Finite Group Databasebeta

← #27415548

Subgroups — #27415548

Order 13568.

1740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811424C212yesmaximal, complemented
2C2×#16810790C212yesmaximal, complemented
3#20284024C212yesmaximal, complemented
4#20275822C212yesmaximal, complemented
5#20275756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275226C212yesmaximal, complemented
7#20275041C212yesmaximal, complemented
8#20274668C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133262C2211yescharacteristic
11C2×#13133262C2212yescomplemented
12#16811424—28no—
13#16811424—28no—
14C2×#13133243C2212yes—
15C2×#13133243C2212yescomplemented
16C2×#13133243C2212yescomplemented
17C2×#13133241—22no—
18C2×#13133241—22no—
19C2×#13133239C2212yes—
20C2×#13133236—22no—
21C2×D8×D53—22no—
22C2×#13133223C2212yescomplemented
23#16811204C2211yescharacteristic, complemented
24#16810790—28no—
25#16810786—22no—
26#16810775—22no—
27#16810769—22no—
28#16810758—22no—
29C2×#13133145C2212yescomplemented
30C2×#13133145C2212yescomplemented
31#16810622C2212yescomplemented
32C2×#13133134C2212yescomplemented
33C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
34#16810589C2212yescomplemented
35#16810392C2211yescharacteristic, complemented
36#16810388C2212yescomplemented
37C22×D8×C53C2212yescomplemented
38C2×#127×C53C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#102×C53C2212yescomplemented
40C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
41C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
42#13133262—24no—
43#13133262—24no—
44#13133262—24no—
45#13133262—24no—
46#13133262—41no—
47#13133262—42no—
48#13133262D414yescomplemented
49C2×#11719945C2312yes—
50C2×#11719945C2312yes—
51C2×#11719947—22no—
52C2×#11719947—22no—
53C2×#11719947—22no—
54C22×C22⋊D53—41no—
55C22×C22⋊D53—42no—
56C2×D4×D53—22no—
57C2×D4×D53—22no—
58C2×D4×D53—22no—
59#13133243—24no—
60#13133243—24no—
61#13133243—24no—
62#13133243—24no—
63#13133243—42no—
64#13133243D418yescomplemented
65#13133241—216no—
66#13133241—216no—
67#13133239—24no—
68#13133239—24no—
69#13133236—216no—
70C2×Dic212D412yescomplemented
71C2×#11719913D412yescomplemented
72C2×#11719913D412yescomplemented
73C2×#11719923—22no—
74C2×#11719923—22no—
75C2×#11719923—22no—
76C2×D424D412yescomplemented
77C2×#11719922—22no—
78C2×#11719922—22no—
79C2×#11719922—22no—
80D8×D53—216no—
81#13133223—24no—
82#13133223—24no—
83C2×#11719917C2312yes—
84C2×#11719917C2312yes—
85C2×#11719912—22no—
86C2×C8×D53—22no—
87#13133197—22no—
88#13133192—22no—
89#13133191—41no—
90#13133145—24no—
91#13133145—24no—
92#13133140—22no—
93#13133137—22no—
94#13133134—24no—
95#13133134—41no—
96#13133129—22no—
97#13133129—22no—
98C22×D4×C53—41no—
99C22×D4×C53C2312yes—
100C22×D4×C53C2311yescharacteristic
101C2×D8×C53—22no—
102C2×D8×C53—22no—
103C2×D8×C53—24no—
104C2×D8×C53—24no—
105C22×C8×C53C2312yes—
106#127×C53—24no—
107C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C53—41no—
109C2×C42×C53C2311yescharacteristic
110#102×C53—22no—
111#102×C53—22no—
112C24×C53—21no—
113C24×C53—22no—
114C23×D53—41no—
115C23×D53—42no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—22no—
119C2×D4×C53—22no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53—44no—
125C2×D4×C53—82no—
126C2×D4×C53—82no—
127C2×D4×C53C2×D414yes—
128C2×D4×C53C2×D412yes—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D53—22no—
133C2×C22⋊D53—22no—
134C2×C22⋊D53—42no—
135C2×C22⋊D53—42no—
136C2×C22⋊D53—42no—
137C2×C22⋊D53—44no—
138C2×C22⋊D53—44no—
139C2×C22⋊D53—48no—
140C2×C22⋊D53—48no—
141C22×Dic53—41no—
142C22×Dic53—42no—
143#11719947—28no—
144#11719947—28no—
145#11719947—44no—
146#11719947—44no—
147#11719947—44no—
148#11719947—44no—
149D4×D53—28no—
150D4×D53—28no—
151D4×D53—44no—
152D4×D53—44no—
153D4×D53—44no—
154D4×D53—44no—
155#11719945—22no—
156#11719945—22no—
157#11719945—22no—
158#11719945—22no—
159#11719945—22no—
160#11719945—22no—
161#11719945C2×D414yes—
162#11719945C2×D414yes—
163C2×D212—41no—
164C2×D212C2×D412yes—
165C2×D212C2×D412yes—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×Dic106C2×D412yes—
169C2×Dic106C2×D412yes—
170D8×C53—28no—
171D8×C53—28no—
172C2×C8×C53—22no—
173C2×C8×C53—22no—
174C2×C8×C53C2×D412yes—
175C2×C8×C53C2×D412yes—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C22⋊C4×C53—82no—
178C42×C53—22no—
179#11719923—28no—
180#11719923—28no—
181#11719923—44no—
182#11719922—28no—
183#11719922—28no—
184#11719922—44no—
185#11719921—42no—
186C4⋊Dic53—41no—
187#11719917—22no—
188#11719917—22no—
189#11719917—22no—
190#11719917C2×D414yes—
191C2×#88322—22no—
192C2×#88322—22no—
193Dic212—24no—
194D424—24no—
195#11719913—24no—
196#11719913—24no—
197#11719912—28no—
198C8×D53—28no—
199C23×C53—22no—
200C23×C53—24no—
201C23×C53—42no—
202C23×C53—41no—
203C23×C53—42no—
204C23×C53—41no—
205C23×C53—82no—
206C23×C53—82no—
207C23×C53—81no—
208C23×C53—81no—
209C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210C22×D53—22no—
211C22×D53—22no—
212C22×D53—44no—
213C22×D53—48no—
214C22×D53—161no—
215C22×D53—162no—
216C22×D53—161no—
217C22×D53—162no—
218D4×C53—24no—
219D4×C53—24no—
220D4×C53—24no—
221D4×C53—42no—
222D4×C53—42no—
223D4×C53—42no—
224D4×C53—88no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—81no—
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D412yes—
232C2×C4×C53C22×D412yes—
233C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D53—24no—
235C22⋊D53—24no—
236C22⋊D53—48no—
237C22⋊D53—48no—
238C22⋊D53—48no—
239C22⋊D53—42no—
240C22⋊D53—42no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—44no—
244C2×Dic53—48no—
245D212—22no—
246D212—22no—
247D212—22no—
248D212—161no—
249D212#12014yes—
250C4×D53—24no—
251C4×D53—24no—
252C4×D53—42no—
253C4×D53—42no—
254Dic106—22no—
255Dic106—22no—
256Dic106—22no—
257Dic106#12014yes—
258C8×C53—22no—
259C8×C53—22no—
260#88322—24no—
261#88322—42no—
262#23886—531nomaximal, Sylow
263C22×C53—21no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53—44no—
267C22×C53—84no—
268C22×C53—82no—
269C22×C53—82no—
270C22×C53—81no—
271C22×C53—82no—
272C22×C53—81no—
273C22×C53—161no—
274C22×C53—162no—
275C22×C53#53411yescharacteristic
276C22×C53D4211yescharacteristic
277C22×C53D4211yescharacteristic
278C2×D53—24no—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—42no—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—42no—
284C2×D53—164no—
285C2×D53—168no—
286C4×C53—42no—
287C4×C53—81no—
288C4×C53C2×#12012yes—
289C4×C53D4212yes—
290Dic53—24no—
291Dic53—42no—
292C2×#576—532no—
293C2×#453—532no—
294#3012—532no—
295#2018—532no—
296#2011D5311yescharacteristic, complemented
297#2006—531no—
298#1907—532no—
299#1876—532no—
300#1792—531no—
301C2×C53—21no—
302C2×C53—21no—
303C2×C53—82no—
304C2×C53—84no—
305C2×C53#240311yescharacteristic
306C2×C53#328811yescharacteristic
307C2×C53#329211yescharacteristic
308D53—44no—
309D53—82no—
310C2×H(5,𝔽2)—531no—
311C2×H(5,𝔽2)—532no—
312#576—1068no—
313#576—1068no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
316C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
317C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
319C2×#135—532no—
320C2×#135—1062no—
321C22×D8—1062no—
322C22×D8C2×D5312yescomplemented
323C2×#131—532no—
324#537—531no—
325C2×#127C2×D5311yescharacteristic, complemented
326#453—1068no—
327#452—1062no—
328#450—1062no—
329#449—1062no—
330#447—1062no—
331C2×#104—532no—
332C2×#104—532no—
333#417—532no—
334C2×#102C2×D5312yescomplemented
335C2×#100—532no—
336C2×#100—531no—
337#408—532no—
338#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
339#343—531no—
340#341—532no—
341#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
342C53#2388611yescharacteristic, complemented, Sylow
343H(5,𝔽2)—534no—
344H(5,𝔽2)—1064no—
345H(5,𝔽2)—1064no—
346H(5,𝔽2)—1064no—
347H(5,𝔽2)—1064no—
348H(5,𝔽2)—2122no—
349H(5,𝔽2)—2121no—
350C2×#41—532no—
351C2×#41—532no—
352C2×#41—1062no—
353C2×#41—1062no—
354C2×#41—1062no—
355C22×D4—41no—
356C22×D4—1062no—
357C22×D4—1062no—
358C22×D4—1062no—
359C22×D4—2121no—
360C22×D4—2122no—
361C22×D4C22×D5312yes—
362C22×D4C22×D5311yescharacteristic
363AGL(1,ℤ/8)—538no—
364AGL(1,ℤ/8)—1064no—
365AGL(1,ℤ/8)—10616no—
366AGL(1,ℤ/8)—10616no—
367AGL(1,ℤ/8)—1064no—
368AGL(1,ℤ/8)—1064no—
369AGL(1,ℤ/8)—1064no—
370AGL(1,ℤ/8)—2122no—
371#135—1064no—
372#135—1064no—
373#135—10616no—
374C2×Q16—532no—
375C2×SD16—532no—
376C2×SD16—532no—
377C2×SD16—1062no—
378C2×SD16—1062no—
379C2×SD16—1062no—
380C2×D8—24no—
381C2×D8—24no—
382C2×D8—22no—
383C2×D8—22no—
384C2×D8—532no—
385C2×D8—10616no—
386C2×D8—1062no—
387C2×D8—1062no—
388C2×D8—1062no—
389#131—1064no—
390#131—1064no—
391C2×M16—532no—
392C2×M16—532no—
393C2×M16—1062no—
394C22×C8—1062no—
395C22×C8C22×D5312yes—
396#127—24no—
397C22⋊Q8—1062no—
398#121—1062no—
399#121—2121no—
400C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—41no—
402C2×C42C22×D5311yescharacteristic
403#104—1064no—
404#104—1064no—
405#103—1062no—
406#102—22no—
407#102—22no—
408#102—1062no—
409#100—1064no—
410#100—2121no—
411C22⋊C8—1062no—
412C22⋊C8—1062no—
413C24—21no—
414C24—22no—
415C24—2121no—
416C24—2122no—
417#41—534no—
418#41—534no—
419#41—1062no—
420#41—1062no—
421#41—1068no—
422#41—1068no—
423#41—1062no—
424#41—1062no—
425#41—1062no—
426#41—1062no—
427#41—2124no—
428#41—2124no—
429#41—2124no—
430#41—2124no—
431C2×Q8—532no—
432C2×Q8—532no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—532no—
445C2×D4—532no—
446C2×D4—1068no—
447C2×D4—1068no—
448C2×D4—1062no—
449C2×D4—1062no—
450C2×D4—2121no—
451C2×D4—2124no—
452C2×D4—2124no—
453C2×D4—2122no—
454C2×D4—2122no—
455C2×D4—2122no—
456C2×D4—2124no—
457C2×D4—2124no—
458C2×D4—2124no—
459C2×D4—2124no—
460C2×D4—2128no—
461C2×D4—2128no—
462C2×D4D4×D5314yes—
463C2×D4D4×D5312yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—2121no—
469C22×C4—2122no—
470C22×C4C23×D5311yescharacteristic
471Q16—1064no—
472SD16—1064no—
473SD16—1064no—
474SD16—1068no—
475SD16—1068no—
476SD16—2124no—
477D8—28no—
478D8—28no—
479D8—1064no—
480D8—1068no—
481D8—1068no—
482D8—2124no—
483M16—534no—
484M16—1068no—
485M16—1062no—
486M16—1062no—
487M16—1062no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—1068no—
491C2×C8—1062no—
492C2×C8—1062no—
493C2×C8D4×D5312yes—
494C2×C8D4×D5312yes—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—2121no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—2122no—
499C42—22no—
500C23—22no—
501C23—24no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—81no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—81no—
510C23—8482no—
511C23—8481no—
512C23—8482no—
513C23—8481no—
514C23—1062no—
515C23—1062no—
516C23—2124no—
517C23—2128no—
518C23#1313326211yescharacteristic
519Q8—534no—
520Q8—1062no—
521Q8—1062no—
522Q8—1062no—
523D4—24no—
524D4—24no—
525D4—24no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—88no—
530D4—534no—
531D4—8481no—
532D4—1064no—
533D4—1064no—
534D4—1062no—
535D4—1062no—
536D4—1062no—
537D4—2128no—
538D4—2128no—
539D4—2128no—
540D4—2122no—
541D4—2122no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—1062no—
548C2×C4—1064no—
549C2×C4—1064no—
550C2×C4—1062no—
551C2×C4—2124no—
552C2×C4—2128no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4—2122no—
555C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D5312yes—
557C2×C4C2×D4×D5312yes—
558C2×C4#1313326311yescharacteristic
559C8—22no—
560C8—22no—
561C8—1064no—
562C8—2122no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—44no—
567C22—84no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—82no—
573C22—161no—
574C22—162no—
575C22—8488no—
576C22—8484no—
577C22—1064no—
578C22—2122no—
579C22—2122no—
580C22—2122no—
581C22—2122no—
582C22—2122no—
583C22#1681118111yescharacteristic
584C22#1681125511yescharacteristic
585C22#1681125811yescharacteristic
586C4—42no—
587C4—81no—
588C4—1064no—
589C4—2122no—
590C4#120×D5312yes—
591C4#1681125712yes—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—84no—
595C2—82no—
596C2—4242no—
597C2—2124no—
598C2#2027802411yescharacteristic
599C2#2028648111yescharacteristic
600C2#2028651411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811258
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2011C2
socleC22×C53D42
hypercenter#2011D53
hypocenterC53#23886
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811424C2semidirect
2. C2×#16810790C2semidirect
3. #20284024C2semidirect
4. #20275822C2semidirect
5. #20275756C2semidirect
6. #20275226C2semidirect
7. #20275041C2semidirect
8. #20274668C2semidirect
9. C53×#2011C2semidirect
11. C2×#13133262C22semidirect
15. C2×#13133243C22semidirect
16. C2×#13133243C22semidirect
22. C2×#13133223C22semidirect
23. #16811204C22semidirect
29. C2×#13133145C22semidirect
30. C2×#13133145C22semidirect
31. #16810622C22semidirect
32. C2×#13133134C22semidirect
33. C2×#13133134C22semidirect
34. #16810589C22semidirect
35. #16810392C22semidirect
36. #16810388C22semidirect
37. C22×D8×C53C22semidirect
38. C2×#127×C53C22semidirect
39. C2×#102×C53C22semidirect
40. C53×#390C22semidirect
41. C53×#336C22semidirect
48. #13133262D4semidirect
64. #13133243D4semidirect
70. C2×Dic212D4semidirect
71. C2×#11719913D4semidirect
72. C2×#11719913D4semidirect
76. C2×D424D4semidirect
296. #2011D53semidirect
322. C22×D8C2×D53semidirect
325. C2×#127C2×D53semidirect
334. C2×#102C2×D53semidirect
338. #390C2×D53semidirect
341. #336C2×D53semidirect
342. C53#23886semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114242
C2×#168107902
#202840242
#202758222
#202757562
#202752262
#202750412
#202746682
C53×#20112
#2388653