Finite Group Databasebeta

← #27415539

Subgroups — #27415539

Order 13568.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288364C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284093C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283951C212yesmaximal, complemented
6#20275783C212yesmaximal, complemented
7#20275777C212yesmaximal, complemented
8#20275210C212yesmaximal, complemented
9#20275133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274688C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811459C2211yescharacteristic
13C2×#13133264C2211yescharacteristic
14C22×Q8×D53C2211yescharacteristic, complemented
15#16811440—24no—
16#16811435—24no—
17#16811423—22no—
18#16811423C2212yes—
19C2×#13133250—22no—
20C2×#13133250C2212yes—
21C2×#13133248C2212yes—
22#16811288—22no—
23#16811286—22no—
24#16811283—22no—
25#16811281—22no—
26#16811197C2211yescharacteristic, complemented
27#16811195—22no—
28#16811135C2212yes—
29#16811135C2211yescharacteristic, complemented
30#16811131—22no—
31#16811130C2211yescharacteristic
32#16811100C2211yescharacteristic, complemented
33#16810814—22no—
34#16810811—22no—
35#16810805—22no—
36#16810800—22no—
37#16810780—24no—
38#16810763—24no—
39#16810641C2212yes—
40#16810641C2212yescomplemented
41#16810631C2212yescomplemented
42#16810607C2211yescharacteristic
43#16810596C2212yes—
44#16810586C2212yescomplemented
45#16810394C2212yescomplemented
46C53×#568C2211yescharacteristic
47C53×#536C2211yescharacteristic
48C53×#419C2212yescomplemented
49C53×#410C2211yescharacteristic
50C53×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
51#13133265—21no—
52#13133264—24no—
53#13133264—22no—
54#13133264—42no—
55#13133263—22no—
56#13133262—21no—
57#13133262—22no—
58C2×#11719945—22no—
59C2×#11719945D412yescomplemented
60C2×#11719945C2312yes—
61C2×#11719945C2311yescharacteristic
62C2×#11719947—21no—
63C2×#11719947—22no—
64#41×D53—42no—
65C22×Dic106—21no—
66C22×Dic106D412yescomplemented
67C22×Dic106C2311yescharacteristic
68C2×Q8×D53—22no—
69C2×Q8×D53—21no—
70C2×Q8×D53—22no—
71C2×Q8×D53—24no—
72C2×Q8×D53—42no—
73C22×C4×D53—21no—
74C22×C4×D53C2311yescharacteristic
75#13133250—28no—
76#13133250—24no—
77#13133250—22no—
78#13133250—24no—
79#13133250—24no—
80#13133250—22no—
81#13133248—24no—
82#13133248—42no—
83#13133245—24no—
84#13133245—22no—
85#13133245—22no—
86#13133239—28no—
87#13133239—24no—
88C2×Dic212—24no—
89C2×Dic212D414yescomplemented
90C2×#11719925—22no—
91C2×#11719913—24no—
92C2×#11719913D414yescomplemented
93C2×#11719924—22no—
94C2×#11719917C2312yes—
95#13133216—24no—
96#13133215—21no—
97#13133206—21no—
98#13133203—24no—
99#13133201—21no—
100#13133201—22no—
101#13133200—22no—
102#13133198D412yes—
103#13133197—21no—
104#13133197—22no—
105#13133195—24no—
106#13133195—24no—
107#13133194—24no—
108#13133193—22no—
109#13133193—21no—
110#13133192—21no—
111#13133192—22no—
112#13133190—24no—
113#13133188—21no—
114#13133187—21no—
115#13133187—22no—
116#13133185D412yes—
117C4×Dic106—22no—
118#13133182—22no—
119C4×D212—22no—
120C4×D212—42no—
121#13133179—24no—
122C4×C22⋊D53—22no—
123#13133177—24no—
124#13133176C2311yescharacteristic
125#13133173—22no—
126#13133145—24no—
127#13133145—42no—
128#13133140—24no—
129#13133136—21no—
130#13133134—21no—
131#13133131—24no—
132#13133129—24no—
133C2×#41×C53C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
135#131×C53—24no—
136C2×M16×C53—22no—
137C2×M16×C53C2312yes—
138C4⋊Q8×C53D412yescomplemented
139#124×C53D412yescomplemented
140#123×C53—22no—
141C22⋊Q8×C53—22no—
142#117×C53C2312yes—
143#117×C53C2311yescharacteristic
144#103×C53—24no—
145#99×C53—22no—
146C23×D53C2×D411yescharacteristic
147#41×C53—22no—
148#41×C53—22no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—22no—
151C2×Q8×C53—22no—
152C2×Q8×C53C2×D412yes—
153C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C53C2×D412yes—
155C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53C2×D412yes—
158C22×C4×C53C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—21no—
163C2×C22⋊D53—42no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—22no—
166C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
167#11719949—42no—
168Q8×D53—48no—
169Q8×D53—44no—
170Q8×D53—42no—
171Q8×D53—44no—
172Q8×D53—44no—
173#11719947—42no—
174#11719947—44no—
175#11719947—44no—
176#11719947—48no—
177D4×D53—42no—
178D4×D53—44no—
179#11719945—24no—
180#11719945—22no—
181#11719945—22no—
182#11719945—22no—
183#11719945—22no—
184#11719945—22no—
185#11719945—22no—
186#11719945—24no—
187#11719945—42no—
188#11719945—42no—
189#11719945—42no—
190C2×D212—22no—
191C2×D212—22no—
192C2×D212—42no—
193C2×D212C2×D411yescharacteristic
194C2×D212C2×D412yes—
195C2×C4×D53—24no—
196C2×C4×D53—22no—
197C2×C4×D53—22no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—22no—
202C2×C4×D53—22no—
203C2×C4×D53—44no—
204C2×C4×D53—42no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—22no—
207C2×Dic106—22no—
208C2×Dic106—24no—
209C2×Dic106—24no—
210C2×Dic106—22no—
211C2×Dic106—42no—
212C2×Dic106—44no—
213C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic106C2×D412yes—
215C2×Dic106C2×D414yes—
216C2×Dic106C2×D412yes—
217M16×C53—24no—
218M16×C53—22no—
219M16×C53—22no—
220C2×C8×C53—24no—
221C2×C8×C53C2×D414yes—
222C4⋊C4×C53—24no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—22no—
225C22⋊C4×C53—24no—
226C22⋊C4×C53—21no—
227C22⋊C4×C53—22no—
228C42×C53—22no—
229C42×C53C2×D412yes—
230C22⋊Dic53—22no—
231C22⋊Dic53C2×D412yes—
232#11719925—44no—
233#11719924—44no—
234#11719921—22no—
235#11719921—24no—
236#11719921—22no—
237#11719921—22no—
238#11719921—42no—
239#11719921—42no—
240C4⋊Dic53—22no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—42no—
243#11719919—24no—
244#11719919—24no—
245#11719919—22no—
246C4×Dic53—24no—
247C4×Dic53—21no—
248#11719917—22no—
249#11719917—22no—
250C2×#88322—22no—
251Dic212—24no—
252Dic212—28no—
253D424—24no—
254#11719913—24no—
255#11719913—24no—
256#11719913—28no—
257C23×C53#12012yes—
258C23×C53C22×D411yescharacteristic
259C22×D53—21no—
260C22×D53—22no—
261C22×D53—21no—
262C22×D53—22no—
263C22×D53—42no—
264C22×D53—42no—
265Q8×C53—22no—
266Q8×C53—24no—
267Q8×C53—41no—
268Q8×C53—41no—
269D4×C53—24no—
270D4×C53—22no—
271C2×C4×C53—22no—
272C2×C4×C53—22no—
273C2×C4×C53—22no—
274C2×C4×C53—22no—
275C2×C4×C53—42no—
276C2×C4×C53—42no—
277C2×C4×C53#12012yes—
278C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C53C22×D412yes—
280C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
282C22⋊D53—44no—
283C22⋊D53—44no—
284C22⋊D53—44no—
285C22⋊D53—42no—
286C22⋊D53—42no—
287C22⋊D53—42no—
288C2×Dic53—22no—
289C2×Dic53—24no—
290C2×Dic53—21no—
291C2×Dic53—21no—
292C2×Dic53—22no—
293C2×Dic53—22no—
294C2×Dic53—22no—
295C2×Dic53—44no—
296C2×Dic53—42no—
297D212—22no—
298D212—21no—
299D212—21no—
300D212—22no—
301D212—42no—
302D212—44no—
303D212—84no—
304C4×D53—44no—
305C4×D53—48no—
306C4×D53—44no—
307C4×D53—41no—
308C4×D53—41no—
309C4×D53—42no—
310C4×D53—42no—
311C4×D53—42no—
312C4×D53—42no—
313Dic106—22no—
314Dic106—24no—
315Dic106—21no—
316Dic106—22no—
317Dic106—21no—
318Dic106—22no—
319Dic106—44no—
320Dic106—48no—
321Dic106—42no—
322Dic106#12014yes—
323C8×C53—24no—
324#88322—42no—
325#23885—531nomaximal, Sylow
326C22×C53—22no—
327C22×C53—41no—
328C22×C53—42no—
329C22×C53C2×#12011yescharacteristic
330C22×C53D4212yes—
331C2×D53—22no—
332C2×D53—24no—
333C2×D53—41no—
334C2×D53—42no—
335C2×D53—41no—
336C2×D53—42no—
337C2×D53—41no—
338C2×D53—42no—
339C2×D53—82no—
340C2×D53—162no—
341C4×C53—22no—
342C4×C53—42no—
343C4×C53—42no—
344C4×C53—82no—
345C4×C53C2×#12011yescharacteristic
346C4×C53#53411yescharacteristic
347C4×C53D4212yes—
348Dic53—24no—
349Dic53—42no—
350Dic53—41no—
351Dic53—42no—
352Dic53—41no—
353#3586—531no—
354#3486—531no—
355#3025—531no—
356#3022—531no—
357#3004—532no—
358#2010—532no—
359#2009—532no—
360#1909D5311yescharacteristic, complemented
361#1905—532no—
362#1891—531no—
363#1796—531no—
364C2×C53—21no—
365C2×C53—22no—
366C2×C53—42no—
367C2×C53#240311yescharacteristic
368D53—42no—
369D53—81no—
370D53—82no—
371#585—531no—
372C2×2−1+4—531no—
373C23×Q8—531no—
374#578—1064no—
375#577—1064no—
376#575—532no—
377#575—1062no—
378C2×#137—532no—
379C2×#137—532no—
380C2×#137—1062no—
381#568C2×D5311yescharacteristic
382D4×Q8—1062no—
383D4×Q8—1062no—
384#548—1062no—
385#548—1062no—
386#536—531no—
387#536—1062no—
388#536C2×D5311yescharacteristic
389#525—531no—
390#525—531no—
391#525—532no—
392#525—1062no—
393#519—531no—
394#458—1062no—
395B(4,𝔽2)—1062no—
396#456—1062no—
397#455—1062no—
398#451—1064no—
399#448—1064no—
400#421—532no—
401#421—532no—
402#419—532no—
403#419C2×D5312yescomplemented
404#413—531no—
405#410—532no—
406#410C2×D5311yescharacteristic
407#407—532no—
408#344—532no—
409H(3,ℤ/4)C2×D5312yescomplemented
410C53#2388511yescharacteristic, complemented, Sylow
4112−1+4—1064no—
4122−1+4—1062no—
4132−1+4—1061no—
4142−1+4—2122no—
415H(5,𝔽2)—1062no—
416H(5,𝔽2)—1062no—
417H(5,𝔽2)—1061no—
418C2×#41—532no—
419C2×#41—531no—
420C2×#41—532no—
421C2×#41—1061no—
422C2×#41—1062no—
423C2×#41—1062no—
424C2×#41—2122no—
425C2×#41C22×D5311yescharacteristic
426C22×Q8—532no—
427C22×Q8—531no—
428C22×Q8—1061no—
429C22×Q8—1062no—
430C22×Q8—1062no—
431C22×Q8—1061no—
432C22×Q8—1064no—
433C22×Q8—2122no—
434C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
435C23×C4—531no—
436C23×C4—1061no—
437#137—1064no—
438#137—1064no—
439#137—1062no—
440#137—1062no—
441#137—1068no—
442#137—1064no—
443#137—1064no—
444#137—2122no—
445AGL(1,ℤ/8)—1062no—
446AGL(1,ℤ/8)—1062no—
447AGL(1,ℤ/8)—1064no—
448#135—1068no—
449#135—1064no—
450C2×Q16—534no—
451C2×Q16—1064no—
452C2×Q16—1062no—
453C2×SD16—534no—
454C2×SD16—1064no—
455C2×SD16—1062no—
456#131—24no—
457C2×M16—22no—
458C2×M16—532no—
459C2×M16C22×D5312yes—
460C4⋊Q8—1064no—
461C4⋊Q8—1061no—
462C4⋊Q8D21212yescomplemented
463#124—1064no—
464#124—1061no—
465#124D21212yescomplemented
466#123—22no—
467#123—532no—
468#123—1061no—
469#123—1062no—
470#123—1062no—
471C22⋊Q8—22no—
472C22⋊Q8—1064no—
473C22⋊Q8—1061no—
474C22⋊Q8—1064no—
475C22⋊Q8—1064no—
476C22⋊Q8—1061no—
477C22⋊Q8—1062no—
478C22⋊Q8—1062no—
479#121—1064no—
480#121—1061no—
481#121—1061no—
482#121—1062no—
483#120—532no—
484#120—1061no—
485#120—1062no—
486C4×Q8—1062no—
487C4×Q8—1062no—
488C4×D4—1064no—
489C4×D4—1064no—
490C4×D4—1062no—
491C4×D4—1062no—
492C4×D4—2122no—
493#117—531no—
494#117—1062no—
495#117C22×D5312yes—
496#117C22×D5311yescharacteristic
497#104—1064no—
498#104—2122no—
499#103—24no—
500#103—1064no—
501#101—1061no—
502#100—1061no—
503#99—22no—
504#99—1064no—
505C22⋊C8—1064no—
506C24—531no—
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—1064no—
510#41—1064no—
511#41—1062no—
512#41—1062no—
513#41—1062no—
514#41—1062no—
515#41—1062no—
516#41—1062no—
517#41—2122no—
518#41—2122no—
519#41—2128no—
520#41—2124no—
521#41—2124no—
522#41—2122no—
523#41—2122no—
524#41—2122no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—534no—
529C2×Q8—532no—
530C2×Q8—531no—
531C2×Q8—532no—
532C2×Q8—1064no—
533C2×Q8—1064no—
534C2×Q8—1062no—
535C2×Q8—1062no—
536C2×Q8—1061no—
537C2×Q8—1062no—
538C2×Q8—2122no—
539C2×Q8—2124no—
540C2×Q8—2128no—
541C2×Q8—2124no—
542C2×Q8—2122no—
543C2×Q8—2124no—
544C2×Q8—2124no—
545C2×Q8C2×D21212yes—
546C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
547C2×D4—531no—
548C2×D4—532no—
549C2×D4—1062no—
550C2×D4—1062no—
551C2×D4—1062no—
552C2×D4—1062no—
553C2×D4—1062no—
554C2×D4—1061no—
555C2×D4—2122no—
556C2×D4—2122no—
557C2×D4—2124no—
558C2×D4—2122no—
559C2×D4C2×D21211yescharacteristic
560C2×D4D4×D5312yes—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—531no—
563C22×C4—1064no—
564C22×C4—1061no—
565C22×C4—1062no—
566C22×C4—1062no—
567C22×C4—1062no—
568C22×C4—1061no—
569C22×C4—1061no—
570C22×C4—1061no—
571C22×C4—1062no—
572C22×C4—1062no—
573C22×C4—2122no—
574C22×C4—2124no—
575C22×C4D4×D5312yes—
576C22×C4C23×D5311yescharacteristic
577Q16—1068no—
578Q16—1064no—
579Q16—2124no—
580SD16—1068no—
581SD16—1064no—
582SD16—1064no—
583SD16—2124no—
584D8—1064no—
585M16—24no—
586M16—22no—
587M16—22no—
588M16—1062no—
589M16—1062no—
590C2×C8—24no—
591C2×C8—1062no—
592C2×C8D4×D5314yes—
593C4⋊C4—24no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—1064no—
597C4⋊C4—1064no—
598C4⋊C4—1062no—
599C4⋊C4—1062no—
600C4⋊C4—1061no—
601C4⋊C4—2122no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—532no—
606C22⋊C4—1062no—
607C22⋊C4—1062no—
608C22⋊C4—1064no—
609C22⋊C4—1062no—
610C22⋊C4—1062no—
611C22⋊C4—2122no—
612C22⋊C4—2122no—
613C42—22no—
614C42—1064no—
615C42—1061no—
616C42C2×D21212yes—
617C23—1061no—
618C23—1062no—
619C23—1062no—
620C23—1061no—
621C23—2122no—
622C23—2122no—
623C23#1313318712yes—
624C23C2×D4×D5311yescharacteristic
625Q8—22no—
626Q8—24no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—534no—
630Q8—1062no—
631Q8—1064no—
632Q8—1061no—
633Q8—1062no—
634Q8—1061no—
635Q8—1062no—
636Q8—2124no—
637Q8—2122no—
638Q8—2128no—
639D4—24no—
640D4—22no—
641D4—1061no—
642D4—1062no—
643D4—1061no—
644D4—1062no—
645D4—4244no—
646D4—2122no—
647D4—2124no—
648D4—2124no—
649D4—2124no—
650D4—2124no—
651D4—2122no—
652D4—2122no—
653D4—2122no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—1062no—
661C2×C4—1064no—
662C2×C4—1062no—
663C2×C4—1061no—
664C2×C4—1061no—
665C2×C4—1062no—
666C2×C4—1062no—
667C2×C4—2124no—
668C2×C4—2124no—
669C2×C4—2128no—
670C2×C4—2124no—
671C2×C4—2122no—
672C2×C4—2121no—
673C2×C4—2121no—
674C2×C4—2122no—
675C2×C4—2122no—
676C2×C4—2122no—
677C2×C4—2122no—
678C2×C4#1313318712yes—
679C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D5312yes—
681C2×C4C22×D21211yescharacteristic
682C2×C4#1313326312yes—
683C8—24no—
684C8—2122no—
685C22—22no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—8482no—
689C22—1064no—
690C22—1062no—
691C22—4242no—
692C22—2122no—
693C22—2121no—
694C22—2122no—
695C22—2121no—
696C22—2122no—
697C22—2121no—
698C22C2×#1313318711yescharacteristic
699C22#1681125712yes—
700C4—22no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—82no—
704C4—1064no—
705C4—2122no—
706C4—2121no—
707C4—2122no—
708C4—2121no—
709C4#120×D5311yescharacteristic
710C4#1681118411yescharacteristic
711C4D4×D21212yes—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—42no—
715C2—4242no—
716C2—4241no—
717C2—2122no—
718C2#2027802711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278027
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1909C2
socleC2×C53#2403
hypercenter#1909D53
hypocenterC53#23885
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289503C2semidirect
2. #20288364C2semidirect
3. #20284109C2semidirect
4. #20284093C2semidirect
5. #20283951C2semidirect
6. #20275783C2semidirect
7. #20275777C2semidirect
8. #20275210C2semidirect
9. #20275133C2semidirect
10. #20274688C2semidirect
11. C53×#1909C2semidirect
14. C22×Q8×D53C22semidirect
26. #16811197C22semidirect
29. #16811135C22semidirect
32. #16811100C22semidirect
40. #16810641C22semidirect
41. #16810631C22semidirect
44. #16810586C22semidirect
45. #16810394C22semidirect
48. C53×#419C22semidirect
50. C53×H(3,ℤ/4)C22semidirect
59. C2×#11719945D4semidirect
66. C22×Dic106D4semidirect
89. C2×Dic212D4semidirect
92. C2×#11719913D4semidirect
138. C4⋊Q8×C53D4semidirect
139. #124×C53D4semidirect
360. #1909D53semidirect
403. #419C2×D53semidirect
409. H(3,ℤ/4)C2×D53semidirect
410. C53#23885semidirect
462. C4⋊Q8D212semidirect
465. #124D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202895032
#202883642
#202841092
#202840932
#202839512
#202757832
#202757772
#202752102
#202751332
#202746882
C53×#19092
#2388553