Finite Group Databasebeta

← #27415543

Subgroups — #27415543

Order 13568.

1740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1052 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811427C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811424C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284022C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20284018C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275755C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275222C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275220C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275045C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275043C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274671C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2018C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#13133262C2211yescharacteristic
18C2×#13133262C2211yescharacteristic, complemented
19#16811427—24no—
20#16811427—24no—
21#16811424—24no—
22#16811424—24no—
23C2×#13133245C2211yescharacteristic
24C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133244—21no—
26C2×#13133243C2211yescharacteristic
27C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133241—21no—
29C2×#13133241—21no—
30C2×#13133241—21no—
31C2×#13133239C2211yescharacteristic
32C2×#13133238—21no—
33C2×#13133237C2211yescharacteristic
34C2×#13133236—21no—
35C22×#11719922C2211yescharacteristic, complemented
36C2×D8×D53—21no—
37C2×D8×D53—21no—
38C2×#13133225C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133223C2211yescharacteristic, complemented
40#16811201C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
42#16810793—24no—
43#16810789—24no—
44#16810787—21no—
45#16810782—21no—
46#16810776—21no—
47#16810772—21no—
48#16810770—21no—
49#16810765—21no—
50#16810759—21no—
51#16810755—21no—
52C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
56#16810625C2211yescharacteristic, complemented
57#16810625C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
61#16810591C2211yescharacteristic, complemented
62#16810526C2211yescharacteristic, complemented
63#16810391C2211yescharacteristic, complemented
64#16810387C2211yescharacteristic, complemented
65#16810377C2211yescharacteristic, complemented
66C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C22×D8×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
71C53×#408C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#341C2211yescharacteristic, complemented
73#13133263—22no—
74#13133263—22no—
75#13133263—22no—
76#13133263—41no—
77#13133262—22no—
78#13133262—22no—
79#13133262—22no—
80#13133262—22no—
81#13133262—22no—
82#13133262—41no—
83#13133262—41no—
84#13133262D414yescomplemented
85C2×#11719949—21no—
86C2×#11719945—21no—
87C2×#11719945C2311yescharacteristic
88C2×#11719945C2311yescharacteristic
89C2×#11719945C2311yescharacteristic
90C2×#11719947—21no—
91C2×#11719947—21no—
92C2×#11719947—21no—
93C2×#11719947—21no—
94C22×D212—21no—
95C22×D212C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊D53—41no—
97C22×C22⋊D53—41no—
98C22×C22⋊D53—41no—
99C2×D4×D53—21no—
100C2×D4×D53—21no—
101C2×D4×D53—21no—
102C2×D4×D53—21no—
103C2×D4×D53—21no—
104C2×D4×D53—41no—
105#13133245—22no—
106#13133245—22no—
107#13133245—41no—
108#13133245D414yescomplemented
109#13133244—28no—
110#13133243—22no—
111#13133243—22no—
112#13133243—22no—
113#13133243D414yescomplemented
114#13133241—28no—
115#13133241—28no—
116#13133241—28no—
117#13133239—22no—
118#13133239—22no—
119#13133238—28no—
120#13133237—22no—
121#13133237—22no—
122#13133236—28no—
123C2×Dic212D411yescharacteristic, complemented
124C2×#11719925D411yescharacteristic, complemented
125C2×#11719913—21no—
126C2×#11719913—21no—
127C2×#11719913D411yescharacteristic, complemented
128C2×#11719913D411yescharacteristic, complemented
129C2×#11719923—21no—
130C2×#11719923—21no—
131C2×#11719923D411yescharacteristic, complemented
132C2×#11719924D411yescharacteristic, complemented
133C2×D424—21no—
134C2×D424—21no—
135C2×D424D411yescharacteristic, complemented
136C2×#11719922—21no—
137C2×#11719922—21no—
138C2×#11719922—22no—
139C2×#11719922—21no—
140C2×#11719922—21no—
141C2×#11719922—22no—
142C2×#11719922D411yescharacteristic, complemented
143D8×D53—28no—
144D8×D53—28no—
145#13133225—22no—
146#13133225—22no—
147#13133223—22no—
148#13133223—22no—
149C2×#11719917C2311yescharacteristic
150C2×#11719912—21no—
151C2×#11719912—21no—
152C22×#88322C2311yescharacteristic
153C2×C8×D53—21no—
154C2×C8×D53—21no—
155#13133213—22no—
156#13133213—22no—
157#13133196—21no—
158#13133193—21no—
159#13133191—21no—
160#13133189—41no—
161#13133188—21no—
162C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
163C2×C22⋊Dic53—41no—
164C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
165#13133144—22no—
166#13133143—22no—
167#13133143—22no—
168#13133143—22no—
169#13133142—21no—
170#13133142—21no—
171#13133139—21no—
172#13133139—21no—
173#13133139—21no—
174#13133139—21no—
175#13133138—21no—
176#13133138—21no—
177#13133133—22no—
178#13133129—21no—
179#13133129—21no—
180C2×#41×C53C2311yescharacteristic
181C22×D4×C53C2311yescharacteristic
182C22×D4×C53C2311yescharacteristic
183AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
184AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
185AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
186AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
187C2×SD16×C53—21no—
188C2×SD16×C53—21no—
189C2×D8×C53—21no—
190C2×D8×C53—21no—
191C2×D8×C53—22no—
192C2×D8×C53—22no—
193C2×D8×C53—21no—
194C2×D8×C53—21no—
195C2×M16×C53C2311yescharacteristic
196C2×M16×C53C2311yescharacteristic
197C2×M16×C53C2311yescharacteristic
198C22×C8×C53C2311yescharacteristic
199#100×C53—22no—
200#100×C53—41no—
201C22⋊C8×C53—21no—
202C22⋊C8×C53—21no—
203C24×C53—21no—
204C24×C53—21no—
205C23×D53—21no—
206C23×D53—41no—
207C23×D53—41no—
208C23×D53—41no—
209#41×C53—21no—
210#41×C53—21no—
211#41×C53—21no—
212#41×C53—21no—
213C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
214C2×D4×C53—21no—
215C2×D4×C53—21no—
216C2×D4×C53—21no—
217C2×D4×C53—21no—
218C2×D4×C53—21no—
219C2×D4×C53—21no—
220C2×D4×C53—21no—
221C2×D4×C53—21no—
222C2×D4×C53—21no—
223C2×D4×C53—21no—
224C2×D4×C53—21no—
225C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
226C2×D4×C53C2×D412yes—
227C2×D4×C53C2×D412yes—
228C22×C4×C53—21no—
229C22×C4×C53C2411yescharacteristic
230C2×C22⋊D53—21no—
231C2×C22⋊D53—21no—
232C2×C22⋊D53—21no—
233C2×C22⋊D53—41no—
234C2×C22⋊D53—41no—
235C2×C22⋊D53—41no—
236C2×C22⋊D53—41no—
237C2×C22⋊D53—41no—
238C2×C22⋊D53—44no—
239C2×C22⋊D53—44no—
240C2×C22⋊D53—44no—
241C2×C22⋊D53—44no—
242C2×C22⋊D53—44no—
243C2×C22⋊D53—41no—
244C2×C22⋊D53—82no—
245C2×C22⋊D53—82no—
246C22×Dic53—21no—
247C22×Dic53—21no—
248C22×Dic53—41no—
249C22×Dic53—41no—
250#11719949—24no—
251#11719949—42no—
252#11719947—24no—
253#11719947—24no—
254#11719947—24no—
255#11719947—42no—
256#11719947—42no—
257#11719947—42no—
258#11719947—42no—
259#11719947—42no—
260D4×D53—24no—
261D4×D53—24no—
262D4×D53—24no—
263D4×D53—24no—
264D4×D53—42no—
265D4×D53—42no—
266D4×D53—42no—
267D4×D53—42no—
268D4×D53—42no—
269D4×D53—44no—
270D4×D53—44no—
271D4×D53—42no—
272#11719945—21no—
273#11719945—21no—
274#11719945—21no—
275#11719945—21no—
276#11719945—21no—
277#11719945—21no—
278#11719945—21no—
279#11719945—21no—
280#11719945—42no—
281#11719945—42no—
282#11719945C2×D412yes—
283#11719945C2×D412yes—
284#11719945C2×D412yes—
285#11719945C2×D412yes—
286C2×D212—21no—
287C2×D212—21no—
288C2×D212—21no—
289C2×D212—21no—
290C2×D212—21no—
291C2×D212—42no—
292C2×D212—41no—
293C2×D212—42no—
294C2×D212C2×D411yescharacteristic
295C2×D212C2×D412yes—
296C2×D212C2×D411yescharacteristic
297C2×D212C2×D411yescharacteristic
298C2×C4×D53—21no—
299C2×C4×D53—21no—
300C2×C4×D53—21no—
301C2×C4×D53—41no—
302C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
303C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
304C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
305SD16×C53—24no—
306SD16×C53—42no—
307D8×C53—24no—
308D8×C53—24no—
309D8×C53—24no—
310D8×C53—42no—
311M16×C53—21no—
312M16×C53—21no—
313M16×C53—21no—
314M16×C53—21no—
315M16×C53—21no—
316M16×C53C2×D412yes—
317C2×C8×C53—21no—
318C2×C8×C53—21no—
319C2×C8×C53—21no—
320C2×C8×C53—21no—
321C2×C8×C53—21no—
322C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
323C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
324C22⋊Dic53—41no—
325C22⋊Dic53—82no—
326#11719925—22no—
327#11719924—22no—
328#11719923—24no—
329#11719923—24no—
330#11719923—22no—
331#11719922—24no—
332#11719922—24no—
333#11719922—24no—
334#11719922—22no—
335#11719922—24no—
336#11719921—41no—
337C4⋊Dic53—21no—
338C4⋊Dic53—21no—
339#11719919—41no—
340C4×Dic53—21no—
341C4×Dic53—21no—
342#11719917—21no—
343#11719917C2×D412yes—
344C2×#88322—21no—
345C2×#88322—21no—
346C2×#88322—21no—
347C2×#88322C2×D411yescharacteristic
348C2×#88322C2×D411yescharacteristic
349Dic212—22no—
350D424—22no—
351D424—24no—
352D424—42no—
353#11719913—22no—
354#11719913—24no—
355#11719913—22no—
356#11719913—42no—
357#11719912—24no—
358#11719912—24no—
359C8×D53—24no—
360C8×D53—24no—
361C23×C53—21no—
362C23×C53—22no—
363C23×C53—22no—
364C23×C53—41no—
365C23×C53—41no—
366C23×C53—41no—
367C23×C53—41no—
368C23×C53—81no—
369C23×C53—81no—
370C23×C53—81no—
371C23×C53—81no—
372C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C22×D53—21no—
374C22×D53—21no—
375C22×D53—21no—
376C22×D53—22no—
377C22×D53—44no—
378C22×D53—44no—
379C22×D53—44no—
380C22×D53—41no—
381C22×D53—41no—
382C22×D53—81no—
383C22×D53—81no—
384C22×D53—161no—
385C22×D53—161no—
386C22×D53—161no—
387C22×D53—161no—
388C22×D53—161no—
389C22×D53—161no—
390Q8×C53—21no—
391Q8×C53—21no—
392D4×C53—21no—
393D4×C53—22no—
394D4×C53—22no—
395D4×C53—22no—
396D4×C53—21no—
397D4×C53—22no—
398D4×C53—41no—
399D4×C53—41no—
400D4×C53—41no—
401D4×C53—41no—
402D4×C53—41no—
403D4×C53—41no—
404C2×C4×C53—21no—
405C2×C4×C53—41no—
406C2×C4×C53—41no—
407C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
408C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
409C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
410C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
411C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
412C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C22⋊D53—22no—
414C22⋊D53—22no—
415C22⋊D53—22no—
416C22⋊D53—22no—
417C22⋊D53—44no—
418C22⋊D53—44no—
419C22⋊D53—44no—
420C22⋊D53—44no—
421C22⋊D53—44no—
422C22⋊D53—41no—
423C22⋊D53—41no—
424C22⋊D53—88no—
425C22⋊D53—161no—
426C2×Dic53—21no—
427C2×Dic53—21no—
428C2×Dic53—22no—
429C2×Dic53—21no—
430C2×Dic53—44no—
431C2×Dic53—44no—
432C2×Dic53—41no—
433C2×Dic53—41no—
434C2×Dic53—41no—
435C2×Dic53—81no—
436D212—22no—
437D212—21no—
438D212—21no—
439D212—21no—
440D212—22no—
441D212—21no—
442D212—44no—
443D212—41no—
444D212—41no—
445D212#12012yes—
446D212#12012yes—
447C4×D53—22no—
448C4×D53—22no—
449C4×D53—22no—
450C4×D53—22no—
451C4×D53—44no—
452C4×D53—41no—
453C4×D53—41no—
454Dic106—21no—
455Dic106—21no—
456Dic106—21no—
457Dic106—21no—
458Dic106#12012yes—
459Dic106#12012yes—
460C8×C53—21no—
461C8×C53—22no—
462C8×C53—21no—
463C8×C53—41no—
464C8×C53—41no—
465#88322—21no—
466#88322—22no—
467#88322—21no—
468#23886—531nomaximal, Sylow
469C22×C53—21no—
470C22×C53—21no—
471C22×C53—42no—
472C22×C53—42no—
473C22×C53—41no—
474C22×C53—41no—
475C22×C53—41no—
476C22×C53—82no—
477C22×C53—82no—
478C22×C53—81no—
479C22×C53—81no—
480C22×C53—81no—
481C22×C53—81no—
482C22×C53—161no—
483C22×C53—161no—
484C22×C53#53411yescharacteristic
485C22×C53D4211yescharacteristic
486C22×C53D4211yescharacteristic
487C2×D53—22no—
488C2×D53—22no—
489C2×D53—41no—
490C2×D53—41no—
491C2×D53—41no—
492C2×D53—41no—
493C2×D53—42no—
494C2×D53—41no—
495C2×D53—41no—
496C2×D53—41no—
497C2×D53—81no—
498C2×D53—81no—
499C2×D53—82no—
500C2×D53—164no—
501C2×D53—164no—
502C2×D53—164no—
503C2×D53—161no—
504C4×C53—41no—
505C4×C53C2×#12011yescharacteristic
506C4×C53C2×#12011yescharacteristic
507C4×C53D4211yescharacteristic
508C4×C53D4211yescharacteristic
509Dic53—22no—
510Dic53—22no—
511Dic53—42no—
512Dic53—41no—
513Dic53—81no—
514C2×#576—531no—
515C2×#576—531no—
516C2×#453—531no—
517C2×#453—531no—
518#3012—531no—
519#3012—531no—
520#2018—531no—
521#2018D5311yescharacteristic, complemented
522#2011—531no—
523#2006—531no—
524#1907—531no—
525#1907—531no—
526#1876—531no—
527#1876—531no—
528#1792—531no—
529C2×C53—21no—
530C2×C53—21no—
531C2×C53—81no—
532C2×C53—82no—
533C2×C53—82no—
534C2×C53#240311yescharacteristic
535C2×C53#328811yescharacteristic
536C2×C53#329211yescharacteristic
537D53—42no—
538D53—42no—
539D53—81no—
540D53—82no—
541C2×H(5,𝔽2)—531no—
542C2×H(5,𝔽2)—531no—
543C2×H(5,𝔽2)—531no—
544#576—1064no—
545#576—1064no—
546#576—1064no—
547#576—1064no—
548C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
549C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
550C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
551C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
552C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
553C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
554C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
555C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
556C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic, complemented
557C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic, complemented
558C2×#135—531no—
559C2×#135—531no—
560C2×#135—1061no—
561C2×#135—1061no—
562C22×D8—531no—
563C22×D8—1061no—
564C22×D8—1061no—
565C22×D8C2×D5311yescharacteristic, complemented
566C2×#131—531no—
567C2×#131—531no—
568#537—531no—
569C2×#127—531no—
570#453—1064no—
571#453—1064no—
572#452—1061no—
573#452—1061no—
574#450—1061no—
575#450—1061no—
576#449—1061no—
577#449—1061no—
578#447—1061no—
579#447—1061no—
580C2×#104—531no—
581C2×#104—531no—
582C2×#104—531no—
583C2×#104—531no—
584#417—531no—
585#417—531no—
586C2×#102—531no—
587C2×#102—531no—
588C2×#100—531no—
589C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
590C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
591#408—531no—
592#408C2×D5311yescharacteristic, complemented
593#390—531no—
594#343—531no—
595#341—531no—
596#341C2×D5311yescharacteristic, complemented
597#336—531no—
598C53#2388611yescharacteristic, complemented, Sylow
599H(5,𝔽2)—534no—
600H(5,𝔽2)—1062no—
601H(5,𝔽2)—1062no—
602H(5,𝔽2)—1062no—
603H(5,𝔽2)—1062no—
604H(5,𝔽2)—1062no—
605H(5,𝔽2)—1062no—
606H(5,𝔽2)—1062no—
607H(5,𝔽2)—1062no—
608H(5,𝔽2)—2121no—
609H(5,𝔽2)—2121no—
610H(5,𝔽2)—2121no—
611C2×#41—531no—
612C2×#41—531no—
613C2×#41—531no—
614C2×#41—1061no—
615C2×#41—1061no—
616C2×#41—1061no—
617C2×#41—1061no—
618C2×#41—1061no—
619C2×#41—1061no—
620C2×#41C22×D5311yescharacteristic
621C22×D4—531no—
622C22×D4—1061no—
623C22×D4—1061no—
624C22×D4—1061no—
625C22×D4—1061no—
626C22×D4—1061no—
627C22×D4—1061no—
628C22×D4—2121no—
629C22×D4—2121no—
630C22×D4—2121no—
631C22×D4—2121no—
632C22×D4C22×D5311yescharacteristic
633C22×D4C22×D5311yescharacteristic
634AGL(1,ℤ/8)—22no—
635AGL(1,ℤ/8)—22no—
636AGL(1,ℤ/8)—22no—
637AGL(1,ℤ/8)—41no—
638AGL(1,ℤ/8)—534no—
639AGL(1,ℤ/8)—534no—
640AGL(1,ℤ/8)—1062no—
641AGL(1,ℤ/8)—1062no—
642AGL(1,ℤ/8)—1062no—
643AGL(1,ℤ/8)—1068no—
644AGL(1,ℤ/8)—1068no—
645AGL(1,ℤ/8)—1068no—
646AGL(1,ℤ/8)—1068no—
647AGL(1,ℤ/8)—1062no—
648AGL(1,ℤ/8)—1062no—
649AGL(1,ℤ/8)—2121no—
650#135—1062no—
651#135—1062no—
652#135—1068no—
653#135—1068no—
654#135—1062no—
655#135—1062no—
656C2×Q16—531no—
657C2×Q16—531no—
658C2×SD16—21no—
659C2×SD16—21no—
660C2×SD16—531no—
661C2×SD16—531no—
662C2×SD16—531no—
663C2×SD16—531no—
664C2×SD16—1061no—
665C2×SD16—1061no—
666C2×SD16—1061no—
667C2×SD16—1061no—
668C2×D8—21no—
669C2×D8—22no—
670C2×D8—22no—
671C2×D8—21no—
672C2×D8—21no—
673C2×D8—21no—
674C2×D8—531no—
675C2×D8—531no—
676C2×D8—1061no—
677C2×D8—1061no—
678C2×D8—1061no—
679C2×D8—1061no—
680C2×D8—1068no—
681C2×D8—1068no—
682C2×D8—1062no—
683C2×D8—1061no—
684C2×D8—1061no—
685C2×D8—1062no—
686#131—1062no—
687#131—1062no—
688#131—1062no—
689#131—1062no—
690C2×M16—531no—
691C2×M16—1061no—
692C2×M16—1061no—
693C2×M16C22×D5311yescharacteristic
694C2×M16C22×D5311yescharacteristic
695C2×M16C22×D5311yescharacteristic
696C22×C8—531no—
697C22×C8—1061no—
698C22×C8—1061no—
699C22×C8C22×D5311yescharacteristic
700#127—1062no—
701#127—1062no—
702C22⋊Q8—1061no—
703C22⋊Q8—1061no—
704#121—1061no—
705#121—1061no—
706#121—2121no—
707C2×C4⋊C4—531no—
708C2×C22⋊C4—2121no—
709C2×C42—531no—
710#104—1062no—
711#104—1062no—
712#104—1062no—
713#104—1062no—
714#103—1061no—
715#103—1061no—
716#102—1061no—
717#102—1061no—
718#102—1061no—
719#102—1061no—
720#102—1061no—
721#102—1061no—
722#100—22no—
723#100—41no—
724#100—1062no—
725C22⋊C8—21no—
726C22⋊C8—21no—
727C22⋊C8—1061no—
728C22⋊C8—1061no—
729C24—21no—
730C24—21no—
731C24—1061no—
732C24—2121no—
733C24—2121no—
734C24—2121no—
735#41—21no—
736#41—21no—
737#41—21no—
738#41—21no—
739#41—532no—
740#41—532no—
741#41—532no—
742#41—532no—
743#41—1061no—
744#41—1061no—
745#41—1061no—
746#41—1061no—
747#41—1064no—
748#41—1064no—
749#41—1064no—
750#41—1064no—
751#41—1061no—
752#41—1061no—
753#41—1061no—
754#41—1061no—
755#41—2122no—
756#41—2122no—
757#41—2122no—
758#41—2122no—
759#41—2122no—
760#41—2122no—
761#41—2122no—
762#41—2122no—
763C2×Q8—531no—
764C2×Q8—531no—
765C2×Q8—531no—
766C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
767C2×D4—21no—
768C2×D4—21no—
769C2×D4—21no—
770C2×D4—21no—
771C2×D4—21no—
772C2×D4—21no—
773C2×D4—21no—
774C2×D4—21no—
775C2×D4—21no—
776C2×D4—21no—
777C2×D4—21no—
778C2×D4—531no—
779C2×D4—531no—
780C2×D4—531no—
781C2×D4—532no—
782C2×D4—1064no—
783C2×D4—1064no—
784C2×D4—1064no—
785C2×D4—1064no—
786C2×D4—1061no—
787C2×D4—1061no—
788C2×D4—1061no—
789C2×D4—1061no—
790C2×D4—1061no—
791C2×D4—1061no—
792C2×D4—1061no—
793C2×D4—1061no—
794C2×D4—4242no—
795C2×D4—4242no—
796C2×D4—2121no—
797C2×D4—2122no—
798C2×D4—2122no—
799C2×D4—2122no—
800C2×D4—2122no—
801C2×D4—2122no—
802C2×D4—2122no—
803C2×D4—2121no—
804C2×D4—2121no—
805C2×D4—2121no—
806C2×D4—2121no—
807C2×D4—2121no—
808C2×D4—2122no—
809C2×D4—2122no—
810C2×D4—2124no—
811C2×D4—2124no—
812C2×D4—2121no—
813C2×D4—2124no—
814C2×D4—2124no—
815C2×D4—2124no—
816C2×D4—2124no—
817C2×D4—2124no—
818C2×D4D4×D5311yescharacteristic
819C2×D4D4×D5312yes—
820C2×D4D4×D5312yes—
821C22×C4—21no—
822C22×C4—1061no—
823C22×C4—1061no—
824C22×C4—1061no—
825C22×C4—1061no—
826C22×C4—1061no—
827C22×C4—2121no—
828C22×C4—2121no—
829C22×C4—2121no—
830C22×C4C23×D5311yescharacteristic
831Q16—1062no—
832Q16—1062no—
833SD16—24no—
834SD16—42no—
835SD16—1062no—
836SD16—1062no—
837SD16—1064no—
838SD16—1062no—
839SD16—1064no—
840SD16—1064no—
841SD16—1062no—
842SD16—2122no—
843D8—24no—
844D8—24no—
845D8—24no—
846D8—42no—
847D8—1062no—
848D8—1064no—
849D8—1062no—
850D8—1064no—
851D8—1064no—
852D8—1064no—
853D8—1064no—
854D8—2122no—
855M16—21no—
856M16—21no—
857M16—21no—
858M16—21no—
859M16—21no—
860M16—532no—
861M16—1064no—
862M16—1064no—
863M16—1061no—
864M16D4×D5312yes—
865C2×C8—21no—
866C2×C8—21no—
867C2×C8—21no—
868C2×C8—21no—
869C2×C8—21no—
870C2×C8—531no—
871C2×C8—531no—
872C2×C8—1064no—
873C2×C8—1064no—
874C2×C8—1061no—
875C2×C8—1061no—
876C2×C8—1061no—
877C2×C8D4×D5311yescharacteristic
878C2×C8D4×D5311yescharacteristic
879C4⋊C4—1061no—
880C4⋊C4—1061no—
881C4⋊C4—2121no—
882C22⋊C4—4242no—
883C22⋊C4—2121no—
884C22⋊C4—2121no—
885C42—1061no—
886C42—1061no—
887C23—21no—
888C23—22no—
889C23—22no—
890C23—41no—
891C23—41no—
892C23—41no—
893C23—41no—
894C23—81no—
895C23—81no—
896C23—81no—
897C23—81no—
898C23—8481no—
899C23—8481no—
900C23—8481no—
901C23—8481no—
902C23—8481no—
903C23—8481no—
904C23—1061no—
905C23—1061no—
906C23—1062no—
907C23—1061no—
908C23—4241no—
909C23—4241no—
910C23—2124no—
911C23—2124no—
912C23—2124no—
913C23—2121no—
914C23—2121no—
915C23#1313326311yescharacteristic
916Q8—21no—
917Q8—21no—
918Q8—532no—
919Q8—532no—
920Q8—1061no—
921Q8—1061no—
922Q8—1061no—
923Q8—1061no—
924D4—22no—
925D4—22no—
926D4—21no—
927D4—22no—
928D4—21no—
929D4—22no—
930D4—41no—
931D4—41no—
932D4—41no—
933D4—41no—
934D4—41no—
935D4—41no—
936D4—532no—
937D4—532no—
938D4—8481no—
939D4—1062no—
940D4—1062no—
941D4—1062no—
942D4—1062no—
943D4—1061no—
944D4—1062no—
945D4—1061no—
946D4—1061no—
947D4—1061no—
948D4—1062no—
949D4—4248no—
950D4—2124no—
951D4—2124no—
952D4—2124no—
953D4—2124no—
954D4—2124no—
955D4—2124no—
956D4—2121no—
957D4—2121no—
958D4—2121no—
959D4—2121no—
960C2×C4—21no—
961C2×C4—41no—
962C2×C4—41no—
963C2×C4—1061no—
964C2×C4—1061no—
965C2×C4—1062no—
966C2×C4—1062no—
967C2×C4—1062no—
968C2×C4—1062no—
969C2×C4—1062no—
970C2×C4—1061no—
971C2×C4—4241no—
972C2×C4—2124no—
973C2×C4—2124no—
974C2×C4—2124no—
975C2×C4—2121no—
976C2×C4—2121no—
977C2×C4—2121no—
978C2×C4—2121no—
979C2×C4—2121no—
980C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
981C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
982C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
983C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
984C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
985C2×C4#1313326211yescharacteristic
986C8—21no—
987C8—21no—
988C8—22no—
989C8—41no—
990C8—41no—
991C8—1061no—
992C8—1061no—
993C8—1062no—
994C22—21no—
995C22—21no—
996C22—41no—
997C22—42no—
998C22—42no—
999C22—41no—
1000C22—41no—
1001C22—82no—
1002C22—82no—
1003C22—81no—
1004C22—81no—
1005C22—81no—
1006C22—81no—
1007C22—161no—
1008C22—161no—
1009C22—8481no—
1010C22—8484no—
1011C22—8484no—
1012C22—8484no—
1013C22—1062no—
1014C22—1062no—
1015C22—4242no—
1016C22—4241no—
1017C22—4241no—
1018C22—2121no—
1019C22—2122no—
1020C22—2121no—
1021C22—2121no—
1022C22—2121no—
1023C22—2121no—
1024C22—2121no—
1025C22—2121no—
1026C22#1681118111yescharacteristic
1027C22#1681125711yescharacteristic
1028C22#1681125711yescharacteristic
1029C4—41no—
1030C4—1062no—
1031C4—1062no—
1032C4—4241no—
1033C4—2122no—
1034C4—2121no—
1035C4#120×D5311yescharacteristic
1036C4#120×D5311yescharacteristic
1037C4#1681125511yescharacteristic
1038C4#1681125811yescharacteristic
1039C2—21no—
1040C2—21no—
1041C2—81no—
1042C2—82no—
1043C2—82no—
1044C2—4241no—
1045C2—4242no—
1046C2—2122no—
1047C2—2122no—
1048C2#2027802411yescharacteristic
1049C2#2028647811yescharacteristic
1050C2#2028651311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2018C2
socleC22×C53D42
hypercenter#2018D53
hypocenterC53#23886
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811427C2semidirect
2. C2×#16811424C2semidirect
3. C2×#16810793C2semidirect
4. C2×#16810789C2semidirect
5. #20284022C2semidirect
6. #20284018C2semidirect
7. #20275823C2semidirect
8. #20275784C2semidirect
9. #20275755C2semidirect
10. #20275222C2semidirect
11. #20275220C2semidirect
12. #20275045C2semidirect
13. #20275043C2semidirect
14. #20274671C2semidirect
15. C53×#2018C2semidirect
16. C2×#13133263C22semidirect
18. C2×#13133262C22semidirect
24. C2×#13133245C22semidirect
27. C2×#13133243C22semidirect
35. C22×#11719922C22semidirect
38. C2×#13133225C22semidirect
39. C2×#13133223C22semidirect
40. #16811201C22semidirect
41. C2×#13133213C22semidirect
52. C2×#13133144C22semidirect
53. C2×#13133143C22semidirect
54. C2×#13133143C22semidirect
55. C2×#13133143C22semidirect
56. #16810625C22semidirect
57. #16810625C22semidirect
58. C2×#13133139C22semidirect
59. C2×#13133138C22semidirect
60. C2×#13133133C22semidirect
61. #16810591C22semidirect
62. #16810526C22semidirect
63. #16810391C22semidirect
64. #16810387C22semidirect
65. #16810377C22semidirect
66. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
67. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
68. C22×D8×C53C22semidirect
69. C2×#100×C53C22semidirect
70. C2×#100×C53C22semidirect
71. C53×#408C22semidirect
72. C53×#341C22semidirect
84. #13133262D4semidirect
108. #13133245D4semidirect
113. #13133243D4semidirect
123. C2×Dic212D4semidirect
124. C2×#11719925D4semidirect
127. C2×#11719913D4semidirect
128. C2×#11719913D4semidirect
131. C2×#11719923D4semidirect
132. C2×#11719924D4semidirect
135. C2×D424D4semidirect
142. C2×#11719922D4semidirect
521. #2018D53semidirect
556. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
557. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
565. C22×D8C2×D53semidirect
589. C2×#100C2×D53semidirect
590. C2×#100C2×D53semidirect
592. #408C2×D53semidirect
596. #341C2×D53semidirect
598. C53#23886semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114272
C2×#168114242
C2×#168107932
C2×#168107892
#202840222
#202840182
#202758232
#202757842
#202757552
#202752222
#202752202
#202750452
#202750432
#202746712
C53×#20182
#2388653