Finite Group Databasebeta

← #27415559

Subgroups — #27415559

Order 13568.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1026 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20284016C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275829C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275821C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275231C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275039C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275039C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274668C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#13133263C2211yescharacteristic
18C2×#13133262C2211yescharacteristic
19#16811433—24no—
20#16811433—24no—
21#16811427—24no—
22#16811427—24no—
23C2×#13133250C2211yescharacteristic
24C2×#13133247C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133246—21no—
26C2×#13133245C2211yescharacteristic
27C2×#13133244—21no—
28C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133241—21no—
30C2×#13133241—21no—
31C2×#13133238—21no—
32C2×#13133237C2211yescharacteristic
33C2×#13133237C2211yescharacteristic
34C2×#13133236—21no—
35C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
36C2×SD16×D53—21no—
37C22×#11719922C2211yescharacteristic
38C2×D8×D53—21no—
39C2×#13133225C2211yescharacteristic
40C2×#13133225C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133205C2211yescharacteristic, complemented
42#16810802—24no—
43#16810797—24no—
44#16810783—21no—
45#16810783—21no—
46#16810778—21no—
47#16810773—21no—
48#16810766—21no—
49#16810766—21no—
50#16810761—21no—
51#16810756—21no—
52C2×#13133145C2211yescharacteristic
53C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
54#16810622C2211yescharacteristic
55#16810622C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
61#16810590C2211yescharacteristic, complemented
62#16810590C2211yescharacteristic, complemented
63#16810387C2211yescharacteristic, complemented
64#16810387C2211yescharacteristic, complemented
65#16810378C2211yescharacteristic, complemented
66C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#537C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
71C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
73#13133264—22no—
74#13133264—22no—
75#13133264—22no—
76#13133264—41no—
77#13133263—22no—
78#13133263—22no—
79#13133263—22no—
80#13133263—41no—
81#13133262—22no—
82#13133262—22no—
83#13133262—41no—
84#13133262D414yescomplemented
85C2×#11719949—21no—
86C2×#11719945—21no—
87C2×#11719945—21no—
88C2×#11719945C2311yescharacteristic
89C2×#11719945C2311yescharacteristic
90C2×#11719947—21no—
91C2×#11719947—21no—
92C2×#11719947—21no—
93C2×#11719947—41no—
94C22×Dic106—21no—
95C22×Dic106C2311yescharacteristic
96C2×Q8×D53—21no—
97C22×D212—21no—
98C22×D212C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊D53—41no—
100C2×D4×D53—21no—
101C2×D4×D53—21no—
102C2×D4×D53—21no—
103C2×D4×D53—41no—
104#13133250—22no—
105#13133250D414yescomplemented
106#13133247—22no—
107#13133247—41no—
108#13133246—28no—
109#13133245—22no—
110#13133245D414yescomplemented
111#13133244—28no—
112#13133242—22no—
113#13133242—41no—
114#13133241—28no—
115#13133241—28no—
116#13133238—28no—
117#13133237—22no—
118#13133237—22no—
119#13133237—22no—
120#13133237—22no—
121#13133236—28no—
122C2×Dic212—21no—
123C2×#11719925—21no—
124C2×#11719925D411yescharacteristic
125C2×#11719925D411yescharacteristic
126C2×#11719913—21no—
127C2×#11719913—21no—
128C2×#11719923—21no—
129C2×#11719923—21no—
130C2×#11719923—22no—
131C2×#11719923—21no—
132C2×#11719923—22no—
133C2×#11719923D411yescharacteristic
134C2×#11719923D411yescharacteristic
135C2×#11719924—21no—
136C2×#11719924D411yescharacteristic
137C2×#11719924D411yescharacteristic
138SD16×D53—28no—
139C2×D424—21no—
140C2×#11719922—21no—
141C2×#11719922—21no—
142C2×#11719922—22no—
143C2×#11719922—21no—
144C2×#11719922—22no—
145C2×#11719922D411yescharacteristic
146C2×#11719922D411yescharacteristic
147D8×D53—28no—
148#13133225—22no—
149#13133225—22no—
150#13133225—22no—
151#13133225—22no—
152C2×#11719917C2311yescharacteristic
153C2×#11719917C2311yescharacteristic
154C2×#11719912—21no—
155C2×#11719912—21no—
156C22×#88322C2311yescharacteristic
157C22×#88322C2311yescharacteristic
158C2×C8×D53—21no—
159C2×C8×D53—21no—
160#13133205—22no—
161#13133205—22no—
162C2×#11719921—41no—
163#13133145—22no—
164#13133145—22no—
165#13133140—21no—
166#13133140—21no—
167#13133140—21no—
168#13133140—21no—
169#13133137—21no—
170#13133137—21no—
171#13133137—21no—
172#13133137—21no—
173#13133135—22no—
174#13133134—41no—
175#13133133—22no—
176C22⋊#88322—21no—
177C22⋊#88322—21no—
178C22⋊#88322—21no—
179C22⋊#88322—21no—
180C2×#41×C53C2311yescharacteristic
181C2×#41×C53C2311yescharacteristic
182C22×D4×C53C2311yescharacteristic
183AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
184AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
185AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
186AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
187C2×SD16×C53—21no—
188C2×SD16×C53—21no—
189C2×D8×C53—21no—
190C2×D8×C53—21no—
191C2×M16×C53C2311yescharacteristic
192C2×M16×C53C2311yescharacteristic
193C22⋊Q8×C53—21no—
194C22⋊Q8×C53—21no—
195#121×C53—21no—
196#121×C53—21no—
197#121×C53—41no—
198C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
199C2×C22⋊C4×C53—41no—
200C2×C42×C53C2311yescharacteristic
201#104×C53—22no—
202#104×C53—22no—
203C24×C53—21no—
204C23×D53—21no—
205C23×D53—41no—
206C23×D53—41no—
207#41×C53—21no—
208#41×C53—21no—
209#41×C53—21no—
210#41×C53—21no—
211#41×C53—21no—
212#41×C53—21no—
213#41×C53—21no—
214#41×C53—21no—
215C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
216C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
217C2×D4×C53—21no—
218C2×D4×C53—21no—
219C2×D4×C53—21no—
220C2×D4×C53—21no—
221C2×D4×C53—21no—
222C2×D4×C53—21no—
223C2×D4×C53—21no—
224C2×D4×C53—41no—
225C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
226C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
227C2×D4×C53C2×D412yes—
228C22×C4×C53—21no—
229C22×C4×C53—21no—
230C22×C4×C53—21no—
231C22×C4×C53—21no—
232C22×C4×C53C2411yescharacteristic
233C2×C22⋊D53—21no—
234C2×C22⋊D53—21no—
235C2×C22⋊D53—41no—
236C2×C22⋊D53—41no—
237C2×C22⋊D53—41no—
238C2×C22⋊D53—44no—
239C2×C22⋊D53—44no—
240C2×C22⋊D53—41no—
241C22×Dic53—21no—
242C22×Dic53—41no—
243C22×Dic53—41no—
244#11719949—24no—
245#11719949—42no—
246Q8×D53—24no—
247Q8×D53—42no—
248#11719947—24no—
249#11719947—24no—
250#11719947—24no—
251#11719947—42no—
252#11719947—42no—
253#11719947—42no—
254#11719947—44no—
255#11719947—44no—
256D4×D53—24no—
257D4×D53—24no—
258D4×D53—24no—
259D4×D53—42no—
260D4×D53—42no—
261D4×D53—42no—
262D4×D53—44no—
263D4×D53—44no—
264#11719945—21no—
265#11719945—21no—
266#11719945—21no—
267#11719945—21no—
268#11719945—42no—
269#11719945—42no—
270#11719945—42no—
271#11719945—42no—
272#11719945C2×D412yes—
273#11719945C2×D412yes—
274#11719945C2×D412yes—
275#11719945C2×D412yes—
276C2×D212—21no—
277C2×D212—21no—
278C2×D212—21no—
279C2×D212—21no—
280C2×D212—21no—
281C2×D212—42no—
282C2×D212—41no—
283C2×D212—42no—
284C2×D212C2×D412yes—
285C2×D212C2×D411yescharacteristic
286C2×D212C2×D411yescharacteristic
287C2×C4×D53—21no—
288C2×C4×D53—21no—
289C2×C4×D53—41no—
290C2×C4×D53—41no—
291C2×Dic106—21no—
292C2×Dic106—21no—
293C2×Dic106—21no—
294C2×Dic106—21no—
295C2×Dic106—21no—
296C2×Dic106—42no—
297C2×Dic106—41no—
298C2×Dic106—42no—
299C2×Dic106C2×D412yes—
300C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
301C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
302SD16×C53—24no—
303SD16×C53—24no—
304D8×C53—24no—
305D8×C53—24no—
306M16×C53—21no—
307M16×C53—21no—
308M16×C53C2×D412yes—
309M16×C53C2×D412yes—
310C2×C8×C53—21no—
311C2×C8×C53—21no—
312C4⋊C4×C53—21no—
313C4⋊C4×C53—21no—
314C4⋊C4×C53—41no—
315C22⋊C4×C53—41no—
316C22⋊C4×C53—41no—
317C22⋊C4×C53—82no—
318C42×C53—21no—
319C42×C53—21no—
320#11719925—22no—
321#11719925—22no—
322#11719925—42no—
323#11719924—22no—
324#11719924—22no—
325#11719924—42no—
326#11719923—24no—
327#11719923—24no—
328#11719923—22no—
329#11719923—22no—
330#11719923—42no—
331#11719922—24no—
332#11719922—24no—
333#11719922—22no—
334#11719922—22no—
335#11719922—42no—
336#11719921—44no—
337#11719917—21no—
338#11719917—21no—
339#11719917—21no—
340#11719917—21no—
341C2×#88322—21no—
342C2×#88322—21no—
343C2×#88322—21no—
344C2×#88322—21no—
345C2×#88322—21no—
346C2×#88322—21no—
347C2×#88322C2×D411yescharacteristic
348C2×#88322C2×D411yescharacteristic
349C2×#88322C2×D411yescharacteristic
350C2×#88322C2×D411yescharacteristic
351Dic212—24no—
352D424—24no—
353#11719913—24no—
354#11719913—24no—
355#11719912—24no—
356#11719912—24no—
357C8×D53—24no—
358C8×D53—24no—
359C23×C53—21no—
360C23×C53—21no—
361C23×C53—22no—
362C23×C53—41no—
363C23×C53—41no—
364C23×C53—81no—
365C23×C53—81no—
366C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C22×D53—21no—
368C22×D53—21no—
369C22×D53—22no—
370C22×D53—44no—
371C22×D53—44no—
372C22×D53—41no—
373C22×D53—41no—
374C22×D53—81no—
375C22×D53—81no—
376C22×D53—161no—
377C22×D53—161no—
378C22×D53—161no—
379C22×D53—161no—
380Q8×C53—21no—
381Q8×C53—21no—
382Q8×C53—21no—
383Q8×C53—21no—
384D4×C53—21no—
385D4×C53—22no—
386D4×C53—22no—
387D4×C53—21no—
388D4×C53—21no—
389D4×C53—21no—
390D4×C53—41no—
391D4×C53—41no—
392D4×C53—41no—
393D4×C53—41no—
394D4×C53—41no—
395D4×C53—41no—
396D4×C53—161no—
397C2×C4×C53—21no—
398C2×C4×C53—21no—
399C2×C4×C53—41no—
400C2×C4×C53—41no—
401C2×C4×C53—41no—
402C2×C4×C53—41no—
403C2×C4×C53—41no—
404C2×C4×C53—41no—
405C2×C4×C53—41no—
406C2×C4×C53—41no—
407C2×C4×C53—81no—
408C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
409C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
410C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
411C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
412C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
413C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C22⋊D53—22no—
415C22⋊D53—22no—
416C22⋊D53—22no—
417C22⋊D53—22no—
418C22⋊D53—44no—
419C22⋊D53—44no—
420C22⋊D53—44no—
421C22⋊D53—44no—
422C2×Dic53—21no—
423C2×Dic53—21no—
424C2×Dic53—22no—
425C2×Dic53—44no—
426C2×Dic53—44no—
427C2×Dic53—41no—
428C2×Dic53—41no—
429D212—22no—
430D212—21no—
431D212—21no—
432D212—22no—
433D212—44no—
434D212—41no—
435D212—41no—
436D212#12012yes—
437D212#12012yes—
438C4×D53—22no—
439C4×D53—22no—
440C4×D53—22no—
441C4×D53—22no—
442C4×D53—44no—
443C4×D53—44no—
444Dic106—21no—
445Dic106—21no—
446Dic106—22no—
447Dic106—22no—
448Dic106—44no—
449Dic106—41no—
450Dic106—41no—
451Dic106#12012yes—
452Dic106#12012yes—
453C8×C53—22no—
454C8×C53—22no—
455#88322—21no—
456#88322—21no—
457#88322—21no—
458#88322—21no—
459#88322—41no—
460#88322—41no—
461#23888—531nomaximal, Sylow
462C22×C53—21no—
463C22×C53—21no—
464C22×C53—41no—
465C22×C53—42no—
466C22×C53—41no—
467C22×C53—41no—
468C22×C53—41no—
469C22×C53—41no—
470C22×C53—41no—
471C22×C53—82no—
472C22×C53—81no—
473C22×C53—81no—
474C22×C53—161no—
475C22×C53#53411yescharacteristic
476C22×C53D4211yescharacteristic
477C22×C53D4211yescharacteristic
478C2×D53—22no—
479C2×D53—22no—
480C2×D53—41no—
481C2×D53—41no—
482C2×D53—41no—
483C2×D53—41no—
484C2×D53—42no—
485C2×D53—81no—
486C2×D53—81no—
487C2×D53—82no—
488C2×D53—164no—
489C2×D53—164no—
490C2×D53—161no—
491C4×C53—41no—
492C4×C53—41no—
493C4×C53—81no—
494C4×C53—81no—
495C4×C53C2×#12011yescharacteristic
496C4×C53C2×#12011yescharacteristic
497C4×C53D4211yescharacteristic
498C4×C53D4211yescharacteristic
499Dic53—22no—
500Dic53—22no—
501Dic53—42no—
502C2×#577—531no—
503C2×#576—531no—
504C2×#454—531no—
505C2×#455—531no—
506#3013—531no—
507#3012—531no—
508#2019—531no—
509#2018—531no—
510#2012—531no—
511#2006D5311yescharacteristic, complemented
512#1908—531no—
513#1907—531no—
514#1876—531no—
515#1876—531no—
516#1792—531no—
517C2×C53—21no—
518C2×C53—21no—
519C2×C53—81no—
520C2×C53—82no—
521C2×C53—81no—
522C2×C53#240311yescharacteristic
523C2×C53#328811yescharacteristic
524C2×C53#329011yescharacteristic
525D53—42no—
526D53—42no—
527D53—82no—
528C2×2−1+4—531no—
529C2×H(5,𝔽2)—531no—
530C2×H(5,𝔽2)—531no—
531#577—1064no—
532#577—1064no—
533#576—1064no—
534#576—1064no—
535C2×#137—531no—
536C2×#137—531no—
537C2×#137—1061no—
538C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
539C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
540C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
541C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
542C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
543C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
544C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic, complemented
545C2×#135—531no—
546C2×#135—531no—
547C2×#135—1061no—
548C2×#135—1061no—
549C22×SD16—531no—
550C22×SD16—1061no—
551C22×D8—531no—
552C22×D8—1061no—
553C2×#131—531no—
554C2×#131—531no—
555#537C2×D5311yescharacteristic, complemented
556C2×#124—531no—
557#455—1064no—
558#454—1064no—
559#452—1061no—
560#452—1061no—
561#451—1061no—
562#450—1061no—
563#449—1061no—
564#449—1061no—
565#448—1061no—
566#447—1061no—
567C2×#104—531no—
568C2×#104—531no—
569C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
570C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
571#417—531no—
572#417—531no—
573C2×#103—531no—
574C2×#102—531no—
575C2×#101—531no—
576C2×#100—531no—
577C2×#100—531no—
578#408—531no—
579#408—531no—
580#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
581#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
582#341—531no—
583#341—531no—
584#336—531no—
585C53#2388811yescharacteristic, complemented, Sylow
5862−1+4—1062no—
5872−1+4—1062no—
5882−1+4—1062no—
5892−1+4—2121no—
590H(5,𝔽2)—534no—
591H(5,𝔽2)—1062no—
592H(5,𝔽2)—1062no—
593H(5,𝔽2)—1062no—
594H(5,𝔽2)—1062no—
595H(5,𝔽2)—1062no—
596H(5,𝔽2)—2121no—
597H(5,𝔽2)—2121no—
598C2×#41—531no—
599C2×#41—531no—
600C2×#41—1061no—
601C2×#41—1061no—
602C2×#41—1061no—
603C2×#41—1061no—
604C2×#41—1061no—
605C2×#41—1061no—
606C2×#41—2121no—
607C2×#41C22×D5311yescharacteristic
608C2×#41C22×D5311yescharacteristic
609C22×Q8—531no—
610C22×Q8—1061no—
611C22×Q8—1061no—
612C22×D4—531no—
613C22×D4—1061no—
614C22×D4—1061no—
615C22×D4—1061no—
616C22×D4—1061no—
617C22×D4—2121no—
618C22×D4—2121no—
619C22×D4C22×D5311yescharacteristic
620#137—534no—
621#137—1062no—
622#137—1068no—
623#137—1062no—
624#137—2121no—
625AGL(1,ℤ/8)—22no—
626AGL(1,ℤ/8)—22no—
627AGL(1,ℤ/8)—22no—
628AGL(1,ℤ/8)—22no—
629AGL(1,ℤ/8)—534no—
630AGL(1,ℤ/8)—1062no—
631AGL(1,ℤ/8)—1068no—
632AGL(1,ℤ/8)—1068no—
633AGL(1,ℤ/8)—1068no—
634AGL(1,ℤ/8)—1062no—
635AGL(1,ℤ/8)—2121no—
636#135—1068no—
637#135—1068no—
638#135—1062no—
639#135—1062no—
640#135—1062no—
641#135—1062no—
642C2×Q16—531no—
643C2×Q16—531no—
644C2×Q16—1061no—
645C2×Q16—1061no—
646C2×SD16—21no—
647C2×SD16—21no—
648C2×SD16—531no—
649C2×SD16—531no—
650C2×SD16—531no—
651C2×SD16—531no—
652C2×SD16—1061no—
653C2×SD16—1061no—
654C2×SD16—1061no—
655C2×SD16—1061no—
656C2×SD16—1068no—
657C2×SD16—1062no—
658C2×SD16—1062no—
659C2×SD16—1061no—
660C2×SD16—1061no—
661C2×D8—21no—
662C2×D8—21no—
663C2×D8—531no—
664C2×D8—531no—
665C2×D8—1061no—
666C2×D8—1061no—
667C2×D8—1061no—
668C2×D8—1068no—
669C2×D8—1062no—
670C2×D8—1062no—
671C2×D8—1061no—
672#131—1062no—
673#131—1062no—
674#131—1062no—
675#131—1062no—
676C2×M16—531no—
677C2×M16—531no—
678C2×M16—1061no—
679C2×M16—1061no—
680C2×M16C22×D5311yescharacteristic
681C2×M16C22×D5311yescharacteristic
682C22×C8—531no—
683C22×C8—531no—
684C22×C8—1061no—
685C22×C8—1061no—
686#124—1062no—
687#124—1062no—
688C22⋊Q8—21no—
689C22⋊Q8—21no—
690#121—21no—
691#121—21no—
692#121—41no—
693C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
694C2×C22⋊C4—41no—
695C2×C22⋊C4—2121no—
696C2×C42C22×D5311yescharacteristic
697#104—22no—
698#104—22no—
699#104—1062no—
700#104—1062no—
701#103—1061no—
702#103—1061no—
703#103—1061no—
704#103—1061no—
705#102—1061no—
706#102—1061no—
707#102—1061no—
708#102—1061no—
709#101—1062no—
710#100—1062no—
711#100—2121no—
712C22⋊C8—1061no—
713C22⋊C8—1061no—
714C22⋊C8—1061no—
715C22⋊C8—1061no—
716C24—21no—
717C24—1061no—
718C24—2121no—
719C24—2121no—
720#41—21no—
721#41—21no—
722#41—21no—
723#41—21no—
724#41—21no—
725#41—21no—
726#41—21no—
727#41—21no—
728#41—532no—
729#41—532no—
730#41—532no—
731#41—532no—
732#41—1061no—
733#41—1061no—
734#41—1061no—
735#41—1061no—
736#41—1064no—
737#41—1064no—
738#41—1064no—
739#41—1064no—
740#41—2122no—
741#41—2122no—
742#41—2122no—
743#41—2122no—
744#41—2122no—
745#41—2124no—
746#41—2122no—
747#41—2122no—
748#41—2122no—
749#41—2124no—
750C2×Q8—531no—
751C2×Q8—531no—
752C2×Q8—532no—
753C2×Q8—1061no—
754C2×Q8—1064no—
755C2×Q8—1061no—
756C2×Q8—1061no—
757C2×Q8—1061no—
758C2×Q8—1061no—
759C2×Q8—2121no—
760C2×Q8—2122no—
761C2×Q8—2122no—
762C2×Q8—2122no—
763C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
764C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
765C2×D4—21no—
766C2×D4—21no—
767C2×D4—21no—
768C2×D4—21no—
769C2×D4—21no—
770C2×D4—21no—
771C2×D4—21no—
772C2×D4—41no—
773C2×D4—531no—
774C2×D4—531no—
775C2×D4—532no—
776C2×D4—1064no—
777C2×D4—1064no—
778C2×D4—1064no—
779C2×D4—1061no—
780C2×D4—1061no—
781C2×D4—1061no—
782C2×D4—1061no—
783C2×D4—1061no—
784C2×D4—1061no—
785C2×D4—1061no—
786C2×D4—2121no—
787C2×D4—2122no—
788C2×D4—2122no—
789C2×D4—2122no—
790C2×D4—2122no—
791C2×D4—2122no—
792C2×D4—2121no—
793C2×D4—2121no—
794C2×D4—2121no—
795C2×D4—2124no—
796C2×D4—2124no—
797C2×D4—2124no—
798C2×D4—2124no—
799C2×D4—2121no—
800C2×D4D4×D5311yescharacteristic
801C2×D4D4×D5311yescharacteristic
802C2×D4D4×D5312yes—
803C22×C4—21no—
804C22×C4—21no—
805C22×C4—21no—
806C22×C4—21no—
807C22×C4—1061no—
808C22×C4—1061no—
809C22×C4—1061no—
810C22×C4—2121no—
811C22×C4—2121no—
812C22×C4—2121no—
813C22×C4—2121no—
814C22×C4C23×D5311yescharacteristic
815Q16—1064no—
816Q16—1062no—
817Q16—1062no—
818Q16—2122no—
819SD16—24no—
820SD16—24no—
821SD16—1064no—
822SD16—1064no—
823SD16—1062no—
824SD16—1062no—
825SD16—1064no—
826SD16—1064no—
827SD16—1062no—
828SD16—1062no—
829SD16—2122no—
830SD16—2122no—
831D8—24no—
832D8—24no—
833D8—1064no—
834D8—1062no—
835D8—1062no—
836D8—1064no—
837D8—1064no—
838D8—2122no—
839M16—21no—
840M16—21no—
841M16—1064no—
842M16—1064no—
843M16—1061no—
844M16—1061no—
845M16—1061no—
846M16—1061no—
847M16D4×D5312yes—
848M16D4×D5312yes—
849C2×C8—21no—
850C2×C8—21no—
851C2×C8—531no—
852C2×C8—531no—
853C2×C8—531no—
854C2×C8—531no—
855C2×C8—1064no—
856C2×C8—1064no—
857C2×C8—1061no—
858C2×C8—1061no—
859C2×C8—1061no—
860C2×C8—1061no—
861C2×C8—1061no—
862C2×C8—1061no—
863C4⋊C4—21no—
864C4⋊C4—21no—
865C4⋊C4—41no—
866C22⋊C4—41no—
867C22⋊C4—41no—
868C22⋊C4—82no—
869C22⋊C4—2124no—
870C42—21no—
871C42—21no—
872C23—21no—
873C23—21no—
874C23—22no—
875C23—41no—
876C23—41no—
877C23—81no—
878C23—81no—
879C23—8481no—
880C23—8481no—
881C23—8481no—
882C23—8481no—
883C23—1061no—
884C23—1061no—
885C23—1062no—
886C23—4241no—
887C23—4241no—
888C23—2124no—
889C23—2124no—
890C23—2121no—
891C23—2121no—
892C23#1313326211yescharacteristic
893Q8—21no—
894Q8—21no—
895Q8—21no—
896Q8—21no—
897Q8—532no—
898Q8—532no—
899Q8—1061no—
900Q8—1061no—
901Q8—1062no—
902Q8—1062no—
903Q8—2124no—
904Q8—2121no—
905Q8—2121no—
906D4—21no—
907D4—21no—
908D4—22no—
909D4—22no—
910D4—21no—
911D4—21no—
912D4—41no—
913D4—41no—
914D4—41no—
915D4—41no—
916D4—41no—
917D4—41no—
918D4—161no—
919D4—532no—
920D4—532no—
921D4—1062no—
922D4—1062no—
923D4—1062no—
924D4—1062no—
925D4—1062no—
926D4—1061no—
927D4—1061no—
928D4—1062no—
929D4—2124no—
930D4—2124no—
931D4—2124no—
932D4—2124no—
933D4—2124no—
934D4—2121no—
935D4—2121no—
936C2×C4—21no—
937C2×C4—21no—
938C2×C4—41no—
939C2×C4—41no—
940C2×C4—41no—
941C2×C4—41no—
942C2×C4—41no—
943C2×C4—41no—
944C2×C4—41no—
945C2×C4—41no—
946C2×C4—81no—
947C2×C4—1061no—
948C2×C4—1061no—
949C2×C4—1062no—
950C2×C4—1062no—
951C2×C4—1062no—
952C2×C4—1062no—
953C2×C4—1062no—
954C2×C4—2124no—
955C2×C4—2124no—
956C2×C4—2124no—
957C2×C4—2124no—
958C2×C4—2121no—
959C2×C4—2121no—
960C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
961C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
962C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
963C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
964C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
965C2×C4#1313326311yescharacteristic
966C8—22no—
967C8—22no—
968C8—1061no—
969C8—1061no—
970C8—1061no—
971C8—1061no—
972C8—2121no—
973C8—2121no—
974C22—21no—
975C22—21no—
976C22—41no—
977C22—41no—
978C22—42no—
979C22—41no—
980C22—41no—
981C22—41no—
982C22—41no—
983C22—82no—
984C22—81no—
985C22—81no—
986C22—161no—
987C22—8481no—
988C22—8484no—
989C22—8484no—
990C22—1062no—
991C22—1062no—
992C22—4242no—
993C22—4241no—
994C22—4241no—
995C22—2122no—
996C22—2121no—
997C22—2121no—
998C22—2121no—
999C22—2121no—
1000C22#1681118111yescharacteristic
1001C22#1681125511yescharacteristic
1002C22#1681125811yescharacteristic
1003C4—41no—
1004C4—41no—
1005C4—81no—
1006C4—81no—
1007C4—1062no—
1008C4—1062no—
1009C4—2122no—
1010C4#120×D5311yescharacteristic
1011C4#120×D5311yescharacteristic
1012C4#1681125711yescharacteristic
1013C4#1681125711yescharacteristic
1014C2—21no—
1015C2—21no—
1016C2—81no—
1017C2—81no—
1018C2—82no—
1019C2—4242no—
1020C2—2122no—
1021C2—2122no—
1022C2#2027802411yescharacteristic
1023C2#2028647611yescharacteristic
1024C2#2028649411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2006C2
socleC22×C53D42
hypercenter#2006D53
hypocenterC53#23888
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811433C2semidirect
2. C2×#16811427C2semidirect
3. C2×#16810797C2semidirect
4. C2×#16810802C2semidirect
5. #20284027C2semidirect
6. #20284016C2semidirect
7. #20275829C2semidirect
8. #20275821C2semidirect
9. #20275791C2semidirect
10. #20275231C2semidirect
11. #20275224C2semidirect
12. #20275039C2semidirect
13. #20275039C2semidirect
14. #20274668C2semidirect
15. C53×#2006C2semidirect
16. C2×#13133264C22semidirect
24. C2×#13133247C22semidirect
28. C2×#13133242C22semidirect
35. C22×#11719923C22semidirect
40. C2×#13133225C22semidirect
41. C2×#13133205C22semidirect
53. C2×#13133145C22semidirect
55. #16810622C22semidirect
56. C2×#13133140C22semidirect
57. C2×#13133137C22semidirect
58. C2×#13133135C22semidirect
59. C2×#13133134C22semidirect
60. C2×#13133133C22semidirect
61. #16810590C22semidirect
62. #16810590C22semidirect
63. #16810387C22semidirect
64. #16810387C22semidirect
65. #16810378C22semidirect
67. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
68. C53×#537C22semidirect
69. C2×#104×C53C22semidirect
70. C2×#104×C53C22semidirect
71. C53×#390C22semidirect
72. C53×#343C22semidirect
84. #13133262D4semidirect
105. #13133250D4semidirect
110. #13133245D4semidirect
511. #2006D53semidirect
544. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
555. #537C2×D53semidirect
569. C2×#104C2×D53semidirect
570. C2×#104C2×D53semidirect
580. #390C2×D53semidirect
581. #343C2×D53semidirect
585. C53#23888semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114332
C2×#168114272
C2×#168107972
C2×#168108022
#202840272
#202840162
#202758292
#202758212
#202757912
#202752312
#202752242
#202750392
#202746682
C53×#20062
#2388853