Finite Group Databasebeta

← #27415563

Subgroups — #27415563

Order 13568.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1026 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811425C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284016C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275793C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275757C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275233C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275045C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275044C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3013C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C2×#13133263C2211yescharacteristic
18#16811431—24no—
19#16811431—24no—
20#16811425—24no—
21#16811425—24no—
22C2×#13133248—21no—
23C2×#13133248C2211yescharacteristic
24C2×#13133244—21no—
25C2×#13133244—21no—
26C2×#13133242—21no—
27C2×#13133242C2211yescharacteristic
28C2×#13133242C2211yescharacteristic
29C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133240—21no—
32C2×#13133237—21no—
33C2×#13133237C2211yescharacteristic
34C22×#11719924—21no—
35C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
36C22×D424C2211yescharacteristic
37C2×D8×D53—21no—
38C2×#13133224C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133223C2211yescharacteristic
40C2×#13133206C2211yescharacteristic, complemented
41#16810799—24no—
42#16810796—24no—
43#16810783—21no—
44#16810773—21no—
45#16810766—21no—
46#16810756—21no—
47C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133143C2211yescharacteristic
51#16810622C2211yescharacteristic
52C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
56#16810590C2211yescharacteristic, complemented
57#16810524C2211yescharacteristic, complemented
58#16810392C2211yescharacteristic, complemented
59#16810388C2211yescharacteristic, complemented
60#16810387C2211yescharacteristic, complemented
61#16810377C2211yescharacteristic, complemented
62C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#137×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#135×C53C2211yescharacteristic
65C53×#537C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#452—21no—
67C53×#451—21no—
68C53×#449—21no—
69C53×#448—21no—
70C53×#417C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#408C2211yescharacteristic, complemented
73#13133263—22no—
74#13133263—22no—
75#13133263—22no—
76#13133263—22no—
77#13133263—22no—
78#13133263—41no—
79#13133263—41no—
80#13133263D414yescomplemented
81C2×#11719949—21no—
82C2×#11719949—21no—
83C2×#11719945—21no—
84C2×#11719945—21no—
85C2×#11719945C2311yescharacteristic
86C22×D212—21no—
87C22×D212—21no—
88C22×D212C2311yescharacteristic
89C22×D212C2311yescharacteristic
90C2×D4×D53—21no—
91C2×D4×D53—21no—
92C2×D4×D53—41no—
93C2×D4×D53—41no—
94#13133248—28no—
95#13133248—22no—
96#13133248D414yescomplemented
97#13133244—28no—
98#13133244—28no—
99#13133242—28no—
100#13133242—22no—
101#13133242—22no—
102#13133242—22no—
103#13133242—22no—
104#13133242—22no—
105#13133242—22no—
106#13133242—41no—
107#13133242D414yescomplemented
108#13133240—28no—
109#13133237—28no—
110#13133237—22no—
111#13133237—22no—
112C2×#11719925—21no—
113C2×#11719925D411yescharacteristic
114C2×#11719923D411yescharacteristic
115C2×#11719924—28no—
116C2×#11719924—21no—
117C2×#11719924—21no—
118C2×#11719924—21no—
119C2×#11719924—22no—
120C2×#11719924—21no—
121C2×#11719924—21no—
122C2×#11719924—21no—
123C2×#11719924—21no—
124C2×#11719924—22no—
125C2×#11719924D411yescharacteristic
126C2×D424—21no—
127C2×D424—21no—
128C2×D424—22no—
129C2×D424—22no—
130C2×#11719922—21no—
131C2×#11719922—21no—
132C2×#11719922—21no—
133C2×#11719922—21no—
134C2×#11719922D411yescharacteristic
135D8×D53—28no—
136#13133224—22no—
137#13133224—22no—
138#13133223—22no—
139#13133223—22no—
140C2×#11719917—21no—
141C2×#11719917C2311yescharacteristic
142C2×#11719917C2311yescharacteristic
143C2×#11719917C2311yescharacteristic
144C2×#11719912—21no—
145C22×#88322—21no—
146C22×#88322C2311yescharacteristic
147C2×C8×D53—21no—
148#13133206—22no—
149#13133206—22no—
150C2×#11719921—41no—
151C2×#11719921—41no—
152C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
153#13133144—22no—
154#13133144—22no—
155#13133144—22no—
156#13133143—22no—
157#13133140—21no—
158#13133137—21no—
159#13133137—21no—
160#13133137—21no—
161#13133136—22no—
162#13133133—22no—
163#13133133—41no—
164C22⋊#88322—21no—
165C22⋊#88322—21no—
1662−1+4×C53—22no—
1672−1+4×C53—22no—
1682−1+4×C53—22no—
1692−1+4×C53—41no—
170C2×#41×C53—21no—
171C2×#41×C53—21no—
172C2×#41×C53—41no—
173C2×#41×C53C2311yescharacteristic
174C2×#41×C53C2311yescharacteristic
175C2×#41×C53C2311yescharacteristic
176C22×Q8×C53—21no—
177C22×Q8×C53—21no—
178C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
179#137×C53—22no—
180#137×C53—41no—
181#135×C53—22no—
182#135×C53—22no—
183C2×Q16×C53—21no—
184C2×Q16×C53D411yescharacteristic
185C2×SD16×C53—21no—
186C2×SD16×C53D411yescharacteristic
187C2×SD16×C53D411yescharacteristic
188C2×D8×C53D411yescharacteristic
189C2×M16×C53C2311yescharacteristic
190C22×C8×C53C2311yescharacteristic
191C22⋊Q8×C53—21no—
192C22⋊Q8×C53—21no—
193#121×C53—21no—
194#121×C53—21no—
195#121×C53—41no—
196C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
197#103×C53—21no—
198#103×C53—21no—
199#103×C53—21no—
200#102×C53—21no—
201C22⋊C8×C53—21no—
202C22⋊C8×C53—21no—
203C23×D53—21no—
204C23×D53—21no—
205C23×D53—41no—
206C23×D53—41no—
207#41×C53—21no—
208#41×C53—21no—
209#41×C53—24no—
210#41×C53—21no—
211#41×C53—21no—
212#41×C53—21no—
213#41×C53—21no—
214#41×C53—21no—
215#41×C53—21no—
216#41×C53—21no—
217#41×C53—21no—
218#41×C53—42no—
219#41×C53—44no—
220#41×C53—42no—
221#41×C53—44no—
222#41×C53—42no—
223#41×C53C2×D412yes—
224#41×C53C2×D412yes—
225C2×Q8×C53—21no—
226C2×Q8×C53—24no—
227C2×Q8×C53—21no—
228C2×Q8×C53—21no—
229C2×Q8×C53—21no—
230C2×Q8×C53—21no—
231C2×Q8×C53—41no—
232C2×Q8×C53—42no—
233C2×Q8×C53—42no—
234C2×Q8×C53—42no—
235C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
236C2×Q8×C53C2×D412yes—
237C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
238C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C53—21no—
240C2×D4×C53—21no—
241C2×D4×C53—21no—
242C2×D4×C53—41no—
243C2×D4×C53—41no—
244C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
245C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
246C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C53—21no—
248C22×C4×C53—21no—
249C22×C4×C53—21no—
250C22×C4×C53—21no—
251C22×C4×C53—21no—
252C22×C4×C53—41no—
253C22×C4×C53—41no—
254C22×C4×C53C2411yescharacteristic
255C2×C22⋊D53—21no—
256C2×C22⋊D53—41no—
257C2×C22⋊D53—41no—
258C22×Dic53—21no—
259#11719949—24no—
260#11719949—24no—
261#11719949—42no—
262#11719949—42no—
263D4×D53—24no—
264D4×D53—24no—
265D4×D53—42no—
266D4×D53—42no—
267D4×D53—44no—
268D4×D53—44no—
269D4×D53—44no—
270D4×D53—44no—
271#11719945—21no—
272#11719945—21no—
273#11719945—24no—
274#11719945—42no—
275#11719945—42no—
276#11719945—42no—
277#11719945C2×D412yes—
278#11719945C2×D412yes—
279C2×D212—21no—
280C2×D212—21no—
281C2×D212—21no—
282C2×D212—21no—
283C2×D212—21no—
284C2×D212—21no—
285C2×D212—21no—
286C2×D212—21no—
287C2×D212—24no—
288C2×D212—21no—
289C2×D212—21no—
290C2×D212—42no—
291C2×D212—42no—
292C2×D212—41no—
293C2×D212—41no—
294C2×D212—42no—
295C2×D212C2×D412yes—
296C2×D212C2×D412yes—
297C2×D212C2×D411yescharacteristic
298C2×C4×D53—21no—
299C2×C4×D53—41no—
300C2×C4×D53—41no—
301C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
302Q16×C53—22no—
303Q16×C53—42no—
304SD16×C53—22no—
305SD16×C53—22no—
306SD16×C53—42no—
307D8×C53—22no—
308M16×C53—21no—
309M16×C53—21no—
310C2×C8×C53—21no—
311C2×C8×C53—21no—
312C2×C8×C53—21no—
313C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
314C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
315C4⋊C4×C53—21no—
316C4⋊C4×C53—21no—
317C4⋊C4×C53—41no—
318C22⋊C4×C53—41no—
319C22⋊C4×C53—41no—
320#11719925—24no—
321#11719925—22no—
322#11719924—24no—
323#11719924—24no—
324#11719924—24no—
325#11719924—24no—
326#11719924—24no—
327#11719924—22no—
328#11719924—24no—
329#11719924—42no—
330#11719923—22no—
331#11719922—24no—
332#11719922—24no—
333#11719922—24no—
334#11719922—22no—
335#11719922—42no—
336#11719921—44no—
337#11719921—82no—
338C4×Dic53—21no—
339C4×Dic53—21no—
340#11719917—24no—
341#11719917—21no—
342#11719917—21no—
343#11719917—21no—
344#11719917—21no—
345#11719917C2×D412yes—
346#11719917C2×D412yes—
347C2×#88322—24no—
348C2×#88322—21no—
349C2×#88322—21no—
350C2×#88322—21no—
351C2×#88322—21no—
352C2×#88322—21no—
353C2×#88322C2×D411yescharacteristic
354C2×#88322C2×D411yescharacteristic
355D424—24no—
356D424—24no—
357#11719912—24no—
358C8×D53—24no—
359C23×C53—21no—
360C23×C53—21no—
361C23×C53—21no—
362C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C22×D53—21no—
364C22×D53—22no—
365C22×D53—22no—
366C22×D53—44no—
367C22×D53—44no—
368C22×D53—41no—
369C22×D53—41no—
370C22×D53—41no—
371C22×D53—41no—
372C22×D53—81no—
373C22×D53—81no—
374C22×D53—81no—
375C22×D53—81no—
376C22×D53—161no—
377C22×D53—161no—
378C22×D53—161no—
379C22×D53—161no—
380Q8×C53—21no—
381Q8×C53—21no—
382Q8×C53—21no—
383Q8×C53—22no—
384Q8×C53—21no—
385Q8×C53—22no—
386Q8×C53—21no—
387Q8×C53—44no—
388Q8×C53—41no—
389Q8×C53—41no—
390Q8×C53#12012yes—
391D4×C53—22no—
392D4×C53—22no—
393D4×C53—21no—
394D4×C53—21no—
395D4×C53—21no—
396D4×C53—21no—
397D4×C53—21no—
398D4×C53—44no—
399D4×C53—41no—
400D4×C53—41no—
401D4×C53—41no—
402D4×C53—41no—
403D4×C53—161no—
404D4×C53#12012yes—
405C2×C4×C53—21no—
406C2×C4×C53—22no—
407C2×C4×C53—22no—
408C2×C4×C53—21no—
409C2×C4×C53—21no—
410C2×C4×C53—22no—
411C2×C4×C53—44no—
412C2×C4×C53—44no—
413C2×C4×C53—41no—
414C2×C4×C53—41no—
415C2×C4×C53—41no—
416C2×C4×C53—41no—
417C2×C4×C53—41no—
418C2×C4×C53—41no—
419C2×C4×C53—41no—
420C2×C4×C53—81no—
421C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
422C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
423C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
424C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
425C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
426C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C22⋊D53—22no—
428C22⋊D53—22no—
429C22⋊D53—44no—
430C22⋊D53—44no—
431C2×Dic53—21no—
432C2×Dic53—41no—
433C2×Dic53—41no—
434C2×Dic53—41no—
435D212—22no—
436D212—22no—
437D212—22no—
438D212—21no—
439D212—22no—
440D212—44no—
441D212—44no—
442D212—41no—
443D212—41no—
444D212—41no—
445D212—41no—
446D212#12012yes—
447C4×D53—22no—
448C4×D53—22no—
449C4×D53—44no—
450C4×D53—44no—
451Dic106—21no—
452Dic106#12012yes—
453C8×C53—21no—
454C8×C53—21no—
455C8×C53—41no—
456#88322—22no—
457#88322—21no—
458#88322—22no—
459#88322—21no—
460#88322—41no—
461#23888—531nomaximal, Sylow
462C22×C53—21no—
463C22×C53—21no—
464C22×C53—22no—
465C22×C53—41no—
466C22×C53—41no—
467C22×C53—41no—
468C22×C53—41no—
469C22×C53—41no—
470C22×C53—41no—
471C22×C53—41no—
472C22×C53—41no—
473C22×C53#53411yescharacteristic
474C22×C53D4211yescharacteristic
475C22×C53D4211yescharacteristic
476C2×D53—22no—
477C2×D53—41no—
478C2×D53—41no—
479C2×D53—42no—
480C2×D53—42no—
481C2×D53—81no—
482C2×D53—81no—
483C2×D53—81no—
484C2×D53—81no—
485C2×D53—82no—
486C2×D53—82no—
487C2×D53—164no—
488C2×D53—164no—
489C2×D53—161no—
490C2×D53—161no—
491C4×C53—22no—
492C4×C53—41no—
493C4×C53—41no—
494C4×C53—42no—
495C4×C53—81no—
496C4×C53C2×#12011yescharacteristic
497C4×C53C2×#12011yescharacteristic
498C4×C53D4211yescharacteristic
499C4×C53D4211yescharacteristic
500Dic53—22no—
501Dic53—81no—
502C2×#577—531no—
503C2×#576—531no—
504C2×#454—531no—
505C2×#455—531no—
506#3013D5311yescharacteristic, complemented
507#3012—531no—
508#2019—531no—
509#2018—531no—
510#2012—531no—
511#2006—531no—
512#1908—531no—
513#1907—531no—
514#1876—531no—
515#1876—531no—
516#1792—531no—
517C2×C53—21no—
518C2×C53—21no—
519C2×C53—42no—
520C2×C53—81no—
521C2×C53—81no—
522C2×C53#240311yescharacteristic
523C2×C53#328811yescharacteristic
524C2×C53#329011yescharacteristic
525D53—42no—
526D53—82no—
527D53—82no—
528C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic, complemented
529C2×H(5,𝔽2)—531no—
530C2×H(5,𝔽2)—531no—
531#577—1064no—
532#577—1064no—
533#576—1064no—
534#576—1064no—
535C2×#137—531no—
536C2×#137—1061no—
537C2×#137C2×D5311yescharacteristic, complemented
538C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
539C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
540C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
541C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
542C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
543C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
544C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
545C2×#135—531no—
546C2×#135—1061no—
547C2×#135—1061no—
548C2×#135C2×D5311yescharacteristic
549C22×SD16—531no—
550C22×SD16—1061no—
551C22×D8—531no—
552C22×D8—1061no—
553C2×#131—531no—
554C2×#131—531no—
555#537C2×D5311yescharacteristic, complemented
556C2×#124—531no—
557#455—1064no—
558#454—1064no—
559#452—21no—
560#452—1061no—
561#451—21no—
562#450—1061no—
563#449—21no—
564#449—1061no—
565#448—21no—
566#447—1061no—
567C2×#104—531no—
568C2×#104—531no—
569C2×#104—531no—
570C2×#104—531no—
571#417—531no—
572#417C2×D5311yescharacteristic, complemented
573C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
574C2×#102—531no—
575C2×#101—531no—
576C2×#100—531no—
577C2×#100—531no—
578#408—531no—
579#408C2×D5311yescharacteristic, complemented
580#390—531no—
581#343—531no—
582#341—531no—
583#341—531no—
584#336—531no—
585C53#2388811yescharacteristic, complemented, Sylow
5862−1+4—22no—
5872−1+4—22no—
5882−1+4—22no—
5892−1+4—41no—
590H(5,𝔽2)—534no—
591H(5,𝔽2)—1062no—
592H(5,𝔽2)—1062no—
593H(5,𝔽2)—1062no—
594H(5,𝔽2)—1062no—
595H(5,𝔽2)—1062no—
596H(5,𝔽2)—2121no—
597H(5,𝔽2)—2121no—
598C2×#41—21no—
599C2×#41—21no—
600C2×#41—41no—
601C2×#41—531no—
602C2×#41—1061no—
603C2×#41—1061no—
604C2×#41—1061no—
605C2×#41—1061no—
606C2×#41C22×D5311yescharacteristic
607C2×#41C22×D5311yescharacteristic
608C2×#41C22×D5311yescharacteristic
609C22×Q8—21no—
610C22×Q8—21no—
611C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
612C22×D4—531no—
613C22×D4—531no—
614C22×D4—1061no—
615C22×D4—1061no—
616C22×D4—1061no—
617C22×D4—1061no—
618C22×D4—2121no—
619C22×D4—2121no—
620#137—22no—
621#137—41no—
622#137—534no—
623#137—1062no—
624#137—1068no—
625AGL(1,ℤ/8)—534no—
626AGL(1,ℤ/8)—1062no—
627AGL(1,ℤ/8)—1062no—
628AGL(1,ℤ/8)—1068no—
629AGL(1,ℤ/8)—1068no—
630AGL(1,ℤ/8)—1062no—
631AGL(1,ℤ/8)—1062no—
632AGL(1,ℤ/8)—1068no—
633AGL(1,ℤ/8)—1062no—
634AGL(1,ℤ/8)—1062no—
635AGL(1,ℤ/8)—2121no—
636#135—22no—
637#135—22no—
638#135—1068no—
639#135—1062no—
640#135—1062no—
641#135—1068no—
642C2×Q16—21no—
643C2×Q16—531no—
644C2×Q16—1061no—
645C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
646C2×SD16—21no—
647C2×SD16—531no—
648C2×SD16—531no—
649C2×SD16—1061no—
650C2×SD16—1061no—
651C2×SD16—1062no—
652C2×SD16—1061no—
653C2×SD16—1068no—
654C2×SD16—1062no—
655C2×SD16—1061no—
656C2×SD16—1061no—
657C2×SD16—1061no—
658C2×SD16—1061no—
659C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
660C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
661C2×D8—531no—
662C2×D8—1062no—
663C2×D8—1062no—
664C2×D8—1068no—
665C2×D8—1061no—
666C2×D8—1061no—
667C2×D8—1061no—
668C2×D8—1061no—
669C2×D8—1061no—
670C2×D8—1061no—
671C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
672#131—1062no—
673#131—1062no—
674#131—1062no—
675#131—1062no—
676C2×M16—531no—
677C2×M16—531no—
678C2×M16—531no—
679C2×M16—1061no—
680C2×M16—1061no—
681C2×M16C22×D5311yescharacteristic
682C22×C8—531no—
683C22×C8—1061no—
684C22×C8—1061no—
685C22×C8C22×D5311yescharacteristic
686#124—1062no—
687#124—1062no—
688C22⋊Q8—21no—
689C22⋊Q8—21no—
690#121—21no—
691#121—21no—
692#121—41no—
693C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
694C2×C22⋊C4—2121no—
695C2×C22⋊C4—2121no—
696C2×C42—531no—
697#104—1062no—
698#104—1062no—
699#104—1062no—
700#104—1062no—
701#103—21no—
702#103—21no—
703#103—21no—
704#103—1061no—
705#102—21no—
706#102—1061no—
707#102—1061no—
708#102—1061no—
709#101—1062no—
710#100—1062no—
711#100—2121no—
712C22⋊C8—21no—
713C22⋊C8—21no—
714C22⋊C8—1061no—
715C22⋊C8—1061no—
716C24—1061no—
717C24—1061no—
718C24—2121no—
719C24—2121no—
720#41—21no—
721#41—21no—
722#41—24no—
723#41—21no—
724#41—21no—
725#41—21no—
726#41—21no—
727#41—21no—
728#41—21no—
729#41—21no—
730#41—21no—
731#41—42no—
732#41—44no—
733#41—42no—
734#41—44no—
735#41—42no—
736#41—532no—
737#41—532no—
738#41—1064no—
739#41—1061no—
740#41—1061no—
741#41—1064no—
742#41—1064no—
743#41—2122no—
744#41—2122no—
745#41—2122no—
746#41—2122no—
747#41—2122no—
748#41D4×D5312yes—
749#41D4×D5312yes—
750C2×Q8—21no—
751C2×Q8—24no—
752C2×Q8—21no—
753C2×Q8—21no—
754C2×Q8—21no—
755C2×Q8—21no—
756C2×Q8—41no—
757C2×Q8—42no—
758C2×Q8—42no—
759C2×Q8—42no—
760C2×Q8—531no—
761C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
762C2×Q8D4×D5312yes—
763C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
764C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
765C2×D4—21no—
766C2×D4—21no—
767C2×D4—21no—
768C2×D4—41no—
769C2×D4—41no—
770C2×D4—531no—
771C2×D4—532no—
772C2×D4—532no—
773C2×D4—1064no—
774C2×D4—1064no—
775C2×D4—1061no—
776C2×D4—1064no—
777C2×D4—1061no—
778C2×D4—1061no—
779C2×D4—1061no—
780C2×D4—1061no—
781C2×D4—1061no—
782C2×D4—1061no—
783C2×D4—1061no—
784C2×D4—1061no—
785C2×D4—1061no—
786C2×D4—1061no—
787C2×D4—2122no—
788C2×D4—2121no—
789C2×D4—2121no—
790C2×D4—2122no—
791C2×D4—2122no—
792C2×D4—2122no—
793C2×D4—2122no—
794C2×D4—2121no—
795C2×D4—2121no—
796C2×D4—2124no—
797C2×D4—2124no—
798C2×D4—2124no—
799C2×D4—2124no—
800C2×D4D4×D5311yescharacteristic
801C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
802C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
803C22×C4—21no—
804C22×C4—21no—
805C22×C4—21no—
806C22×C4—21no—
807C22×C4—21no—
808C22×C4—41no—
809C22×C4—41no—
810C22×C4—1061no—
811C22×C4—1061no—
812C22×C4—2121no—
813C22×C4—2121no—
814C22×C4C23×D5311yescharacteristic
815Q16—22no—
816Q16—42no—
817Q16—1062no—
818Q16—1064no—
819SD16—22no—
820SD16—22no—
821SD16—42no—
822SD16—1062no—
823SD16—1062no—
824SD16—1064no—
825SD16—1064no—
826SD16—1064no—
827SD16—1064no—
828SD16—1064no—
829SD16—1064no—
830SD16—2122no—
831D8—22no—
832D8—1064no—
833D8—1064no—
834D8—1062no—
835D8—1064no—
836D8—1064no—
837D8—1064no—
838D8—2122no—
839M16—21no—
840M16—21no—
841M16—532no—
842M16—532no—
843M16—1064no—
844M16—1064no—
845M16—1061no—
846M16—1061no—
847M16—1061no—
848M16—1061no—
849C2×C8—21no—
850C2×C8—21no—
851C2×C8—21no—
852C2×C8—531no—
853C2×C8—531no—
854C2×C8—1064no—
855C2×C8—1064no—
856C2×C8—1061no—
857C2×C8—1061no—
858C2×C8—1061no—
859C2×C8—1061no—
860C2×C8—1061no—
861C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
862C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
863C4⋊C4—21no—
864C4⋊C4—21no—
865C4⋊C4—41no—
866C22⋊C4—41no—
867C22⋊C4—41no—
868C22⋊C4—4242no—
869C22⋊C4—2124no—
870C42—1061no—
871C42—1061no—
872C23—21no—
873C23—21no—
874C23—21no—
875C23—8481no—
876C23—8481no—
877C23—8481no—
878C23—8481no—
879C23—1061no—
880C23—1062no—
881C23—1062no—
882C23—4241no—
883C23—4241no—
884C23—4241no—
885C23—4241no—
886C23—2124no—
887C23—2124no—
888C23—2121no—
889C23—2121no—
890C23—2121no—
891C23—2121no—
892C23#1313326211yescharacteristic
893Q8—21no—
894Q8—21no—
895Q8—22no—
896Q8—21no—
897Q8—21no—
898Q8—22no—
899Q8—21no—
900Q8—44no—
901Q8—41no—
902Q8—41no—
903Q8—532no—
904Q8—1061no—
905Q8#1313318512yes—
906D4—22no—
907D4—22no—
908D4—21no—
909D4—21no—
910D4—21no—
911D4—21no—
912D4—21no—
913D4—44no—
914D4—41no—
915D4—41no—
916D4—41no—
917D4—41no—
918D4—161no—
919D4—532no—
920D4—1062no—
921D4—1062no—
922D4—1062no—
923D4—1062no—
924D4—1062no—
925D4—1061no—
926D4—1062no—
927D4—2124no—
928D4—2124no—
929D4—2124no—
930D4—2124no—
931D4—2121no—
932D4—2121no—
933D4—2121no—
934D4—2121no—
935D4#1313318512yes—
936C2×C4—21no—
937C2×C4—22no—
938C2×C4—22no—
939C2×C4—22no—
940C2×C4—21no—
941C2×C4—21no—
942C2×C4—44no—
943C2×C4—44no—
944C2×C4—41no—
945C2×C4—41no—
946C2×C4—41no—
947C2×C4—41no—
948C2×C4—41no—
949C2×C4—41no—
950C2×C4—41no—
951C2×C4—81no—
952C2×C4—1061no—
953C2×C4—1062no—
954C2×C4—1062no—
955C2×C4—2124no—
956C2×C4—2124no—
957C2×C4—2121no—
958C2×C4—2121no—
959C2×C4—2121no—
960C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
961C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
962C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
963C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
964C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
965C2×C4#1313326211yescharacteristic
966C8—21no—
967C8—21no—
968C8—41no—
969C8—1061no—
970C8—1061no—
971C8—1062no—
972C8—1062no—
973C8—2121no—
974C22—21no—
975C22—21no—
976C22—22no—
977C22—41no—
978C22—41no—
979C22—41no—
980C22—41no—
981C22—41no—
982C22—41no—
983C22—41no—
984C22—41no—
985C22—8481no—
986C22—8481no—
987C22—8484no—
988C22—8484no—
989C22—1062no—
990C22—4242no—
991C22—4242no—
992C22—4241no—
993C22—4241no—
994C22—4241no—
995C22—4241no—
996C22—2122no—
997C22—2122no—
998C22—2121no—
999C22—2121no—
1000C22#1681118311yescharacteristic
1001C22#1681125511yescharacteristic
1002C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1003C4—22no—
1004C4—42no—
1005C4—41no—
1006C4—41no—
1007C4—81no—
1008C4—1062no—
1009C4—4241no—
1010C4#120×D5311yescharacteristic
1011C4C2×#1313318511yescharacteristic
1012C4#1681125511yescharacteristic
1013C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1014C2—21no—
1015C2—21no—
1016C2—42no—
1017C2—81no—
1018C2—81no—
1019C2—4242no—
1020C2—4242no—
1021C2—2122no—
1022C2#2027802611yescharacteristic
1023C2#2028647711yescharacteristic
1024C2#2028650111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3013C2
socleC22×C53D42
hypercenter#3013D53
hypocenterC53#23888
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3013

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811431C2semidirect
2. C2×#16811425C2semidirect
3. C2×#16810796C2semidirect
4. C2×#16810799C2semidirect
5. #20284016C2semidirect
6. #20275826C2semidirect
7. #20275824C2semidirect
8. #20275793C2semidirect
9. #20275757C2semidirect
10. #20275233C2semidirect
11. #20275221C2semidirect
12. #20275045C2semidirect
13. #20275044C2semidirect
14. #20274667C2semidirect
15. C53×#3013C2semidirect
29. C2×#13133242C22semidirect
30. C2×#13133242C22semidirect
35. C22×#11719924C22semidirect
38. C2×#13133224C22semidirect
40. C2×#13133206C22semidirect
47. C2×#13133144C22semidirect
48. C2×#13133144C22semidirect
49. C2×#13133144C22semidirect
52. C2×#13133137C22semidirect
53. C2×#13133136C22semidirect
54. C2×#13133133C22semidirect
55. C2×#13133133C22semidirect
56. #16810590C22semidirect
57. #16810524C22semidirect
58. #16810392C22semidirect
59. #16810388C22semidirect
60. #16810387C22semidirect
61. #16810377C22semidirect
62. C2×2−1+4×C53C22semidirect
63. C2×#137×C53C22semidirect
65. C53×#537C22semidirect
70. C53×#417C22semidirect
71. C2×#103×C53C22semidirect
72. C53×#408C22semidirect
80. #13133263D4semidirect
96. #13133248D4semidirect
107. #13133242D4semidirect
506. #3013D53semidirect
528. C2×2−1+4C2×D53semidirect
537. C2×#137C2×D53semidirect
555. #537C2×D53semidirect
572. #417C2×D53semidirect
573. C2×#103C2×D53semidirect
579. #408C2×D53semidirect
585. C53#23888semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114312
C2×#168114252
C2×#168107962
C2×#168107992
#202840162
#202758262
#202758242
#202757932
#202757572
#202752332
#202752212
#202750452
#202750442
#202746672
C53×#30132
#2388853