Finite Group Databasebeta

← #27415536

Subgroups — #27415536

Order 13568.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288362C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284094C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283948C212yesmaximal, complemented
5#20275780C212yesmaximal, complemented
6#20275774C212yesmaximal, complemented
7#20275235C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275212C212yesmaximal, complemented
9#20275134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274688C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264C2211yescharacteristic
13C23×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
14#16811438—24no—
15#16811434—24no—
16#16811421—22no—
17#16811421C2212yes—
18C2×#13133247—22no—
19C2×#13133247C2212yes—
20C2×#13133247C2212yes—
21#16811390C2211yescharacteristic
22D4×Dic106—22no—
23#16811286—22no—
24#16811282—22no—
25#16811279—22no—
26#16811199C2211yescharacteristic, complemented
27#16811195—22no—
28#16811194C2211yescharacteristic
29#16811134C2211yescharacteristic, complemented
30#16811129—22no—
31#16811100C2211yescharacteristic, complemented
32#16810806—22no—
33#16810801—22no—
34#16810778—24no—
35#16810761—24no—
36#16810641C2212yescomplemented
37#16810640C2212yes—
38#16810631C2212yescomplemented
39#16810631C2212yescomplemented
40#16810607C2211yescharacteristic
41#16810587C2212yescomplemented
42#16810393C2212yescomplemented
43#16810379C2212yescomplemented
44C53×#585C2211yescharacteristic
45C53×#525C2211yescharacteristic
46C53×#525C2212yes—
47C53×#458—22no—
48C53×B(4,𝔽2)—22no—
49C53×#410C2211yescharacteristic
50C53×#410C2212yes—
51#13133264—24no—
52#13133264—42no—
53C2×#11719945D412yescomplemented
54C2×#11719945C2311yescharacteristic
55C2×#11719947—21no—
56C2×#11719947—22no—
57C22×Dic106—21no—
58C22×Dic106—22no—
59C22×Dic106—22no—
60C22×Dic106—24no—
61C22×Dic106—42no—
62C22×Dic106D412yescomplemented
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C22×Dic106C2311yescharacteristic
65C2×Q8×D53—21no—
66C23×Dic53—21no—
67#13133248—24no—
68#13133248—22no—
69#13133247—28no—
70#13133247—22no—
71#13133247—24no—
72#13133247—24no—
73#13133247—24no—
74#13133247—42no—
75#13133243—24no—
76#13133243—22no—
77#13133242—22no—
78#13133237—28no—
79#13133237—24no—
80C2×#11719925—24no—
81C2×#11719925—22no—
82C2×#11719925D414yescomplemented
83C2×#11719923—24no—
84C2×#11719923—22no—
85C2×#11719923D414yescomplemented
86#13133224—24no—
87C2×#11719917—22no—
88C2×#11719917C2312yes—
89C2×#11719917C2312yes—
90#13133217—21no—
91#13133216—24no—
92#13133215D412yescomplemented
93#13133205—21no—
94#13133204D412yescomplemented
95#13133203—24no—
96#13133201—22no—
97#13133200—21no—
98#13133198—22no—
99#13133197—22no—
100#13133196—22no—
101#13133196—21no—
102#13133195—24no—
103#13133194—24no—
104#13133194—24no—
105#13133191—21no—
106#13133189—24no—
107#13133186—21no—
108C4×Dic106—22no—
109#13133182—22no—
110D4×Dic53—24no—
111C4×C22⋊D53—22no—
112#13133177—24no—
113#13133176C2311yescharacteristic
114#13133173—22no—
115#13133145—42no—
116#13133144—24no—
117#13133140—24no—
118#13133140—24no—
119#13133136—21no—
120#13133134—21no—
121C22⋊#88322—24no—
1222−1+4×C53—22no—
1232−1+4×C53—21no—
124H(5,𝔽2)×C53—22no—
125H(5,𝔽2)×C53—22no—
126H(5,𝔽2)×C53—21no—
127C2×#41×C53—22no—
128C2×#41×C53—42no—
129C2×#41×C53C2312yes—
130C2×#41×C53C2311yescharacteristic
131C23×C4×C53C2311yescharacteristic
132#123×C53—22no—
133#123×C53D412yes—
134C22⋊Q8×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53—22no—
136#121×C53—21no—
137#121×C53—22no—
138#120×C53—22no—
139#120×C53D412yes—
140C4×D4×C53—22no—
141C4×D4×C53—42no—
142#117×C53C2312yes—
143#117×C53C2311yescharacteristic
144#99×C53—24no—
145#99×C53—22no—
146C24×C53C2×D411yescharacteristic
147#41×C53—22no—
148#41×C53—22no—
149#41×C53—24no—
150#41×C53—22no—
151#41×C53—22no—
152#41×C53—22no—
153#41×C53—22no—
154#41×C53—44no—
155#41×C53—42no—
156#41×C53—42no—
157#41×C53—42no—
158#41×C53—42no—
159C2×Q8×C53—22no—
160C2×Q8×C53—42no—
161C2×Q8×C53C2×D412yes—
162C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C53—22no—
164C2×D4×C53—22no—
165C2×D4×C53—22no—
166C2×D4×C53—42no—
167C2×D4×C53—44no—
168C2×D4×C53—42no—
169C2×D4×C53—42no—
170C2×D4×C53C2×D412yes—
171C2×D4×C53C2×D412yes—
172C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—22no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—22no—
177C22×C4×C53—22no—
178C22×C4×C53—42no—
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D412yes—
181C22×C4×C53C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D53—22no—
183C2×C22⋊D53—22no—
184C2×C22⋊D53—21no—
185C22×Dic53—21no—
186C22×Dic53—24no—
187C22×Dic53—22no—
188C22×Dic53—21no—
189C22×Dic53—44no—
190Q8×D53—44no—
191#11719947—44no—
192#11719947—48no—
193#11719945—22no—
194#11719945—22no—
195#11719945—24no—
196#11719945—42no—
197C2×D212C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D53—22no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—22no—
202C2×Dic106—22no—
203C2×Dic106—22no—
204C2×Dic106—24no—
205C2×Dic106—24no—
206C2×Dic106—22no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—42no—
209C2×Dic106—48no—
210C2×Dic106—44no—
211C2×Dic106—44no—
212C2×Dic106—44no—
213C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic106C2×D412yes—
215C2×Dic106C2×D414yes—
216C2×Dic106C2×D412yes—
217C4⋊C4×C53—22no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—22no—
220C4⋊C4×C53—42no—
221C22⋊C4×C53—22no—
222C22⋊C4×C53—22no—
223C22⋊C4×C53—22no—
224C22⋊C4×C53—42no—
225C22⋊C4×C53—42no—
226C22⋊C4×C53C2×D412yes—
227C42×C53—21no—
228C42×C53—22no—
229C22⋊Dic53—22no—
230C22⋊Dic53—24no—
231C22⋊Dic53—21no—
232#11719925—24no—
233#11719925—28no—
234#11719925—44no—
235#11719924—24no—
236#11719923—24no—
237#11719923—28no—
238#11719923—44no—
239#11719922—24no—
240#11719921—24no—
241#11719921—22no—
242C4⋊Dic53—24no—
243C4⋊Dic53—21no—
244#11719919—24no—
245#11719919—22no—
246#11719919—24no—
247C4×Dic53—24no—
248C4×Dic53C2×D412yes—
249#11719917—24no—
250#11719917—22no—
251#11719917—22no—
252#11719917—22no—
253#11719917—22no—
254C2×#88322—24no—
255C2×#88322—22no—
256C2×#88322C2×D414yes—
257C23×C53—21no—
258C23×C53—22no—
259C23×C53—22no—
260C23×C53—42no—
261C23×C53—42no—
262C23×C53#12012yes—
263C23×C53C22×D411yescharacteristic
264C22×D53—21no—
265Q8×C53—22no—
266Q8×C53—22no—
267Q8×C53—22no—
268Q8×C53—42no—
269D4×C53—24no—
270D4×C53—22no—
271D4×C53—22no—
272D4×C53—22no—
273D4×C53—42no—
274D4×C53—44no—
275D4×C53—44no—
276D4×C53—42no—
277D4×C53—42no—
278D4×C53—84no—
279C2×C4×C53—22no—
280C2×C4×C53—22no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—22no—
283C2×C4×C53—22no—
284C2×C4×C53—22no—
285C2×C4×C53—44no—
286C2×C4×C53—42no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—42no—
290C2×C4×C53—42no—
291C2×C4×C53—42no—
292C2×C4×C53—42no—
293C2×C4×C53#12012yes—
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C53C22×D412yes—
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
298C22⋊D53—44no—
299C22⋊D53—44no—
300C22⋊D53—42no—
301C2×Dic53—22no—
302C2×Dic53—24no—
303C2×Dic53—22no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—22no—
306C2×Dic53—44no—
307C2×Dic53—48no—
308C2×Dic53—42no—
309D212—21no—
310D212—21no—
311C4×D53—44no—
312C4×D53—42no—
313Dic106—22no—
314Dic106—24no—
315Dic106—21no—
316Dic106—21no—
317Dic106—24no—
318Dic106—44no—
319Dic106—48no—
320Dic106—41no—
321Dic106—41no—
322Dic106#12014yes—
323#88322—24no—
324#88322—42no—
325#23885—531nomaximal, Sylow
326C22×C53—22no—
327C22×C53—24no—
328C22×C53—22no—
329C22×C53—41no—
330C22×C53—42no—
331C22×C53—41no—
332C22×C53—42no—
333C22×C53—41no—
334C22×C53—42no—
335C22×C53—82no—
336C22×C53—162no—
337C22×C53C2×#12011yescharacteristic
338C22×C53D4212yes—
339C2×D53—42no—
340C2×D53—41no—
341C4×C53—22no—
342C4×C53—42no—
343C4×C53—41no—
344C4×C53—42no—
345C4×C53—82no—
346C4×C53C2×#12011yescharacteristic
347C4×C53#53411yescharacteristic
348C4×C53D4212yes—
349Dic53—24no—
350Dic53—42no—
351Dic53—42no—
352Dic53—41no—
353#3586—531no—
354#3486—531no—
355#3025D5311yescharacteristic, complemented
356#3022—531no—
357#3004—532no—
358#2010—532no—
359#2009—532no—
360#1909—531no—
361#1905—532no—
362#1891—531no—
363#1796—531no—
364C2×C53—21no—
365C2×C53—22no—
366C2×C53—42no—
367C2×C53—42no—
368C2×C53—82no—
369C2×C53#240311yescharacteristic
370D53—81no—
371#585C2×D5311yescharacteristic
372C2×2−1+4—531no—
373C23×Q8—531no—
374#578—1064no—
375#577—1064no—
376#575—532no—
377#575—1062no—
378C2×#137—532no—
379C2×#137—532no—
380C2×#137—1062no—
381#568—531no—
382D4×Q8—1062no—
383D4×Q8—1062no—
384#548—1062no—
385#548—1062no—
386#536—531no—
387#536—531no—
388#536—1062no—
389#525—531no—
390#525—1062no—
391#525C2×D5311yescharacteristic
392#525C2×D5312yes—
393#519—531no—
394#458—22no—
395B(4,𝔽2)—22no—
396#456—1062no—
397#455—1062no—
398#451—1064no—
399#448—1064no—
400#421—532no—
401#421—532no—
402#419—532no—
403#419—532no—
404#413—531no—
405#410C2×D5311yescharacteristic
406#410C2×D5312yes—
407#407—532no—
408#344—532no—
409H(3,ℤ/4)—532no—
410C53#2388511yescharacteristic, complemented, Sylow
4112−1+4—22no—
4122−1+4—21no—
4132−1+4—1064no—
4142−1+4—2122no—
415H(5,𝔽2)—22no—
416H(5,𝔽2)—22no—
417H(5,𝔽2)—21no—
418C2×#41—22no—
419C2×#41—42no—
420C2×#41—532no—
421C2×#41—531no—
422C2×#41—1061no—
423C2×#41—1062no—
424C2×#41C22×D5312yes—
425C2×#41C22×D5311yescharacteristic
426C22×Q8—532no—
427C22×Q8—531no—
428C22×Q8—531no—
429C22×Q8—1062no—
430C22×Q8—1062no—
431C22×Q8—1064no—
432C22×Q8—1061no—
433C22×Q8—1061no—
434C22×Q8—2122no—
435C23×C4—1061no—
436C23×C4C22×D5311yescharacteristic
437#137—1064no—
438#137—1064no—
439#137—1064no—
440#137—1062no—
441#137—1068no—
442#137—1062no—
443#137—1064no—
444#137—2122no—
445AGL(1,ℤ/8)—1064no—
446AGL(1,ℤ/8)—1062no—
447AGL(1,ℤ/8)—1062no—
448#135—1064no—
449#135—1068no—
450C2×Q16—534no—
451C2×Q16—1064no—
452C2×Q16—1062no—
453C2×SD16—534no—
454C2×SD16—1064no—
455C2×SD16—1062no—
456#131—1064no—
457C2×M16—532no—
458C2×M16—532no—
459C2×M16—1062no—
460C4⋊Q8—532no—
461C4⋊Q8—1061no—
462C4⋊Q8—1064no—
463#124—532no—
464#124—1061no—
465#124—1064no—
466#123—22no—
467#123—1062no—
468#123—1061no—
469#123—1062no—
470#123C22⋊D5312yes—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—22no—
473C22⋊Q8—1064no—
474C22⋊Q8—1064no—
475C22⋊Q8—1062no—
476C22⋊Q8—1064no—
477C22⋊Q8—1061no—
478C22⋊Q8—1062no—
479#121—21no—
480#121—22no—
481#121—1061no—
482#121—1064no—
483#120—22no—
484#120—1061no—
485#120C22⋊D5312yes—
486C4×Q8—1062no—
487C4×Q8—1062no—
488C4×D4—22no—
489C4×D4—42no—
490C4×D4—1062no—
491C4×D4—1064no—
492C4×D4—1064no—
493#117—531no—
494#117—1062no—
495#117C22×D5312yes—
496#117C22×D5311yescharacteristic
497#104—1064no—
498#104—2122no—
499#103—1064no—
500#103—1064no—
501#101—1061no—
502#100—1061no—
503#99—22no—
504#99—24no—
505C22⋊C8—1064no—
506C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—24no—
510#41—22no—
511#41—22no—
512#41—22no—
513#41—22no—
514#41—44no—
515#41—42no—
516#41—42no—
517#41—42no—
518#41—42no—
519#41—1064no—
520#41—1062no—
521#41—1062no—
522#41—2122no—
523#41—2128no—
524#41—2124no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—42no—
527C2×Q8—534no—
528C2×Q8—532no—
529C2×Q8—532no—
530C2×Q8—531no—
531C2×Q8—1064no—
532C2×Q8—1064no—
533C2×Q8—1062no—
534C2×Q8—1061no—
535C2×Q8—1061no—
536C2×Q8—1062no—
537C2×Q8—1062no—
538C2×Q8—1062no—
539C2×Q8—2124no—
540C2×Q8—2122no—
541C2×Q8—2124no—
542C2×Q8—2128no—
543C2×Q8—2124no—
544C2×Q8—2124no—
545C2×Q8D4×D5312yes—
546C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—42no—
551C2×D4—44no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—531no—
555C2×D4—1062no—
556C2×D4—1062no—
557C2×D4—1061no—
558C2×D4D4×D5312yes—
559C2×D4D4×D5311yescharacteristic
560C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—42no—
567C22×C4—1061no—
568C22×C4—1064no—
569C22×C4—1062no—
570C22×C4—1061no—
571C22×C4—1062no—
572C22×C4—1061no—
573C22×C4—2124no—
574C22×C4D4×D5312yes—
575C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
576C22×C4C23×D5311yescharacteristic
577Q16—1068no—
578Q16—1064no—
579Q16—2124no—
580SD16—1068no—
581SD16—1064no—
582SD16—1064no—
583SD16—2124no—
584D8—1064no—
585M16—1064no—
586M16—1062no—
587M16—1062no—
588M16—1062no—
589M16—1062no—
590C2×C8—534no—
591C2×C8—1064no—
592C2×C8—1062no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—42no—
597C4⋊C4—1064no—
598C4⋊C4—1062no—
599C4⋊C4—1064no—
600C4⋊C4—1064no—
601C4⋊C4—1061no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—42no—
606C22⋊C4—42no—
607C22⋊C4—1064no—
608C22⋊C4—1062no—
609C22⋊C4—1062no—
610C22⋊C4—1064no—
611C22⋊C4—1061no—
612C22⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
613C42—21no—
614C42—22no—
615C42—532no—
616C42—1064no—
617C23—21no—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—1061no—
623C23#1313318512yes—
624C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
625Q8—22no—
626Q8—22no—
627Q8—22no—
628Q8—42no—
629Q8—534no—
630Q8—1062no—
631Q8—1064no—
632Q8—1061no—
633Q8—1061no—
634Q8—1064no—
635Q8—2124no—
636Q8—2128no—
637Q8—2121no—
638Q8—2121no—
639D4—24no—
640D4—22no—
641D4—22no—
642D4—22no—
643D4—42no—
644D4—44no—
645D4—44no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—84no—
649D4—1061no—
650D4—1061no—
651D4—2124no—
652D4—2124no—
653D4—2122no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—1062no—
669C2×C4—1064no—
670C2×C4—1062no—
671C2×C4—1062no—
672C2×C4—1061no—
673C2×C4—2124no—
674C2×C4—2124no—
675C2×C4—2128no—
676C2×C4—2122no—
677C2×C4—2122no—
678C2×C4#1313318512yes—
679C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D5312yes—
681C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
682C2×C4#1313326212yes—
683C8—1064no—
684C8—2122no—
685C22—22no—
686C22—24no—
687C22—22no—
688C22—41no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—42no—
692C22—41no—
693C22—42no—
694C22—82no—
695C22—162no—
696C22—2122no—
697C22—2121no—
698C22C2×#1313318511yescharacteristic
699C22D4×C22⋊D5312yes—
700C4—22no—
701C4—42no—
702C4—41no—
703C4—42no—
704C4—82no—
705C4—1064no—
706C4—2122no—
707C4—2121no—
708C4—2122no—
709C4#120×D5311yescharacteristic
710C4#1681118311yescharacteristic
711C4#1681125512yes—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—42no—
715C2—42no—
716C2—82no—
717C2—4241no—
718C2#2027802611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278026
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3025C2
socleC2×C53#2403
hypercenter#3025D53
hypocenterC53#23885
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289501C2semidirect
2. #20288362C2semidirect
3. #20284094C2semidirect
4. #20283948C2semidirect
5. #20275780C2semidirect
6. #20275774C2semidirect
7. #20275235C2semidirect
8. #20275212C2semidirect
9. #20275134C2semidirect
10. #20274688C2semidirect
11. C53×#3025C2semidirect
13. C23×Dic106C22semidirect
26. #16811199C22semidirect
29. #16811134C22semidirect
31. #16811100C22semidirect
36. #16810641C22semidirect
38. #16810631C22semidirect
39. #16810631C22semidirect
41. #16810587C22semidirect
42. #16810393C22semidirect
43. #16810379C22semidirect
53. C2×#11719945D4semidirect
62. C22×Dic106D4semidirect
82. C2×#11719925D4semidirect
85. C2×#11719923D4semidirect
92. #13133215D4semidirect
94. #13133204D4semidirect
355. #3025D53semidirect
410. C53#23885semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202895012
#202883622
#202840942
#202839482
#202757802
#202757742
#202752352
#202752122
#202751342
#202746882
C53×#30252
#2388553