Finite Group Databasebeta

← #27415551

Subgroups — #27415551

Order 13568.

1656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1006 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811434C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284026C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275796C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275755C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275232C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275044C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275042C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274669C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#577C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17#16811434—24no—
18#16811434—24no—
19C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133247—21no—
21C2×#13133247C2211yescharacteristic
22C2×#13133247C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133243—21no—
24C2×#13133243C2211yescharacteristic
25C2×#13133237—21no—
26C2×#13133237C2211yescharacteristic
27C22×#11719923—21no—
28C22×#11719923C2211yescharacteristic
29C2×#13133224C2211yescharacteristic
30#16811201C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133215C2211yescharacteristic, complemented
32#16810806—24no—
33#16810804—24no—
34#16810785—21no—
35#16810782—21no—
36#16810779—21no—
37#16810777—21no—
38#16810768—21no—
39#16810765—21no—
40#16810762—21no—
41#16810760—21no—
42C2×#13133144C2211yescharacteristic
43C2×#13133144C2211yescharacteristic
44C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
46#16810624C2211yescharacteristic
47#16810624C2211yescharacteristic
48C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133134C2211yescharacteristic
53#16810590C2211yescharacteristic, complemented
54#16810589C2211yescharacteristic, complemented
55#16810526C2211yescharacteristic
56#16810391C2211yescharacteristic, complemented
57#16810388C2211yescharacteristic, complemented
58#16810387C2211yescharacteristic, complemented
59#16810377C2211yescharacteristic, complemented
60C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
61C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
62C53×#577—24no—
63C53×#577—24no—
64C2×#137×C53—21no—
65C2×#137×C53C2211yescharacteristic
66C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
68C2×#135×C53—21no—
69C2×#135×C53C2211yescharacteristic
70C22×SD16×C53—21no—
71C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
72C2×#131×C53C2211yescharacteristic
73#13133264—22no—
74#13133264—22no—
75#13133264—22no—
76#13133264—41no—
77C2×#11719945—21no—
78C2×#11719945C2311yescharacteristic
79C2×#11719947—21no—
80C2×#11719947—41no—
81C22×Dic106—21no—
82C22×Dic106C2311yescharacteristic
83C2×Q8×D53—21no—
84#13133248—22no—
85#13133248—41no—
86#13133247—28no—
87#13133247—22no—
88#13133247—22no—
89#13133247—41no—
90#13133247D414yescomplemented
91#13133243—28no—
92#13133243—22no—
93#13133243—22no—
94#13133237—28no—
95#13133237—22no—
96#13133237—22no—
97C2×#11719925—21no—
98C2×#11719925—21no—
99C2×#11719925—21no—
100C2×#11719925D411yescharacteristic
101C2×#11719923—28no—
102C2×#11719923—21no—
103C2×#11719923—21no—
104C2×#11719923—21no—
105C2×#11719923—22no—
106C2×#11719923—21no—
107C2×#11719923—21no—
108C2×#11719923—22no—
109C2×#11719923D411yescharacteristic
110C2×#11719924—21no—
111C2×#11719924D411yescharacteristic
112C2×#11719922—21no—
113C2×#11719922D411yescharacteristic
114#13133224—22no—
115#13133224—22no—
116C2×#11719917—21no—
117C2×#11719917C2311yescharacteristic
118C2×#11719917C2311yescharacteristic
119C2×#11719917C2311yescharacteristic
120C22×#88322—21no—
121C22×#88322C2311yescharacteristic
122#13133215—22no—
123#13133215—22no—
124#13133196—21no—
125#13133193—21no—
126#13133191—21no—
127#13133189—41no—
128#13133188—21no—
129C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
130C2×#11719919—41no—
131C2×C22⋊Dic53—41no—
132C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
133#13133144—22no—
134#13133144—22no—
135#13133144—22no—
136#13133143—22no—
137#13133142—21no—
138#13133142—21no—
139#13133141—21no—
140#13133141—21no—
141#13133141—21no—
142#13133141—21no—
143#13133138—21no—
144#13133138—21no—
145#13133136—22no—
146#13133135—22no—
147#13133134—41no—
148C22⋊#88322—21no—
149C22⋊#88322—21no—
150#13133129—21no—
151#13133129—21no—
1522−1+4×C53—22no—
1532−1+4×C53—22no—
1542−1+4×C53—22no—
1552−1+4×C53—41no—
156H(5,𝔽2)×C53—22no—
157H(5,𝔽2)×C53—22no—
158H(5,𝔽2)×C53—41no—
159H(5,𝔽2)×C53D414yescomplemented
160C2×#41×C53—21no—
161C2×#41×C53—21no—
162C2×#41×C53—21no—
163C2×#41×C53—21no—
164C2×#41×C53—41no—
165C2×#41×C53C2311yescharacteristic
166C2×#41×C53C2311yescharacteristic
167C2×#41×C53C2311yescharacteristic
168C22×Q8×C53—21no—
169C22×Q8×C53—21no—
170C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
171C22×D4×C53—21no—
172C22×D4×C53—21no—
173C22×D4×C53—41no—
174C22×D4×C53C2311yescharacteristic
175#137×C53—28no—
176#137×C53—22no—
177#137×C53D414yescomplemented
178AGL(1,ℤ/8)×C53—28no—
179AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
180AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
181#135×C53—28no—
182#135×C53—22no—
183#135×C53—22no—
184C2×Q16×C53—21no—
185C2×Q16×C53D411yescharacteristic
186C2×SD16×C53—28no—
187C2×SD16×C53—21no—
188C2×SD16×C53—21no—
189C2×SD16×C53—21no—
190C2×SD16×C53—22no—
191C2×SD16×C53—21no—
192C2×SD16×C53—22no—
193C2×SD16×C53D411yescharacteristic
194C2×SD16×C53D411yescharacteristic
195C2×D8×C53—21no—
196C2×D8×C53D411yescharacteristic
197#131×C53—22no—
198#131×C53—22no—
199C2×M16×C53—21no—
200C2×M16×C53C2311yescharacteristic
201C22×C8×C53—21no—
202C22×C8×C53C2311yescharacteristic
203C24×C53—21no—
204C24×C53—41no—
205#41×C53—21no—
206#41×C53—21no—
207#41×C53—21no—
208#41×C53—21no—
209#41×C53—24no—
210#41×C53—24no—
211#41×C53—24no—
212#41×C53—21no—
213#41×C53—21no—
214#41×C53—21no—
215#41×C53—21no—
216#41×C53—42no—
217#41×C53—44no—
218#41×C53—42no—
219#41×C53—42no—
220#41×C53—42no—
221#41×C53—44no—
222#41×C53—42no—
223#41×C53C2×D412yes—
224#41×C53C2×D412yes—
225#41×C53C2×D412yes—
226#41×C53C2×D412yes—
227C2×Q8×C53—21no—
228C2×Q8×C53—24no—
229C2×Q8×C53—21no—
230C2×Q8×C53—21no—
231C2×Q8×C53—21no—
232C2×Q8×C53—21no—
233C2×Q8×C53—41no—
234C2×Q8×C53—42no—
235C2×Q8×C53—42no—
236C2×Q8×C53—42no—
237C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
238C2×Q8×C53C2×D412yes—
239C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
240C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
241C2×D4×C53—21no—
242C2×D4×C53—21no—
243C2×D4×C53—24no—
244C2×D4×C53—24no—
245C2×D4×C53—21no—
246C2×D4×C53—21no—
247C2×D4×C53—21no—
248C2×D4×C53—21no—
249C2×D4×C53—21no—
250C2×D4×C53—21no—
251C2×D4×C53—42no—
252C2×D4×C53—42no—
253C2×D4×C53—41no—
254C2×D4×C53—41no—
255C2×D4×C53—44no—
256C2×D4×C53—44no—
257C2×D4×C53—41no—
258C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
259C2×D4×C53C2×D412yes—
260C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
261C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
262C22×C4×C53—21no—
263C22×C4×C53—21no—
264C22×C4×C53—21no—
265C22×C4×C53—21no—
266C22×C4×C53—41no—
267C22×C4×C53—41no—
268C22×C4×C53—41no—
269C22×C4×C53C2411yescharacteristic
270C2×C22⋊D53—21no—
271C2×C22⋊D53—41no—
272C2×C22⋊D53—41no—
273C22×Dic53—21no—
274C22×Dic53—21no—
275C22×Dic53—21no—
276C22×Dic53—41no—
277Q8×D53—42no—
278Q8×D53—42no—
279#11719947—42no—
280#11719947—44no—
281#11719947—44no—
282#11719947—42no—
283#11719945—24no—
284#11719945—21no—
285#11719945—21no—
286#11719945—21no—
287#11719945—21no—
288#11719945—42no—
289C2×D212C2×D411yescharacteristic
290C2×C4×D53—21no—
291C2×C4×D53—41no—
292C2×Dic106—24no—
293C2×Dic106—21no—
294C2×Dic106—21no—
295C2×Dic106—21no—
296C2×Dic106—21no—
297C2×Dic106—21no—
298C2×Dic106—42no—
299C2×Dic106—41no—
300C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
301C2×Dic106C2×D412yes—
302Q16×C53—24no—
303Q16×C53—22no—
304SD16×C53—24no—
305SD16×C53—24no—
306SD16×C53—24no—
307SD16×C53—22no—
308SD16×C53—22no—
309SD16×C53—24no—
310D8×C53—24no—
311D8×C53—22no—
312M16×C53—24no—
313M16×C53—21no—
314M16×C53C2×D412yes—
315C2×C8×C53—24no—
316C2×C8×C53—21no—
317C2×C8×C53—21no—
318C2×C8×C53—21no—
319C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
320C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
321C22⋊Dic53—41no—
322C22⋊Dic53—82no—
323#11719925—24no—
324#11719925—22no—
325#11719925—42no—
326#11719925—42no—
327#11719924—22no—
328#11719924—42no—
329#11719923—24no—
330#11719923—24no—
331#11719923—24no—
332#11719923—22no—
333#11719923—24no—
334#11719923—42no—
335#11719922—24no—
336#11719922—22no—
337#11719921—41no—
338C4⋊Dic53—21no—
339C4⋊Dic53—21no—
340#11719919—44no—
341#11719919—41no—
342C4×Dic53—21no—
343C4×Dic53—21no—
344#11719917—24no—
345#11719917—21no—
346#11719917—21no—
347#11719917—21no—
348#11719917—21no—
349#11719917—21no—
350#11719917C2×D412yes—
351C2×#88322—24no—
352C2×#88322—21no—
353C2×#88322—21no—
354C2×#88322—21no—
355C2×#88322—21no—
356C2×#88322—21no—
357C2×#88322C2×D411yescharacteristic
358C2×#88322C2×D411yescharacteristic
359C23×C53—21no—
360C23×C53—21no—
361C23×C53—21no—
362C23×C53—22no—
363C23×C53—44no—
364C23×C53—41no—
365C23×C53—41no—
366C23×C53—81no—
367C23×C53—81no—
368C23×C53—161no—
369C23×C53—161no—
370C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C22×D53—21no—
372Q8×C53—21no—
373Q8×C53—21no—
374Q8×C53—21no—
375Q8×C53—22no—
376Q8×C53—22no—
377Q8×C53—21no—
378Q8×C53—44no—
379Q8×C53—41no—
380Q8×C53—41no—
381Q8×C53#12012yes—
382Q8×C53#12012yes—
383D4×C53—22no—
384D4×C53—22no—
385D4×C53—22no—
386D4×C53—22no—
387D4×C53—22no—
388D4×C53—22no—
389D4×C53—21no—
390D4×C53—21no—
391D4×C53—21no—
392D4×C53—21no—
393D4×C53—44no—
394D4×C53—44no—
395D4×C53—44no—
396D4×C53—41no—
397D4×C53—41no—
398D4×C53—41no—
399D4×C53—41no—
400D4×C53#12012yes—
401D4×C53#12012yes—
402C2×C4×C53—21no—
403C2×C4×C53—21no—
404C2×C4×C53—22no—
405C2×C4×C53—22no—
406C2×C4×C53—22no—
407C2×C4×C53—22no—
408C2×C4×C53—21no—
409C2×C4×C53—22no—
410C2×C4×C53—44no—
411C2×C4×C53—44no—
412C2×C4×C53—44no—
413C2×C4×C53—41no—
414C2×C4×C53—41no—
415C2×C4×C53—41no—
416C2×C4×C53—41no—
417C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
418C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
419C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
420C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
421C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
422C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C22⋊D53—44no—
424C22⋊D53—41no—
425C22⋊D53—41no—
426C22⋊D53—161no—
427C2×Dic53—22no—
428C2×Dic53—22no—
429C2×Dic53—21no—
430C2×Dic53—44no—
431C2×Dic53—41no—
432C2×Dic53—41no—
433C2×Dic53—41no—
434C2×Dic53—41no—
435C2×Dic53—41no—
436C2×Dic53—81no—
437D212—21no—
438D212—21no—
439C4×D53—44no—
440C4×D53—41no—
441C4×D53—41no—
442Dic106—21no—
443Dic106—22no—
444Dic106—22no—
445Dic106—21no—
446Dic106—44no—
447Dic106—41no—
448Dic106—41no—
449C8×C53—21no—
450C8×C53—22no—
451C8×C53—21no—
452#88322—21no—
453#88322—22no—
454#88322—21no—
455#88322—41no—
456#88322—41no—
457#23887—531nomaximal, Sylow
458C22×C53—21no—
459C22×C53—21no—
460C22×C53—22no—
461C22×C53—22no—
462C22×C53—41no—
463C22×C53—41no—
464C22×C53—41no—
465C22×C53—41no—
466C22×C53—41no—
467C22×C53—42no—
468C22×C53—41no—
469C22×C53—41no—
470C22×C53—82no—
471C22×C53—81no—
472C22×C53—81no—
473C22×C53—161no—
474C22×C53—164no—
475C22×C53#53411yescharacteristic
476C22×C53D4211yescharacteristic
477C22×C53D4211yescharacteristic
478C2×D53—41no—
479C2×D53—41no—
480C2×D53—41no—
481C4×C53—22no—
482C4×C53—22no—
483C4×C53—41no—
484C4×C53—42no—
485C4×C53C2×#12011yescharacteristic
486C4×C53C2×#12011yescharacteristic
487C4×C53D4211yescharacteristic
488C4×C53D4211yescharacteristic
489Dic53—42no—
490Dic53—42no—
491Dic53—41no—
492Dic53—81no—
493C2×#577—531no—
494C2×#577D5311yescharacteristic, complemented
495C2×#456—531no—
496C2×#456—531no—
497#3013—531no—
498#3013—531no—
499#2019—531no—
500#2019—531no—
501#2013—531no—
502#2006—531no—
503#1908—531no—
504#1908—531no—
505#1876—531no—
506#1876—531no—
507#1792—531no—
508C2×C53—21no—
509C2×C53—21no—
510C2×C53—42no—
511C2×C53—42no—
512C2×C53—81no—
513C2×C53—82no—
514C2×C53#240311yescharacteristic
515C2×C53#328911yescharacteristic
516C2×C53#329111yescharacteristic
517D53—81no—
518C2×2−1+4—531no—
519C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
520C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
521#577—24no—
522#577—24no—
523#577—1064no—
524#577—1064no—
525C2×#137—21no—
526C2×#137—531no—
527C2×#137—531no—
528C2×#137—531no—
529C2×#137—1061no—
530C2×#137C2×D5311yescharacteristic
531C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
532C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
533C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
534C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
535C2×#135—21no—
536C2×#135—531no—
537C2×#135—1061no—
538C2×#135C2×D5311yescharacteristic
539C22×SD16—21no—
540C22×SD16—531no—
541C22×SD16—1061no—
542C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
543C2×#131—531no—
544C2×#131C2×D5311yescharacteristic
545#537—531no—
546C2×C4⋊Q8—531no—
547#456—1064no—
548#456—1064no—
549#452—1061no—
550#452—1061no—
551#451—1061no—
552#451—1061no—
553#449—1061no—
554#449—1061no—
555#448—1061no—
556#448—1061no—
557C2×#104—531no—
558C2×#104—531no—
559C2×#104—531no—
560C2×#104—531no—
561#417—531no—
562#417—531no—
563C2×#103—531no—
564C2×#103—531no—
565C2×#101—531no—
566C2×#101—531no—
567C2×#100—531no—
568#408—531no—
569#408—531no—
570#390—531no—
571#343—531no—
572#341—531no—
573#341—531no—
574#336—531no—
575C53#2388711yescharacteristic, complemented, Sylow
5762−1+4—22no—
5772−1+4—22no—
5782−1+4—22no—
5792−1+4—41no—
5802−1+4—1062no—
5812−1+4—1062no—
5822−1+4—1062no—
5832−1+4—2121no—
584H(5,𝔽2)—22no—
585H(5,𝔽2)—22no—
586H(5,𝔽2)—41no—
587H(5,𝔽2)C22⋊D5314yescomplemented
588C2×#41—21no—
589C2×#41—21no—
590C2×#41—21no—
591C2×#41—21no—
592C2×#41—41no—
593C2×#41—531no—
594C2×#41—1061no—
595C2×#41—1061no—
596C2×#41—2121no—
597C2×#41C22×D5311yescharacteristic
598C2×#41C22×D5311yescharacteristic
599C2×#41C22×D5311yescharacteristic
600C22×Q8—21no—
601C22×Q8—21no—
602C22×Q8—531no—
603C22×Q8—1061no—
604C22×Q8—1061no—
605C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
606C22×D4—21no—
607C22×D4—21no—
608C22×D4—41no—
609C22×D4C22×D5311yescharacteristic
610#137—28no—
611#137—22no—
612#137—534no—
613#137—1068no—
614#137—1062no—
615#137—1062no—
616#137—1062no—
617#137—2121no—
618#137—2121no—
619#137C22⋊D5314yescomplemented
620AGL(1,ℤ/8)—28no—
621AGL(1,ℤ/8)—22no—
622AGL(1,ℤ/8)—22no—
623AGL(1,ℤ/8)—1062no—
624AGL(1,ℤ/8)—1068no—
625AGL(1,ℤ/8)—1062no—
626#135—28no—
627#135—22no—
628#135—22no—
629#135—1068no—
630#135—1062no—
631#135—1062no—
632C2×Q16—21no—
633C2×Q16—531no—
634C2×Q16—1061no—
635C2×Q16—1061no—
636C2×Q16—1061no—
637C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
638C2×SD16—28no—
639C2×SD16—21no—
640C2×SD16—22no—
641C2×SD16—21no—
642C2×SD16—22no—
643C2×SD16—21no—
644C2×SD16—21no—
645C2×SD16—531no—
646C2×SD16—531no—
647C2×SD16—1061no—
648C2×SD16—1061no—
649C2×SD16—1062no—
650C2×SD16—1061no—
651C2×SD16—1068no—
652C2×SD16—1061no—
653C2×SD16—1062no—
654C2×SD16—1061no—
655C2×SD16—1061no—
656C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
657C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
658C2×D8—21no—
659C2×D8—531no—
660C2×D8—1061no—
661C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
662#131—22no—
663#131—22no—
664#131—1062no—
665#131—1062no—
666C2×M16—21no—
667C2×M16—531no—
668C2×M16—531no—
669C2×M16—531no—
670C2×M16—1061no—
671C2×M16C22×D5311yescharacteristic
672C22×C8—21no—
673C22×C8—531no—
674C22×C8—1061no—
675C22×C8C22×D5311yescharacteristic
676C4⋊Q8—1062no—
677C4⋊Q8—1062no—
678C22⋊Q8—1061no—
679C22⋊Q8—1061no—
680#121—1061no—
681#121—1061no—
682#121—2121no—
683C2×C4⋊C4—531no—
684C2×C4⋊C4—2121no—
685C2×C22⋊C4—2121no—
686C2×C42—531no—
687#104—1062no—
688#104—1062no—
689#104—1062no—
690#104—1062no—
691#103—1061no—
692#103—1061no—
693#103—1061no—
694#103—1061no—
695#103—1061no—
696#103—1061no—
697#102—1061no—
698#102—1061no—
699#101—1062no—
700#101—1062no—
701#100—2121no—
702C22⋊C8—1061no—
703C22⋊C8—1061no—
704C22⋊C8—1061no—
705C22⋊C8—1061no—
706C24—21no—
707C24—41no—
708#41—21no—
709#41—21no—
710#41—21no—
711#41—21no—
712#41—24no—
713#41—24no—
714#41—24no—
715#41—21no—
716#41—21no—
717#41—21no—
718#41—21no—
719#41—42no—
720#41—44no—
721#41—42no—
722#41—42no—
723#41—42no—
724#41—44no—
725#41—42no—
726#41—1064no—
727#41—1061no—
728#41—1061no—
729#41—1061no—
730#41—1061no—
731#41—2122no—
732#41—2124no—
733#41—2122no—
734#41—2124no—
735#41—2122no—
736#41D4×D5312yes—
737#41C2×C22⋊D5312yes—
738#41C2×C22⋊D5312yes—
739#41C2×C22⋊D5312yes—
740C2×Q8—21no—
741C2×Q8—24no—
742C2×Q8—21no—
743C2×Q8—21no—
744C2×Q8—21no—
745C2×Q8—21no—
746C2×Q8—41no—
747C2×Q8—42no—
748C2×Q8—42no—
749C2×Q8—42no—
750C2×Q8—531no—
751C2×Q8—532no—
752C2×Q8—1064no—
753C2×Q8—1061no—
754C2×Q8—1061no—
755C2×Q8—1061no—
756C2×Q8—1061no—
757C2×Q8—1061no—
758C2×Q8—2121no—
759C2×Q8—2122no—
760C2×Q8—2122no—
761C2×Q8—2122no—
762C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
763C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
764C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
765C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
766C2×D4—21no—
767C2×D4—21no—
768C2×D4—24no—
769C2×D4—24no—
770C2×D4—21no—
771C2×D4—21no—
772C2×D4—21no—
773C2×D4—21no—
774C2×D4—21no—
775C2×D4—21no—
776C2×D4—42no—
777C2×D4—42no—
778C2×D4—41no—
779C2×D4—41no—
780C2×D4—44no—
781C2×D4—44no—
782C2×D4—41no—
783C2×D4—531no—
784C2×D4—1061no—
785C2×D4—2121no—
786C2×D4—2121no—
787C2×D4D4×D5311yescharacteristic
788C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
789C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
790C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
791C22×C4—21no—
792C22×C4—21no—
793C22×C4—21no—
794C22×C4—21no—
795C22×C4—41no—
796C22×C4—41no—
797C22×C4—41no—
798C22×C4—1061no—
799C22×C4—1061no—
800C22×C4—1061no—
801C22×C4—1061no—
802C22×C4—2121no—
803C22×C4—2121no—
804C22×C4C23×D5311yescharacteristic
805Q16—24no—
806Q16—22no—
807Q16—1062no—
808Q16—1064no—
809Q16—2122no—
810Q16—2122no—
811SD16—24no—
812SD16—24no—
813SD16—24no—
814SD16—22no—
815SD16—22no—
816SD16—24no—
817SD16—1064no—
818SD16—1064no—
819SD16—1064no—
820SD16—1062no—
821SD16—1062no—
822SD16—1064no—
823SD16—2122no—
824SD16—2122no—
825D8—24no—
826D8—22no—
827D8—1064no—
828D8—1062no—
829M16—24no—
830M16—21no—
831M16—532no—
832M16—1064no—
833M16—1061no—
834M16—1061no—
835M16—1061no—
836M16—1061no—
837M16—1061no—
838M16C2×C22⋊D5312yes—
839C2×C8—24no—
840C2×C8—21no—
841C2×C8—21no—
842C2×C8—21no—
843C2×C8—531no—
844C2×C8—531no—
845C2×C8—1064no—
846C2×C8—1061no—
847C2×C8—1061no—
848C2×C8—1061no—
849C2×C8—1061no—
850C2×C8—1061no—
851C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
852C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
853C4⋊C4—1061no—
854C4⋊C4—1061no—
855C4⋊C4—2124no—
856C4⋊C4—2121no—
857C22⋊C4—4242no—
858C22⋊C4—2121no—
859C22⋊C4—2121no—
860C42—1061no—
861C42—1061no—
862C23—21no—
863C23—21no—
864C23—21no—
865C23—22no—
866C23—44no—
867C23—41no—
868C23—41no—
869C23—81no—
870C23—81no—
871C23—161no—
872C23—161no—
873C23—1061no—
874C23#1313326211yescharacteristic
875Q8—21no—
876Q8—21no—
877Q8—22no—
878Q8—21no—
879Q8—22no—
880Q8—21no—
881Q8—44no—
882Q8—41no—
883Q8—41no—
884Q8—1062no—
885Q8—1061no—
886Q8—1062no—
887Q8—1061no—
888Q8—2124no—
889Q8—2121no—
890Q8—2121no—
891Q8#1313318512yes—
892Q8#1313318612yes—
893D4—22no—
894D4—22no—
895D4—22no—
896D4—22no—
897D4—22no—
898D4—21no—
899D4—22no—
900D4—21no—
901D4—21no—
902D4—21no—
903D4—44no—
904D4—44no—
905D4—44no—
906D4—41no—
907D4—41no—
908D4—41no—
909D4—41no—
910D4—8481no—
911D4—1061no—
912D4—1061no—
913D4—2124no—
914D4—2121no—
915D4—2121no—
916D4#1313318512yes—
917D4#1313318612yes—
918C2×C4—21no—
919C2×C4—21no—
920C2×C4—22no—
921C2×C4—22no—
922C2×C4—22no—
923C2×C4—22no—
924C2×C4—22no—
925C2×C4—21no—
926C2×C4—44no—
927C2×C4—44no—
928C2×C4—44no—
929C2×C4—41no—
930C2×C4—41no—
931C2×C4—41no—
932C2×C4—41no—
933C2×C4—1062no—
934C2×C4—1062no—
935C2×C4—1061no—
936C2×C4—4241no—
937C2×C4—2124no—
938C2×C4—2121no—
939C2×C4—2121no—
940C2×C4—2124no—
941C2×C4—2121no—
942C2×C4—2121no—
943C2×C4—2121no—
944C2×C4—2121no—
945C2×C4—2121no—
946C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
947C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
948C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
949C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
950C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
951C2×C4#1313326211yescharacteristic
952C8—21no—
953C8—22no—
954C8—21no—
955C8—1061no—
956C8—1061no—
957C8—1062no—
958C8—2121no—
959C8—2121no—
960C22—21no—
961C22—21no—
962C22—22no—
963C22—22no—
964C22—41no—
965C22—41no—
966C22—41no—
967C22—41no—
968C22—41no—
969C22—42no—
970C22—41no—
971C22—41no—
972C22—82no—
973C22—81no—
974C22—81no—
975C22—161no—
976C22—164no—
977C22—2121no—
978C22—2121no—
979C22—2121no—
980C22#1681118211yescharacteristic
981C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
982C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
983C4—22no—
984C4—22no—
985C4—42no—
986C4—41no—
987C4—4241no—
988C4—2122no—
989C4—2122no—
990C4—2121no—
991C4C2×#1313318511yescharacteristic
992C4C2×#1313318611yescharacteristic
993C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
994C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
995C2—21no—
996C2—21no—
997C2—42no—
998C2—42no—
999C2—81no—
1000C2—82no—
1001C2—4241no—
1002C2#2027802511yescharacteristic
1003C2#2028648811yescharacteristic
1004C2#2028650611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#577C2
socleC22×C53D42
hypercenterC2×#577D53
hypocenterC53#23887
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#577

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811434C2semidirect
2. C2×#16810806C2semidirect
3. C2×#16810804C2semidirect
4. #20284030C2semidirect
5. #20284026C2semidirect
6. #20275829C2semidirect
7. #20275827C2semidirect
8. #20275796C2semidirect
9. #20275755C2semidirect
10. #20275232C2semidirect
11. #20275230C2semidirect
12. #20275044C2semidirect
13. #20275042C2semidirect
14. #20274669C2semidirect
15. C2×C53×#577C2semidirect
19. C2×#13133248C22semidirect
22. C2×#13133247C22semidirect
30. #16811201C22semidirect
31. C2×#13133215C22semidirect
44. C2×#13133144C22semidirect
45. C2×#13133143C22semidirect
48. C2×#13133142C22semidirect
49. C2×#13133141C22semidirect
50. C2×#13133136C22semidirect
51. C2×#13133135C22semidirect
53. #16810590C22semidirect
54. #16810589C22semidirect
56. #16810391C22semidirect
57. #16810388C22semidirect
58. #16810387C22semidirect
59. #16810377C22semidirect
90. #13133247D4semidirect
159. H(5,𝔽2)×C53D4semidirect
177. #137×C53D4semidirect
494. C2×#577D53semidirect
575. C53#23887semidirect
587. H(5,𝔽2)C22⋊D53semidirect
619. #137C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114342
C2×#168108062
C2×#168108042
#202840302
#202840262
#202758292
#202758272
#202757962
#202757552
#202752322
#202752302
#202750442
#202750422
#202746692
C2×C53×#5772
#2388753