Finite Group Databasebeta

← #27415544

Subgroups — #27415544

Order 13568.

1740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1052 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811426C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811425C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284016C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275787C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275757C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275045C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275044C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3012C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C2×#13133263C2211yescharacteristic, complemented
18#16811426—24no—
19#16811426—24no—
20#16811425—24no—
21#16811425—24no—
22C2×#13133244—21no—
23C2×#13133244—21no—
24C2×#13133243—21no—
25C2×#13133243C2211yescharacteristic
26C2×#13133242—21no—
27C2×#13133242C2211yescharacteristic
28C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133240—21no—
32C2×#13133237—21no—
33C2×#13133237C2211yescharacteristic
34C22×D424C2211yescharacteristic, complemented
35C22×#11719922—21no—
36C22×#11719922C2211yescharacteristic, complemented
37C2×D8×D53—21no—
38C2×#13133224C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133223C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
41#16810791—24no—
42#16810789—24no—
43#16810783—21no—
44#16810773—21no—
45#16810766—21no—
46#16810756—21no—
47C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
51#16810622C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
56#16810590C2211yescharacteristic, complemented
57#16810524C2211yescharacteristic, complemented
58#16810392C2211yescharacteristic, complemented
59#16810388C2211yescharacteristic, complemented
60#16810387C2211yescharacteristic, complemented
61#16810377C2211yescharacteristic, complemented
62C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#135×C53C2211yescharacteristic
65C53×#537C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#452—21no—
67C53×#450—21no—
68C53×#449—21no—
69C53×#447—21no—
70C53×#417C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#408C2211yescharacteristic, complemented
73#13133263—22no—
74#13133263—22no—
75#13133263—22no—
76#13133263—22no—
77#13133263—22no—
78#13133263—41no—
79#13133263—41no—
80#13133263D414yescomplemented
81C2×#11719949—21no—
82C2×#11719949—21no—
83C2×#11719945—21no—
84C2×#11719945—21no—
85C2×#11719945C2311yescharacteristic
86C22×D212—21no—
87C22×D212—21no—
88C22×D212C2311yescharacteristic
89C22×D212C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊D53—41no—
91C2×D4×D53—21no—
92C2×D4×D53—21no—
93C2×D4×D53—41no—
94C2×D4×D53—41no—
95#13133244—28no—
96#13133244—28no—
97#13133243—28no—
98#13133243—22no—
99#13133243D414yescomplemented
100#13133242—28no—
101#13133242—22no—
102#13133242—22no—
103#13133242—22no—
104#13133242—22no—
105#13133242—22no—
106#13133242—22no—
107#13133242—41no—
108#13133242D414yescomplemented
109#13133240—28no—
110#13133237—28no—
111#13133237—22no—
112#13133237—22no—
113C2×#11719925D411yescharacteristic, complemented
114C2×#11719923—21no—
115C2×#11719923D411yescharacteristic, complemented
116C2×#11719924—21no—
117C2×#11719924—21no—
118C2×#11719924—21no—
119C2×#11719924—21no—
120C2×#11719924D411yescharacteristic, complemented
121C2×D424—21no—
122C2×D424—21no—
123C2×D424—22no—
124C2×D424—22no—
125C2×#11719922—28no—
126C2×#11719922—21no—
127C2×#11719922—21no—
128C2×#11719922—21no—
129C2×#11719922—21no—
130C2×#11719922—21no—
131C2×#11719922—22no—
132C2×#11719922—21no—
133C2×#11719922—21no—
134C2×#11719922—22no—
135C2×#11719922D411yescharacteristic, complemented
136D8×D53—28no—
137#13133224—22no—
138#13133224—22no—
139#13133223—22no—
140#13133223—22no—
141C2×#11719917—21no—
142C2×#11719917C2311yescharacteristic
143C2×#11719917C2311yescharacteristic
144C2×#11719917C2311yescharacteristic
145C2×#11719912—21no—
146C22×#88322—21no—
147C22×#88322C2311yescharacteristic
148C2×C8×D53—21no—
149#13133213—22no—
150#13133213—22no—
151C2×#11719921—41no—
152C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
153#13133144—22no—
154#13133144—22no—
155#13133144—22no—
156#13133143—22no—
157#13133140—21no—
158#13133137—21no—
159#13133137—21no—
160#13133137—21no—
161#13133134—22no—
162#13133133—22no—
163#13133133—41no—
164C22⋊#88322—21no—
165C22⋊#88322—21no—
166H(5,𝔽2)×C53—22no—
167H(5,𝔽2)×C53—22no—
168H(5,𝔽2)×C53—22no—
169H(5,𝔽2)×C53—41no—
170C2×#41×C53—21no—
171C2×#41×C53—21no—
172C2×#41×C53C2311yescharacteristic
173C2×#41×C53C2311yescharacteristic
174C2×#41×C53C2311yescharacteristic
175C22×D4×C53—21no—
176C22×D4×C53—21no—
177C22×D4×C53—41no—
178C22×D4×C53C2311yescharacteristic
179AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
180AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
181#135×C53—22no—
182#135×C53—22no—
183C2×Q16×C53D411yescharacteristic, complemented
184C2×SD16×C53—21no—
185C2×SD16×C53D411yescharacteristic, complemented
186C2×SD16×C53D411yescharacteristic, complemented
187C2×D8×C53—21no—
188C2×D8×C53D411yescharacteristic, complemented
189C2×M16×C53C2311yescharacteristic
190C22×C8×C53C2311yescharacteristic
191C22⋊Q8×C53—21no—
192C22⋊Q8×C53—21no—
193#121×C53—21no—
194#121×C53—21no—
195#121×C53—41no—
196C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
197#103×C53—21no—
198#102×C53—21no—
199#102×C53—21no—
200#102×C53—21no—
201C22⋊C8×C53—21no—
202C22⋊C8×C53—21no—
203C24×C53—21no—
204C24×C53—41no—
205C23×D53—21no—
206C23×D53—21no—
207C23×D53—41no—
208C23×D53—41no—
209#41×C53—21no—
210#41×C53—21no—
211#41×C53—24no—
212#41×C53—21no—
213#41×C53—21no—
214#41×C53—21no—
215#41×C53—21no—
216#41×C53—21no—
217#41×C53—21no—
218#41×C53—21no—
219#41×C53—21no—
220#41×C53—42no—
221#41×C53—42no—
222#41×C53—42no—
223#41×C53C2×D412yes—
224#41×C53C2×D412yes—
225C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
226C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
227C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
228C2×D4×C53—21no—
229C2×D4×C53—24no—
230C2×D4×C53—21no—
231C2×D4×C53—21no—
232C2×D4×C53—21no—
233C2×D4×C53—21no—
234C2×D4×C53—21no—
235C2×D4×C53—21no—
236C2×D4×C53—21no—
237C2×D4×C53—42no—
238C2×D4×C53—41no—
239C2×D4×C53—41no—
240C2×D4×C53—42no—
241C2×D4×C53—44no—
242C2×D4×C53—44no—
243C2×D4×C53—42no—
244C2×D4×C53—41no—
245C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
246C2×D4×C53C2×D412yes—
247C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
248C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C53—21no—
250C22×C4×C53—21no—
251C22×C4×C53—21no—
252C22×C4×C53—21no—
253C22×C4×C53—41no—
254C22×C4×C53C2411yescharacteristic
255C2×C22⋊D53—21no—
256C2×C22⋊D53—41no—
257C2×C22⋊D53—41no—
258C2×C22⋊D53—44no—
259C2×C22⋊D53—82no—
260C2×C22⋊D53—82no—
261C22×Dic53—21no—
262#11719949—24no—
263#11719949—24no—
264#11719949—42no—
265#11719949—42no—
266D4×D53—24no—
267D4×D53—24no—
268D4×D53—42no—
269D4×D53—42no—
270D4×D53—44no—
271D4×D53—44no—
272D4×D53—44no—
273D4×D53—44no—
274#11719945—21no—
275#11719945—21no—
276#11719945—24no—
277#11719945—42no—
278#11719945—42no—
279#11719945—42no—
280#11719945C2×D412yes—
281#11719945C2×D412yes—
282C2×D212—21no—
283C2×D212—21no—
284C2×D212—21no—
285C2×D212—21no—
286C2×D212—21no—
287C2×D212—21no—
288C2×D212—21no—
289C2×D212—21no—
290C2×D212—24no—
291C2×D212—21no—
292C2×D212—21no—
293C2×D212—42no—
294C2×D212—42no—
295C2×D212—41no—
296C2×D212—41no—
297C2×D212—42no—
298C2×D212C2×D412yes—
299C2×D212C2×D412yes—
300C2×D212C2×D411yescharacteristic
301C2×C4×D53—21no—
302C2×C4×D53—41no—
303C2×C4×D53—41no—
304C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
305Q16×C53—22no—
306SD16×C53—22no—
307SD16×C53—22no—
308SD16×C53—42no—
309D8×C53—22no—
310D8×C53—42no—
311M16×C53—21no—
312M16×C53—21no—
313C2×C8×C53—21no—
314C2×C8×C53—21no—
315C2×C8×C53—21no—
316C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
317C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
318C4⋊C4×C53—21no—
319C4⋊C4×C53—21no—
320C4⋊C4×C53—41no—
321C22⋊C4×C53—41no—
322C22⋊C4×C53—41no—
323#11719925—22no—
324#11719924—24no—
325#11719924—24no—
326#11719924—24no—
327#11719924—22no—
328#11719924—42no—
329#11719923—24no—
330#11719923—22no—
331#11719922—24no—
332#11719922—24no—
333#11719922—24no—
334#11719922—24no—
335#11719922—24no—
336#11719922—22no—
337#11719922—24no—
338#11719922—42no—
339#11719921—82no—
340C4×Dic53—21no—
341C4×Dic53—21no—
342#11719917—24no—
343#11719917—21no—
344#11719917—21no—
345#11719917—21no—
346#11719917—21no—
347#11719917C2×D412yes—
348#11719917C2×D412yes—
349C2×#88322—24no—
350C2×#88322—21no—
351C2×#88322—21no—
352C2×#88322—21no—
353C2×#88322—21no—
354C2×#88322—21no—
355C2×#88322C2×D411yescharacteristic
356C2×#88322C2×D411yescharacteristic
357D424—24no—
358D424—24no—
359#11719912—24no—
360C8×D53—24no—
361C23×C53—21no—
362C23×C53—21no—
363C23×C53—21no—
364C23×C53—22no—
365C23×C53—44no—
366C23×C53—41no—
367C23×C53—41no—
368C23×C53—81no—
369C23×C53—81no—
370C23×C53—161no—
371C23×C53—161no—
372C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C22×D53—21no—
374C22×D53—22no—
375C22×D53—22no—
376C22×D53—44no—
377C22×D53—44no—
378C22×D53—41no—
379C22×D53—41no—
380C22×D53—41no—
381C22×D53—41no—
382C22×D53—81no—
383C22×D53—81no—
384C22×D53—81no—
385C22×D53—81no—
386C22×D53—161no—
387C22×D53—161no—
388C22×D53—161no—
389C22×D53—161no—
390Q8×C53—21no—
391Q8×C53—21no—
392Q8×C53—21no—
393Q8×C53—21no—
394Q8×C53—21no—
395Q8×C53#12012yes—
396D4×C53—22no—
397D4×C53—22no—
398D4×C53—21no—
399D4×C53—21no—
400D4×C53—22no—
401D4×C53—21no—
402D4×C53—21no—
403D4×C53—22no—
404D4×C53—21no—
405D4×C53—44no—
406D4×C53—44no—
407D4×C53—41no—
408D4×C53—41no—
409D4×C53—41no—
410D4×C53—41no—
411D4×C53—41no—
412D4×C53—41no—
413D4×C53—161no—
414D4×C53#12012yes—
415C2×C4×C53—21no—
416C2×C4×C53—22no—
417C2×C4×C53—22no—
418C2×C4×C53—21no—
419C2×C4×C53—21no—
420C2×C4×C53—44no—
421C2×C4×C53—41no—
422C2×C4×C53—41no—
423C2×C4×C53—41no—
424C2×C4×C53—41no—
425C2×C4×C53—41no—
426C2×C4×C53—81no—
427C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
428C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
429C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
430C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
431C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
432C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C22⋊D53—22no—
434C22⋊D53—22no—
435C22⋊D53—44no—
436C22⋊D53—44no—
437C22⋊D53—88no—
438C2×Dic53—21no—
439C2×Dic53—22no—
440C2×Dic53—41no—
441C2×Dic53—41no—
442D212—22no—
443D212—22no—
444D212—22no—
445D212—21no—
446D212—22no—
447D212—44no—
448D212—44no—
449D212—41no—
450D212—41no—
451D212—41no—
452D212—41no—
453D212#12012yes—
454C4×D53—22no—
455C4×D53—22no—
456C4×D53—44no—
457C4×D53—44no—
458Dic106—21no—
459Dic106#12012yes—
460C8×C53—21no—
461C8×C53—21no—
462C8×C53—41no—
463#88322—22no—
464#88322—21no—
465#88322—22no—
466#88322—21no—
467#88322—41no—
468#23886—531nomaximal, Sylow
469C22×C53—21no—
470C22×C53—21no—
471C22×C53—22no—
472C22×C53—41no—
473C22×C53—41no—
474C22×C53—41no—
475C22×C53—41no—
476C22×C53—42no—
477C22×C53—41no—
478C22×C53—41no—
479C22×C53—41no—
480C22×C53—41no—
481C22×C53—82no—
482C22×C53—81no—
483C22×C53—81no—
484C22×C53—161no—
485C22×C53—164no—
486C22×C53#53411yescharacteristic
487C22×C53D4211yescharacteristic
488C22×C53D4211yescharacteristic
489C2×D53—22no—
490C2×D53—41no—
491C2×D53—41no—
492C2×D53—42no—
493C2×D53—42no—
494C2×D53—81no—
495C2×D53—81no—
496C2×D53—81no—
497C2×D53—81no—
498C2×D53—82no—
499C2×D53—82no—
500C2×D53—164no—
501C2×D53—164no—
502C2×D53—161no—
503C2×D53—161no—
504C4×C53—22no—
505C4×C53—41no—
506C4×C53—41no—
507C4×C53—81no—
508C4×C53C2×#12011yescharacteristic
509C4×C53C2×#12011yescharacteristic
510C4×C53D4211yescharacteristic
511C4×C53D4211yescharacteristic
512Dic53—22no—
513Dic53—42no—
514C2×#576—531no—
515C2×#576—531no—
516C2×#453—531no—
517C2×#453—531no—
518#3012—531no—
519#3012D5311yescharacteristic, complemented
520#2018—531no—
521#2018—531no—
522#2011—531no—
523#2006—531no—
524#1907—531no—
525#1907—531no—
526#1876—531no—
527#1876—531no—
528#1792—531no—
529C2×C53—21no—
530C2×C53—21no—
531C2×C53—42no—
532C2×C53—81no—
533C2×C53—81no—
534C2×C53—82no—
535C2×C53#240311yescharacteristic
536C2×C53#328811yescharacteristic
537C2×C53#329211yescharacteristic
538D53—42no—
539D53—82no—
540D53—82no—
541C2×H(5,𝔽2)—531no—
542C2×H(5,𝔽2)—531no—
543C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic, complemented
544#576—1064no—
545#576—1064no—
546#576—1064no—
547#576—1064no—
548C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
549C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
550C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
551C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
552C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
553C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
554C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
555C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
556C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
557C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic, complemented
558C2×#135—531no—
559C2×#135—1061no—
560C2×#135—1061no—
561C2×#135C2×D5311yescharacteristic
562C22×D8—531no—
563C22×D8—531no—
564C22×D8—1061no—
565C22×D8—1061no—
566C2×#131—531no—
567C2×#131—531no—
568#537C2×D5311yescharacteristic, complemented
569C2×#127—531no—
570#453—1064no—
571#453—1064no—
572#452—21no—
573#452—1061no—
574#450—21no—
575#450—1061no—
576#449—21no—
577#449—1061no—
578#447—21no—
579#447—1061no—
580C2×#104—531no—
581C2×#104—531no—
582C2×#104—531no—
583C2×#104—531no—
584#417—531no—
585#417C2×D5311yescharacteristic, complemented
586C2×#102—531no—
587C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
588C2×#100—531no—
589C2×#100—531no—
590C2×#100—531no—
591#408—531no—
592#408C2×D5311yescharacteristic, complemented
593#390—531no—
594#343—531no—
595#341—531no—
596#341—531no—
597#336—531no—
598C53#2388611yescharacteristic, complemented, Sylow
599H(5,𝔽2)—22no—
600H(5,𝔽2)—22no—
601H(5,𝔽2)—22no—
602H(5,𝔽2)—41no—
603H(5,𝔽2)—534no—
604H(5,𝔽2)—1062no—
605H(5,𝔽2)—1062no—
606H(5,𝔽2)—1062no—
607H(5,𝔽2)—1062no—
608H(5,𝔽2)—1062no—
609H(5,𝔽2)—2121no—
610H(5,𝔽2)—2121no—
611C2×#41—21no—
612C2×#41—21no—
613C2×#41—531no—
614C2×#41—1061no—
615C2×#41—1061no—
616C2×#41—1061no—
617C2×#41—1061no—
618C2×#41C22×D5311yescharacteristic
619C2×#41C22×D5311yescharacteristic
620C2×#41C22×D5311yescharacteristic
621C22×D4—21no—
622C22×D4—21no—
623C22×D4—41no—
624C22×D4—531no—
625C22×D4—531no—
626C22×D4—1061no—
627C22×D4—1061no—
628C22×D4—1061no—
629C22×D4—1061no—
630C22×D4—2121no—
631C22×D4—2121no—
632C22×D4—2121no—
633C22×D4C22×D5311yescharacteristic
634AGL(1,ℤ/8)—22no—
635AGL(1,ℤ/8)—41no—
636AGL(1,ℤ/8)—534no—
637AGL(1,ℤ/8)—534no—
638AGL(1,ℤ/8)—1062no—
639AGL(1,ℤ/8)—1062no—
640AGL(1,ℤ/8)—1068no—
641AGL(1,ℤ/8)—1068no—
642AGL(1,ℤ/8)—1062no—
643AGL(1,ℤ/8)—1068no—
644AGL(1,ℤ/8)—1062no—
645AGL(1,ℤ/8)—1062no—
646AGL(1,ℤ/8)—1068no—
647AGL(1,ℤ/8)—1062no—
648AGL(1,ℤ/8)—1062no—
649AGL(1,ℤ/8)—2121no—
650#135—22no—
651#135—22no—
652#135—1068no—
653#135—1062no—
654#135—1062no—
655#135—1068no—
656C2×Q16—531no—
657C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
658C2×SD16—21no—
659C2×SD16—531no—
660C2×SD16—531no—
661C2×SD16—1061no—
662C2×SD16—1061no—
663C2×SD16—1061no—
664C2×SD16—1061no—
665C2×SD16—1061no—
666C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
667C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
668C2×D8—21no—
669C2×D8—531no—
670C2×D8—1062no—
671C2×D8—1062no—
672C2×D8—1061no—
673C2×D8—1061no—
674C2×D8—1068no—
675C2×D8—1062no—
676C2×D8—1061no—
677C2×D8—1068no—
678C2×D8—1062no—
679C2×D8—1061no—
680C2×D8—1061no—
681C2×D8—1061no—
682C2×D8—1061no—
683C2×D8—1061no—
684C2×D8—1061no—
685C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
686#131—1062no—
687#131—1062no—
688#131—1062no—
689#131—1062no—
690C2×M16—531no—
691C2×M16—531no—
692C2×M16—531no—
693C2×M16—1061no—
694C2×M16—1061no—
695C2×M16C22×D5311yescharacteristic
696C22×C8—531no—
697C22×C8—1061no—
698C22×C8—1061no—
699C22×C8C22×D5311yescharacteristic
700#127—1062no—
701#127—1062no—
702C22⋊Q8—21no—
703C22⋊Q8—21no—
704#121—21no—
705#121—21no—
706#121—41no—
707C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
708C2×C22⋊C4—2121no—
709C2×C42—531no—
710#104—1062no—
711#104—1062no—
712#104—1062no—
713#104—1062no—
714#103—21no—
715#103—1061no—
716#102—21no—
717#102—21no—
718#102—21no—
719#102—1061no—
720#102—1061no—
721#102—1061no—
722#100—1062no—
723#100—1062no—
724#100—2121no—
725C22⋊C8—21no—
726C22⋊C8—21no—
727C22⋊C8—1061no—
728C22⋊C8—1061no—
729C24—21no—
730C24—41no—
731C24—1061no—
732C24—1061no—
733C24—2121no—
734C24—2121no—
735#41—21no—
736#41—21no—
737#41—24no—
738#41—21no—
739#41—21no—
740#41—21no—
741#41—21no—
742#41—21no—
743#41—21no—
744#41—21no—
745#41—21no—
746#41—42no—
747#41—42no—
748#41—42no—
749#41—532no—
750#41—532no—
751#41—1064no—
752#41—1061no—
753#41—1061no—
754#41—1064no—
755#41—1064no—
756#41—2122no—
757#41—2122no—
758#41—2122no—
759#41—2122no—
760#41—2122no—
761#41D4×D5312yes—
762#41D4×D5312yes—
763C2×Q8—531no—
764C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
765C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
766C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
767C2×D4—21no—
768C2×D4—24no—
769C2×D4—21no—
770C2×D4—21no—
771C2×D4—21no—
772C2×D4—21no—
773C2×D4—21no—
774C2×D4—21no—
775C2×D4—21no—
776C2×D4—42no—
777C2×D4—41no—
778C2×D4—41no—
779C2×D4—42no—
780C2×D4—44no—
781C2×D4—44no—
782C2×D4—42no—
783C2×D4—41no—
784C2×D4—531no—
785C2×D4—532no—
786C2×D4—532no—
787C2×D4—1064no—
788C2×D4—1064no—
789C2×D4—1061no—
790C2×D4—1064no—
791C2×D4—1061no—
792C2×D4—1061no—
793C2×D4—1061no—
794C2×D4—1061no—
795C2×D4—1061no—
796C2×D4—1061no—
797C2×D4—1061no—
798C2×D4—1061no—
799C2×D4—1061no—
800C2×D4—1061no—
801C2×D4—4242no—
802C2×D4—4242no—
803C2×D4—2122no—
804C2×D4—2121no—
805C2×D4—2121no—
806C2×D4—2122no—
807C2×D4—2122no—
808C2×D4—2122no—
809C2×D4—2122no—
810C2×D4—2121no—
811C2×D4—2121no—
812C2×D4—2124no—
813C2×D4—2124no—
814C2×D4—2124no—
815C2×D4—2124no—
816C2×D4—2124no—
817C2×D4D4×D5311yescharacteristic
818C2×D4D4×D5312yes—
819C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
820C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
821C22×C4—21no—
822C22×C4—21no—
823C22×C4—21no—
824C22×C4—21no—
825C22×C4—41no—
826C22×C4—1061no—
827C22×C4—1061no—
828C22×C4—2121no—
829C22×C4—2121no—
830C22×C4C23×D5311yescharacteristic
831Q16—22no—
832Q16—1062no—
833SD16—22no—
834SD16—22no—
835SD16—42no—
836SD16—1062no—
837SD16—1064no—
838SD16—1062no—
839SD16—1064no—
840SD16—1064no—
841SD16—1064no—
842SD16—2122no—
843D8—22no—
844D8—42no—
845D8—1064no—
846D8—1064no—
847D8—1062no—
848D8—1064no—
849D8—1064no—
850D8—1064no—
851D8—1064no—
852D8—1064no—
853D8—1064no—
854D8—2122no—
855M16—21no—
856M16—21no—
857M16—532no—
858M16—532no—
859M16—1064no—
860M16—1064no—
861M16—1061no—
862M16—1061no—
863M16—1061no—
864M16—1061no—
865C2×C8—21no—
866C2×C8—21no—
867C2×C8—21no—
868C2×C8—531no—
869C2×C8—531no—
870C2×C8—1064no—
871C2×C8—1064no—
872C2×C8—1061no—
873C2×C8—1061no—
874C2×C8—1061no—
875C2×C8—1061no—
876C2×C8—1061no—
877C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
878C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
879C4⋊C4—21no—
880C4⋊C4—21no—
881C4⋊C4—41no—
882C22⋊C4—41no—
883C22⋊C4—41no—
884C22⋊C4—4242no—
885C42—1061no—
886C42—1061no—
887C23—21no—
888C23—21no—
889C23—21no—
890C23—22no—
891C23—44no—
892C23—41no—
893C23—41no—
894C23—81no—
895C23—81no—
896C23—161no—
897C23—161no—
898C23—8481no—
899C23—8481no—
900C23—8481no—
901C23—8481no—
902C23—1061no—
903C23—1062no—
904C23—1062no—
905C23—4241no—
906C23—4241no—
907C23—4241no—
908C23—4241no—
909C23—2124no—
910C23—2124no—
911C23—2121no—
912C23—2121no—
913C23—2121no—
914C23—2121no—
915C23#1313326211yescharacteristic
916Q8—21no—
917Q8—21no—
918Q8—21no—
919Q8—21no—
920Q8—21no—
921Q8—532no—
922Q8—1061no—
923Q8#1313318512yes—
924D4—22no—
925D4—22no—
926D4—21no—
927D4—22no—
928D4—21no—
929D4—21no—
930D4—21no—
931D4—21no—
932D4—22no—
933D4—44no—
934D4—44no—
935D4—41no—
936D4—41no—
937D4—41no—
938D4—41no—
939D4—41no—
940D4—41no—
941D4—161no—
942D4—532no—
943D4—1062no—
944D4—1062no—
945D4—1062no—
946D4—1062no—
947D4—1062no—
948D4—1061no—
949D4—1062no—
950D4—4248no—
951D4—2124no—
952D4—2124no—
953D4—2124no—
954D4—2124no—
955D4—2121no—
956D4—2121no—
957D4—2121no—
958D4—2121no—
959D4#1313318512yes—
960C2×C4—21no—
961C2×C4—22no—
962C2×C4—22no—
963C2×C4—21no—
964C2×C4—21no—
965C2×C4—44no—
966C2×C4—41no—
967C2×C4—41no—
968C2×C4—41no—
969C2×C4—41no—
970C2×C4—41no—
971C2×C4—81no—
972C2×C4—1061no—
973C2×C4—1062no—
974C2×C4—1062no—
975C2×C4—1062no—
976C2×C4—2124no—
977C2×C4—2124no—
978C2×C4—2121no—
979C2×C4—2121no—
980C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
981C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
982C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
983C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
984C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
985C2×C4#1313326211yescharacteristic
986C8—21no—
987C8—21no—
988C8—41no—
989C8—1061no—
990C8—1061no—
991C8—1062no—
992C8—1062no—
993C8—2121no—
994C22—21no—
995C22—21no—
996C22—22no—
997C22—41no—
998C22—41no—
999C22—41no—
1000C22—42no—
1001C22—41no—
1002C22—41no—
1003C22—41no—
1004C22—41no—
1005C22—41no—
1006C22—82no—
1007C22—81no—
1008C22—81no—
1009C22—161no—
1010C22—164no—
1011C22—8481no—
1012C22—8481no—
1013C22—8484no—
1014C22—8484no—
1015C22—1062no—
1016C22—4242no—
1017C22—4242no—
1018C22—4241no—
1019C22—4241no—
1020C22—4241no—
1021C22—4241no—
1022C22—2122no—
1023C22—2122no—
1024C22—2121no—
1025C22—2121no—
1026C22#1681118311yescharacteristic
1027C22#1681125511yescharacteristic
1028C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1029C4—22no—
1030C4—41no—
1031C4—41no—
1032C4—81no—
1033C4—1062no—
1034C4—2122no—
1035C4#120×D5311yescharacteristic
1036C4C2×#1313318511yescharacteristic
1037C4#1681125511yescharacteristic
1038C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1039C2—21no—
1040C2—21no—
1041C2—42no—
1042C2—81no—
1043C2—81no—
1044C2—82no—
1045C2—4242no—
1046C2—4242no—
1047C2—2122no—
1048C2#2027802611yescharacteristic
1049C2#2028647711yescharacteristic
1050C2#2028651211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3012C2
socleC22×C53D42
hypercenter#3012D53
hypocenterC53#23886
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3012

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811426C2semidirect
2. C2×#16811425C2semidirect
3. C2×#16810791C2semidirect
4. C2×#16810789C2semidirect
5. #20284016C2semidirect
6. #20275824C2semidirect
7. #20275821C2semidirect
8. #20275787C2semidirect
9. #20275757C2semidirect
10. #20275226C2semidirect
11. #20275221C2semidirect
12. #20275045C2semidirect
13. #20275044C2semidirect
14. #20274667C2semidirect
15. C53×#3012C2semidirect
17. C2×#13133263C22semidirect
28. C2×#13133242C22semidirect
29. C2×#13133242C22semidirect
30. C2×#13133242C22semidirect
34. C22×D424C22semidirect
36. C22×#11719922C22semidirect
38. C2×#13133224C22semidirect
39. C2×#13133223C22semidirect
40. C2×#13133213C22semidirect
47. C2×#13133144C22semidirect
48. C2×#13133144C22semidirect
49. C2×#13133144C22semidirect
50. C2×#13133143C22semidirect
51. #16810622C22semidirect
52. C2×#13133137C22semidirect
53. C2×#13133134C22semidirect
54. C2×#13133133C22semidirect
55. C2×#13133133C22semidirect
56. #16810590C22semidirect
57. #16810524C22semidirect
58. #16810392C22semidirect
59. #16810388C22semidirect
60. #16810387C22semidirect
61. #16810377C22semidirect
62. C2×H(5,𝔽2)×C53C22semidirect
63. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
65. C53×#537C22semidirect
70. C53×#417C22semidirect
71. C2×#102×C53C22semidirect
72. C53×#408C22semidirect
80. #13133263D4semidirect
99. #13133243D4semidirect
108. #13133242D4semidirect
113. C2×#11719925D4semidirect
115. C2×#11719923D4semidirect
120. C2×#11719924D4semidirect
135. C2×#11719922D4semidirect
183. C2×Q16×C53D4semidirect
185. C2×SD16×C53D4semidirect
186. C2×SD16×C53D4semidirect
188. C2×D8×C53D4semidirect
519. #3012D53semidirect
543. C2×H(5,𝔽2)C2×D53semidirect
557. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
568. #537C2×D53semidirect
585. #417C2×D53semidirect
587. C2×#102C2×D53semidirect
592. #408C2×D53semidirect
598. C53#23886semidirect
657. C2×Q16C22⋊D53semidirect
666. C2×SD16C22⋊D53semidirect
667. C2×SD16C22⋊D53semidirect
685. C2×D8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114262
C2×#168114252
C2×#168107912
C2×#168107892
#202840162
#202758242
#202758212
#202757872
#202757572
#202752262
#202752212
#202750452
#202750442
#202746672
C53×#30122
#2388653