Finite Group Databasebeta

← #27415528

Subgroups — #27415528

Order 13568.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288371C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283959C212yesmaximal, complemented
6#20275783C212yesmaximal, complemented
7#20275770C212yesmaximal, complemented
8#20275210C212yesmaximal, complemented
9#20275133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274688C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811459C2211yescharacteristic
13C2×#13133264C2211yescharacteristic
14C22×#11719947C2211yescharacteristic, complemented
15#16811440—24no—
16#16811435—24no—
17#16811423—22no—
18#16811423C2212yes—
19C2×#13133250—22no—
20C2×#13133250C2212yes—
21C2×#13133243C2212yes—
22#16811293—22no—
23#16811291—22no—
24#16811281—22no—
25#16811279—22no—
26#16811190C2211yescharacteristic, complemented
27#16811188—22no—
28#16811135C2212yes—
29#16811135C2211yescharacteristic, complemented
30#16811130C2211yescharacteristic
31#16811129—22no—
32#16811100C2211yescharacteristic, complemented
33#16810814—22no—
34#16810811—22no—
35#16810795—22no—
36#16810790—22no—
37#16810786—24no—
38#16810769—24no—
39#16810641C2212yes—
40#16810641C2212yescomplemented
41#16810631C2212yescomplemented
42#16810607C2211yescharacteristic
43#16810596C2212yes—
44#16810586C2212yescomplemented
45#16810394C2212yescomplemented
46C53×#568C2211yescharacteristic
47C53×#535C2211yescharacteristic
48C53×#418C2212yescomplemented
49C53×#410C2211yescharacteristic
50C53×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
51#13133265—21no—
52#13133264—24no—
53#13133264—22no—
54#13133264—42no—
55#13133263—22no—
56#13133262—21no—
57#13133262—22no—
58C2×#11719945—22no—
59C2×#11719945D412yescomplemented
60C2×#11719945C2312yes—
61C2×#11719945C2311yescharacteristic
62C2×#11719947—22no—
63C2×#11719947—21no—
64C2×#11719947—22no—
65C2×#11719947—22no—
66C2×#11719947—24no—
67C2×#11719947—42no—
68#41×D53—42no—
69C22×Dic106D412yescomplemented
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C2×Q8×D53—21no—
72C22×C22⋊D53—21no—
73C23×Dic53—21no—
74C22×C4×D53C2311yescharacteristic
75#13133250—28no—
76#13133250—24no—
77#13133250—22no—
78#13133250—24no—
79#13133250—24no—
80#13133250—22no—
81#13133245—24no—
82#13133245—22no—
83#13133245—22no—
84#13133243—24no—
85#13133243—42no—
86#13133239—28no—
87#13133239—24no—
88C2×Dic212—24no—
89C2×Dic212D414yescomplemented
90C2×#11719913—24no—
91C2×#11719913D414yescomplemented
92C2×#11719923—22no—
93C2×#11719922—22no—
94C2×#11719917C2312yes—
95#13133213—24no—
96#13133213—21no—
97#13133204—21no—
98#13133203—24no—
99#13133201—21no—
100#13133201—22no—
101#13133198D412yes—
102#13133197—21no—
103#13133197—22no—
104#13133194—24no—
105#13133193—21no—
106#13133192—21no—
107#13133192—22no—
108#13133190—24no—
109#13133189—24no—
110#13133189—24no—
111#13133188—22no—
112#13133188—21no—
113#13133187—21no—
114#13133187—22no—
115#13133186—22no—
116#13133185D412yes—
117C4×Dic106—22no—
118#13133182—22no—
119C4×D212—22no—
120C4×D212—42no—
121D4×Dic53—24no—
122C4×C22⋊D53—22no—
123#13133177—24no—
124#13133176C2311yescharacteristic
125#13133173—22no—
126#13133145—24no—
127#13133145—42no—
128#13133140—24no—
129#13133136—21no—
130#13133134—21no—
131#13133131—24no—
132#13133129—24no—
133C2×#41×C53C2311yescharacteristic
134C22×D4×C53C2311yescharacteristic
135#131×C53—24no—
136C2×M16×C53—22no—
137C2×M16×C53C2312yes—
138#127×C53D412yescomplemented
139#124×C53D412yescomplemented
140#121×C53—22no—
141#120×C53—22no—
142#117×C53C2312yes—
143#117×C53C2311yescharacteristic
144#102×C53—24no—
145#99×C53—22no—
146C24×C53—21no—
147C23×D53C2×D411yescharacteristic
148#41×C53—22no—
149#41×C53—22no—
150C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C53—24no—
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53C2×D412yes—
156C2×D4×C53C2×D412yes—
157C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D412yes—
159C22×C4×C53C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D53—24no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—21no—
164C2×C22⋊D53—24no—
165C2×C22⋊D53—22no—
166C2×C22⋊D53—44no—
167C2×C22⋊D53—42no—
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—24no—
170C22×Dic53—22no—
171C22×Dic53—44no—
172C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
173#11719949—42no—
174Q8×D53—44no—
175Q8×D53—42no—
176#11719947—42no—
177#11719947—48no—
178#11719947—44no—
179#11719947—44no—
180#11719947—44no—
181#11719947—48no—
182#11719947—44no—
183D4×D53—42no—
184D4×D53—44no—
185#11719945—24no—
186#11719945—22no—
187#11719945—22no—
188#11719945—22no—
189#11719945—22no—
190#11719945—22no—
191#11719945—22no—
192#11719945—24no—
193#11719945—42no—
194#11719945—42no—
195#11719945—42no—
196C2×D212—22no—
197C2×D212—22no—
198C2×D212—42no—
199C2×D212C2×D411yescharacteristic
200C2×D212C2×D412yes—
201C2×C4×D53—22no—
202C2×C4×D53—22no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—22no—
207C2×C4×D53—22no—
208C2×C4×D53—42no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—22no—
211C2×Dic106—22no—
212C2×Dic106—24no—
213C2×Dic106—22no—
214C2×Dic106—42no—
215C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic106C2×D412yes—
217C2×Dic106C2×D414yes—
218C2×Dic106C2×D412yes—
219M16×C53—24no—
220M16×C53—22no—
221M16×C53—22no—
222C2×C8×C53—24no—
223C2×C8×C53C2×D414yes—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—22no—
226C22⋊C4×C53—21no—
227C22⋊C4×C53—24no—
228C22⋊C4×C53—22no—
229C42×C53—22no—
230C42×C53C2×D412yes—
231C22⋊Dic53—24no—
232C22⋊Dic53—22no—
233C22⋊Dic53C2×D412yes—
234#11719923—44no—
235#11719922—44no—
236#11719921—22no—
237#11719921—22no—
238#11719921—22no—
239#11719921—42no—
240#11719921—42no—
241C4⋊Dic53—22no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—42no—
244#11719919—24no—
245#11719919—22no—
246C4×Dic53—24no—
247C4×Dic53—21no—
248#11719917—22no—
249#11719917—22no—
250C2×#88322—22no—
251Dic212—24no—
252Dic212—28no—
253D424—24no—
254#11719913—24no—
255#11719913—24no—
256#11719913—28no—
257C23×C53—22no—
258C23×C53—42no—
259C23×C53—82no—
260C23×C53#12012yes—
261C23×C53C22×D411yescharacteristic
262C22×D53—21no—
263C22×D53—21no—
264C22×D53—22no—
265C22×D53—22no—
266C22×D53—42no—
267C22×D53—81no—
268Q8×C53—22no—
269D4×C53—24no—
270D4×C53—22no—
271D4×C53—24no—
272D4×C53—41no—
273D4×C53—41no—
274D4×C53—84no—
275C2×C4×C53—22no—
276C2×C4×C53—22no—
277C2×C4×C53—22no—
278C2×C4×C53—42no—
279C2×C4×C53#12012yes—
280C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C53C22×D412yes—
282C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
284C22⋊D53—44no—
285C22⋊D53—48no—
286C22⋊D53—44no—
287C22⋊D53—42no—
288C22⋊D53—42no—
289C22⋊D53—42no—
290C22⋊D53—84no—
291C22⋊D53—82no—
292C2×Dic53—22no—
293C2×Dic53—24no—
294C2×Dic53—21no—
295C2×Dic53—21no—
296C2×Dic53—22no—
297C2×Dic53—22no—
298C2×Dic53—22no—
299C2×Dic53—44no—
300C2×Dic53—48no—
301C2×Dic53—42no—
302D212—22no—
303D212—21no—
304D212—21no—
305D212—22no—
306D212—42no—
307D212—82no—
308D212—84no—
309C4×D53—44no—
310C4×D53—44no—
311C4×D53—41no—
312C4×D53—41no—
313C4×D53—42no—
314C4×D53—42no—
315C4×D53—42no—
316C4×D53—42no—
317Dic106—22no—
318Dic106—24no—
319Dic106—21no—
320Dic106—22no—
321Dic106—21no—
322Dic106—22no—
323Dic106—44no—
324Dic106—42no—
325Dic106#12014yes—
326C8×C53—24no—
327#88322—42no—
328#23884—531nomaximal, Sylow
329C22×C53—22no—
330C22×C53—41no—
331C22×C53—42no—
332C22×C53—44no—
333C22×C53—42no—
334C22×C53—84no—
335C22×C53C2×#12011yescharacteristic
336C22×C53D4212yes—
337C2×D53—41no—
338C2×D53—42no—
339C2×D53—42no—
340C2×D53—41no—
341C2×D53—42no—
342C2×D53—41no—
343C2×D53—42no—
344C2×D53—41no—
345C2×D53—82no—
346C2×D53—162no—
347C4×C53—22no—
348C4×C53—42no—
349C4×C53—82no—
350C4×C53C2×#12011yescharacteristic
351C4×C53#53411yescharacteristic
352C4×C53D4212yes—
353Dic53—24no—
354Dic53—42no—
355Dic53—41no—
356Dic53—42no—
357Dic53—41no—
358#3586—531no—
359#3487—531no—
360#3025—531no—
361#3021—531no—
362#3005—532no—
363#2010—532no—
364#2008—532no—
365#1910D5311yescharacteristic, complemented
366#1905—532no—
367#1891—531no—
368#1796—531no—
369C2×C53—21no—
370C2×C53—22no—
371C2×C53—42no—
372C2×C53—82no—
373C2×C53#240311yescharacteristic
374D53—81no—
375D53—81no—
376D53—82no—
377#585—531no—
378C2×2−1+4—531no—
379C22×#41—531no—
380#578—1064no—
381#577—1064no—
382#575—532no—
383#575—1062no—
384C2×#137—532no—
385C2×#137—1062no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
387#568C2×D5311yescharacteristic
388#550—1062no—
389#550—1062no—
390#548—1062no—
391#548—1062no—
392#535—531no—
393#535—1062no—
394#535C2×D5311yescharacteristic
395#525—531no—
396#525—531no—
397#525—532no—
398#525—1062no—
399#519—531no—
400#458—1062no—
401B(4,𝔽2)—1062no—
402#454—1062no—
403#453—1062no—
404#452—1064no—
405#449—1064no—
406#421—532no—
407#421—532no—
408#419—532no—
409#418C2×D5312yescomplemented
410#413—531no—
411#410—532no—
412#410C2×D5311yescharacteristic
413#407—532no—
414#344—532no—
415H(3,ℤ/4)C2×D5312yescomplemented
416C53#2388411yescharacteristic, complemented, Sylow
4172−1+4—1064no—
4182−1+4—1062no—
4192−1+4—1061no—
4202−1+4—2122no—
421H(5,𝔽2)—1062no—
422H(5,𝔽2)—1062no—
423H(5,𝔽2)—1061no—
424C2×#41—532no—
425C2×#41—531no—
426C2×#41—532no—
427C2×#41—1062no—
428C2×#41—1062no—
429C2×#41—1061no—
430C2×#41—1062no—
431C2×#41—1064no—
432C2×#41—1062no—
433C2×#41—2122no—
434C2×#41—2122no—
435C2×#41C22×D5311yescharacteristic
436C22×Q8—532no—
437C22×Q8—531no—
438C22×Q8—1061no—
439C22×D4—1061no—
440C22×D4C22×D5311yescharacteristic
441C23×C4—531no—
442C23×C4—1061no—
443#137—1064no—
444#137—1064no—
445#137—1062no—
446#137—1062no—
447#137—1068no—
448#137—1064no—
449AGL(1,ℤ/8)—1062no—
450AGL(1,ℤ/8)—1062no—
451AGL(1,ℤ/8)—1064no—
452AGL(1,ℤ/8)—1064no—
453AGL(1,ℤ/8)—2122no—
454#135—1068no—
455#135—1064no—
456C2×Q16—534no—
457C2×Q16—1064no—
458C2×SD16—534no—
459C2×SD16—1064no—
460C2×SD16—1062no—
461C2×D8—1062no—
462#131—24no—
463C2×M16—22no—
464C2×M16—532no—
465C2×M16C22×D5312yes—
466#127—1061no—
467#127—1064no—
468#127D21212yescomplemented
469#124—1064no—
470#124—1061no—
471#124D21212yescomplemented
472#123—532no—
473#123—1061no—
474#123—1062no—
475C22⋊Q8—1064no—
476C22⋊Q8—1061no—
477C22⋊Q8—1061no—
478C22⋊Q8—1062no—
479#121—22no—
480#121—1064no—
481#121—1061no—
482#121—1064no—
483#121—1064no—
484#121—1061no—
485#121—1062no—
486#121—1062no—
487#120—22no—
488#120—532no—
489#120—1061no—
490#120—1062no—
491#120—1062no—
492C4×Q8—1062no—
493C4×Q8—1062no—
494C4×D4—1064no—
495C4×D4—1064no—
496C4×D4—1062no—
497C4×D4—1062no—
498C4×D4—2122no—
499#117—531no—
500#117—1062no—
501#117C22×D5312yes—
502#117C22×D5311yescharacteristic
503#104—1064no—
504#104—2122no—
505#103—1064no—
506#102—24no—
507#101—1061no—
508#100—1061no—
509#99—22no—
510#99—1064no—
511C22⋊C8—1064no—
512C24—21no—
513C24—531no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—1064no—
517#41—1064no—
518#41—1062no—
519#41—1062no—
520#41—1062no—
521#41—1062no—
522#41—1062no—
523#41—1062no—
524#41—2122no—
525#41—2122no—
526#41—2128no—
527#41—2124no—
528#41—2128no—
529#41—2124no—
530#41—2122no—
531#41—2124no—
532#41—2124no—
533#41—2122no—
534#41—2122no—
535C2×Q8—534no—
536C2×Q8—532no—
537C2×Q8—531no—
538C2×Q8—532no—
539C2×Q8—1064no—
540C2×Q8—1062no—
541C2×Q8—1062no—
542C2×Q8—1061no—
543C2×Q8—1062no—
544C2×Q8—2122no—
545C2×Q8—2124no—
546C2×Q8—2122no—
547C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
548C2×D4—24no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—531no—
553C2×D4—532no—
554C2×D4—1062no—
555C2×D4—1062no—
556C2×D4—1064no—
557C2×D4—1062no—
558C2×D4—1064no—
559C2×D4—1062no—
560C2×D4—1062no—
561C2×D4—1061no—
562C2×D4—2122no—
563C2×D4—2124no—
564C2×D4—2122no—
565C2×D4—2124no—
566C2×D4—2122no—
567C2×D4C2×D21212yes—
568C2×D4C2×D21211yescharacteristic
569C2×D4D4×D5312yes—
570C22×C4—531no—
571C22×C4—1061no—
572C22×C4—1064no—
573C22×C4—1062no—
574C22×C4—1062no—
575C22×C4—1062no—
576C22×C4—1061no—
577C22×C4—1061no—
578C22×C4—1061no—
579C22×C4—1062no—
580C22×C4—1062no—
581C22×C4—2122no—
582C22×C4—2124no—
583C22×C4D4×D5312yes—
584C22×C4C23×D5311yescharacteristic
585Q16—1068no—
586Q16—1064no—
587SD16—1068no—
588SD16—1064no—
589SD16—1064no—
590SD16—2124no—
591D8—1064no—
592D8—2124no—
593M16—24no—
594M16—22no—
595M16—22no—
596M16—1062no—
597M16—1062no—
598C2×C8—24no—
599C2×C8—1062no—
600C2×C8D4×D5314yes—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—1064no—
604C4⋊C4—1062no—
605C4⋊C4—1062no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—2122no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—24no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—532no—
612C22⋊C4—1062no—
613C22⋊C4—1062no—
614C22⋊C4—1064no—
615C22⋊C4—1062no—
616C22⋊C4—1062no—
617C22⋊C4—2122no—
618C22⋊C4—2122no—
619C42—22no—
620C42—1064no—
621C42—1061no—
622C42C2×D21212yes—
623C23—22no—
624C23—42no—
625C23—82no—
626C23—1062no—
627C23—1061no—
628C23—1061no—
629C23—1062no—
630C23—4241no—
631C23—2122no—
632C23#1313318712yes—
633C23C2×D4×D5311yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—534no—
636Q8—1062no—
637Q8—1064no—
638Q8—1061no—
639Q8—1062no—
640Q8—1061no—
641Q8—1062no—
642Q8—2124no—
643Q8—2122no—
644D4—24no—
645D4—22no—
646D4—24no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—84no—
650D4—1061no—
651D4—1062no—
652D4—1061no—
653D4—1062no—
654D4—4242no—
655D4—4244no—
656D4—4242no—
657D4—4244no—
658D4—2122no—
659D4—2124no—
660D4—2128no—
661D4—2124no—
662D4—2122no—
663D4—2122no—
664D4—2122no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—1062no—
670C2×C4—1064no—
671C2×C4—1062no—
672C2×C4—1061no—
673C2×C4—1061no—
674C2×C4—1062no—
675C2×C4—1062no—
676C2×C4—2124no—
677C2×C4—2124no—
678C2×C4—2124no—
679C2×C4—2128no—
680C2×C4—2122no—
681C2×C4—2121no—
682C2×C4—2121no—
683C2×C4—2122no—
684C2×C4—2122no—
685C2×C4—2122no—
686C2×C4—2122no—
687C2×C4#1313318712yes—
688C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D5312yes—
690C2×C4C22×D21211yescharacteristic
691C2×C4#1313326312yes—
692C8—24no—
693C8—2122no—
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—44no—
698C22—42no—
699C22—84no—
700C22—8482no—
701C22—4242no—
702C22—2122no—
703C22—2121no—
704C22—2121no—
705C22—2122no—
706C22—2122no—
707C22—2121no—
708C22—2122no—
709C22—2121no—
710C22C2×#1313318711yescharacteristic
711C22#1681125712yes—
712C4—22no—
713C4—42no—
714C4—82no—
715C4—1064no—
716C4—2122no—
717C4—2121no—
718C4—2122no—
719C4—2121no—
720C4#120×D5311yescharacteristic
721C4#1681118411yescharacteristic
722C4D4×D21212yes—
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—42no—
726C2—82no—
727C2—4242no—
728C2—4241no—
729C2—4241no—
730C2#2027802711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278027
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1910C2
socleC2×C53#2403
hypercenter#1910D53
hypocenterC53#23884
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1910

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289503C2semidirect
2. #20288371C2semidirect
3. #20284109C2semidirect
4. #20284086C2semidirect
5. #20283959C2semidirect
6. #20275783C2semidirect
7. #20275770C2semidirect
8. #20275210C2semidirect
9. #20275133C2semidirect
10. #20274688C2semidirect
11. C53×#1910C2semidirect
14. C22×#11719947C22semidirect
26. #16811190C22semidirect
29. #16811135C22semidirect
32. #16811100C22semidirect
40. #16810641C22semidirect
41. #16810631C22semidirect
44. #16810586C22semidirect
45. #16810394C22semidirect
48. C53×#418C22semidirect
50. C53×H(3,ℤ/4)C22semidirect
59. C2×#11719945D4semidirect
69. C22×Dic106D4semidirect
89. C2×Dic212D4semidirect
91. C2×#11719913D4semidirect
138. #127×C53D4semidirect
139. #124×C53D4semidirect
365. #1910D53semidirect
409. #418C2×D53semidirect
415. H(3,ℤ/4)C2×D53semidirect
416. C53#23884semidirect
468. #127D212semidirect
471. #124D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202895032
#202883712
#202841092
#202840862
#202839592
#202757832
#202757702
#202752102
#202751332
#202746882
C53×#19102
#2388453