Finite Group Databasebeta

← #27415555

Subgroups — #27415555

Order 13568.

1656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1006 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811431C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284029C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275828C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275758C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275232C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275040C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275039C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274670C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133265C2211yescharacteristic
17C2×#13133263C2211yescharacteristic
18#16811432—24no—
19#16811432—24no—
20#16811431—24no—
21#16811431—24no—
22C2×#13133249—21no—
23C2×#13133248—21no—
24C2×#13133248C2211yescharacteristic
25C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133245C2211yescharacteristic
27C2×#13133244—21no—
28C2×#13133242—21no—
29C2×#13133242C2211yescharacteristic
30C2×#13133240—21no—
31C2×#13133237—21no—
32C2×#13133237C2211yescharacteristic
33C2×#13133237C2211yescharacteristic
34C22×#11719924—21no—
35C22×#11719924C2211yescharacteristic
36C22×#11719924C2211yescharacteristic
37C2×SD16×D53—21no—
38C2×#13133225C2211yescharacteristic
39C2×#13133224C2211yescharacteristic
40#16811201C2211yescharacteristic, complemented
41#16810805—24no—
42#16810785—21no—
43#16810784—21no—
44#16810779—21no—
45#16810777—21no—
46#16810768—21no—
47#16810767—21no—
48#16810762—21no—
49#16810760—21no—
50C2×#13133145C2211yescharacteristic
51C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
52#16810625C2211yescharacteristic
53#16810624C2211yescharacteristic
54C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#13133133C2211yescharacteristic
58#16810591C2211yescharacteristic, complemented
59#16810590C2211yescharacteristic, complemented
60#16810525C2211yescharacteristic
61#16810391C2211yescharacteristic, complemented
62#16810387C2211yescharacteristic, complemented
63#16810387C2211yescharacteristic, complemented
64#16810378C2211yescharacteristic, complemented
65C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
66C2×#137×C53C2211yescharacteristic
67C2×#137×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#456—24no—
70C2×#104×C53C2211yescharacteristic
71C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
73#13133265—22no—
74#13133265—22no—
75#13133265—22no—
76#13133265—41no—
77#13133263—22no—
78#13133263—22no—
79#13133263—41no—
80#13133263D414yescomplemented
81C2×#11719949—21no—
82C2×#11719949—21no—
83C2×#11719949—21no—
84C2×#11719945—21no—
85C2×#11719945—41no—
86C2×#11719945C2311yescharacteristic
87C2×#11719945C2311yescharacteristic
88C2×Q8×D53—21no—
89C2×Q8×D53—21no—
90C22×D212—21no—
91C22×D212C2311yescharacteristic
92C2×D4×D53—21no—
93C2×D4×D53—41no—
94#13133249—28no—
95#13133248—28no—
96#13133248—22no—
97#13133248—22no—
98#13133248—41no—
99#13133248D414yescomplemented
100#13133245—22no—
101#13133245—22no—
102#13133244—28no—
103#13133242—28no—
104#13133242—22no—
105#13133242—22no—
106#13133240—28no—
107#13133237—28no—
108#13133237—22no—
109#13133237—22no—
110#13133237—22no—
111#13133237—22no—
112C2×#11719925—21no—
113C2×#11719925—21no—
114C2×#11719925D411yescharacteristic
115C2×#11719925D411yescharacteristic
116C2×#11719913—21no—
117C2×#11719923D411yescharacteristic
118C2×#11719923D411yescharacteristic
119C2×#11719924—28no—
120C2×#11719924—21no—
121C2×#11719924—21no—
122C2×#11719924—21no—
123C2×#11719924—21no—
124C2×#11719924—21no—
125C2×#11719924—22no—
126C2×#11719924—22no—
127C2×#11719924—21no—
128C2×#11719924—22no—
129C2×#11719924—22no—
130C2×#11719924—21no—
131C2×#11719924D411yescharacteristic
132C2×#11719924D411yescharacteristic
133SD16×D53—28no—
134C2×D424—21no—
135C2×#11719922—21no—
136C2×#11719922D411yescharacteristic
137C2×#11719922D411yescharacteristic
138#13133225—22no—
139#13133225—22no—
140#13133224—22no—
141#13133224—22no—
142C2×#11719917—21no—
143C2×#11719917C2311yescharacteristic
144C2×#11719917C2311yescharacteristic
145C2×#11719912—21no—
146C22×#88322—21no—
147C22×#88322C2311yescharacteristic
148C22×#88322C2311yescharacteristic
149C2×C8×D53—21no—
150#13133196—21no—
151#13133193—21no—
152#13133191—21no—
153#13133189—41no—
154#13133188—21no—
155C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
156C2×#11719921—41no—
157#13133145—22no—
158#13133145—22no—
159#13133142—21no—
160#13133141—21no—
161#13133141—21no—
162#13133141—21no—
163#13133141—21no—
164#13133141—21no—
165#13133139—21no—
166#13133138—21no—
167#13133136—22no—
168#13133133—41no—
169C22⋊#88322—21no—
170C22⋊#88322—21no—
171#13133129—21no—
172#13133129—21no—
1732−1+4×C53—22no—
1742−1+4×C53—22no—
1752−1+4×C53—22no—
1762−1+4×C53—41no—
177C2×#41×C53—21no—
178C2×#41×C53—21no—
179C2×#41×C53—41no—
180C2×#41×C53C2311yescharacteristic
181C2×#41×C53C2311yescharacteristic
182C22×Q8×C53—21no—
183C22×Q8×C53—21no—
184C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
185C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
186#137×C53—22no—
187#137×C53—22no—
188#137×C53—41no—
189#137×C53D414yescomplemented
190C2×Q16×C53—21no—
191C2×Q16×C53—21no—
192C2×SD16×C53—21no—
193C2×SD16×C53—21no—
194C2×M16×C53C2311yescharacteristic
195C2×M16×C53C2311yescharacteristic
196C4⋊Q8×C53—22no—
197C4⋊Q8×C53—22no—
198C2×C4⋊C4×C53—41no—
199C2×C42×C53C2311yescharacteristic
200#104×C53—22no—
201#104×C53—22no—
202#101×C53—22no—
203C23×D53—21no—
204C23×D53—41no—
205#41×C53—21no—
206#41×C53—21no—
207#41×C53—24no—
208#41×C53—21no—
209#41×C53—21no—
210#41×C53—21no—
211#41×C53—21no—
212#41×C53—42no—
213#41×C53—44no—
214#41×C53—42no—
215#41×C53—44no—
216#41×C53—42no—
217#41×C53C2×D412yes—
218#41×C53C2×D412yes—
219C2×Q8×C53—21no—
220C2×Q8×C53—21no—
221C2×Q8×C53—24no—
222C2×Q8×C53—21no—
223C2×Q8×C53—21no—
224C2×Q8×C53—21no—
225C2×Q8×C53—21no—
226C2×Q8×C53—21no—
227C2×Q8×C53—21no—
228C2×Q8×C53—21no—
229C2×Q8×C53—21no—
230C2×Q8×C53—41no—
231C2×Q8×C53—42no—
232C2×Q8×C53—42no—
233C2×Q8×C53—42no—
234C2×Q8×C53C2×D412yes—
235C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
236C2×Q8×C53C2×D412yes—
237C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C53—21no—
239C2×D4×C53—21no—
240C2×D4×C53—41no—
241C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
242C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C53—21no—
244C22×C4×C53—21no—
245C22×C4×C53—21no—
246C22×C4×C53—21no—
247C22×C4×C53—21no—
248C22×C4×C53—41no—
249C22×C4×C53—41no—
250C22×C4×C53C2411yescharacteristic
251C2×C22⋊D53—21no—
252C2×C22⋊D53—21no—
253C2×C22⋊D53—41no—
254C2×C22⋊D53—41no—
255C22×Dic53—21no—
256#11719949—24no—
257#11719949—24no—
258#11719949—42no—
259#11719949—42no—
260#11719949—42no—
261#11719949—42no—
262Q8×D53—24no—
263Q8×D53—42no—
264Q8×D53—42no—
265Q8×D53—42no—
266D4×D53—24no—
267D4×D53—42no—
268D4×D53—44no—
269D4×D53—44no—
270#11719945—21no—
271#11719945—21no—
272#11719945—21no—
273#11719945—21no—
274#11719945—21no—
275#11719945—21no—
276#11719945—24no—
277#11719945—42no—
278#11719945—44no—
279#11719945—44no—
280#11719945C2×D412yes—
281#11719945C2×D412yes—
282C2×D212—21no—
283C2×D212—21no—
284C2×D212—21no—
285C2×D212—21no—
286C2×D212—24no—
287C2×D212—21no—
288C2×D212—42no—
289C2×D212—41no—
290C2×D212—41no—
291C2×D212C2×D411yescharacteristic
292C2×D212C2×D412yes—
293C2×D212C2×D411yescharacteristic
294C2×C4×D53—21no—
295C2×C4×D53—21no—
296C2×C4×D53—41no—
297C2×C4×D53—41no—
298C2×C4×D53—41no—
299C2×Dic106—41no—
300C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
301C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
302Q16×C53—24no—
303Q16×C53—42no—
304SD16×C53—24no—
305SD16×C53—42no—
306M16×C53—21no—
307M16×C53—21no—
308M16×C53—21no—
309M16×C53C2×D412yes—
310C2×C8×C53—21no—
311C2×C8×C53—21no—
312C4⋊C4×C53—44no—
313C42×C53—21no—
314C42×C53—21no—
315C22⋊Dic53—41no—
316#11719925—22no—
317#11719925—24no—
318#11719925—22no—
319#11719925—42no—
320#11719924—24no—
321#11719924—24no—
322#11719924—24no—
323#11719924—24no—
324#11719924—24no—
325#11719924—22no—
326#11719924—22no—
327#11719924—24no—
328#11719924—42no—
329#11719923—22no—
330#11719923—22no—
331#11719922—24no—
332#11719922—22no—
333#11719922—22no—
334#11719921—41no—
335#11719921—82no—
336C4⋊Dic53—21no—
337C4⋊Dic53—21no—
338#11719919—41no—
339#11719917—24no—
340#11719917—21no—
341#11719917—21no—
342#11719917—21no—
343#11719917C2×D412yes—
344C2×#88322—24no—
345C2×#88322—21no—
346C2×#88322—21no—
347C2×#88322—21no—
348C2×#88322—21no—
349C2×#88322—21no—
350C2×#88322—21no—
351C2×#88322C2×D411yescharacteristic
352C2×#88322C2×D411yescharacteristic
353C2×#88322C2×D411yescharacteristic
354C2×#88322C2×D411yescharacteristic
355D424—24no—
356#11719913—24no—
357#11719912—24no—
358C8×D53—24no—
359C23×C53—21no—
360C23×C53—21no—
361C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C22×D53—21no—
363C22×D53—21no—
364C22×D53—22no—
365C22×D53—44no—
366C22×D53—41no—
367C22×D53—41no—
368C22×D53—81no—
369C22×D53—81no—
370C22×D53—161no—
371C22×D53—161no—
372Q8×C53—21no—
373Q8×C53—22no—
374Q8×C53—21no—
375Q8×C53—22no—
376Q8×C53—22no—
377Q8×C53—22no—
378Q8×C53—21no—
379Q8×C53—44no—
380Q8×C53—41no—
381Q8×C53—41no—
382Q8×C53—41no—
383Q8×C53—41no—
384Q8×C53#12012yes—
385D4×C53—22no—
386D4×C53—22no—
387D4×C53—21no—
388D4×C53—21no—
389D4×C53—21no—
390D4×C53—44no—
391D4×C53—41no—
392D4×C53—41no—
393D4×C53#12012yes—
394C2×C4×C53—21no—
395C2×C4×C53—22no—
396C2×C4×C53—22no—
397C2×C4×C53—22no—
398C2×C4×C53—22no—
399C2×C4×C53—21no—
400C2×C4×C53—22no—
401C2×C4×C53—44no—
402C2×C4×C53—41no—
403C2×C4×C53—44no—
404C2×C4×C53—41no—
405C2×C4×C53—41no—
406C2×C4×C53—41no—
407C2×C4×C53—41no—
408C2×C4×C53—41no—
409C2×C4×C53—41no—
410C2×C4×C53—41no—
411C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
412C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
413C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
414C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
415C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
416C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C22⋊D53—22no—
418C22⋊D53—22no—
419C22⋊D53—44no—
420C22⋊D53—41no—
421C22⋊D53—41no—
422C22⋊D53—161no—
423C2×Dic53—21no—
424C2×Dic53—21no—
425C2×Dic53—41no—
426C2×Dic53—81no—
427D212—22no—
428D212—22no—
429D212—21no—
430D212—21no—
431D212—21no—
432D212—44no—
433D212—44no—
434D212—41no—
435D212—41no—
436D212#12012yes—
437C4×D53—22no—
438C4×D53—22no—
439C4×D53—44no—
440C4×D53—44no—
441C4×D53—44no—
442C4×D53—41no—
443C4×D53—41no—
444Dic106—21no—
445Dic106—21no—
446Dic106—21no—
447Dic106—44no—
448Dic106#12012yes—
449C8×C53—22no—
450C8×C53—41no—
451#88322—21no—
452#88322—21no—
453#88322—21no—
454#88322—22no—
455#88322—21no—
456#88322—41no—
457#23887—531nomaximal, Sylow
458C22×C53—21no—
459C22×C53—21no—
460C22×C53—22no—
461C22×C53—41no—
462C22×C53—41no—
463C22×C53—41no—
464C22×C53—41no—
465C22×C53—41no—
466C22×C53#53411yescharacteristic
467C22×C53D4211yescharacteristic
468C22×C53D4211yescharacteristic
469C2×D53—22no—
470C2×D53—41no—
471C2×D53—41no—
472C2×D53—41no—
473C2×D53—42no—
474C2×D53—41no—
475C2×D53—41no—
476C2×D53—81no—
477C2×D53—81no—
478C2×D53—82no—
479C2×D53—164no—
480C2×D53—161no—
481C4×C53—22no—
482C4×C53—42no—
483C4×C53—42no—
484C4×C53—41no—
485C4×C53—42no—
486C4×C53C2×#12011yescharacteristic
487C4×C53C2×#12011yescharacteristic
488C4×C53D4211yescharacteristic
489C4×C53D4211yescharacteristic
490Dic53—22no—
491Dic53—41no—
492Dic53—81no—
493C2×#577—531no—
494C2×#577—531no—
495C2×#456—531no—
496C2×#456D5311yescharacteristic, complemented
497#3013—531no—
498#3013—531no—
499#2019—531no—
500#2019—531no—
501#2013—531no—
502#2006—531no—
503#1908—531no—
504#1908—531no—
505#1876—531no—
506#1876—531no—
507#1792—531no—
508C2×C53—21no—
509C2×C53—21no—
510C2×C53—42no—
511C2×C53—81no—
512C2×C53#240311yescharacteristic
513C2×C53#328911yescharacteristic
514C2×C53#329111yescharacteristic
515D53—42no—
516D53—81no—
517D53—82no—
518C2×2−1+4—531no—
519C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
520C2×H(5,𝔽2)—531no—
521#577—1064no—
522#577—1064no—
523#577—1064no—
524#577—1064no—
525C2×#137—531no—
526C2×#137—531no—
527C2×#137—1061no—
528C2×#137—1061no—
529C2×#137C2×D5311yescharacteristic
530C2×#137C2×D5311yescharacteristic, complemented
531C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
532C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
533C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
534C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
535C2×#135—531no—
536C2×#135—531no—
537C2×#135—1061no—
538C2×#135—1061no—
539C22×SD16—531no—
540C22×SD16—531no—
541C22×SD16—1061no—
542C22×SD16—1061no—
543C2×#131—531no—
544C2×#131—531no—
545#537—531no—
546C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
547#456—24no—
548#456—1064no—
549#452—1061no—
550#452—1061no—
551#451—1061no—
552#451—1061no—
553#449—1061no—
554#449—1061no—
555#448—1061no—
556#448—1061no—
557C2×#104—531no—
558C2×#104—531no—
559C2×#104C2×D5311yescharacteristic
560C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
561#417—531no—
562#417—531no—
563C2×#103—531no—
564C2×#103—531no—
565C2×#101—531no—
566C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
567C2×#100—531no—
568#408—531no—
569#408—531no—
570#390—531no—
571#343—531no—
572#341—531no—
573#341—531no—
574#336—531no—
575C53#2388711yescharacteristic, complemented, Sylow
5762−1+4—22no—
5772−1+4—22no—
5782−1+4—22no—
5792−1+4—41no—
5802−1+4—1062no—
5812−1+4—1062no—
5822−1+4—1062no—
5832−1+4—2121no—
584H(5,𝔽2)—534no—
585H(5,𝔽2)—1062no—
586H(5,𝔽2)—1062no—
587H(5,𝔽2)—2121no—
588C2×#41—21no—
589C2×#41—21no—
590C2×#41—41no—
591C2×#41—531no—
592C2×#41—531no—
593C2×#41—1061no—
594C2×#41—1061no—
595C2×#41—1061no—
596C2×#41—1061no—
597C2×#41—2121no—
598C2×#41C22×D5311yescharacteristic
599C2×#41C22×D5311yescharacteristic
600C22×Q8—21no—
601C22×Q8—21no—
602C22×Q8—1061no—
603C22×Q8—1061no—
604C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
605C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
606C22×D4—531no—
607C22×D4—1061no—
608C22×D4—1061no—
609C22×D4—2121no—
610#137—22no—
611#137—22no—
612#137—41no—
613#137—534no—
614#137—1068no—
615#137—1062no—
616#137—1068no—
617#137—1062no—
618#137—2121no—
619#137C22⋊D5314yescomplemented
620AGL(1,ℤ/8)—1062no—
621AGL(1,ℤ/8)—1062no—
622AGL(1,ℤ/8)—1068no—
623AGL(1,ℤ/8)—1062no—
624AGL(1,ℤ/8)—1068no—
625AGL(1,ℤ/8)—1062no—
626#135—1068no—
627#135—1062no—
628#135—1062no—
629#135—1068no—
630#135—1062no—
631#135—1062no—
632C2×Q16—21no—
633C2×Q16—21no—
634C2×Q16—531no—
635C2×Q16—531no—
636C2×Q16—1061no—
637C2×Q16—1061no—
638C2×SD16—21no—
639C2×SD16—21no—
640C2×SD16—531no—
641C2×SD16—531no—
642C2×SD16—531no—
643C2×SD16—531no—
644C2×SD16—1061no—
645C2×SD16—1061no—
646C2×SD16—1061no—
647C2×SD16—1061no—
648C2×SD16—1061no—
649C2×SD16—1068no—
650C2×SD16—1062no—
651C2×SD16—1062no—
652C2×SD16—1061no—
653C2×SD16—1068no—
654C2×SD16—1062no—
655C2×SD16—1061no—
656C2×SD16—1062no—
657C2×SD16—1061no—
658C2×D8—531no—
659C2×D8—531no—
660C2×D8—1061no—
661C2×D8—1061no—
662#131—1062no—
663#131—1062no—
664#131—1062no—
665#131—1062no—
666C2×M16—531no—
667C2×M16—531no—
668C2×M16—1061no—
669C2×M16—1061no—
670C2×M16C22×D5311yescharacteristic
671C2×M16C22×D5311yescharacteristic
672C22×C8—531no—
673C22×C8—531no—
674C22×C8—1061no—
675C22×C8—1061no—
676C4⋊Q8—22no—
677C4⋊Q8—22no—
678C22⋊Q8—1061no—
679C22⋊Q8—1061no—
680#121—1061no—
681#121—1061no—
682#121—2121no—
683C2×C4⋊C4—41no—
684C2×C4⋊C4—531no—
685C2×C22⋊C4—2121no—
686C2×C42C22×D5311yescharacteristic
687#104—22no—
688#104—22no—
689#104—1062no—
690#104—1062no—
691#103—1061no—
692#103—1061no—
693#103—1061no—
694#103—1061no—
695#103—1061no—
696#103—1061no—
697#102—1061no—
698#102—1061no—
699#101—22no—
700#101—1062no—
701#100—2121no—
702C22⋊C8—1061no—
703C22⋊C8—1061no—
704C22⋊C8—1061no—
705C22⋊C8—1061no—
706C24—1061no—
707C24—2121no—
708#41—21no—
709#41—21no—
710#41—24no—
711#41—21no—
712#41—21no—
713#41—21no—
714#41—21no—
715#41—42no—
716#41—44no—
717#41—42no—
718#41—44no—
719#41—42no—
720#41—532no—
721#41—532no—
722#41—1064no—
723#41—1061no—
724#41—1061no—
725#41—1064no—
726#41—1064no—
727#41—1061no—
728#41—1061no—
729#41—1061no—
730#41—1061no—
731#41—2124no—
732#41—2122no—
733#41—2124no—
734#41—2122no—
735#41—2122no—
736#41—2122no—
737#41—2122no—
738#41D4×D5312yes—
739#41C2×C22⋊D5312yes—
740C2×Q8—21no—
741C2×Q8—21no—
742C2×Q8—24no—
743C2×Q8—21no—
744C2×Q8—21no—
745C2×Q8—21no—
746C2×Q8—21no—
747C2×Q8—21no—
748C2×Q8—21no—
749C2×Q8—21no—
750C2×Q8—21no—
751C2×Q8—41no—
752C2×Q8—42no—
753C2×Q8—42no—
754C2×Q8—42no—
755C2×Q8—531no—
756C2×Q8—531no—
757C2×Q8—1064no—
758C2×Q8—2121no—
759C2×Q8—2122no—
760C2×Q8—2122no—
761C2×Q8—2122no—
762C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
763C2×Q8D4×D5312yes—
764C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
765C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
766C2×D4—21no—
767C2×D4—21no—
768C2×D4—41no—
769C2×D4—531no—
770C2×D4—531no—
771C2×D4—532no—
772C2×D4—1064no—
773C2×D4—1061no—
774C2×D4—1064no—
775C2×D4—1061no—
776C2×D4—1061no—
777C2×D4—1061no—
778C2×D4—1061no—
779C2×D4—1061no—
780C2×D4—1061no—
781C2×D4—2122no—
782C2×D4—2121no—
783C2×D4—2121no—
784C2×D4—2122no—
785C2×D4—2121no—
786C2×D4—2124no—
787C2×D4—2124no—
788C2×D4—2121no—
789C2×D4D4×D5311yescharacteristic
790C2×D4D4×D5311yescharacteristic
791C22×C4—21no—
792C22×C4—21no—
793C22×C4—21no—
794C22×C4—21no—
795C22×C4—21no—
796C22×C4—41no—
797C22×C4—41no—
798C22×C4—1061no—
799C22×C4—1061no—
800C22×C4—1061no—
801C22×C4—2121no—
802C22×C4—2121no—
803C22×C4—2121no—
804C22×C4C23×D5311yescharacteristic
805Q16—24no—
806Q16—42no—
807Q16—1062no—
808Q16—1064no—
809Q16—1062no—
810Q16—2122no—
811SD16—24no—
812SD16—42no—
813SD16—1064no—
814SD16—1062no—
815SD16—1062no—
816SD16—1064no—
817SD16—1064no—
818SD16—1064no—
819SD16—1064no—
820SD16—1064no—
821SD16—1064no—
822SD16—1062no—
823SD16—1062no—
824SD16—2122no—
825D8—1064no—
826D8—1062no—
827D8—1064no—
828D8—1062no—
829M16—21no—
830M16—21no—
831M16—21no—
832M16—532no—
833M16—1064no—
834M16—1064no—
835M16—1061no—
836M16—1061no—
837M16—1061no—
838M16C2×C22⋊D5312yes—
839C2×C8—21no—
840C2×C8—21no—
841C2×C8—531no—
842C2×C8—531no—
843C2×C8—531no—
844C2×C8—531no—
845C2×C8—1064no—
846C2×C8—1064no—
847C2×C8—1061no—
848C2×C8—1061no—
849C2×C8—1061no—
850C2×C8—1061no—
851C2×C8—1061no—
852C2×C8—1061no—
853C4⋊C4—44no—
854C4⋊C4—1061no—
855C4⋊C4—1061no—
856C4⋊C4—2121no—
857C22⋊C4—4242no—
858C22⋊C4—2121no—
859C22⋊C4—2121no—
860C42—21no—
861C42—21no—
862C23—21no—
863C23—21no—
864C23—8481no—
865C23—8481no—
866C23—1061no—
867C23—1062no—
868C23—1061no—
869C23—4241no—
870C23—4241no—
871C23—2124no—
872C23—2121no—
873C23—2121no—
874C23#1313326211yescharacteristic
875Q8—21no—
876Q8—21no—
877Q8—22no—
878Q8—22no—
879Q8—22no—
880Q8—22no—
881Q8—21no—
882Q8—44no—
883Q8—41no—
884Q8—41no—
885Q8—41no—
886Q8—41no—
887Q8—532no—
888Q8—1061no—
889Q8—1061no—
890Q8—1061no—
891Q8—2124no—
892Q8#1313318512yes—
893D4—22no—
894D4—22no—
895D4—21no—
896D4—21no—
897D4—21no—
898D4—44no—
899D4—41no—
900D4—41no—
901D4—532no—
902D4—8481no—
903D4—1062no—
904D4—1062no—
905D4—1062no—
906D4—1061no—
907D4—1062no—
908D4—1061no—
909D4—1061no—
910D4—2124no—
911D4—2124no—
912D4—2124no—
913D4—2121no—
914D4—2121no—
915D4—2121no—
916D4—2121no—
917D4#1313318512yes—
918C2×C4—21no—
919C2×C4—22no—
920C2×C4—22no—
921C2×C4—22no—
922C2×C4—21no—
923C2×C4—22no—
924C2×C4—22no—
925C2×C4—44no—
926C2×C4—41no—
927C2×C4—44no—
928C2×C4—41no—
929C2×C4—41no—
930C2×C4—41no—
931C2×C4—41no—
932C2×C4—41no—
933C2×C4—41no—
934C2×C4—41no—
935C2×C4—1061no—
936C2×C4—1062no—
937C2×C4—1062no—
938C2×C4—1061no—
939C2×C4—4241no—
940C2×C4—2124no—
941C2×C4—2124no—
942C2×C4—2124no—
943C2×C4—2121no—
944C2×C4—2121no—
945C2×C4—2121no—
946C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
947C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
948C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
949C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
950C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
951C2×C4#1313326211yescharacteristic
952C8—22no—
953C8—41no—
954C8—1061no—
955C8—1061no—
956C8—1062no—
957C8—1061no—
958C8—1061no—
959C8—2121no—
960C22—21no—
961C22—21no—
962C22—22no—
963C22—41no—
964C22—41no—
965C22—41no—
966C22—41no—
967C22—41no—
968C22—8481no—
969C22—8484no—
970C22—1062no—
971C22—4242no—
972C22—4241no—
973C22—4241no—
974C22—2121no—
975C22—2122no—
976C22—2121no—
977C22—2121no—
978C22—2121no—
979C22—2121no—
980C22#1681118311yescharacteristic
981C22#1681125511yescharacteristic
982C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
983C4—22no—
984C4—42no—
985C4—41no—
986C4—42no—
987C4—42no—
988C4—1062no—
989C4—4241no—
990C4—2121no—
991C4#120×D5311yescharacteristic
992C4C2×#1313318511yescharacteristic
993C4#1681125511yescharacteristic
994C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
995C2—21no—
996C2—21no—
997C2—42no—
998C2—81no—
999C2—4242no—
1000C2—4241no—
1001C2—2122no—
1002C2#2027802611yescharacteristic
1003C2#2028648511yescharacteristic
1004C2#2028650511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#456C2
socleC22×C53D42
hypercenterC2×#456D53
hypocenterC53#23887
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811432C2semidirect
2. C2×#16811431C2semidirect
3. C2×#16810805C2semidirect
4. #20284030C2semidirect
5. #20284029C2semidirect
6. #20275828C2semidirect
7. #20275826C2semidirect
8. #20275798C2semidirect
9. #20275758C2semidirect
10. #20275232C2semidirect
11. #20275227C2semidirect
12. #20275040C2semidirect
13. #20275039C2semidirect
14. #20274670C2semidirect
15. C2×C53×#456C2semidirect
25. C2×#13133248C22semidirect
40. #16811201C22semidirect
51. C2×#13133145C22semidirect
54. C2×#13133141C22semidirect
55. C2×#13133141C22semidirect
56. C2×#13133136C22semidirect
58. #16810591C22semidirect
59. #16810590C22semidirect
61. #16810391C22semidirect
62. #16810387C22semidirect
63. #16810387C22semidirect
64. #16810378C22semidirect
67. C2×#137×C53C22semidirect
68. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
71. C2×#104×C53C22semidirect
72. C2×#101×C53C22semidirect
80. #13133263D4semidirect
99. #13133248D4semidirect
189. #137×C53D4semidirect
496. C2×#456D53semidirect
530. C2×#137C2×D53semidirect
546. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
560. C2×#104C2×D53semidirect
566. C2×#101C2×D53semidirect
575. C53#23887semidirect
619. #137C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114322
C2×#168114312
C2×#168108052
#202840302
#202840292
#202758282
#202758262
#202757982
#202757582
#202752322
#202752272
#202750402
#202750392
#202746702
C2×C53×#4562
#2388753