Finite Group Databasebeta

← #27415534

Subgroups — #27415534

Order 13568.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288364C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283947C212yesmaximal, complemented
5#20275781C212yesmaximal, complemented
6#20275773C212yesmaximal, complemented
7#20275238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275206C212yesmaximal, complemented
9#20275131C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274691C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D53C2211yescharacteristic, complemented
14#16811438—24no—
15#16811434—24no—
16#16811421—22no—
17#16811421C2212yes—
18C2×#13133247—22no—
19C2×#13133247C2212yes—
20#16811390C2211yescharacteristic
21#16811288—22no—
22#16811286—22no—
23#16811283—22no—
24#16811281—22no—
25#16811197C2211yescharacteristic, complemented
26#16811195—22no—
27#16811135C2211yescharacteristic, complemented
28#16811131—22no—
29#16811130C2211yescharacteristic
30#16811130C2212yes—
31#16811100C2211yescharacteristic, complemented
32#16810813—22no—
33#16810810—22no—
34#16810777—24no—
35#16810760—24no—
36#16810639C2212yescomplemented
37#16810633C2212yescomplemented
38#16810632C2212yescomplemented
39#16810597C2211yescharacteristic
40#16810597C2212yes—
41#16810586C2212yescomplemented
42#16810395C2212yescomplemented
43#16810379C2212yescomplemented
44C53×#585C2211yescharacteristic
45C2×#137×C53C2212yes—
46C53×#536C2211yescharacteristic
47C53×#456—22no—
48C53×#455—22no—
49C53×#421C2212yes—
50C53×#413C2211yescharacteristic
51#13133264—24no—
52#13133264—42no—
53C2×#11719945D412yescomplemented
54C2×#11719945C2311yescharacteristic
55C2×#11719947—21no—
56C2×#11719947—22no—
57C22×Dic106—21no—
58C22×Dic106D412yescomplemented
59C22×Dic106C2311yescharacteristic
60C2×Q8×D53—22no—
61C2×Q8×D53—21no—
62C2×Q8×D53—22no—
63C2×Q8×D53—24no—
64C2×Q8×D53—42no—
65C22×C4×D53—21no—
66C22×C4×D53C2311yescharacteristic
67#13133248—24no—
68#13133248—22no—
69#13133247—28no—
70#13133247—22no—
71#13133247—24no—
72#13133247—24no—
73#13133243—24no—
74#13133243—22no—
75#13133242—22no—
76#13133237—28no—
77#13133237—24no—
78C2×#11719925—24no—
79C2×#11719925D414yescomplemented
80C2×#11719923—24no—
81C2×#11719923D414yescomplemented
82#13133224—24no—
83C2×#11719917—22no—
84C2×#11719917C2312yes—
85#13133216—24no—
86#13133215—21no—
87#13133206—21no—
88#13133203—24no—
89#13133201—21no—
90#13133200—22no—
91#13133198—22no—
92#13133198D412yes—
93#13133197—21no—
94#13133195—24no—
95#13133195—24no—
96#13133194—24no—
97#13133193—22no—
98#13133193—21no—
99#13133193—22no—
100#13133192—21no—
101#13133190—24no—
102#13133188—21no—
103#13133188—22no—
104#13133187—21no—
105#13133185—22no—
106#13133185D412yes—
107C4×Dic106—22no—
108#13133182—22no—
109C4×D212—22no—
110#13133179—24no—
111C4×C22⋊D53—22no—
112C4×C22⋊D53—42no—
113#13133177—24no—
114#13133176C2312yes—
115#13133176C2311yescharacteristic
116#13133173—22no—
117#13133143—42no—
118#13133142—24no—
119#13133141—24no—
120#13133132—24no—
121#13133132—22no—
122#13133129—24no—
1232−1+4×C53—22no—
1242−1+4×C53—21no—
125H(5,𝔽2)×C53—22no—
126H(5,𝔽2)×C53—22no—
127H(5,𝔽2)×C53—21no—
128C2×#41×C53—22no—
129C2×#41×C53—42no—
130C2×#41×C53C2312yes—
131C2×#41×C53C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
133#137×C53—24no—
134#137×C53—42no—
135C2×Q16×C53—22no—
136C2×SD16×C53—22no—
137C2×M16×C53C2312yes—
138C4⋊Q8×C53D412yescomplemented
139#124×C53D412yescomplemented
140#123×C53—22no—
141C22⋊Q8×C53—22no—
142#117×C53C2311yescharacteristic
143#104×C53—24no—
144#101×C53—21no—
145#100×C53—21no—
146C23×D53C2×D411yescharacteristic
147#41×C53—22no—
148#41×C53—22no—
149#41×C53—24no—
150#41×C53—22no—
151#41×C53—22no—
152#41×C53—22no—
153#41×C53—22no—
154#41×C53—44no—
155#41×C53—42no—
156#41×C53—42no—
157#41×C53—42no—
158#41×C53—42no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—22no—
161C2×Q8×C53—22no—
162C2×Q8×C53—22no—
163C2×Q8×C53—42no—
164C2×Q8×C53C2×D412yes—
165C2×Q8×C53C2×D412yes—
166C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C53—22no—
168C2×D4×C53—22no—
169C2×D4×C53—42no—
170C2×D4×C53—44no—
171C2×D4×C53—42no—
172C2×D4×C53C2×D412yes—
173C2×D4×C53C2×D412yes—
174C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—22no—
177C22×C4×C53—42no—
178C22×C4×C53C2×D412yes—
179C22×C4×C53C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D53—22no—
181C2×C22⋊D53—22no—
182C2×C22⋊D53—21no—
183C2×C22⋊D53—42no—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53—22no—
186C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
187Q8×D53—48no—
188Q8×D53—44no—
189Q8×D53—44no—
190Q8×D53—44no—
191#11719947—44no—
192#11719947—48no—
193#11719945—22no—
194#11719945—22no—
195#11719945—24no—
196#11719945—42no—
197C2×D212—22no—
198C2×D212C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D53—24no—
200C2×C4×D53—22no—
201C2×C4×D53—22no—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—22no—
206C2×C4×D53—44no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—22no—
209C2×Dic106—24no—
210C2×Dic106—24no—
211C2×Dic106—22no—
212C2×Dic106—42no—
213C2×Dic106—44no—
214C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic106C2×D414yes—
216C2×Dic106C2×D412yes—
217Q16×C53—44no—
218SD16×C53—44no—
219M16×C53—22no—
220M16×C53—22no—
221C2×C8×C53—22no—
222C4⋊C4×C53—24no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C22⋊C4×C53—24no—
225C22⋊C4×C53—21no—
226C42×C53C2×D412yes—
227C22⋊Dic53—22no—
228C22⋊Dic53—22no—
229C22⋊Dic53—42no—
230C22⋊Dic53C2×D412yes—
231#11719925—24no—
232#11719925—28no—
233#11719924—24no—
234#11719923—24no—
235#11719923—28no—
236#11719922—24no—
237#11719921—22no—
238#11719921—24no—
239#11719921—22no—
240#11719921—22no—
241#11719921—42no—
242C4⋊Dic53—22no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—22no—
245#11719919—24no—
246#11719919—24no—
247#11719919—22no—
248#11719919—42no—
249C4×Dic53—24no—
250C4×Dic53—21no—
251C4×Dic53—22no—
252#11719917—24no—
253#11719917—22no—
254#11719917—22no—
255C2×#88322—24no—
256C2×#88322C2×D414yes—
257C23×C53—22no—
258C23×C53—42no—
259C23×C53#12012yes—
260C23×C53C22×D411yescharacteristic
261C22×D53—21no—
262C22×D53—22no—
263C22×D53—21no—
264C22×D53—42no—
265Q8×C53—22no—
266Q8×C53—22no—
267Q8×C53—24no—
268Q8×C53—22no—
269Q8×C53—42no—
270Q8×C53—41no—
271Q8×C53—41no—
272D4×C53—24no—
273D4×C53—22no—
274D4×C53—22no—
275D4×C53—22no—
276D4×C53—42no—
277D4×C53—44no—
278D4×C53—42no—
279D4×C53—42no—
280C2×C4×C53—22no—
281C2×C4×C53—22no—
282C2×C4×C53—22no—
283C2×C4×C53—22no—
284C2×C4×C53—22no—
285C2×C4×C53—44no—
286C2×C4×C53—42no—
287C2×C4×C53—42no—
288C2×C4×C53—42no—
289C2×C4×C53—42no—
290C2×C4×C53#12012yes—
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C53C22×D412yes—
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
295C22⋊D53—44no—
296C22⋊D53—44no—
297C22⋊D53—42no—
298C22⋊D53—84no—
299C2×Dic53—22no—
300C2×Dic53—24no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—22no—
304C2×Dic53—22no—
305C2×Dic53—44no—
306C2×Dic53—42no—
307D212—21no—
308D212—21no—
309D212—44no—
310C4×D53—44no—
311C4×D53—48no—
312C4×D53—41no—
313C4×D53—41no—
314C4×D53—42no—
315C4×D53—42no—
316Dic106—22no—
317Dic106—24no—
318Dic106—21no—
319Dic106—21no—
320Dic106—44no—
321Dic106—48no—
322Dic106#12014yes—
323C8×C53—42no—
324#88322—24no—
325#23885—531nomaximal, Sylow
326C22×C53—22no—
327C22×C53—41no—
328C22×C53—42no—
329C22×C53—42no—
330C22×C53—82no—
331C22×C53—162no—
332C22×C53C2×#12011yescharacteristic
333C22×C53D4212yes—
334C2×D53—22no—
335C2×D53—24no—
336C2×D53—41no—
337C2×D53—42no—
338C2×D53—41no—
339C2×D53—42no—
340C2×D53—41no—
341C4×C53—22no—
342C4×C53—42no—
343C4×C53—42no—
344C4×C53—42no—
345C4×C53C2×#12011yescharacteristic
346C4×C53#53411yescharacteristic
347C4×C53D4212yes—
348Dic53—24no—
349Dic53—42no—
350Dic53—41no—
351Dic53—41no—
352Dic53—82no—
353#3586—531no—
354#3486—531no—
355#3025—531no—
356#3022D5311yescharacteristic, complemented
357#3004—532no—
358#2010—532no—
359#2009—532no—
360#1909—531no—
361#1905—532no—
362#1891—531no—
363#1796—531no—
364C2×C53—21no—
365C2×C53—22no—
366C2×C53—42no—
367C2×C53—82no—
368C2×C53#240311yescharacteristic
369D53—42no—
370D53—81no—
371#585C2×D5311yescharacteristic
372C2×2−1+4—531no—
373C23×Q8—531no—
374#578—1064no—
375#577—1064no—
376#575—532no—
377#575—1062no—
378C2×#137—532no—
379C2×#137—1062no—
380C2×#137C2×D5312yes—
381#568—531no—
382D4×Q8—1062no—
383D4×Q8—1062no—
384#548—1062no—
385#548—1062no—
386#536—531no—
387#536—1062no—
388#536C2×D5311yescharacteristic
389#525—531no—
390#525—532no—
391#525—531no—
392#525—1062no—
393#519—531no—
394#458—1062no—
395B(4,𝔽2)—1062no—
396#456—22no—
397#455—22no—
398#451—1064no—
399#448—1064no—
400#421—532no—
401#421C2×D5312yes—
402#419—532no—
403#419—532no—
404#413C2×D5311yescharacteristic
405#410—531no—
406#410—532no—
407#407—532no—
408#344—532no—
409H(3,ℤ/4)—532no—
410C53#2388511yescharacteristic, complemented, Sylow
4112−1+4—22no—
4122−1+4—21no—
4132−1+4—1064no—
4142−1+4—2122no—
415H(5,𝔽2)—22no—
416H(5,𝔽2)—22no—
417H(5,𝔽2)—21no—
418C2×#41—22no—
419C2×#41—42no—
420C2×#41—532no—
421C2×#41—531no—
422C2×#41—1062no—
423C2×#41—1061no—
424C2×#41C22×D5312yes—
425C2×#41C22×D5311yescharacteristic
426C22×Q8—532no—
427C22×Q8—531no—
428C22×Q8—1061no—
429C22×Q8—1062no—
430C22×Q8—1062no—
431C22×Q8—1061no—
432C22×Q8—1064no—
433C22×Q8—2122no—
434C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
435C23×C4—531no—
436C23×C4—1061no—
437#137—24no—
438#137—42no—
439#137—1064no—
440#137—1064no—
441#137—1064no—
442#137—1062no—
443#137—1068no—
444#137—1062no—
445AGL(1,ℤ/8)—1064no—
446AGL(1,ℤ/8)—1062no—
447AGL(1,ℤ/8)—1062no—
448#135—1064no—
449#135—1068no—
450C2×Q16—22no—
451C2×Q16—534no—
452C2×Q16—1064no—
453C2×SD16—22no—
454C2×SD16—534no—
455C2×SD16—1064no—
456#131—1064no—
457C2×M16—532no—
458C2×M16—1062no—
459C2×M16C22×D5312yes—
460C4⋊Q8—1064no—
461C4⋊Q8—1061no—
462C4⋊Q8C22⋊D5312yescomplemented
463#124—1064no—
464#124—1061no—
465#124C22⋊D5312yescomplemented
466#123—22no—
467#123—532no—
468#123—1061no—
469#123—1062no—
470#123—1062no—
471C22⋊Q8—22no—
472C22⋊Q8—1064no—
473C22⋊Q8—1061no—
474C22⋊Q8—1064no—
475C22⋊Q8—1064no—
476C22⋊Q8—1061no—
477C22⋊Q8—1062no—
478C22⋊Q8—1062no—
479#121—1064no—
480#121—1061no—
481#121—1061no—
482#121—1062no—
483#120—532no—
484#120—1061no—
485#120—1062no—
486C4×Q8—1062no—
487C4×Q8—1062no—
488C4×D4—1064no—
489C4×D4—1064no—
490C4×D4—1062no—
491C4×D4—1062no—
492C4×D4—2122no—
493#117—531no—
494#117—532no—
495#117—1062no—
496#117C22×D5311yescharacteristic
497#104—24no—
498#104—2122no—
499#103—1064no—
500#103—1064no—
501#101—21no—
502#100—21no—
503#99—1064no—
504#99—1062no—
505C22⋊C8—1064no—
506C24—531no—
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—24no—
510#41—22no—
511#41—22no—
512#41—22no—
513#41—22no—
514#41—44no—
515#41—42no—
516#41—42no—
517#41—42no—
518#41—42no—
519#41—1064no—
520#41—1062no—
521#41—1062no—
522#41—2122no—
523#41—2128no—
524#41—2124no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—42no—
530C2×Q8—534no—
531C2×Q8—532no—
532C2×Q8—531no—
533C2×Q8—1064no—
534C2×Q8—1064no—
535C2×Q8—1062no—
536C2×Q8—1061no—
537C2×Q8—1062no—
538C2×Q8—2122no—
539C2×Q8—2124no—
540C2×Q8—2128no—
541C2×Q8—2124no—
542C2×Q8—2124no—
543C2×Q8—2124no—
544C2×Q8D4×D5312yes—
545C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
546C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—42no—
550C2×D4—44no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—531no—
553C2×D4—1062no—
554C2×D4—1062no—
555C2×D4—1062no—
556C2×D4—1061no—
557C2×D4—2122no—
558C2×D4D4×D5312yes—
559C2×D4D4×D5312yes—
560C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
561C22×C4—21no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—42no—
564C22×C4—531no—
565C22×C4—1064no—
566C22×C4—1061no—
567C22×C4—1062no—
568C22×C4—1062no—
569C22×C4—1062no—
570C22×C4—1061no—
571C22×C4—1061no—
572C22×C4—1061no—
573C22×C4—1062no—
574C22×C4—2124no—
575C22×C4D4×D5312yes—
576C22×C4C23×D5311yescharacteristic
577Q16—44no—
578Q16—1068no—
579Q16—1064no—
580SD16—44no—
581SD16—1068no—
582SD16—1064no—
583SD16—1064no—
584D8—1064no—
585M16—22no—
586M16—22no—
587M16—1064no—
588M16—1062no—
589M16—1062no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—534no—
592C2×C8—1064no—
593C4⋊C4—24no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—1064no—
596C4⋊C4—1064no—
597C4⋊C4—1062no—
598C4⋊C4—1062no—
599C4⋊C4—1061no—
600C4⋊C4—1062no—
601C4⋊C4—2122no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—532no—
605C22⋊C4—1062no—
606C22⋊C4—1062no—
607C22⋊C4—1064no—
608C22⋊C4—1062no—
609C22⋊C4—1062no—
610C22⋊C4—1062no—
611C22⋊C4—2122no—
612C22⋊C4—2122no—
613C42—1064no—
614C42—1061no—
615C42—1062no—
616C42C2×C22⋊D5312yes—
617C23—22no—
618C23—42no—
619C23—1061no—
620C23—1062no—
621C23—1061no—
622C23—2122no—
623C23#1313318512yes—
624C23C2×D4×D5311yescharacteristic
625Q8—22no—
626Q8—22no—
627Q8—24no—
628Q8—22no—
629Q8—42no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—534no—
633Q8—1062no—
634Q8—1064no—
635Q8—1061no—
636Q8—1061no—
637Q8—2124no—
638Q8—2128no—
639D4—24no—
640D4—22no—
641D4—22no—
642D4—22no—
643D4—42no—
644D4—44no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—1061no—
648D4—1061no—
649D4—4244no—
650D4—2124no—
651D4—2124no—
652D4—2124no—
653D4—2122no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—1062no—
665C2×C4—1064no—
666C2×C4—1062no—
667C2×C4—1061no—
668C2×C4—1061no—
669C2×C4—1062no—
670C2×C4—2124no—
671C2×C4—2128no—
672C2×C4—2124no—
673C2×C4—2122no—
674C2×C4—2121no—
675C2×C4—2121no—
676C2×C4—2122no—
677C2×C4—2122no—
678C2×C4#1313318512yes—
679C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D5312yes—
681C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
682C2×C4#1313326212yes—
683C8—42no—
684C8—1064no—
685C22—22no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—82no—
690C22—162no—
691C22—1064no—
692C22—1062no—
693C22—2122no—
694C22—2121no—
695C22—2122no—
696C22—2121no—
697C22—2121no—
698C22C2×#1313318511yescharacteristic
699C22#1681125512yes—
700C4—22no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—1064no—
705C4—4242no—
706C4—2122no—
707C4—2121no—
708C4—2121no—
709C4#120×D5311yescharacteristic
710C4#1681118311yescharacteristic
711C4D4×C22⋊D5312yes—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—42no—
715C2—82no—
716C2—4241no—
717C2—2122no—
718C2#2027802611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278026
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3022C2
socleC2×C53#2403
hypercenter#3022D53
hypocenterC53#23885
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289501C2semidirect
2. #20288364C2semidirect
3. #20284107C2semidirect
4. #20283947C2semidirect
5. #20275781C2semidirect
6. #20275773C2semidirect
7. #20275238C2semidirect
8. #20275206C2semidirect
9. #20275131C2semidirect
10. #20274691C2semidirect
11. C53×#3022C2semidirect
13. C22×Q8×D53C22semidirect
25. #16811197C22semidirect
27. #16811135C22semidirect
31. #16811100C22semidirect
36. #16810639C22semidirect
37. #16810633C22semidirect
38. #16810632C22semidirect
41. #16810586C22semidirect
42. #16810395C22semidirect
43. #16810379C22semidirect
53. C2×#11719945D4semidirect
58. C22×Dic106D4semidirect
79. C2×#11719925D4semidirect
81. C2×#11719923D4semidirect
138. C4⋊Q8×C53D4semidirect
139. #124×C53D4semidirect
356. #3022D53semidirect
410. C53#23885semidirect
462. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
465. #124C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202895012
#202883642
#202841072
#202839472
#202757812
#202757732
#202752382
#202752062
#202751312
#202746912
C53×#30222
#2388553