Finite Group Databasebeta

← #27415542

Subgroups — #27415542

Order 13568.

1740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1052 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811426C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284019C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284015C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275755C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275225C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275223C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275044C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275042C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274669C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#576C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic, complemented
17#16811426—24no—
18#16811426—24no—
19C2×#13133243—21no—
20C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133242—21no—
23C2×#13133242C2211yescharacteristic
24C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133237—21no—
26C2×#13133237C2211yescharacteristic
27C22×#11719922—21no—
28C22×#11719922C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133224C2211yescharacteristic, complemented
30#16811201C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
32#16810791—24no—
33#16810789—24no—
34#16810785—21no—
35#16810784—21no—
36#16810774—21no—
37#16810772—21no—
38#16810768—21no—
39#16810767—21no—
40#16810757—21no—
41#16810755—21no—
42C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
46#16810624C2211yescharacteristic, complemented
47#16810624C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
53#16810590C2211yescharacteristic, complemented
54#16810589C2211yescharacteristic, complemented
55#16810526C2211yescharacteristic, complemented
56#16810391C2211yescharacteristic, complemented
57#16810388C2211yescharacteristic, complemented
58#16810387C2211yescharacteristic, complemented
59#16810377C2211yescharacteristic, complemented
60C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
61C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#576—24no—
63C53×#576—24no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#135×C53—21no—
69C2×#135×C53C2211yescharacteristic
70C22×D8×C53—21no—
71C22×D8×C53C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#131×C53C2211yescharacteristic, complemented
73#13133263—22no—
74#13133263—22no—
75#13133263—22no—
76#13133263—41no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719945—21no—
79C2×#11719945C2311yescharacteristic
80C22×D212—21no—
81C22×D212C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊D53—41no—
83C2×D4×D53—21no—
84C2×D4×D53—41no—
85#13133243—28no—
86#13133243—22no—
87#13133243—22no—
88#13133243—22no—
89#13133243—41no—
90#13133242—28no—
91#13133242—22no—
92#13133242—22no—
93#13133242—41no—
94#13133242D414yescomplemented
95#13133237—28no—
96#13133237—22no—
97#13133237—22no—
98C2×#11719925D411yescharacteristic, complemented
99C2×#11719923—21no—
100C2×#11719923—21no—
101C2×#11719923D411yescharacteristic, complemented
102C2×#11719924—21no—
103C2×#11719924—21no—
104C2×#11719924D411yescharacteristic, complemented
105C2×#11719922—28no—
106C2×#11719922—21no—
107C2×#11719922—21no—
108C2×#11719922—21no—
109C2×#11719922—22no—
110C2×#11719922—21no—
111C2×#11719922—21no—
112C2×#11719922—22no—
113C2×#11719922—21no—
114C2×#11719922D411yescharacteristic, complemented
115#13133224—22no—
116#13133224—22no—
117C2×#11719917—21no—
118C2×#11719917C2311yescharacteristic
119C2×#11719917C2311yescharacteristic
120C2×#11719917C2311yescharacteristic
121C22×#88322—21no—
122C22×#88322C2311yescharacteristic
123#13133213—22no—
124#13133213—22no—
125#13133196—21no—
126#13133193—21no—
127#13133191—21no—
128#13133189—41no—
129#13133188—21no—
130C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊Dic53—41no—
132C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
133#13133144—22no—
134#13133144—22no—
135#13133144—22no—
136#13133143—22no—
137#13133141—21no—
138#13133141—21no—
139#13133139—21no—
140#13133139—21no—
141#13133138—21no—
142#13133138—21no—
143#13133138—21no—
144#13133138—21no—
145#13133134—22no—
146#13133134—41no—
147#13133133—22no—
148C22⋊#88322—21no—
149C22⋊#88322—21no—
150#13133129—21no—
151#13133129—21no—
152H(5,𝔽2)×C53—22no—
153H(5,𝔽2)×C53—22no—
154H(5,𝔽2)×C53—22no—
155H(5,𝔽2)×C53—22no—
156H(5,𝔽2)×C53—22no—
157H(5,𝔽2)×C53—41no—
158H(5,𝔽2)×C53—41no—
159H(5,𝔽2)×C53D414yescomplemented
160C2×#41×C53—21no—
161C2×#41×C53—21no—
162C2×#41×C53—21no—
163C2×#41×C53—21no—
164C2×#41×C53C2311yescharacteristic
165C2×#41×C53C2311yescharacteristic
166C2×#41×C53C2311yescharacteristic
167C22×D4×C53—21no—
168C22×D4×C53—21no—
169C22×D4×C53—21no—
170C22×D4×C53—21no—
171C22×D4×C53—41no—
172C22×D4×C53—41no—
173C22×D4×C53C2311yescharacteristic
174C22×D4×C53C2311yescharacteristic
175AGL(1,ℤ/8)×C53—28no—
176AGL(1,ℤ/8)×C53—28no—
177AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
178AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
179AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
180AGL(1,ℤ/8)×C53D414yescomplemented
181#135×C53—28no—
182#135×C53—22no—
183#135×C53—22no—
184C2×Q16×C53D411yescharacteristic, complemented
185C2×SD16×C53—21no—
186C2×SD16×C53—21no—
187C2×SD16×C53D411yescharacteristic, complemented
188C2×SD16×C53D411yescharacteristic, complemented
189C2×D8×C53—28no—
190C2×D8×C53—21no—
191C2×D8×C53—21no—
192C2×D8×C53—21no—
193C2×D8×C53—21no—
194C2×D8×C53—22no—
195C2×D8×C53—22no—
196C2×D8×C53D411yescharacteristic, complemented
197#131×C53—22no—
198#131×C53—22no—
199C2×M16×C53—21no—
200C2×M16×C53C2311yescharacteristic
201C22×C8×C53—21no—
202C22×C8×C53C2311yescharacteristic
203C24×C53—21no—
204C24×C53—21no—
205C24×C53—41no—
206C24×C53—41no—
207C23×D53—21no—
208C23×D53—41no—
209#41×C53—21no—
210#41×C53—21no—
211#41×C53—21no—
212#41×C53—21no—
213#41×C53—24no—
214#41×C53—24no—
215#41×C53—24no—
216#41×C53—21no—
217#41×C53—21no—
218#41×C53—21no—
219#41×C53—21no—
220#41×C53—42no—
221#41×C53—42no—
222#41×C53—42no—
223#41×C53—42no—
224#41×C53—42no—
225#41×C53C2×D412yes—
226#41×C53C2×D412yes—
227#41×C53C2×D412yes—
228#41×C53C2×D412yes—
229C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
230C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
231C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
232C2×D4×C53—21no—
233C2×D4×C53—21no—
234C2×D4×C53—24no—
235C2×D4×C53—24no—
236C2×D4×C53—24no—
237C2×D4×C53—21no—
238C2×D4×C53—21no—
239C2×D4×C53—21no—
240C2×D4×C53—21no—
241C2×D4×C53—21no—
242C2×D4×C53—21no—
243C2×D4×C53—21no—
244C2×D4×C53—21no—
245C2×D4×C53—21no—
246C2×D4×C53—21no—
247C2×D4×C53—21no—
248C2×D4×C53—42no—
249C2×D4×C53—42no—
250C2×D4×C53—42no—
251C2×D4×C53—41no—
252C2×D4×C53—41no—
253C2×D4×C53—41no—
254C2×D4×C53—41no—
255C2×D4×C53—44no—
256C2×D4×C53—42no—
257C2×D4×C53—44no—
258C2×D4×C53—44no—
259C2×D4×C53—44no—
260C2×D4×C53—42no—
261C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
262C2×D4×C53C2×D412yes—
263C2×D4×C53C2×D412yes—
264C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
265C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
266C22×C4×C53—21no—
267C22×C4×C53—21no—
268C22×C4×C53—21no—
269C22×C4×C53—41no—
270C22×C4×C53—41no—
271C22×C4×C53C2411yescharacteristic
272C2×C22⋊D53—21no—
273C2×C22⋊D53—41no—
274C2×C22⋊D53—44no—
275C2×C22⋊D53—41no—
276C2×C22⋊D53—82no—
277C2×C22⋊D53—82no—
278C22×Dic53—21no—
279C22×Dic53—21no—
280#11719949—42no—
281#11719949—42no—
282D4×D53—42no—
283D4×D53—44no—
284D4×D53—44no—
285D4×D53—42no—
286#11719945—24no—
287#11719945—21no—
288#11719945—21no—
289#11719945—21no—
290#11719945—21no—
291#11719945—42no—
292C2×D212—24no—
293C2×D212—21no—
294C2×D212—21no—
295C2×D212—21no—
296C2×D212—21no—
297C2×D212—21no—
298C2×D212—42no—
299C2×D212—41no—
300C2×D212C2×D411yescharacteristic
301C2×D212C2×D412yes—
302C2×C4×D53—21no—
303C2×C4×D53—41no—
304C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
305Q16×C53—22no—
306SD16×C53—24no—
307SD16×C53—24no—
308SD16×C53—22no—
309SD16×C53—22no—
310D8×C53—24no—
311D8×C53—24no—
312D8×C53—24no—
313D8×C53—22no—
314D8×C53—24no—
315M16×C53—24no—
316M16×C53—21no—
317M16×C53C2×D412yes—
318C2×C8×C53—24no—
319C2×C8×C53—21no—
320C2×C8×C53—21no—
321C2×C8×C53—21no—
322C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
323C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
324C22⋊Dic53—41no—
325C22⋊Dic53—82no—
326#11719925—22no—
327#11719924—24no—
328#11719924—22no—
329#11719924—42no—
330#11719923—24no—
331#11719923—22no—
332#11719923—42no—
333#11719922—24no—
334#11719922—24no—
335#11719922—24no—
336#11719922—22no—
337#11719922—24no—
338#11719922—42no—
339#11719922—42no—
340#11719921—41no—
341C4⋊Dic53—21no—
342C4⋊Dic53—21no—
343#11719919—41no—
344C4×Dic53—21no—
345C4×Dic53—21no—
346#11719917—24no—
347#11719917—21no—
348#11719917—21no—
349#11719917—21no—
350#11719917—21no—
351#11719917—21no—
352#11719917C2×D412yes—
353C2×#88322—24no—
354C2×#88322—21no—
355C2×#88322—21no—
356C2×#88322—21no—
357C2×#88322—21no—
358C2×#88322—21no—
359C2×#88322C2×D411yescharacteristic
360C2×#88322C2×D411yescharacteristic
361C23×C53—21no—
362C23×C53—21no—
363C23×C53—21no—
364C23×C53—22no—
365C23×C53—22no—
366C23×C53—44no—
367C23×C53—44no—
368C23×C53—41no—
369C23×C53—41no—
370C23×C53—41no—
371C23×C53—41no—
372C23×C53—81no—
373C23×C53—81no—
374C23×C53—81no—
375C23×C53—81no—
376C23×C53—161no—
377C23×C53—161no—
378C23×C53—161no—
379C23×C53—161no—
380C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C22×D53—21no—
382C22×D53—22no—
383C22×D53—41no—
384C22×D53—44no—
385C22×D53—41no—
386C22×D53—81no—
387C22×D53—81no—
388C22×D53—161no—
389C22×D53—161no—
390Q8×C53—21no—
391Q8×C53—21no—
392Q8×C53—21no—
393Q8×C53—21no—
394Q8×C53#12012yes—
395Q8×C53#12012yes—
396D4×C53—22no—
397D4×C53—22no—
398D4×C53—22no—
399D4×C53—22no—
400D4×C53—22no—
401D4×C53—21no—
402D4×C53—22no—
403D4×C53—22no—
404D4×C53—21no—
405D4×C53—21no—
406D4×C53—22no—
407D4×C53—21no—
408D4×C53—44no—
409D4×C53—44no—
410D4×C53—44no—
411D4×C53—44no—
412D4×C53—41no—
413D4×C53—41no—
414D4×C53—41no—
415D4×C53—41no—
416D4×C53—41no—
417D4×C53—41no—
418D4×C53#12012yes—
419D4×C53#12012yes—
420C2×C4×C53—21no—
421C2×C4×C53—21no—
422C2×C4×C53—22no—
423C2×C4×C53—22no—
424C2×C4×C53—22no—
425C2×C4×C53—22no—
426C2×C4×C53—21no—
427C2×C4×C53—44no—
428C2×C4×C53—44no—
429C2×C4×C53—41no—
430C2×C4×C53—41no—
431C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
432C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
433C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
434C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
435C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
436C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C22⋊D53—44no—
438C22⋊D53—41no—
439C22⋊D53—41no—
440C22⋊D53—88no—
441C22⋊D53—161no—
442C2×Dic53—22no—
443C2×Dic53—21no—
444C2×Dic53—41no—
445C2×Dic53—41no—
446C2×Dic53—41no—
447C2×Dic53—81no—
448D212—21no—
449D212—22no—
450D212—22no—
451D212—21no—
452D212—44no—
453D212—41no—
454D212—41no—
455C4×D53—44no—
456C4×D53—41no—
457C4×D53—41no—
458Dic106—21no—
459Dic106—21no—
460C8×C53—21no—
461C8×C53—22no—
462C8×C53—21no—
463#88322—21no—
464#88322—22no—
465#88322—21no—
466#88322—41no—
467#88322—41no—
468#23886—531nomaximal, Sylow
469C22×C53—21no—
470C22×C53—21no—
471C22×C53—22no—
472C22×C53—22no—
473C22×C53—41no—
474C22×C53—41no—
475C22×C53—41no—
476C22×C53—41no—
477C22×C53—41no—
478C22×C53—42no—
479C22×C53—42no—
480C22×C53—41no—
481C22×C53—41no—
482C22×C53—82no—
483C22×C53—82no—
484C22×C53—81no—
485C22×C53—81no—
486C22×C53—81no—
487C22×C53—81no—
488C22×C53—161no—
489C22×C53—161no—
490C22×C53—164no—
491C22×C53—164no—
492C22×C53#53411yescharacteristic
493C22×C53D4211yescharacteristic
494C22×C53D4211yescharacteristic
495C2×D53—41no—
496C2×D53—42no—
497C2×D53—41no—
498C2×D53—41no—
499C2×D53—81no—
500C2×D53—81no—
501C2×D53—82no—
502C2×D53—161no—
503C2×D53—164no—
504C4×C53—22no—
505C4×C53—22no—
506C4×C53—41no—
507C4×C53C2×#12011yescharacteristic
508C4×C53C2×#12011yescharacteristic
509C4×C53D4211yescharacteristic
510C4×C53D4211yescharacteristic
511Dic53—42no—
512Dic53—41no—
513Dic53—81no—
514C2×#576—531no—
515C2×#576D5311yescharacteristic, complemented
516C2×#453—531no—
517C2×#453—531no—
518#3012—531no—
519#3012—531no—
520#2018—531no—
521#2018—531no—
522#2011—531no—
523#2006—531no—
524#1907—531no—
525#1907—531no—
526#1876—531no—
527#1876—531no—
528#1792—531no—
529C2×C53—21no—
530C2×C53—21no—
531C2×C53—42no—
532C2×C53—42no—
533C2×C53—81no—
534C2×C53—82no—
535C2×C53—82no—
536C2×C53#240311yescharacteristic
537C2×C53#328811yescharacteristic
538C2×C53#329211yescharacteristic
539D53—81no—
540D53—82no—
541C2×H(5,𝔽2)—531no—
542C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
543C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic, complemented
544#576—24no—
545#576—24no—
546#576—1064no—
547#576—1064no—
548C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
549C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
550C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
551C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
552C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
553C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
554C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
555C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
556C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
557C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic, complemented
558C2×#135—21no—
559C2×#135—531no—
560C2×#135—1061no—
561C2×#135C2×D5311yescharacteristic
562C22×D8—21no—
563C22×D8—531no—
564C22×D8—1061no—
565C22×D8C2×D5311yescharacteristic, complemented
566C2×#131—531no—
567C2×#131C2×D5311yescharacteristic, complemented
568#537—531no—
569C2×#127—531no—
570#453—1064no—
571#453—1064no—
572#452—1061no—
573#452—1061no—
574#450—1061no—
575#450—1061no—
576#449—1061no—
577#449—1061no—
578#447—1061no—
579#447—1061no—
580C2×#104—531no—
581C2×#104—531no—
582C2×#104—531no—
583C2×#104—531no—
584#417—531no—
585#417—531no—
586C2×#102—531no—
587C2×#102—531no—
588C2×#100—531no—
589C2×#100—531no—
590C2×#100—531no—
591#408—531no—
592#408—531no—
593#390—531no—
594#343—531no—
595#341—531no—
596#341—531no—
597#336—531no—
598C53#2388611yescharacteristic, complemented, Sylow
599H(5,𝔽2)—22no—
600H(5,𝔽2)—22no—
601H(5,𝔽2)—22no—
602H(5,𝔽2)—22no—
603H(5,𝔽2)—22no—
604H(5,𝔽2)—41no—
605H(5,𝔽2)—41no—
606H(5,𝔽2)—1062no—
607H(5,𝔽2)—1062no—
608H(5,𝔽2)—1062no—
609H(5,𝔽2)—2121no—
610H(5,𝔽2)C22⋊D5314yescomplemented
611C2×#41—21no—
612C2×#41—21no—
613C2×#41—21no—
614C2×#41—21no—
615C2×#41—531no—
616C2×#41—1061no—
617C2×#41—1061no—
618C2×#41C22×D5311yescharacteristic
619C2×#41C22×D5311yescharacteristic
620C2×#41C22×D5311yescharacteristic
621C22×D4—21no—
622C22×D4—21no—
623C22×D4—21no—
624C22×D4—21no—
625C22×D4—41no—
626C22×D4—41no—
627C22×D4—531no—
628C22×D4—1061no—
629C22×D4—1061no—
630C22×D4—2121no—
631C22×D4—2121no—
632C22×D4C22×D5311yescharacteristic
633C22×D4C22×D5311yescharacteristic
634AGL(1,ℤ/8)—28no—
635AGL(1,ℤ/8)—28no—
636AGL(1,ℤ/8)—22no—
637AGL(1,ℤ/8)—22no—
638AGL(1,ℤ/8)—22no—
639AGL(1,ℤ/8)—534no—
640AGL(1,ℤ/8)—1062no—
641AGL(1,ℤ/8)—1068no—
642AGL(1,ℤ/8)—1068no—
643AGL(1,ℤ/8)—1062no—
644AGL(1,ℤ/8)—1062no—
645AGL(1,ℤ/8)—1062no—
646AGL(1,ℤ/8)—1062no—
647AGL(1,ℤ/8)—2121no—
648AGL(1,ℤ/8)—2121no—
649AGL(1,ℤ/8)C22⋊D5314yescomplemented
650#135—28no—
651#135—22no—
652#135—22no—
653#135—1068no—
654#135—1062no—
655#135—1062no—
656C2×Q16—531no—
657C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
658C2×SD16—21no—
659C2×SD16—21no—
660C2×SD16—531no—
661C2×SD16—531no—
662C2×SD16—1061no—
663C2×SD16—1061no—
664C2×SD16—1061no—
665C2×SD16—1061no—
666C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
667C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
668C2×D8—28no—
669C2×D8—21no—
670C2×D8—21no—
671C2×D8—22no—
672C2×D8—22no—
673C2×D8—21no—
674C2×D8—21no—
675C2×D8—531no—
676C2×D8—1061no—
677C2×D8—1061no—
678C2×D8—1062no—
679C2×D8—1061no—
680C2×D8—1068no—
681C2×D8—1061no—
682C2×D8—1062no—
683C2×D8—1061no—
684C2×D8—1061no—
685C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
686#131—22no—
687#131—22no—
688#131—1062no—
689#131—1062no—
690C2×M16—21no—
691C2×M16—531no—
692C2×M16—531no—
693C2×M16—531no—
694C2×M16—1061no—
695C2×M16C22×D5311yescharacteristic
696C22×C8—21no—
697C22×C8—531no—
698C22×C8—1061no—
699C22×C8C22×D5311yescharacteristic
700#127—1062no—
701#127—1062no—
702C22⋊Q8—1061no—
703C22⋊Q8—1061no—
704#121—1061no—
705#121—1061no—
706#121—2121no—
707C2×C4⋊C4—531no—
708C2×C22⋊C4—2121no—
709C2×C42—531no—
710#104—1062no—
711#104—1062no—
712#104—1062no—
713#104—1062no—
714#103—1061no—
715#103—1061no—
716#102—1061no—
717#102—1061no—
718#102—1061no—
719#102—1061no—
720#102—1061no—
721#102—1061no—
722#100—1062no—
723#100—1062no—
724#100—2121no—
725C22⋊C8—1061no—
726C22⋊C8—1061no—
727C22⋊C8—1061no—
728C22⋊C8—1061no—
729C24—21no—
730C24—21no—
731C24—41no—
732C24—41no—
733C24—1061no—
734C24—2121no—
735#41—21no—
736#41—21no—
737#41—21no—
738#41—21no—
739#41—24no—
740#41—24no—
741#41—24no—
742#41—21no—
743#41—21no—
744#41—21no—
745#41—21no—
746#41—42no—
747#41—42no—
748#41—42no—
749#41—42no—
750#41—42no—
751#41—1064no—
752#41—1061no—
753#41—1061no—
754#41—1061no—
755#41—1061no—
756#41—2122no—
757#41—2122no—
758#41—2122no—
759#41D4×D5312yes—
760#41C2×C22⋊D5312yes—
761#41C2×C22⋊D5312yes—
762#41C2×C22⋊D5312yes—
763C2×Q8—531no—
764C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
765C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
766C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
767C2×D4—21no—
768C2×D4—21no—
769C2×D4—24no—
770C2×D4—24no—
771C2×D4—24no—
772C2×D4—21no—
773C2×D4—21no—
774C2×D4—21no—
775C2×D4—21no—
776C2×D4—21no—
777C2×D4—21no—
778C2×D4—21no—
779C2×D4—21no—
780C2×D4—21no—
781C2×D4—21no—
782C2×D4—21no—
783C2×D4—42no—
784C2×D4—42no—
785C2×D4—42no—
786C2×D4—41no—
787C2×D4—41no—
788C2×D4—41no—
789C2×D4—41no—
790C2×D4—44no—
791C2×D4—42no—
792C2×D4—44no—
793C2×D4—44no—
794C2×D4—44no—
795C2×D4—42no—
796C2×D4—531no—
797C2×D4—532no—
798C2×D4—1064no—
799C2×D4—1061no—
800C2×D4—1061no—
801C2×D4—1061no—
802C2×D4—1061no—
803C2×D4—1061no—
804C2×D4—1061no—
805C2×D4—4242no—
806C2×D4—4242no—
807C2×D4—2122no—
808C2×D4—2121no—
809C2×D4—2121no—
810C2×D4—2122no—
811C2×D4—2124no—
812C2×D4—2124no—
813C2×D4—2121no—
814C2×D4—2124no—
815C2×D4—2122no—
816C2×D4D4×D5311yescharacteristic
817C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
818C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
819C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
820C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
821C22×C4—21no—
822C22×C4—21no—
823C22×C4—21no—
824C22×C4—41no—
825C22×C4—41no—
826C22×C4—1061no—
827C22×C4—1061no—
828C22×C4—1061no—
829C22×C4—2121no—
830C22×C4C23×D5311yescharacteristic
831Q16—22no—
832Q16—1062no—
833SD16—24no—
834SD16—24no—
835SD16—22no—
836SD16—22no—
837SD16—1064no—
838SD16—1062no—
839SD16—1064no—
840SD16—1062no—
841SD16—2122no—
842SD16—2122no—
843D8—24no—
844D8—24no—
845D8—24no—
846D8—22no—
847D8—24no—
848D8—1064no—
849D8—1064no—
850D8—1064no—
851D8—1062no—
852D8—1064no—
853D8—2122no—
854D8—2122no—
855M16—24no—
856M16—21no—
857M16—532no—
858M16—1064no—
859M16—1061no—
860M16—1061no—
861M16—1061no—
862M16—1061no—
863M16—1061no—
864M16C2×C22⋊D5312yes—
865C2×C8—24no—
866C2×C8—21no—
867C2×C8—21no—
868C2×C8—21no—
869C2×C8—531no—
870C2×C8—531no—
871C2×C8—1064no—
872C2×C8—1061no—
873C2×C8—1061no—
874C2×C8—1061no—
875C2×C8—1061no—
876C2×C8—1061no—
877C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
878C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
879C4⋊C4—1061no—
880C4⋊C4—1061no—
881C4⋊C4—2121no—
882C22⋊C4—4242no—
883C22⋊C4—2121no—
884C22⋊C4—2121no—
885C42—1061no—
886C42—1061no—
887C23—21no—
888C23—21no—
889C23—21no—
890C23—22no—
891C23—22no—
892C23—44no—
893C23—44no—
894C23—41no—
895C23—41no—
896C23—41no—
897C23—41no—
898C23—81no—
899C23—81no—
900C23—81no—
901C23—81no—
902C23—161no—
903C23—161no—
904C23—161no—
905C23—161no—
906C23—8481no—
907C23—8481no—
908C23—1062no—
909C23—1061no—
910C23—4241no—
911C23—4241no—
912C23—2124no—
913C23—2121no—
914C23—2121no—
915C23#1313326211yescharacteristic
916Q8—21no—
917Q8—21no—
918Q8—21no—
919Q8—21no—
920Q8—1061no—
921Q8—1061no—
922Q8#1313318512yes—
923Q8#1313318612yes—
924D4—22no—
925D4—22no—
926D4—22no—
927D4—22no—
928D4—22no—
929D4—22no—
930D4—22no—
931D4—21no—
932D4—21no—
933D4—21no—
934D4—21no—
935D4—22no—
936D4—44no—
937D4—44no—
938D4—44no—
939D4—44no—
940D4—41no—
941D4—41no—
942D4—41no—
943D4—41no—
944D4—41no—
945D4—41no—
946D4—8481no—
947D4—1062no—
948D4—1061no—
949D4—1061no—
950D4—1062no—
951D4—4248no—
952D4—2124no—
953D4—2124no—
954D4—2121no—
955D4—2121no—
956D4—2121no—
957D4—2121no—
958D4#1313318512yes—
959D4#1313318612yes—
960C2×C4—21no—
961C2×C4—21no—
962C2×C4—22no—
963C2×C4—22no—
964C2×C4—22no—
965C2×C4—22no—
966C2×C4—21no—
967C2×C4—44no—
968C2×C4—44no—
969C2×C4—41no—
970C2×C4—41no—
971C2×C4—1062no—
972C2×C4—1061no—
973C2×C4—4241no—
974C2×C4—2124no—
975C2×C4—2121no—
976C2×C4—2121no—
977C2×C4—2121no—
978C2×C4—2121no—
979C2×C4—2121no—
980C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
981C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
982C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
983C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
984C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
985C2×C4#1313326211yescharacteristic
986C8—21no—
987C8—22no—
988C8—21no—
989C8—1061no—
990C8—1061no—
991C8—1062no—
992C8—2121no—
993C8—2121no—
994C22—21no—
995C22—21no—
996C22—22no—
997C22—22no—
998C22—41no—
999C22—41no—
1000C22—41no—
1001C22—41no—
1002C22—41no—
1003C22—42no—
1004C22—42no—
1005C22—41no—
1006C22—41no—
1007C22—82no—
1008C22—82no—
1009C22—81no—
1010C22—81no—
1011C22—81no—
1012C22—81no—
1013C22—161no—
1014C22—161no—
1015C22—164no—
1016C22—164no—
1017C22—8481no—
1018C22—8484no—
1019C22—4242no—
1020C22—4241no—
1021C22—4241no—
1022C22—2121no—
1023C22—2122no—
1024C22—2121no—
1025C22—2121no—
1026C22#1681118211yescharacteristic
1027C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1028C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1029C4—22no—
1030C4—22no—
1031C4—41no—
1032C4—4241no—
1033C4—2122no—
1034C4—2121no—
1035C4C2×#1313318511yescharacteristic
1036C4C2×#1313318611yescharacteristic
1037C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1038C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1039C2—21no—
1040C2—21no—
1041C2—42no—
1042C2—42no—
1043C2—81no—
1044C2—82no—
1045C2—82no—
1046C2—4241no—
1047C2—4242no—
1048C2#2027802511yescharacteristic
1049C2#2028647911yescharacteristic
1050C2#2028651211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#576C2
socleC22×C53D42
hypercenterC2×#576D53
hypocenterC53#23886
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#576

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811426C2semidirect
2. C2×#16810791C2semidirect
3. C2×#16810789C2semidirect
4. #20284019C2semidirect
5. #20284015C2semidirect
6. #20275822C2semidirect
7. #20275821C2semidirect
8. #20275784C2semidirect
9. #20275755C2semidirect
10. #20275225C2semidirect
11. #20275223C2semidirect
12. #20275044C2semidirect
13. #20275042C2semidirect
14. #20274669C2semidirect
15. C2×C53×#576C2semidirect
16. C2×#13133263C22semidirect
20. C2×#13133243C22semidirect
21. C2×#13133243C22semidirect
24. C2×#13133242C22semidirect
28. C22×#11719922C22semidirect
29. C2×#13133224C22semidirect
30. #16811201C22semidirect
31. C2×#13133213C22semidirect
42. C2×#13133144C22semidirect
43. C2×#13133144C22semidirect
44. C2×#13133144C22semidirect
45. C2×#13133143C22semidirect
46. #16810624C22semidirect
47. #16810624C22semidirect
48. C2×#13133139C22semidirect
49. C2×#13133138C22semidirect
50. C2×#13133134C22semidirect
51. C2×#13133134C22semidirect
52. C2×#13133133C22semidirect
53. #16810590C22semidirect
54. #16810589C22semidirect
55. #16810526C22semidirect
56. #16810391C22semidirect
57. #16810388C22semidirect
58. #16810387C22semidirect
59. #16810377C22semidirect
61. C2×H(5,𝔽2)×C53C22semidirect
67. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
71. C22×D8×C53C22semidirect
72. C2×#131×C53C22semidirect
94. #13133242D4semidirect
98. C2×#11719925D4semidirect
101. C2×#11719923D4semidirect
104. C2×#11719924D4semidirect
114. C2×#11719922D4semidirect
159. H(5,𝔽2)×C53D4semidirect
180. AGL(1,ℤ/8)×C53D4semidirect
184. C2×Q16×C53D4semidirect
187. C2×SD16×C53D4semidirect
188. C2×SD16×C53D4semidirect
196. C2×D8×C53D4semidirect
515. C2×#576D53semidirect
543. C2×H(5,𝔽2)C2×D53semidirect
557. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
565. C22×D8C2×D53semidirect
567. C2×#131C2×D53semidirect
598. C53#23886semidirect
610. H(5,𝔽2)C22⋊D53semidirect
649. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D53semidirect
657. C2×Q16C22⋊D53semidirect
666. C2×SD16C22⋊D53semidirect
667. C2×SD16C22⋊D53semidirect
685. C2×D8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114262
C2×#168107912
C2×#168107892
#202840192
#202840152
#202758222
#202758212
#202757842
#202757552
#202752252
#202752232
#202750442
#202750422
#202746692
C2×C53×#5762
#2388653