Finite Group Databasebeta

← #27415553

Subgroups — #27415553

Order 13568.

1656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1006 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275799C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275757C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275233C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275228C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275045C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275044C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3013C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C2×#13133263C2211yescharacteristic
18#16811431—24no—
19#16811431—24no—
20#16811430—24no—
21#16811430—24no—
22C2×#13133249—21no—
23C2×#13133248—21no—
24C2×#13133248C2211yescharacteristic
25C2×#13133247C2211yescharacteristic
26C2×#13133247C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133242—21no—
28C2×#13133242C2211yescharacteristic
29C2×#13133242C2211yescharacteristic
30C2×#13133241—21no—
31C2×#13133238—21no—
32C2×#13133237—21no—
33C2×#13133237C2211yescharacteristic
34C22×#11719913C2211yescharacteristic
35C22×#11719924—21no—
36C22×#11719924C2211yescharacteristic
37C2×SD16×D53—21no—
38C2×#13133224C2211yescharacteristic
39C2×#13133223C2211yescharacteristic
40C2×#13133215C2211yescharacteristic, complemented
41#16810806—24no—
42#16810804—24no—
43#16810783—21no—
44#16810778—21no—
45#16810766—21no—
46#16810761—21no—
47C2×#13133144C2211yescharacteristic
48C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133143C2211yescharacteristic
51#16810622C2211yescharacteristic
52C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133133C2211yescharacteristic
56#16810590C2211yescharacteristic, complemented
57#16810524C2211yescharacteristic
58#16810392C2211yescharacteristic, complemented
59#16810388C2211yescharacteristic, complemented
60#16810387C2211yescharacteristic, complemented
61#16810377C2211yescharacteristic, complemented
62C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
63C2×#137×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#135×C53C2211yescharacteristic
65C53×#537C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#452—21no—
67C53×#451—21no—
68C53×#449—21no—
69C53×#448—21no—
70C53×#417C2211yescharacteristic
71C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#408C2211yescharacteristic, complemented
73#13133264—22no—
74#13133264—22no—
75#13133264—22no—
76#13133264—41no—
77#13133263—22no—
78#13133263—22no—
79#13133263—41no—
80#13133263D414yescomplemented
81C2×#11719949—21no—
82C2×#11719945—21no—
83C2×#11719945—21no—
84C2×#11719945C2311yescharacteristic
85C2×#11719947—21no—
86C2×#11719947—41no—
87C22×Dic106—21no—
88C22×Dic106C2311yescharacteristic
89C2×Q8×D53—21no—
90C22×D212—21no—
91C22×D212C2311yescharacteristic
92C2×D4×D53—21no—
93C2×D4×D53—41no—
94#13133249—28no—
95#13133248—28no—
96#13133248—22no—
97#13133248D414yescomplemented
98#13133247—22no—
99#13133247—22no—
100#13133247—41no—
101#13133247D414yescomplemented
102#13133242—28no—
103#13133242—22no—
104#13133242—22no—
105#13133242—22no—
106#13133242—22no—
107#13133241—28no—
108#13133238—28no—
109#13133237—28no—
110#13133237—22no—
111#13133237—22no—
112C2×#11719925—21no—
113C2×#11719925—21no—
114C2×#11719925—21no—
115C2×#11719925D411yescharacteristic
116C2×#11719913—21no—
117C2×#11719913—21no—
118C2×#11719913—22no—
119C2×#11719913—22no—
120C2×#11719923—21no—
121C2×#11719923—21no—
122C2×#11719923D411yescharacteristic
123C2×#11719924—28no—
124C2×#11719924—21no—
125C2×#11719924—21no—
126C2×#11719924—21no—
127C2×#11719924—21no—
128C2×#11719924—22no—
129C2×#11719924—21no—
130C2×#11719924—22no—
131C2×#11719924D411yescharacteristic
132SD16×D53—28no—
133C2×#11719922—21no—
134C2×#11719922—21no—
135C2×#11719922D411yescharacteristic
136#13133224—22no—
137#13133224—22no—
138#13133223—22no—
139#13133223—22no—
140C2×#11719917—21no—
141C2×#11719917C2311yescharacteristic
142C2×#11719917C2311yescharacteristic
143C2×#11719917C2311yescharacteristic
144C2×#11719912—21no—
145C22×#88322—21no—
146C22×#88322C2311yescharacteristic
147C2×C8×D53—21no—
148#13133215—22no—
149#13133215—22no—
150C2×#11719919—41no—
151C2×#11719921—41no—
152C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
153#13133144—22no—
154#13133144—22no—
155#13133144—22no—
156#13133143—22no—
157#13133140—21no—
158#13133140—21no—
159#13133140—21no—
160#13133137—21no—
161#13133136—22no—
162#13133135—22no—
163#13133133—41no—
164C22⋊#88322—21no—
165C22⋊#88322—21no—
1662−1+4×C53—22no—
1672−1+4×C53—22no—
1682−1+4×C53—22no—
1692−1+4×C53—41no—
170C2×#41×C53—21no—
171C2×#41×C53—21no—
172C2×#41×C53—41no—
173C2×#41×C53C2311yescharacteristic
174C2×#41×C53C2311yescharacteristic
175C2×#41×C53C2311yescharacteristic
176C22×Q8×C53—21no—
177C22×Q8×C53—21no—
178C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
179#137×C53—22no—
180#137×C53—41no—
181#135×C53—22no—
182#135×C53—22no—
183C2×Q16×C53—21no—
184C2×Q16×C53D411yescharacteristic
185C2×SD16×C53—21no—
186C2×SD16×C53D411yescharacteristic
187C2×SD16×C53D411yescharacteristic
188C2×D8×C53D411yescharacteristic
189C2×M16×C53C2311yescharacteristic
190C22×C8×C53C2311yescharacteristic
191C22⋊Q8×C53—21no—
192C22⋊Q8×C53—21no—
193#121×C53—21no—
194#121×C53—21no—
195#121×C53—41no—
196C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
197#103×C53—21no—
198#103×C53—21no—
199#103×C53—21no—
200#102×C53—21no—
201C22⋊C8×C53—21no—
202C22⋊C8×C53—21no—
203C23×D53—21no—
204C23×D53—41no—
205#41×C53—21no—
206#41×C53—21no—
207#41×C53—24no—
208#41×C53—21no—
209#41×C53—21no—
210#41×C53—21no—
211#41×C53—21no—
212#41×C53—21no—
213#41×C53—21no—
214#41×C53—21no—
215#41×C53—21no—
216#41×C53—42no—
217#41×C53—44no—
218#41×C53—42no—
219#41×C53—44no—
220#41×C53—42no—
221#41×C53C2×D412yes—
222#41×C53C2×D412yes—
223C2×Q8×C53—21no—
224C2×Q8×C53—24no—
225C2×Q8×C53—21no—
226C2×Q8×C53—21no—
227C2×Q8×C53—21no—
228C2×Q8×C53—21no—
229C2×Q8×C53—41no—
230C2×Q8×C53—42no—
231C2×Q8×C53—42no—
232C2×Q8×C53—42no—
233C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
234C2×Q8×C53C2×D412yes—
235C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
236C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
237C2×D4×C53—21no—
238C2×D4×C53—21no—
239C2×D4×C53—21no—
240C2×D4×C53—41no—
241C2×D4×C53—41no—
242C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
243C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
244C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C53—21no—
246C22×C4×C53—21no—
247C22×C4×C53—21no—
248C22×C4×C53—21no—
249C22×C4×C53—21no—
250C22×C4×C53—41no—
251C22×C4×C53—41no—
252C22×C4×C53C2411yescharacteristic
253C2×C22⋊D53—21no—
254C2×C22⋊D53—41no—
255C2×C22⋊D53—41no—
256C22×Dic53—21no—
257C22×Dic53—21no—
258C22×Dic53—41no—
259#11719949—24no—
260#11719949—42no—
261Q8×D53—24no—
262Q8×D53—42no—
263#11719947—24no—
264#11719947—42no—
265#11719947—44no—
266#11719947—44no—
267D4×D53—24no—
268D4×D53—42no—
269D4×D53—44no—
270D4×D53—44no—
271#11719945—21no—
272#11719945—21no—
273#11719945—24no—
274#11719945—42no—
275#11719945—42no—
276#11719945—42no—
277#11719945C2×D412yes—
278#11719945C2×D412yes—
279C2×D212—21no—
280C2×D212—21no—
281C2×D212—21no—
282C2×D212—21no—
283C2×D212—24no—
284C2×D212—21no—
285C2×D212—42no—
286C2×D212—41no—
287C2×D212C2×D412yes—
288C2×D212C2×D411yescharacteristic
289C2×C4×D53—21no—
290C2×C4×D53—41no—
291C2×C4×D53—41no—
292C2×Dic106—21no—
293C2×Dic106—21no—
294C2×Dic106—21no—
295C2×Dic106—21no—
296C2×Dic106—21no—
297C2×Dic106—42no—
298C2×Dic106—41no—
299C2×Dic106—42no—
300C2×Dic106C2×D412yes—
301C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
302Q16×C53—22no—
303Q16×C53—42no—
304SD16×C53—22no—
305SD16×C53—22no—
306SD16×C53—42no—
307D8×C53—22no—
308M16×C53—21no—
309M16×C53—21no—
310C2×C8×C53—21no—
311C2×C8×C53—21no—
312C2×C8×C53—21no—
313C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
314C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
315C4⋊C4×C53—21no—
316C4⋊C4×C53—21no—
317C4⋊C4×C53—41no—
318C22⋊C4×C53—41no—
319C22⋊C4×C53—41no—
320#11719925—24no—
321#11719925—24no—
322#11719925—22no—
323#11719925—42no—
324#11719924—24no—
325#11719924—24no—
326#11719924—24no—
327#11719924—24no—
328#11719924—22no—
329#11719924—24no—
330#11719923—24no—
331#11719923—22no—
332#11719923—42no—
333#11719922—24no—
334#11719922—24no—
335#11719922—22no—
336#11719921—82no—
337#11719919—44no—
338C4×Dic53—21no—
339C4×Dic53—21no—
340#11719917—24no—
341#11719917—21no—
342#11719917—21no—
343#11719917—21no—
344#11719917—21no—
345#11719917C2×D412yes—
346#11719917C2×D412yes—
347C2×#88322—24no—
348C2×#88322—21no—
349C2×#88322—21no—
350C2×#88322—21no—
351C2×#88322—21no—
352C2×#88322—21no—
353C2×#88322C2×D411yescharacteristic
354C2×#88322C2×D411yescharacteristic
355#11719913—24no—
356#11719913—24no—
357#11719912—24no—
358C8×D53—24no—
359C23×C53—21no—
360C23×C53—21no—
361C23×C53—21no—
362C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C22×D53—21no—
364C22×D53—22no—
365C22×D53—44no—
366C22×D53—41no—
367C22×D53—41no—
368C22×D53—81no—
369C22×D53—81no—
370C22×D53—161no—
371C22×D53—161no—
372Q8×C53—21no—
373Q8×C53—21no—
374Q8×C53—21no—
375Q8×C53—22no—
376Q8×C53—21no—
377Q8×C53—22no—
378Q8×C53—21no—
379Q8×C53—44no—
380Q8×C53—41no—
381Q8×C53—41no—
382Q8×C53#12012yes—
383D4×C53—22no—
384D4×C53—22no—
385D4×C53—21no—
386D4×C53—21no—
387D4×C53—21no—
388D4×C53—21no—
389D4×C53—21no—
390D4×C53—44no—
391D4×C53—41no—
392D4×C53—41no—
393D4×C53—41no—
394D4×C53—41no—
395D4×C53—161no—
396D4×C53#12012yes—
397C2×C4×C53—21no—
398C2×C4×C53—22no—
399C2×C4×C53—22no—
400C2×C4×C53—21no—
401C2×C4×C53—21no—
402C2×C4×C53—22no—
403C2×C4×C53—44no—
404C2×C4×C53—44no—
405C2×C4×C53—41no—
406C2×C4×C53—41no—
407C2×C4×C53—41no—
408C2×C4×C53—41no—
409C2×C4×C53—41no—
410C2×C4×C53—41no—
411C2×C4×C53—41no—
412C2×C4×C53—81no—
413C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
414C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
415C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
416C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
417C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
418C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C22⋊D53—22no—
420C22⋊D53—22no—
421C22⋊D53—44no—
422C22⋊D53—44no—
423C2×Dic53—21no—
424C2×Dic53—22no—
425C2×Dic53—22no—
426C2×Dic53—44no—
427C2×Dic53—41no—
428C2×Dic53—41no—
429C2×Dic53—41no—
430C2×Dic53—41no—
431D212—22no—
432D212—22no—
433D212—21no—
434D212—44no—
435D212—41no—
436D212—41no—
437D212#12012yes—
438C4×D53—22no—
439C4×D53—22no—
440C4×D53—44no—
441C4×D53—44no—
442Dic106—21no—
443Dic106—22no—
444Dic106—22no—
445Dic106—44no—
446Dic106—41no—
447Dic106—41no—
448Dic106#12012yes—
449C8×C53—21no—
450C8×C53—21no—
451C8×C53—41no—
452#88322—22no—
453#88322—21no—
454#88322—22no—
455#88322—21no—
456#88322—41no—
457#23887—531nomaximal, Sylow
458C22×C53—21no—
459C22×C53—21no—
460C22×C53—22no—
461C22×C53—41no—
462C22×C53—41no—
463C22×C53—41no—
464C22×C53—41no—
465C22×C53—41no—
466C22×C53—41no—
467C22×C53—41no—
468C22×C53—41no—
469C22×C53#53411yescharacteristic
470C22×C53D4211yescharacteristic
471C22×C53D4211yescharacteristic
472C2×D53—22no—
473C2×D53—41no—
474C2×D53—41no—
475C2×D53—42no—
476C2×D53—81no—
477C2×D53—81no—
478C2×D53—82no—
479C2×D53—164no—
480C2×D53—161no—
481C4×C53—22no—
482C4×C53—41no—
483C4×C53—41no—
484C4×C53—42no—
485C4×C53—81no—
486C4×C53C2×#12011yescharacteristic
487C4×C53C2×#12011yescharacteristic
488C4×C53D4211yescharacteristic
489C4×C53D4211yescharacteristic
490Dic53—22no—
491Dic53—42no—
492Dic53—42no—
493C2×#577—531no—
494C2×#577—531no—
495C2×#456—531no—
496C2×#456—531no—
497#3013—531no—
498#3013D5311yescharacteristic, complemented
499#2019—531no—
500#2019—531no—
501#2013—531no—
502#2006—531no—
503#1908—531no—
504#1908—531no—
505#1876—531no—
506#1876—531no—
507#1792—531no—
508C2×C53—21no—
509C2×C53—21no—
510C2×C53—42no—
511C2×C53—81no—
512C2×C53—81no—
513C2×C53#240311yescharacteristic
514C2×C53#328911yescharacteristic
515C2×C53#329111yescharacteristic
516D53—42no—
517D53—82no—
518C2×2−1+4—531no—
519C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
520C2×H(5,𝔽2)—531no—
521#577—1064no—
522#577—1064no—
523#577—1064no—
524#577—1064no—
525C2×#137—531no—
526C2×#137—531no—
527C2×#137—531no—
528C2×#137—1061no—
529C2×#137—1061no—
530C2×#137C2×D5311yescharacteristic, complemented
531C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
532C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
533C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
534C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
535C2×#135—531no—
536C2×#135—1061no—
537C2×#135—1061no—
538C2×#135C2×D5311yescharacteristic
539C22×SD16—531no—
540C22×SD16—531no—
541C22×SD16—1061no—
542C22×SD16—1061no—
543C2×#131—531no—
544C2×#131—531no—
545#537C2×D5311yescharacteristic, complemented
546C2×C4⋊Q8—531no—
547#456—1064no—
548#456—1064no—
549#452—21no—
550#452—1061no—
551#451—21no—
552#451—1061no—
553#449—21no—
554#449—1061no—
555#448—21no—
556#448—1061no—
557C2×#104—531no—
558C2×#104—531no—
559C2×#104—531no—
560C2×#104—531no—
561#417—531no—
562#417C2×D5311yescharacteristic
563C2×#103—531no—
564C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
565C2×#101—531no—
566C2×#101—531no—
567C2×#100—531no—
568#408—531no—
569#408C2×D5311yescharacteristic, complemented
570#390—531no—
571#343—531no—
572#341—531no—
573#341—531no—
574#336—531no—
575C53#2388711yescharacteristic, complemented, Sylow
5762−1+4—22no—
5772−1+4—22no—
5782−1+4—22no—
5792−1+4—41no—
5802−1+4—1062no—
5812−1+4—1062no—
5822−1+4—1062no—
5832−1+4—2121no—
584H(5,𝔽2)—534no—
585H(5,𝔽2)—1062no—
586H(5,𝔽2)—1062no—
587H(5,𝔽2)—2121no—
588C2×#41—21no—
589C2×#41—21no—
590C2×#41—41no—
591C2×#41—531no—
592C2×#41—1061no—
593C2×#41—1061no—
594C2×#41—1061no—
595C2×#41—1061no—
596C2×#41—2121no—
597C2×#41C22×D5311yescharacteristic
598C2×#41C22×D5311yescharacteristic
599C2×#41C22×D5311yescharacteristic
600C22×Q8—21no—
601C22×Q8—21no—
602C22×Q8—531no—
603C22×Q8—1061no—
604C22×Q8—1061no—
605C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
606C22×D4—531no—
607C22×D4—1061no—
608C22×D4—1061no—
609C22×D4—2121no—
610#137—22no—
611#137—41no—
612#137—534no—
613#137—534no—
614#137—1068no—
615#137—1062no—
616#137—1068no—
617#137—1062no—
618#137—1062no—
619#137—2121no—
620AGL(1,ℤ/8)—1062no—
621AGL(1,ℤ/8)—1062no—
622AGL(1,ℤ/8)—1068no—
623AGL(1,ℤ/8)—1062no—
624AGL(1,ℤ/8)—1062no—
625AGL(1,ℤ/8)—1068no—
626#135—22no—
627#135—22no—
628#135—1068no—
629#135—1062no—
630#135—1062no—
631#135—1068no—
632C2×Q16—21no—
633C2×Q16—531no—
634C2×Q16—1061no—
635C2×Q16—1061no—
636C2×Q16—1061no—
637C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
638C2×SD16—21no—
639C2×SD16—531no—
640C2×SD16—531no—
641C2×SD16—1062no—
642C2×SD16—1062no—
643C2×SD16—1061no—
644C2×SD16—1061no—
645C2×SD16—1068no—
646C2×SD16—1062no—
647C2×SD16—1061no—
648C2×SD16—1068no—
649C2×SD16—1062no—
650C2×SD16—1061no—
651C2×SD16—1061no—
652C2×SD16—1061no—
653C2×SD16—1061no—
654C2×SD16—1061no—
655C2×SD16—1061no—
656C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
657C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
658C2×D8—531no—
659C2×D8—1061no—
660C2×D8—1061no—
661C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
662#131—1062no—
663#131—1062no—
664#131—1062no—
665#131—1062no—
666C2×M16—531no—
667C2×M16—531no—
668C2×M16—531no—
669C2×M16—1061no—
670C2×M16—1061no—
671C2×M16C22×D5311yescharacteristic
672C22×C8—531no—
673C22×C8—1061no—
674C22×C8—1061no—
675C22×C8C22×D5311yescharacteristic
676C4⋊Q8—1062no—
677C4⋊Q8—1062no—
678C22⋊Q8—21no—
679C22⋊Q8—21no—
680#121—21no—
681#121—21no—
682#121—41no—
683C2×C4⋊C4—2121no—
684C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
685C2×C22⋊C4—2121no—
686C2×C42—531no—
687#104—1062no—
688#104—1062no—
689#104—1062no—
690#104—1062no—
691#103—21no—
692#103—21no—
693#103—21no—
694#103—1061no—
695#103—1061no—
696#103—1061no—
697#102—21no—
698#102—1061no—
699#101—1062no—
700#101—1062no—
701#100—2121no—
702C22⋊C8—21no—
703C22⋊C8—21no—
704C22⋊C8—1061no—
705C22⋊C8—1061no—
706C24—1061no—
707C24—2121no—
708#41—21no—
709#41—21no—
710#41—24no—
711#41—21no—
712#41—21no—
713#41—21no—
714#41—21no—
715#41—21no—
716#41—21no—
717#41—21no—
718#41—21no—
719#41—42no—
720#41—44no—
721#41—42no—
722#41—44no—
723#41—42no—
724#41—532no—
725#41—532no—
726#41—1064no—
727#41—1061no—
728#41—1061no—
729#41—1064no—
730#41—1064no—
731#41—2122no—
732#41—2122no—
733#41—2122no—
734#41—2122no—
735#41—2124no—
736#41—2122no—
737#41—2124no—
738#41D4×D5312yes—
739#41D4×D5312yes—
740C2×Q8—21no—
741C2×Q8—24no—
742C2×Q8—21no—
743C2×Q8—21no—
744C2×Q8—21no—
745C2×Q8—21no—
746C2×Q8—41no—
747C2×Q8—42no—
748C2×Q8—42no—
749C2×Q8—42no—
750C2×Q8—531no—
751C2×Q8—532no—
752C2×Q8—1061no—
753C2×Q8—1064no—
754C2×Q8—1061no—
755C2×Q8—1061no—
756C2×Q8—1061no—
757C2×Q8—1061no—
758C2×Q8—2121no—
759C2×Q8—2122no—
760C2×Q8—2122no—
761C2×Q8—2122no—
762C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
763C2×Q8D4×D5312yes—
764C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
765C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
766C2×D4—21no—
767C2×D4—21no—
768C2×D4—21no—
769C2×D4—41no—
770C2×D4—41no—
771C2×D4—531no—
772C2×D4—532no—
773C2×D4—1064no—
774C2×D4—1061no—
775C2×D4—1064no—
776C2×D4—1061no—
777C2×D4—1061no—
778C2×D4—1061no—
779C2×D4—1061no—
780C2×D4—1061no—
781C2×D4—2122no—
782C2×D4—2121no—
783C2×D4—2122no—
784C2×D4—2121no—
785C2×D4—2124no—
786C2×D4—2124no—
787C2×D4—2121no—
788C2×D4D4×D5311yescharacteristic
789C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
790C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
791C22×C4—21no—
792C22×C4—21no—
793C22×C4—21no—
794C22×C4—21no—
795C22×C4—21no—
796C22×C4—41no—
797C22×C4—41no—
798C22×C4—1061no—
799C22×C4—1061no—
800C22×C4—1061no—
801C22×C4—2121no—
802C22×C4—2121no—
803C22×C4—2121no—
804C22×C4C23×D5311yescharacteristic
805Q16—22no—
806Q16—42no—
807Q16—1062no—
808Q16—1064no—
809Q16—1064no—
810Q16—2122no—
811SD16—22no—
812SD16—22no—
813SD16—42no—
814SD16—1064no—
815SD16—1064no—
816SD16—1062no—
817SD16—1062no—
818SD16—1064no—
819SD16—1064no—
820SD16—1064no—
821SD16—1064no—
822SD16—1064no—
823SD16—1064no—
824SD16—2122no—
825D8—22no—
826D8—1062no—
827D8—1064no—
828D8—1064no—
829M16—21no—
830M16—21no—
831M16—532no—
832M16—532no—
833M16—1064no—
834M16—1064no—
835M16—1061no—
836M16—1061no—
837M16—1061no—
838M16—1061no—
839C2×C8—21no—
840C2×C8—21no—
841C2×C8—21no—
842C2×C8—531no—
843C2×C8—531no—
844C2×C8—1064no—
845C2×C8—1064no—
846C2×C8—1061no—
847C2×C8—1061no—
848C2×C8—1061no—
849C2×C8—1061no—
850C2×C8—1061no—
851C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
852C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
853C4⋊C4—21no—
854C4⋊C4—21no—
855C4⋊C4—41no—
856C4⋊C4—2124no—
857C22⋊C4—41no—
858C22⋊C4—41no—
859C22⋊C4—4242no—
860C42—1061no—
861C42—1061no—
862C23—21no—
863C23—21no—
864C23—21no—
865C23—8481no—
866C23—8481no—
867C23—1061no—
868C23—1062no—
869C23—4241no—
870C23—4241no—
871C23—2124no—
872C23—2121no—
873C23—2121no—
874C23#1313326211yescharacteristic
875Q8—21no—
876Q8—21no—
877Q8—22no—
878Q8—21no—
879Q8—21no—
880Q8—22no—
881Q8—21no—
882Q8—44no—
883Q8—41no—
884Q8—41no—
885Q8—532no—
886Q8—1061no—
887Q8—1062no—
888Q8—1062no—
889Q8—2124no—
890Q8—2121no—
891Q8—2121no—
892Q8#1313318512yes—
893D4—22no—
894D4—22no—
895D4—21no—
896D4—21no—
897D4—21no—
898D4—21no—
899D4—21no—
900D4—44no—
901D4—41no—
902D4—41no—
903D4—41no—
904D4—41no—
905D4—161no—
906D4—532no—
907D4—1062no—
908D4—1062no—
909D4—1062no—
910D4—1062no—
911D4—1061no—
912D4—2124no—
913D4—2124no—
914D4—2124no—
915D4—2121no—
916D4—2121no—
917D4#1313318512yes—
918C2×C4—21no—
919C2×C4—22no—
920C2×C4—22no—
921C2×C4—22no—
922C2×C4—21no—
923C2×C4—21no—
924C2×C4—44no—
925C2×C4—44no—
926C2×C4—41no—
927C2×C4—41no—
928C2×C4—41no—
929C2×C4—41no—
930C2×C4—41no—
931C2×C4—41no—
932C2×C4—41no—
933C2×C4—81no—
934C2×C4—1061no—
935C2×C4—1062no—
936C2×C4—1062no—
937C2×C4—1062no—
938C2×C4—1062no—
939C2×C4—2124no—
940C2×C4—2124no—
941C2×C4—2124no—
942C2×C4—2121no—
943C2×C4—2121no—
944C2×C4—2121no—
945C2×C4—2121no—
946C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
947C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
948C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
949C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
950C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
951C2×C4#1313326211yescharacteristic
952C8—21no—
953C8—21no—
954C8—41no—
955C8—1061no—
956C8—1061no—
957C8—1062no—
958C8—1062no—
959C8—2121no—
960C22—21no—
961C22—21no—
962C22—22no—
963C22—41no—
964C22—41no—
965C22—41no—
966C22—41no—
967C22—41no—
968C22—41no—
969C22—41no—
970C22—41no—
971C22—8481no—
972C22—8484no—
973C22—1062no—
974C22—4242no—
975C22—4241no—
976C22—4241no—
977C22—2122no—
978C22—2121no—
979C22—2121no—
980C22#1681118311yescharacteristic
981C22#1681125511yescharacteristic
982C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
983C4—22no—
984C4—42no—
985C4—41no—
986C4—41no—
987C4—81no—
988C4—1062no—
989C4—2122no—
990C4—2122no—
991C4#120×D5311yescharacteristic
992C4C2×#1313318511yescharacteristic
993C4#1681125511yescharacteristic
994C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
995C2—21no—
996C2—21no—
997C2—42no—
998C2—81no—
999C2—81no—
1000C2—4242no—
1001C2—2122no—
1002C2#2027802611yescharacteristic
1003C2#2028648611yescharacteristic
1004C2#2028650611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3013C2
socleC22×C53D42
hypercenter#3013D53
hypocenterC53#23887
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3013

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811431C2semidirect
2. C2×#16811430C2semidirect
3. C2×#16810806C2semidirect
4. C2×#16810804C2semidirect
5. #20284027C2semidirect
6. #20275830C2semidirect
7. #20275826C2semidirect
8. #20275799C2semidirect
9. #20275757C2semidirect
10. #20275233C2semidirect
11. #20275228C2semidirect
12. #20275045C2semidirect
13. #20275044C2semidirect
14. #20274667C2semidirect
15. C53×#3013C2semidirect
26. C2×#13133247C22semidirect
40. C2×#13133215C22semidirect
48. C2×#13133144C22semidirect
49. C2×#13133144C22semidirect
52. C2×#13133140C22semidirect
53. C2×#13133136C22semidirect
54. C2×#13133135C22semidirect
56. #16810590C22semidirect
58. #16810392C22semidirect
59. #16810388C22semidirect
60. #16810387C22semidirect
61. #16810377C22semidirect
63. C2×#137×C53C22semidirect
65. C53×#537C22semidirect
71. C2×#103×C53C22semidirect
72. C53×#408C22semidirect
80. #13133263D4semidirect
97. #13133248D4semidirect
101. #13133247D4semidirect
498. #3013D53semidirect
530. C2×#137C2×D53semidirect
545. #537C2×D53semidirect
564. C2×#103C2×D53semidirect
569. #408C2×D53semidirect
575. C53#23887semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114312
C2×#168114302
C2×#168108062
C2×#168108042
#202840272
#202758302
#202758262
#202757992
#202757572
#202752332
#202752282
#202750452
#202750442
#202746672
C53×#30132
#2388753