Finite Group Databasebeta

← #27415552

Subgroups — #27415552

Order 13568.

1656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1006 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811429C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284033C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20284029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275831C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275796C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275755C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275045C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275043C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274671C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2019C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133265C2211yescharacteristic
17C2×#13133264C2211yescharacteristic
18C2×#13133262C2211yescharacteristic
19#16811433—24no—
20#16811433—24no—
21#16811429—24no—
22#16811429—24no—
23C2×#13133250C2211yescharacteristic
24C2×#13133250C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133248C2211yescharacteristic
26C2×#13133246—21no—
27C2×#13133246—21no—
28C2×#13133244—21no—
29C2×#13133243C2211yescharacteristic
30C2×#13133241—21no—
31C2×#13133239C2211yescharacteristic
32C2×#13133238—21no—
33C2×#13133237C2211yescharacteristic
34C2×#13133236—21no—
35C22×#11719923C2211yescharacteristic
36C2×SD16×D53—21no—
37C2×SD16×D53—21no—
38C2×#13133225C2211yescharacteristic
39C2×#13133223C2211yescharacteristic
40#16811201C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133215C2211yescharacteristic, complemented
42#16810808—24no—
43#16810804—24no—
44#16810787—21no—
45#16810784—21no—
46#16810781—21no—
47#16810777—21no—
48#16810770—21no—
49#16810767—21no—
50#16810764—21no—
51#16810760—21no—
52C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133143C2211yescharacteristic
54C2×#13133143C2211yescharacteristic
55C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
56#16810625C2211yescharacteristic
57#16810625C2211yescharacteristic
58C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
61#16810591C2211yescharacteristic, complemented
62#16810526C2211yescharacteristic
63#16810391C2211yescharacteristic, complemented
64#16810387C2211yescharacteristic, complemented
65#16810377C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#137×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
68C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
69C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#100×C53C2211yescharacteristic
71C53×#408C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#341C2211yescharacteristic, complemented
73#13133265—22no—
74#13133265—22no—
75#13133265—22no—
76#13133265—41no—
77#13133264—22no—
78#13133264—22no—
79#13133264—22no—
80#13133264—41no—
81#13133262—22no—
82#13133262—22no—
83#13133262—41no—
84#13133262D414yescomplemented
85C2×#11719949—21no—
86C2×#11719949—21no—
87C2×#11719945—21no—
88C2×#11719945—41no—
89C2×#11719945C2311yescharacteristic
90C2×#11719945C2311yescharacteristic
91C2×#11719945C2311yescharacteristic
92C2×#11719947—21no—
93C2×#11719947—21no—
94C2×#11719947—21no—
95C2×#11719947—41no—
96C22×Dic106—21no—
97C22×Dic106C2311yescharacteristic
98C2×Q8×D53—21no—
99C2×Q8×D53—21no—
100C2×Q8×D53—21no—
101C22×C22⋊D53—41no—
102C2×D4×D53—21no—
103C2×D4×D53—21no—
104#13133250—22no—
105#13133250—22no—
106#13133250—41no—
107#13133250D414yescomplemented
108#13133248—22no—
109#13133248D414yescomplemented
110#13133246—28no—
111#13133246—28no—
112#13133244—28no—
113#13133243—22no—
114#13133243—22no—
115#13133241—28no—
116#13133239—22no—
117#13133239—22no—
118#13133238—28no—
119#13133237—22no—
120#13133237—22no—
121#13133236—28no—
122C2×Dic212—21no—
123C2×Dic212—21no—
124C2×Dic212D411yescharacteristic
125C2×#11719925—21no—
126C2×#11719925D411yescharacteristic
127C2×#11719913—21no—
128C2×#11719913—21no—
129C2×#11719913D411yescharacteristic
130C2×#11719913D411yescharacteristic
131C2×#11719923—21no—
132C2×#11719923—21no—
133C2×#11719923—22no—
134C2×#11719923—21no—
135C2×#11719923—22no—
136C2×#11719923D411yescharacteristic
137C2×#11719924—21no—
138C2×#11719924D411yescharacteristic
139SD16×D53—28no—
140SD16×D53—28no—
141C2×D424D411yescharacteristic
142C2×#11719922—21no—
143C2×#11719922D411yescharacteristic
144#13133225—22no—
145#13133225—22no—
146#13133223—22no—
147#13133223—22no—
148C2×#11719917C2311yescharacteristic
149C2×#11719912—21no—
150C2×#11719912—21no—
151C22×#88322C2311yescharacteristic
152C2×C8×D53—21no—
153C2×C8×D53—21no—
154#13133215—22no—
155#13133215—22no—
156#13133196—21no—
157#13133193—21no—
158#13133191—21no—
159#13133189—41no—
160#13133188—21no—
161C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
162C2×#11719919—41no—
163C2×C22⋊Dic53—41no—
164C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
165#13133144—22no—
166#13133143—22no—
167#13133143—22no—
168#13133143—22no—
169#13133142—21no—
170#13133142—21no—
171#13133142—21no—
172#13133142—21no—
173#13133141—21no—
174#13133141—21no—
175#13133139—21no—
176#13133139—21no—
177#13133135—22no—
178#13133129—21no—
179#13133129—21no—
180C2×#41×C53C2311yescharacteristic
181C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
182C22×D4×C53C2311yescharacteristic
183#137×C53—22no—
184#137×C53—41no—
185AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
186AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
187C2×Q16×C53—21no—
188C2×SD16×C53—21no—
189C2×SD16×C53—21no—
190C2×SD16×C53—22no—
191C2×SD16×C53—21no—
192C2×SD16×C53—22no—
193C2×SD16×C53—21no—
194C2×D8×C53—21no—
195C2×M16×C53C2311yescharacteristic
196C2×M16×C53C2311yescharacteristic
197C2×M16×C53C2311yescharacteristic
198C22×C8×C53C2311yescharacteristic
199#101×C53—22no—
200#100×C53—41no—
201C22⋊C8×C53—21no—
202C22⋊C8×C53—21no—
203C24×C53—21no—
204C23×D53—41no—
205#41×C53—21no—
206#41×C53—21no—
207#41×C53—21no—
208#41×C53—21no—
209C2×Q8×C53—21no—
210C2×Q8×C53—21no—
211C2×Q8×C53—21no—
212C2×Q8×C53—21no—
213C2×Q8×C53—21no—
214C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
215C2×Q8×C53C2×D412yes—
216C2×D4×C53—21no—
217C2×D4×C53—21no—
218C2×D4×C53—21no—
219C2×D4×C53—21no—
220C2×D4×C53—21no—
221C2×D4×C53—21no—
222C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
223C2×D4×C53C2×D412yes—
224C22×C4×C53—21no—
225C22×C4×C53—21no—
226C22×C4×C53C2411yescharacteristic
227C2×C22⋊D53—21no—
228C2×C22⋊D53—21no—
229C2×C22⋊D53—21no—
230C2×C22⋊D53—41no—
231C2×C22⋊D53—41no—
232C2×C22⋊D53—44no—
233C2×C22⋊D53—44no—
234C2×C22⋊D53—41no—
235C2×C22⋊D53—41no—
236C22×Dic53—21no—
237C22×Dic53—21no—
238C22×Dic53—21no—
239C22×Dic53—41no—
240C22×Dic53—41no—
241#11719949—24no—
242#11719949—42no—
243#11719949—42no—
244#11719949—42no—
245Q8×D53—24no—
246Q8×D53—24no—
247Q8×D53—42no—
248Q8×D53—42no—
249Q8×D53—42no—
250Q8×D53—42no—
251#11719947—24no—
252#11719947—24no—
253#11719947—24no—
254#11719947—42no—
255#11719947—42no—
256#11719947—42no—
257#11719947—44no—
258#11719947—44no—
259D4×D53—24no—
260D4×D53—24no—
261D4×D53—42no—
262D4×D53—42no—
263#11719945—21no—
264#11719945—21no—
265#11719945—21no—
266#11719945—21no—
267#11719945—21no—
268#11719945—21no—
269#11719945—21no—
270#11719945—21no—
271#11719945—42no—
272#11719945—44no—
273#11719945—44no—
274#11719945—42no—
275#11719945C2×D412yes—
276#11719945C2×D412yes—
277#11719945C2×D412yes—
278#11719945C2×D412yes—
279C2×D212—41no—
280C2×D212C2×D411yescharacteristic
281C2×D212C2×D411yescharacteristic
282C2×D212C2×D411yescharacteristic
283C2×C4×D53—21no—
284C2×C4×D53—21no—
285C2×C4×D53—21no—
286C2×C4×D53—41no—
287C2×C4×D53—41no—
288C2×C4×D53—41no—
289C2×Dic106—21no—
290C2×Dic106—21no—
291C2×Dic106—21no—
292C2×Dic106—21no—
293C2×Dic106—21no—
294C2×Dic106—42no—
295C2×Dic106—41no—
296C2×Dic106—41no—
297C2×Dic106—42no—
298C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
299C2×Dic106C2×D412yes—
300C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
301C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
302Q16×C53—42no—
303SD16×C53—24no—
304SD16×C53—24no—
305SD16×C53—24no—
306SD16×C53—42no—
307D8×C53—24no—
308M16×C53—21no—
309M16×C53—21no—
310M16×C53—21no—
311M16×C53—21no—
312M16×C53—21no—
313M16×C53C2×D412yes—
314C2×C8×C53—21no—
315C2×C8×C53—21no—
316C2×C8×C53—21no—
317C2×C8×C53—21no—
318C2×C8×C53—21no—
319C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
320C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
321C22⋊Dic53—41no—
322C22⋊Dic53—82no—
323#11719925—24no—
324#11719925—22no—
325#11719924—22no—
326#11719924—24no—
327#11719923—24no—
328#11719923—24no—
329#11719923—24no—
330#11719923—22no—
331#11719922—24no—
332#11719922—22no—
333#11719921—41no—
334C4⋊Dic53—21no—
335C4⋊Dic53—21no—
336#11719919—44no—
337#11719919—41no—
338C4×Dic53—21no—
339C4×Dic53—21no—
340#11719917—21no—
341#11719917C2×D412yes—
342C2×#88322—21no—
343C2×#88322—21no—
344C2×#88322—21no—
345C2×#88322C2×D411yescharacteristic
346C2×#88322C2×D411yescharacteristic
347Dic212—24no—
348Dic212—22no—
349Dic212—42no—
350D424—22no—
351#11719913—22no—
352#11719913—24no—
353#11719913—22no—
354#11719913—42no—
355#11719912—24no—
356#11719912—24no—
357C8×D53—24no—
358C8×D53—24no—
359C23×C53—21no—
360C23×C53—22no—
361C23×C53—41no—
362C23×C53—41no—
363C23×C53—81no—
364C23×C53—81no—
365C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C22×D53—21no—
367C22×D53—21no—
368C22×D53—21no—
369C22×D53—44no—
370C22×D53—161no—
371C22×D53—161no—
372Q8×C53—21no—
373Q8×C53—22no—
374Q8×C53—21no—
375Q8×C53—22no—
376Q8×C53—41no—
377Q8×C53—41no—
378D4×C53—22no—
379D4×C53—22no—
380D4×C53—21no—
381D4×C53—21no—
382D4×C53—41no—
383D4×C53—41no—
384D4×C53—41no—
385D4×C53—41no—
386C2×C4×C53—21no—
387C2×C4×C53—22no—
388C2×C4×C53—41no—
389C2×C4×C53—41no—
390C2×C4×C53—41no—
391C2×C4×C53—41no—
392C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
393C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
394C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
395C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
396C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
397C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C22⋊D53—22no—
399C22⋊D53—22no—
400C22⋊D53—22no—
401C22⋊D53—22no—
402C22⋊D53—44no—
403C22⋊D53—44no—
404C22⋊D53—44no—
405C22⋊D53—41no—
406C22⋊D53—41no—
407C22⋊D53—161no—
408C2×Dic53—21no—
409C2×Dic53—21no—
410C2×Dic53—22no—
411C2×Dic53—22no—
412C2×Dic53—21no—
413C2×Dic53—44no—
414C2×Dic53—44no—
415C2×Dic53—41no—
416C2×Dic53—41no—
417C2×Dic53—41no—
418C2×Dic53—41no—
419C2×Dic53—41no—
420C2×Dic53—81no—
421D212—21no—
422D212—21no—
423D212—21no—
424D212—21no—
425D212—44no—
426D212#12012yes—
427D212#12012yes—
428C4×D53—22no—
429C4×D53—22no—
430C4×D53—22no—
431C4×D53—22no—
432C4×D53—44no—
433C4×D53—44no—
434C4×D53—44no—
435C4×D53—41no—
436C4×D53—41no—
437Dic106—21no—
438Dic106—21no—
439Dic106—22no—
440Dic106—21no—
441Dic106—22no—
442Dic106—21no—
443Dic106—44no—
444Dic106—44no—
445Dic106—41no—
446Dic106—41no—
447Dic106#12012yes—
448Dic106#12012yes—
449C8×C53—21no—
450C8×C53—22no—
451C8×C53—21no—
452C8×C53—41no—
453C8×C53—41no—
454#88322—21no—
455#88322—22no—
456#88322—21no—
457#23887—531nomaximal, Sylow
458C22×C53—21no—
459C22×C53—21no—
460C22×C53—41no—
461C22×C53—42no—
462C22×C53—41no—
463C22×C53—41no—
464C22×C53—82no—
465C22×C53—81no—
466C22×C53—81no—
467C22×C53—161no—
468C22×C53#53411yescharacteristic
469C22×C53D4211yescharacteristic
470C22×C53D4211yescharacteristic
471C2×D53—22no—
472C2×D53—22no—
473C2×D53—41no—
474C2×D53—41no—
475C2×D53—41no—
476C2×D53—41no—
477C2×D53—41no—
478C2×D53—41no—
479C2×D53—41no—
480C2×D53—164no—
481C4×C53—41no—
482C4×C53—42no—
483C4×C53C2×#12011yescharacteristic
484C4×C53C2×#12011yescharacteristic
485C4×C53D4211yescharacteristic
486C4×C53D4211yescharacteristic
487Dic53—22no—
488Dic53—22no—
489Dic53—42no—
490Dic53—41no—
491Dic53—42no—
492Dic53—81no—
493C2×#577—531no—
494C2×#577—531no—
495C2×#456—531no—
496C2×#456—531no—
497#3013—531no—
498#3013—531no—
499#2019—531no—
500#2019D5311yescharacteristic, complemented
501#2013—531no—
502#2006—531no—
503#1908—531no—
504#1908—531no—
505#1876—531no—
506#1876—531no—
507#1792—531no—
508C2×C53—21no—
509C2×C53—21no—
510C2×C53—82no—
511C2×C53—81no—
512C2×C53#240311yescharacteristic
513C2×C53#328911yescharacteristic
514C2×C53#329111yescharacteristic
515D53—42no—
516D53—42no—
517D53—81no—
518C2×2−1+4—531no—
519C2×2−1+4—531no—
520C2×H(5,𝔽2)—531no—
521#577—1064no—
522#577—1064no—
523#577—1064no—
524#577—1064no—
525C2×#137—531no—
526C2×#137—531no—
527C2×#137—531no—
528C2×#137—1061no—
529C2×#137—1061no—
530C2×#137C2×D5311yescharacteristic, complemented
531C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
532C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
533C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
534C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
535C2×#135—531no—
536C2×#135—531no—
537C2×#135—1061no—
538C2×#135—1061no—
539C22×SD16—531no—
540C22×SD16—1061no—
541C22×SD16—1061no—
542C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
543C2×#131—531no—
544C2×#131—531no—
545#537—531no—
546C2×C4⋊Q8—531no—
547#456—1064no—
548#456—1064no—
549#452—1061no—
550#452—1061no—
551#451—1061no—
552#451—1061no—
553#449—1061no—
554#449—1061no—
555#448—1061no—
556#448—1061no—
557C2×#104—531no—
558C2×#104—531no—
559C2×#104—531no—
560C2×#104—531no—
561#417—531no—
562#417—531no—
563C2×#103—531no—
564C2×#103—531no—
565C2×#101—531no—
566C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
567C2×#100C2×D5311yescharacteristic
568#408—531no—
569#408C2×D5311yescharacteristic, complemented
570#390—531no—
571#343—531no—
572#341—531no—
573#341C2×D5311yescharacteristic, complemented
574#336—531no—
575C53#2388711yescharacteristic, complemented, Sylow
5762−1+4—1062no—
5772−1+4—1062no—
5782−1+4—1062no—
5792−1+4—1062no—
5802−1+4—1062no—
5812−1+4—1062no—
5822−1+4—2121no—
5832−1+4—2121no—
584H(5,𝔽2)—534no—
585H(5,𝔽2)—1062no—
586H(5,𝔽2)—1062no—
587H(5,𝔽2)—2121no—
588C2×#41—531no—
589C2×#41—531no—
590C2×#41—531no—
591C2×#41—1061no—
592C2×#41—1061no—
593C2×#41—1061no—
594C2×#41—1061no—
595C2×#41—1061no—
596C2×#41—1061no—
597C2×#41—2121no—
598C2×#41—2121no—
599C2×#41C22×D5311yescharacteristic
600C22×Q8—531no—
601C22×Q8—1061no—
602C22×Q8—1061no—
603C22×Q8—1061no—
604C22×Q8—1061no—
605C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
606C22×D4—1061no—
607C22×D4—1061no—
608C22×D4—2121no—
609C22×D4C22×D5311yescharacteristic
610#137—22no—
611#137—41no—
612#137—534no—
613#137—534no—
614#137—1062no—
615#137—1062no—
616#137—1068no—
617#137—1068no—
618#137—1062no—
619#137—2121no—
620AGL(1,ℤ/8)—22no—
621AGL(1,ℤ/8)—22no—
622AGL(1,ℤ/8)—1062no—
623AGL(1,ℤ/8)—1068no—
624AGL(1,ℤ/8)—1068no—
625AGL(1,ℤ/8)—1062no—
626#135—1062no—
627#135—1062no—
628#135—1068no—
629#135—1068no—
630#135—1062no—
631#135—1062no—
632C2×Q16—21no—
633C2×Q16—531no—
634C2×Q16—531no—
635C2×Q16—1061no—
636C2×Q16—1061no—
637C2×Q16—1061no—
638C2×SD16—21no—
639C2×SD16—22no—
640C2×SD16—22no—
641C2×SD16—21no—
642C2×SD16—21no—
643C2×SD16—21no—
644C2×SD16—531no—
645C2×SD16—531no—
646C2×SD16—531no—
647C2×SD16—531no—
648C2×SD16—1061no—
649C2×SD16—1061no—
650C2×SD16—1061no—
651C2×SD16—1061no—
652C2×SD16—1068no—
653C2×SD16—1068no—
654C2×SD16—1062no—
655C2×SD16—1061no—
656C2×SD16—1061no—
657C2×SD16—1062no—
658C2×D8—21no—
659C2×D8—531no—
660C2×D8—531no—
661C2×D8—1061no—
662#131—1062no—
663#131—1062no—
664#131—1062no—
665#131—1062no—
666C2×M16—531no—
667C2×M16—1061no—
668C2×M16—1061no—
669C2×M16C22×D5311yescharacteristic
670C2×M16C22×D5311yescharacteristic
671C2×M16C22×D5311yescharacteristic
672C22×C8—531no—
673C22×C8—1061no—
674C22×C8—1061no—
675C22×C8C22×D5311yescharacteristic
676C4⋊Q8—1062no—
677C4⋊Q8—1062no—
678C22⋊Q8—1061no—
679C22⋊Q8—1061no—
680#121—1061no—
681#121—1061no—
682#121—2121no—
683C2×C4⋊C4—531no—
684C2×C4⋊C4—2121no—
685C2×C22⋊C4—2121no—
686C2×C42—531no—
687#104—1062no—
688#104—1062no—
689#104—1062no—
690#104—1062no—
691#103—1061no—
692#103—1061no—
693#103—1061no—
694#103—1061no—
695#103—1061no—
696#103—1061no—
697#102—1061no—
698#102—1061no—
699#101—22no—
700#101—1062no—
701#100—41no—
702C22⋊C8—21no—
703C22⋊C8—21no—
704C22⋊C8—1061no—
705C22⋊C8—1061no—
706C24—21no—
707C24—2121no—
708#41—21no—
709#41—21no—
710#41—21no—
711#41—21no—
712#41—532no—
713#41—532no—
714#41—532no—
715#41—532no—
716#41—1061no—
717#41—1061no—
718#41—1061no—
719#41—1061no—
720#41—1064no—
721#41—1064no—
722#41—1064no—
723#41—1064no—
724#41—1061no—
725#41—1061no—
726#41—1061no—
727#41—1061no—
728#41—2124no—
729#41—2122no—
730#41—2122no—
731#41—2124no—
732#41—2122no—
733#41—2124no—
734#41—2122no—
735#41—2122no—
736#41—2122no—
737#41—2124no—
738#41—2122no—
739#41—2122no—
740C2×Q8—21no—
741C2×Q8—21no—
742C2×Q8—21no—
743C2×Q8—21no—
744C2×Q8—21no—
745C2×Q8—531no—
746C2×Q8—531no—
747C2×Q8—531no—
748C2×Q8—532no—
749C2×Q8—1061no—
750C2×Q8—1064no—
751C2×Q8—1064no—
752C2×Q8—1061no—
753C2×Q8—1061no—
754C2×Q8—1061no—
755C2×Q8—1061no—
756C2×Q8—2121no—
757C2×Q8—2121no—
758C2×Q8—2122no—
759C2×Q8—2122no—
760C2×Q8—2122no—
761C2×Q8—2122no—
762C2×Q8—2122no—
763C2×Q8—2122no—
764C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
765C2×Q8D4×D5312yes—
766C2×D4—21no—
767C2×D4—21no—
768C2×D4—21no—
769C2×D4—21no—
770C2×D4—21no—
771C2×D4—21no—
772C2×D4—531no—
773C2×D4—531no—
774C2×D4—531no—
775C2×D4—1064no—
776C2×D4—1064no—
777C2×D4—1061no—
778C2×D4—1061no—
779C2×D4—1061no—
780C2×D4—2121no—
781C2×D4—2122no—
782C2×D4—2122no—
783C2×D4—2121no—
784C2×D4—2121no—
785C2×D4—2121no—
786C2×D4—2124no—
787C2×D4—2124no—
788C2×D4—2121no—
789C2×D4D4×D5311yescharacteristic
790C2×D4D4×D5312yes—
791C22×C4—21no—
792C22×C4—21no—
793C22×C4—1061no—
794C22×C4—1061no—
795C22×C4—1061no—
796C22×C4—1061no—
797C22×C4—1061no—
798C22×C4—1061no—
799C22×C4—2121no—
800C22×C4—2121no—
801C22×C4—2121no—
802C22×C4—2121no—
803C22×C4—2121no—
804C22×C4C23×D5311yescharacteristic
805Q16—42no—
806Q16—1062no—
807Q16—1064no—
808Q16—1062no—
809Q16—1064no—
810Q16—2122no—
811SD16—24no—
812SD16—24no—
813SD16—24no—
814SD16—42no—
815SD16—1062no—
816SD16—1064no—
817SD16—1062no—
818SD16—1062no—
819SD16—1064no—
820SD16—1064no—
821SD16—1064no—
822SD16—1062no—
823SD16—1064no—
824SD16—2122no—
825D8—24no—
826D8—1062no—
827D8—1062no—
828D8—1064no—
829M16—21no—
830M16—21no—
831M16—21no—
832M16—21no—
833M16—21no—
834M16—532no—
835M16—1064no—
836M16—1064no—
837M16—1061no—
838M16D4×D5312yes—
839C2×C8—21no—
840C2×C8—21no—
841C2×C8—21no—
842C2×C8—21no—
843C2×C8—21no—
844C2×C8—531no—
845C2×C8—531no—
846C2×C8—1064no—
847C2×C8—1064no—
848C2×C8—1061no—
849C2×C8—1061no—
850C2×C8—1061no—
851C2×C8D4×D5311yescharacteristic
852C2×C8D4×D5311yescharacteristic
853C4⋊C4—1061no—
854C4⋊C4—1061no—
855C4⋊C4—2124no—
856C4⋊C4—2121no—
857C22⋊C4—4242no—
858C22⋊C4—2121no—
859C22⋊C4—2121no—
860C42—1061no—
861C42—1061no—
862C23—21no—
863C23—22no—
864C23—41no—
865C23—41no—
866C23—81no—
867C23—81no—
868C23—8481no—
869C23—8481no—
870C23—1061no—
871C23—1061no—
872C23—1061no—
873C23—2124no—
874C23#1313326311yescharacteristic
875Q8—22no—
876Q8—21no—
877Q8—22no—
878Q8—21no—
879Q8—41no—
880Q8—41no—
881Q8—532no—
882Q8—532no—
883Q8—1061no—
884Q8—1061no—
885Q8—1061no—
886Q8—1062no—
887Q8—1062no—
888Q8—1061no—
889Q8—2124no—
890Q8—2124no—
891Q8—2121no—
892Q8—2121no—
893D4—21no—
894D4—22no—
895D4—22no—
896D4—21no—
897D4—41no—
898D4—41no—
899D4—41no—
900D4—41no—
901D4—532no—
902D4—532no—
903D4—8481no—
904D4—1062no—
905D4—1062no—
906D4—1062no—
907D4—1062no—
908D4—1061no—
909D4—1061no—
910D4—1061no—
911D4—1061no—
912D4—2124no—
913D4—2124no—
914D4—2124no—
915D4—2124no—
916D4—2121no—
917D4—2121no—
918C2×C4—22no—
919C2×C4—21no—
920C2×C4—41no—
921C2×C4—41no—
922C2×C4—41no—
923C2×C4—41no—
924C2×C4—1061no—
925C2×C4—1061no—
926C2×C4—1062no—
927C2×C4—1062no—
928C2×C4—1062no—
929C2×C4—1062no—
930C2×C4—1062no—
931C2×C4—1062no—
932C2×C4—1061no—
933C2×C4—4241no—
934C2×C4—2124no—
935C2×C4—2124no—
936C2×C4—2124no—
937C2×C4—2124no—
938C2×C4—2124no—
939C2×C4—2121no—
940C2×C4—2121no—
941C2×C4—2121no—
942C2×C4—2121no—
943C2×C4—2121no—
944C2×C4—2121no—
945C2×C4—2121no—
946C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
947C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
948C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
949C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
950C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
951C2×C4#1313326211yescharacteristic
952C8—21no—
953C8—21no—
954C8—22no—
955C8—41no—
956C8—41no—
957C8—1061no—
958C8—1061no—
959C8—1062no—
960C22—21no—
961C22—21no—
962C22—41no—
963C22—42no—
964C22—41no—
965C22—41no—
966C22—82no—
967C22—81no—
968C22—81no—
969C22—161no—
970C22—8484no—
971C22—1062no—
972C22—1062no—
973C22—2121no—
974C22—2121no—
975C22—2121no—
976C22—2121no—
977C22—2121no—
978C22—2121no—
979C22—2121no—
980C22#1681118111yescharacteristic
981C22#1681125711yescharacteristic
982C22#1681125711yescharacteristic
983C4—41no—
984C4—42no—
985C4—1062no—
986C4—1062no—
987C4—4241no—
988C4—2122no—
989C4—2122no—
990C4—2121no—
991C4#120×D5311yescharacteristic
992C4#120×D5311yescharacteristic
993C4#1681125511yescharacteristic
994C4#1681125811yescharacteristic
995C2—21no—
996C2—21no—
997C2—81no—
998C2—82no—
999C2—4241no—
1000C2—2122no—
1001C2—2122no—
1002C2#2027802411yescharacteristic
1003C2#2028648711yescharacteristic
1004C2#2028650711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2019C2
socleC22×C53D42
hypercenter#2019D53
hypocenterC53#23887
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2019

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811433C2semidirect
2. C2×#16811429C2semidirect
3. C2×#16810808C2semidirect
4. C2×#16810804C2semidirect
5. #20284033C2semidirect
6. #20284029C2semidirect
7. #20275831C2semidirect
8. #20275796C2semidirect
9. #20275755C2semidirect
10. #20275229C2semidirect
11. #20275227C2semidirect
12. #20275045C2semidirect
13. #20275043C2semidirect
14. #20274671C2semidirect
15. C53×#2019C2semidirect
24. C2×#13133250C22semidirect
40. #16811201C22semidirect
41. C2×#13133215C22semidirect
52. C2×#13133144C22semidirect
55. C2×#13133143C22semidirect
58. C2×#13133142C22semidirect
59. C2×#13133141C22semidirect
60. C2×#13133135C22semidirect
61. #16810591C22semidirect
63. #16810391C22semidirect
64. #16810387C22semidirect
65. #16810377C22semidirect
66. C2×#137×C53C22semidirect
69. C2×#101×C53C22semidirect
71. C53×#408C22semidirect
72. C53×#341C22semidirect
84. #13133262D4semidirect
107. #13133250D4semidirect
109. #13133248D4semidirect
500. #2019D53semidirect
530. C2×#137C2×D53semidirect
566. C2×#101C2×D53semidirect
569. #408C2×D53semidirect
573. #341C2×D53semidirect
575. C53#23887semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114332
C2×#168114292
C2×#168108082
C2×#168108042
#202840332
#202840292
#202758312
#202757962
#202757552
#202752292
#202752272
#202750452
#202750432
#202746712
C53×#20192
#2388753