Finite Group Databasebeta

← #27415529

Subgroups — #27415529

Order 13568.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284089C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283960C212yesmaximal, complemented
6#20275782C212yesmaximal, complemented
7#20275771C212yesmaximal, complemented
8#20275242C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275208C212yesmaximal, complemented
10#20274691C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811459C2211yescharacteristic
13C2×#13133264C2211yescharacteristic
14C22×#11719945C2211yescharacteristic, complemented
15#16811440—24no—
16#16811435—24no—
17#16811423—22no—
18#16811423C2212yes—
19C2×#13133250—22no—
20C2×#13133250C2212yes—
21C2×#13133245C2212yes—
22#16811294—22no—
23#16811291—22no—
24#16811283—22no—
25#16811282—22no—
26#16811192C2211yescharacteristic, complemented
27#16811188—22no—
28#16811187C2211yescharacteristic
29#16811134C2212yes—
30#16811134C2211yescharacteristic, complemented
31#16811131—22no—
32#16811100C2211yescharacteristic, complemented
33#16810812—22no—
34#16810809—22no—
35#16810798—22no—
36#16810793—22no—
37#16810787—24no—
38#16810770—24no—
39#16810639C2212yes—
40#16810639C2212yescomplemented
41#16810633C2212yescomplemented
42#16810629C2212yescomplemented
43#16810597C2211yescharacteristic
44#16810596C2212yes—
45#16810380C2212yescomplemented
46C53×#568C2211yescharacteristic
47C53×#525C2211yescharacteristic
48C53×#413C2211yescharacteristic
49C53×#407C2212yescomplemented
50C53×#344C2212yescomplemented
51#13133265—21no—
52#13133264—24no—
53#13133264—22no—
54#13133264—42no—
55#13133263—22no—
56#13133262—21no—
57#13133262—22no—
58C2×#11719945—22no—
59C2×#11719945—22no—
60C2×#11719945—22no—
61C2×#11719945—24no—
62C2×#11719945—42no—
63C2×#11719945D412yescomplemented
64C2×#11719945C2312yes—
65C2×#11719945C2311yescharacteristic
66C2×#11719947—21no—
67C2×#11719947—22no—
68#41×D53—42no—
69C22×Dic106D412yescomplemented
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C2×Q8×D53—21no—
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C4×D53—21no—
75#13133250—28no—
76#13133250—24no—
77#13133250—22no—
78#13133250—24no—
79#13133250—24no—
80#13133250—22no—
81#13133245—24no—
82#13133245—22no—
83#13133245—22no—
84#13133245—24no—
85#13133245—42no—
86#13133239—28no—
87#13133239—24no—
88C2×Dic212—24no—
89C2×Dic212D414yescomplemented
90C2×#11719913—24no—
91C2×#11719913—22no—
92C2×#11719913D414yescomplemented
93C2×D424—22no—
94#13133214—21no—
95#13133213—24no—
96#13133213D412yescomplemented
97#13133206D412yescomplemented
98#13133205—21no—
99#13133203—24no—
100#13133200—21no—
101#13133200—22no—
102#13133196—21no—
103#13133196—22no—
104#13133195—24no—
105#13133192—22no—
106#13133191—22no—
107#13133191—21no—
108#13133191—22no—
109#13133190—24no—
110#13133190—24no—
111#13133189—24no—
112#13133187—22no—
113#13133186—21no—
114#13133186—22no—
115#13133185—22no—
116C4×Dic106—22no—
117#13133182—22no—
118#13133179—24no—
119C4×C22⋊D53—22no—
120C4×C22⋊D53—42no—
121#13133177—24no—
122#13133176C2312yes—
123#13133176C2311yescharacteristic
124#13133173—22no—
125#13133143—24no—
126#13133143—42no—
127#13133142—24no—
128#13133139—24no—
129#13133132—22no—
130#13133131—24no—
131C2×#41×C53C2311yescharacteristic
132C23×C4×C53C2311yescharacteristic
133#131×C53—24no—
134C2×M16×C53—22no—
135C2×M16×C53C2312yes—
136C2×M16×C53C2312yes—
137#123×C53D412yes—
138C22⋊Q8×C53—21no—
139#121×C53—21no—
140#120×C53D412yes—
141C4×D4×C53—22no—
142#117×C53C2311yescharacteristic
143#101×C53—21no—
144#100×C53—21no—
145C22⋊C8×C53—24no—
146C24×C53C2×D411yescharacteristic
147C23×D53—21no—
148#41×C53—22no—
149#41×C53—22no—
150C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C53—22no—
152C2×D4×C53C2×D412yes—
153C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53—22no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—22no—
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D412yes—
160C22×C4×C53C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D53—24no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—22no—
164C2×C22⋊D53—21no—
165C2×C22⋊D53—22no—
166C2×C22⋊D53—24no—
167C2×C22⋊D53—44no—
168C2×C22⋊D53—42no—
169C2×C22⋊D53—42no—
170C22×Dic53—21no—
171C22×Dic53—22no—
172#11719949—42no—
173Q8×D53—44no—
174Q8×D53—42no—
175#11719947—42no—
176#11719947—44no—
177#11719947—44no—
178#11719947—48no—
179D4×D53—42no—
180D4×D53—44no—
181#11719945—24no—
182#11719945—22no—
183#11719945—22no—
184#11719945—22no—
185#11719945—22no—
186#11719945—22no—
187#11719945—22no—
188#11719945—24no—
189#11719945—42no—
190#11719945—48no—
191#11719945—44no—
192#11719945—42no—
193#11719945—42no—
194#11719945—44no—
195C2×D212—22no—
196C2×D212—22no—
197C2×D212—22no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—24no—
200C2×D212C2×D411yescharacteristic
201C2×D212C2×D412yes—
202C2×D212C2×D412yes—
203C2×C4×D53—24no—
204C2×C4×D53—22no—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—22no—
207C2×C4×D53—44no—
208C2×C4×D53—42no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—22no—
211C2×Dic106—22no—
212C2×Dic106—24no—
213C2×Dic106—22no—
214C2×Dic106—42no—
215C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic106C2×D412yes—
217C2×Dic106C2×D414yes—
218C2×Dic106C2×D412yes—
219M16×C53—24no—
220M16×C53—22no—
221M16×C53—22no—
222M16×C53—22no—
223M16×C53—22no—
224C2×C8×C53—24no—
225C2×C8×C53—22no—
226C2×C8×C53C2×D414yes—
227C4⋊C4×C53—22no—
228C4⋊C4×C53—21no—
229C22⋊C4×C53—22no—
230C22⋊C4×C53—22no—
231C22⋊C4×C53C2×D412yes—
232C42×C53—21no—
233C22⋊Dic53—22no—
234C22⋊Dic53—21no—
235C22⋊Dic53—22no—
236C22⋊Dic53—42no—
237#11719921—24no—
238#11719921—22no—
239#11719921—24no—
240#11719921—42no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—22no—
243#11719919—24no—
244#11719919—22no—
245#11719919—42no—
246C4×Dic53—24no—
247C4×Dic53—22no—
248C4×Dic53C2×D412yes—
249Dic212—24no—
250Dic212—28no—
251D424—24no—
252D424—44no—
253#11719913—24no—
254#11719913—24no—
255#11719913—28no—
256#11719913—44no—
257C23×C53—21no—
258C23×C53—22no—
259C23×C53—81no—
260C23×C53#12012yes—
261C23×C53C22×D411yescharacteristic
262C22×D53—21no—
263C22×D53—22no—
264C22×D53—22no—
265C22×D53—42no—
266C22×D53—42no—
267C22×D53—82no—
268Q8×C53—22no—
269D4×C53—24no—
270D4×C53—22no—
271D4×C53—82no—
272C2×C4×C53—22no—
273C2×C4×C53—22no—
274C2×C4×C53—21no—
275C2×C4×C53—22no—
276C2×C4×C53—22no—
277C2×C4×C53—41no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53—42no—
280C2×C4×C53#12012yes—
281C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C53C22×D412yes—
283C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
285C22⋊D53—44no—
286C22⋊D53—48no—
287C22⋊D53—44no—
288C22⋊D53—42no—
289C22⋊D53—42no—
290C22⋊D53—42no—
291C22⋊D53—82no—
292C22⋊D53—84no—
293C22⋊D53—84no—
294C2×Dic53—22no—
295C2×Dic53—24no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—22no—
298C2×Dic53—22no—
299C2×Dic53—44no—
300C2×Dic53—42no—
301C2×Dic53—42no—
302D212—22no—
303D212—21no—
304D212—21no—
305D212—24no—
306D212—22no—
307D212—42no—
308D212—41no—
309D212—41no—
310D212—84no—
311C4×D53—44no—
312C4×D53—48no—
313C4×D53—44no—
314C4×D53—42no—
315C4×D53—42no—
316C4×D53—42no—
317Dic106—22no—
318Dic106—24no—
319Dic106—21no—
320Dic106—22no—
321Dic106—21no—
322Dic106—22no—
323Dic106—44no—
324Dic106—42no—
325Dic106#12014yes—
326C8×C53—24no—
327C8×C53—42no—
328#23884—531nomaximal, Sylow
329C22×C53—22no—
330C22×C53—41no—
331C22×C53—42no—
332C22×C53—41no—
333C22×C53—42no—
334C22×C53—41no—
335C22×C53—42no—
336C22×C53—41no—
337C22×C53C2×#12011yescharacteristic
338C22×C53D4212yes—
339C2×D53—42no—
340C2×D53—44no—
341C2×D53—41no—
342C2×D53—42no—
343C2×D53—42no—
344C2×D53—84no—
345C2×D53—82no—
346C2×D53—162no—
347C4×C53—22no—
348C4×C53—42no—
349C4×C53—41no—
350C4×C53C2×#12011yescharacteristic
351C4×C53#53411yescharacteristic
352C4×C53D4212yes—
353Dic53—24no—
354Dic53—42no—
355Dic53—41no—
356Dic53—42no—
357Dic53—82no—
358#3586—531no—
359#3487—531no—
360#3025—531no—
361#3021—531no—
362#3005—532no—
363#2010—532no—
364#2008—532no—
365#1910—531no—
366#1905—532no—
367#1891D5311yescharacteristic, complemented
368#1796—531no—
369C2×C53—21no—
370C2×C53—22no—
371C2×C53—42no—
372C2×C53—81no—
373C2×C53#240311yescharacteristic
374D53—81no—
375D53—82no—
376D53—82no—
377#585—531no—
378C2×2−1+4—531no—
379C22×#41—531no—
380#578—1064no—
381#577—1064no—
382#575—532no—
383#575—1062no—
384C2×#137—532no—
385C2×#137—1062no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
387#568C2×D5311yescharacteristic
388#550—1062no—
389#550—1062no—
390#548—1062no—
391#548—1062no—
392#535—531no—
393#535—531no—
394#535—1062no—
395#525—531no—
396#525—532no—
397#525—1062no—
398#525C2×D5311yescharacteristic
399#519—531no—
400#458—1062no—
401B(4,𝔽2)—1062no—
402#454—1062no—
403#453—1062no—
404#452—1064no—
405#449—1064no—
406#421—532no—
407#421—532no—
408#419—532no—
409#418—532no—
410#413C2×D5311yescharacteristic
411#410—531no—
412#410—532no—
413#407C2×D5312yescomplemented
414#344C2×D5312yescomplemented
415H(3,ℤ/4)—532no—
416C53#2388411yescharacteristic, complemented, Sylow
4172−1+4—1064no—
4182−1+4—1062no—
4192−1+4—1061no—
4202−1+4—2122no—
421H(5,𝔽2)—1062no—
422H(5,𝔽2)—1062no—
423H(5,𝔽2)—1061no—
424C2×#41—532no—
425C2×#41—531no—
426C2×#41—532no—
427C2×#41—1062no—
428C2×#41—1062no—
429C2×#41—1064no—
430C2×#41—1062no—
431C2×#41—1061no—
432C2×#41—1062no—
433C2×#41—2122no—
434C2×#41—2122no—
435C2×#41C22×D5311yescharacteristic
436C22×Q8—532no—
437C22×Q8—531no—
438C22×Q8—1061no—
439C22×D4—531no—
440C22×D4—1061no—
441C23×C4—1061no—
442C23×C4C22×D5311yescharacteristic
443#137—1064no—
444#137—1064no—
445#137—1062no—
446#137—1062no—
447#137—1068no—
448#137—1064no—
449AGL(1,ℤ/8)—1062no—
450AGL(1,ℤ/8)—1062no—
451AGL(1,ℤ/8)—1064no—
452AGL(1,ℤ/8)—1064no—
453AGL(1,ℤ/8)—2122no—
454#135—1068no—
455#135—1064no—
456C2×Q16—534no—
457C2×Q16—1064no—
458C2×SD16—534no—
459C2×SD16—1064no—
460C2×SD16—1062no—
461C2×D8—1062no—
462#131—24no—
463C2×M16—22no—
464C2×M16C22×D5312yes—
465C2×M16C22×D5312yes—
466#127—532no—
467#127—1061no—
468#127—1064no—
469#124—532no—
470#124—1061no—
471#124—1064no—
472#123—1061no—
473#123—1062no—
474#123D21212yes—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—1064no—
477C22⋊Q8—1061no—
478C22⋊Q8—1062no—
479#121—21no—
480#121—1064no—
481#121—1064no—
482#121—1062no—
483#121—1061no—
484#121—1064no—
485#121—1062no—
486#121—1062no—
487#120—1061no—
488#120—1062no—
489#120—1062no—
490#120—1062no—
491#120D21212yes—
492C4×Q8—1062no—
493C4×Q8—1062no—
494C4×D4—22no—
495C4×D4—1062no—
496C4×D4—1064no—
497C4×D4—1064no—
498C4×D4—2122no—
499#117—531no—
500#117—532no—
501#117—1062no—
502#117C22×D5311yescharacteristic
503#104—1064no—
504#104—2122no—
505#103—1064no—
506#102—1064no—
507#101—21no—
508#100—21no—
509#99—1062no—
510#99—1064no—
511C22⋊C8—24no—
512C24—1061no—
513C24C2×D21211yescharacteristic
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—1064no—
517#41—1064no—
518#41—1062no—
519#41—1062no—
520#41—1062no—
521#41—1062no—
522#41—1062no—
523#41—1062no—
524#41—2122no—
525#41—2122no—
526#41—2128no—
527#41—2124no—
528#41—2124no—
529#41—2128no—
530#41—2124no—
531#41—2124no—
532#41—2122no—
533#41—2122no—
534#41—2122no—
535C2×Q8—534no—
536C2×Q8—532no—
537C2×Q8—531no—
538C2×Q8—532no—
539C2×Q8—1064no—
540C2×Q8—1062no—
541C2×Q8—1062no—
542C2×Q8—1061no—
543C2×Q8—1062no—
544C2×Q8—2122no—
545C2×Q8—2124no—
546C2×Q8—2122no—
547C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
548C2×D4—22no—
549C2×D4—532no—
550C2×D4—531no—
551C2×D4—532no—
552C2×D4—1062no—
553C2×D4—1064no—
554C2×D4—1062no—
555C2×D4—1064no—
556C2×D4—1064no—
557C2×D4—1062no—
558C2×D4—1062no—
559C2×D4—1061no—
560C2×D4—1062no—
561C2×D4—1061no—
562C2×D4—1062no—
563C2×D4—2124no—
564C2×D4—2122no—
565C2×D4—2124no—
566C2×D4—2122no—
567C2×D4—2122no—
568C2×D4C2×D21212yes—
569C2×D4D4×D5311yescharacteristic
570C22×C4—22no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—1064no—
575C22×C4—1061no—
576C22×C4—1062no—
577C22×C4—1062no—
578C22×C4—1061no—
579C22×C4—1062no—
580C22×C4—2124no—
581C22×C4—2122no—
582C22×C4C2×D21211yescharacteristic
583C22×C4D4×D5312yes—
584C22×C4C23×D5311yescharacteristic
585Q16—1068no—
586Q16—1064no—
587SD16—1068no—
588SD16—1064no—
589SD16—1064no—
590SD16—2124no—
591D8—1064no—
592D8—2124no—
593M16—24no—
594M16—22no—
595M16—22no—
596M16—22no—
597M16—22no—
598C2×C8—24no—
599C2×C8—22no—
600C2×C8D4×D5314yes—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—1064no—
604C4⋊C4—1062no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1062no—
607C4⋊C4—2122no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—1062no—
611C22⋊C4—1064no—
612C22⋊C4—1062no—
613C22⋊C4—1061no—
614C22⋊C4—1064no—
615C22⋊C4—1062no—
616C22⋊C4—2122no—
617C22⋊C4—2122no—
618C22⋊C4C2×D21212yes—
619C42—21no—
620C42—532no—
621C42—1064no—
622C42—1062no—
623C23—21no—
624C23—22no—
625C23—81no—
626C23—1062no—
627C23—1062no—
628C23—1061no—
629C23—4242no—
630C23—2122no—
631C23—2122no—
632C23#1313318712yes—
633C23C22×D21211yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—534no—
636Q8—1062no—
637Q8—1064no—
638Q8—1061no—
639Q8—1062no—
640Q8—1061no—
641Q8—1062no—
642Q8—2124no—
643Q8—2122no—
644D4—24no—
645D4—22no—
646D4—82no—
647D4—1061no—
648D4—1062no—
649D4—1061no—
650D4—1062no—
651D4—1064no—
652D4—4244no—
653D4—4244no—
654D4—4244no—
655D4—4242no—
656D4—2122no—
657D4—2124no—
658D4—2128no—
659D4—2124no—
660D4—2122no—
661D4—2122no—
662D4—2122no—
663D4—2121no—
664D4—2121no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—1062no—
674C2×C4—1064no—
675C2×C4—1062no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—1062no—
678C2×C4—2124no—
679C2×C4—2124no—
680C2×C4—2128no—
681C2×C4—2124no—
682C2×C4—2122no—
683C2×C4—2122no—
684C2×C4—2122no—
685C2×C4—2122no—
686C2×C4—2122no—
687C2×C4#1313318712yes—
688C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D5312yes—
690C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
691C2×C4#1313326312yes—
692C8—24no—
693C8—42no—
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—41no—
702C22—8482no—
703C22—4242no—
704C22—4244no—
705C22—2122no—
706C22—2124no—
707C22—2121no—
708C22—2122no—
709C22—2122no—
710C22C2×#1313318711yescharacteristic
711C22D4×D21212yes—
712C4—22no—
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—1064no—
716C4—4242no—
717C4—2122no—
718C4—2122no—
719C4—2121no—
720C4#120×D5311yescharacteristic
721C4#1681118411yescharacteristic
722C4#1681125712yes—
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—42no—
726C2—81no—
727C2—4242no—
728C2—4242no—
729C2—4241no—
730C2#2027802711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278027
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1891C2
socleC2×C53#2403
hypercenter#1891D53
hypocenterC53#23884
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289503C2semidirect
2. #20288369C2semidirect
3. #20284106C2semidirect
4. #20284089C2semidirect
5. #20283960C2semidirect
6. #20275782C2semidirect
7. #20275771C2semidirect
8. #20275242C2semidirect
9. #20275208C2semidirect
10. #20274691C2semidirect
11. C53×#1891C2semidirect
14. C22×#11719945C22semidirect
26. #16811192C22semidirect
30. #16811134C22semidirect
32. #16811100C22semidirect
40. #16810639C22semidirect
41. #16810633C22semidirect
42. #16810629C22semidirect
45. #16810380C22semidirect
49. C53×#407C22semidirect
50. C53×#344C22semidirect
63. C2×#11719945D4semidirect
69. C22×Dic106D4semidirect
89. C2×Dic212D4semidirect
92. C2×#11719913D4semidirect
96. #13133213D4semidirect
97. #13133206D4semidirect
367. #1891D53semidirect
413. #407C2×D53semidirect
414. #344C2×D53semidirect
416. C53#23884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202895032
#202883692
#202841062
#202840892
#202839602
#202757822
#202757712
#202752422
#202752082
#202746912
C53×#18912
#2388453