Finite Group Databasebeta

← #27415538

Subgroups — #27415538

Order 13568.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288363C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284096C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283951C212yesmaximal, complemented
6#20275781C212yesmaximal, complemented
7#20275776C212yesmaximal, complemented
8#20275235C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275207C212yesmaximal, complemented
10#20275131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811459C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D53C2211yescharacteristic, complemented
14#16811438—24no—
15#16811431—24no—
16#16811421—22no—
17#16811421C2212yes—
18C2×#13133250C2212yes—
19C2×#13133248—22no—
20C2×#13133248C2212yes—
21#16811390C2211yescharacteristic
22Q8×C22⋊D53—22no—
23Q8×C22⋊D53—22no—
24#16811280—22no—
25#16811280—22no—
26#16811194—22no—
27#16811194C2211yescharacteristic
28#16811194C2211yescharacteristic, complemented
29#16811135C2212yes—
30#16811130—22no—
31#16811130C2211yescharacteristic
32#16811130C2211yescharacteristic, complemented
33#16811101C2211yescharacteristic, complemented
34#16810814—22no—
35#16810811—22no—
36#16810808—22no—
37#16810803—22no—
38#16810780—24no—
39#16810763—24no—
40#16810639C2212yes—
41#16810631C2212yescomplemented
42#16810596C2212yes—
43#16810586C2212yescomplemented
44#16810395C2212yescomplemented
45#16810379C2212yescomplemented
46C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
47C53×#421C2212yescomplemented
48C53×#419C2212yescomplemented
49C53×#413C2211yescharacteristic
50C53×#410C2211yescharacteristic
51#13133265—21no—
52#13133264—22no—
53#13133263—22no—
54#13133262—21no—
55#13133262—22no—
56C2×#11719945—22no—
57C2×#11719945C2312yes—
58#41×D53—42no—
59C22×Dic106—21no—
60C22×Dic106C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D53—22no—
62C2×Q8×D53—22no—
63C2×Q8×D53—24no—
64C2×Q8×D53—42no—
65C22×C4×D53—21no—
66C22×C4×D53C2311yescharacteristic
67#13133250—24no—
68#13133250—42no—
69#13133248—28no—
70#13133248—22no—
71#13133248—24no—
72#13133248—24no—
73#13133247—24no—
74#13133247—22no—
75#13133243—22no—
76#13133242—24no—
77#13133242—22no—
78#13133237—28no—
79#13133237—24no—
80C2×Dic212—22no—
81C2×#11719925—24no—
82C2×#11719925D414yescomplemented
83C2×#11719913—22no—
84C2×#11719924—24no—
85C2×#11719924D414yescomplemented
86#13133224—24no—
87C2×#11719917—22no—
88C2×#11719917C2312yes—
89#13133215—24no—
90#13133215—21no—
91#13133215D412yescomplemented
92#13133204—24no—
93#13133204—21no—
94#13133204D412yescomplemented
95#13133201—22no—
96#13133198—22no—
97#13133198—22no—
98#13133198—21no—
99#13133198D412yes—
100#13133197—22no—
101#13133196—24no—
102#13133196—24no—
103#13133196—22no—
104#13133196—22no—
105#13133193—24no—
106#13133193—21no—
107#13133193—21no—
108#13133192—22no—
109#13133188—24no—
110#13133188—21no—
111#13133188—21no—
112#13133187—22no—
113#13133185—21no—
114#13133185D412yes—
115Q8×Dic53—22no—
116Q8×Dic53—22no—
117C4×D212—42no—
118C4×C22⋊D53—24no—
119C4×C22⋊D53—24no—
120C4×C22⋊D53—22no—
121C4×C22⋊D53—22no—
122#13133176—22no—
123#13133176C2311yescharacteristic
124#13133176C2311yescharacteristic
125#13133143—24no—
126#13133140—24no—
127#13133131—24no—
128#13133129—24no—
1292−1+4×C53—24no—
1302−1+4×C53—42no—
131C2×#41×C53—21no—
132C2×#41×C53—22no—
133C2×#41×C53D412yescomplemented
134C2×#41×C53C2311yescharacteristic
135C2×#41×C53C2311yescharacteristic
136C22×Q8×C53—21no—
137C22×Q8×C53D412yescomplemented
138C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
139C2×M16×C53C2312yes—
140#117×C53C2312yes—
141#104×C53—42no—
142#103×C53—24no—
143#101×C53—21no—
144#100×C53—21no—
145#99×C53—22no—
146C23×D53C2×D411yescharacteristic
147#41×C53—22no—
148#41×C53—22no—
149#41×C53—24no—
150#41×C53—22no—
151#41×C53—22no—
152#41×C53—42no—
153#41×C53—48no—
154#41×C53—44no—
155C2×Q8×C53—22no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—22no—
158C2×Q8×C53—24no—
159C2×Q8×C53—42no—
160C2×Q8×C53—44no—
161C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
162C2×Q8×C53C2×D412yes—
163C2×Q8×C53C2×D414yes—
164C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C53—22no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53C2×D412yes—
168C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—22no—
172C22×C4×C53—22no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53C2×D412yes—
175C22×C4×C53C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D53—22no—
177C2×C22⋊D53—22no—
178C2×C22⋊D53—22no—
179C2×C22⋊D53—42no—
180C22×Dic53—21no—
181C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
182#11719949—42no—
183Q8×D53—48no—
184Q8×D53—42no—
185Q8×D53—44no—
186Q8×D53—44no—
187#11719947—42no—
188#11719947—44no—
189D4×D53—42no—
190D4×D53—44no—
191#11719945—24no—
192#11719945—22no—
193#11719945—22no—
194#11719945—22no—
195#11719945—22no—
196#11719945—42no—
197#11719945—42no—
198C2×D212—22no—
199C2×D212—42no—
200C2×D212C2×D412yes—
201C2×C4×D53—24no—
202C2×C4×D53—22no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—22no—
206C2×C4×D53—22no—
207C2×C4×D53—44no—
208C2×C4×D53—42no—
209C2×Dic106—22no—
210C2×Dic106—22no—
211C2×Dic106—22no—
212C2×Dic106—24no—
213C2×Dic106—21no—
214C2×Dic106—44no—
215C2×Dic106C2×D412yes—
216C2×Dic106C2×D412yes—
217M16×C53—22no—
218M16×C53—22no—
219C2×C8×C53—22no—
220C4⋊C4×C53—22no—
221C22⋊C4×C53—22no—
222C42×C53—22no—
223C22⋊Dic53—22no—
224C22⋊Dic53—24no—
225C22⋊Dic53—24no—
226C22⋊Dic53—22no—
227C22⋊Dic53—21no—
228C22⋊Dic53C2×D412yes—
229#11719925—24no—
230#11719925—28no—
231#11719924—24no—
232#11719924—28no—
233#11719923—24no—
234#11719922—24no—
235#11719921—22no—
236#11719921—22no—
237#11719921—42no—
238#11719921—42no—
239C4⋊Dic53—24no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—42no—
243#11719919—22no—
244#11719919—24no—
245#11719919—24no—
246#11719919—22no—
247C4×Dic53—24no—
248C4×Dic53—21no—
249C4×Dic53C2×D412yes—
250#11719917—24no—
251#11719917—22no—
252#11719917—22no—
253C2×#88322—24no—
254C2×#88322C2×D414yes—
255Dic212—44no—
256#11719913—44no—
257C23×C53—21no—
258C23×C53#12012yes—
259C23×C53C22×D411yescharacteristic
260C22×D53—21no—
261C22×D53—22no—
262C22×D53—22no—
263C22×D53—42no—
264C22×D53—42no—
265Q8×C53—22no—
266Q8×C53—24no—
267Q8×C53—22no—
268Q8×C53—21no—
269Q8×C53—21no—
270Q8×C53—44no—
271Q8×C53#12014yes—
272D4×C53—24no—
273D4×C53—21no—
274D4×C53—21no—
275D4×C53—22no—
276D4×C53—44no—
277D4×C53—42no—
278C2×C4×C53—22no—
279C2×C4×C53—24no—
280C2×C4×C53—22no—
281C2×C4×C53—22no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—44no—
284C2×C4×C53—44no—
285C2×C4×C53—42no—
286C2×C4×C53—42no—
287C2×C4×C53#12012yes—
288C2×C4×C53C22×D412yes—
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
292C22⋊D53—44no—
293C22⋊D53—44no—
294C22⋊D53—44no—
295C22⋊D53—42no—
296C22⋊D53—42no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—22no—
299C2×Dic53—22no—
300C2×Dic53—22no—
301C2×Dic53—22no—
302C2×Dic53—22no—
303C2×Dic53—42no—
304C2×Dic53—42no—
305D212—22no—
306D212—22no—
307D212—42no—
308D212—84no—
309C4×D53—48no—
310C4×D53—44no—
311C4×D53—41no—
312C4×D53—41no—
313C4×D53—42no—
314C4×D53—42no—
315C4×D53—42no—
316Dic106—22no—
317Dic106—24no—
318Dic106—22no—
319Dic106—48no—
320Dic106—42no—
321Dic106—41no—
322Dic106—41no—
323C8×C53—42no—
324#88322—24no—
325#23885—531nomaximal, Sylow
326C22×C53—22no—
327C22×C53—41no—
328C22×C53—42no—
329C22×C53—42no—
330C22×C53—41no—
331C22×C53C2×#12011yescharacteristic
332C22×C53D4212yes—
333C2×D53—24no—
334C2×D53—22no—
335C2×D53—41no—
336C2×D53—42no—
337C2×D53—41no—
338C2×D53—42no—
339C2×D53—82no—
340C2×D53—162no—
341C4×C53—24no—
342C4×C53—22no—
343C4×C53—41no—
344C4×C53—82no—
345C4×C53C2×#12011yescharacteristic
346C4×C53#53411yescharacteristic
347C4×C53D4212yes—
348Dic53—42no—
349Dic53—42no—
350Dic53—42no—
351Dic53—42no—
352Dic53—41no—
353#3586—531no—
354#3486—531no—
355#3025—531no—
356#3022—531no—
357#3004—532no—
358#2010—532no—
359#2009—532no—
360#1909—531no—
361#1905—532no—
362#1891—531no—
363#1796D5311yescharacteristic, complemented
364C2×C53—21no—
365C2×C53—22no—
366C2×C53—42no—
367C2×C53—81no—
368C2×C53#240311yescharacteristic
369D53—42no—
370D53—82no—
371#585—531no—
372C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
373C23×Q8—531no—
374#578—1064no—
375#577—1064no—
376#575—532no—
377#575—1062no—
378C2×#137—532no—
379C2×#137—532no—
380C2×#137—1062no—
381#568—531no—
382D4×Q8—1062no—
383D4×Q8—1062no—
384#548—1062no—
385#548—1062no—
386#536—531no—
387#536—531no—
388#536—1062no—
389#525—531no—
390#525—531no—
391#525—532no—
392#525—1062no—
393#519—531no—
394#458—1062no—
395B(4,𝔽2)—1062no—
396#456—1062no—
397#455—1062no—
398#451—1064no—
399#448—1064no—
400#421—532no—
401#421C2×D5312yescomplemented
402#419—532no—
403#419C2×D5312yescomplemented
404#413C2×D5311yescharacteristic
405#410—532no—
406#410C2×D5311yescharacteristic
407#407—532no—
408#344—532no—
409H(3,ℤ/4)—532no—
410C53#2388511yescharacteristic, complemented, Sylow
4112−1+4—24no—
4122−1+4—42no—
4132−1+4—1062no—
4142−1+4—1061no—
415H(5,𝔽2)—1062no—
416H(5,𝔽2)—1062no—
417H(5,𝔽2)—1061no—
418C2×#41—22no—
419C2×#41—21no—
420C2×#41—532no—
421C2×#41—1062no—
422C2×#41—2122no—
423C2×#41D21212yescomplemented
424C2×#41C22×D5311yescharacteristic
425C2×#41C22×D5311yescharacteristic
426C22×Q8—21no—
427C22×Q8—531no—
428C22×Q8—1061no—
429C22×Q8—1062no—
430C22×Q8—1062no—
431C22×Q8—1064no—
432C22×Q8—2122no—
433C22×Q8D21212yescomplemented
434C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
435C23×C4—531no—
436C23×C4—1061no—
437#137—1064no—
438#137—1068no—
439#137—1062no—
440#137—1064no—
441#137—1064no—
442#137—1062no—
443#137—1064no—
444#137—2122no—
445AGL(1,ℤ/8)—1062no—
446AGL(1,ℤ/8)—1064no—
447AGL(1,ℤ/8)—1062no—
448#135—1064no—
449#135—1068no—
450C2×Q16—534no—
451C2×Q16—1062no—
452C2×Q16—1064no—
453C2×SD16—534no—
454C2×SD16—1062no—
455C2×SD16—1064no—
456#131—1064no—
457C2×M16—532no—
458C2×M16—1062no—
459C2×M16C22×D5312yes—
460C4⋊Q8—532no—
461C4⋊Q8—1064no—
462C4⋊Q8—1061no—
463#124—532no—
464#124—1064no—
465#124—1061no—
466#123—532no—
467#123—1062no—
468#123—1062no—
469#123—1061no—
470#123—1062no—
471C22⋊Q8—1062no—
472C22⋊Q8—1064no—
473C22⋊Q8—1064no—
474C22⋊Q8—1064no—
475C22⋊Q8—1061no—
476C22⋊Q8—1061no—
477C22⋊Q8—1062no—
478C22⋊Q8—1062no—
479#121—1064no—
480#121—1061no—
481#121—1061no—
482#121—1062no—
483#120—532no—
484#120—1062no—
485#120—1061no—
486C4×Q8—1062no—
487C4×Q8—1062no—
488C4×D4—1062no—
489C4×D4—1064no—
490C4×D4—1064no—
491C4×D4—1062no—
492C4×D4—2122no—
493#117—531no—
494#117—531no—
495#117—1062no—
496#117C22×D5312yes—
497#104—42no—
498#104—1064no—
499#103—24no—
500#103—1064no—
501#101—21no—
502#100—21no—
503#99—22no—
504#99—1064no—
505C22⋊C8—1064no—
506C24—531no—
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—24no—
510#41—22no—
511#41—22no—
512#41—42no—
513#41—48no—
514#41—44no—
515#41—1064no—
516#41—1062no—
517#41—1062no—
518#41—1062no—
519#41—1062no—
520#41—2122no—
521#41—2124no—
522#41—2122no—
523#41—2122no—
524#41—2122no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—24no—
529C2×Q8—42no—
530C2×Q8—44no—
531C2×Q8—532no—
532C2×Q8—532no—
533C2×Q8—1064no—
534C2×Q8—1062no—
535C2×Q8—1061no—
536C2×Q8—1062no—
537C2×Q8—1062no—
538C2×Q8—2124no—
539C2×Q8—2128no—
540C2×Q8—2122no—
541C2×Q8—2124no—
542C2×Q8—2124no—
543C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
544C2×Q8C2×D21212yes—
545C2×Q8D4×D5314yes—
546C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
547C2×D4—22no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—532no—
550C2×D4—1062no—
551C2×D4—1062no—
552C2×D4—1062no—
553C2×D4—1062no—
554C2×D4—2122no—
555C2×D4—2122no—
556C2×D4—2124no—
557C2×D4—2122no—
558C2×D4C2×D21211yescharacteristic
559C2×D4D4×D5312yes—
560C2×D4D4×D5311yescharacteristic
561C22×C4—21no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—531no—
566C22×C4—1064no—
567C22×C4—1061no—
568C22×C4—1062no—
569C22×C4—1061no—
570C22×C4—1061no—
571C22×C4—1062no—
572C22×C4—1062no—
573C22×C4—2124no—
574C22×C4—2122no—
575C22×C4C2×D21212yes—
576C22×C4C23×D5311yescharacteristic
577Q16—1064no—
578Q16—1068no—
579Q16—2124no—
580SD16—1064no—
581SD16—1064no—
582SD16—1068no—
583SD16—2124no—
584D8—1064no—
585M16—22no—
586M16—22no—
587M16—1064no—
588M16—1062no—
589M16—1062no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—534no—
592C2×C8—1064no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—1064no—
595C4⋊C4—1062no—
596C4⋊C4—1064no—
597C4⋊C4—1062no—
598C4⋊C4—1064no—
599C4⋊C4—1061no—
600C4⋊C4—1061no—
601C4⋊C4—2122no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—532no—
604C22⋊C4—1062no—
605C22⋊C4—1062no—
606C22⋊C4—1064no—
607C22⋊C4—1062no—
608C22⋊C4—1064no—
609C22⋊C4—1061no—
610C22⋊C4—1062no—
611C22⋊C4—2122no—
612C22⋊C4—2122no—
613C42—22no—
614C42—532no—
615C42—1064no—
616C42—1061no—
617C23—21no—
618C23—1061no—
619C23—1062no—
620C23—1062no—
621C23—2122no—
622C23—2122no—
623C23#1313318712yes—
624C23C2×D4×D5311yescharacteristic
625Q8—22no—
626Q8—24no—
627Q8—22no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—44no—
631Q8—1062no—
632Q8—1064no—
633Q8—1062no—
634Q8—2128no—
635Q8—2122no—
636Q8—2121no—
637Q8—2121no—
638Q8#1313318714yes—
639D4—24no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—22no—
643D4—44no—
644D4—42no—
645D4—1062no—
646D4—1062no—
647D4—4244no—
648D4—2122no—
649D4—2124no—
650D4—2124no—
651D4—2124no—
652D4—2122no—
653D4—2122no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—1062no—
664C2×C4—1062no—
665C2×C4—1061no—
666C2×C4—1062no—
667C2×C4—1062no—
668C2×C4—1062no—
669C2×C4—2128no—
670C2×C4—2124no—
671C2×C4—2122no—
672C2×C4—2122no—
673C2×C4—2121no—
674C2×C4—2121no—
675C2×C4—2122no—
676C2×C4—2122no—
677C2×C4—2122no—
678C2×C4#1313318712yes—
679C2×C4C2×D4×D5312yes—
680C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
681C2×C4C22×D21211yescharacteristic
682C2×C4#1313326212yes—
683C8—42no—
684C8—1064no—
685C22—22no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—41no—
690C22—8482no—
691C22—1064no—
692C22—1062no—
693C22—4242no—
694C22—2122no—
695C22—2121no—
696C22—2122no—
697C22—2121no—
698C22C2×#1313318711yescharacteristic
699C22#1681125512yes—
700C4—24no—
701C4—22no—
702C4—41no—
703C4—82no—
704C4—2122no—
705C4—2122no—
706C4—2121no—
707C4—2122no—
708C4—2122no—
709C4C2×#1313318711yescharacteristic
710C4#1681118511yescharacteristic
711C4#1681125512yes—
712C2—22no—
713C2—21no—
714C2—42no—
715C2—81no—
716C2—4242no—
717C2—2122no—
718C2#2027802811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278028
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1796C2
socleC2×C53#2403
hypercenter#1796D53
hypocenterC53#23885
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1796

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289502C2semidirect
2. #20288363C2semidirect
3. #20284109C2semidirect
4. #20284096C2semidirect
5. #20283951C2semidirect
6. #20275781C2semidirect
7. #20275776C2semidirect
8. #20275235C2semidirect
9. #20275207C2semidirect
10. #20275131C2semidirect
11. C53×#1796C2semidirect
13. C22×Q8×D53C22semidirect
28. #16811194C22semidirect
32. #16811130C22semidirect
33. #16811101C22semidirect
41. #16810631C22semidirect
43. #16810586C22semidirect
44. #16810395C22semidirect
45. #16810379C22semidirect
47. C53×#421C22semidirect
48. C53×#419C22semidirect
82. C2×#11719925D4semidirect
85. C2×#11719924D4semidirect
91. #13133215D4semidirect
94. #13133204D4semidirect
133. C2×#41×C53D4semidirect
137. C22×Q8×C53D4semidirect
363. #1796D53semidirect
401. #421C2×D53semidirect
403. #419C2×D53semidirect
410. C53#23885semidirect
423. C2×#41D212semidirect
433. C22×Q8D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202895022
#202883632
#202841092
#202840962
#202839512
#202757812
#202757762
#202752352
#202752072
#202751312
C53×#17962
#2388553