Subgroups — #27415547

Order 13568.

1740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20284021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133263	C₂²	1	2	yes	complemented
11	#16811426	—	2	8	no	—
12	#16811426	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#13133243	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#13133242	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133237	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133237	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719922	—	2	2	no	—
21	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133224	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16811204	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16810792	—	2	8	no	—
26	#16810788	—	2	2	no	—
27	#16810775	—	2	2	no	—
28	#16810771	—	2	2	no	—
29	#16810758	—	2	2	no	—
30	C₂×#13133145	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810591	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810392	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810387	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#104×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅₃×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#13133263	—	2	4	no	—
43	#13133263	—	2	4	no	—
44	#13133263	—	2	4	no	—
45	#13133263	—	4	2	no	—
46	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	4	1	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
54	#13133245	—	2	4	no	—
55	#13133245	—	4	2	no	—
56	#13133243	—	2	16	no	—
57	#13133243	—	2	4	no	—
58	#13133243	—	2	4	no	—
59	#13133242	—	2	16	no	—
60	#13133242	—	2	4	no	—
61	#13133242	D₄	1	8	yes	complemented
62	#13133237	—	2	16	no	—
63	#13133237	—	2	4	no	—
64	#13133237	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719925	D₄	1	2	yes	complemented
66	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719923	D₄	1	2	yes	complemented
69	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719924	D₄	1	2	yes	complemented
71	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719922	—	2	16	no	—
73	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
77	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
79	C₂×#11719922	D₄	1	2	yes	complemented
80	#13133224	—	2	4	no	—
81	#13133224	—	2	4	no	—
82	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
85	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
86	#13133214	—	2	4	no	—
87	#13133197	—	2	2	no	—
88	#13133192	—	2	2	no	—
89	#13133191	—	4	1	no	—
90	#13133145	—	2	4	no	—
91	#13133137	—	2	2	no	—
92	#13133137	—	2	2	no	—
93	#13133133	—	2	4	no	—
94	#13133129	—	2	2	no	—
95	#13133129	—	2	2	no	—
96	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	4	no	—
97	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	4	1	no	—
98	H(5,𝔽₂)×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
99	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
103	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#104×C₅₃	—	2	4	no	—
109	#103×C₅₃	—	2	2	no	—
110	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
111	#100×C₅₃	—	4	1	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
116	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
117	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
118	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
119	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
120	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
141	#11719949	—	4	4	no	—
142	#11719949	—	4	4	no	—
143	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
144	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
145	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
146	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
147	#11719945	—	2	8	no	—
148	#11719945	—	2	2	no	—
149	#11719945	—	2	2	no	—
150	#11719945	—	2	2	no	—
151	#11719945	—	2	2	no	—
152	#11719945	—	4	4	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
165	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
171	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
175	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
176	#11719925	—	2	4	no	—
177	#11719924	—	2	8	no	—
178	#11719924	—	2	4	no	—
179	#11719923	—	2	8	no	—
180	#11719923	—	2	4	no	—
181	#11719922	—	2	8	no	—
182	#11719922	—	2	8	no	—
183	#11719922	—	2	8	no	—
184	#11719922	—	2	4	no	—
185	#11719922	—	2	8	no	—
186	#11719921	—	4	2	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
188	#11719917	—	2	8	no	—
189	#11719917	—	2	2	no	—
190	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×#88322	—	2	8	no	—
192	C₂×#88322	—	2	2	no	—
193	C₂×#88322	—	2	2	no	—
194	C₂×#88322	—	2	2	no	—
195	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	D₄₂₄	—	4	4	no	—
198	#11719913	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	16	1	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	16	1	no	—
208	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	16	2	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	16	2	no	—
218	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
219	Q₈×C₅₃	#120	1	4	yes	—
220	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
225	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
226	D₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
241	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	D₂₁₂	—	2	2	no	—
245	D₂₁₂	—	2	4	no	—
246	D₂₁₂	—	2	4	no	—
247	D₂₁₂	—	2	2	no	—
248	D₂₁₂	—	4	8	no	—
249	D₂₁₂	—	4	2	no	—
250	D₂₁₂	—	4	2	no	—
251	D₂₁₂	—	8	8	no	—
252	D₂₁₂	—	16	1	no	—
253	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
254	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
256	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
257	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
258	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
259	#88322	—	2	2	no	—
260	#88322	—	2	4	no	—
261	#88322	—	2	2	no	—
262	#23886	—	53	1	no	maximal, Sylow
263	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	16	1	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
274	C₂²×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
282	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
283	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
284	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
285	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
286	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
288	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
289	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
290	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
291	Dic₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂×#576	—	53	2	no	—
293	C₂×#453	—	53	2	no	—
294	#3012	—	53	2	no	—
295	#2018	—	53	2	no	—
296	#2011	—	53	1	no	—
297	#2006	—	53	1	no	—
298	#1907	—	53	2	no	—
299	#1876	—	53	2	no	—
300	#1792	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
302	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
303	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
304	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
305	C₂×C₅₃	#2403	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅₃	#3288	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅₃	#3292	1	1	yes	characteristic
308	D₅₃	—	8	2	no	—
309	D₅₃	—	8	4	no	—
310	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
311	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	#576	—	106	8	no	—
313	#576	—	106	8	no	—
314	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
315	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
316	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
317	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
318	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
319	C₂×#135	—	53	2	no	—
320	C₂×#135	—	106	2	no	—
321	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
322	C₂²×D₈	—	106	2	no	—
323	C₂×#131	—	53	2	no	—
324	#537	—	53	1	no	—
325	C₂×#127	—	53	1	no	—
326	#453	—	106	8	no	—
327	#452	—	106	2	no	—
328	#450	—	106	2	no	—
329	#449	—	106	2	no	—
330	#447	—	106	2	no	—
331	C₂×#104	—	53	2	no	—
332	C₂×#104	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
333	#417	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
334	C₂×#102	—	53	2	no	—
335	C₂×#100	—	53	2	no	—
336	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
337	#408	—	53	2	no	—
338	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
339	#343	—	53	1	no	—
340	#341	—	53	2	no	—
341	#336	—	53	1	no	—
342	C₅₃	#23886	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
344	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
345	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
346	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
347	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
348	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
349	H(5,𝔽₂)	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
350	C₂×#41	—	2	2	no	—
351	C₂×#41	—	53	2	no	—
352	C₂×#41	—	106	2	no	—
353	C₂×#41	—	106	2	no	—
354	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
362	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
364	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
365	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
366	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
367	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
368	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
369	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
370	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
371	#135	—	106	16	no	—
372	#135	—	106	4	no	—
373	#135	—	106	4	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
380	C₂×D₈	—	53	2	no	—
381	C₂×D₈	—	106	2	no	—
382	C₂×D₈	—	106	2	no	—
383	C₂×D₈	—	106	2	no	—
384	C₂×D₈	—	106	4	no	—
385	C₂×D₈	—	106	2	no	—
386	C₂×D₈	—	106	16	no	—
387	C₂×D₈	—	106	4	no	—
388	C₂×D₈	—	106	2	no	—
389	#131	—	106	4	no	—
390	#131	—	106	4	no	—
391	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
393	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
395	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
396	#127	—	106	4	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
398	#121	—	106	2	no	—
399	#121	—	212	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
402	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	#104	—	2	4	no	—
404	#104	—	106	4	no	—
405	#103	—	2	2	no	—
406	#102	—	2	2	no	—
407	#102	—	106	2	no	—
408	#102	—	106	2	no	—
409	#100	—	4	1	no	—
410	#100	—	106	4	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
413	C₂⁴	—	2	1	no	—
414	C₂⁴	—	4	1	no	—
415	C₂⁴	—	106	2	no	—
416	C₂⁴	—	212	2	no	—
417	#41	—	2	2	no	—
418	#41	—	2	2	no	—
419	#41	—	2	8	no	—
420	#41	—	4	4	no	—
421	#41	—	106	8	no	—
422	#41	—	106	2	no	—
423	#41	—	106	2	no	—
424	#41	—	106	2	no	—
425	#41	—	106	2	no	—
426	#41	—	212	4	no	—
427	#41	—	212	4	no	—
428	#41	—	212	4	no	—
429	#41	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
430	#41	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
431	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
432	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	8	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	2	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	53	2	no	—
443	C₂×D₄	—	53	4	no	—
444	C₂×D₄	—	106	8	no	—
445	C₂×D₄	—	106	2	no	—
446	C₂×D₄	—	106	2	no	—
447	C₂×D₄	—	106	2	no	—
448	C₂×D₄	—	106	2	no	—
449	C₂×D₄	—	106	2	no	—
450	C₂×D₄	—	106	2	no	—
451	C₂×D₄	—	424	2	no	—
452	C₂×D₄	—	424	2	no	—
453	C₂×D₄	—	212	4	no	—
454	C₂×D₄	—	212	2	no	—
455	C₂×D₄	—	212	1	no	—
456	C₂×D₄	—	212	4	no	—
457	C₂×D₄	—	212	2	no	—
458	C₂×D₄	—	212	4	no	—
459	C₂×D₄	—	212	8	no	—
460	C₂×D₄	—	212	8	no	—
461	C₂×D₄	—	212	4	no	—
462	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
463	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
470	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	Q₁₆	—	106	4	no	—
472	SD₁₆	—	106	8	no	—
473	SD₁₆	—	106	4	no	—
474	SD₁₆	—	106	8	no	—
475	SD₁₆	—	106	4	no	—
476	SD₁₆	—	212	4	no	—
477	D₈	—	106	8	no	—
478	D₈	—	106	8	no	—
479	D₈	—	106	8	no	—
480	D₈	—	106	4	no	—
481	D₈	—	106	8	no	—
482	D₈	—	212	4	no	—
483	M₁₆	—	2	2	no	—
484	M₁₆	—	2	2	no	—
485	M₁₆	—	53	4	no	—
486	M₁₆	—	106	8	no	—
487	M₁₆	—	106	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	53	2	no	—
490	C₂×C₈	—	53	2	no	—
491	C₂×C₈	—	106	8	no	—
492	C₂×C₈	—	106	2	no	—
493	C₂×C₈	—	106	2	no	—
494	C₂×C₈	—	106	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	4	1	no	—
504	C₂³	—	4	1	no	—
505	C₂³	—	8	1	no	—
506	C₂³	—	8	1	no	—
507	C₂³	—	16	1	no	—
508	C₂³	—	16	1	no	—
509	C₂³	—	848	2	no	—
510	C₂³	—	848	2	no	—
511	C₂³	—	106	4	no	—
512	C₂³	—	106	2	no	—
513	C₂³	—	424	2	no	—
514	C₂³	—	424	2	no	—
515	C₂³	—	212	8	no	—
516	C₂³	—	212	2	no	—
517	C₂³	—	212	2	no	—
518	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
519	Q₈	—	2	2	no	—
520	Q₈	—	106	2	no	—
521	Q₈	—	106	2	no	—
522	Q₈	#13133187	1	4	yes	—
523	D₄	—	2	4	no	—
524	D₄	—	2	4	no	—
525	D₄	—	2	4	no	—
526	D₄	—	2	2	no	—
527	D₄	—	4	8	no	—
528	D₄	—	4	2	no	—
529	D₄	—	848	1	no	—
530	D₄	—	106	4	no	—
531	D₄	—	106	2	no	—
532	D₄	—	106	2	no	—
533	D₄	—	106	4	no	—
534	D₄	—	424	8	no	—
535	D₄	—	212	8	no	—
536	D₄	—	212	8	no	—
537	D₄	—	212	2	no	—
538	D₄	—	212	2	no	—
539	D₄	—	212	2	no	—
540	D₄	—	212	2	no	—
541	D₄	#13133187	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	8	1	no	—
551	C₂×C₄	—	106	2	no	—
552	C₂×C₄	—	212	8	no	—
553	C₂×C₄	—	212	2	no	—
554	C₂×C₄	—	212	2	no	—
555	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
559	C₈	—	4	2	no	—
560	C₈	—	106	2	no	—
561	C₈	—	106	2	no	—
562	C₈	—	106	4	no	—
563	C₂²	—	2	1	no	—
564	C₂²	—	2	1	no	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	8	2	no	—
570	C₂²	—	8	1	no	—
571	C₂²	—	8	1	no	—
572	C₂²	—	16	1	no	—
573	C₂²	—	16	4	no	—
574	C₂²	—	848	2	no	—
575	C₂²	—	848	8	no	—
576	C₂²	—	424	4	no	—
577	C₂²	—	424	2	no	—
578	C₂²	—	424	2	no	—
579	C₂²	—	212	2	no	—
580	C₂²	—	212	4	no	—
581	C₂²	—	212	2	no	—
582	C₂²	—	212	2	no	—
583	C₂²	#16811185	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	#16811255	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	#16811255	1	1	yes	characteristic
586	C₄	—	2	4	no	—
587	C₄	—	4	2	no	—
588	C₄	—	8	1	no	—
589	C₄	—	212	2	no	—
590	C₄	C₂×#13133187	1	2	yes	—
591	C₄	#16811255	1	2	yes	—
592	C₂	—	2	1	no	—
593	C₂	—	2	1	no	—
594	C₂	—	4	4	no	—
595	C₂	—	8	2	no	—
596	C₂	—	424	2	no	—
597	C₂	—	424	4	no	—
598	C₂	#20278028	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#20286484	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#20286511	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811255
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1792	C₂
socle	C₂²×C₅₃	D₄²
hypercenter	#1792	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23886
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811426	C₂	semidirect
2. C₂×#16810792	C₂	semidirect
3. #20284021	C₂	semidirect
4. #20275823	C₂	semidirect
5. #20275785	C₂	semidirect
6. #20275756	C₂	semidirect
7. #20275221	C₂	semidirect
8. #20275040	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1792	C₂	semidirect
10. C₂×#13133263	C₂²	semidirect
13. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133224	C₂²	semidirect
23. #16811204	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
33. #16810591	C₂²	semidirect
34. #16810392	C₂²	semidirect
35. #16810387	C₂²	semidirect
36. #16810378	C₂²	semidirect
38. C₂×#104×C₅₃	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#417	C₂²	semidirect
40. C₂×#100×C₅₃	C₂²	semidirect
41. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
61. #13133242	D₄	semidirect
65. C₂×#11719925	D₄	semidirect
68. C₂×#11719923	D₄	semidirect
70. C₂×#11719924	D₄	semidirect
79. C₂×#11719922	D₄	semidirect
98. H(5,𝔽₂)×C₅₃	D₄	semidirect
300. #1792	D₅₃	semidirect
332. C₂×#104	C₂×D₅₃	semidirect
333. #417	C₂×D₅₃	semidirect
336. C₂×#100	C₂×D₅₃	semidirect
338. #390	C₂×D₅₃	semidirect
342. C₅₃	#23886	semidirect
349. H(5,𝔽₂)	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811426	2
C₂×#16810792	2
#20284021	2
#20275823	2
#20275785	2
#20275756	2
#20275221	2
#20275040	2
C₅₃×#1792	2
#23886	53