Finite Group Databasebeta

← #27415531

Subgroups — #27415531

Order 13568.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288363C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284094C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283947C212yesmaximal, complemented
5#20275779C212yesmaximal, complemented
6#20275772C212yesmaximal, complemented
7#20275237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275211C212yesmaximal, complemented
9#20275133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274690C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3586C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D53C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#13133247C2212yes—
14Q8×C22⋊D53—22no—
15Q8×C22⋊D53—22no—
16#16811280—22no—
17#16811280—22no—
18#16811194—22no—
19#16811194C2211yescharacteristic
20#16811194C2211yescharacteristic, complemented
21#16811130—22no—
22#16811130C2211yescharacteristic
23#16811130C2212yes—
24#16811130C2211yescharacteristic, complemented
25#16811101C2211yescharacteristic, complemented
26#16810813—22no—
27#16810810—22no—
28#16810806—22no—
29#16810801—22no—
30#16810777—24no—
31#16810760—24no—
32#16810640C2212yes—
33#16810640C2212yescomplemented
34#16810633C2212yescomplemented
35#16810632C2212yescomplemented
36#16810607C2211yescharacteristic
37#16810597C2211yescharacteristic
38#16810597C2212yes—
39#16810586C2212yescomplemented
40#16810394C2212yescomplemented
41#16810380C2212yescomplemented
42C53×#585C2211yescharacteristic
43C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
44C53×#578—24no—
45C53×#577—24no—
46C53×#575—22no—
47C53×#575C2212yes—
48C2×#137×C53—22no—
49C2×#137×C53C2212yes—
50C53×#568C2211yescharacteristic
51C22×Dic106—21no—
52C22×Dic106C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D53—22no—
54C2×Q8×D53—22no—
55C2×Q8×D53—24no—
56C2×Q8×D53—42no—
57C22×C4×D53—21no—
58C22×C4×D53C2311yescharacteristic
59#13133247—24no—
60#13133247—42no—
61C2×#11719925—22no—
62C2×#11719923—22no—
63C2×#11719917C2312yes—
64#13133215—24no—
65#13133215—21no—
66#13133215D412yescomplemented
67#13133204—24no—
68#13133204—21no—
69#13133204D412yescomplemented
70#13133198—22no—
71#13133198—22no—
72#13133198—21no—
73#13133198—22no—
74#13133198D412yes—
75#13133196—24no—
76#13133196—24no—
77#13133196—22no—
78#13133196—22no—
79#13133193—24no—
80#13133193—21no—
81#13133193—21no—
82#13133193—22no—
83#13133188—24no—
84#13133188—21no—
85#13133188—21no—
86#13133188—22no—
87#13133185—21no—
88#13133185—22no—
89#13133185D412yes—
90Q8×Dic53—22no—
91Q8×Dic53—22no—
92C4×C22⋊D53—24no—
93C4×C22⋊D53—24no—
94C4×C22⋊D53—22no—
95C4×C22⋊D53—22no—
96C4×C22⋊D53—42no—
97#13133176—22no—
98#13133176C2312yes—
99#13133176C2311yescharacteristic
100#13133176C2311yescharacteristic
101#13133144—24no—
102#13133144—42no—
103#13133142—24no—
104#13133141—24no—
105#13133136—21no—
106#13133134—21no—
107#13133132—24no—
108#13133132—22no—
109#13133129—24no—
1102−1+4×C53—24no—
1112−1+4×C53—22no—
1122−1+4×C53—21no—
1132−1+4×C53—42no—
114H(5,𝔽2)×C53—22no—
115H(5,𝔽2)×C53—22no—
116H(5,𝔽2)×C53—21no—
117C2×#41×C53—21no—
118C2×#41×C53—22no—
119C2×#41×C53—22no—
120C2×#41×C53—42no—
121C2×#41×C53D412yescomplemented
122C2×#41×C53C2312yes—
123C2×#41×C53C2311yescharacteristic
124C2×#41×C53C2311yescharacteristic
125C22×Q8×C53—21no—
126C22×Q8×C53D412yescomplemented
127C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
128#137×C53—28no—
129#137×C53—24no—
130#137×C53—22no—
131#137×C53—24no—
132#137×C53—24no—
133#137×C53—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
135AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
136AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
137#135×C53—28no—
138#135×C53—24no—
139C2×Q16×C53—24no—
140C2×Q16×C53D414yescomplemented
141C2×SD16×C53—24no—
142C2×SD16×C53D414yescomplemented
143#131×C53—24no—
144C2×M16×C53—22no—
145C2×M16×C53C2312yes—
146C23×D53C2×D411yescharacteristic
147#41×C53—22no—
148#41×C53—22no—
149#41×C53—24no—
150#41×C53—24no—
151#41×C53—22no—
152#41×C53—22no—
153#41×C53—22no—
154#41×C53—22no—
155#41×C53—22no—
156#41×C53—22no—
157#41×C53—42no—
158#41×C53—48no—
159#41×C53—44no—
160#41×C53—42no—
161#41×C53—44no—
162#41×C53—42no—
163#41×C53—42no—
164#41×C53—42no—
165C2×Q8×C53—22no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—22no—
168C2×Q8×C53—22no—
169C2×Q8×C53—24no—
170C2×Q8×C53—42no—
171C2×Q8×C53—44no—
172C2×Q8×C53—42no—
173C2×Q8×C53C2×D412yes—
174C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C53C2×D414yes—
176C2×Q8×C53C2×D412yes—
177C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C53—22no—
179C2×D4×C53—22no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—22no—
182C2×D4×C53—42no—
183C2×D4×C53—44no—
184C2×D4×C53—42no—
185C2×D4×C53C2×D412yes—
186C2×D4×C53C2×D412yes—
187C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—22no—
191C22×C4×C53—22no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—22no—
194C22×C4×C53—42no—
195C22×C4×C53C2×D412yes—
196C22×C4×C53C2411yescharacteristic
197C2×C22⋊D53—22no—
198C2×C22⋊D53—22no—
199C2×C22⋊D53—42no—
200C22×Dic53—21no—
201C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
202Q8×D53—48no—
203Q8×D53—44no—
204Q8×D53—44no—
205C2×C4×D53—24no—
206C2×C4×D53—22no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—22no—
210C2×C4×D53—44no—
211C2×Dic106—22no—
212C2×Dic106—22no—
213C2×Dic106—24no—
214C2×Dic106—21no—
215C2×Dic106—44no—
216C2×Dic106C2×D412yes—
217Q16×C53—24no—
218Q16×C53—28no—
219SD16×C53—24no—
220SD16×C53—24no—
221SD16×C53—28no—
222D8×C53—24no—
223M16×C53—24no—
224M16×C53—22no—
225M16×C53—22no—
226C2×C8×C53—24no—
227C2×C8×C53C2×D414yes—
228C22⋊Dic53—22no—
229C22⋊Dic53—24no—
230C22⋊Dic53—24no—
231C22⋊Dic53—22no—
232C22⋊Dic53—21no—
233C22⋊Dic53—22no—
234C22⋊Dic53—42no—
235C22⋊Dic53C2×D412yes—
236#11719925—44no—
237#11719923—44no—
238#11719921—22no—
239#11719921—22no—
240#11719921—42no—
241C4⋊Dic53—24no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—22no—
245#11719919—22no—
246#11719919—24no—
247#11719919—24no—
248#11719919—22no—
249#11719919—42no—
250C4×Dic53—24no—
251C4×Dic53—21no—
252C4×Dic53—22no—
253C4×Dic53C2×D412yes—
254#11719917—22no—
255#11719917—22no—
256C2×#88322—22no—
257C23×C53—21no—
258C23×C53—22no—
259C23×C53—42no—
260C23×C53#12012yes—
261C23×C53C22×D411yescharacteristic
262C22×D53—21no—
263C22×D53—22no—
264C22×D53—42no—
265Q8×C53—22no—
266Q8×C53—24no—
267Q8×C53—22no—
268Q8×C53—21no—
269Q8×C53—22no—
270Q8×C53—21no—
271Q8×C53—22no—
272Q8×C53—44no—
273Q8×C53—42no—
274Q8×C53#12014yes—
275D4×C53—24no—
276D4×C53—22no—
277D4×C53—21no—
278D4×C53—21no—
279D4×C53—22no—
280D4×C53—22no—
281D4×C53—44no—
282D4×C53—42no—
283D4×C53—44no—
284D4×C53—42no—
285D4×C53—42no—
286D4×C53—42no—
287C2×C4×C53—22no—
288C2×C4×C53—24no—
289C2×C4×C53—22no—
290C2×C4×C53—22no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—22no—
293C2×C4×C53—44no—
294C2×C4×C53—44no—
295C2×C4×C53—44no—
296C2×C4×C53—42no—
297C2×C4×C53—42no—
298C2×C4×C53—42no—
299C2×C4×C53—42no—
300C2×C4×C53#12012yes—
301C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C53C22×D412yes—
304C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
305C22⋊D53—44no—
306C22⋊D53—44no—
307C22⋊D53—84no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—22no—
310C2×Dic53—22no—
311C2×Dic53—22no—
312C2×Dic53—22no—
313C2×Dic53—42no—
314C2×Dic53—42no—
315C4×D53—48no—
316C4×D53—41no—
317C4×D53—41no—
318C4×D53—42no—
319Dic106—24no—
320Dic106—48no—
321Dic106—41no—
322Dic106—41no—
323C8×C53—24no—
324#88322—42no—
325#23885—531nomaximal, Sylow
326C22×C53—22no—
327C22×C53—41no—
328C22×C53—42no—
329C22×C53—42no—
330C22×C53—41no—
331C22×C53—42no—
332C22×C53—82no—
333C22×C53—162no—
334C22×C53C2×#12011yescharacteristic
335C22×C53D4212yes—
336C2×D53—22no—
337C2×D53—24no—
338C2×D53—41no—
339C2×D53—42no—
340C2×D53—41no—
341C4×C53—24no—
342C4×C53—22no—
343C4×C53—42no—
344C4×C53—41no—
345C4×C53C2×#12011yescharacteristic
346C4×C53#53411yescharacteristic
347C4×C53D4212yes—
348Dic53—42no—
349Dic53—42no—
350Dic53—42no—
351Dic53—41no—
352Dic53—82no—
353#3586D5311yescharacteristic, complemented
354#3486—531no—
355#3025—531no—
356#3022—531no—
357#3004—532no—
358#2010—532no—
359#2009—532no—
360#1909—531no—
361#1905—532no—
362#1891—531no—
363#1796—531no—
364C2×C53—21no—
365C2×C53—22no—
366C2×C53—42no—
367C2×C53—81no—
368C2×C53—82no—
369C2×C53#240311yescharacteristic
370D53—42no—
371#585C2×D5311yescharacteristic
372C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
373C23×Q8—531no—
374#578—24no—
375#577—24no—
376#575—22no—
377#575C2×D5312yes—
378C2×#137—22no—
379C2×#137—532no—
380C2×#137C2×D5312yes—
381#568C2×D5311yescharacteristic
382D4×Q8—1062no—
383D4×Q8—1062no—
384#548—1062no—
385#548—1062no—
386#536—531no—
387#536—531no—
388#536—1062no—
389#525—531no—
390#525—531no—
391#525—532no—
392#525—1062no—
393#519—531no—
394#458—1062no—
395B(4,𝔽2)—1062no—
396#456—1062no—
397#455—1062no—
398#451—1064no—
399#448—1064no—
400#421—532no—
401#421—532no—
402#419—532no—
403#419—532no—
404#413—531no—
405#410—531no—
406#410—532no—
407#407—532no—
408#344—532no—
409H(3,ℤ/4)—532no—
410C53#2388511yescharacteristic, complemented, Sylow
4112−1+4—24no—
4122−1+4—22no—
4132−1+4—21no—
4142−1+4—42no—
415H(5,𝔽2)—22no—
416H(5,𝔽2)—22no—
417H(5,𝔽2)—21no—
418C2×#41—22no—
419C2×#41—21no—
420C2×#41—22no—
421C2×#41—42no—
422C2×#41C22⋊D5312yescomplemented
423C2×#41C22×D5311yescharacteristic
424C2×#41C22×D5312yes—
425C2×#41C22×D5311yescharacteristic
426C22×Q8—21no—
427C22×Q8—531no—
428C22×Q8—1061no—
429C22×Q8—1062no—
430C22×Q8—1062no—
431C22×Q8—1064no—
432C22×Q8—2122no—
433C22×Q8C22⋊D5312yescomplemented
434C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
435C23×C4—531no—
436C23×C4—1061no—
437#137—28no—
438#137—24no—
439#137—22no—
440#137—24no—
441#137—24no—
442#137—22no—
443#137—1064no—
444#137—2122no—
445AGL(1,ℤ/8)—24no—
446AGL(1,ℤ/8)—22no—
447AGL(1,ℤ/8)—22no—
448#135—28no—
449#135—24no—
450C2×Q16—24no—
451C2×Q16—1062no—
452C2×Q16C22⋊D5314yescomplemented
453C2×SD16—24no—
454C2×SD16—1062no—
455C2×SD16C22⋊D5314yescomplemented
456#131—24no—
457C2×M16—22no—
458C2×M16—532no—
459C2×M16C22×D5312yes—
460C4⋊Q8—532no—
461C4⋊Q8—1064no—
462C4⋊Q8—1061no—
463#124—532no—
464#124—1064no—
465#124—1061no—
466#123—532no—
467#123—1062no—
468#123—1061no—
469#123—1062no—
470#123—1062no—
471C22⋊Q8—1062no—
472C22⋊Q8—1064no—
473C22⋊Q8—1064no—
474C22⋊Q8—1064no—
475C22⋊Q8—1061no—
476C22⋊Q8—1061no—
477C22⋊Q8—1062no—
478C22⋊Q8—1062no—
479#121—1064no—
480#121—1061no—
481#121—1061no—
482#121—1062no—
483#120—532no—
484#120—1061no—
485#120—1062no—
486C4×Q8—1062no—
487C4×Q8—1062no—
488C4×D4—1062no—
489C4×D4—1064no—
490C4×D4—1064no—
491C4×D4—1062no—
492C4×D4—2122no—
493#117—531no—
494#117—531no—
495#117—532no—
496#117—1062no—
497#104—1064no—
498#104—2122no—
499#103—1064no—
500#103—1064no—
501#101—1061no—
502#100—1061no—
503#99—1064no—
504#99—1062no—
505C22⋊C8—1064no—
506C24—531no—
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—24no—
510#41—24no—
511#41—22no—
512#41—22no—
513#41—22no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—22no—
517#41—42no—
518#41—48no—
519#41—44no—
520#41—42no—
521#41—44no—
522#41—42no—
523#41—42no—
524#41—42no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—24no—
530C2×Q8—42no—
531C2×Q8—44no—
532C2×Q8—42no—
533C2×Q8—532no—
534C2×Q8—1064no—
535C2×Q8—1061no—
536C2×Q8—1062no—
537C2×Q8—1062no—
538C2×Q8—2124no—
539C2×Q8—2128no—
540C2×Q8—2124no—
541C2×Q8—2124no—
542C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
543C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
544C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
545C2×Q8C2×C22⋊D5314yes—
546C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—44no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—1062no—
555C2×D4—1062no—
556C2×D4—2122no—
557C2×D4D4×D5312yes—
558C2×D4D4×D5311yescharacteristic
559C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
560C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—42no—
567C22×C4—531no—
568C22×C4—1064no—
569C22×C4—1061no—
570C22×C4—1061no—
571C22×C4—1062no—
572C22×C4—1061no—
573C22×C4—1062no—
574C22×C4—2124no—
575C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
576C22×C4C23×D5311yescharacteristic
577Q16—24no—
578Q16—28no—
579Q16—2124no—
580SD16—24no—
581SD16—24no—
582SD16—28no—
583SD16—2124no—
584D8—24no—
585M16—24no—
586M16—22no—
587M16—22no—
588M16—1062no—
589M16—1062no—
590C2×C8—24no—
591C2×C8—1062no—
592C2×C8C2×C22⋊D5314yes—
593C4⋊C4—1064no—
594C4⋊C4—1062no—
595C4⋊C4—1064no—
596C4⋊C4—1062no—
597C4⋊C4—1064no—
598C4⋊C4—1061no—
599C4⋊C4—1061no—
600C4⋊C4—1062no—
601C4⋊C4—2122no—
602C22⋊C4—532no—
603C22⋊C4—1062no—
604C22⋊C4—1062no—
605C22⋊C4—1064no—
606C22⋊C4—1062no—
607C22⋊C4—1064no—
608C22⋊C4—1061no—
609C22⋊C4—1062no—
610C22⋊C4—1062no—
611C22⋊C4—2122no—
612C22⋊C4—2122no—
613C42—532no—
614C42—1064no—
615C42—1061no—
616C42—1062no—
617C23—21no—
618C23—22no—
619C23—42no—
620C23—1061no—
621C23—1062no—
622C23—2122no—
623C23#1313318512yes—
624C23C2×D4×D5311yescharacteristic
625Q8—22no—
626Q8—24no—
627Q8—22no—
628Q8—21no—
629Q8—22no—
630Q8—21no—
631Q8—22no—
632Q8—44no—
633Q8—42no—
634Q8—1064no—
635Q8—2128no—
636Q8—2121no—
637Q8—2121no—
638Q8#1313318614yes—
639D4—24no—
640D4—21no—
641D4—22no—
642D4—21no—
643D4—22no—
644D4—22no—
645D4—44no—
646D4—42no—
647D4—44no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—4244no—
652D4—2124no—
653D4—2124no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—1062no—
668C2×C4—1062no—
669C2×C4—1061no—
670C2×C4—1062no—
671C2×C4—1062no—
672C2×C4—2128no—
673C2×C4—2122no—
674C2×C4—2122no—
675C2×C4—2121no—
676C2×C4—2121no—
677C2×C4—2122no—
678C2×C4#1313318512yes—
679C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
681C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
682C2×C4#1313326212yes—
683C8—24no—
684C8—2122no—
685C22—22no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—41no—
690C22—42no—
691C22—82no—
692C22—162no—
693C22—1064no—
694C22—1062no—
695C22—2122no—
696C22—2121no—
697C22—2121no—
698C22C2×#1313318511yescharacteristic
699C22D4×C22⋊D5312yes—
700C4—24no—
701C4—22no—
702C4—42no—
703C4—41no—
704C4—4242no—
705C4—2122no—
706C4—2122no—
707C4—2121no—
708C4—2122no—
709C4C2×#1313318611yescharacteristic
710C4#1681118211yescharacteristic
711C4D4×C22⋊D5312yes—
712C2—22no—
713C2—21no—
714C2—42no—
715C2—81no—
716C2—82no—
717C2—2122no—
718C2#2027802511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278025
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3586C2
socleC2×C53#2403
hypercenter#3586D53
hypocenterC53#23885
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288363C2semidirect
2. #20284107C2semidirect
3. #20284094C2semidirect
4. #20283947C2semidirect
5. #20275779C2semidirect
6. #20275772C2semidirect
7. #20275237C2semidirect
8. #20275211C2semidirect
9. #20275133C2semidirect
10. #20274690C2semidirect
11. C53×#3586C2semidirect
12. C22×Q8×D53C22semidirect
20. #16811194C22semidirect
24. #16811130C22semidirect
25. #16811101C22semidirect
33. #16810640C22semidirect
34. #16810633C22semidirect
35. #16810632C22semidirect
39. #16810586C22semidirect
40. #16810394C22semidirect
41. #16810380C22semidirect
66. #13133215D4semidirect
69. #13133204D4semidirect
121. C2×#41×C53D4semidirect
126. C22×Q8×C53D4semidirect
140. C2×Q16×C53D4semidirect
142. C2×SD16×C53D4semidirect
353. #3586D53semidirect
410. C53#23885semidirect
422. C2×#41C22⋊D53semidirect
433. C22×Q8C22⋊D53semidirect
452. C2×Q16C22⋊D53semidirect
455. C2×SD16C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883632
#202841072
#202840942
#202839472
#202757792
#202757722
#202752372
#202752112
#202751332
#202746902
C53×#35862
#2388553