Finite Group Databasebeta

← #27415541

Subgroups — #27415541

Order 13568.

1740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811427C212yesmaximal, complemented
2C2×#16810792C212yesmaximal, complemented
3#20284016C212yesmaximal, complemented
4#20275821C212yesmaximal, complemented
5#20275785C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275224C212yesmaximal, complemented
7#20275039C212yesmaximal, complemented
8#20274668C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133263C2212yescomplemented
11C2×#13133262C2211yescharacteristic
12#16811427—28no—
13#16811427—28no—
14C2×#13133245C2212yes—
15C2×#13133244—22no—
16C2×#13133242C2212yescomplemented
17C2×#13133241—22no—
18C2×#13133238—22no—
19C2×#13133237C2212yes—
20C22×#11719922C2212yescomplemented
21C2×D8×D53—22no—
22C2×#13133225C2212yescomplemented
23C2×#13133214C2211yescharacteristic, complemented
24#16810792—28no—
25#16810783—22no—
26#16810773—22no—
27#16810766—22no—
28#16810756—22no—
29C2×#13133145C2212yescomplemented
30#16810622C2212yescomplemented
31C2×#13133137C2212yescomplemented
32C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133133C2212yescomplemented
34#16810590C2212yescomplemented
35#16810387C2212yescomplemented
36#16810378C2211yescharacteristic, complemented
37C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yescomplemented
38C53×#537C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#104×C53C2212yescomplemented
40C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
41C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
42#13133263—24no—
43#13133263—24no—
44#13133263—24no—
45#13133263—42no—
46#13133262—24no—
47#13133262—41no—
48#13133262D414yescomplemented
49C2×#11719949—22no—
50C2×#11719945—22no—
51C2×#11719945C2312yes—
52C2×#11719947—22no—
53C22×D212—22no—
54C22×D212—41no—
55C22×D212C2312yes—
56C22×C22⋊D53—41no—
57C2×D4×D53—22no—
58C2×D4×D53—22no—
59C2×D4×D53—42no—
60#13133245—24no—
61#13133245D418yescomplemented
62#13133244—216no—
63#13133242—24no—
64#13133242—42no—
65#13133241—216no—
66#13133238—216no—
67#13133237—24no—
68#13133237—24no—
69C2×#11719925D412yescomplemented
70C2×#11719913—22no—
71C2×#11719923D412yescomplemented
72C2×#11719924—22no—
73C2×#11719924D412yescomplemented
74C2×D424—22no—
75C2×#11719922—22no—
76C2×#11719922—22no—
77C2×#11719922—24no—
78C2×#11719922—22no—
79C2×#11719922—24no—
80C2×#11719922D412yescomplemented
81D8×D53—216no—
82#13133225—24no—
83#13133225—24no—
84C2×#11719917C2312yes—
85C2×#11719912—22no—
86C22×#88322C2312yes—
87C2×C8×D53—22no—
88#13133214—24no—
89#13133145—24no—
90#13133140—22no—
91#13133137—22no—
92#13133137—22no—
93#13133137—22no—
94#13133134—41no—
95#13133133—24no—
96C22⋊#88322—22no—
97C22⋊#88322—22no—
98C2×#41×C53C2312yes—
99C22×D4×C53C2311yescharacteristic
100AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
101AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
102C2×SD16×C53—22no—
103C2×D8×C53—22no—
104C2×M16×C53C2312yes—
105C22⋊Q8×C53—22no—
106#121×C53—22no—
107#121×C53—41no—
108C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C53—41no—
110C2×C42×C53C2311yescharacteristic
111#104×C53—24no—
112C24×C53—21no—
113C23×D53—22no—
114C23×D53—41no—
115C23×D53—42no—
116#41×C53—22no—
117#41×C53—22no—
118#41×C53—22no—
119#41×C53—22no—
120C2×Q8×C53C2×D412yes—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53—41no—
126C2×D4×C53C2×D412yes—
127C2×D4×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D53—22no—
133C2×C22⋊D53—42no—
134C2×C22⋊D53—42no—
135C2×C22⋊D53—44no—
136C2×C22⋊D53—44no—
137C22×Dic53—41no—
138#11719949—28no—
139#11719949—44no—
140#11719947—28no—
141#11719947—44no—
142D4×D53—28no—
143D4×D53—28no—
144D4×D53—44no—
145D4×D53—44no—
146D4×D53—48no—
147D4×D53—48no—
148#11719945—22no—
149#11719945—22no—
150#11719945—44no—
151#11719945—44no—
152#11719945C2×D414yes—
153#11719945C2×D414yes—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—22no—
157C2×D212—22no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212—44no—
160C2×D212—42no—
161C2×D212—44no—
162C2×D212—44no—
163C2×D212—82no—
164C2×D212—82no—
165C2×D212C2×D414yes—
166C2×D212C2×D412yes—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—42no—
169C2×Dic106C2×D412yes—
170SD16×C53—28no—
171D8×C53—28no—
172M16×C53—22no—
173M16×C53C2×D414yes—
174C2×C8×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—41no—
177C22⋊C4×C53—42no—
178C22⋊C4×C53—82no—
179C42×C53—22no—
180#11719925—24no—
181#11719924—24no—
182#11719924—44no—
183#11719923—24no—
184#11719922—28no—
185#11719922—28no—
186#11719922—24no—
187#11719922—44no—
188#11719917—22no—
189#11719917—22no—
190C2×#88322—22no—
191C2×#88322—22no—
192C2×#88322—22no—
193C2×#88322C2×D412yes—
194C2×#88322C2×D412yes—
195D424—28no—
196#11719913—28no—
197#11719912—28no—
198C8×D53—28no—
199C23×C53—22no—
200C23×C53—22no—
201C23×C53—41no—
202C23×C53—41no—
203C23×C53—81no—
204C23×C53—81no—
205C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C22×D53—22no—
207C22×D53—24no—
208C22×D53—44no—
209C22×D53—48no—
210C22×D53—42no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53—82no—
213C22×D53—82no—
214C22×D53—161no—
215C22×D53—161no—
216C22×D53—162no—
217C22×D53—162no—
218Q8×C53—22no—
219Q8×C53—22no—
220D4×C53—22no—
221D4×C53—24no—
222D4×C53—22no—
223D4×C53—42no—
224D4×C53—42no—
225D4×C53—42no—
226D4×C53—161no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—81no—
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D412yes—
237C2×C4×C53C22×D412yes—
238C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D53—24no—
240C22⋊D53—24no—
241C22⋊D53—48no—
242C22⋊D53—48no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—44no—
245D212—24no—
246D212—22no—
247D212—24no—
248D212—48no—
249D212—42no—
250D212—42no—
251D212—88no—
252D212#12014yes—
253C4×D53—24no—
254C4×D53—24no—
255C4×D53—48no—
256Dic106—22no—
257Dic106#12014yes—
258C8×C53—24no—
259#88322—22no—
260#88322—22no—
261#88322—42no—
262#23886—531nomaximal, Sylow
263C22×C53—21no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53—42no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53—82no—
270C22×C53—81no—
271C22×C53—81no—
272C22×C53—161no—
273C22×C53#53411yescharacteristic
274C22×C53D4211yescharacteristic
275C22×C53D4211yescharacteristic
276C2×D53—24no—
277C2×D53—42no—
278C2×D53—42no—
279C2×D53—44no—
280C2×D53—82no—
281C2×D53—82no—
282C2×D53—84no—
283C2×D53—164no—
284C2×D53—168no—
285C2×D53—162no—
286C4×C53—42no—
287C4×C53—42no—
288C4×C53—81no—
289C4×C53C2×#12012yes—
290C4×C53D4212yes—
291Dic53—24no—
292C2×#576—532no—
293C2×#453—532no—
294#3012—532no—
295#2018—532no—
296#2011—531no—
297#2006D5311yescharacteristic, complemented
298#1907—532no—
299#1876—532no—
300#1792—531no—
301C2×C53—21no—
302C2×C53—21no—
303C2×C53—82no—
304C2×C53—82no—
305C2×C53#240311yescharacteristic
306C2×C53#328811yescharacteristic
307C2×C53#329211yescharacteristic
308D53—44no—
309D53—84no—
310C2×H(5,𝔽2)—532no—
311C2×H(5,𝔽2)—531no—
312#576—1068no—
313#576—1068no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
316C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
317C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yescomplemented
319C2×#135—532no—
320C2×#135—1062no—
321C22×D8—532no—
322C22×D8—1062no—
323C2×#131—532no—
324#537C2×D5311yescharacteristic, complemented
325C2×#127—531no—
326#453—1068no—
327#452—1062no—
328#450—1062no—
329#449—1062no—
330#447—1062no—
331C2×#104—532no—
332C2×#104C2×D5312yescomplemented
333#417—532no—
334C2×#102—532no—
335C2×#100—532no—
336C2×#100—531no—
337#408—532no—
338#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
339#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
340#341—532no—
341#336—531no—
342C53#2388611yescharacteristic, complemented, Sylow
343H(5,𝔽2)—534no—
344H(5,𝔽2)—1064no—
345H(5,𝔽2)—1064no—
346H(5,𝔽2)—1064no—
347H(5,𝔽2)—1064no—
348H(5,𝔽2)—2121no—
349H(5,𝔽2)—2122no—
350C2×#41—532no—
351C2×#41—1062no—
352C2×#41—1062no—
353C2×#41—1062no—
354C2×#41C22×D5312yes—
355C22×D4—532no—
356C22×D4—1062no—
357C22×D4—1062no—
358C22×D4—1062no—
359C22×D4—2121no—
360C22×D4—2122no—
361C22×D4—2121no—
362C22×D4C22×D5311yescharacteristic
363AGL(1,ℤ/8)—24no—
364AGL(1,ℤ/8)—24no—
365AGL(1,ℤ/8)—538no—
366AGL(1,ℤ/8)—1064no—
367AGL(1,ℤ/8)—10616no—
368AGL(1,ℤ/8)—10616no—
369AGL(1,ℤ/8)—1064no—
370AGL(1,ℤ/8)—2122no—
371#135—10616no—
372#135—1064no—
373#135—1064no—
374C2×Q16—532no—
375C2×SD16—22no—
376C2×SD16—532no—
377C2×SD16—532no—
378C2×SD16—1062no—
379C2×SD16—1062no—
380C2×D8—22no—
381C2×D8—532no—
382C2×D8—1062no—
383C2×D8—1062no—
384C2×D8—1062no—
385C2×D8—10616no—
386C2×D8—1064no—
387C2×D8—1064no—
388C2×D8—1062no—
389#131—1064no—
390#131—1064no—
391C2×M16—532no—
392C2×M16—1062no—
393C2×M16C22×D5312yes—
394C22×C8—532no—
395C22×C8—1062no—
396#127—1064no—
397C22⋊Q8—22no—
398#121—22no—
399#121—41no—
400C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—41no—
402C2×C42C22×D5311yescharacteristic
403#104—24no—
404#104—1064no—
405#103—1062no—
406#102—1062no—
407#102—1062no—
408#102—1062no—
409#100—1064no—
410#100—2121no—
411C22⋊C8—1062no—
412C22⋊C8—1062no—
413C24—21no—
414C24—1062no—
415C24—2122no—
416C24—2121no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—534no—
422#41—534no—
423#41—1062no—
424#41—1062no—
425#41—1068no—
426#41—1068no—
427#41—2124no—
428#41—2124no—
429#41—2124no—
430#41—2124no—
431C2×Q8—532no—
432C2×Q8D4×D5312yes—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—532no—
439C2×D4—534no—
440C2×D4—1068no—
441C2×D4—1068no—
442C2×D4—1062no—
443C2×D4—1062no—
444C2×D4—1062no—
445C2×D4—1062no—
446C2×D4—1062no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—4242no—
449C2×D4—4242no—
450C2×D4—2122no—
451C2×D4—2124no—
452C2×D4—2124no—
453C2×D4—2124no—
454C2×D4—2124no—
455C2×D4—2124no—
456C2×D4—2122no—
457C2×D4—2122no—
458C2×D4—2128no—
459C2×D4—2128no—
460C2×D4—2124no—
461C2×D4—2124no—
462C2×D4D4×D5312yes—
463C2×D4D4×D5312yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—2122no—
469C22×C4—2121no—
470C22×C4C23×D5311yescharacteristic
471Q16—1064no—
472SD16—28no—
473SD16—1068no—
474SD16—1064no—
475SD16—1064no—
476SD16—2124no—
477D8—28no—
478D8—1068no—
479D8—1064no—
480D8—1068no—
481D8—1068no—
482D8—2124no—
483M16—22no—
484M16—1068no—
485M16—1062no—
486M16—1062no—
487M16D4×D5314yes—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—532no—
490C2×C8—532no—
491C2×C8—1068no—
492C2×C8—1062no—
493C2×C8—1062no—
494C2×C8—1062no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—41no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—82no—
499C42—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—8482no—
507C23—8482no—
508C23—8481no—
509C23—8481no—
510C23—1062no—
511C23—1064no—
512C23—4242no—
513C23—4242no—
514C23—2124no—
515C23—2128no—
516C23—2122no—
517C23—2122no—
518C23#1313326211yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—534no—
522Q8—1062no—
523D4—22no—
524D4—24no—
525D4—22no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—161no—
530D4—534no—
531D4—1064no—
532D4—1064no—
533D4—1064no—
534D4—1062no—
535D4—1064no—
536D4—4248no—
537D4—2128no—
538D4—2128no—
539D4—2128no—
540D4—2122no—
541D4—2122no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—1062no—
551C2×C4—1064no—
552C2×C4—1064no—
553C2×C4—2128no—
554C2×C4—2124no—
555C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D5312yes—
557C2×C4C2×D4×D5312yes—
558C2×C4#1313326311yescharacteristic
559C8—24no—
560C8—1062no—
561C8—1062no—
562C8—2122no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—82no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—161no—
573C22—8482no—
574C22—8488no—
575C22—8484no—
576C22—1064no—
577C22—4244no—
578C22—4242no—
579C22—4242no—
580C22—2124no—
581C22—2122no—
582C22—2122no—
583C22#1681118111yescharacteristic
584C22#1681125511yescharacteristic
585C22#1681125811yescharacteristic
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—1064no—
590C4#120×D5312yes—
591C4#1681125712yes—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—82no—
595C2—82no—
596C2—4244no—
597C2—2124no—
598C2#2027802411yescharacteristic
599C2#2028648311yescharacteristic
600C2#2028651111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2006C2
socleC22×C53D42
hypercenter#2006D53
hypocenterC53#23886
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811427C2semidirect
2. C2×#16810792C2semidirect
3. #20284016C2semidirect
4. #20275821C2semidirect
5. #20275785C2semidirect
6. #20275224C2semidirect
7. #20275039C2semidirect
8. #20274668C2semidirect
9. C53×#2006C2semidirect
10. C2×#13133263C22semidirect
16. C2×#13133242C22semidirect
20. C22×#11719922C22semidirect
22. C2×#13133225C22semidirect
23. C2×#13133214C22semidirect
29. C2×#13133145C22semidirect
30. #16810622C22semidirect
31. C2×#13133137C22semidirect
32. C2×#13133134C22semidirect
33. C2×#13133133C22semidirect
34. #16810590C22semidirect
35. #16810387C22semidirect
36. #16810378C22semidirect
37. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
38. C53×#537C22semidirect
39. C2×#104×C53C22semidirect
40. C53×#390C22semidirect
41. C53×#343C22semidirect
48. #13133262D4semidirect
61. #13133245D4semidirect
69. C2×#11719925D4semidirect
71. C2×#11719923D4semidirect
73. C2×#11719924D4semidirect
80. C2×#11719922D4semidirect
297. #2006D53semidirect
318. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
324. #537C2×D53semidirect
332. C2×#104C2×D53semidirect
338. #390C2×D53semidirect
339. #343C2×D53semidirect
342. C53#23886semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114272
C2×#168107922
#202840162
#202758212
#202757852
#202752242
#202750392
#202746682
C53×#20062
#2388653