Finite Group Databasebeta

← #27415561

Subgroups — #27415561

Order 13568.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1026 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811424C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284033C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20284018C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275831C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275790C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275755C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275220C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275045C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275043C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274671C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2018C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#13133262C2211yescharacteristic
18C2×#13133262C2211yescharacteristic
19#16811433—24no—
20#16811433—24no—
21#16811424—24no—
22#16811424—24no—
23C2×#13133250C2211yescharacteristic
24C2×#13133250C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133246—21no—
26C2×#13133243C2211yescharacteristic
27C2×#13133243C2211yescharacteristic
28C2×#13133241—21no—
29C2×#13133241—21no—
30C2×#13133241—21no—
31C2×#13133239C2211yescharacteristic
32C2×#13133237C2211yescharacteristic
33C2×#13133236—21no—
34C2×#13133236—21no—
35C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
36C2×SD16×D53—21no—
37C2×D8×D53—21no—
38C2×#13133225C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133223C2211yescharacteristic
40#16811201C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133204C2211yescharacteristic, complemented
42#16810803—24no—
43#16810794—24no—
44#16810787—21no—
45#16810782—21no—
46#16810781—21no—
47#16810772—21no—
48#16810770—21no—
49#16810765—21no—
50#16810764—21no—
51#16810755—21no—
52C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133143C2211yescharacteristic
54C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
56#16810625C2211yescharacteristic
57#16810625C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
61#16810591C2211yescharacteristic, complemented
62#16810526C2211yescharacteristic, complemented
63#16810391C2211yescharacteristic, complemented
64#16810387C2211yescharacteristic, complemented
65#16810377C2211yescharacteristic, complemented
66C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C22×D8×C53C2211yescharacteristic
69C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
71C53×#408C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#341C2211yescharacteristic, complemented
73#13133264—22no—
74#13133264—22no—
75#13133264—22no—
76#13133264—41no—
77#13133262—22no—
78#13133262—22no—
79#13133262—22no—
80#13133262—22no—
81#13133262—22no—
82#13133262—41no—
83#13133262—41no—
84#13133262D414yescomplemented
85C2×#11719945—21no—
86C2×#11719945C2311yescharacteristic
87C2×#11719945C2311yescharacteristic
88C2×#11719945C2311yescharacteristic
89C2×#11719947—21no—
90C2×#11719947—21no—
91C2×#11719947—21no—
92C2×#11719947—21no—
93C2×#11719947—21no—
94C2×#11719947—41no—
95C22×Dic106—21no—
96C22×Dic106C2311yescharacteristic
97C2×Q8×D53—21no—
98C22×C22⋊D53—41no—
99C22×C22⋊D53—41no—
100C2×D4×D53—21no—
101C2×D4×D53—21no—
102C2×D4×D53—21no—
103C2×D4×D53—21no—
104#13133250—22no—
105#13133250—22no—
106#13133250—41no—
107#13133250D414yescomplemented
108#13133246—28no—
109#13133243—22no—
110#13133243—22no—
111#13133243—22no—
112#13133243D414yescomplemented
113#13133241—28no—
114#13133241—28no—
115#13133241—28no—
116#13133239—22no—
117#13133239—22no—
118#13133237—22no—
119#13133237—22no—
120#13133236—28no—
121#13133236—28no—
122C2×Dic212—21no—
123C2×Dic212—21no—
124C2×Dic212D411yescharacteristic
125C2×#11719925D411yescharacteristic
126C2×#11719913—21no—
127C2×#11719913—21no—
128C2×#11719913D411yescharacteristic
129C2×#11719913D411yescharacteristic
130C2×#11719923—21no—
131C2×#11719923—21no—
132C2×#11719923—22no—
133C2×#11719923—22no—
134C2×#11719923—21no—
135C2×#11719923—21no—
136C2×#11719923D411yescharacteristic
137C2×#11719924D411yescharacteristic
138SD16×D53—28no—
139C2×D424D411yescharacteristic
140C2×#11719922—21no—
141C2×#11719922—21no—
142C2×#11719922D411yescharacteristic
143D8×D53—28no—
144#13133225—22no—
145#13133225—22no—
146#13133223—22no—
147#13133223—22no—
148C2×#11719917C2311yescharacteristic
149C2×#11719912—21no—
150C2×#11719912—21no—
151C22×#88322C2311yescharacteristic
152C2×C8×D53—21no—
153C2×C8×D53—21no—
154#13133204—22no—
155#13133204—22no—
156#13133196—21no—
157#13133193—21no—
158#13133191—21no—
159#13133189—41no—
160#13133188—21no—
161C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
162C2×C22⋊Dic53—41no—
163C2×C22⋊Dic53—41no—
164C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
165#13133144—22no—
166#13133143—22no—
167#13133143—22no—
168#13133143—22no—
169#13133142—21no—
170#13133142—21no—
171#13133142—21no—
172#13133142—21no—
173#13133139—21no—
174#13133139—21no—
175#13133138—21no—
176#13133138—21no—
177#13133135—22no—
178#13133129—21no—
179#13133129—21no—
180C2×#41×C53C2311yescharacteristic
181C22×D4×C53C2311yescharacteristic
182C22×D4×C53C2311yescharacteristic
183AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
184AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
185AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
186AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
187C2×SD16×C53—21no—
188C2×SD16×C53—21no—
189C2×D8×C53—21no—
190C2×D8×C53—21no—
191C2×D8×C53—22no—
192C2×D8×C53—22no—
193C2×D8×C53—21no—
194C2×D8×C53—21no—
195C2×M16×C53C2311yescharacteristic
196C2×M16×C53C2311yescharacteristic
197C2×M16×C53C2311yescharacteristic
198C22×C8×C53C2311yescharacteristic
199#100×C53—22no—
200#100×C53—41no—
201C22⋊C8×C53—21no—
202C22⋊C8×C53—21no—
203C24×C53—21no—
204C24×C53—21no—
205C23×D53—41no—
206C23×D53—41no—
207#41×C53—21no—
208#41×C53—21no—
209#41×C53—21no—
210#41×C53—21no—
211C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
212C2×D4×C53—21no—
213C2×D4×C53—21no—
214C2×D4×C53—21no—
215C2×D4×C53—21no—
216C2×D4×C53—21no—
217C2×D4×C53—21no—
218C2×D4×C53—21no—
219C2×D4×C53—21no—
220C2×D4×C53—21no—
221C2×D4×C53—21no—
222C2×D4×C53—21no—
223C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
224C2×D4×C53C2×D412yes—
225C2×D4×C53C2×D412yes—
226C22×C4×C53—21no—
227C22×C4×C53C2411yescharacteristic
228C2×C22⋊D53—21no—
229C2×C22⋊D53—21no—
230C2×C22⋊D53—21no—
231C2×C22⋊D53—41no—
232C2×C22⋊D53—41no—
233C2×C22⋊D53—41no—
234C2×C22⋊D53—41no—
235C2×C22⋊D53—44no—
236C2×C22⋊D53—44no—
237C2×C22⋊D53—44no—
238C2×C22⋊D53—44no—
239C2×C22⋊D53—41no—
240C2×C22⋊D53—41no—
241C22×Dic53—21no—
242C22×Dic53—21no—
243C22×Dic53—21no—
244C22×Dic53—41no—
245C22×Dic53—41no—
246C22×Dic53—41no—
247Q8×D53—24no—
248Q8×D53—42no—
249#11719947—24no—
250#11719947—24no—
251#11719947—24no—
252#11719947—24no—
253#11719947—42no—
254#11719947—42no—
255#11719947—42no—
256#11719947—42no—
257#11719947—42no—
258#11719947—44no—
259#11719947—44no—
260#11719947—42no—
261D4×D53—24no—
262D4×D53—24no—
263D4×D53—24no—
264D4×D53—42no—
265D4×D53—42no—
266D4×D53—42no—
267D4×D53—42no—
268D4×D53—42no—
269#11719945—21no—
270#11719945—21no—
271#11719945—21no—
272#11719945—21no—
273#11719945—21no—
274#11719945—21no—
275#11719945—21no—
276#11719945—21no—
277#11719945—42no—
278#11719945—42no—
279#11719945C2×D412yes—
280#11719945C2×D412yes—
281#11719945C2×D412yes—
282#11719945C2×D412yes—
283C2×D212C2×D411yescharacteristic
284C2×D212C2×D411yescharacteristic
285C2×D212C2×D411yescharacteristic
286C2×C4×D53—21no—
287C2×C4×D53—21no—
288C2×C4×D53—21no—
289C2×C4×D53—41no—
290C2×Dic106—21no—
291C2×Dic106—21no—
292C2×Dic106—21no—
293C2×Dic106—21no—
294C2×Dic106—21no—
295C2×Dic106—42no—
296C2×Dic106—41no—
297C2×Dic106—42no—
298C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
299C2×Dic106C2×D412yes—
300C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
301C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
302SD16×C53—24no—
303SD16×C53—42no—
304D8×C53—24no—
305D8×C53—24no—
306D8×C53—24no—
307D8×C53—42no—
308M16×C53—21no—
309M16×C53—21no—
310M16×C53—21no—
311M16×C53—21no—
312M16×C53—21no—
313M16×C53C2×D412yes—
314C2×C8×C53—21no—
315C2×C8×C53—21no—
316C2×C8×C53—21no—
317C2×C8×C53—21no—
318C2×C8×C53—21no—
319C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
320C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
321C22⋊Dic53—44no—
322C22⋊Dic53—41no—
323C22⋊Dic53—82no—
324#11719925—22no—
325#11719924—22no—
326#11719923—24no—
327#11719923—24no—
328#11719923—24no—
329#11719923—24no—
330#11719923—22no—
331#11719922—24no—
332#11719922—24no—
333#11719922—22no—
334#11719921—41no—
335C4⋊Dic53—21no—
336C4⋊Dic53—21no—
337#11719919—41no—
338C4×Dic53—21no—
339C4×Dic53—21no—
340#11719917—21no—
341#11719917C2×D412yes—
342C2×#88322—21no—
343C2×#88322—21no—
344C2×#88322—21no—
345C2×#88322C2×D411yescharacteristic
346C2×#88322C2×D411yescharacteristic
347Dic212—24no—
348Dic212—22no—
349Dic212—42no—
350D424—22no—
351#11719913—24no—
352#11719913—22no—
353#11719913—22no—
354#11719913—42no—
355#11719912—24no—
356#11719912—24no—
357C8×D53—24no—
358C8×D53—24no—
359C23×C53—21no—
360C23×C53—22no—
361C23×C53—22no—
362C23×C53—41no—
363C23×C53—41no—
364C23×C53—41no—
365C23×C53—41no—
366C23×C53—81no—
367C23×C53—81no—
368C23×C53—81no—
369C23×C53—81no—
370C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C22×D53—21no—
372C22×D53—21no—
373C22×D53—21no—
374C22×D53—44no—
375C22×D53—44no—
376C22×D53—161no—
377C22×D53—161no—
378C22×D53—161no—
379C22×D53—161no—
380Q8×C53—21no—
381Q8×C53—21no—
382D4×C53—22no—
383D4×C53—22no—
384D4×C53—22no—
385D4×C53—21no—
386D4×C53—22no—
387D4×C53—21no—
388D4×C53—41no—
389D4×C53—41no—
390D4×C53—41no—
391D4×C53—41no—
392D4×C53—41no—
393D4×C53—41no—
394C2×C4×C53—21no—
395C2×C4×C53—41no—
396C2×C4×C53—41no—
397C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
398C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
399C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
400C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
401C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
402C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C22⋊D53—22no—
404C22⋊D53—22no—
405C22⋊D53—22no—
406C22⋊D53—22no—
407C22⋊D53—44no—
408C22⋊D53—44no—
409C22⋊D53—44no—
410C22⋊D53—44no—
411C22⋊D53—44no—
412C22⋊D53—41no—
413C22⋊D53—41no—
414C22⋊D53—161no—
415C2×Dic53—21no—
416C2×Dic53—21no—
417C2×Dic53—22no—
418C2×Dic53—21no—
419C2×Dic53—44no—
420C2×Dic53—44no—
421C2×Dic53—44no—
422C2×Dic53—41no—
423C2×Dic53—41no—
424C2×Dic53—41no—
425C2×Dic53—41no—
426C2×Dic53—41no—
427C2×Dic53—41no—
428C2×Dic53—81no—
429D212—21no—
430D212—21no—
431D212—21no—
432D212—21no—
433D212#12012yes—
434D212#12012yes—
435C4×D53—22no—
436C4×D53—22no—
437C4×D53—22no—
438C4×D53—22no—
439C4×D53—44no—
440C4×D53—41no—
441C4×D53—41no—
442Dic106—21no—
443Dic106—21no—
444Dic106—22no—
445Dic106—21no—
446Dic106—22no—
447Dic106—21no—
448Dic106—44no—
449Dic106—41no—
450Dic106—41no—
451Dic106#12012yes—
452Dic106#12012yes—
453C8×C53—21no—
454C8×C53—22no—
455C8×C53—21no—
456C8×C53—41no—
457C8×C53—41no—
458#88322—21no—
459#88322—22no—
460#88322—21no—
461#23888—531nomaximal, Sylow
462C22×C53—21no—
463C22×C53—21no—
464C22×C53—41no—
465C22×C53—42no—
466C22×C53—42no—
467C22×C53—41no—
468C22×C53—41no—
469C22×C53—82no—
470C22×C53—82no—
471C22×C53—81no—
472C22×C53—81no—
473C22×C53—81no—
474C22×C53—81no—
475C22×C53—161no—
476C22×C53—161no—
477C22×C53#53411yescharacteristic
478C22×C53D4211yescharacteristic
479C22×C53D4211yescharacteristic
480C2×D53—22no—
481C2×D53—22no—
482C2×D53—41no—
483C2×D53—41no—
484C2×D53—41no—
485C2×D53—41no—
486C2×D53—41no—
487C2×D53—41no—
488C2×D53—41no—
489C2×D53—164no—
490C2×D53—164no—
491C4×C53—41no—
492C4×C53C2×#12011yescharacteristic
493C4×C53C2×#12011yescharacteristic
494C4×C53D4211yescharacteristic
495C4×C53D4211yescharacteristic
496Dic53—22no—
497Dic53—22no—
498Dic53—42no—
499Dic53—41no—
500Dic53—81no—
501Dic53—81no—
502C2×#577—531no—
503C2×#576—531no—
504C2×#454—531no—
505C2×#455—531no—
506#3013—531no—
507#3012—531no—
508#2019—531no—
509#2018D5311yescharacteristic, complemented
510#2012—531no—
511#2006—531no—
512#1908—531no—
513#1907—531no—
514#1876—531no—
515#1876—531no—
516#1792—531no—
517C2×C53—21no—
518C2×C53—21no—
519C2×C53—82no—
520C2×C53—82no—
521C2×C53—81no—
522C2×C53#240311yescharacteristic
523C2×C53#328811yescharacteristic
524C2×C53#329011yescharacteristic
525D53—42no—
526D53—42no—
527D53—81no—
528C2×2−1+4—531no—
529C2×H(5,𝔽2)—531no—
530C2×H(5,𝔽2)—531no—
531#577—1064no—
532#577—1064no—
533#576—1064no—
534#576—1064no—
535C2×#137—531no—
536C2×#137—531no—
537C2×#137—1061no—
538C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
539C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
540C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
541C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
542C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
543C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic, complemented
544C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic, complemented
545C2×#135—531no—
546C2×#135—531no—
547C2×#135—1061no—
548C2×#135—1061no—
549C22×SD16—531no—
550C22×SD16—1061no—
551C22×D8—1061no—
552C22×D8C2×D5311yescharacteristic
553C2×#131—531no—
554C2×#131—531no—
555#537—531no—
556C2×#124—531no—
557#455—1064no—
558#454—1064no—
559#452—1061no—
560#452—1061no—
561#451—1061no—
562#450—1061no—
563#449—1061no—
564#449—1061no—
565#448—1061no—
566#447—1061no—
567C2×#104—531no—
568C2×#104—531no—
569C2×#104—531no—
570C2×#104—531no—
571#417—531no—
572#417—531no—
573C2×#103—531no—
574C2×#102—531no—
575C2×#101—531no—
576C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
577C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
578#408—531no—
579#408C2×D5311yescharacteristic, complemented
580#390—531no—
581#343—531no—
582#341—531no—
583#341C2×D5311yescharacteristic, complemented
584#336—531no—
585C53#2388811yescharacteristic, complemented, Sylow
5862−1+4—1062no—
5872−1+4—1062no—
5882−1+4—1062no—
5892−1+4—2121no—
590H(5,𝔽2)—534no—
591H(5,𝔽2)—1062no—
592H(5,𝔽2)—1062no—
593H(5,𝔽2)—1062no—
594H(5,𝔽2)—1062no—
595H(5,𝔽2)—1062no—
596H(5,𝔽2)—2121no—
597H(5,𝔽2)—2121no—
598C2×#41—531no—
599C2×#41—531no—
600C2×#41—531no—
601C2×#41—1061no—
602C2×#41—1061no—
603C2×#41—1061no—
604C2×#41—1061no—
605C2×#41—1061no—
606C2×#41—1061no—
607C2×#41—2121no—
608C2×#41C22×D5311yescharacteristic
609C22×Q8—531no—
610C22×Q8—1061no—
611C22×Q8—1061no—
612C22×D4—1061no—
613C22×D4—1061no—
614C22×D4—1061no—
615C22×D4—1061no—
616C22×D4—2121no—
617C22×D4—2121no—
618C22×D4C22×D5311yescharacteristic
619C22×D4C22×D5311yescharacteristic
620#137—534no—
621#137—1062no—
622#137—1062no—
623#137—1068no—
624#137—2121no—
625AGL(1,ℤ/8)—22no—
626AGL(1,ℤ/8)—22no—
627AGL(1,ℤ/8)—22no—
628AGL(1,ℤ/8)—41no—
629AGL(1,ℤ/8)—534no—
630AGL(1,ℤ/8)—1062no—
631AGL(1,ℤ/8)—1068no—
632AGL(1,ℤ/8)—1068no—
633AGL(1,ℤ/8)—1068no—
634AGL(1,ℤ/8)—1062no—
635AGL(1,ℤ/8)—1062no—
636#135—1062no—
637#135—1062no—
638#135—1068no—
639#135—1068no—
640#135—1062no—
641#135—1062no—
642C2×Q16—531no—
643C2×Q16—531no—
644C2×Q16—1061no—
645C2×Q16—1061no—
646C2×SD16—21no—
647C2×SD16—21no—
648C2×SD16—531no—
649C2×SD16—531no—
650C2×SD16—531no—
651C2×SD16—531no—
652C2×SD16—1061no—
653C2×SD16—1061no—
654C2×SD16—1061no—
655C2×SD16—1061no—
656C2×SD16—1068no—
657C2×SD16—1062no—
658C2×SD16—1061no—
659C2×SD16—1061no—
660C2×SD16—1062no—
661C2×D8—22no—
662C2×D8—22no—
663C2×D8—21no—
664C2×D8—21no—
665C2×D8—21no—
666C2×D8—21no—
667C2×D8—531no—
668C2×D8—531no—
669C2×D8—1068no—
670C2×D8—1061no—
671C2×D8—1061no—
672#131—1062no—
673#131—1062no—
674#131—1062no—
675#131—1062no—
676C2×M16—531no—
677C2×M16—1061no—
678C2×M16—1061no—
679C2×M16C22×D5311yescharacteristic
680C2×M16C22×D5311yescharacteristic
681C2×M16C22×D5311yescharacteristic
682C22×C8—531no—
683C22×C8—1061no—
684C22×C8—1061no—
685C22×C8C22×D5311yescharacteristic
686#124—1062no—
687#124—1062no—
688C22⋊Q8—1061no—
689C22⋊Q8—1061no—
690#121—1061no—
691#121—1061no—
692#121—2121no—
693C2×C4⋊C4—531no—
694C2×C22⋊C4—2121no—
695C2×C22⋊C4—2121no—
696C2×C42—531no—
697#104—1062no—
698#104—1062no—
699#104—1062no—
700#104—1062no—
701#103—1061no—
702#103—1061no—
703#103—1061no—
704#103—1061no—
705#102—1061no—
706#102—1061no—
707#102—1061no—
708#102—1061no—
709#101—1062no—
710#100—22no—
711#100—41no—
712C22⋊C8—21no—
713C22⋊C8—21no—
714C22⋊C8—1061no—
715C22⋊C8—1061no—
716C24—21no—
717C24—21no—
718C24—2121no—
719C24—2121no—
720#41—21no—
721#41—21no—
722#41—21no—
723#41—21no—
724#41—532no—
725#41—532no—
726#41—532no—
727#41—532no—
728#41—1061no—
729#41—1061no—
730#41—1061no—
731#41—1061no—
732#41—1064no—
733#41—1064no—
734#41—1064no—
735#41—1064no—
736#41—1061no—
737#41—1061no—
738#41—1061no—
739#41—1061no—
740#41—2122no—
741#41—2122no—
742#41—2122no—
743#41—2124no—
744#41—2122no—
745#41—2122no—
746#41—2122no—
747#41—2122no—
748#41—2124no—
749#41—2122no—
750C2×Q8—531no—
751C2×Q8—531no—
752C2×Q8—531no—
753C2×Q8—532no—
754C2×Q8—1061no—
755C2×Q8—1064no—
756C2×Q8—1061no—
757C2×Q8—1061no—
758C2×Q8—1061no—
759C2×Q8—1061no—
760C2×Q8—2121no—
761C2×Q8—2122no—
762C2×Q8—2122no—
763C2×Q8—2122no—
764C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
765C2×D4—21no—
766C2×D4—21no—
767C2×D4—21no—
768C2×D4—21no—
769C2×D4—21no—
770C2×D4—21no—
771C2×D4—21no—
772C2×D4—21no—
773C2×D4—21no—
774C2×D4—21no—
775C2×D4—21no—
776C2×D4—531no—
777C2×D4—531no—
778C2×D4—531no—
779C2×D4—1064no—
780C2×D4—1064no—
781C2×D4—1064no—
782C2×D4—1061no—
783C2×D4—1061no—
784C2×D4—1061no—
785C2×D4—2122no—
786C2×D4—2122no—
787C2×D4—2122no—
788C2×D4—2121no—
789C2×D4—2121no—
790C2×D4—2121no—
791C2×D4—2121no—
792C2×D4—2122no—
793C2×D4—2122no—
794C2×D4—2121no—
795C2×D4—2124no—
796C2×D4—2124no—
797C2×D4—2124no—
798C2×D4—2124no—
799C2×D4—2121no—
800C2×D4D4×D5311yescharacteristic
801C2×D4D4×D5312yes—
802C2×D4D4×D5312yes—
803C22×C4—21no—
804C22×C4—1061no—
805C22×C4—1061no—
806C22×C4—1061no—
807C22×C4—1061no—
808C22×C4—1061no—
809C22×C4—1061no—
810C22×C4—2121no—
811C22×C4—2121no—
812C22×C4—2121no—
813C22×C4—2121no—
814C22×C4C23×D5311yescharacteristic
815Q16—1062no—
816Q16—1064no—
817Q16—1062no—
818Q16—2122no—
819SD16—24no—
820SD16—42no—
821SD16—1062no—
822SD16—1064no—
823SD16—1062no—
824SD16—1062no—
825SD16—1064no—
826SD16—1064no—
827SD16—1064no—
828SD16—1064no—
829SD16—1062no—
830SD16—2122no—
831D8—24no—
832D8—24no—
833D8—24no—
834D8—42no—
835D8—1062no—
836D8—1062no—
837D8—1064no—
838D8—1064no—
839M16—21no—
840M16—21no—
841M16—21no—
842M16—21no—
843M16—21no—
844M16—532no—
845M16—1064no—
846M16—1064no—
847M16—1061no—
848M16D4×D5312yes—
849C2×C8—21no—
850C2×C8—21no—
851C2×C8—21no—
852C2×C8—21no—
853C2×C8—21no—
854C2×C8—531no—
855C2×C8—531no—
856C2×C8—1064no—
857C2×C8—1064no—
858C2×C8—1061no—
859C2×C8—1061no—
860C2×C8—1061no—
861C2×C8D4×D5311yescharacteristic
862C2×C8D4×D5311yescharacteristic
863C4⋊C4—1061no—
864C4⋊C4—1061no—
865C4⋊C4—2121no—
866C22⋊C4—4242no—
867C22⋊C4—2121no—
868C22⋊C4—2124no—
869C22⋊C4—2121no—
870C42—1061no—
871C42—1061no—
872C23—21no—
873C23—22no—
874C23—22no—
875C23—41no—
876C23—41no—
877C23—41no—
878C23—41no—
879C23—81no—
880C23—81no—
881C23—81no—
882C23—81no—
883C23—8481no—
884C23—8481no—
885C23—8481no—
886C23—8481no—
887C23—1061no—
888C23—1061no—
889C23—1061no—
890C23—2124no—
891C23—2124no—
892C23#1313326311yescharacteristic
893Q8—21no—
894Q8—21no—
895Q8—532no—
896Q8—532no—
897Q8—1061no—
898Q8—1061no—
899Q8—1062no—
900Q8—1061no—
901Q8—1062no—
902Q8—1061no—
903Q8—2124no—
904Q8—2121no—
905Q8—2121no—
906D4—22no—
907D4—22no—
908D4—21no—
909D4—22no—
910D4—21no—
911D4—22no—
912D4—41no—
913D4—41no—
914D4—41no—
915D4—41no—
916D4—41no—
917D4—41no—
918D4—532no—
919D4—532no—
920D4—8481no—
921D4—1062no—
922D4—1062no—
923D4—1062no—
924D4—1062no—
925D4—1061no—
926D4—1061no—
927D4—1061no—
928D4—1061no—
929D4—2124no—
930D4—2124no—
931D4—2124no—
932D4—2124no—
933D4—2124no—
934D4—2121no—
935D4—2121no—
936C2×C4—21no—
937C2×C4—41no—
938C2×C4—41no—
939C2×C4—1061no—
940C2×C4—1061no—
941C2×C4—1062no—
942C2×C4—1062no—
943C2×C4—1062no—
944C2×C4—1062no—
945C2×C4—1062no—
946C2×C4—1061no—
947C2×C4—4241no—
948C2×C4—2124no—
949C2×C4—2124no—
950C2×C4—2124no—
951C2×C4—2124no—
952C2×C4—2121no—
953C2×C4—2121no—
954C2×C4—2121no—
955C2×C4—2121no—
956C2×C4—2121no—
957C2×C4—2121no—
958C2×C4—2121no—
959C2×C4—2121no—
960C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
961C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
962C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
963C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
964C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
965C2×C4#1313326211yescharacteristic
966C8—21no—
967C8—21no—
968C8—22no—
969C8—41no—
970C8—41no—
971C8—1061no—
972C8—1061no—
973C8—1062no—
974C22—21no—
975C22—21no—
976C22—41no—
977C22—42no—
978C22—42no—
979C22—41no—
980C22—41no—
981C22—82no—
982C22—82no—
983C22—81no—
984C22—81no—
985C22—81no—
986C22—81no—
987C22—161no—
988C22—161no—
989C22—8484no—
990C22—8484no—
991C22—1062no—
992C22—1062no—
993C22—2121no—
994C22—2121no—
995C22—2121no—
996C22—2121no—
997C22—2121no—
998C22—2121no—
999C22—2121no—
1000C22#1681118111yescharacteristic
1001C22#1681125711yescharacteristic
1002C22#1681125711yescharacteristic
1003C4—41no—
1004C4—1062no—
1005C4—1062no—
1006C4—4241no—
1007C4—4241no—
1008C4—2121no—
1009C4—2122no—
1010C4#120×D5311yescharacteristic
1011C4#120×D5311yescharacteristic
1012C4#1681125511yescharacteristic
1013C4#1681125811yescharacteristic
1014C2—21no—
1015C2—21no—
1016C2—81no—
1017C2—82no—
1018C2—82no—
1019C2—4241no—
1020C2—2122no—
1021C2—2122no—
1022C2#2027802411yescharacteristic
1023C2#2028647811yescharacteristic
1024C2#2028649611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2018C2
socleC22×C53D42
hypercenter#2018D53
hypocenterC53#23888
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811433C2semidirect
2. C2×#16811424C2semidirect
3. C2×#16810794C2semidirect
4. C2×#16810803C2semidirect
5. #20284033C2semidirect
6. #20284018C2semidirect
7. #20275831C2semidirect
8. #20275790C2semidirect
9. #20275755C2semidirect
10. #20275229C2semidirect
11. #20275220C2semidirect
12. #20275045C2semidirect
13. #20275043C2semidirect
14. #20274671C2semidirect
15. C53×#2018C2semidirect
16. C2×#13133264C22semidirect
24. C2×#13133250C22semidirect
35. C22×#11719923C22semidirect
38. C2×#13133225C22semidirect
40. #16811201C22semidirect
41. C2×#13133204C22semidirect
52. C2×#13133144C22semidirect
54. C2×#13133143C22semidirect
55. C2×#13133143C22semidirect
57. #16810625C22semidirect
58. C2×#13133142C22semidirect
59. C2×#13133138C22semidirect
60. C2×#13133135C22semidirect
61. #16810591C22semidirect
62. #16810526C22semidirect
63. #16810391C22semidirect
64. #16810387C22semidirect
65. #16810377C22semidirect
66. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
67. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
69. C2×#100×C53C22semidirect
70. C2×#100×C53C22semidirect
71. C53×#408C22semidirect
72. C53×#341C22semidirect
84. #13133262D4semidirect
107. #13133250D4semidirect
112. #13133243D4semidirect
509. #2018D53semidirect
543. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
544. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
576. C2×#100C2×D53semidirect
577. C2×#100C2×D53semidirect
579. #408C2×D53semidirect
583. #341C2×D53semidirect
585. C53#23888semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114332
C2×#168114242
C2×#168107942
C2×#168108032
#202840332
#202840182
#202758312
#202757902
#202757552
#202752292
#202752202
#202750452
#202750432
#202746712
C53×#20182
#2388853