Finite Group Databasebeta

← #27415540

Subgroups — #27415540

Order 13568.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288362C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284096C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283952C212yesmaximal, complemented
6#20275782C212yesmaximal, complemented
7#20275778C212yesmaximal, complemented
8#20275237C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275208C212yesmaximal, complemented
10#20274691C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811459C2211yescharacteristic
13C2×#13133264C2211yescharacteristic
14C23×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
15#16811440—24no—
16#16811435—24no—
17#16811423—22no—
18#16811423C2212yes—
19C2×#13133250—22no—
20C2×#13133250C2212yes—
21C2×#13133250C2212yes—
22D4×Dic106—22no—
23#16811286—22no—
24#16811282—22no—
25#16811279—22no—
26#16811199C2211yescharacteristic, complemented
27#16811195—22no—
28#16811194C2211yescharacteristic
29#16811134C2212yes—
30#16811134C2211yescharacteristic, complemented
31#16811129—22no—
32#16811100C2211yescharacteristic, complemented
33#16810812—22no—
34#16810809—22no—
35#16810808—22no—
36#16810803—22no—
37#16810781—24no—
38#16810764—24no—
39#16810639C2212yes—
40#16810639C2212yescomplemented
41#16810633C2212yescomplemented
42#16810633C2212yescomplemented
43#16810597C2211yescharacteristic
44#16810596C2212yes—
45#16810380C2212yescomplemented
46C53×#568C2211yescharacteristic
47C53×#525C2211yescharacteristic
48C53×#413C2211yescharacteristic
49C53×#407C2212yescomplemented
50C53×#344C2212yescomplemented
51#13133265—21no—
52#13133264—24no—
53#13133264—22no—
54#13133264—42no—
55#13133263—22no—
56#13133262—21no—
57#13133262—22no—
58C2×#11719945—22no—
59C2×#11719945D412yescomplemented
60C2×#11719945C2312yes—
61C2×#11719945C2311yescharacteristic
62C2×#11719947—21no—
63C2×#11719947—22no—
64#41×D53—42no—
65C22×Dic106—21no—
66C22×Dic106—22no—
67C22×Dic106—22no—
68C22×Dic106—24no—
69C22×Dic106—42no—
70C22×Dic106D412yescomplemented
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D53—21no—
74C23×Dic53—21no—
75#13133250—28no—
76#13133250—24no—
77#13133250—22no—
78#13133250—24no—
79#13133250—24no—
80#13133250—22no—
81#13133250—24no—
82#13133250—42no—
83#13133245—24no—
84#13133245—22no—
85#13133245—22no—
86#13133239—28no—
87#13133239—24no—
88C2×Dic212—24no—
89C2×Dic212—22no—
90C2×Dic212D414yescomplemented
91C2×#11719913—24no—
92C2×#11719913—22no—
93C2×#11719913D414yescomplemented
94#13133217—21no—
95#13133216—24no—
96#13133215D412yescomplemented
97#13133205—21no—
98#13133204D412yescomplemented
99#13133203—24no—
100#13133201—22no—
101#13133200—21no—
102#13133200—22no—
103#13133198—22no—
104#13133197—22no—
105#13133196—22no—
106#13133196—21no—
107#13133196—22no—
108#13133195—24no—
109#13133194—24no—
110#13133194—24no—
111#13133191—21no—
112#13133191—22no—
113#13133189—24no—
114#13133186—21no—
115#13133186—22no—
116C4×Dic106—22no—
117#13133182—22no—
118D4×Dic53—24no—
119C4×C22⋊D53—22no—
120C4×C22⋊D53—42no—
121#13133177—24no—
122#13133176C2312yes—
123#13133176C2311yescharacteristic
124#13133173—22no—
125#13133143—24no—
126#13133143—42no—
127#13133142—24no—
128#13133142—24no—
129#13133132—22no—
130#13133131—24no—
131C2×#41×C53C2311yescharacteristic
132C23×C4×C53C2311yescharacteristic
133#131×C53—24no—
134C2×M16×C53—22no—
135C2×M16×C53C2312yes—
136C2×M16×C53C2312yes—
137#123×C53D412yes—
138C22⋊Q8×C53—21no—
139#121×C53—21no—
140#120×C53D412yes—
141C4×D4×C53—22no—
142#117×C53C2311yescharacteristic
143#101×C53—21no—
144#100×C53—21no—
145C22⋊C8×C53—24no—
146C24×C53C2×D411yescharacteristic
147#41×C53—22no—
148#41×C53—22no—
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53—22no—
151C2×D4×C53C2×D412yes—
152C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53—22no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—22no—
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D412yes—
159C22×C4×C53C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—21no—
164C2×C22⋊D53—42no—
165C2×C22⋊D53—42no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—24no—
168C22×Dic53—22no—
169C22×Dic53—21no—
170C22×Dic53—44no—
171#11719949—42no—
172Q8×D53—44no—
173Q8×D53—42no—
174#11719947—42no—
175#11719947—44no—
176#11719947—44no—
177#11719947—48no—
178D4×D53—42no—
179D4×D53—44no—
180#11719945—24no—
181#11719945—22no—
182#11719945—22no—
183#11719945—22no—
184#11719945—22no—
185#11719945—22no—
186#11719945—22no—
187#11719945—24no—
188#11719945—42no—
189#11719945—42no—
190#11719945—42no—
191C2×D212—22no—
192C2×D212C2×D411yescharacteristic
193C2×D212C2×D412yes—
194C2×C4×D53—22no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—22no—
197C2×C4×D53—42no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—22no—
200C2×Dic106—22no—
201C2×Dic106—22no—
202C2×Dic106—22no—
203C2×Dic106—24no—
204C2×Dic106—24no—
205C2×Dic106—22no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—42no—
208C2×Dic106—48no—
209C2×Dic106—44no—
210C2×Dic106—44no—
211C2×Dic106—44no—
212C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic106C2×D412yes—
214C2×Dic106C2×D412yes—
215C2×Dic106C2×D414yes—
216C2×Dic106C2×D412yes—
217M16×C53—24no—
218M16×C53—22no—
219M16×C53—22no—
220M16×C53—22no—
221M16×C53—22no—
222C2×C8×C53—24no—
223C2×C8×C53—22no—
224C2×C8×C53C2×D414yes—
225C4⋊C4×C53—22no—
226C4⋊C4×C53—21no—
227C22⋊C4×C53—22no—
228C22⋊C4×C53—22no—
229C22⋊C4×C53C2×D412yes—
230C42×C53—21no—
231C22⋊Dic53—22no—
232C22⋊Dic53—24no—
233C22⋊Dic53—21no—
234C22⋊Dic53—22no—
235C22⋊Dic53—42no—
236#11719921—24no—
237#11719921—22no—
238#11719921—42no—
239C4⋊Dic53—24no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—22no—
242#11719919—24no—
243#11719919—22no—
244#11719919—24no—
245#11719919—42no—
246C4×Dic53—24no—
247C4×Dic53—22no—
248C4×Dic53C2×D412yes—
249Dic212—24no—
250Dic212—28no—
251Dic212—44no—
252D424—24no—
253#11719913—24no—
254#11719913—24no—
255#11719913—28no—
256#11719913—44no—
257C23×C53—21no—
258C23×C53—22no—
259C23×C53—42no—
260C23×C53#12012yes—
261C23×C53C22×D411yescharacteristic
262C22×D53—21no—
263C22×D53—22no—
264C22×D53—42no—
265Q8×C53—22no—
266D4×C53—24no—
267D4×C53—22no—
268D4×C53—44no—
269C2×C4×C53—22no—
270C2×C4×C53—22no—
271C2×C4×C53—21no—
272C2×C4×C53—22no—
273C2×C4×C53—22no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—42no—
277C2×C4×C53#12012yes—
278C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C53C22×D412yes—
280C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
282C22⋊D53—44no—
283C22⋊D53—44no—
284C22⋊D53—44no—
285C22⋊D53—42no—
286C22⋊D53—42no—
287C22⋊D53—42no—
288C22⋊D53—84no—
289C2×Dic53—22no—
290C2×Dic53—24no—
291C2×Dic53—22no—
292C2×Dic53—21no—
293C2×Dic53—22no—
294C2×Dic53—22no—
295C2×Dic53—44no—
296C2×Dic53—48no—
297C2×Dic53—42no—
298C2×Dic53—42no—
299C2×Dic53—42no—
300D212—22no—
301D212—21no—
302D212—21no—
303D212—22no—
304D212—42no—
305C4×D53—44no—
306C4×D53—44no—
307C4×D53—42no—
308C4×D53—42no—
309C4×D53—42no—
310Dic106—22no—
311Dic106—24no—
312Dic106—21no—
313Dic106—22no—
314Dic106—21no—
315Dic106—24no—
316Dic106—22no—
317Dic106—44no—
318Dic106—48no—
319Dic106—42no—
320Dic106—41no—
321Dic106—41no—
322Dic106#12014yes—
323C8×C53—24no—
324C8×C53—42no—
325#23885—531nomaximal, Sylow
326C22×C53—22no—
327C22×C53—24no—
328C22×C53—22no—
329C22×C53—41no—
330C22×C53—42no—
331C22×C53—41no—
332C22×C53—42no—
333C22×C53—41no—
334C22×C53C2×#12011yescharacteristic
335C22×C53D4212yes—
336C2×D53—42no—
337C2×D53—41no—
338C2×D53—42no—
339C2×D53—82no—
340C2×D53—162no—
341C4×C53—22no—
342C4×C53—42no—
343C4×C53—41no—
344C4×C53C2×#12011yescharacteristic
345C4×C53#53411yescharacteristic
346C4×C53D4212yes—
347Dic53—24no—
348Dic53—42no—
349Dic53—42no—
350Dic53—41no—
351Dic53—42no—
352Dic53—82no—
353#3586—531no—
354#3486—531no—
355#3025—531no—
356#3022—531no—
357#3004—532no—
358#2010—532no—
359#2009—532no—
360#1909—531no—
361#1905—532no—
362#1891D5311yescharacteristic, complemented
363#1796—531no—
364C2×C53—21no—
365C2×C53—22no—
366C2×C53—42no—
367C2×C53—42no—
368C2×C53#240311yescharacteristic
369D53—81no—
370D53—82no—
371#585—531no—
372C2×2−1+4—531no—
373C23×Q8—531no—
374#578—1064no—
375#577—1064no—
376#575—532no—
377#575—1062no—
378C2×#137—532no—
379C2×#137—532no—
380C2×#137—1062no—
381#568C2×D5311yescharacteristic
382D4×Q8—1062no—
383D4×Q8—1062no—
384#548—1062no—
385#548—1062no—
386#536—531no—
387#536—531no—
388#536—1062no—
389#525—531no—
390#525—532no—
391#525—1062no—
392#525C2×D5311yescharacteristic
393#519—531no—
394#458—1062no—
395B(4,𝔽2)—1062no—
396#456—1062no—
397#455—1062no—
398#451—1064no—
399#448—1064no—
400#421—532no—
401#421—532no—
402#419—532no—
403#419—532no—
404#413C2×D5311yescharacteristic
405#410—531no—
406#410—532no—
407#407C2×D5312yescomplemented
408#344C2×D5312yescomplemented
409H(3,ℤ/4)—532no—
410C53#2388511yescharacteristic, complemented, Sylow
4112−1+4—1064no—
4122−1+4—1062no—
4132−1+4—1061no—
4142−1+4—2122no—
415H(5,𝔽2)—1062no—
416H(5,𝔽2)—1062no—
417H(5,𝔽2)—1061no—
418C2×#41—532no—
419C2×#41—531no—
420C2×#41—532no—
421C2×#41—1062no—
422C2×#41—1061no—
423C2×#41—1062no—
424C2×#41—2122no—
425C2×#41C22×D5311yescharacteristic
426C22×Q8—532no—
427C22×Q8—531no—
428C22×Q8—531no—
429C22×Q8—1062no—
430C22×Q8—1062no—
431C22×Q8—1064no—
432C22×Q8—1061no—
433C22×Q8—1061no—
434C22×Q8—2122no—
435C23×C4—1061no—
436C23×C4C22×D5311yescharacteristic
437#137—1064no—
438#137—1064no—
439#137—1062no—
440#137—1062no—
441#137—1068no—
442#137—1064no—
443#137—1064no—
444#137—2122no—
445AGL(1,ℤ/8)—1062no—
446AGL(1,ℤ/8)—1062no—
447AGL(1,ℤ/8)—1064no—
448#135—1068no—
449#135—1064no—
450C2×Q16—534no—
451C2×Q16—1064no—
452C2×Q16—1062no—
453C2×SD16—534no—
454C2×SD16—1064no—
455C2×SD16—1062no—
456#131—24no—
457C2×M16—22no—
458C2×M16C22×D5312yes—
459C2×M16C22×D5312yes—
460C4⋊Q8—532no—
461C4⋊Q8—1061no—
462C4⋊Q8—1064no—
463#124—532no—
464#124—1061no—
465#124—1064no—
466#123—1062no—
467#123—1061no—
468#123—1062no—
469#123—1062no—
470#123D21212yes—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—1064no—
473C22⋊Q8—1064no—
474C22⋊Q8—1062no—
475C22⋊Q8—1064no—
476C22⋊Q8—1061no—
477C22⋊Q8—1062no—
478C22⋊Q8—1062no—
479#121—21no—
480#121—1061no—
481#121—1064no—
482#121—1062no—
483#120—1061no—
484#120—1062no—
485#120D21212yes—
486C4×Q8—1062no—
487C4×Q8—1062no—
488C4×D4—22no—
489C4×D4—1062no—
490C4×D4—1064no—
491C4×D4—1064no—
492C4×D4—2122no—
493#117—531no—
494#117—532no—
495#117—1062no—
496#117C22×D5311yescharacteristic
497#104—1064no—
498#104—2122no—
499#103—1064no—
500#103—1064no—
501#101—21no—
502#100—21no—
503#99—1062no—
504#99—1064no—
505C22⋊C8—24no—
506C24C2×D21211yescharacteristic
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—1064no—
510#41—1064no—
511#41—1062no—
512#41—1062no—
513#41—1062no—
514#41—1062no—
515#41—1062no—
516#41—1062no—
517#41—2122no—
518#41—2122no—
519#41—2128no—
520#41—2124no—
521#41—2124no—
522#41—2122no—
523#41—2122no—
524#41—2122no—
525C2×Q8—534no—
526C2×Q8—532no—
527C2×Q8—532no—
528C2×Q8—531no—
529C2×Q8—532no—
530C2×Q8—1064no—
531C2×Q8—1064no—
532C2×Q8—1062no—
533C2×Q8—1062no—
534C2×Q8—1061no—
535C2×Q8—1061no—
536C2×Q8—1062no—
537C2×Q8—1062no—
538C2×Q8—1062no—
539C2×Q8—2124no—
540C2×Q8—2122no—
541C2×Q8—2124no—
542C2×Q8—2128no—
543C2×Q8—2124no—
544C2×Q8—2124no—
545C2×Q8—2122no—
546C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
547C2×D4—22no—
548C2×D4—531no—
549C2×D4—532no—
550C2×D4—1062no—
551C2×D4—1062no—
552C2×D4—1062no—
553C2×D4—1062no—
554C2×D4—1061no—
555C2×D4—2122no—
556C2×D4—2124no—
557C2×D4—2122no—
558C2×D4—2122no—
559C2×D4C2×D21212yes—
560C2×D4D4×D5311yescharacteristic
561C22×C4—22no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—1061no—
566C22×C4—1064no—
567C22×C4—1062no—
568C22×C4—1061no—
569C22×C4—1062no—
570C22×C4—1061no—
571C22×C4—1062no—
572C22×C4—2122no—
573C22×C4—2124no—
574C22×C4C2×D21211yescharacteristic
575C22×C4D4×D5312yes—
576C22×C4C23×D5311yescharacteristic
577Q16—1068no—
578Q16—1064no—
579Q16—2124no—
580SD16—1068no—
581SD16—1064no—
582SD16—1064no—
583SD16—2124no—
584D8—1064no—
585M16—24no—
586M16—22no—
587M16—22no—
588M16—22no—
589M16—22no—
590C2×C8—24no—
591C2×C8—22no—
592C2×C8D4×D5314yes—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—1064no—
596C4⋊C4—1062no—
597C4⋊C4—1064no—
598C4⋊C4—1064no—
599C4⋊C4—1061no—
600C4⋊C4—1062no—
601C4⋊C4—2122no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—1064no—
605C22⋊C4—1062no—
606C22⋊C4—1062no—
607C22⋊C4—1064no—
608C22⋊C4—1061no—
609C22⋊C4—1062no—
610C22⋊C4—2122no—
611C22⋊C4—2122no—
612C22⋊C4C2×D21212yes—
613C42—21no—
614C42—532no—
615C42—1064no—
616C42—1062no—
617C23—21no—
618C23—22no—
619C23—42no—
620C23—1062no—
621C23—1061no—
622C23—2122no—
623C23#1313318712yes—
624C23C22×D21211yescharacteristic
625Q8—22no—
626Q8—534no—
627Q8—1062no—
628Q8—1064no—
629Q8—1061no—
630Q8—1062no—
631Q8—1061no—
632Q8—1064no—
633Q8—1062no—
634Q8—2124no—
635Q8—2122no—
636Q8—2128no—
637Q8—2121no—
638Q8—2121no—
639D4—24no—
640D4—22no—
641D4—44no—
642D4—1061no—
643D4—1062no—
644D4—1061no—
645D4—1062no—
646D4—4244no—
647D4—2122no—
648D4—2124no—
649D4—2124no—
650D4—2124no—
651D4—2122no—
652D4—2122no—
653D4—2122no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—1062no—
663C2×C4—1064no—
664C2×C4—1062no—
665C2×C4—1062no—
666C2×C4—1061no—
667C2×C4—1062no—
668C2×C4—2124no—
669C2×C4—2124no—
670C2×C4—2124no—
671C2×C4—2128no—
672C2×C4—2122no—
673C2×C4—2122no—
674C2×C4—2122no—
675C2×C4—2122no—
676C2×C4—2122no—
677C2×C4—2122no—
678C2×C4#1313318712yes—
679C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D5312yes—
681C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
682C2×C4#1313326312yes—
683C8—24no—
684C8—42no—
685C22—22no—
686C22—24no—
687C22—22no—
688C22—41no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—42no—
692C22—41no—
693C22—8482no—
694C22—4242no—
695C22—2122no—
696C22—2121no—
697C22—2122no—
698C22C2×#1313318711yescharacteristic
699C22D4×D21212yes—
700C4—22no—
701C4—42no—
702C4—41no—
703C4—1064no—
704C4—4242no—
705C4—2122no—
706C4—2122no—
707C4—2121no—
708C4—2122no—
709C4#120×D5311yescharacteristic
710C4#1681118411yescharacteristic
711C4#1681125712yes—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—42no—
715C2—42no—
716C2—4242no—
717C2—4241no—
718C2#2027802711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278027
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1891C2
socleC2×C53#2403
hypercenter#1891D53
hypocenterC53#23885
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289503C2semidirect
2. #20288362C2semidirect
3. #20284106C2semidirect
4. #20284096C2semidirect
5. #20283952C2semidirect
6. #20275782C2semidirect
7. #20275778C2semidirect
8. #20275237C2semidirect
9. #20275208C2semidirect
10. #20274691C2semidirect
11. C53×#1891C2semidirect
14. C23×Dic106C22semidirect
26. #16811199C22semidirect
30. #16811134C22semidirect
32. #16811100C22semidirect
40. #16810639C22semidirect
41. #16810633C22semidirect
42. #16810633C22semidirect
45. #16810380C22semidirect
49. C53×#407C22semidirect
50. C53×#344C22semidirect
59. C2×#11719945D4semidirect
70. C22×Dic106D4semidirect
90. C2×Dic212D4semidirect
93. C2×#11719913D4semidirect
96. #13133215D4semidirect
98. #13133204D4semidirect
362. #1891D53semidirect
407. #407C2×D53semidirect
408. #344C2×D53semidirect
410. C53#23885semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202895032
#202883622
#202841062
#202840962
#202839522
#202757822
#202757782
#202752372
#202752082
#202746912
C53×#18912
#2388553