Subgroups — #27415556

Order 13568.

1656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20284032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133264	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811434	—	2	8	no	—
12	#16811434	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133250	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#13133247	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133247	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133243	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133237	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133237	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719923	—	2	2	no	—
21	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133224	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811204	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16810807	—	2	8	no	—
26	#16810786	—	2	2	no	—
27	#16810780	—	2	2	no	—
28	#16810769	—	2	2	no	—
29	#16810763	—	2	2	no	—
30	C₂×#13133145	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810591	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810392	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810387	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#104×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₃×#417	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#13133264	—	2	4	no	—
43	#13133264	—	2	4	no	—
44	#13133264	—	2	4	no	—
45	#13133264	—	4	2	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719947	—	4	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
53	#13133250	—	2	4	no	—
54	#13133250	—	4	2	no	—
55	#13133247	—	2	16	no	—
56	#13133247	—	2	4	no	—
57	#13133247	D₄	1	8	yes	complemented
58	#13133243	—	2	16	no	—
59	#13133243	—	2	4	no	—
60	#13133243	—	2	4	no	—
61	#13133237	—	2	16	no	—
62	#13133237	—	2	4	no	—
63	#13133237	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719925	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719923	—	2	16	no	—
69	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
73	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
75	C₂×#11719923	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×#11719924	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719922	D₄	1	2	yes	—
79	#13133224	—	2	4	no	—
80	#13133224	—	2	4	no	—
81	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
84	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
85	#13133217	—	2	4	no	—
86	#13133197	—	2	2	no	—
87	#13133192	—	2	2	no	—
88	#13133191	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
90	#13133145	—	2	4	no	—
91	#13133140	—	2	2	no	—
92	#13133140	—	2	2	no	—
93	#13133135	—	2	4	no	—
94	#13133129	—	2	2	no	—
95	#13133129	—	2	2	no	—
96	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	4	no	—
97	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	4	1	no	—
98	H(5,𝔽₂)×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
99	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
103	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#104×C₅₃	—	2	4	no	—
109	#103×C₅₃	—	2	2	no	—
110	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
111	#100×C₅₃	—	4	1	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
114	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
115	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
116	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
117	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
118	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
141	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
142	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
143	#11719947	—	4	4	no	—
144	#11719947	—	4	8	no	—
145	#11719947	—	4	8	no	—
146	#11719947	—	4	4	no	—
147	#11719945	—	2	8	no	—
148	#11719945	—	2	2	no	—
149	#11719945	—	2	2	no	—
150	#11719945	—	2	2	no	—
151	#11719945	—	2	2	no	—
152	#11719945	—	4	4	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
154	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
168	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
172	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
173	#11719925	—	2	8	no	—
174	#11719925	—	2	4	no	—
175	#11719924	—	2	4	no	—
176	#11719923	—	2	8	no	—
177	#11719923	—	2	8	no	—
178	#11719923	—	2	8	no	—
179	#11719923	—	2	4	no	—
180	#11719923	—	2	8	no	—
181	#11719922	—	2	8	no	—
182	#11719922	—	2	4	no	—
183	#11719921	—	4	2	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
186	#11719917	—	2	8	no	—
187	#11719917	—	2	2	no	—
188	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×#88322	—	2	8	no	—
190	C₂×#88322	—	2	2	no	—
191	C₂×#88322	—	2	2	no	—
192	C₂×#88322	—	2	2	no	—
193	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
196	#11719913	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	16	1	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	16	1	no	—
206	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
208	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
209	Q₈×C₅₃	#120	1	4	yes	—
210	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
215	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	D₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
230	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
231	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
238	D₂₁₂	—	2	2	no	—
239	D₂₁₂	—	2	2	no	—
240	D₂₁₂	—	16	1	no	—
241	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
242	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
244	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
245	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
246	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
247	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
248	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
249	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
250	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
251	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
252	#88322	—	2	2	no	—
253	#88322	—	2	4	no	—
254	#88322	—	2	2	no	—
255	#23887	—	53	1	no	maximal, Sylow
256	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	16	1	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
267	C₂²×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
273	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
275	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
276	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
277	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
278	Dic₅₃	—	4	4	no	—
279	Dic₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂×#577	—	53	2	no	—
281	C₂×#456	—	53	2	no	—
282	#3013	—	53	2	no	—
283	#2019	—	53	2	no	—
284	#2013	—	53	1	no	—
285	#2006	—	53	1	no	—
286	#1908	—	53	2	no	—
287	#1876	—	53	2	no	—
288	#1792	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
290	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
293	C₂×C₅₃	#2403	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₃	#3289	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	#3291	1	1	yes	characteristic
296	D₅₃	—	8	2	no	—
297	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
298	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	#577	—	106	8	no	—
300	#577	—	106	8	no	—
301	C₂×#137	—	53	2	no	—
302	C₂×#137	—	53	2	no	—
303	C₂×#137	—	106	2	no	—
304	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
305	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
306	C₂×#135	—	53	2	no	—
307	C₂×#135	—	106	2	no	—
308	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
309	C₂²×SD₁₆	—	106	2	no	—
310	C₂×#131	—	53	2	no	—
311	#537	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
313	#456	—	106	8	no	—
314	#452	—	106	2	no	—
315	#451	—	106	2	no	—
316	#449	—	106	2	no	—
317	#448	—	106	2	no	—
318	C₂×#104	—	53	2	no	—
319	C₂×#104	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
320	#417	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂×#103	—	53	2	no	—
322	C₂×#101	—	53	2	no	—
323	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	#408	—	53	2	no	—
325	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	#343	—	53	1	no	—
327	#341	—	53	2	no	—
328	#336	—	53	1	no	—
329	C₅₃	#23887	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
331	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
332	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
333	2₋¹⁺⁴	—	212	2	no	—
334	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
335	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
336	H(5,𝔽₂)	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
337	C₂×#41	—	2	2	no	—
338	C₂×#41	—	53	2	no	—
339	C₂×#41	—	106	2	no	—
340	C₂×#41	—	106	2	no	—
341	C₂×#41	—	212	2	no	—
342	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
348	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	#137	—	53	8	no	—
350	#137	—	106	4	no	—
351	#137	—	106	16	no	—
352	#137	—	106	4	no	—
353	#137	—	212	2	no	—
354	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
355	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
356	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
357	#135	—	106	16	no	—
358	#135	—	106	4	no	—
359	#135	—	106	4	no	—
360	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
361	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
362	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
373	C₂×D₈	—	53	2	no	—
374	C₂×D₈	—	106	2	no	—
375	#131	—	106	4	no	—
376	#131	—	106	4	no	—
377	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
379	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
381	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
384	#121	—	106	2	no	—
385	#121	—	212	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
389	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	#104	—	2	4	no	—
391	#104	—	106	4	no	—
392	#103	—	2	2	no	—
393	#103	—	106	2	no	—
394	#103	—	106	2	no	—
395	#102	—	2	2	no	—
396	#101	—	106	4	no	—
397	#100	—	4	1	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
400	C₂⁴	—	2	1	no	—
401	C₂⁴	—	4	1	no	—
402	#41	—	2	2	no	—
403	#41	—	2	2	no	—
404	#41	—	2	8	no	—
405	#41	—	4	4	no	—
406	#41	—	106	8	no	—
407	#41	—	106	2	no	—
408	#41	—	106	2	no	—
409	#41	—	106	2	no	—
410	#41	—	106	2	no	—
411	#41	—	212	4	no	—
412	#41	—	212	8	no	—
413	#41	—	212	4	no	—
414	#41	—	212	8	no	—
415	#41	—	212	4	no	—
416	#41	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
417	#41	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
418	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
430	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	8	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	53	2	no	—
441	C₂×D₄	—	106	2	no	—
442	C₂×D₄	—	212	1	no	—
443	C₂×D₄	—	212	2	no	—
444	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
445	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
454	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	Q₁₆	—	106	4	no	—
456	Q₁₆	—	106	8	no	—
457	Q₁₆	—	212	4	no	—
458	SD₁₆	—	106	8	no	—
459	SD₁₆	—	106	8	no	—
460	SD₁₆	—	106	8	no	—
461	SD₁₆	—	106	4	no	—
462	SD₁₆	—	106	4	no	—
463	SD₁₆	—	106	8	no	—
464	SD₁₆	—	212	4	no	—
465	D₈	—	106	8	no	—
466	D₈	—	106	4	no	—
467	M₁₆	—	2	2	no	—
468	M₁₆	—	2	2	no	—
469	M₁₆	—	53	4	no	—
470	M₁₆	—	106	8	no	—
471	M₁₆	—	106	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	53	2	no	—
474	C₂×C₈	—	53	2	no	—
475	C₂×C₈	—	106	8	no	—
476	C₂×C₈	—	106	2	no	—
477	C₂×C₈	—	106	2	no	—
478	C₂×C₈	—	106	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
484	C₄²	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	1	no	—
489	C₂³	—	4	1	no	—
490	C₂³	—	8	1	no	—
491	C₂³	—	8	1	no	—
492	C₂³	—	16	1	no	—
493	C₂³	—	16	1	no	—
494	C₂³	—	106	2	no	—
495	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
496	Q₈	—	2	2	no	—
497	Q₈	—	106	4	no	—
498	Q₈	—	106	2	no	—
499	Q₈	—	106	4	no	—
500	Q₈	—	106	2	no	—
501	Q₈	—	212	8	no	—
502	Q₈	—	212	2	no	—
503	Q₈	—	212	2	no	—
504	Q₈	#13133187	1	4	yes	—
505	D₄	—	2	4	no	—
506	D₄	—	2	4	no	—
507	D₄	—	2	4	no	—
508	D₄	—	2	2	no	—
509	D₄	—	4	8	no	—
510	D₄	—	4	2	no	—
511	D₄	—	848	1	no	—
512	D₄	—	106	2	no	—
513	D₄	—	106	2	no	—
514	D₄	—	212	8	no	—
515	D₄	—	212	2	no	—
516	D₄	—	212	2	no	—
517	D₄	#13133187	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	8	1	no	—
527	C₂×C₄	—	106	4	no	—
528	C₂×C₄	—	106	2	no	—
529	C₂×C₄	—	212	8	no	—
530	C₂×C₄	—	212	8	no	—
531	C₂×C₄	—	212	2	no	—
532	C₂×C₄	—	212	2	no	—
533	C₂×C₄	—	212	2	no	—
534	C₂×C₄	—	212	2	no	—
535	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
539	C₈	—	4	2	no	—
540	C₈	—	106	2	no	—
541	C₈	—	106	2	no	—
542	C₈	—	106	4	no	—
543	C₂²	—	2	1	no	—
544	C₂²	—	2	1	no	—
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	8	1	no	—
551	C₂²	—	8	1	no	—
552	C₂²	—	16	1	no	—
553	C₂²	—	16	4	no	—
554	C₂²	—	212	2	no	—
555	C₂²	—	212	2	no	—
556	C₂²	—	212	2	no	—
557	C₂²	#16811185	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#16811255	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#16811255	1	1	yes	characteristic
560	C₄	—	2	4	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	8	1	no	—
563	C₄	—	212	4	no	—
564	C₄	—	212	2	no	—
565	C₄	C₂×#13133187	1	2	yes	—
566	C₄	#16811255	1	2	yes	—
567	C₂	—	2	1	no	—
568	C₂	—	2	1	no	—
569	C₂	—	4	4	no	—
570	C₂	—	8	2	no	—
571	C₂	—	424	2	no	—
572	C₂	#20278028	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#20286493	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#20286510	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811255
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1792	C₂
socle	C₂²×C₅₃	D₄²
hypercenter	#1792	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23887
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811434	C₂	semidirect
2. C₂×#16810807	C₂	semidirect
3. #20284032	C₂	semidirect
4. #20275831	C₂	semidirect
5. #20275797	C₂	semidirect
6. #20275756	C₂	semidirect
7. #20275228	C₂	semidirect
8. #20275040	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1792	C₂	semidirect
13. C₂×#13133250	C₂²	semidirect
23. #16811204	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133135	C₂²	semidirect
33. #16810591	C₂²	semidirect
34. #16810392	C₂²	semidirect
35. #16810387	C₂²	semidirect
36. #16810378	C₂²	semidirect
57. #13133247	D₄	semidirect
98. H(5,𝔽₂)×C₅₃	D₄	semidirect
288. #1792	D₅₃	semidirect
329. C₅₃	#23887	semidirect
336. H(5,𝔽₂)	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811434	2
C₂×#16810807	2
#20284032	2
#20275831	2
#20275797	2
#20275756	2
#20275228	2
#20275040	2
C₅₃×#1792	2
#23887	53