Finite Group Databasebeta

← #27415549

Subgroups — #27415549

Order 13568.

1740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1052 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811428C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284024C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20284021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275823C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275759C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275043C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275042C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1907C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C2×#13133263C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13133262C2211yescharacteristic, complemented
19#16811428—24no—
20#16811428—24no—
21#16811427—24no—
22#16811427—24no—
23C2×#13133245—21no—
24C2×#13133245—21no—
25C2×#13133245C2211yescharacteristic
26C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133244—21no—
30C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133241—21no—
32C2×#13133239—21no—
33C2×#13133239C2211yescharacteristic
34C2×#13133238—21no—
35C2×#13133237C2211yescharacteristic
36C22×D424—21no—
37C22×D424C2211yescharacteristic, complemented
38C22×#11719922C2211yescharacteristic, complemented
39C2×D8×D53—21no—
40C2×#13133225C2211yescharacteristic, complemented
41#16811204C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
43#16810793—24no—
44#16810789—24no—
45#16810788—21no—
46#16810786—21no—
47#16810775—21no—
48#16810775—21no—
49#16810771—21no—
50#16810769—21no—
51#16810758—21no—
52#16810758—21no—
53C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
57#16810622C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
61#16810591C2211yescharacteristic, complemented
62#16810589C2211yescharacteristic, complemented
63#16810524C2211yescharacteristic, complemented
64#16810387C2211yescharacteristic, complemented
65#16810377C2211yescharacteristic, complemented
66C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
67C2×#131×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#417C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
71C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#341C2211yescharacteristic, complemented
73#13133263—22no—
74#13133263—22no—
75#13133263—22no—
76#13133263—22no—
77#13133263—22no—
78#13133263—41no—
79#13133263—41no—
80#13133263D414yescomplemented
81#13133262—22no—
82#13133262—22no—
83#13133262—22no—
84#13133262—41no—
85C2×#11719949—21no—
86C2×#11719949—21no—
87C2×#11719945—21no—
88C2×#11719945—21no—
89C2×#11719945C2311yescharacteristic
90C2×#11719945C2311yescharacteristic
91C2×#11719945C2311yescharacteristic
92C2×#11719947—21no—
93C2×#11719947—21no—
94C22×D212—21no—
95C22×D212—21no—
96C22×D212C2311yescharacteristic
97C22×D212C2311yescharacteristic
98C22×C22⋊D53—41no—
99C22×C22⋊D53—41no—
100C2×D4×D53—21no—
101C2×D4×D53—21no—
102C2×D4×D53—21no—
103C2×D4×D53—21no—
104C2×D4×D53—41no—
105C2×D4×D53—41no—
106#13133245—28no—
107#13133245—28no—
108#13133245—22no—
109#13133245—22no—
110#13133245—22no—
111#13133245—22no—
112#13133245—22no—
113#13133245—22no—
114#13133245—41no—
115#13133245D414yescomplemented
116#13133244—28no—
117#13133243—22no—
118#13133243—41no—
119#13133241—28no—
120#13133239—28no—
121#13133239—22no—
122#13133239—22no—
123#13133238—28no—
124#13133237—22no—
125#13133237—22no—
126C2×Dic212D411yescharacteristic, complemented
127C2×#11719925D411yescharacteristic, complemented
128C2×#11719913—21no—
129C2×#11719913—21no—
130C2×#11719913—21no—
131C2×#11719913—21no—
132C2×#11719913D411yescharacteristic, complemented
133C2×#11719913D411yescharacteristic, complemented
134C2×#11719923—21no—
135C2×#11719923D411yescharacteristic, complemented
136C2×#11719924D411yescharacteristic, complemented
137C2×D424—28no—
138C2×D424—21no—
139C2×D424—21no—
140C2×D424—21no—
141C2×D424—21no—
142C2×D424—21no—
143C2×D424—22no—
144C2×D424—22no—
145C2×D424—21no—
146C2×D424D411yescharacteristic, complemented
147C2×#11719922—21no—
148C2×#11719922—21no—
149C2×#11719922—22no—
150C2×#11719922—22no—
151C2×#11719922—21no—
152C2×#11719922D411yescharacteristic, complemented
153D8×D53—28no—
154#13133225—22no—
155#13133225—22no—
156C2×#11719917C2311yescharacteristic
157C2×#11719912—21no—
158C22×#88322C2311yescharacteristic
159C2×C8×D53—21no—
160#13133213—22no—
161#13133213—22no—
162#13133197—21no—
163#13133197—21no—
164#13133192—21no—
165#13133192—21no—
166#13133191—41no—
167C2×#11719921—41no—
168C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
169#13133144—22no—
170#13133143—22no—
171#13133143—22no—
172#13133143—22no—
173#13133140—21no—
174#13133137—21no—
175#13133137—21no—
176#13133137—21no—
177#13133133—22no—
178#13133133—41no—
179#13133129—21no—
180#13133129—21no—
181#13133129—21no—
182#13133129—21no—
183C2×#41×C53C2311yescharacteristic
184C22×D4×C53C2311yescharacteristic
185AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
186AGL(1,ℤ/8)×C53D414yescomplemented
187C2×SD16×C53—21no—
188C2×D8×C53—21no—
189#131×C53—22no—
190#131×C53—22no—
191C2×M16×C53—21no—
192C2×M16×C53C2311yescharacteristic
193C2×M16×C53C2311yescharacteristic
194C2×M16×C53C2311yescharacteristic
195C22×C8×C53—21no—
196C22×C8×C53C2311yescharacteristic
197C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
198#103×C53—21no—
199#102×C53—21no—
200#102×C53—21no—
201#102×C53—21no—
202#100×C53—22no—
203C24×C53—21no—
204C23×D53—21no—
205C23×D53—21no—
206C23×D53—41no—
207C23×D53—41no—
208C23×D53—41no—
209#41×C53—21no—
210#41×C53—21no—
211#41×C53C2×D412yes—
212#41×C53C2×D412yes—
213C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
214C2×D4×C53—21no—
215C2×D4×C53—21no—
216C2×D4×C53—21no—
217C2×D4×C53—21no—
218C2×D4×C53—21no—
219C2×D4×C53—21no—
220C2×D4×C53C2×D412yes—
221C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C53—21no—
223C22×C4×C53—21no—
224C22×C4×C53C2411yescharacteristic
225C2×C22⋊D53—21no—
226C2×C22⋊D53—21no—
227C2×C22⋊D53—21no—
228C2×C22⋊D53—41no—
229C2×C22⋊D53—41no—
230C2×C22⋊D53—41no—
231C2×C22⋊D53—41no—
232C2×C22⋊D53—44no—
233C2×C22⋊D53—44no—
234C2×C22⋊D53—44no—
235C2×C22⋊D53—82no—
236C2×C22⋊D53—82no—
237C22×Dic53—21no—
238C22×Dic53—41no—
239#11719949—24no—
240#11719949—42no—
241#11719949—42no—
242#11719949—42no—
243#11719947—24no—
244#11719947—42no—
245#11719947—42no—
246#11719947—42no—
247D4×D53—24no—
248D4×D53—24no—
249D4×D53—42no—
250D4×D53—42no—
251D4×D53—42no—
252D4×D53—42no—
253D4×D53—44no—
254D4×D53—44no—
255D4×D53—44no—
256D4×D53—44no—
257D4×D53—42no—
258D4×D53—42no—
259#11719945—21no—
260#11719945—21no—
261#11719945—24no—
262#11719945—21no—
263#11719945—21no—
264#11719945—21no—
265#11719945—21no—
266#11719945—21no—
267#11719945—21no—
268#11719945—21no—
269#11719945—21no—
270#11719945—24no—
271#11719945—42no—
272#11719945—42no—
273#11719945C2×D412yes—
274#11719945C2×D412yes—
275C2×D212—24no—
276C2×D212—21no—
277C2×D212—21no—
278C2×D212—21no—
279C2×D212—21no—
280C2×D212—21no—
281C2×D212—21no—
282C2×D212—21no—
283C2×D212—21no—
284C2×D212—24no—
285C2×D212—21no—
286C2×D212—21no—
287C2×D212—42no—
288C2×D212—42no—
289C2×D212—41no—
290C2×D212—41no—
291C2×D212—41no—
292C2×D212C2×D411yescharacteristic
293C2×D212C2×D411yescharacteristic
294C2×D212C2×D412yes—
295C2×D212C2×D412yes—
296C2×D212C2×D411yescharacteristic
297C2×C4×D53—21no—
298C2×C4×D53—21no—
299C2×C4×D53—21no—
300C2×C4×D53—41no—
301C2×C4×D53—41no—
302C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
303C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
304C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
305SD16×C53—24no—
306D8×C53—24no—
307M16×C53—24no—
308M16×C53—21no—
309M16×C53—21no—
310M16×C53—21no—
311M16×C53—21no—
312M16×C53C2×D412yes—
313M16×C53C2×D412yes—
314C2×C8×C53—24no—
315C2×C8×C53—21no—
316C2×C8×C53—21no—
317C2×C8×C53—21no—
318C2×C8×C53—21no—
319C2×C8×C53—21no—
320C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
321C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
322C4⋊C4×C53—21no—
323C4⋊C4×C53—21no—
324#11719925—22no—
325#11719924—22no—
326#11719923—22no—
327#11719923—42no—
328#11719922—24no—
329#11719922—24no—
330#11719922—22no—
331#11719922—42no—
332#11719921—41no—
333#11719921—41no—
334#11719921—82no—
335C4⋊Dic53—41no—
336C4×Dic53—21no—
337C4×Dic53—21no—
338#11719917—21no—
339#11719917—21no—
340C2×#88322—21no—
341C2×#88322—21no—
342C2×#88322—21no—
343C2×#88322C2×D411yescharacteristic
344C2×#88322C2×D411yescharacteristic
345Dic212—22no—
346D424—24no—
347D424—24no—
348D424—24no—
349D424—24no—
350D424—22no—
351D424—24no—
352D424—42no—
353#11719913—24no—
354#11719913—24no—
355#11719913—22no—
356#11719913—24no—
357#11719913—22no—
358#11719913—42no—
359#11719912—24no—
360C8×D53—24no—
361C23×C53—21no—
362C23×C53—22no—
363C23×C53—41no—
364C23×C53—41no—
365C23×C53—81no—
366C23×C53—81no—
367C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C22×D53—21no—
369C22×D53—21no—
370C22×D53—21no—
371C22×D53—22no—
372C22×D53—22no—
373C22×D53—44no—
374C22×D53—44no—
375C22×D53—41no—
376C22×D53—41no—
377C22×D53—44no—
378C22×D53—41no—
379C22×D53—41no—
380C22×D53—81no—
381C22×D53—81no—
382C22×D53—81no—
383C22×D53—81no—
384C22×D53—161no—
385C22×D53—161no—
386C22×D53—161no—
387C22×D53—161no—
388C22×D53—161no—
389C22×D53—161no—
390Q8×C53—21no—
391Q8×C53#12012yes—
392D4×C53—22no—
393D4×C53—22no—
394D4×C53—22no—
395D4×C53—21no—
396D4×C53—22no—
397D4×C53—41no—
398D4×C53—41no—
399D4×C53#12012yes—
400C2×C4×C53—21no—
401C2×C4×C53—22no—
402C2×C4×C53—22no—
403C2×C4×C53—41no—
404C2×C4×C53—81no—
405C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
406C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
407C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
408C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
409C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
410C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C22⋊D53—22no—
412C22⋊D53—22no—
413C22⋊D53—44no—
414C22⋊D53—44no—
415C22⋊D53—44no—
416C22⋊D53—44no—
417C22⋊D53—41no—
418C22⋊D53—41no—
419C22⋊D53—41no—
420C22⋊D53—41no—
421C22⋊D53—88no—
422C2×Dic53—21no—
423C2×Dic53—22no—
424C2×Dic53—21no—
425C2×Dic53—21no—
426C2×Dic53—44no—
427C2×Dic53—41no—
428C2×Dic53—41no—
429D212—21no—
430D212—22no—
431D212—22no—
432D212—22no—
433D212—21no—
434D212—21no—
435D212—22no—
436D212—21no—
437D212—21no—
438D212—44no—
439D212—44no—
440D212—41no—
441D212—41no—
442D212—41no—
443D212—41no—
444D212—161no—
445D212#12012yes—
446C4×D53—22no—
447C4×D53—22no—
448C4×D53—44no—
449C4×D53—44no—
450C4×D53—41no—
451C4×D53—41no—
452C4×D53—41no—
453C4×D53—41no—
454Dic106—21no—
455Dic106—21no—
456Dic106—21no—
457Dic106—21no—
458Dic106—21no—
459Dic106#12012yes—
460C8×C53—22no—
461C8×C53—22no—
462C8×C53—21no—
463C8×C53—21no—
464C8×C53—41no—
465#88322—21no—
466#88322—21no—
467#88322—41no—
468#23886—531nomaximal, Sylow
469C22×C53—21no—
470C22×C53—21no—
471C22×C53—22no—
472C22×C53—41no—
473C22×C53—41no—
474C22×C53—42no—
475C22×C53—82no—
476C22×C53—81no—
477C22×C53—81no—
478C22×C53—161no—
479C22×C53#53411yescharacteristic
480C22×C53D4211yescharacteristic
481C22×C53D4211yescharacteristic
482C2×D53—22no—
483C2×D53—41no—
484C2×D53—41no—
485C2×D53—41no—
486C2×D53—42no—
487C2×D53—42no—
488C2×D53—41no—
489C2×D53—41no—
490C2×D53—41no—
491C2×D53—41no—
492C2×D53—41no—
493C2×D53—81no—
494C2×D53—81no—
495C2×D53—81no—
496C2×D53—81no—
497C2×D53—82no—
498C2×D53—82no—
499C2×D53—164no—
500C2×D53—164no—
501C2×D53—161no—
502C2×D53—161no—
503C2×D53—164no—
504C4×C53—22no—
505C4×C53—81no—
506C4×C53C2×#12011yescharacteristic
507C4×C53C2×#12011yescharacteristic
508C4×C53D4211yescharacteristic
509C4×C53D4211yescharacteristic
510Dic53—22no—
511Dic53—42no—
512Dic53—41no—
513Dic53—41no—
514C2×#576—531no—
515C2×#576—531no—
516C2×#453—531no—
517C2×#453—531no—
518#3012—531no—
519#3012—531no—
520#2018—531no—
521#2018—531no—
522#2011—531no—
523#2006—531no—
524#1907—531no—
525#1907D5311yescharacteristic, complemented
526#1876—531no—
527#1876—531no—
528#1792—531no—
529C2×C53—21no—
530C2×C53—21no—
531C2×C53—42no—
532C2×C53—82no—
533C2×C53#240311yescharacteristic
534C2×C53#328811yescharacteristic
535C2×C53#329211yescharacteristic
536D53—42no—
537D53—81no—
538D53—81no—
539D53—82no—
540D53—82no—
541C2×H(5,𝔽2)—531no—
542C2×H(5,𝔽2)—531no—
543C2×H(5,𝔽2)—531no—
544#576—1064no—
545#576—1064no—
546#576—1064no—
547#576—1064no—
548C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
549C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
550C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
551C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
552C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
553C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
554C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
555C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
556C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
557C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
558C2×#135—531no—
559C2×#135—531no—
560C2×#135—1061no—
561C2×#135—1061no—
562C22×D8—531no—
563C22×D8—531no—
564C22×D8—1061no—
565C22×D8—1061no—
566C2×#131—531no—
567C2×#131C2×D5311yescharacteristic, complemented
568#537—531no—
569C2×#127—531no—
570#453—1064no—
571#453—1064no—
572#452—1061no—
573#452—1061no—
574#450—1061no—
575#450—1061no—
576#449—1061no—
577#449—1061no—
578#447—1061no—
579#447—1061no—
580C2×#104—531no—
581C2×#104—531no—
582C2×#104—531no—
583C2×#104—531no—
584#417—531no—
585#417C2×D5311yescharacteristic, complemented
586C2×#102—531no—
587C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
588C2×#100—531no—
589C2×#100—531no—
590C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
591#408—531no—
592#408—531no—
593#390—531no—
594#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
595#341—531no—
596#341C2×D5311yescharacteristic, complemented
597#336—531no—
598C53#2388611yescharacteristic, complemented, Sylow
599H(5,𝔽2)—534no—
600H(5,𝔽2)—1062no—
601H(5,𝔽2)—1062no—
602H(5,𝔽2)—1062no—
603H(5,𝔽2)—1062no—
604H(5,𝔽2)—1062no—
605H(5,𝔽2)—1062no—
606H(5,𝔽2)—1062no—
607H(5,𝔽2)—1062no—
608H(5,𝔽2)—2121no—
609H(5,𝔽2)—2121no—
610H(5,𝔽2)—2121no—
611C2×#41—531no—
612C2×#41—531no—
613C2×#41—531no—
614C2×#41—1061no—
615C2×#41—1061no—
616C2×#41—1061no—
617C2×#41—1061no—
618C2×#41—1061no—
619C2×#41—1061no—
620C2×#41C22×D5311yescharacteristic
621C22×D4—531no—
622C22×D4—531no—
623C22×D4—1061no—
624C22×D4—1061no—
625C22×D4—1061no—
626C22×D4—1061no—
627C22×D4—1061no—
628C22×D4—1061no—
629C22×D4—2121no—
630C22×D4—2121no—
631C22×D4—2121no—
632C22×D4—2121no—
633C22×D4C22×D5311yescharacteristic
634AGL(1,ℤ/8)—22no—
635AGL(1,ℤ/8)—534no—
636AGL(1,ℤ/8)—1062no—
637AGL(1,ℤ/8)—1062no—
638AGL(1,ℤ/8)—1062no—
639AGL(1,ℤ/8)—1068no—
640AGL(1,ℤ/8)—1068no—
641AGL(1,ℤ/8)—1062no—
642AGL(1,ℤ/8)—1068no—
643AGL(1,ℤ/8)—1068no—
644AGL(1,ℤ/8)—1062no—
645AGL(1,ℤ/8)—1062no—
646AGL(1,ℤ/8)—1062no—
647AGL(1,ℤ/8)—2121no—
648AGL(1,ℤ/8)—2121no—
649AGL(1,ℤ/8)D21214yescomplemented
650#135—1062no—
651#135—1062no—
652#135—1068no—
653#135—1068no—
654#135—1062no—
655#135—1062no—
656C2×Q16—531no—
657C2×Q16—531no—
658C2×SD16—21no—
659C2×SD16—531no—
660C2×SD16—531no—
661C2×SD16—531no—
662C2×SD16—531no—
663C2×SD16—1061no—
664C2×SD16—1061no—
665C2×SD16—1061no—
666C2×SD16—1061no—
667C2×SD16—1061no—
668C2×D8—21no—
669C2×D8—531no—
670C2×D8—531no—
671C2×D8—1062no—
672C2×D8—1062no—
673C2×D8—1061no—
674C2×D8—1061no—
675C2×D8—1061no—
676C2×D8—1068no—
677C2×D8—1061no—
678C2×D8—1061no—
679C2×D8—1061no—
680C2×D8—1068no—
681C2×D8—1062no—
682C2×D8—1062no—
683C2×D8—1061no—
684C2×D8—1061no—
685C2×D8—1061no—
686#131—22no—
687#131—22no—
688#131—1062no—
689#131—1062no—
690C2×M16—21no—
691C2×M16—531no—
692C2×M16—1061no—
693C2×M16C22×D5311yescharacteristic
694C2×M16C22×D5311yescharacteristic
695C2×M16C22×D5311yescharacteristic
696C22×C8—21no—
697C22×C8—531no—
698C22×C8—1061no—
699C22×C8C22×D5311yescharacteristic
700#127—1062no—
701#127—1062no—
702C22⋊Q8—1061no—
703C22⋊Q8—1061no—
704#121—1061no—
705#121—1061no—
706#121—2121no—
707C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
708C2×C22⋊C4—2121no—
709C2×C42—531no—
710#104—1062no—
711#104—1062no—
712#104—1062no—
713#104—1062no—
714#103—21no—
715#103—1061no—
716#102—21no—
717#102—21no—
718#102—21no—
719#102—1061no—
720#102—1061no—
721#102—1061no—
722#100—22no—
723#100—1062no—
724#100—2121no—
725C22⋊C8—1061no—
726C22⋊C8—1061no—
727C22⋊C8—1061no—
728C22⋊C8—1061no—
729C24—21no—
730C24—1061no—
731C24—1061no—
732C24—2121no—
733C24—2121no—
734C24—2121no—
735#41—21no—
736#41—21no—
737#41—532no—
738#41—532no—
739#41—1064no—
740#41—1064no—
741#41—1061no—
742#41—1061no—
743#41—1064no—
744#41—1064no—
745#41—1061no—
746#41—1061no—
747#41—1061no—
748#41—1061no—
749#41—1061no—
750#41—1061no—
751#41—1061no—
752#41—1061no—
753#41—2122no—
754#41—2122no—
755#41—2122no—
756#41—2122no—
757#41—2122no—
758#41—2122no—
759#41—2122no—
760#41—2122no—
761#41C2×D21212yes—
762#41D4×D5312yes—
763C2×Q8—531no—
764C2×Q8—531no—
765C2×Q8—531no—
766C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
767C2×D4—21no—
768C2×D4—21no—
769C2×D4—21no—
770C2×D4—21no—
771C2×D4—21no—
772C2×D4—21no—
773C2×D4—531no—
774C2×D4—531no—
775C2×D4—531no—
776C2×D4—532no—
777C2×D4—532no—
778C2×D4—1064no—
779C2×D4—1064no—
780C2×D4—1064no—
781C2×D4—1061no—
782C2×D4—1064no—
783C2×D4—1061no—
784C2×D4—1061no—
785C2×D4—1061no—
786C2×D4—1061no—
787C2×D4—1061no—
788C2×D4—1061no—
789C2×D4—1061no—
790C2×D4—1061no—
791C2×D4—1061no—
792C2×D4—1061no—
793C2×D4—1061no—
794C2×D4—1061no—
795C2×D4—4242no—
796C2×D4—4242no—
797C2×D4—2122no—
798C2×D4—2122no—
799C2×D4—2121no—
800C2×D4—2121no—
801C2×D4—2121no—
802C2×D4—2122no—
803C2×D4—2122no—
804C2×D4—2121no—
805C2×D4—2121no—
806C2×D4—2121no—
807C2×D4—2121no—
808C2×D4—2124no—
809C2×D4—2122no—
810C2×D4—2122no—
811C2×D4—2124no—
812C2×D4—2124no—
813C2×D4—2124no—
814C2×D4—2122no—
815C2×D4—2124no—
816C2×D4—2124no—
817C2×D4—2124no—
818C2×D4—2122no—
819C2×D4C2×D21212yes—
820C2×D4D4×D5311yescharacteristic
821C22×C4—21no—
822C22×C4—21no—
823C22×C4—1061no—
824C22×C4—1061no—
825C22×C4—1061no—
826C22×C4—1061no—
827C22×C4—2121no—
828C22×C4—2121no—
829C22×C4—2121no—
830C22×C4C23×D5311yescharacteristic
831Q16—1062no—
832Q16—1062no—
833SD16—24no—
834SD16—1062no—
835SD16—1062no—
836SD16—1064no—
837SD16—1064no—
838SD16—1064no—
839SD16—1062no—
840SD16—1062no—
841SD16—2122no—
842SD16—2122no—
843D8—24no—
844D8—1062no—
845D8—1064no—
846D8—1064no—
847D8—1064no—
848D8—1064no—
849D8—1064no—
850D8—1064no—
851D8—1064no—
852D8—1062no—
853D8—2122no—
854D8—2122no—
855M16—24no—
856M16—21no—
857M16—21no—
858M16—21no—
859M16—21no—
860M16—1064no—
861M16—1061no—
862M16—1061no—
863M16C2×D21212yes—
864M16D4×D5312yes—
865C2×C8—24no—
866C2×C8—21no—
867C2×C8—21no—
868C2×C8—21no—
869C2×C8—21no—
870C2×C8—21no—
871C2×C8—531no—
872C2×C8—531no—
873C2×C8—1064no—
874C2×C8—1061no—
875C2×C8—1061no—
876C2×C8—1061no—
877C2×C8D4×D5311yescharacteristic
878C2×C8D4×D5311yescharacteristic
879C4⋊C4—21no—
880C4⋊C4—21no—
881C4⋊C4—2121no—
882C22⋊C4—4242no—
883C22⋊C4—2121no—
884C22⋊C4—2121no—
885C42—1061no—
886C42—1061no—
887C23—21no—
888C23—22no—
889C23—41no—
890C23—41no—
891C23—81no—
892C23—81no—
893C23—8481no—
894C23—8481no—
895C23—8481no—
896C23—8481no—
897C23—8481no—
898C23—8481no—
899C23—1061no—
900C23—1062no—
901C23—1062no—
902C23—1061no—
903C23—1061no—
904C23—4241no—
905C23—4241no—
906C23—4241no—
907C23—4241no—
908C23—2124no—
909C23—2124no—
910C23—2124no—
911C23—2121no—
912C23—2121no—
913C23—2121no—
914C23—2121no—
915C23#1313326311yescharacteristic
916Q8—21no—
917Q8—532no—
918Q8—1061no—
919Q8—1061no—
920Q8—1061no—
921Q8—1061no—
922Q8—1061no—
923Q8#1313318712yes—
924D4—22no—
925D4—22no—
926D4—22no—
927D4—21no—
928D4—22no—
929D4—41no—
930D4—41no—
931D4—532no—
932D4—8481no—
933D4—1062no—
934D4—1062no—
935D4—1061no—
936D4—1062no—
937D4—1062no—
938D4—1062no—
939D4—1061no—
940D4—1061no—
941D4—1062no—
942D4—1061no—
943D4—1061no—
944D4—4248no—
945D4—2124no—
946D4—2124no—
947D4—2124no—
948D4—2124no—
949D4—2124no—
950D4—2124no—
951D4—2121no—
952D4—2121no—
953D4—2121no—
954D4—2121no—
955D4—2121no—
956D4—2121no—
957D4—2121no—
958D4—2121no—
959D4#1313318712yes—
960C2×C4—21no—
961C2×C4—22no—
962C2×C4—22no—
963C2×C4—41no—
964C2×C4—81no—
965C2×C4—1061no—
966C2×C4—1062no—
967C2×C4—1062no—
968C2×C4—1062no—
969C2×C4—1061no—
970C2×C4—1061no—
971C2×C4—2124no—
972C2×C4—2124no—
973C2×C4—2124no—
974C2×C4—2121no—
975C2×C4—2121no—
976C2×C4—2121no—
977C2×C4—2121no—
978C2×C4—2121no—
979C2×C4—2121no—
980C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
981C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
982C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
983C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
984C2×C4C22×D21211yescharacteristic
985C2×C4#1313326311yescharacteristic
986C8—21no—
987C8—22no—
988C8—21no—
989C8—22no—
990C8—41no—
991C8—1061no—
992C8—1061no—
993C8—2121no—
994C22—21no—
995C22—21no—
996C22—22no—
997C22—41no—
998C22—41no—
999C22—42no—
1000C22—82no—
1001C22—81no—
1002C22—81no—
1003C22—161no—
1004C22—8481no—
1005C22—8481no—
1006C22—8484no—
1007C22—8484no—
1008C22—8484no—
1009C22—1062no—
1010C22—4242no—
1011C22—4242no—
1012C22—4241no—
1013C22—4241no—
1014C22—4241no—
1015C22—4241no—
1016C22—2121no—
1017C22—2121no—
1018C22—2122no—
1019C22—2122no—
1020C22—2121no—
1021C22—2121no—
1022C22—2121no—
1023C22—2121no—
1024C22—2121no—
1025C22—2121no—
1026C22#1681118411yescharacteristic
1027C22#1681125711yescharacteristic
1028C22D4×D21211yescharacteristic
1029C4—22no—
1030C4—81no—
1031C4—1062no—
1032C4—2122no—
1033C4—2121no—
1034C4—2121no—
1035C4#120×D5311yescharacteristic
1036C4C2×#1313318711yescharacteristic
1037C4#1681125711yescharacteristic
1038C4D4×D21211yescharacteristic
1039C2—21no—
1040C2—21no—
1041C2—42no—
1042C2—82no—
1043C2—4241no—
1044C2—4241no—
1045C2—4242no—
1046C2—4242no—
1047C2—2122no—
1048C2#2027802711yescharacteristic
1049C2#2028648011yescharacteristic
1050C2#2028651311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1907C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1907D53
hypocenterC53#23886
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1907

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811428C2semidirect
2. C2×#16811427C2semidirect
3. C2×#16810793C2semidirect
4. C2×#16810789C2semidirect
5. #20284024C2semidirect
6. #20284021C2semidirect
7. #20275825C2semidirect
8. #20275823C2semidirect
9. #20275787C2semidirect
10. #20275759C2semidirect
11. #20275224C2semidirect
12. #20275043C2semidirect
13. #20275042C2semidirect
14. #20274667C2semidirect
15. C53×#1907C2semidirect
17. C2×#13133263C22semidirect
18. C2×#13133262C22semidirect
26. C2×#13133245C22semidirect
27. C2×#13133245C22semidirect
28. C2×#13133245C22semidirect
30. C2×#13133243C22semidirect
37. C22×D424C22semidirect
38. C22×#11719922C22semidirect
40. C2×#13133225C22semidirect
41. #16811204C22semidirect
42. C2×#13133213C22semidirect
53. C2×#13133144C22semidirect
54. C2×#13133143C22semidirect
55. C2×#13133143C22semidirect
56. C2×#13133143C22semidirect
57. #16810622C22semidirect
58. C2×#13133137C22semidirect
59. C2×#13133133C22semidirect
60. C2×#13133133C22semidirect
61. #16810591C22semidirect
62. #16810589C22semidirect
63. #16810524C22semidirect
64. #16810387C22semidirect
65. #16810377C22semidirect
67. C2×#131×C53C22semidirect
68. C53×#417C22semidirect
69. C2×#102×C53C22semidirect
70. C2×#100×C53C22semidirect
71. C53×#343C22semidirect
72. C53×#341C22semidirect
80. #13133263D4semidirect
115. #13133245D4semidirect
126. C2×Dic212D4semidirect
127. C2×#11719925D4semidirect
132. C2×#11719913D4semidirect
133. C2×#11719913D4semidirect
135. C2×#11719923D4semidirect
136. C2×#11719924D4semidirect
146. C2×D424D4semidirect
152. C2×#11719922D4semidirect
186. AGL(1,ℤ/8)×C53D4semidirect
525. #1907D53semidirect
567. C2×#131C2×D53semidirect
585. #417C2×D53semidirect
587. C2×#102C2×D53semidirect
590. C2×#100C2×D53semidirect
594. #343C2×D53semidirect
596. #341C2×D53semidirect
598. C53#23886semidirect
649. AGL(1,ℤ/8)D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114282
C2×#168114272
C2×#168107932
C2×#168107892
#202840242
#202840212
#202758252
#202758232
#202757872
#202757592
#202752242
#202750432
#202750422
#202746672
C53×#19072
#2388653