomplemented
134C2×#41×C53C2311yescharacteristic
135C2×#41×C53C2311yescharacteristic
136C22×Q8×C53—21no—
137C22×Q8×C53D412yescomplemented
138C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
139C2×M16×C53C2312yes—
140#117×C53C2312yes—
141#104×C53—42no—
142#103×C53—24no—
143#101×C53—21no—
144#100×C53—21no—
145#99×C53—22no—
146C23×D53—21no—
147C23×D53C2×D411yescharacteristic
148#41×C53—22no—
149#41×C53—22no—
150#41×C53—24no—
151#41×C53—22no—
152#41×C53—22no—
153#41×C53—42no—
154#41×C53—48no—
155#41×C53—44no—
156C2×Q8×C53—22no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—22no—
159C2×Q8×C53—24no—
160C2×Q8×C53—42no—
161C2×Q8×C53—44no—
162C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C53C2×D412yes—
164C2×Q8×C53C2×D414yes—
165C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C53—22no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53C2×D412yes—
169C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—22no—
173C22×C4×C53—22no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53C2×D412yes—
176C22×C4×C53C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D53—22no—
178C2×C22⋊D53—24no—
179C2×C22⋊D53—22no—
180C2×C22⋊D53—24no—
181C2×C22⋊D53—22no—
182C2×C22⋊D53—42no—
183C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
184#11719949—42no—
185#11719949—48no—
186#11719949—44no—
187#11719949—44no—
188Q8×D53—42no—
189#11719947—42no—
190#11719947—44no—
191D4×D53—42no—
192D4×D53—44no—
193#11719945—24no—
194#11719945—22no—
195#11719945—22no—
196#11719945—22no—
197#11719945—22no—
198#11719945—42no—
199#11719945—42no—
200C2×D212—22no—
201C2×D212—22no—
202C2×D212—22no—
203C2×D212—24no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—44no—
206C2×D212—42no—
207C2×D212C2×D412yes—
208C2×D212C2×D412yes—
209C2×C4×D53—24no—
210C2×C4×D53—22no—
211C2×C4×D53—21no—
212C2×C4×D53—21no—
213C2×C4×D53—22no—
214C2×C4×D53—22no—
215C2×C4×D53—44no—
216C2×C4×D53—42no—
217C2×Dic106—22no—
218C2×Dic106C2×D412yes—
219M16×C53—22no—
220M16×C53—22no—
221C2×C8×C53—22no—
222C4⋊C4×C53—22no—
223C22⋊C4×C53—22no—
224C42×C53—22no—
225C22⋊Dic53—22no—
226C22⋊Dic53—22no—
227C22⋊Dic53—21no—
228C22⋊Dic53C2×D412yes—
229#11719925—24no—
230#11719925—28no—
231#11719924—24no—
232#11719924—28no—
233#11719923—24no—
234#11719922—24no—
235#11719921—24no—
236#11719921—22no—
237#11719921—24no—
238#11719921—22no—
239#11719921—42no—
240#11719921—42no—
241C4⋊Dic53—24no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—42no—
245#11719919—22no—
246#11719919—22no—
247C4×Dic53—24no—
248C4×Dic53—21no—
249C4×Dic53C2×D412yes—
250#11719917—24no—
251#11719917—22no—
252#11719917—22no—
253C2×#88322—24no—
254C2×#88322C2×D414yes—
255D424—44no—
256#11719913—44no—
257C23×C53—21no—
258C23×C53#12012yes—
259C23×C53C22×D411yescharacteristic
260C22×D53—21no—
261C22×D53—22no—
262C22×D53—22no—
263C22×D53—22no—
264C22×D53—42no—
265C22×D53—42no—
266C22×D53—81no—
267C22×D53—82no—
268Q8×C53—22no—
269Q8×C53—22no—
270Q8×C53—24no—
271Q8×C53—21no—
272Q8×C53—21no—
273Q8×C53—44no—
274Q8×C53#12014yes—
275D4×C53—24no—
276D4×C53—21no—
277D4×C53—21no—
278D4×C53—22no—
279D4×C53—44no—
280D4×C53—42no—
281C2×C4×C53—22no—
282C2×C4×C53—24no—
283C2×C4×C53—22no—
284C2×C4×C53—22no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—44no—
287C2×C4×C53—44no—
288C2×C4×C53—42no—
289C2×C4×C53—42no—
290C2×C4×C53#12012yes—
291C2×C4×C53C22×D412yes—
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
295C22⋊D53—44no—
296C22⋊D53—42no—
297C22⋊D53—42no—
298C22⋊D53—84no—
299C22⋊D53—82no—
300C22⋊D53—84no—
301C22⋊D53—82no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—22no—
304C2×Dic53—22no—
305C2×Dic53—22no—
306C2×Dic53—22no—
307C2×Dic53—42no—
308D212—22no—
309D212—24no—
310D212—22no—
311D212—48no—
312D212—42no—
313D212—41no—
314D212—41no—
315D212—84no—
316C4×D53—48no—
317C4×D53—44no—
318C4×D53—41no—
319C4×D53—41no—
320C4×D53—42no—
321C4×D53—42no—
322C4×D53—42no—
323Dic106—22no—
324Dic106—22no—
325Dic106—42no—
326C8×C53—42no—
327#88322—24no—
328#23884—531nomaximal, Sylow
329C22×C53—22no—
330C22×C53—41no—
331C22×C53—42no—
332C22×C53—42no—
333C22×C53—41no—
334C22×C53C2×#12011yescharacteristic
335C22×C53D4212yes—
336C2×D53—42no—
337C2×D53—41no—
338C2×D53—41no—
339C2×D53—44no—
340C2×D53—42no—
341C2×D53—42no—
342C2×D53—42no—
343C2×D53—41no—
344C2×D53—84no—
345C2×D53—82no—
346C2×D53—162no—
347C4×C53—22no—
348C4×C53—24no—
349C4×C53—41no—
350C4×C53—82no—
351C4×C53C2×#12011yescharacteristic
352C4×C53#53411yescharacteristic
353C4×C53D4212yes—
354Dic53—42no—
355Dic53—42no—
356Dic53—42no—
357Dic53—41no—
358#3586—531no—
359#3487—531no—
360#3025—531no—
361#3021—531no—
362#3005—532no—
363#2010—532no—
364#2008—532no—
365#1910—531no—
366#1905—532no—
367#1891—531no—
368#1796D5311yescharacteristic, complemented
369C2×C53—21no—
370C2×C53—22no—
371C2×C53—42no—
372C2×C53—81no—
373C2×C53#240311yescharacteristic
374D53—81no—
375D53—82no—
376D53—82no—
377#585—531no—
378C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
379C22×#41—531no—
380#578—1064no—
381#577—1064no—
382#575—532no—
383#575—1062no—
384C2×#137—532no—
385C2×#137—1062no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
387#568—531no—
388#550—1062no—
389#550—1062no—
390#548—1062no—
391#548—1062no—
392#535—531no—
393#535—531no—
394#535—1062no—
395#525—531no—
396#525—531no—
397#525—532no—
398#525—1062no—
399#519—531no—
400#458—1062no—
401B(4,𝔽2)—1062no—
402#454—1062no—
403#453—1062no—
404#452—1064no—
405#449—1064no—
406#421—532no—
407#421C2×D5312yescomplemented
408#419C2×D5312yescomplemented
409#418—532no—
410#413C2×D5311yescharacteristic
411#410—532no—
412#410C2×D5311yescharacteristic
413#407—532no—
414#344—532no—
415H(3,ℤ/4)—532no—
416C53#2388411yescharacteristic, complemented, Sylow
4172−1+4—24no—
4182−1+4—42no—
4192−1+4—1062no—
4202−1+4—1061no—
421H(5,𝔽2)—1062no—
422H(5,𝔽2)—1062no—
423H(5,𝔽2)—1061no—
424C2×#41—22no—
425C2×#41—21no—
426C2×#41—532no—
427C2×#41—1062no—
428C2×#41—1062no—
429C2×#41—1064no—
430C2×#41—1062no—
431C2×#41—2122no—
432C2×#41—2122no—
433C2×#41D21212yescomplemented
434C2×#41C22×D5311yescharacteristic
435C2×#41C22×D5311yescharacteristic
436C22×Q8—21no—
437C22×Q8D21212yescomplemented
438C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
439C22×D4—531no—
440C22×D4—1061no—
441C23×C4—531no—
442C23×C4—1061no—
443#137—1068no—
444#137—1062no—
445#137—1064no—
446#137—1064no—
447#137—1062no—
448#137—1064no—
449AGL(1,ℤ/8)—1064no—
450AGL(1,ℤ/8)—1062no—
451AGL(1,ℤ/8)—1064no—
452AGL(1,ℤ/8)—1062no—
453AGL(1,ℤ/8)—2122no—
454#135—1064no—
455#135—1068no—
456C2×Q16—534no—
457C2×Q16—1064no—
458C2×SD16—534no—
459C2×SD16—1062no—
460C2×SD16—1064no—
461C2×D8—1062no—
462#131—1064no—
463C2×M16—532no—
464C2×M16—1062no—
465C2×M16C22×D5312yes—
466#127—532no—
467#127—1064no—
468#127—1061no—
469#124—532no—
470#124—1064no—
471#124—1061no—
472#123—532no—
473#123—1062no—
474#123—1061no—
475C22⋊Q8—1064no—
476C22⋊Q8—1061no—
477C22⋊Q8—1061no—
478C22⋊Q8—1062no—
479#121—1062no—
480#121—1064no—
481#121—1064no—
482#121—1064no—
483#121—1061no—
484#121—1061no—
485#121—1062no—
486#121—1062no—
487#120—532no—
488#120—1062no—
489#120—1062no—
490#120—1061no—
491#120—1062no—
492C4×Q8—1062no—
493C4×Q8—1062no—
494C4×D4—1062no—
495C4×D4—1064no—
496C4×D4—1064no—
497C4×D4—1062no—
498C4×D4—2122no—
499#117—531no—
500#117—531no—
501#117—1062no—
502#117C22×D5312yes—
503#104—42no—
504#104—1064no—
505#103—24no—
506#102—1064no—
507#101—21no—
508#100—21no—
509#99—22no—
510#99—1064no—
511C22⋊C8—1064no—
512C24—531no—
513C24—1061no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—24no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—42no—
520#41—48no—
521#41—44no—
522#41—1064no—
523#41—1062no—
524#41—1062no—
525#41—1062no—
526#41—1062no—
527#41—2122no—
528#41—2124no—
529#41—2122no—
530#41—2128no—
531#41—2122no—
532#41—2124no—
533#41—2124no—
534#41—2122no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—24no—
539C2×Q8—42no—
540C2×Q8—44no—
541C2×Q8—532no—
542C2×Q8—1062no—
543C2×Q8—2122no—
544C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
545C2×Q8C2×D21212yes—
546C2×Q8D4×D5314yes—
547C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
548C2×D4—22no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—532no—
551C2×D4—532no—
552C2×D4—1062no—
553C2×D4—1064no—
554C2×D4—1062no—
555C2×D4—1064no—
556C2×D4—1062no—
557C2×D4—1064no—
558C2×D4—1062no—
559C2×D4—1062no—
560C2×D4—1061no—
561C2×D4—1062no—
562C2×D4—2124no—
563C2×D4—2122no—
564C2×D4—2122no—
565C2×D4—2124no—
566C2×D4—2122no—
567C2×D4C2×D21211yescharacteristic
568C2×D4D4×D5312yes—
569C2×D4D4×D5311yescharacteristic
570C22×C4—21no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—531no—
575C22×C4—1064no—
576C22×C4—1062no—
577C22×C4—1061no—
578C22×C4—1061no—
579C22×C4—1062no—
580C22×C4—1062no—
581C22×C4—2124no—
582C22×C4—2122no—
583C22×C4C2×D21212yes—
584C22×C4C23×D5311yescharacteristic
585Q16—1064no—
586Q16—1068no—
587SD16—1064no—
588SD16—1064no—
589SD16—1068no—
590SD16—2124no—
591D8—1064no—
592D8—2124no—
593M16—22no—
594M16—22no—
595M16—1064no—
596M16—1062no—
597M16—1062no—
598C2×C8—22no—
599C2×C8—534no—
600C2×C8—1064no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—1064no—
603C4⋊C4—1062no—
604C4⋊C4—1062no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—2122no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—532no—
610C22⋊C4—1062no—
611C22⋊C4—1064no—
612C22⋊C4—1062no—
613C22⋊C4—1062no—
614C22⋊C4—1061no—
615C22⋊C4—1062no—
616C22⋊C4—1064no—
617C22⋊C4—2122no—
618C22⋊C4—2122no—
619C42—22no—
620C42—532no—
621C42—1064no—
622C42—1061no—
623C23—21no—
624C23—1062no—
625C23—1062no—
626C23—1061no—
627C23—1062no—
628C23—4242no—
629C23—4241no—
630C23—2122no—
631C23—2122no—
632C23#1313318712yes—
633C23C2×D4×D5311yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—24no—
636Q8—22no—
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—44no—
640Q8—1062no—
641Q8—1062no—
642Q8—2122no—
643Q8#1313318714yes—
644D4—24no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—22no—
648D4—44no—
649D4—42no—
650D4—1062no—
651D4—1062no—
652D4—1064no—
653D4—4244no—
654D4—4242no—
655D4—4244no—
656D4—4242no—
657D4—4244no—
658D4—2128no—
659D4—2122no—
660D4—2124no—
661D4—2122no—
662D4—2122no—
663D4—2121no—
664D4—2121no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—1062no—
675C2×C4—1062no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—1062no—
678C2×C4—1062no—
679C2×C4—2128no—
680C2×C4—2124no—
681C2×C4—2122no—
682C2×C4—2121no—
683C2×C4—2121no—
684C2×C4—2122no—
685C2×C4—2122no—
686C2×C4—2122no—
687C2×C4#1313318712yes—
688C2×C4C2×D4×D5312yes—
689C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
690C2×C4C22×D21211yescharacteristic
691C2×C4#1313326212yes—
692C8—42no—
693C8—1064no—
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—41no—
699C22—8482no—
700C22—4242no—
701C22—4244no—
702C22—2122no—
703C22—2124no—
704C22—2121no—
705C22—2121no—
706C22—2122no—
707C22—2122no—
708C22—2122no—
709C22—2121no—
710C22C2×#1313318711yescharacteristic
711C22#1681125512yes—
712C4—24no—
713C4—22no—
714C4—41no—
715C4—82no—
716C4—2122no—
717C4—2122no—
718C4—2121no—
719C4—2122no—
720C4C2×#1313318711yescharacteristic
721C4#1681118511yescharacteristic
722C4#1681125512yes—
723C2—22no—
724C2—21no—
725C2—42no—
726C2—81no—
727C2—4242no—
728C2—4242no—
729C2—4241no—
730C2#2027802811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278028
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1796C2
socleC2×C53#2403
hypercenter#1796D53
hypocenterC53#23884
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1796

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289502C2semidirect
2. #20288370C2semidirect
3. #20284109C2semidirect
4. #20284089C2semidirect
5. #20283961C2semidirect
6. #20275781C2semidirect
7. #20275769C2semidirect
8. #20275240C2semidirect
9. #20275207C2semidirect
10. #20275131C2semidirect
11. C53×#1796C2semidirect
13. C22×#11719949C22semidirect
28. #16811187C22semidirect
32. #16811130C22semidirect
33. #16811101C22semidirect
41. #16810627C22semidirect
43. #16810586C22semidirect
44. #16810395C22semidirect
45. #16810379C22semidirect
47. C53×#421C22semidirect
48. C53×#419C22semidirect
81. C2×#11719925D4semidirect
84. C2×#11719924D4semidirect
91. #13133213D4semidirect
94. #13133206D4semidirect
133. C2×#41×C53D4semidirect
137. C22×Q8×C53D4semidirect
368. #1796D53semidirect
407. #421C2×D53semidirect
408. #419C2×D53semidirect
416. C53#23884semidirect
433. C2×#41D212semidirect
437. C22×Q8D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202895022
#202883702
#202841092
#202840892
#202839612
#202757812
#202757692
#202752402
#202752072
#202751312
C53×#17962
#2388453